第一篇：數(shù)值分析學(xué)習(xí)總結(jié)感想
數(shù)值分析學(xué)習(xí)感想
一個(gè)學(xué)期的數(shù)值分析，在老師的帶領(lǐng)下，讓我對(duì)這門課程有了深刻的理解和感悟。這門課程是一個(gè)十分重視算法和原理的學(xué)科，同時(shí)它能夠?qū)⑷说乃季S引入數(shù)學(xué)思考的模式，在處理問題的時(shí)候，可以合理適當(dāng)?shù)奶岢龇桨负图僭O(shè)。他的內(nèi)容貼近實(shí)際，像數(shù)值分析，數(shù)值微分，求解線性方程組的解等，使數(shù)學(xué)理論更加有實(shí)際意義。
數(shù)值分析在給我們的知識(shí)上，有很大一部分都對(duì)我有很大的幫助，讓我的生活和學(xué)習(xí)有了更加方便以及科學(xué)的方法。像第一章就講的誤差，在現(xiàn)實(shí)生活中，也許沒有太過于注意誤差，所以對(duì)誤差的看法有些輕視，但在學(xué)習(xí)了這一章之后，在老師的講解下，了解到這些誤差看似小，實(shí)則影響很大，更如后面所講的余項(xiàng)，那些差別總是讓人很容易就出錯(cuò)，也許在別的地方?jīng)]有什么，但是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一個(gè)小的誤差，就很容易有不好的后果，而學(xué)習(xí)了數(shù)值分析的內(nèi)容，很容易就可以將誤差鎖定在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，在這一范圍內(nèi)再逼近，得出的近似值要準(zhǔn)確的多，而在最開始的計(jì)算中，誤差越小，對(duì)后面的影響越小，這無疑是好的。
數(shù)值分析不只在知識(shí)上傳授了我很多，在思想上也對(duì)我有很大的影響，他給了我很多數(shù)學(xué)思想，很多思考的角度，在看待問題的方面上，多方位的去思考，并從別的例子上舉一反三。像其中所講的插值法，在先學(xué)習(xí)了拉格朗日插值法后，對(duì)其理解透徹，了解了其中的原理和思想，再學(xué)習(xí)之后的牛頓插值以及三次樣條插值等等，都很容易的融會(huì)貫通，很容易的就理解了其中所想，他們的中心思想并沒有多大的變化，但是使用的方式卻是不同的，這不僅可以學(xué)習(xí)到其中心內(nèi)容，還可以去學(xué)習(xí)他們的思考方式，每個(gè)不同的思考方式帶來的都是不同的算法。而在看待問題上，不同的思考方式總是可以快速的全方位的去看透徹問題，從而知道如何去解決。
在不斷的學(xué)習(xí)中，知識(shí)在不斷的獲取，能力在不斷的提升，同時(shí)在老師的不懈講解下，我逐漸的發(fā)現(xiàn)數(shù)值分析所涵蓋的知識(shí)面特別的廣泛，而我所需要學(xué)習(xí)的地方也更加的多，自己的不足也在不斷的體現(xiàn)，我知道這只是我剛剛接觸到了數(shù)學(xué)的那一角，在以后我還會(huì)接觸到更多，而這求知的欲望也在不停的驅(qū)趕我，學(xué)習(xí)的越多，對(duì)今后的生活才會(huì)有更大的幫助。
計(jì)算132
2013014923
張霖
第二篇：數(shù)值分析學(xué)習(xí)心得體會(huì)
數(shù)值分析學(xué)習(xí)感想
一個(gè)學(xué)期的數(shù)值分析，在老師的帶領(lǐng)下，讓我對(duì)這門課程有了深刻的理解和感悟。這門課程是一個(gè)十分重視算法和原理的學(xué)科，同時(shí)它能夠?qū)⑷说乃季S引入數(shù)學(xué)思考的模式，在處理問題的時(shí)候，可以合理適當(dāng)?shù)奶岢龇桨负图僭O(shè)。他的內(nèi)容貼近實(shí)際，像數(shù)值分析，數(shù)值微分，求解線性方程組的解等，使數(shù)學(xué)理論更加有實(shí)際意義。
數(shù)值分析在給我們的知識(shí)上，有很大一部分都對(duì)我有很大的幫助，讓我的生活和學(xué)習(xí)有了更加方便以及科學(xué)的方法。像第一章就講的誤差，在現(xiàn)實(shí)生活中，也許沒有太過于注意誤差，所以對(duì)誤差的看法有些輕視，但在學(xué)習(xí)了這一章之后，在老師的講解下，了解到這些誤差看似小，實(shí)則影響很大，更如后面所講的余項(xiàng)，那些差別總是讓人很容易就出錯(cuò)，也許在別的地方?jīng)]有什么，但是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一個(gè)小的誤差，就很容易有不好的后果，而學(xué)習(xí)了數(shù)值分析的內(nèi)容，很容易就可以將誤差鎖定在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，在這一范圍內(nèi)再逼近，得出的近似值要準(zhǔn)確的多，而在最開始的計(jì)算中，誤差越小，對(duì)后面的影響越小，這無疑是好的。
數(shù)值分析不只在知識(shí)上傳授了我很多，在思想上也對(duì)我有很大的影響，他給了我很多數(shù)學(xué)思想，很多思考的角度，在看待問題的方面上，多方位的去思考，并從別的例子上舉一反
三。像其中所講的插值法，在先學(xué)習(xí)了拉格朗日插值法后，對(duì)其理解透徹，了解了其中的原理和思想，再學(xué)習(xí)之后的牛頓插值以及三次樣條插值等等，都很容易的融會(huì)貫通，很容易的就理解了其中所想，他們的中心思想并沒有多大的變化，但是使用的方式卻是不同的，這不僅可以學(xué)習(xí)到其中心內(nèi)容，還可以去學(xué)習(xí)他們的思考方式，每個(gè)不同的思考方式帶來的都是不同的算法。而在看待問題上，不同的思考方式總是可以快速的全方位的去看透徹問題，從而知道如何去解決。
在不斷的學(xué)習(xí)中，知識(shí)在不斷的獲取，能力在不斷的提升，同時(shí)在老師的不懈講解下，我逐漸的發(fā)現(xiàn)數(shù)值分析所涵蓋的知識(shí)面特別的廣泛，而我所需要學(xué)習(xí)的地方也更加的多，自己的不足也在不斷的體現(xiàn)，我知道這只是我剛剛接觸到了數(shù)學(xué)的那一角，在以后我還會(huì)接觸到更多，而這求知的欲望也在不停的驅(qū)趕我，學(xué)習(xí)的越多，對(duì)今后的生活才會(huì)有更大的幫助。
計(jì)算132 2013014923 張霖篇二：數(shù)值分析學(xué)習(xí)報(bào)告
數(shù)值分析學(xué)習(xí)心得報(bào)告
班級(jí)：11級(jí)軟工一班
姓名： * * * 學(xué)號(hào): 20117610*** 指導(dǎo)老師：* * * 學(xué)習(xí)數(shù)值分析的心得體會(huì)
無意中的一次選擇，讓我接觸了數(shù)值分析。
作為這學(xué)期的選修課，我從內(nèi)心深處來講，數(shù)值分析真的有點(diǎn)難。感覺它是在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，又加深了探討。雖然這節(jié)課很難，我學(xué)的不是很好，但我依然對(duì)它比較感興趣。下面就具體說說我的學(xué)習(xí)體會(huì)，讓那些感興趣的同學(xué)有個(gè)參考。學(xué)習(xí)數(shù)值分析，我們首先得知道一個(gè)軟件——matlab。matrix laboratory，即矩陣實(shí)驗(yàn)室，是math work公司推出的一套高效率的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它是當(dāng)今科學(xué)界最具影響力、也是最具活力的軟件，它起源于矩陣運(yùn)算，并高速發(fā)展成計(jì)算機(jī)語言。它的優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面、便捷的與其他程序和語言接口。
