第一篇：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

現(xiàn)實(shí)中常常存在這種情況，我們所掌握的數(shù)據(jù)只是部分單位的數(shù)據(jù)或有限單位的數(shù)據(jù)，而我們所關(guān)心的卻是整個(gè)總體甚至是無(wú)限總體的數(shù)量特征。例如民意測(cè)驗(yàn)誰(shuí)會(huì)當(dāng)選主席?體育鍛煉對(duì)增強(qiáng)心臟功能是否有益?某種新藥是否提高療效?全國(guó)嬰兒性別比例如何?等等。這時(shí)只靠部分?jǐn)?shù)據(jù)的描述是無(wú)法獲得總體特征的知識(shí)。我們利用統(tǒng)計(jì)推斷的方法來(lái)解決。所謂統(tǒng)計(jì)推斷就是以一定的置信標(biāo)準(zhǔn)要求，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)判斷總體數(shù)量特征的歸納推理的方法。統(tǒng)計(jì)推斷是邏輯歸納法在統(tǒng)計(jì)推理的應(yīng)用，所以稱(chēng)為歸納推理的方法。統(tǒng)計(jì)推斷可以用于總體數(shù)量特征的估計(jì)，也可以用于對(duì)總體某些假設(shè)的檢驗(yàn)，所以又有不同的推斷方法，下面就參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念及原理簡(jiǎn)單談?wù)劇?/p>

參數(shù)估計(jì)是根據(jù)從總體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種基本形式，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩部分。參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。

點(diǎn)估計(jì)是依據(jù)樣本估計(jì)總體分布中所含的未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)。通常它們是總體的某個(gè)特征值，如數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)等。點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題就是要構(gòu)造一個(gè)只依賴(lài)于樣本的量，作為未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)的估計(jì)值。構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)常用的方法是：①矩估計(jì)法。用樣本矩估計(jì)總體矩，如用樣本均值估計(jì)總體均值。②最大似然估計(jì)法。于1912年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.費(fèi)希爾提出，利用樣本分布密度構(gòu)造似然函數(shù)來(lái)求出參數(shù)的最大似然估計(jì)。③最小二乘法。主要用于線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。④貝葉斯估計(jì)法?；谪惾~斯學(xué)派（見(jiàn)貝葉斯統(tǒng)計(jì)）的觀點(diǎn)而提出的估計(jì)法。

區(qū)間估計(jì)是依據(jù)抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，作為總體分布的未知參數(shù)或參數(shù)的函數(shù)的真值所在范圍的估計(jì)。例如人們常說(shuō)的有百分之多少的把握保證某值在某個(gè)范圍內(nèi)，即是區(qū)間估計(jì)的最簡(jiǎn)單的應(yīng)用。1934年統(tǒng)計(jì)學(xué)家J.奈曼創(chuàng)立了一種嚴(yán)格的區(qū)間估計(jì)理論。求置信區(qū)間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系。③利用大樣本理論。

假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。它是根據(jù)原資料作出一個(gè)總體指標(biāo)是否等于某一個(gè)數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出有關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)判斷估計(jì)數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計(jì)分布與實(shí)際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗(yàn)方法。假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

1、提出檢驗(yàn)假設(shè)（又稱(chēng)無(wú)效假設(shè)，符號(hào)是H0））和備擇假設(shè)（符號(hào)是H1）。H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的； H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異； 預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05；當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)為真，但被錯(cuò)誤地拒絕的概率，記作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、選定統(tǒng)計(jì)方法，由樣本觀察值按相應(yīng)的公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的大小，如X2值、t值等。根據(jù)資料的類(lèi)型和特點(diǎn)，可分別選用Z檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等。

3、根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小及其分布確定檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。若P>α，結(jié)論為按α所取水準(zhǔn)不顯著，不拒絕H0，即認(rèn)為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統(tǒng)計(jì)上不成立；如果P≤α,結(jié)論為按所取α水準(zhǔn)顯著，拒絕H0，接受H1，則認(rèn)為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致，很可能是實(shí)驗(yàn)因素不同造成的，故在統(tǒng)計(jì)上成立。P值的大小一般可通過(guò)查閱相應(yīng)的界值表得到。

學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程，其實(shí)有很大的作用，它會(huì)讓人對(duì)日常生活中一些涉及概率方面的問(wèn)題有更加深刻的體會(huì)。如果沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)，人們?cè)谑占Y料和進(jìn)行各項(xiàng)的大型的數(shù)據(jù)收集工作是非常困難的，通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的研究，使得我們處理各種數(shù)據(jù)更加簡(jiǎn)便，所以統(tǒng)計(jì)也是一門(mén)很實(shí)用的科學(xué)，應(yīng)該受到大家的重視。

