第一篇：基于有限元的電磁場仿真與數(shù)值計算介紹

鼠籠異步電動機磁場的有限元分析

摘要

鼠籠異步電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、運行可靠、效率較高、維修方便等一系列的優(yōu)點，在國民經(jīng)濟中得到廣泛的應(yīng)用。工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸、國防工程以及日常生活中都大量使用鼠籠異步電動機。隨著大功率電子技術(shù)的發(fā)展，異步電動機變頻調(diào)速得到越來越廣泛的應(yīng)用，使得鼠籠異步電動機在一些高性能傳動領(lǐng)域也得到使用。

鼠籠異步電動機可靠性高，但由于種種原因，其故障仍時有發(fā)生。由于電動機結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理，制造時存在缺陷，是造成故障的原因之一。對電機內(nèi)部的電磁場進行正確的磁路分析，是電機設(shè)計不可或缺的步驟。利用有限元法對電機內(nèi)部磁場進行數(shù)值分析，可以保證磁路分析的準確性。本文利用Ansys Maxwell軟件，建立了鼠籠式異步電機的物理模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型和邊界條件，完成了對鼠籠式異步電動機的磁場仿真，得到了物理模型剖分圖，磁力線和磁通分布圖，為電機的進一步設(shè)計研究提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：Ansys Maxwell；鼠籠式異步電機；有限元分析

一、前言

當電機運行時，在它的內(nèi)部空間，包括銅與鐵所占的空間區(qū)域，存在著電磁場，這個電磁場是由定、轉(zhuǎn)子電流所產(chǎn)生的。電機中電磁場在不同媒介中的分布、變化及與電流的交鏈情況，決定了電機的運行狀態(tài)與性能。因此，研究電機中的電磁場對分析和設(shè)計電機具有重要的意義。

在對應(yīng)用于交流傳動的異步電機進行電磁場的分析計算時，傳統(tǒng)的計算方法因建立在磁場簡化和實驗修正的經(jīng)驗參數(shù)的基礎(chǔ)之上，其計算精度就往往不能滿足要求。如果從電磁場的理論著手，研究場的分布，再根據(jù)課題的要求進行計算，就有可能得到滿意的結(jié)果。電機電磁場的計算方法大致可以分為解析法、圖解法、模擬法和數(shù)值計算法。數(shù)值解法是將所求電磁場的區(qū)域剖分成有限多的網(wǎng)格或單元，通過數(shù)學(xué)上的處理，建立以網(wǎng)格或單元上各節(jié)點的求解函數(shù)值為未知量的代數(shù)方程組。由于電子計算機的應(yīng)用日益普遍，所以電機電磁場的數(shù)值解法得到了很大發(fā)展，它的適用范圍超過了所有其它的解法，并能達到足夠的精度。對于電機電磁場問題，常用的數(shù)值解法有差分法和有限元法兩種。用有限元法時單元的剖分靈活性大，適用性強，解的精度高。因此我們采用有限元法對電機電磁場進行數(shù)值計算。

Maxwell2D 是一個功能強大、結(jié)果精確、易于使用的二維電磁場有限元分析軟件。在這里，我們利用 Ansys的 Maxwell2D 有限元分析工具對一個三相四極電機進行有限元分析，構(gòu)建鼠籠式異步電機電動機的物理模型，并結(jié)合電機的數(shù)學(xué)模型、邊界條件進行磁場分析。

二、有限元法介紹

有限元法(Finite Element Method,FEM)，是計算力學(xué)中的一種重要的方法，它是20世紀50年代末60年代初興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)及計算機科學(xué)相互滲透、綜合利用的邊緣科學(xué)。有限元法最初應(yīng)用在工程科學(xué)技術(shù)中，用于模擬并且解決工程力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等物理問題。對于過去用解析方法無法求解的問題和邊界條件及結(jié)構(gòu)形狀都不規(guī)則的復(fù)雜問題，有限元法則是一種有效的分析方法。

有限元法的基本思想是先將研究對象的連續(xù)求解區(qū)域離散為一組有限個且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合體。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因此可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域;然后對單元(小區(qū)域)進行力學(xué)分析,最后再整體分析。這種化整為零，集零為整的方法就是有限元的基本思路。有限元分析利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。有限元分析是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因此實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題上，發(fā)展至今，已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題，由靜力學(xué)問題擴展到動力學(xué)問題、穩(wěn)定性問題，由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問題擴展到非線性問題，由彈性材料擴展到彈塑性、塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴展到航天、土木建筑、機械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及原子能等，由單一物理場的求解擴展到多物理場的耦合，其應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大的拓展。

目前對機電產(chǎn)品的模擬與仿真多采用有限元分析方法。在電機中，電流會使繞組發(fā)熱，渦流損耗和磁滯損耗會使鐵芯發(fā)熱。溫度分布不均造成的局部過熱，會危及電機的絕緣和安全運行；在瞬態(tài)過程中，巨大的電磁力有可能損壞電機的端部繞組。為了準確地預(yù)測并防止這些不良現(xiàn)象的產(chǎn)生，都需要進行電磁場的計算，有限元法正是計算電磁場的一種有力工具。

