第一篇：雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠問題

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、教材分析：

（一）設(shè)計(jì)意圖：

通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。

（二）設(shè)計(jì)思路：

遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)：

<一>、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個(gè)簡化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時(shí)出示雞兔同籠情境圖）

師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。

師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動。）

小組活動充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：

1：畫圖法：（學(xué)生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個(gè)頭。

②每個(gè)頭下畫上兩條腿。

數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

2．列表法：

（展示學(xué)生所列表格）

學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個(gè)一個(gè)地試，這樣太麻煩了，我們是2個(gè)2個(gè)地試。

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們是先按雞兔各一半來算的，因?yàn)殡u、兔共8只，我們先假設(shè)雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對，再減去一只兔，加上一個(gè)雞，這樣一個(gè)一個(gè)地試的，最后得到3雞、5只兔。

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個(gè)問題？

3.假設(shè)法：

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我們還可以根據(jù)“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？

生：解決一個(gè)問題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2．完成書中練一練中的4道題，<四>、小結(jié)：

我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題，發(fā)現(xiàn)這類問題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進(jìn)行分析，還可以用假設(shè)的方法（亦可稱作置換法）?？梢韵燃僭O(shè)都是同一種事物（換成另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)行修正、推算。有的同學(xué)還用方程來解決這個(gè)問題。一個(gè)問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，使我們每一個(gè)同學(xué)都越學(xué)越聰明。

第二篇：雞兔同籠問題解法教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

永泰縣城南小學(xué)盧鴻禎

設(shè)計(jì)理念：

“雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題，在國標(biāo)新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學(xué)內(nèi)容，且有著不同的目標(biāo)指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學(xué)生“從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程”，從而更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數(shù)學(xué)問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節(jié)“雞兔同籠”數(shù)學(xué)活動課作了如下嘗試：

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第112～117頁。教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法和方程解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用假設(shè)法程解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：

1、設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)提綱：

自學(xué)課本第112～115頁并思考解決以下幾個(gè)問題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？

2、課件制作。

教學(xué)流程：

一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）

師：同學(xué)們，你們知道我國古典文學(xué)的四大名著是什么嗎？

生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》。

師：這些名著你們讀過嗎？

師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產(chǎn)，在整個(gè)華人世界中有著深遠(yuǎn)的影響。我建議大家去讀一讀。

師：這是我們的古人在文學(xué)方面的偉大成就，其實(shí)我們的古人在數(shù)學(xué)方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。

師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？

生：我在數(shù)學(xué)書上見過。

生：我在網(wǎng)絡(luò)上見到過。

師：昨天要求同學(xué)們自學(xué)的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？ 生：《孫子算經(jīng)》。

師：對了，這是一部成書于1500多年前的數(shù)學(xué)著作，書中記載著很多有趣的數(shù)學(xué)名題?！半u兔同籠”就是其中的一道。

師：通過昨天的自學(xué)，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個(gè)籠子里。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，告訴我們雞兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求出雞兔各幾只。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，而是一種數(shù)學(xué)問題。（板書：問題）

二、借助導(dǎo)學(xué)提綱，交流自學(xué)情況。

全班匯報(bào)、展示。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。

師：通過自學(xué)，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報(bào)？

生匯報(bào)：

第一種：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

生：我也是列表法。我們是先假設(shè)雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。

師：你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？ 生：這種方法比較簡單，容易理解。

師：除了列表法，你們還有什么方法？

第二種：假設(shè)法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假設(shè)全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當(dāng)成雞了，一只兔當(dāng)成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有8－5=3只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：剛才這位同學(xué)把籠子里的動物全假設(shè)成雞了，還有不同的假設(shè)法嗎？

生2：我是全部假設(shè)成兔，總共有8×4－26=6（只）腳，一只雞當(dāng)成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有8－3=5只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：這兩位同學(xué)的方法有什么相同之處嗎？

生：都是用的假設(shè)法。（板書：假設(shè)）

師：還有和他們的解法不一樣的嗎？

第三種：列方程。（配合幻燈演示）

生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗(yàn)，列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。（板書：方程）

第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數(shù)，再用8－5=3，這就是雞的只數(shù)。