第二篇：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

現(xiàn)實(shí)中常常存在這種情況，我們所掌握的數(shù)據(jù)只是部分單位的數(shù)據(jù)或有限單位的數(shù)據(jù)，而我們所關(guān)心的卻是整個(gè)總體甚至是無(wú)限總體的數(shù)量特征。例如民意測(cè)驗(yàn)誰(shuí)會(huì)當(dāng)選主席?體育鍛煉對(duì)增強(qiáng)心臟功能是否有益?某種新藥是否提高療效?全國(guó)嬰兒性別比例如何?等等。這時(shí)只靠部分?jǐn)?shù)據(jù)的描述是無(wú)法獲得總體特征的知識(shí)。我們利用統(tǒng)計(jì)推斷的方法來(lái)解決。所謂統(tǒng)計(jì)推斷就是以一定的置信標(biāo)準(zhǔn)要求，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)判斷總體數(shù)量特征的歸納推理的方法。統(tǒng)計(jì)推斷是邏輯歸納法在統(tǒng)計(jì)推理的應(yīng)用，所以稱(chēng)為歸納推理的方法。統(tǒng)計(jì)推斷可以用于總體數(shù)量特征的估計(jì)，也可以用于對(duì)總體某些假設(shè)的檢驗(yàn)，所以又有不同的推斷方法，下面就參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念及原理簡(jiǎn)單談?wù)劇?/p>

參數(shù)估計(jì)是根據(jù)從總體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種基本形式，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩部分。參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。

點(diǎn)估計(jì)是依據(jù)樣本估計(jì)總體分布中所含的未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)。通常它們是總體的某個(gè)特征值，如數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)等。點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題就是要構(gòu)造一個(gè)只依賴(lài)于樣本的量，作為未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)的估計(jì)值。構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)常用的方法是：①矩估計(jì)法。用樣本矩估計(jì)總體矩，如用樣本均值估計(jì)總體均值。②最大似然估計(jì)法。于1912年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.費(fèi)希爾提出，利用樣本分布密度構(gòu)造似然函數(shù)來(lái)求出參數(shù)的最大似然估計(jì)。③最小二乘法。主要用于線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。④貝葉斯估計(jì)法。基于貝葉斯學(xué)派（見(jiàn)貝葉斯統(tǒng)計(jì)）的觀點(diǎn)而提出的估計(jì)法。

區(qū)間估計(jì)是依據(jù)抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，作為總體分布的未知參數(shù)或參數(shù)的函數(shù)的真值所在范圍的估計(jì)。例如人們常說(shuō)的有百分之多少的把握保證某值在某個(gè)范圍內(nèi)，即是區(qū)間估計(jì)的最簡(jiǎn)單的應(yīng)用。1934年統(tǒng)計(jì)學(xué)家J.奈曼創(chuàng)立了一種嚴(yán)格的區(qū)間估計(jì)理論。求置信區(qū)間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系。③利用大樣本理論。

假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。它是根據(jù)原資料作出一個(gè)總體指標(biāo)是否等于某一個(gè)數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣

本資料采用一定的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出有關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)判斷估計(jì)數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計(jì)分布與實(shí)際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗(yàn)方法。假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

1、提出檢驗(yàn)假設(shè)（又稱(chēng)無(wú)效假設(shè)，符號(hào)是H0））和備擇假設(shè)（符號(hào)是H1）。H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的； H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異； 預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05；當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)為真，但被錯(cuò)誤地拒絕的概率，記作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、選定統(tǒng)計(jì)方法，由樣本觀察值按相應(yīng)的公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的大小，如X2值、t值等。根據(jù)資料的類(lèi)型和特點(diǎn)，可分別選用Z檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等。

3、根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小及其分布確定檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。若P>α，結(jié)論為按α所取水準(zhǔn)不顯著，不拒絕H0，即認(rèn)為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統(tǒng)計(jì)上不成立；如果P≤α,結(jié)論為按所取α水準(zhǔn)顯著，拒絕H0，接受H1，則認(rèn)為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致，很可能是實(shí)驗(yàn)因素不同造成的，故在統(tǒng)計(jì)上成立。P值的大小一般可通過(guò)查閱相應(yīng)的界值表得到。

假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題

1、做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。

2、當(dāng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)應(yīng)注意這樣的差別在實(shí)際應(yīng)用中有無(wú)意義?；貧w分析：應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，通過(guò)對(duì)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，從而得出正確的反映變量之間的相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并判斷其有效性。進(jìn)而根據(jù)表達(dá)式，根據(jù)一些變量的取值去預(yù)測(cè)或控制另一變量的變化，并分析這些變量對(duì)另一變量的影響程度。（強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)模型的建立，且用F檢驗(yàn)驗(yàn)證所有自變量與因變量的顯著性。用T檢驗(yàn)驗(yàn)證模型中每個(gè)自變量單獨(dú)與因變量的影響顯著性。）