總之，有限元法作為一個具有鞏固理論基礎(chǔ)和廣泛應(yīng)用效力的數(shù)值分析工具，是現(xiàn)代力學(xué)、計算數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)等學(xué)科相結(jié)合的產(chǎn)物，在國民經(jīng)濟建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展中發(fā)揮了巨大的作用。

三、Maxwell軟件介紹

ANSYS軟件是美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是世界范圍內(nèi)增長最快的計算機輔助工程（CAE）軟件，能與多數(shù)計算機輔助設(shè)計（CAD，computer Aided design）軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Creo, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等。是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。ANSYS功能強大，操作簡單方便，現(xiàn)在已成為國際最流行的有限元分析軟件，在歷年的FEA評比中都名列第一。

ANSYS，Inc.(NASDAQ:ANSS)成立于1970年，致力于工程仿真軟件和技術(shù)的研發(fā)，在全球眾多行業(yè)中，被工程師和設(shè)計師廣泛采用。ANSYS公司重點開發(fā)開放、靈活的，對設(shè)計直接進行仿真的解決方案，提供從概念設(shè)計到最終測試產(chǎn)品研發(fā)全過程的統(tǒng)一平臺，同時追求快速、高效和和成本意識的產(chǎn)品開發(fā)。ANSYS公司于2006年收購了在流體仿真領(lǐng)域處于領(lǐng)導(dǎo)地位的美國Fluent公司，于2008年收購了在電路和電磁仿真領(lǐng)域處于領(lǐng)導(dǎo)地位的美國Ansoft公司。通過整合，ANSYS公司成為全球最大的仿真軟件公司。ANSYS整個產(chǎn)品線包括結(jié)構(gòu)分析(ANSYS Mechanical)系列，流體動力學(xué)(ANSYS CFD(FLUENT/CFX）)系列，電子設(shè)計（ANSYS ANSOFT）系列以及ANSYS Workbench和EKM等。

電磁場有限元分析軟件——Ansys Maxwell是目前電磁領(lǐng)域中被廣泛采用的得力助手。ANSYS以Maxwell方程組作為電磁場分析的出發(fā)點。有限元方法計算的未知量（自由度）主要是磁位或通量，其他關(guān)心的物理量可以由這些自由度導(dǎo)出。根據(jù)用戶所選擇的單元類型和單元選項的不同，ANSYS計算的自由度可以是標量磁位、矢量磁位或邊界通量。Maxwell目前廣泛用于電機、電力電子、交直流傳動、電源、汽車、航空航天、生物醫(yī)學(xué)、石油化工以及國防等領(lǐng)域，已經(jīng)在通用電氣、Rockwell、ABB、西門子等國際知名企業(yè)與機構(gòu)得到廣泛應(yīng)用和驗證。

Maxwell 2D 是 Ansys 機電系統(tǒng)設(shè)計解決方案的重要組成部分。Maxwell2D 是一個功能強大、結(jié)果精確、易于使用的二維電磁場有限元分析軟件。它包括電場、靜磁場、渦流場、瞬態(tài)場、溫度場等分析模塊，可以用來分析電機、傳感器、變壓器等電磁裝置的靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、正常工況的特性。

當電機運行時，在它的內(nèi)部空間，包括銅與鐵所占的空間區(qū)域，存在著電磁場，這個電磁場是由定、轉(zhuǎn)子電流所產(chǎn)生的。電機中電磁場在不同媒介中的分布、變化及與電流的交鏈情況，決定了電機的運行狀態(tài)與性能。因此，研究電機中的電磁場對分析和設(shè)計電機具有重要的意義。在這里，我們利用Maxwell2D 有限元分析工具對一個三相四極鼠籠式異步電機進行有限元分析，以驗證和考核電機設(shè)計的合理性和準確性，并進一步優(yōu)化設(shè)計。

四、鼠籠式異步電機簡介

鼠籠異步電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、運行可靠、效率較高、維修方便等一系列的優(yōu)點，在國民經(jīng)濟中得到廣泛的應(yīng)用。工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸、國防工程以及日常生活中都大量使用鼠籠異步電動機。隨著大功率電子技術(shù)的發(fā)展，異步電動機變頻調(diào)速得到越來越廣泛的應(yīng)用，使得鼠籠異步電動機在一些高性能傳動領(lǐng)域也得到使用。

異步電動機工作原理：當電動機的三相定子繞組（各相差120度電角度），通入三相對稱交流電后，將產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場，該旋轉(zhuǎn)磁場切割轉(zhuǎn)子繞組，從而在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電流（轉(zhuǎn)子繞組是閉合通路），載流的轉(zhuǎn)子導(dǎo)體在定子旋轉(zhuǎn)磁場作用下將產(chǎn)生電磁力，從而在電機轉(zhuǎn)軸上形成電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動電動機旋轉(zhuǎn)，并且電機旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)磁場方向相同。

