第十二講

圓柱和圓錐

一、基礎(chǔ)知識(shí)：

分別以矩形、直角三角形、直角梯形的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)（下圖）．

旋轉(zhuǎn)軸叫做它們的軸，在軸上這條邊的長(zhǎng)度叫做它們的高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而形成的圓面叫做它們的底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做它們的側(cè)面。

1.圓柱的認(rèn)識(shí)：（圖6-3）

（1）圓柱是一種立體圖形，圓柱的上下兩個(gè)面叫底面，兩個(gè)底面是完全相等的圓。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

（2）圓柱的側(cè)面積：圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。沿著高剪開后，把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

（3）圓柱的表面積：圓柱的表面積是掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

（4）圓柱體體積：圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)是把圓柱體轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體底面積就是圓柱的底面積，高就是圓柱的高，所以圓柱體的體積公式是：圓柱體的體積=圓住體的底面積×高

用字母表示：V=Sh

例1、在圖6-3中，如果這個(gè)圓柱的底面直徑10厘米，高是12厘米。它的側(cè)面積是多少？表面積是多少？體積是多少？

試一試：做1個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，高15分米，底面直徑是4分米，至少需要鐵皮多少平方米？它可以盛多少立方米的水？

小結(jié)：1、在計(jì)算圓柱體表面積時(shí)，最好分步計(jì)算，先分別求出側(cè)面積和底面積，再求表面積。

2、計(jì)算表面面積時(shí)，要根據(jù)實(shí)際進(jìn)行分析，一般有三種情況：(1)無(wú)底，如通風(fēng)管；(2)有一個(gè)底，如水桶；(3)有兩個(gè)底，如餅干盒

2.圓錐的認(rèn)識(shí)：（圖6-4）

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

（2）圓錐的體積公式：通過實(shí)驗(yàn)方法得出：一個(gè)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，或者說(shuō)，一個(gè)圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的。

用字母表示：V=

Sh

例2、在圖6-4中，如果這個(gè)圓錐的底面直徑10厘米，高是12厘米。它的體積是多少？

二、能力拓展：

例3、一圓柱側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是6.28厘米，這個(gè)圓柱底面半徑是多少厘米？高是多少厘米？圓柱體底面積是多少？

分析：側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形。說(shuō)明底面周長(zhǎng)=高。

例4、有一草垛，如下圖，上部是圓錐形，下部是一個(gè)近似的圓柱形，圓錐的高為0．6米，底面圓周長(zhǎng)為6.28米，圓柱的高為1.5米。如果每立方米草約重150公斤，求這垛草的重量。

例5、把一塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高5厘米的長(zhǎng)方形鋁錠，和一底面半徑為6厘米，高30厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面圓半徑為13厘米的圓錐體鋁塊，求這個(gè)圓錐體鋁塊的高是多少？

練習(xí)

一、基本題：

1、做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形金魚缸，底面半徑是2分米，高是5分米，至少要多少平方分米的玻璃？可盛多少立方分米的水？

2、用白鐵皮制成圓柱形通風(fēng)管，每節(jié)長(zhǎng)80厘米，底面半徑5厘米，制20節(jié)這樣的通風(fēng)管需用鐵皮多少？

3、已知一個(gè)圓錐的底面直徑12厘米，高是10厘米。它的體積是多少？

二、綜合題：

4、填表：（打橫杠的空不填，除不盡的保留整數(shù)）

5、把一根圓木鋸成一半(,單位:厘米),求這個(gè)半圓柱木料的表面積和體積。

6、如圖6-16，在一個(gè)底面直徑為20厘米的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6厘米，高20厘米的一個(gè)圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？（π=3.14）