相關(guān)分析：在統(tǒng)計(jì)分析中，對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上變量間數(shù)量關(guān)系的性質(zhì)、特點(diǎn)、表現(xiàn)形式進(jìn)行描述、處理的一種專(zhuān)門(mén)的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。變量之間的不嚴(yán)格、不準(zhǔn)確、不穩(wěn)定的數(shù)量依存關(guān)系被稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱、疏密、因環(huán)境、時(shí)間的變化而呈現(xiàn)出一種獨(dú)特的規(guī)律性。相關(guān)分析的目的就是探索相關(guān)關(guān)系的變動(dòng)規(guī)律，并利用相關(guān)分析的結(jié)果，為回歸分析及統(tǒng)計(jì)決策提供有力的依據(jù)。

相關(guān)系數(shù)只能描述變量間的關(guān)系密切程度，不能揭示現(xiàn)象間的本質(zhì)聯(lián)系。相關(guān)系數(shù)：隨機(jī)向量的各個(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的密切程度。

多重共線(xiàn)問(wèn)題：當(dāng)自變量之間存在一定程度的關(guān)聯(lián)，即相關(guān)系數(shù)在0和1之間時(shí)，回歸模型中的自變量就會(huì)削弱各自對(duì)因變量的影響，在一定程度上影響參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

對(duì)多重共線(xiàn)問(wèn)題的測(cè)度：

1，自變量的容忍度，以容許度指標(biāo)表示。容許度＝1－R平方。容許度越大，說(shuō)明某個(gè)自變量X與方程中的其他自變量之間的線(xiàn)性關(guān)系越弱，多重共線(xiàn)性較低。反之，容許度接近0，說(shuō)明某個(gè)自變量X與方程中的其他自變量之間的線(xiàn)性關(guān)系較強(qiáng)，多重共線(xiàn)性較高，應(yīng)將此自變量剔除出模型。

2,方差膨脹因子。方差膨脹因子是容許度的倒數(shù)，其數(shù)值越大，說(shuō)明自變量之間的多重共線(xiàn)越高。

3,D-W檢驗(yàn)。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械恼`差項(xiàng)是否存在自相關(guān)的一種有效方法。D在0-4之間。D=2,殘差之間獨(dú)立。D<2，殘差之間正相關(guān)。D>2，殘差之間負(fù)相關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，D∈（1.5，2.5）之間表示沒(méi)有顯著自相關(guān)問(wèn)題。

自變量：我們將變量中的原因變量稱(chēng)為自變量，即不受其他因素影響而發(fā)生變化在前的變量。

因變量：結(jié)果變量，受自變量變化影響而跟著發(fā)生變化的變量。

線(xiàn)性回歸模型：是線(xiàn)性模型中的一種，變量之間的關(guān)系呈線(xiàn)性關(guān)系，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是回歸分析。（用回歸分析方法建立的，變量之間的關(guān)系呈線(xiàn)性關(guān)系，用以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的因果關(guān)系的模型）。

事件分析法：主要是分析某事件對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活是否確實(shí)有沖擊作用。需要首先界定事件發(fā)生作用的時(shí)間段，即事件窗口，然后通過(guò)事件窗口超額收益的大小來(lái)衡量事件的影響。所謂超額收益是指實(shí)際收益與假設(shè)發(fā)生該事件的期望收益之差，而期望收益是由計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型計(jì)算。

事件窗口即為事件期。

配對(duì)T檢驗(yàn)主要解決配對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)總體均值有否顯著差異的問(wèn)題。主要解決來(lái)自配對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)總體均值有否顯著差異的問(wèn)題。所謂配對(duì)樣本，通常是指對(duì)同一觀察對(duì)象在使用某種新方法前后的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比照，用兩組數(shù)據(jù)的均值，有否顯著差異來(lái)判斷這種新方法的有效性。配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的要求：1,抽取樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)總體必須服從正態(tài)分布。2,兩個(gè)樣本的樣本容量相同。

顯著性水平：假設(shè)檢驗(yàn)中，常有＝0.05，＝0.01作為檢驗(yàn)的顯著水平。顯著性水平是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)人們拒絕它的概率，亦稱(chēng)拒真概率。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的原理，拒真概率應(yīng)是一個(gè)小概率事件。如果在檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的實(shí)際概率小于或等于事先給定顯著性水平（p≦），就可以認(rèn)為這個(gè)在一次試驗(yàn)中不應(yīng)該發(fā)生的更小概率，居然在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，我們有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，所以拒絕原假設(shè)。（p>），接受原假設(shè)。學(xué)習(xí)到連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)已經(jīng)與高中學(xué)習(xí)的相差很大，對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量求其在去某值時(shí)的概率是無(wú)意義的，只能求變量落在某一范圍內(nèi)的概率。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中的事件大多受到兩個(gè)或多個(gè)因素影響，很多隨機(jī)現(xiàn)象中，往往要涉及到多個(gè)隨機(jī)變量，而且這些隨機(jī)變量之間存在某種聯(lián)系，因此多維隨機(jī)變量的知識(shí)在生活中應(yīng)用更廣。隨機(jī)變量的概率密度與分布直接反映出隨機(jī)變量的分布情況，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差等在生活中可以幫助人們做出選擇。比如大賽前選拔選手才賽，對(duì)某產(chǎn)品的質(zhì)量估計(jì)等。