根據(jù)上網(wǎng)搜集到的資料，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)matlab有許多優(yōu)點(diǎn)：
首先，編程簡單使用方便。到目前為止，我已經(jīng)學(xué)過c語言，機(jī)器語言，java語言，這三個(gè)語言相比，我感覺c語言還是很簡單的一種編程語言。只要入門就很好掌握，但是想學(xué)精一門語言可不是那么容易的。慚愧的說，到目前為止，我依然處于入門階段，只會(huì)編寫小的簡單的程序，但是班里依然還是有學(xué)習(xí)好的。c語言是簡單且容易掌握的，但是，matlab的矩陣和向量操作功能是其他語言無法比擬的。在matlab環(huán)境下，數(shù)組的操作與數(shù)的操作一樣簡單，基本數(shù)據(jù)單元是不需要指定維數(shù)的，不需要說明數(shù)據(jù)類型的矩陣，而其數(shù)學(xué)表達(dá)式和運(yùn)算規(guī)則與通常的習(xí)慣相同。
其次，函數(shù)庫可任意擴(kuò)充。眾所周知，c語音有著豐富的函數(shù)庫，我們可以隨時(shí)調(diào)用，大大方便了程序員的操作?？墒亲鳛閕t人士的你知道嗎，由于matlab語言庫函數(shù)與用戶文件的形式相同，用戶文件可以像庫函數(shù)一樣隨意調(diào)用，所以用戶可任意擴(kuò)充庫函數(shù)。這是不是很方便呢？
接著，語言簡單內(nèi)涵豐富。數(shù)值分析所用的語言中，最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也發(fā)現(xiàn)了吧，這樣的語音是不是很容易掌握呢！fun是自定義的函數(shù)名，只要不與庫函數(shù)想重，并且符合字符串書寫規(guī)則即可。
然后是豐富的工具箱。由于matlab 的開放性，許多領(lǐng)域的專家都為matlab 編寫了各種程序工具箱。這些工具箱提供了用戶在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的許多函數(shù)，這使得用戶不必花大量的時(shí)間編寫程序就可以直接調(diào)用這些函數(shù)，達(dá)到事半功倍的效果。不過你得提前知道這些工具箱，并且會(huì)使用。
最后，我們來說一下matlab的運(yùn)算。利用matlab可以做向量與矩陣的運(yùn)算，與普通加減運(yùn)算幾乎相似。
矩陣乘法用 “ * ” 符號(hào)表示，當(dāng)a矩陣列數(shù)與b矩陣的行數(shù)相等時(shí)，二者可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，否則是錯(cuò)誤的。如果a或b是標(biāo)量，則a*b返回標(biāo)量a（或b）乘上矩陣b（或a）的每一個(gè)元素所得的矩陣。
對(duì)n×m階矩陣a和p×q階矩陣b，a和b的kronecher乘法運(yùn)算可定義為： kronecker乘法的matlab命令為c=kron(a,b)：例如，在matlab中輸入： a=[1 2;3 4];b=[1 3 2;2 4 6];c=kron(a,b)則程序會(huì)給出相應(yīng)的答案 c = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 這就充分的考驗(yàn)了我們的實(shí)際動(dòng)手能力，當(dāng)然運(yùn)用一般的計(jì)算方法能算出結(jié)果，但相對(duì)來說沒有用它來運(yùn)算節(jié)省時(shí)間，其他算法又很不方便。上面介紹了matlab的特點(diǎn)與使用方法，接著我們要說它的程序設(shè)計(jì)，其實(shí)跟c語言相比，它們的程序設(shè)計(jì)都差不多。
大家都知道，matlab與其它計(jì)算機(jī)語言一樣，也有控制流語句。而控制流語句本身，可使原本簡單地在命令行中運(yùn)行的一系列命令或函數(shù)，組合成為一個(gè)整體—程序，從而提高效率。以下是具體的幾個(gè)例子，看過之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，matlab的控制流語句跟其他計(jì)算機(jī)真的很相似：
（1）for 循環(huán)for循環(huán)的通用形式為：for v=expressionstatementsend其中expression 表達(dá)式是一個(gè)矩陣，因?yàn)閙atlab中都是矩陣，矩陣的列被一個(gè)接一個(gè)的賦值到變量v，然后statements語句運(yùn)行。
（2）while 循環(huán)while循環(huán)的通用形式為：while v=expressionstatementsend當(dāng)expression的所有運(yùn)算為非零值時(shí)，statements 語句組將被執(zhí)行。如果判斷條件是向量或矩陣的話，可能需要all 或any函數(shù)作為判斷條件。（3）if和break語句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執(zhí)行，用在循環(huán)語句內(nèi)表示跳出循環(huán)。對(duì)于數(shù)值分析這節(jié)課，我的理解是：只要學(xué)習(xí)并掌握好matlab，你就已經(jīng)成功了。因此說，matlab是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)。另外，自我感覺這是一個(gè)很好的軟件，其語言簡便，實(shí)用性強(qiáng)。但是作為一個(gè)做新手，想要學(xué)習(xí)好這門語言，還是比較困難的。在平常的上機(jī)課中，雖然我沒有問過老師，但是我向那些學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生還是交流了許多，比如說，張**，賈**，還有那個(gè)皮膚白白的女生。跟他們交流，我確實(shí)學(xué)到不少有用的東西。但是，畢竟沒有他們學(xué)得好，總之，在我接觸這門語言的這些天，除了會(huì)畫幾個(gè)簡單的三維圖形，其他的還是有待提高。在這個(gè)軟件中，雖然有help，但大家不要以為有了這個(gè)就萬事大吉了，反而，從另一個(gè)方面也對(duì)我們大學(xué)生提出了兩個(gè)要求——充實(shí)的課外基礎(chǔ)和良好的英語基礎(chǔ)。在現(xiàn)代，幾乎所有好的軟件都是來自國外，假如你不會(huì)外語，想學(xué)好是非常難的，即使高考中的英語比重降低了，但我們依舊得學(xué)好。這樣我們才能走得更遠(yuǎn)。
其實(shí)想要學(xué)習(xí)好一們語言，不能只靠老師，靠朋友，關(guān)鍵是自己。每個(gè)人內(nèi)心深處都是有抵觸意識(shí)的，不可能把老師的所有都學(xué)到。其實(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)值分析這門課，不光是學(xué)習(xí)一種語言，一些知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)一種方法，一種學(xué)習(xí)軟件的方法，還有學(xué)習(xí)的態(tài)度。
在最后，我想說的是，謝謝郭老師的辛勤付出，我們每個(gè)學(xué)生都會(huì)看在眼里記在心里的，謝謝您。篇三：數(shù)值分析學(xué)習(xí)總結(jié)感想
數(shù)值分析學(xué)習(xí)感想 摘要:數(shù)值分析主要介紹現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法及其基本原理，研究并解決數(shù)值問題的近似解，是數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)和實(shí)際問題的有機(jī)結(jié)合。隨著科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決工程技術(shù)領(lǐng)域中的實(shí)際問題，已經(jīng)得到普遍重視。