（屏幕顯示：腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)）

師：看起來很復(fù)雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。

師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？

師：這個(gè)方法看起來很簡單，要理解它還真不容易呢。其實(shí)對這個(gè)問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關(guān)注，美國教授波利亞，他講了一個(gè)很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示，教師相機(jī)解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領(lǐng)可大了，可以做金雞獨(dú)立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖?！闭f完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨(dú)腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”?？粗鴪D示，你發(fā)現(xiàn)什么了？ 生1：現(xiàn)在草地上雞和兔的頭數(shù)沒變，站立的腳數(shù)只剩下原來的一半，也就是“腳數(shù)÷2”。生2：現(xiàn)在草地的腳數(shù)再和頭數(shù)比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔的只數(shù)。

師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？

生3：方法很簡單，蘊(yùn)含的道理很深刻！

師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。

2、方法優(yōu)化。

師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡方程解法，因?yàn)榉匠添樦}目的意思想起來比較方便。

生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。

師：這些解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，既有優(yōu)長也有缺陷。希望大家能根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。

3、體驗(yàn)感受，建立模型。

師：通過剛才的匯報(bào)說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯(cuò)，只是老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里養(yǎng)吧，就是放在一起養(yǎng)，也沒誰去數(shù)頭數(shù)腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費(fèi)苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

師：據(jù)資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個(gè)頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯(lián)系嗎？

生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

幻燈：龜-----兔 鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（幻燈：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個(gè)名字？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔。師：他的這個(gè)理解可以嗎？ 生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實(shí)是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系?；脽簦韩C人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代

表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個(gè)模型?。ò鍟耗Ｐ停┪覀兛梢栽谌粘Ｉ钪姓业胶芏嗨挠白?。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？

生1：鴨貓問題。生2：豬鵝問題。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數(shù)量沒有區(qū)別。

4、質(zhì)疑引思。

師：在自學(xué)過程中，你們還有什么疑問嗎？

師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運(yùn)用（板書：應(yīng)用）今天所學(xué)的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。

三、應(yīng)用拓展，強(qiáng)化體驗(yàn)。

1、應(yīng)用。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？

師：誰來匯報(bào)第一題

（生匯報(bào)，同學(xué)判斷）

（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？

師：誰來匯報(bào)第二題

（生匯報(bào)，同學(xué)判斷）

2、拓展。

（1）、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯(cuò)一道題扣2分。篇二：雞兔同籠問題 教案設(shè)計(jì)

人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

六年級上冊

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教：驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)周井小學(xué) 耿 峰

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠（112-114頁及115 頁“做一做”和練習(xí)二十六相關(guān)練習(xí)題）

教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能

（1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會代數(shù) 方法的一般性。2．過程與方法 解決“雞兔同籠”問題可用列表、猜測、假設(shè)或者方程解等方法。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（2）讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

重 難 點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

關(guān) 鍵：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。課 時(shí)：1課時(shí)

教具準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程

一、開門見山，導(dǎo)入新課：同學(xué)們，今天，我們一起來研究一個(gè)有趣的問題，請看屏幕。

二、新授

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問：雞有幾只？兔有幾只？ 提問：哪位思維敏捷清晰的同學(xué)能給大家讀一遍題目？

2、學(xué)生讀后，師說，這道題目的名字起的很直白，就是題目中說的“雞兔同籠”（板書課題）師問：題中都有哪些已知條件？指名回答。（重點(diǎn)關(guān)注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

3、師說：這道題可能有同學(xué)曾經(jīng)在一些思維訓(xùn)練的題目中見到過，當(dāng)然也有很多同學(xué)可能是第一次見到，請同學(xué)們挑戰(zhàn)一下自己，看能不能把它解決掉。（讓學(xué)生獨(dú)立思考三分鐘，老師到學(xué)生中間，發(fā)現(xiàn)解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和學(xué)生一起完成表格。突出檢驗(yàn)的過程，為后續(xù)學(xué)生的作業(yè)中避免出錯(cuò)打下基礎(chǔ)。

5、師說：同學(xué)們，我們剛才做的這道題，我曾經(jīng)拿它考過同事一位四年級的小學(xué)生，他也非常聰明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示畫圖的方法，然后順勢引入假設(shè)法。

出示假設(shè)法

如果這8個(gè)頭都是雞的，那么，腿就應(yīng)該有16條，可是這就比實(shí)際的22條腿少了6條，這說明籠子里肯定有兔子存在，因?yàn)槲覀冎烂恐浑u比一只兔子少了兩條腿，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的，這就算出了兔子的只數(shù)是3只，再用8減去3，就得到雞有5只。