當(dāng)一些隨機(jī)變量的分布不易求出或不需要知道隨機(jī)變量的概率分布，而只需要知道其數(shù)學(xué)期望，方差即可知道其大概分布情況。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量取值的平均值，而隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量離開(kāi)其平均值的平均偏離大小，反映了隨機(jī)變量的穩(wěn)定性。

學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程，其實(shí)有很大的作用，它會(huì)讓人對(duì)日常生活中一些涉及概率方面的問(wèn)題有更加深刻的體會(huì)。如果沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)，人們?cè)谑占Y料和進(jìn)行各項(xiàng)的大型的數(shù)據(jù)收集工作是非常困難的，通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的研究，使得我們處理各種數(shù)據(jù)更加簡(jiǎn)便，所以統(tǒng)計(jì)也是一門(mén)很實(shí)用的科學(xué)，應(yīng)該受到大家的重視。

第三篇：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)以及我們的日常生活。對(duì)于作為電子通信專(zhuān)業(yè)的我，其日后的幫助也是很大的。

這門(mén)課程給我最深刻的體會(huì)就是這門(mén)課程很抽象，很難以理解，初學(xué)時(shí)，就算覺(jué)得理解了老師的講課內(nèi)容，但是一聯(lián)系實(shí)際也會(huì)很難以應(yīng)用上，簡(jiǎn)化不出有關(guān)所學(xué)知識(shí)的模型。后來(lái)經(jīng)過(guò)老師的生動(dòng)現(xiàn)實(shí)的實(shí)例分析，逐漸對(duì)這門(mén)課程有了新的認(rèn)識(shí)。首先，這門(mén)課程給我?guī)?lái)了一種新的思維方式。前幾章的知識(shí)好多都是高中大學(xué)講過(guò)的，接觸下來(lái)覺(jué)得挺簡(jiǎn)單，但是后面從大數(shù)定理及中心極限定理就開(kāi)始是新的內(nèi)容了。我覺(jué)得學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最重要的就是要學(xué)習(xí)書(shū)本中滲透的一種全新的思維方式。統(tǒng)計(jì)與概率的思維方式，和邏輯推理不一樣，它是不確定的，也就是隨機(jī)的思想。這也是一個(gè)人思維能力最主要的體現(xiàn)，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中要緊緊圍繞這個(gè)思維方式進(jìn)行。這些都為后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)還有參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)假設(shè)打下了基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅在自然科學(xué)中發(fā)揮重要作用，實(shí)證的方法就是基于數(shù)據(jù)分析整理并推理預(yù)測(cè)，而且在社會(huì)實(shí)踐中發(fā)揮著重要的不可替代的作用，這是因?yàn)?1.人類(lèi)活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域都不同程度與數(shù)據(jù)打交道，都有如何收集和分析數(shù)據(jù)的問(wèn)題，因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法，與人類(lèi)活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域都有關(guān)聯(lián)。

2．組成社會(huì)的單元——人、家庭、單位、地區(qū)等，都有很大的變異性、不確定性，如果說(shuō)，在自然現(xiàn)象中尚有一些嚴(yán)格的、確定性的規(guī)律，在社會(huì)現(xiàn)象中則絕少這規(guī)律，因此更加依靠從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度去考察。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展方向是更加實(shí)用，基于多元函數(shù)、通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析解決問(wèn)題，理論更加嚴(yán)密，應(yīng)用更加廣泛，發(fā)展更加迅速。

通過(guò)老師的教學(xué)，使我初步了解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本理論，知道了處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，有助于培養(yǎng)自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力和水平。

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 學(xué)習(xí)心得

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》由于其理論及應(yīng)用的重要性，目前在我國(guó)高等數(shù)學(xué)教育中，已與高等數(shù)學(xué)和線(xiàn)性代數(shù)漸成鼎足之勢(shì)。