作為這學(xué)期的考試課，在我最初接觸這門課時(shí)，我感到了很困難，因?yàn)闊o論是高數(shù)還是線性代數(shù)我都放下了很久，而我感覺數(shù)值分析是在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，又加深了探討。雖然這節(jié)課很難，但是在老師不斷地引導(dǎo)和講授下，我逐漸對(duì)其產(chǎn)生了興趣。在老師的反復(fù)講解下，我發(fā)現(xiàn)我被它吸引了，因?yàn)樗粌H是單純的學(xué)科，還教會(huì)了我許多做人生活的道理。
首先，數(shù)值分析這門課程是一個(gè)十分重視算法和原理的學(xué)科，同時(shí)它能夠?qū)⑷说乃季S引入數(shù)學(xué)思考的模式，在處理問題的時(shí)候，可以合理適當(dāng)?shù)奶岢龇桨负图僭O(shè)。他的內(nèi)容貼近實(shí)際，像數(shù)值分析，數(shù)值微分，求解線性方程組的解等，使數(shù)學(xué)理論更加有實(shí)際意義。
數(shù)值分析在給我們的知識(shí)上，有很大一部分都對(duì)我有很大的幫助，讓我的生活和學(xué)習(xí)有了更加方便以及科學(xué)的方法。像第一章就講的誤差，在現(xiàn)實(shí)生活中，也許沒有太過于注意誤差，所以對(duì)誤差的看法有些輕視，但在學(xué)習(xí)了這一章之后，在老師的講解下，了解到這些誤差看似小，實(shí)則影響很大，更如后面所講的余項(xiàng)，那些差別總是讓人很容易就出錯(cuò)，也許在別的地方?jīng)]有什么，但是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一個(gè)小的誤差，就會(huì)有很大的差別，而學(xué)習(xí)了數(shù)值分析的內(nèi)容，很容易就可以將誤差鎖定在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，在這一范圍內(nèi)再逼近，得出的近似值要準(zhǔn)確的多，而在最開始的計(jì)算中，誤差越小，對(duì)后面的影響越小，這無疑是好的。數(shù)值分析中，“以點(diǎn)帶面”的思想也深深影響了我。這里的“點(diǎn)”是根本，是主線。在第二章學(xué)習(xí)插值法的時(shí)候是以拉格朗日插值、牛頓插值為主線，然后逐漸展開介紹艾爾米特插值、分段低次插值和三次樣條插值。在學(xué)習(xí)中只要將研究拉格朗日插值和牛頓插值的基本原理、基本方法理解透徹，其他的插值方法就基本掌握了。第四章處理數(shù)值積分和數(shù)值微分的基本方法是逼近法，只要將函數(shù)逼近的基本思想理解好，掌握起來就會(huì)得心應(yīng)手；第六第七章是以迭代法為主線來求解線性方程組和非線性方程組的。在學(xué)習(xí)過程組只要將迭代法的相關(guān)原理掌
握好，便能掌握第六第七章?？偟膩頂?shù)，數(shù)值分析所涉及到數(shù)學(xué)中很多學(xué)科的知識(shí)，內(nèi)容比較復(fù)雜，因此在學(xué)習(xí)過程中一定要將基本原理、基本算法理解透，然后再逐步推廣。同樣在生活中每件事情都有它的主線，只要抓住這條主線再難的事情也會(huì)迎刃而解。
還比如“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的思想，這里的“等價(jià)”不是完全意義上的“等價(jià)”，是指在轉(zhuǎn)化前后轉(zhuǎn)化的主體主要特征值沒有變。插值法的思想就是抓住已知函數(shù)或者已知點(diǎn)的幾個(gè)主要特征，用另一個(gè)具備主要特征的簡單函數(shù)來代替原函數(shù)或擬合已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)際生活中也有很多類似情況，已知事件或者面臨的情況往往是復(fù)雜的，常常不能直接用數(shù)學(xué)方法直接研究，我們可以做的就是抓住已經(jīng)事件的主要特征轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來建立。
在不斷的學(xué)習(xí)中，知識(shí)在不斷的獲取，能力在不斷的提升，同時(shí)在老師的耐心講解下，我逐漸的發(fā)現(xiàn)數(shù)值分析所涵蓋的知識(shí)面特別的廣泛，而我所需要學(xué)習(xí)的地方也更加的多，自己的不足也在不斷的體現(xiàn)，我知道這只是我剛剛接觸到了數(shù)學(xué)的那一角，在以后我還會(huì)接觸到更多，而這求知的欲望也在不停的驅(qū)趕我，學(xué)習(xí)的越多，對(duì)今后的生活才會(huì)有更大的幫助。
希望在將來，通過反復(fù)的實(shí)踐能加深我的理解，在明年的這個(gè)時(shí)候我能有更多的感悟。同時(shí)，因?yàn)槭逯艿膶W(xué)習(xí)時(shí)間太短加上我的基礎(chǔ)薄弱，我決定明年繼續(xù)來旁聽老師的課程，達(dá)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)，加深理解的目的。
數(shù)值分析課程論文：
數(shù)值分析學(xué)習(xí)心得感悟
姓名：崔俊毅
學(xué)號(hào)：2015210211 專業(yè)：防災(zāi)減災(zāi)專碩
院系：土木工程學(xué)院篇四：數(shù)值分析學(xué)習(xí)報(bào)告
數(shù)值分析學(xué)習(xí)心得報(bào)告
班級(jí)：姓名：
學(xué)號(hào): ************ *** *********** 學(xué)習(xí)數(shù)值分析的心得體會(huì)
數(shù)值分析是一門利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題數(shù)值解的課程,有很強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性,無意中的一次選擇，讓我接觸了數(shù)值分析。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，提出了大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問題，在建立電子計(jì)算機(jī)成為數(shù)值計(jì)算的主要工具以后，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的理論和方法為研究對(duì)象。有可靠的理論分析，要有數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行誤差分析。數(shù)值分析的主要內(nèi)容包括插值法，函數(shù)逼近，曲線擬和，數(shù)值積分，數(shù)值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數(shù)值解法。
作為這學(xué)期的選修課，我從內(nèi)心深處來講，數(shù)值分析真的有點(diǎn)難。感覺它是在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，又加深了探討。雖然這節(jié)課很難，我學(xué)的不是很好，但我依然對(duì)它比較感興趣。下面就具體說說我的學(xué)習(xí)體會(huì)，讓那些感興趣的同學(xué)有個(gè)參考。學(xué)習(xí)數(shù)值分析，我們首先得知道一個(gè)軟件——matlab。matrix laboratory，即矩陣實(shí)驗(yàn)室，是math work公司推出的一套高效率的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它是當(dāng)今科學(xué)界最具影響力、也是最具活力的軟件，它起源于矩陣運(yùn)算，并高速發(fā)展成計(jì)算機(jī)語言。它的優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面、便捷的與其他程序和語言接口。