鼠籠式異步電動機主要由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成，定、轉(zhuǎn)子之間是氣隙。轉(zhuǎn)子繞組是用作產(chǎn)生感應(yīng)電勢、并產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的。鼠籠式轉(zhuǎn)子繞組是自己短路的繞組，在轉(zhuǎn)子在每個槽中放有一根導(dǎo)體（材料為銅或鋁），導(dǎo)體比鐵芯長，在鐵芯兩端用兩個端環(huán)將導(dǎo)體短接，形成短路繞組。若將鐵芯去掉，剩下的繞組形狀似松鼠籠子，故稱鼠籠式繞組。鼠籠式異步電動機結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、成本低、運行維護方便，它被廣泛地應(yīng)用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，作為電力拖動的原動機。它的缺點是調(diào)速性能差，啟動力矩較小，因此在一些要求平滑調(diào)速和啟動力矩很大的場合常用其他類型電動機來完成。

五、電機有限元分析模型的建立

1、電機基本參數(shù)

采用一個三相鼠籠式異步電動機為分析模型，定子繞組?連接，相電壓 380V，定子繞組線電流 12A,具體參數(shù)見表5-1。通過Ansys Maxwell構(gòu)建其物理模型，結(jié)合邊界條件和數(shù)學(xué)模型進行磁場分析。

表5-1 電機的主要技術(shù)參數(shù)

定子內(nèi)徑/mm 定子外徑/mm 定子槽數(shù)/個 轉(zhuǎn)子槽數(shù)/個

氣隙 頻率/HZ

36 24 5 50 基本假設(shè)：(1)相對于磁極極距的尺寸來說，氣隙是很小的，并且是均勻的，因此其磁感應(yīng)強度一般只考慮徑向分量，且認為沿電機的軸向是不變的，不考慮端部效應(yīng)，因此采用二維場模擬磁場分布。(2)不計定子線圈的渦流效應(yīng),鐵心磁導(dǎo)率為各向同性磁導(dǎo)率。

利用Maxwell 2D建立二維電機有限元模型,建模過程如下:①確定電機結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù),畫出電機模型；②確定電機材料屬性；③確定有限元計算的邊界條件和載荷；④確定剖分；⑤加激勵源進行磁場分析。

2、電機物理模型的生成

首先在Ansys Maxwell 軟件中新建一個2D 設(shè)計平臺，選擇二維靜磁場求解器對永磁同步電動機進行磁場分析。確定模型單位，在求解器類型設(shè)置中設(shè)置該問題分析系統(tǒng)的全局坐標平面為XY 坐標系統(tǒng)。Ansys Maxwell 中模型的建立一般采用自上而下的方式，以點—線—面逐步進行模型生成。在新建的Maxwell 2D平臺中，通過繪制曲線以及鏡像、陣列的方法繪制出電機的基本結(jié)構(gòu)，并通過“surface-cover lines”指令生成相應(yīng)面域，然后通過“Subtract”指令分離得各個面域。最后得到的電機物理模型見圖5-1。在Maxwell 2D中建立電機的物理模型并加載材料以及邊界條件，各部分材料見表5-2。

表5-2 電機材料屬性

面域 定子軛 定子繞組 氣隙 轉(zhuǎn)子軛 轉(zhuǎn)子繞組

材料 DW465-50硅鋼片 銅（cooper）

空氣 DW465-50硅鋼片 銅（cooper）

圖5-1 鼠籠式異步電機物理模型

3、模型網(wǎng)格的剖分

網(wǎng)格剖分是有限元求解的基礎(chǔ),為了保證計算精度,需要進行手動網(wǎng)格劃分。采用基于模型內(nèi)部單元邊長的剖分設(shè)置進行模型剖分。具體設(shè)置路徑為Maxwell 2D/Mash Operation/Assign/On selection進行設(shè)置，本度采用的最大剖分單元長度為2mm。剖分后的網(wǎng)格如圖5-2所示。

圖5-2 物理模型網(wǎng)格剖分圖

4、數(shù)學(xué)模型

異步電機數(shù)學(xué)模型有電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。電壓方程：三相定子繞組的電壓平衡方程為

uA?iARs?d?Adtd?B

uB?iBRs?d

(5-1)

tuC?iCRs?d?Cdtd?adtd?b與此對應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為：

ua?iaRr?

ub?ibRr?d

(5-2)

tuc?icRr?d?cdt磁鏈方程：完整的磁鏈方程可寫成分塊矩陣的形式

??s??LssLsr??is??????LL??i??r??rsrr??r??A?B?C??r???a?b?c?