學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)通常的反映之一是“課文看得懂，習(xí)題做不出”。概率論習(xí)題的難做是有名的。要做出題目，至少要弄清概念，有些還要掌握一定的技巧。這句話(huà)說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，但是真正的做起來(lái)就需要花費(fèi)大量的力氣。不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，只注重公式、概念的記憶和套用，自己不對(duì)公式等進(jìn)行推導(dǎo)。這就造成一個(gè)現(xiàn)象：雖然在平時(shí)的做題過(guò)程中，自我感覺(jué)還可以；尤其是做題時(shí)，看一眼題目看一眼答案，感覺(jué)自己已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了，但一上了考場(chǎng)，就考砸。這就是平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中只知其一，不知其二，不注重對(duì)公式的理解和推導(dǎo)造成的。比方說(shuō)，在我們教材的第一章，有這樣一個(gè)公式：A-B=bar（AB）=A-AB，這個(gè)公式讓很多人迷糊，因?yàn)檫@個(gè)公式本身是錯(cuò)誤的，在教材后面的例題1-15中證明利用了這個(gè)公式，很多人就用教材上這個(gè)錯(cuò)誤的公式套用，結(jié)果看不懂。其實(shí)這個(gè)公式正確的應(yīng)該是A-B=AbarB=A-AB.這是一個(gè)應(yīng)用非常多的公式，而且考試的時(shí)候一般都會(huì)考的公式。在開(kāi)始接觸這個(gè)公式的時(shí)候就應(yīng)該自己進(jìn)行推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，而不是看到這個(gè)公式之后，記住，然后運(yùn)用到題目中去。大家在看書(shū)的時(shí)候注意對(duì)公式的推導(dǎo)，這樣才能深層次的理解公式，真正的靈活運(yùn)用。做到知其一，也知其二。

現(xiàn)在概率統(tǒng)計(jì)的考試試題難度，學(xué)員呼聲不一，有的人感覺(jué)非常難，而且最讓他們難以應(yīng)對(duì)的是基礎(chǔ)知識(shí)，主要涉及排列組合、導(dǎo)數(shù)、積分、極限這四部分?，F(xiàn)在就這部分內(nèi)容給大家分析一下。說(shuō)這部分是基礎(chǔ)，本身就說(shuō)明這些知識(shí)不是概率統(tǒng)計(jì)研究的內(nèi)容，他們只是在研究概率統(tǒng)計(jì)的時(shí)候不可缺少的一些工具。即然這樣，在考試中就不會(huì)對(duì)這部分內(nèi)容作過(guò)多的考察，也會(huì)盡量避免大家在這些方面丟分。分析到這里，就要指出一些人在學(xué)習(xí)這門(mén)課的“戰(zhàn)術(shù)失誤”。有些人花大量的力氣學(xué)習(xí)微積分，甚至學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)之前，將微積分重新學(xué)一遍，這是不可取的。對(duì)這部分內(nèi)容，將教材上涉及到的知識(shí)選出來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，理解就可以。萬(wàn)不能讓基礎(chǔ)知識(shí)成為概率統(tǒng)計(jì)的攔路虎。學(xué)習(xí)中要知道哪是重點(diǎn)，哪是難點(diǎn)。

如何掌握做題技巧？俗話(huà)說(shuō)“孰能生巧”，對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)課，用另一個(gè)成語(yǔ)更貼切——“見(jiàn)多識(shí)廣”。對(duì)于我們自考生而言，學(xué)習(xí)時(shí)間短，想利用“孰能生巧”不太現(xiàn)實(shí)，但是“見(jiàn)多識(shí)廣”確實(shí)在短時(shí)間內(nèi)可以做到。這就是說(shuō)，在平時(shí)不能一味的多做題，關(guān)鍵是多做一些類(lèi)型題，不要看量，更重要的是看多接觸題目類(lèi)型。同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以從多個(gè)角度進(jìn)行考察。有些學(xué)員由于選擇輔導(dǎo)書(shū)的問(wèn)題，同類(lèi)型的題目做了很多，但是題目類(lèi)型卻沒(méi)有接觸多少。在考試的時(shí)候感覺(jué)一落千丈。那么應(yīng)該如何掌握題目類(lèi)型呢？我想歷年的真題是我們最好的選擇。

平時(shí)該如何練習(xí)？提出這個(gè)問(wèn)題可能很多人會(huì)感到不可思議。有一句話(huà)說(shuō)得好“習(xí)慣形成性格”。這句話(huà)應(yīng)用到我們的學(xué)習(xí)上也成立。這么多年以來(lái)，有些人有很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡管他的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也不好，學(xué)習(xí)時(shí)間也有限，但是他們能按照自己知道的學(xué)習(xí)規(guī)律堅(jiān)持學(xué)習(xí)，能夠按照老師說(shuō)得去思考、前進(jìn)。我們大多數(shù)人都有惰性，一個(gè)題目一眼看完不會(huì)，就趕緊找答案?？戳舜鸢钢螅簿湍敲椿厥?，感覺(jué)明白了，就放下了。就這樣“掰了很多玉米，最后卻只剩下一個(gè)玉米”。我們很清楚，最好的方法是摘一個(gè)，留一個(gè)。哪怕一路你只摘了2個(gè)，也比匆匆忙忙摘了一路，卻不知道保留的人得到的多。平時(shí)做題要先多思考，多總結(jié)，做一個(gè)會(huì)一個(gè)，而且對(duì)于做過(guò)的題目要經(jīng)常地回顧，這樣才能掌握住知識(shí)。就我的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)而言，絕大多數(shù)人還是在這個(gè)問(wèn)題上出現(xiàn)了問(wèn)題。