根據(jù)上網(wǎng)搜集到的資料，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)matlab有許多優(yōu)點(diǎn)： 首先，編程簡單使用方便。到目前為止，我已經(jīng)學(xué)過c語言，機(jī)器語言，java語言，這三個(gè)語言相比，我感覺c語言還是很簡單的一種編程語言。只要入門就很好掌握，但是想學(xué)精一門語言可不是那么容易的。慚愧的說，到目前為止，我依然處于入門階段，只會(huì)編寫小的簡單的程序，但是班里依然還是有學(xué)習(xí)好的。c語言是簡單且容易掌握的，但是，matlab的矩陣和向量操作功能是其他語言無法比擬的。在matlab環(huán)境下，數(shù)組的操作與數(shù)的操作一樣簡單，基本數(shù)據(jù)單元是不需要指定維數(shù)的，不需要說明數(shù)據(jù)類型的矩陣，而其數(shù)學(xué)表達(dá)式和運(yùn)
算規(guī)則與通常的習(xí)慣相同。
其次，函數(shù)庫可任意擴(kuò)充。眾所周知，c語音有著豐富的函數(shù)庫，我們可以隨時(shí)調(diào)用，大大方便了程序員的操作?？墒亲鳛閕t人士的你知道嗎，由于matlab語言庫函數(shù)與用戶文件的形式相同，用戶文件可以像庫函數(shù)一樣隨意調(diào)用，所以用戶可任意擴(kuò)充庫函數(shù)。這是不是很方便呢？
接著，語言簡單內(nèi)涵豐富。數(shù)值分析所用的語言中，最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也發(fā)現(xiàn)了吧，這樣的語音是不是很容易掌握呢！fun是自定義的函數(shù)名，只要不與庫函數(shù)想重，并且符合字符串書寫規(guī)則即可。
然后是豐富的工具箱。由于matlab 的開放性，許多領(lǐng)域的專家都為matlab 編寫了各種程序工具箱。這些工具箱提供了用戶在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的許多函數(shù)，這使得用戶不必花大量的時(shí)間編寫程序就可以直接調(diào)用這些函數(shù)，達(dá)到事半功倍的效果。不過你得提前知道這些工具箱，并且會(huì)使用。
最后，我們來說一下matlab的運(yùn)算。利用matlab可以做向量與矩陣的運(yùn)算，與普通加減運(yùn)算幾乎相似。
矩陣乘法用 “ * ” 符號(hào)表示，當(dāng)a矩陣列數(shù)與b矩陣的行數(shù)相等時(shí)，二者可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，否則是錯(cuò)誤的。如果a或b是標(biāo)量，則a*b返回標(biāo)量a（或b）乘上矩陣b（或a）的每一個(gè)元素所得的矩陣。
對(duì)n×m階矩陣a和p×q階矩陣b，a和b的kronecher乘法運(yùn)算可定義為： kronecker乘法的matlab命令為c=kron(a,b)：例如，在matlab中輸入： a=[1 2;3 4];b=[1 3 2;2 4 6];c=kron(a,b)則程序會(huì)給出相應(yīng)的答案 c = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 這就充分的考驗(yàn)了我們的實(shí)際動(dòng)手能力，當(dāng)然運(yùn)用一般的計(jì)算方法能算出結(jié)果，但相對(duì)來說沒有用它來運(yùn)算節(jié)省時(shí)間，其他算法又很不方便。上面介紹了matlab的特點(diǎn)與使用方法，接著我們要說它的程序設(shè)計(jì)，其實(shí)跟c語言相比，它們的程序設(shè)計(jì)都差不多。
大家都知道，matlab與其它計(jì)算機(jī)語言一樣，也有控制流語句。而控制流語句本身，可使原本簡單地在命令行中運(yùn)行的一系列命令或函數(shù)，組合成為一個(gè)整體—程序，從而提高效率。以下是具體的幾個(gè)例子，看過之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，matlab的控制流語句跟其他計(jì)算機(jī)真的很相似：
（1）for 循環(huán)for循環(huán)的通用形式為：for v=expressionstatementsend其中expression 表達(dá)式是一個(gè)矩陣，因?yàn)閙atlab中都是矩陣，矩陣的列被一個(gè)接一個(gè)的賦值到變量v，然后statements語句運(yùn)行。
（2）while 循環(huán)while循環(huán)的通用形式為：while v=expressionstatementsend當(dāng)expression的所有運(yùn)算為非零值時(shí)，statements 語句組將被執(zhí)行。如果判斷條件是向量或矩陣的話，可能需要all 或any函數(shù)作為判斷條件。
（3）if和break語句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執(zhí)行，用在循環(huán)語句內(nèi)表示跳出循環(huán)。對(duì)于數(shù)值分析這節(jié)課，我的理解是：只要學(xué)習(xí)并掌握好matlab，你就已經(jīng)成功了。因此說，matlab是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)。另外，自我感覺這是一個(gè)很好的軟件，其語言簡便，實(shí)用性強(qiáng)。但是作為一個(gè)做新手，想要學(xué)習(xí)好這門語言，還是比較困難的。在平常的上機(jī)課中，雖然我沒有問過老師，但是我向那些學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生還是交流了許多，跟他們交流，我確實(shí)學(xué)到不少有用的東西。但是，畢竟沒有他們學(xué)得好，總之，在我接觸這門語言的這些天，除了會(huì)畫幾個(gè)簡單的三維圖形，其他的還是有待提高。在這個(gè)軟件中，雖然有help，但大家不要以為有了這個(gè)就萬事大吉了，反而，從另一個(gè)方面也對(duì)我們大學(xué)生提出了兩個(gè)要求——充實(shí)的課外基礎(chǔ)和良好的英語基礎(chǔ)。在現(xiàn)代，幾乎所有好的軟件都是來自國外，假如你不會(huì)外語，想學(xué)好是非常難的，即使高考中的英語比重降低了，但我們依舊得學(xué)好。這樣我們才能走得更遠(yuǎn)。其實(shí)想要學(xué)習(xí)好一們語言，不能只靠老師，靠朋友，關(guān)鍵是自己。每個(gè)人內(nèi)心深處都是有抵觸意識(shí)的，不可能把老師的所有都學(xué)到。其實(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)值分析這門課，不光是學(xué)習(xí)一種語言，一些知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)一種方法，一種學(xué)習(xí)軟件的方法，還有學(xué)習(xí)的態(tài)度。
數(shù)值分析是研究分析用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)計(jì)算問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的學(xué)科，是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的理論和方法為研究對(duì)象。在科學(xué)研究和工程技術(shù)中有許多問題可歸結(jié)為求解方程組的問題。本文主要討論了插值法求函數(shù)，解線性方程組的求解方法，非線性方程組的解法及微分方程的解法，并通過在電流回路和單晶硅提拉過程中分析應(yīng)用。進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)值分析的廣泛應(yīng)用，實(shí)際上由于誤差的存在，一些問題只能求得近似解。對(duì)于良態(tài)方程組，只要求解方法穩(wěn)定，即可得到比較滿意的計(jì)算結(jié)果。但對(duì)于病態(tài)方程組，即使使用穩(wěn)定性好的算法求解也未必理想，還需進(jìn)一步的研究?？傊?，數(shù)值分析可以通過計(jì)算方法進(jìn)行一種比較完善的構(gòu)造，使之更普遍化，能夠有舉一反三的思想，能夠解決一些實(shí)際中難解的問題，應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。