(5-3)

式中?s??TTis??iAiBiC?ir??iaibic?TT電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te?npL'm?iAia?iBib?iCic?sin?m?(iAib?iBic?iCia)sin(?m?120。）?（iAic?iBia?iCib）sin(?m?120。)(5-4)式中L'm為電動機定轉(zhuǎn)子互感，iAiBiC：定子三相電流iaibic：轉(zhuǎn)子三相電流運動方程：在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運動方程式是

Te?Tl?Jd?npdt??d?m

(5-5)dtTl為負載阻轉(zhuǎn)矩；J為機組的轉(zhuǎn)動慣量；?為電動機轉(zhuǎn)子的電角速度。

5、激勵源和邊界條件

磁場分析中，每個被分析的問題至少存在一種激勵源。在鼠籠式異步電機分析中，只存在定子繞組電流源。對于邊界條件，電機求解域的外邊界及轉(zhuǎn)子軛與轉(zhuǎn)軸的交界都應(yīng)施加相應(yīng)的邊界條件，此問題中由于兩處邊界均為高導(dǎo)磁介質(zhì)與非導(dǎo)磁介質(zhì)的分界處，因此，施加磁通平行邊界條件即可。這也是點擊分析中最為常用的邊界條件。

6、磁場分析結(jié)果

在完成上述工作后，可以對相關(guān)的求解參數(shù)進行設(shè)置，之后對所構(gòu)建的圖形開始進行分析自檢，通過執(zhí)行Maxwell 2D/Validation check命令，自檢對話框?qū)こ虣谥械拿恳豁椷M行自檢，辨別是否有錯誤。自檢正確后，說明構(gòu)建的模型沒有錯誤，開始進行一鍵有限元分析求解，此過程通過執(zhí)行Maxwell 2D/Analysis all命令來完成。鼠籠式異步電機的Ansys Maxwell 求解結(jié)果如下。

圖5-3 導(dǎo)體電感矩陣

圖5-4 導(dǎo)體匝鏈的磁鏈

在求解完成后，執(zhí)行Maxwell 2D/Results命令查看電機各種參數(shù)曲線；執(zhí)行

Maxwell 2D/Fields命令來查看磁密，磁場強度等各種場圖。交流鼠籠異步電動機的Ansys Maxwell磁場分析結(jié)果如下圖。其中，圖5-5為電機的磁力線分布圖，圖5-6為電機的磁通密度分布圖。

圖5-5 電機磁力線分布圖

圖5-6 電機磁通密度分布圖

六、結(jié)論

本文在Maxwell 2D環(huán)境下建立了鼠籠式異步電動機的物理模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型和邊界條件，完成了對鼠籠式異步電動機的磁場仿真，得到了物理模型剖分圖，磁力線和磁通分布圖。仿真結(jié)果準確的反映了鼠籠式異步電動機的磁力線、磁通密度分布，為電機的進一步設(shè)計研究提供了依據(jù)。應(yīng)用Ansys Maxwell 軟件分析得到的結(jié)果，既保證了有限元分析的精度，又大大降低了計算量，對后續(xù)工作有極大的理論參考價值。通過本文，基本了解了Ansys Maxwell 軟件Maxwell 2D平臺的基本操作，為以后學(xué)習(xí)Ansys Maxwell 軟件3D仿真打下了良好基礎(chǔ)。

第二篇：電磁場仿真實驗報告

電磁場仿真實驗報告

電氣工程學(xué)院 2011級2班 2011302540056 黃濤

實驗題目：

有一極長的方形金屬槽，邊寬為1m，除頂蓋電位為100sin(pi*x)V外，其它三面的電位均為零，試用差分法求槽內(nèi)點位的分布。

1、有限差分法的原理

它的基本思想是將場域劃分成網(wǎng)格，用網(wǎng)格節(jié)點的差分方程近似代替場域內(nèi)的偏微分方程，然后解這些差分方程求出離散節(jié)點上位函數(shù)的值。

一般來說，只要劃分得充分細，其結(jié)果就可達到足夠的精確度。

差分網(wǎng)格的劃分有多種不同的方式，這里將討論二維拉普拉斯方程的正方形網(wǎng)格劃分法。

如下圖1所示，用分別平行與x，y軸的兩組直線把場域D劃分成許多正方行網(wǎng)格，網(wǎng)格線的交點稱為節(jié)點，兩相鄰平行網(wǎng)格線間的距離h稱為步距。

用表示節(jié)點處的電位值。利用二元函數(shù)泰勒公式，可將與節(jié)點（xi，yi）直接相鄰的節(jié)點上的電位值表示為

上述公式經(jīng)整理可得差分方程

這就是二維拉普拉斯方程的差分格式，它將場域內(nèi)任意一點的位函數(shù)值表示為周圍直接相鄰的四個位函數(shù)值的平均值。這一關(guān)系式對場域內(nèi)的每一節(jié)點都成立，也就是說，對場域的每一個節(jié)點都可以列出一個上式形式的差分方程，所有節(jié)點的差分方程構(gòu)成聯(lián)立差分方程組。

已知的邊界條件經(jīng)離散化后成為邊界點上已知數(shù)值。若場域的邊界正好落在網(wǎng)格點上，則將這些點賦予邊界上的位函數(shù)值。一般情況下，場域的邊界不一定正好落在網(wǎng)格節(jié)點上，最簡單的近似處理就是將最靠近邊界點的節(jié)點作為邊界節(jié)點，并將位函數(shù)的邊界值賦予這些節(jié)點。