考試有技巧，學(xué)習(xí)無(wú)捷徑。平時(shí)的學(xué)習(xí)要注重知識(shí)點(diǎn)的掌握，踏踏實(shí)實(shí)，這才是方法中的方法?！懊坊ㄏ阕钥嗪畞?lái)”，“書(shū)山有路勤為徑”。

這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比以往都好。可能是因?yàn)槔蠋熤v得好，注意把握整本書(shū)的體系，在每節(jié)課上都會(huì)不斷提醒我們以往學(xué)過(guò)的知識(shí)，或者根本就是整本書(shū)的知識(shí)都是脈狀的，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有相互交錯(cuò)碰撞的節(jié)點(diǎn)，而不是線(xiàn)性的，僅有一條主線(xiàn)牽引，旁支彼此互不相干。一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)需要用到以往學(xué)過(guò)的知識(shí)，所以每個(gè)知識(shí)都顯得很飽滿(mǎn)，有新的因子又有舊的根基，它們彼此交融補(bǔ)充，向我展示了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的豐富多彩的面貌。也是在這本書(shū)的學(xué)習(xí)中，我強(qiáng)烈地感受到了數(shù)學(xué)的豐富多彩，邏輯的嚴(yán)密和體系的完整。我不禁老淚縱橫，在數(shù)學(xué)的殿堂門(mén)口晃悠了10多年，終于看到了那輝煌莊嚴(yán)富麗堂皇的大門(mén)。

偶然在圖書(shū)館自然科學(xué)書(shū)庫(kù)發(fā)現(xiàn)的一本小書(shū)，由商務(wù)印書(shū)館出版的科學(xué)之旅系列的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，讓我看到了這個(gè)體系的發(fā)展過(guò)程，從隨機(jī)的賭博事件到布朗運(yùn)動(dòng)、馬爾可夫鏈再到核彈航空航天，從事件的簡(jiǎn)單分析再總結(jié)規(guī)律推廣到不同領(lǐng)域。由不知名的數(shù)學(xué)教師再到世界頂級(jí)數(shù)學(xué)家，在前人研究結(jié)果上不斷修正補(bǔ)充發(fā)展，將這一體系不斷完善，我看到那是一棵枝繁葉茂的數(shù)學(xué)之樹(shù)，堅(jiān)定穩(wěn)固的根基不斷為后續(xù)生長(zhǎng)提供源源不斷的養(yǎng)分。

下面對(duì)課本所學(xué)知識(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)要總結(jié)。本書(shū)從簡(jiǎn)單隨機(jī)事件出發(fā)，將隨機(jī)事件分為有限或無(wú)限可數(shù)的古典概論事件和不可測(cè)的幾何概率事件。再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言——隨機(jī)變量（是函數(shù)）描述出這兩類(lèi)事件的概率發(fā)生情況，劃分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)性隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量函數(shù)的自變量是每個(gè)可能取值，因變量是每個(gè)可能取值的概率。而連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)則用面積來(lái)表示，隨機(jī)變量的概率等于其概率密度在區(qū)間上的積分。再將這些用分布函數(shù)表達(dá)，分別形成離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

再推廣到二維隨機(jī)變量，X和Y的不同取值相互組合，構(gòu)成聯(lián)合離散型隨機(jī)變量和聯(lián)合連續(xù)性隨機(jī)變量，再出現(xiàn)了聯(lián)合概率分布律，聯(lián)合概率分布函數(shù)及其密度函數(shù)等等。其中在事件概率中，出現(xiàn)了條件概率和事件獨(dú)立性這兩個(gè)概念。A和B同時(shí)發(fā)生的概率等于A的概率乘以B的概率，當(dāng)B受A影響時(shí)，B的概率應(yīng)為A下B的概率，即條件概率，AB的概率則用乘法公式表達(dá)；若B不受A影響，彼此相互獨(dú)立，則直接相乘，即獨(dú)立性。如果一個(gè)事件在不同的條件下發(fā)生，則其概率為不同原因下發(fā)生的概率的總和，即全概率。有點(diǎn)類(lèi)似前面講隨機(jī)事件，有一個(gè)提法，事情還沒(méi)做完（即前后兩步有聯(lián)系，即條件關(guān)系）用乘法，不同事情用加法（每個(gè)事件彼此不影響）。全概率公式倒推過(guò)來(lái)則是貝葉斯公式?；旧暇褪沁@樣了吧......每天腦子里想的都是怎么樣去簡(jiǎn)化理解，而不是死記公式，所以那些公式記得有些模糊，什么泊松分布，正態(tài)分布!@#$