在最后，我想說的是，謝謝老師的辛勤付出，我們每個(gè)學(xué)生都會(huì)看在眼里記在心里的，謝謝您。篇五：數(shù)值分析期末總結(jié)論文,程序界面 數(shù)值計(jì)算方法論文
論文名稱：數(shù)值計(jì)算方法期末總結(jié)
學(xué) 號(hào)：
姓 名：完成時(shí)間：
摘要：數(shù)值計(jì)算方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，以用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的理論和方法為研究對(duì)象。本文是我對(duì)本學(xué)期數(shù)值分析這門課程中所學(xué)到的內(nèi)容以及所作的工作的總結(jié)。通過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我深入學(xué)習(xí)了線性方程組的解法，非線性方程的求根方法，矩陣特征值與特征向量的計(jì)算，函數(shù)的插值方法，最佳平方逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程初值問題的數(shù)值解法。通過陶老師課堂上的講解和課下的上機(jī)訓(xùn)練，對(duì)以上各個(gè)章節(jié)的算法有了更深刻的體會(huì)。最后做了程序的演示界面，使得程序看起來清晰明了，便于查看與修改。通過本學(xué)期的學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算方法、演示界面
第一章 前言
隨著電子計(jì)算機(jī)的普及與發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已成為現(xiàn)代科學(xué)的重要組成部分，因而數(shù)值計(jì)算方法的內(nèi)容也愈來愈廣泛和豐富。通過本學(xué)期的學(xué)習(xí)，主要掌握了一些數(shù)值方法的基本原理、具體算法，并通過編程在計(jì)算機(jī)上來實(shí)現(xiàn)這些算法。
第二章 基本概念 2.1算法
算法是指由基本算術(shù)運(yùn)算及運(yùn)算順序的規(guī)定構(gòu)成的完整的解題步驟。算法可以使用框圖、算法語言、數(shù)學(xué)語言、自然語言來進(jìn)行描述。具有的特征：正確性、有窮性、適用范圍廣、運(yùn)算工作量少、使用資源少、邏輯結(jié)構(gòu)簡單、便于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算結(jié)果可靠。2.2 誤差
計(jì)算機(jī)的計(jì)算結(jié)果通常是近似的，因此算法必有誤差，并且應(yīng)能估計(jì)誤差。誤差是指近似值與真正值之差。絕對(duì)誤差是指近似值與真正值之差或差的絕對(duì)值；相對(duì)誤差：是指近似值與真正值之比或比的絕對(duì)值。誤差來源見表2.1 表
第三章 泛函分析 2.1泛函分析概要
泛函分析（functional analysis）是研究“函數(shù)的函數(shù)”、函數(shù)空間和它們之間變換（映射）的一門較新的數(shù)學(xué)分支，隸屬分析數(shù)學(xué)。它以各種學(xué)科為具體背景，在集合的基礎(chǔ)上，把客觀世界中的研究對(duì)象抽象為元素和空間。如：距離空間，賦范線性空間，內(nèi)積空間。2.2 范數(shù)
范數(shù)，是具有“長度”概念的函數(shù)。在線性代數(shù)、泛函分析及相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)
域，泛函是一個(gè)函數(shù)，其為矢量空間內(nèi)的所有矢量賦予非零的正長度或大小。
這里以cn空間為例，rn空間類似。最常用的范數(shù)就是p-范數(shù)。若，那么
當(dāng)p取1，2，∞的時(shí)候分別是以下幾種最簡單的情形： 1-范數(shù)：║x║1=│x1│+│x2│+?+│xn│ 2-范數(shù)：║x║2=（│x1│2+│x2│2+?+│xn│2）1/2 ∞-范數(shù)：║x║∞=max（│x1│，│x2│，?，│xn│）
其中2-范數(shù)就是通常意義下的距離。
對(duì)于這些范數(shù)有以下不等式：║x║∞ ≤ ║x║2 ≤ ║x║1 ≤ n1/2║x║2 ≤ n║x║∞
另外，若p和q是赫德爾（hölder）共軛指標(biāo)，即1/p+1/q=1，那么有赫德爾不等式：
|
一般來講矩陣范數(shù)除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規(guī)定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。所以矩陣范數(shù)通常也稱為相容范數(shù)。
如果║·║α是相容范數(shù)，且任何滿足║·║β≤║·║α的范數(shù)║·║β都不是相容范數(shù)，那么║·║α稱為極小范數(shù)。對(duì)于n階實(shí)方陣（或復(fù)方陣）全體上的任何一個(gè)范數(shù)║·║，總存在唯一的實(shí)數(shù)k>0，使得k║·║是極小范數(shù)。
注：如果不考慮相容性，那么矩陣范數(shù)和向量范數(shù)就沒有區(qū)別，因?yàn)閙xn矩陣全體和mn維向量空間同構(gòu)。引入相容性主要是為了保持矩陣作為線性算子的特征，這一點(diǎn)和算子范數(shù)的相容性一致，并且可以得到mincowski定理以外的信息。
第四章 算法總結(jié)
本學(xué)期講解過的主要算法列舉如下：線性方程組的解法（高斯消元法，列主消元法，doolittle分解法，追趕法，ldl分解法，jacobi分解法，seidel迭代法）；非線性方程的求根方法（二分法，簡單迭代法，newton迭代法，newton+下山因子，newton迭代法2，newton非線性方程）；矩陣特征值與特征向量的計(jì)算（householder矩陣，反冪法，冪法，qr分解）；函數(shù)的插值方法（三次樣條插值，lagrange插值法，newton差商插值法）；最佳平方逼近（chebyshev最小二乘法，曲線擬合最小二乘法）；數(shù)值積分與數(shù)值微分（simpson求積分式算法，romberg算法，外推法）；常微分方程初值問題的數(shù)值解法（歐拉改進(jìn)法、龍格庫塔法和修正的adams法）。下面對(duì)主要算法進(jìn)行分析。4.1線性方程組的解法 本章學(xué)習(xí)了一些求解線性方程組的常用方法，其中g(shù)auss消元法，列主元消元法，lu分解法，追趕法和ldl’分解法都是解線性方程組的直接方法；而jacobi迭代法和sor法則是解線性方程組的基本迭代法。求解線性方程組時(shí)，應(yīng)該注意方程組的性態(tài)，對(duì)病態(tài)方程組使用通常求解方程組的方法將導(dǎo)致錯(cuò)誤。迭代求精法可用于求解某些病態(tài)方程。4.1.1高斯列主元lu分解法求解線性方程組
高斯消元法和lu分解法是直接法求解線性方程組中的兩種方法。其中高斯消元法的基本思想是將線性方程組(1.1)通過消元，逐步化為同解的三角形方程組，然后用回代法解出n個(gè)解。高斯列主元消元法則是在高斯消元法的基礎(chǔ)上提(k?1)(k?1)a?0akkkk出的先選主元再消元的方法，避免了時(shí)消元無法進(jìn)行或者是當(dāng)?shù)慕^(k?1)a(i?k?1,k?2,ik對(duì)值與其下方的元素,n)的絕對(duì)值之比很小時(shí)，引起計(jì)算機(jī)