2、差分方程的求解方法：簡單迭代法

先對靜電場內(nèi)的節(jié)點賦予迭代初值，其上標（0）表示初始近似值。然后再按 下面的公式：

進行多次迭代（k=0,1,2,3…）。當兩次鄰近的迭代值差足夠小時，就認為得到了電位函數(shù)的近似數(shù)值解。

實驗程序： a=zeros(135,135);for i=1:135 a(i,i)=1;end;for i=1:7 a(15*i+1,15*i+2)=-0.25;a(15*i+1,15*i+16)=-0.25;a(15*i+1,15*i-14)=-0.25;end for i=1:7 a(15*i+15,15*i+14)=-0.25;a(15*i+15,15*i+30)=-0.25;a(15*i+15,15*i)=-0.25;end a(1,2)=-0.25;a(1,16)=-0.25;a(121,122)=-0.25;a(121,106)=-0.25;a(135,134)=-0.25;a(135,120)=-0.25;a(15,14)=-0.25;a(15,30)=-0.25;for i=2:14 a(i,i-1)=-0.25;a(i,i+1)=-0.25;a(i,i+15)=-0.25;end for i=122:134 a(i,i-1)=-0.25;a(i,i+1)=-0.25;a(i,i-15)=-0.25;end for i=1:7 for j=2:14;a(15*i+j,15*i+j-1)=-0.25;a(15*i+j,15*i+j+1)=-0.25;a(15*i+j,15*i+j+15)=-0.25;a(15*i+j,15*i+j-15)=-0.25;end end b=a^(-1);c=zeros(135,1);for i=121:135 c(i,1)=25;end d=b*c;s=zeros(11,17);for i=2:16 s(11,j)=100*sin(pi.*i);end for i=1:9 for j=1:15 s(i+1,j+1)=d(15*(i-1)+j,1);end end subplot(1,2,1),mesh(s)axis([0,17,0,11,0,100])subplot(1,2,2),contour(s,32)實驗結(jié)果如下：

***010***65432151015

以上是劃分為135*135個網(wǎng)格的過程，同理可有如下數(shù)據(jù)：

（1）將題干場域劃分為16個網(wǎng)格，共有25各節(jié)點，其中16個邊界的節(jié)點的電位值是已知，現(xiàn)在要解的是經(jīng)典場域內(nèi)的9個內(nèi)節(jié)點的電位值。而且先對此場域內(nèi)的節(jié)點賦予了迭代初值均為1.第十七次迭代值：

0 70.7107 100.0000 70.7107 0 0 33.1810 46.9251 33.1811 0 0 15.0887 21.3387 15.0887 0 0 5.8352 8.2523 5.8352 0 0 0 0 0 0 第二十次迭代值：

0 70.7107 100.0000 70.7107 0 0 33.1812 46.9253 33.1812 0 0 15.0888 21.3388 15.0888 0 0 5.8353 8.2523 5.8353 0 0 0 0 0 0 當?shù)谑叽蔚院螅?個內(nèi)節(jié)點的電位就不再發(fā)生變化了

（2）現(xiàn)在對此場域內(nèi)的節(jié)點賦予了迭代初值均為6，并且進行了20次的迭代，最終場域內(nèi)的9個節(jié)點的電位值如下：

0 70.7107 100.0000 70.7107 0 0 33.1812 46.9253 33.1812 0 0 15.0888 21.3388 15.0888 0 0 5.8353 8.2524 5.8353 0 0 0 0 0 0 由（1）與（2）的仿真結(jié)果最終可知：

在求解區(qū)域范圍、步長、邊界條件不變的情況下，迭代的次數(shù)越多，計 算的結(jié)果的精確度約高。反之，迭代的次數(shù)越少，計算結(jié)果的精確度就越低。在求解區(qū)域范圍，步長、邊界條件不變的情況下，靜電場域內(nèi)節(jié)點的電位值與初次對節(jié)點賦予的初值沒有關(guān)系。

（3）將題干場域劃分為100個網(wǎng)格，共有121個節(jié)點，其中40個邊界的節(jié)點的電位值是已知，現(xiàn)在要解的是經(jīng)典場域內(nèi)的81個內(nèi)節(jié)點的電位值。而且先對此場域內(nèi)的節(jié)點賦予了迭代初值均為3.第二十次迭代值：

0 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 0 0 48.2854 66.3866 74.0119 77.3076 78.3009 77.4690 74.2874 66.6887 48.4991 0 0 27.0168 43.6521 52.8451 57.4418 58.9298 57.7234 53.3258 44.1789 27.3891 0 0 16.5163 28.9413 36.9756 41.4270 42.9609 41.7787 37.5756 29.5985 16.9803 0 0 10.5512 19.2828 25.4843 29.1706 30.5094 29.5435 26.1204 19.9791 11.0423 0 0 6.8488 12.8113 17.2975 20.0959 21.1586 20.4495 17.9004 13.4708 7.3135 0 0 4.4311 8.4049 11.5060 13.5063 14.2947 13.8111 12.0256 8.9729 4.8310 0 0 2.7968 5.3519 7.3931 8.7404 9.2875 8.9779 7.7977 5.7939 3.1078 0 0 1.6445 3.1640 4.3957 5.2207 5.5627 5.3809 4.6685 3.4620 1.8541 0 0 0.7662 1.4782 2.0595 2.4518 2.6160 2.5312 2.1947 1.6258 0.8700 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第五十次迭代值：