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得

摘要：通過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)，我掌握了基本的概率論的知識(shí)，當(dāng)然學(xué)習(xí)中也曾遇到過(guò)很多的問(wèn)題。本文主要就概率論的發(fā)展歷史、我的學(xué)習(xí)心得和其在生活中的應(yīng)用三個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這門(mén)課的理解。

關(guān)鍵詞：概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)習(xí)心得，發(fā)展歷史，應(yīng)用。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史：

早在1654年，有一個(gè)賭徒向法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個(gè)人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。比賽進(jìn)行三局后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時(shí)由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識(shí)，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個(gè)故事里出現(xiàn)了“期望”這個(gè)詞，數(shù)學(xué)期望由此而來(lái)。

三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫(xiě)成了《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書(shū)，這就是最早的概率論著作。在此期間，法國(guó)的費(fèi)爾馬與帕斯卡也在相互通信中探討了隨機(jī)博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學(xué)期望等主要概念，找出了它們的基本性質(zhì)和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。

18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時(shí)期。1713年，貝努利的名著《推想的藝術(shù)》發(fā)表。在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗(yàn)之上的頻率穩(wěn)定性推測(cè)理論化了，從此概率論從對(duì)特殊問(wèn)題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。繼貝努利之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣謨佛于1781年發(fā)表了《機(jī)遇原理》。書(shū)中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)。1706年法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐的《偶然性的算術(shù)試驗(yàn)》完成，他把概率和幾何結(jié)合起來(lái)，開(kāi)始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問(wèn)題”就是采取概率的方法來(lái)求圓周率π的嘗試。通過(guò)貝努利等人的努力，使數(shù)學(xué)方法有效地應(yīng)用于概率研究之中，使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一個(gè)比較年輕的數(shù)學(xué)分支。多數(shù)人認(rèn)為它的形成是在20世紀(jì)40年代克拉美的著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》問(wèn)世之時(shí)，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計(jì)學(xué)家在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來(lái)，從而形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科。它是以對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象觀測(cè)所取得的資料為出發(fā)點(diǎn)，以概率論為基礎(chǔ)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)學(xué)科。

近二十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及各種統(tǒng)計(jì)軟件的開(kāi)發(fā)，概率統(tǒng)計(jì)方法在金融、保險(xiǎn)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。主要包括：極限理論、隨機(jī)過(guò)程論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論方法應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等。極限理論包括強(qiáng)極限理論及弱極限理論；隨機(jī)過(guò)程論包括馬氏過(guò)程論、鞅論、隨機(jī)微積分、平穩(wěn)過(guò)程等有關(guān)理論。概率論方法應(yīng)用是一個(gè)涉及面十分廣泛的領(lǐng)域，包括隨機(jī)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、可靠性理論、隨機(jī)信號(hào)處理等有關(guān)方面。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的產(chǎn)生主要來(lái)源于實(shí)質(zhì)性學(xué)科的研究活動(dòng)中，例如，最小二乘法與正態(tài)分布理論源于天文觀察誤差分析，相關(guān)與回歸分析源于生物學(xué)研究，主成分分析與因子分析源于教育學(xué)與心理學(xué)的研究，抽樣調(diào)查方法源于政府統(tǒng)計(jì)調(diào)查資料的搜集等等。

二、學(xué)習(xí)心得與體會(huì)：

大二上學(xué)期，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程。如名稱(chēng)所述，課程內(nèi)容分為兩部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這兩部分是有著緊密聯(lián)系的。在概率論中，我們研究的隨機(jī)變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質(zhì)和特點(diǎn)；而在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，是在隨機(jī)變量分布未知的前提下通過(guò)對(duì)所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察，并對(duì)觀察值進(jìn)行分析，從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說(shuō)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)在大學(xué)數(shù)學(xué)中極為重要的課程。以我個(gè)人的理解，如果說(shuō)微積分、線(xiàn)性代數(shù)只是分析數(shù)學(xué)、或是說(shuō)解題的工具，那么概率論才是真正把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)問(wèn)，因?yàn)樗鉀Q的并非純數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是給你一個(gè)命題讓你去解決，而恰恰是讓你去構(gòu)思命題，進(jìn)而構(gòu)建模型來(lái)想方設(shè)法解決實(shí)際問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)，我逐漸掌握了幾個(gè)要點(diǎn)：

1.在學(xué)習(xí)“概率論”的過(guò)程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。隨機(jī)變量X(即從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù))的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實(shí)數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗(yàn)可由不同的隨機(jī)變量來(lái)刻畫(huà)。此外若對(duì)一切實(shí)數(shù)集合B，知道P(X∈B)。那么隨機(jī)試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P(X∈B)。就對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了全面的刻畫(huà)。2.在學(xué)習(xí)“概率論”過(guò)程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X(w)，但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間。

3.概率論中也有許多習(xí)題，在解題過(guò)程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計(jì)算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過(guò)。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用：