上溢或產(chǎn)生很大的舍入誤差而導(dǎo)致所求出的解失真的問題。lu分解法是將矩陣a用一個(gè)下三角矩陣和一個(gè)上三角矩陣之積來表示，即a?lu，然后由a?lu，ax?b，得lux?b，將線性方程組的求解化為對(duì)兩個(gè)三角形方程組ly?b和ux?y的求解，由此可解出線性方程組（1.1）的n個(gè)解x1,x2，xn。這兩種求解線性方程組的方法在處理單個(gè)線性方程組時(shí)沒有差別，只是方法的不同，但在處理系數(shù)矩陣a相同，而右端項(xiàng)不同的一組線性方程組時(shí)，lu分解法就有明顯的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樗菍⑾禂?shù)矩陣a和右端項(xiàng)b分開處理的，這樣就可以只進(jìn)行一次分解。例如，求解線性方程組ax?bi,i?1,2，m，用高斯消元法求解的計(jì)算量 1313mnn?mn2 大約為3，而用lu分解求解的計(jì)算量約為3，后者計(jì)算量顯然小很多。但是lu分解法同樣有可能由于ujj的絕對(duì)值很小而引起計(jì)算機(jī)上溢或產(chǎn)生很大的舍入誤差而導(dǎo)致所求出的解失真。因此提出了結(jié)合高斯列主元消元的lu分解法。
我們采用的計(jì)算方法是先將a矩陣進(jìn)行高斯列主元消元，然后再計(jì)算相應(yīng)的l矩陣和u矩陣（u矩陣就是經(jīng)過n-1步消元后的a矩陣）。但要注意，第k步消元時(shí)會(huì)產(chǎn)生mik(i?k?1,k?2，n)，從而可以得到l矩陣的第k列元素，但在下一步消元前選取列主元時(shí)可能會(huì)交換方程的位置，因此與方程位置對(duì)應(yīng)的l矩陣中的元素也要交換位置。4.2非線性方程組的求根方法
本章學(xué)習(xí)的二分法簡單迭代法、newton迭代法等方法，代表著求解非線性方程所采用的兩類方法。大范圍收斂方法的初值x0選取沒有多少限制，只要在含根區(qū)間任選其一即可，二分法就是這類方法。局部收斂法要求x0要充分靠近根x*才能保證收斂，以簡單迭代法為基礎(chǔ)，newton迭代法為代表的各類迭代法都屬這類方法。4.2.1newton迭代法
牛頓迭代法的構(gòu)造過程是這樣的：設(shè)x0是f(x)?0的一個(gè)近似根，將f(x)在 f(x0)f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)2?x0處作taylor展開得2!，若取其
x?x?f(x)/f(x0)，然后再對(duì)x1做f(x)100前兩項(xiàng)來近似代替，得近似方程的根 f上述同樣處理，繼續(xù)下去，一般若(xk)?0，則可以構(gòu)造出迭代格式 xk?1?xk?f(xk)f(xk)此格式稱為牛頓迭代格式，用它來求解f(x)?0的方法稱為牛頓迭代法。牛頓迭代法的幾何意義是用f(x)在xk處的切線與x軸得交點(diǎn)作為下一個(gè)迭代點(diǎn)xk?1的。由于這一特點(diǎn)，牛頓迭代法也常稱為切線法。
牛頓迭代法雖然收斂很快，但它通常過于依賴初值x0的選取，如果x0選擇不當(dāng)，將導(dǎo)致迭代發(fā)散或產(chǎn)生無限循環(huán)。
第三篇：數(shù)值分析第六章學(xué)習(xí)小結(jié)
第六章
數(shù)值積分
--------學(xué)習(xí)小結(jié)
姓名
班級(jí)
學(xué)號(hào)
一、本章學(xué)習(xí)體會(huì)
本章主要講授了數(shù)值積分的一些求積公式及各種求積公式的代數(shù)精度，重點(diǎn)應(yīng)掌握插值型求積公式，什么樣的求積公式可以被稱為插值型求積公式，Newton-Cotes求積公式及其收斂性與數(shù)值穩(wěn)定性，復(fù)化求積公式和高斯求積公式，在本章的學(xué)習(xí)過程中也遇到不少問題，比如本章知識(shí)點(diǎn)多，公式多，在做題時(shí)容易張冠李戴，其次對(duì)Newton-Cotes求積公式的收斂性與數(shù)值穩(wěn)定性理解不夠透徹，處理一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，不知道選取哪一種求積公式，來達(dá)到最精確的結(jié)果。
二、本章知識(shí)梳理
6.1求積公式及其代數(shù)精度
代數(shù)精度的概念：如果求積公式(6.1)當(dāng)f(x)為任何次數(shù)不高于m的多項(xiàng)式時(shí)都成為等式,而當(dāng)f(x)為某個(gè)m+1次多項(xiàng)式時(shí)(6.1)不能成為等式,則稱求積公式(6.1)具有m次代數(shù)精度。6.2插值型求積公式
（1）求積公式： Rn??abf(n?1)(?)?n?1(x)dx
(n?1)!（2）重要的定理：n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式至少具有n次代數(shù)度。（3）求積系數(shù)：
?k?0nAk?b?a
6.3Newton-Cotes求積公式及其收斂性與數(shù)值穩(wěn)定性
(n)f(xk)（1）公式：?f(x)dx???f(xk)?(b?a)?cka(n)kk?0k?0bnnnhn?2n(n?1)（2）截?cái)嗾`差：Rn?f(?)?(t?tj)dt
(n?1)!?0j?0（3）重要的定理：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的Newton-Cotes求積公式至少具有n+1次代數(shù)精度。
（4）常用的Newton-Cotes求積公式
n=1 梯形公式：?bab?af(x)dx?[f(a)?f(b)]
2(b?a)3f??(?),??(a,b)，具有一次精度。
余項(xiàng)：R1??12n=2 Simpson公式：?f(x)dx?abb?aa?b[f(a)?4f()?f(b)] 62(b?a)5(4)f(?),??(a,b)，具有三次精度。余項(xiàng)：R2??28806.4復(fù)化求積法
（1）復(fù)化梯形公式：
?
截?cái)嗾`差： ban?1hf(x)dx?[f(a)?f(b)?2?f(a?kh)]2k?1
RT??b?a2hf??(?),??[a,b]12
（2）復(fù)化Simpson公式：
?bamm?1hf(x)dx?[f(a)?f(b)?4?f(x2k?1)?2?f(x2k)]3k?1k?1
截?cái)嗾`差：
Rs??b?a4(4)hf(?),??[a,b]180
6.5Gauss型求積公式
（1）定義：若n個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式(6.23)具有2n-1 次代數(shù)精度,則稱它為Gauss型求積公式。
（2）定理：n個(gè)節(jié)點(diǎn)的 Gauss型求積公式的代數(shù)精度為2n-1。
（3）定理：設(shè){gk(x),k?0,1,?}是區(qū)間[a,b]上帶權(quán)?(x)的正交多項(xiàng)式系,則求積公式(6.23)、式(6.24)是Gauss型求積公式的充分必要條件是它的求積節(jié)點(diǎn)是n次正交多項(xiàng)式gn(x)的n個(gè)零點(diǎn)。（4）求積系數(shù) 公式：
Ak??b?(x)gn(x)?(xk)(x?xk)gnadx,k?1,2,?,n
性質(zhì)：1.Ak?0,k?1,2,?,n
2.k?0?Ak???(x)dxanb
（5）求積公式的構(gòu)造 第一步：找高斯點(diǎn)
2g(x)?1,g(x)?x?a,g(x)?x?bx?c,?由正交性確定121）待定系數(shù)法：設(shè)0待定系數(shù)a,b,c,…..2）利用遞推公式 第二步：確定求積系數(shù)Ak 1）解線性方程組 2）Ak???(x)lk(x)dx,k?1,2,?,nab
lk(x)??