0 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 0 0 48.8655 67.4302 75.3721 78.8226 79.8105 78.8295 75.3837 67.4429 48.8744 0 0 28.0421 45.4992 55.2553 60.1293 61.6104 60.1416 55.2763 45.5222 28.0583 0 0 17.8198 31.2938 40.0502 44.8604 46.3903 44.8765 40.0777 31.3239 17.8409 0 0 11.9629 21.8358 28.8270 32.9095 34.2501 32.9276 28.8578 21.8695 11.9865 0 0 8.2172 15.2911 20.5504 23.7407 24.8108 23.7588 20.5812 15.3247 8.2408 0 0 5.6353 10.5912 14.3788 16.7301 17.5298 16.7465 14.4066 10.6216 5.6566 0 0 3.7505 7.0859 9.6746 11.3039 11.8628 11.3171 9.6971 7.1104 3.7677 0 0 2.2945 4.3470 5.9536 6.9725 7.3239 6.9816 5.9691 4.3640 2.3065 0 0 1.0894 2.0667 2.8347 3.3238 3.4929 3.3283 2.8425 2.0752 1.0954 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第五十一次迭代值：

0 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 0 0 48.8681 67.4348 75.3782 78.8295 79.8173 78.8357 75.3887 67.4463 48.8762 0 0 28.0468 45.5077 55.2663 60.1416 61.6227 60.1528 55.2854 45.5285 28.0614 0 0 17.8259 31.3049 40.0647 44.8765 46.4065 44.8912 40.0896 31.3321 17.8450 0 0 11.9697 21.8482 28.8432 32.9276 34.2681 32.9440 28.8710 21.8786 11.9911 0 0 8.2240 15.3035 20.5665 23.7588 24.8289 23.7751 20.5944 15.3339 8.2454 0 0 5.6414 10.6024 14.3934 16.7465 17.5462 16.7612 14.4186 10.6299 5.6608 0 0 3.7555 7.0949 9.6864 11.3171 11.8760 11.3290 9.7068 7.1171 3.7711 0 0 2.2980 4.3533 5.9617 6.9816 7.3330 6.9899 5.9758 4.3686 2.3088 0 0 1.0912 2.0698 2.8388 3.3283 3.4974 3.3325 2.8459 2.0775 1.0966 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 由以上仿真結(jié)果可知場域內(nèi)的近似的電位值。

第三篇：MATLAB數(shù)值計算繪圖模擬仿真以及使用總結(jié)

Work1 1-1

1-2

1-3

1-4

Work2 2-1

2-1-（1）

2-2

2-3

2-3-(1)

2-4 2-4-(1)

2-5

2-6和2-7

Work3 3-1

3-1-（1）

Work 4 4-1 4-

24-2-（2）

4-2-3

Work5 5-1-（1）

5-1-2

5-1-（3）

5-2簡述MATLAB命令窗的主要作用？

（1）命令窗口(Command Window)位于MATLAB 操作桌面的右方，用于輸入命令并顯示除圖形以外的所有執(zhí)行結(jié)果，是MATLAB 的主要交互窗口。

（2）Matlab既可以運行命令也可以執(zhí)行程序，在命令窗口中可以運行單獨的命令也可以調(diào)用程序，相當方便，而編輯調(diào)試窗口和圖像窗口都是程序運行結(jié)果展示窗口，可以很直觀的對程序運行過程中出現(xiàn)的矩陣或者是變量等等進行監(jiān)視。（3）在MATLAB 命令窗口中可以看到有一個“>>”，該符號為命令提示符，表示MATLAB正在處于準備狀態(tài)。在命令提示符后輸入命令并按回車鍵后，MATLAB 就會解釋執(zhí)行所輸入的命令，并在命令后面給出計算結(jié)果。5-3簡述MATLAB繪制二維圖形的一般步驟 MATLAB繪制圖形一般采取以下7個步驟：（1）準備數(shù)據(jù)

（2）設(shè)置當前繪圖區(qū)（3）繪制圖形

（4）設(shè)置圖形中曲線和標記點格式（5）設(shè)置坐標軸和網(wǎng)格線（6）標注圖形

（7）保存和導(dǎo)出圖形

5-4啟動Simulink的方式有幾種？ 1.啟動Simulink 啟動Simulink通常有三種方式：

1)直接從Matlab指令窗口選取菜單File| New| Modal命令，Matlab將會打開Simulink庫瀏覽器和名為untitled的模型窗口。2)在Matlab命令窗口中鍵人Simulink命令，Matlab將會打開Simulink庫瀏覽器。

3)點擊Matlab命令窗口工具條的圖標，啟動Simulink庫瀏覽器。

由啟動Simulink的三種方式，要新建一個模型文件，至少可以采用兩種方式：

1)直接從Matlab指令窗口選取菜單File|New|Modal命令。2)先啟動Simulink庫瀏覽器，然后點擊Simulink庫瀏覽器的工具條中的“新建模型”圖標，建立新的模型文件。