以下舉幾個(gè)有趣的實(shí)例來(lái)說(shuō)明概率論與統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用。

一、首先來(lái)看一個(gè)經(jīng)典的生日概率問(wèn)題：

1.團(tuán)體有一群人，我絕對(duì)可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數(shù)至少要多少？（假設(shè)一年是365天）

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，某一團(tuán)體中，絕對(duì)肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人。或者這樣想，若是365人，則有可能這365人出生在一年的365天里，所以至少是366人。

2.如果某個(gè)隨機(jī)而遇的團(tuán)體有50人以上，我敢打賄，這個(gè)團(tuán)體幾乎可以肯定有生日相同的兩個(gè)人，你相信嗎？

要解決這個(gè)概率問(wèn)題，我們首先來(lái)計(jì)算一下，50個(gè)人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個(gè)人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個(gè)人共有36550種可能搭配。如果50人的生日無(wú)一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個(gè)人有365種可能，第二人因不能與第一個(gè)生日相同，只有364種可能，依次類(lèi)推，如50人生日無(wú)一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×……×317×316。那么50人生日無(wú)一相同的概率僅為3%，所以至少有兩人的生日相同的概率為97%。所以我敢打賭是基本可以穩(wěn)操勝券的。在這個(gè)實(shí)例中，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)有時(shí)自己感覺(jué)起來(lái)不太可能的事，其實(shí)概率是很大的。學(xué)習(xí)了概率論之后，我們要學(xué)會(huì)用概率論的知識(shí)判斷周?chē)氖挛?，使自己收益最大化?/p>

二、中獎(jiǎng)問(wèn)題：

在各個(gè)國(guó)家都有各種彩票，使不少人一夜之間變成千萬(wàn)或百萬(wàn)富翁，但這種游戲究竟對(duì)參與者來(lái)說(shuō)有沒(méi)有利，現(xiàn)在我們用概率論的知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)單地說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

首先假設(shè)有十個(gè)人參與抽獎(jiǎng)，每人要向彩票公司繳納一元錢(qián)，彩票公司必須掙錢(qián)呀，所以它最多會(huì)拿出5元錢(qián)作為中獎(jiǎng)?wù)叩莫?jiǎng)金。因?yàn)槊總€(gè)人中獎(jiǎng)幾率一樣，即十分之一，所以每個(gè)人獲得回報(bào)的期望是0.5元，那么回報(bào)的期望小于自己的付出，顯然對(duì)自己來(lái)說(shuō)是不劃算的。

當(dāng)然，由于彩票的價(jià)錢(qián)一般不高，中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金又?jǐn)?shù)以千萬(wàn)計(jì)，所以人們購(gòu)買(mǎi)彩票的欲望才會(huì)這么高。再者人都是想不勞而獲的，所以雖然很多人知道中獎(jiǎng)機(jī)率幾乎為零，還是想像自己可能會(huì)是幸運(yùn)兒。

三、考試問(wèn)題：

大學(xué)英語(yǔ)四六級(jí)考試是全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語(yǔ)水平的一種考試，四六級(jí)考試改革前除寫(xiě)作和翻譯20分外，其余85道題是單項(xiàng)選擇題，每道題有四個(gè)選項(xiàng)，這種情況使個(gè)別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過(guò)四六級(jí)考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫(xiě)作和翻譯20分，及格按60分算，則85道題必須答對(duì)51題以上，可以看成85重伯努利試驗(yàn)。概率非常小，相當(dāng)于1000億個(gè)靠運(yùn)氣的考生中僅有0.874人能通過(guò)。所以靠運(yùn)氣通過(guò)考試是不可能的。這也告訴我們做人做事要腳踏實(shí)地，在有些時(shí)候?qū)W會(huì)用概率論的知識(shí)來(lái)判斷事物，但千萬(wàn)不可做投機(jī)取巧的事，而要真真實(shí)實(shí)，腳踏實(shí)地。

掌握了概率論的知識(shí)會(huì)讓我們終生受益，它可以指導(dǎo)我們進(jìn)行判斷與決策，讓我們避免人生的危機(jī)，走在通往光明的康莊大道上。當(dāng)然遠(yuǎn)離了腳踏實(shí)地，就像那些天天指望中一百萬(wàn)、一千萬(wàn)的人那樣，人生將會(huì)在漫無(wú)目的的等待和渴望中度過(guò)，一輩子渾渾噩噩，一事無(wú)成。

參考文獻(xiàn)：《概率論公理化進(jìn)程的歷史研究》，張?chǎng)危綎|大學(xué)，2012-10-20 《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)小史》，陳希儒，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1998-04-10 《概率論的緣起、發(fā)展及其應(yīng)用》，徐洪香，遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，2001-06-30 《淺析現(xiàn)實(shí)生活中概率論的應(yīng)用》，段靜涵，華章，2012-02-10