i?0i?knx?xi,k?1,2,?,nxk?xi
三、本章思考題
1.插值型求積公式有何特點(diǎn)？
答：插值型求積公式主要用于計(jì)算定積分的值。數(shù)學(xué)推導(dǎo)中用拉格朗日插值函數(shù)代替被積函數(shù)，其表現(xiàn)形式是有限個(gè)函數(shù)值的線性組合，而組合系數(shù)恰好是拉格朗日插值基函數(shù)的定積分。(n+1)個(gè)結(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度一般不超過n。用數(shù)值求積公式計(jì)算定積分可以克服牛頓—萊布尼茲公式的弱點(diǎn)，但是數(shù)值計(jì)算結(jié)果帶有誤差。在用數(shù)值求積公式設(shè)計(jì)算法時(shí)，一般要考慮到誤差估計(jì)，還應(yīng)該使所求的數(shù)據(jù)結(jié)果的誤差得到控制。2.復(fù)化求積公式的誤差是如何估計(jì)的？
答：對(duì)于復(fù)化梯形公式可根據(jù)其截?cái)嗾`差公式，首先求得h?b?a，然后求nf(x)的二階倒數(shù)，判斷f(x)的二階倒數(shù)的單調(diào)性，然后在積分區(qū)間上求得f(x)的二階倒數(shù)的最大值就可以估計(jì)復(fù)化求積公式的誤差，利用估計(jì)出的復(fù)化求積公式的誤差還可以求得用復(fù)化梯形公式近似求解某一積分的有效數(shù)字有多少位。對(duì)于復(fù)化Simpson公式方法同估計(jì)復(fù)化梯形公式的誤差，只是截?cái)嗾`差公式有所改變，此時(shí)需求出f(x)的四階倒數(shù)然后判斷其最大值。
四、本章測(cè)驗(yàn)題
1問題：如果用復(fù)化梯形公式計(jì)算定積分?e?xdx，要求截?cái)嗾`差不超過
00.5?10?4，試問n至少取多少？
解：復(fù)化的梯形公式的截?cái)嗾`差為：RT??b?a3''hf??? 12RT?1b?a3hmaxf''(?)，而maxf''(?)?max(e?x)?1，h?
0?x?10?x?10?x?1n12將以上各式代入RT?b?a3hmaxf''(?)可得： 0?x?112b?a31?4 hmaxf''(?)??0.5?1020?x?11212nRT?解上述方程得n?40.8，取n?41，所以n至少取41。
第四篇：數(shù)值分析第五章學(xué)習(xí)小結(jié)
第五章
插值與逼近
--------學(xué)習(xí)小結(jié)
姓名
班級(jí)
學(xué)號(hào)
一、本章學(xué)習(xí)體會(huì)
本章為插值與逼近，插值與逼近都是指用某個(gè)簡單的函數(shù)在滿足一定的條件下，在某個(gè)范圍內(nèi)近似代替另一個(gè)較為復(fù)雜或者解析表達(dá)式未給出的函數(shù)，以便于簡化對(duì)后者的各種計(jì)算或揭示后者的某些性質(zhì)。通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)熟練的掌握了幾種常用的正交多項(xiàng)式的應(yīng)用問題并且學(xué)會(huì)了利用遞推關(guān)系式和一些性質(zhì)，可以快速的寫出最佳平方逼近多項(xiàng)式，還有就是曲線擬合，通過本章的學(xué)習(xí)能夠熟練的使用最小二乘法去擬合所給的數(shù)據(jù)，并且能夠通過構(gòu)造正交多項(xiàng)式去擬合所給的數(shù)據(jù)。在本章的學(xué)習(xí)過程中也遇到不少問題，比如本章知識(shí)點(diǎn)多，公式多，在做題時(shí)容易張冠李戴，其次對(duì)正交多項(xiàng)式的性質(zhì)理解不夠透徹，這些問題在做題時(shí)就能夠體現(xiàn)出來，所以說通過做題才能發(fā)現(xiàn)問題所在。
二、本章知識(shí)梳理
5.1 Lagrange插值和Newton插值：
x?xj①Lagrange插值基函數(shù)lk(x)??,k?0,1,2，n；
j?0xk?xjnx?xj②Lagrange插值多項(xiàng)式pn(x)??yklk(x)??[?]yk；
x?xk?0k?0j?0kjnnj?kj?kn③節(jié)點(diǎn)選取原則：居中原則；
④Lagrange插值多項(xiàng)式的特點(diǎn)：直觀對(duì)稱，易建立插值多項(xiàng)式；但無繼承性。Newton插值主要是差商的理解與應(yīng)用，在做題過程中首先應(yīng)根據(jù)已知條件構(gòu)造差商表，然后根據(jù)差商表構(gòu)造插值多項(xiàng)式；
⑤截?cái)嗾`差的求?。?f(n?1)(?)f(n?1)(?)Rn(x)?w(n?1)(x)，并且f[x0,x1,...,xn]?w(n?1)(x)，計(jì)算時(shí)一(n?1)!(n?1)!般采用截?cái)嗾`差的估計(jì)式：Rn(x)?5.2 Hermite插值
插值公式：Hm?n?1(x)?pn(x)?qm(x)wn?1(x)，其中pn(x)應(yīng)根據(jù)已知條件，使用Newton插值法構(gòu)造Newton插值多項(xiàng)式，最后根據(jù)已知條件求解
Mn?1wn?1(x)。
(n?1)!Hm?n?1(x)。5.3 樣條插值
①定義在[a,b]上對(duì)應(yīng)與分劃?的K次樣條函數(shù)總可表示為：
1n?1s(x)??ajx??cj(x?xj)k?，所以要想確定s(x)，需要n+k個(gè)條件；
k!j?0j?1jk②三次樣條插值問題
（1）第一種邊界條件：
'''''''' y0?f''(x0),yn?f''(xn)并且s''(x0)?y0,s''(xn)?yn（2）第二種邊界條件：
'''' y0?f'(x0),yn?f'(xn)并且s'(x0)?y0,s'(xn)?yn（3）第三種邊界條件：
????s'(x0)?s'(xn),s''(x0)?s''(xn)
5.5正交多項(xiàng)式
b(f,g)???(x)f(x)g(x)dx
a學(xué)習(xí)本節(jié)要熟練掌握權(quán)函數(shù)和內(nèi)積的一些性質(zhì) 1.正交多項(xiàng)式的概念與性質(zhì)
①權(quán)函數(shù)：?(x)
b②內(nèi)積：(f,g)???(x)f(x)g(x)dx
ab③正交：(f,g)???(x)f(x)g(x)dx?0
a?0,i?j④正交函數(shù)系：(?i,?j)???(x)?i(x)?j(x)dx??
?ai?0,i?ja
克萊姆-施密特正交化方法：
b????0(x)?1?k?k?1??k?1(x)?x??akj?j(x)(k?0,1,)
j?0??k?1(x,?j)?其中a?(j?0,1，k)kj?(?,?)jj?2.幾種常用的正交多項(xiàng)式 ①Legendre多項(xiàng)式
?L0(x)?1??1dn2n?Ln(x)?n?n[(x?1)],n?1,2,2n!dx?