如果模型文件已經(jīng)存在，至少有三種方法打開模型文件： 1)從Matlab指令窗口選取菜單File|Open命令。

2)先啟動Simulink庫瀏覽器，然后點擊Simulink庫瀏覽器的工具條中的“打開模型”圖標，打開已經(jīng)存在的模型文件，對它進行編輯、修改和仿真。

3)在Matlab命令窗口中鍵人模型文件名稱，不需要．mdl后綴。Simulink用不同的窗口顯示模塊庫、模型號和仿真輸出圖形結(jié)果．這些窗口不是Matlab圖形窗口，不能用句柄圖形命令來操作。5-5

5-5-1

5-6

5-6-1

5-7

第四篇：曹操傳》的數(shù)值計算

曹操傳》的數(shù)值計算

一、攻擊力、精神力、防御力、爆發(fā)力、士氣的計算方法

攻擊力 = 武力/2 + 能力特性(等級)精神力 = 智力/2 + 能力特性(等級)防御力 = 統(tǒng)率/2 +。。。。爆發(fā)力 = 敏捷/2 +。。。。士氣 = 運氣/2 +。。。。

所謂能力特性就是游戲里的攻擊S、精神B、防御A、爆發(fā)B、士氣B 這些數(shù)值，S=

4、A=

3、B=

2、C=1。

例如：夏侯敦50級時的攻擊力 = 98/2 + 4(50)= 249

要附帶一提的是，計算敵軍能力(攻擊力)的時候要把等級減1： 敵人攻擊力 = 武力/2 + 能力特性(等級-1)

二、HP跟MP的計算方法

HP(MP)= 部隊基本HP(MP)+ 武將加成 + HP(MP)加成[等級 + 2(用印授的次數(shù))]

部隊基本HP、MP跟HP、MP加成為： 群雄系：100 30 5 1 騎兵系：100 10 5 1 弓騎系：100 10 5 1 步兵系：110 10 6 1 弓兵系： 90 10 4 1 賊兵系：100 20 5 1 武道系： 90 20 4 1 舞女系： 90 20 3 1 炮車系： 90 10 4 1 騎策系：100 40 5 2 策士系： 90 40 4 2 道士系： 80 40 3 2 風(fēng)水系： 80 50 3 2 西涼系：110 5 6 1 都督系： 90 30 4 2 海賊系： 90 20 4 1 馴熊師：110 5 6 1 馴虎師： 90 5 4 1 咒術(shù)士： 80 60 3 3 仙人系： 80 60 3 3 皇帝系： 80 5 3 1

而武將HP、MP加成為： 曹操： 2 0 夏侯敦：6 0 張遼： 3 8 關(guān)羽： 7 2 曹彰： 2-2 曹仁： 0 4 夏侯淵：5 7 張頜： 2 6 曹丕： 1 11 龐德： 10 1 樂進： 8 5 李典： 4 7 曹洪： 0 3 徐晃： 13 1 于禁： 6 4 許褚： 19 1 典韋： 12 3 貂嬋：-3 15 劉曄： 1 12 司馬懿：0 8 荀或： 6 1 程昱： 1 3 郭嘉： 0 6 賈詡： 8 0 荀攸： 2 0 滿寵： 1-1

例如：曹操50級霸王時的HP(MP)= 100(30)+ 2(0)+ 5(1)[50+2*2] = 372(84)

同樣的，在計算敵人的HP跟MP時，等級需減1，而且只有曹操軍武將才有加成： 敵人HP(MP)= 部隊基本HP(MP)+ HP(MP)加成(等級-1)

三、攻擊命中率的計算方法

此數(shù)值并沒有直接的計算方法，以下圖表可供大家參考： X = 100(攻擊部隊爆發(fā)力/防御部隊爆發(fā)力)Y = 攻擊命中率 30≤Y≤100

X— Y 30 30 35 31 40 36 45 40 50 60 55 62 60 65 65 69 70 72 75 75 80 77 85 80 90 84 95 87 100 90 105 90 110 90 115 91 120 92 125 92 130 92 135 93 140 94 145 94 150 95 155 95 160 95 165 96 170 97 175 97 180 97 185 98 190 99 195 99 200 100

譬如：50級的張遼(爆發(fā)139)攻擊50級的諸葛亮(爆發(fā)132)時 100(139/132)≈ 105.30 → 105，根據(jù)圖表的話，命中率應(yīng)該是90% 注意：

1、命中率跟兵種、地形能力發(fā)揮是沒有關(guān)系的，所以在計算X的時候不需要把地形發(fā)揮算進去(顯示多少就是多少)

2、命中率是介于30跟100之間的

四、物理攻擊傷害值的計算方法

物理攻擊傷害值＝{『（攻方攻擊力A*（1+地形影響）-守方防御力D*（1+地形影響）』/2+攻方等級+25}*（1+兵種相克額外傷害）.............................................（四舍五入取整）【注：當計算數(shù)值<1時，物理攻擊傷害值取1】