②Chebyshev多項(xiàng)式
Tn(x)?cos(narccosx),?1?x?1
③Laguerre多項(xiàng)式
dn(xne?x)Un(x)?e,n?0,1,dxnx
④Hermite多項(xiàng)式
dn(e?x)nHn(x)?(?1)e,n?0,1,dxnx22
5.6 函數(shù)的最佳平方逼近
①最佳平方逼近概念(f??,f??)?min(f??,f??)
??Hn??②最佳平方逼近的條件(f?p,?j)?0 ③ 最佳平方逼近元素是唯一的 ④最佳平方逼近元素的求法p(x)?**?c?(x)，求系數(shù)c*kkk?0n*k ⑤最佳平方逼近誤差??(f?p?,f?p?)
5.6.4曲線擬合
①曲線擬合的最小二乘法②擬合曲線的求法
[?(x)?y]?[?(x)?y]?min??*2iiiii?0?Di?0mm2
D?span{?0(x),?1(x)，?n(x)},n?m
?(x)??c*j?j(x)?D *j?0nA?[?0,?1，?n]，c?[c0,c1，cn]T
法方程為ATAc?ATy
還可以通過構(gòu)造正交多項(xiàng)式作為基函數(shù)組，然后去擬合給定的數(shù)據(jù)，此種方法不用求解矩陣，而是直接求解方程解出相應(yīng)的系數(shù)。
三、本章思考題
問題1：在使用最小二乘法擬合所給數(shù)據(jù)時(shí)，是不是多項(xiàng)式的次數(shù)越高，擬合的精度越高？
解：擬合的精度可以用誤差平方和?來描述，通常來說，如果能用一次項(xiàng)公式來擬合的，用二次公式或三次公式來擬合則方差會(huì)更?。煌?，能用二次公式來擬合的，用三次公式則方差會(huì)更小。因此如果能用這三種之一來擬合的話，則通常是三次公式的方差蕞小。當(dāng)然如果三種擬合方式的均方差都小于預(yù)先所設(shè)定的范圍時(shí)，可以隨便選一種，通常是選越簡單的式子（比如一次公式），如果方差都比較大，那說明這幾種擬合方式都不太好，需尋找更合適的擬合。
問題2：插值與擬合的異同？
解：相同點(diǎn)：都需要根據(jù)已知數(shù)據(jù)構(gòu)造函數(shù)，可使用得到的函數(shù)來計(jì)算未知點(diǎn)的函數(shù)值。不同點(diǎn)：插值需要構(gòu)造的函數(shù)正好通過各插值點(diǎn),擬合則不要求,只要均方差最小即可，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí),函數(shù)形式通常已知,僅需要擬合參數(shù)值，擬合是給定了空間中的一些點(diǎn)，找到一個(gè)已知形式未知參數(shù)的連續(xù)曲面來最大限度地逼近這些點(diǎn)，而插值是找到一 個(gè)連續(xù)曲面來穿過這些點(diǎn)。
四、本章測(cè)驗(yàn)題
1問題描述：定義內(nèi)積：(f,g)??f(x)g(x)dx，試在H1?span1,x,x2中尋求
0??對(duì)于f(x)?x的最佳平方逼近元素p(x)。321解：?0(x)?1，?1(x)?x，?2(x)?x，(?0,?0)??1dx?1，(?1,?1)??x2dx?
30021111(?2,?2)??xdx?，(?2,?0)??x2dx?
530041111(?2,?1)??xdx?，(?1,?0)??xdx?
4200311222(?0,f)??xdx?，(?1,f)??x2dx?，(?2,f)??x2dx?
579000??1?1??2?1??31213141??2?3??c0??5??21641????2?,c1?,c2? ?.c1???，解的：c0?1053574????7???c1??2??2??5???9??1321517所求的最佳平方逼近的元素為：
p(x)??2164?x?x2 105357
第五篇：數(shù)值分析總結(jié)
一：1.數(shù)值分析的特點(diǎn)：1）首先要有可靠的理論分析，以確保算法在理論上的收斂性和數(shù)值上的穩(wěn)定性。2）其次要對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行誤差估計(jì)，以確定其是否滿足精度。3）還要考慮算法的運(yùn)行效率即算法的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量。
2.數(shù)值分析的誤差種類：1）截?cái)嗾`差：模型的準(zhǔn)確解與數(shù)值方法準(zhǔn)確解之間的誤差。
2）舍入誤差：實(shí)數(shù)形式的原始數(shù)據(jù)與有限字長計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)間的誤差。
3.算法的數(shù)值穩(wěn)定性與病態(tài)問題：1）若某算法受初始誤差或運(yùn)算過程中的舍入誤差影響較小，則稱為數(shù)值穩(wěn)定。2）若微小的初始誤差都會(huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生極大的影響，則稱之為病態(tài)問題。
二：1.Runge現(xiàn)象及其解決方法
Runge現(xiàn)象即高次插值的振蕩現(xiàn)象，指增加節(jié)點(diǎn)固然能使插值函數(shù) p(x)與被插值函數(shù)f（x）在更多的地方相等，但在兩點(diǎn)之間p(x)不一定能很好地近似f（x），有時(shí)候誤差非常大。
解決方法：分段低次插值（將插值區(qū)間分成若干小區(qū)間，在小區(qū)間內(nèi)用低次插值）
2.樣條插值思想：插值函數(shù)p(x)在插值區(qū)間[a,b]上有二階光滑度，在分段的小區(qū)間
[xk,xk+1]上是低次多項(xiàng)式，同時(shí)滿足p(xi)=yi.三：理解逼近問題與擬合問題：1）逼近問題：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]具有一階光滑度，求多項(xiàng)式p(x)是f(x)-p(x)在某衡量標(biāo)準(zhǔn)下最小的問題。2）擬合問題：從理論上講y=f(x)是客觀存在的，但在實(shí)際中，僅僅從一些離散的數(shù)據(jù)（xi,yi）(i=1,2…)是不可能求出f(x)的準(zhǔn)確表達(dá)式，只能求出其近似表達(dá)式φ（x）。
插值問題與逼近問題的特點(diǎn)和區(qū)別：1）相同點(diǎn)：它們都是求某點(diǎn)值的算法。
2）不同點(diǎn)：A，被插值函數(shù)是未知的，而被逼近函數(shù)是已知的。B，插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處與被插值函數(shù)相等。而逼近函數(shù)的值只要滿足很好的均勻逼近即可。C，求p(x)的方法不同。
四：Romberg求積法和Gauss求積法的基本思想：
1）復(fù)化求積公式精度較高，但需要事先確定步長，欠靈活性，在計(jì)算過程中將步長逐次減半得到一個(gè)新的序列，用此新序列逼近I的算法為Romberg求積法。
2）對(duì)插值型求積公式，若能選取適當(dāng)?shù)膞k.Ak使其具有2n+1階代數(shù)精度，則稱此類求積公式為Gauss型。
五.Runge-Kutta方法的基本思想：
借助于Taylor級(jí)數(shù)法的思想，將yn+1=yn+hy’(ξ)中的y’(ξ)（平均斜率）表示為f在若干點(diǎn)處值的線性組合，通過選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)使公式達(dá)到一定的階。
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