“兵種相克及額外傷害”如下：

1、“步兵” 克 “弓兵和炮車”；

（“步兵”對“弓兵、炮車”物理攻擊額外傷害：+50％； “弓兵和炮車”對“步兵”物理攻擊額外傷害：+0）；

2、“弓兵、弓騎、炮車” 克 “騎兵、訓(xùn)虎師、訓(xùn)熊師”；

（“弓兵、弓騎、炮車”對“騎兵、訓(xùn)虎師、訓(xùn)熊師”物理攻擊額外傷害：+50％； “騎兵、訓(xùn)虎師、訓(xùn)熊師”對“弓兵、弓騎、炮車”物理攻擊額外傷害：+0）

3、“騎兵” 克 “步兵”；

（“騎兵”對“步兵”物理攻擊額外傷害：+0； “步兵”對“騎兵”物理攻擊額外傷害：-40％）

第五篇：有限元仿真分析讀書報告

有限元方法讀書報告

1概述

1.1 有限單元法的簡介

有限元方法也叫“有限單元法”或“有限元素法”，這種方法源于機構(gòu)分析，有結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法發(fā)展而來。

有限單元法的基本思想是將物體離散成有限個且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的結(jié)合，來模擬或逼近原來的物體，進而將一個連續(xù)的無限自由度問題簡化為離散的有限自由度問題求解的一種數(shù)值分析方法。物體被離散后，通過對其中各個單元進行單元分析，最終得到對整個物體的分析。網(wǎng)格劃分中每一小塊體稱為單元。確定單元形狀、單元之間相互聯(lián)結(jié)的點稱為節(jié)點。單元上節(jié)點處的結(jié)構(gòu)內(nèi)力為節(jié)點力，外力（有集中力、分布力等）為節(jié)點載荷。

有限元法的優(yōu)點很多，其中最突出的優(yōu)點是應(yīng)用范圍廣。發(fā)展至今，不僅能解決靜態(tài)的、平面的、最簡單的桿系結(jié)構(gòu)，而且還可以解決空間問題、板殼問題、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題、動力學(xué)問題、彈塑性問題和粘彈性問題、疲勞和脆性斷裂問題以及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題。而且不論物體的結(jié)構(gòu)形式和邊界條件如何復(fù)雜，也不論材料的性質(zhì)和外載荷的情況如何，原則上都能應(yīng)用。

1.2 有限單元法的理論基礎(chǔ)

有限元法的常用術(shù)語有單元、節(jié)點、載荷、邊界條件。

有限元法的分析過程包括研究分析結(jié)構(gòu)特點、形成有限元計算模型、選擇有限元軟件或編制計算程序、上機試算、計算模型準確性判別、修改計算模型或修改程序、正式計算以及計算結(jié)果整理、結(jié)構(gòu)計算方案的判別。有限元法的基本思路和基本原則以結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法為基礎(chǔ)，把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或連續(xù)體看成有限個單元的組合，各單元彼此在節(jié)點處連接而組成整體。把連續(xù)體分成有限個單元和節(jié)點，稱為離散化。先對單元進行特性分析，然后根據(jù)各節(jié)點處的平衡和協(xié)調(diào)條件建立方程，綜合后作整體分析。這樣一分一合，先離散再綜合的過程，就是把復(fù)雜結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的計算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元的分析與綜合的問題。因此，一般的有限元解法包括三個主要步驟：離散化、單元分析、整體分析。

離散化：一個復(fù)雜的彈性體可以看作由無限個質(zhì)點組成的連續(xù)體。為了進行解算，可以將此彈性體簡化為有限個單元組成的集合體，這些單元只在有限個節(jié)點上鉸接，因此，這集合體只具有有限個自由度，這就為解算提供了可能。有無限個質(zhì)點的連續(xù)體轉(zhuǎn)化為有限個單元的集合體，就稱為離散化。

單元分析：單元分析首先要進行單元劃分。在工程結(jié)構(gòu)中，一般采用四種類型的基本單元，即標量單元、線單元（桿、梁單元）、面單元和體單元。中。而單元劃分一般注意下面幾點：

一、從有限元本身來看，單元劃分的越細，節(jié)點布置得越多，計算的結(jié)果越精確。但計算時間和計算費用的增加。所以在劃分單元時對應(yīng)兼顧這兩個方面。

二、在邊界比較曲折，應(yīng)力比較集中，應(yīng)力變化較大的地方，單元應(yīng)劃分的細點，而在應(yīng)力變化平緩處單元劃分的大些。單元由小到大應(yīng)逐漸過渡。

三、對于三角形單元，三條邊長應(yīng)盡量接近，不應(yīng)出現(xiàn)鈍角，以免計算出現(xiàn)較大的偏差。對于矩形單元，長度和寬度也不應(yīng)相差過大。

四、任意一個三角形單元的角點必須同時也是相鄰單元邊上的角點，而不能是相鄰單元邊上的內(nèi)點。劃分其他單元時也應(yīng)遵循此原則。

五、如果計算對象具有不同的厚度或不同的彈性系數(shù)，則厚度或彈性系數(shù)突變之處應(yīng)是單元的邊線。

整體分析：整體分析就是建立各單元之間和整體結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，建立起整體剛度矩陣：先對各個單元求出單元剛度矩陣[