大家看，這種方法是不是也很簡單，而且真的是很聰明的想法。這就叫數(shù)形結(jié)合。（板書：數(shù)形結(jié)合）

6、請大家想一個(gè)問題，剛才我們是先把兔當(dāng)成雞來算的，那么，能不能把雞當(dāng)成兔來算呢？

（同學(xué)們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三，加油哦。）

7、師：這道題我們已經(jīng)能夠用兩種方法解決了，不知道還有沒有同學(xué)能用咱們常用來對付疑難應(yīng)用題的方法來消滅它？

生：列方程

師：對了，就是方程，那么該怎么用方程來解決呢？

師：誰還記得，用方程解的時(shí)候，弄懂題意后要做什么？ 師：對，就是設(shè)未知數(shù)。

那么，我們可以設(shè)雞有x只，則兔就應(yīng)該有（8-x）只。

誰站起來給大家列出完整的方程？

師：指名學(xué)生口頭列出方程

師：這個(gè)方程我們會不會解？請大家快速的解出來。

8、小結(jié)

一個(gè)小小的“雞兔同籠”問題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了。你喜歡哪一種方法？為什么？第一種是列表法，簡單、明白，但也有缺點(diǎn)，誰知道？（不適合較大數(shù)字），說的真好。第二種是假設(shè)法，也就是算術(shù)法，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點(diǎn)，我們應(yīng)該根據(jù)自己的需要，來選擇合適的方法靈活去用。比如在數(shù)字比較小的時(shí)候，我們可以用這幾種方法中的任何一種，但是如果數(shù)字比較大的時(shí)候呢，我們用算術(shù)方法或者方程來做就會更好些，是不是？

三、歸納研究

師：同學(xué)們，不僅是我們今天在研究這個(gè)問題，其實(shí)在很多年前，古人對這個(gè)題目就有研究。在一千五百多年前，中國有一本非常有名的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事書，叫《孫子算經(jīng)》。在這本書中就記錄了“雞兔同籠”問題。并且還給出了一個(gè)很有趣的解法。

出示題目及解法：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22 足，問：雞有幾只？兔有幾只？

腳數(shù)÷2兔數(shù)=雞數(shù)

師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結(jié)果是不是一樣。學(xué)生口算后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，說明這個(gè)方法正確。

師問：古人這樣做的道理是什么？

指名回答：有些同學(xué)想到了，我們請一位同學(xué)來說一說 好不好？（指名學(xué)生解釋，但學(xué)生很難說清楚）

師說：大家心里明白，就是說不好，是不是？其實(shí)啊，對這個(gè)問題，不但咱們古人有研究，外國人也曾關(guān)注過這個(gè)解法。美國有一個(gè)非常有名的數(shù)學(xué)家叫波利亞，他講了一個(gè)很有趣的故事來解釋為什么可以這么算。他說，有一天，有一群雞和兔在草地上玩，突然，一只雞突發(fā)奇想，說，我可以表演金雞獨(dú)立，兔說，我也會。于是，他們就這樣做了。這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，草坪上的腳的只數(shù)只剩下了原來的（一半）。那么再拿這些腳和他們的只數(shù)比一比，是不是比他們的只數(shù)還多一些，為什么會多呢，不就是因?yàn)槊恐煌米佣嗨懔艘恢荒_嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數(shù)，如果多了幾只腳，不就有幾只兔子嗎？，看來咱們解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候啊，還真的需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)。（板書：奇思妙想）

四、延展

1、師：好了，同學(xué)們，接下來，我這里有一首兒歌，我們一起把它來讀讀。

出示兒歌：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，二隊(duì)并成一隊(duì)走，數(shù)頭一共有十二，數(shù)腿一共四十二，多少獵人多少狗？

師問：這道題算哪一類題目

生答：雞兔同籠問題。

指名學(xué)生找和雞兔的相同點(diǎn)（人兩條腿，相當(dāng)于雞，狗四條腿，相當(dāng)于兔）學(xué)生分析后，讓學(xué)生獨(dú)立做。

指名學(xué)生回答后，一起檢驗(yàn)腿的條數(shù)

師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問題中不僅僅是指雞和兔。（在標(biāo)題的雞兔上加引號），例如本題。其實(shí)啊，對這個(gè)問題，日本人也有研究，日本人就把此類問題稱為“龜鶴問題”。大家想想，日本人說的龜鶴和雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？

學(xué)生回答后，請學(xué)生自己給這類題目起名字：我們?nèi)绻唤兴u兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類型就行）。

生答：行。

師：那么說到底，雞兔同籠只是個(gè)“模型”。那么什么是模型？說到模型，你會想到什么？生答：飛機(jī)模型。師問：飛機(jī)模型和飛機(jī)長得像嗎？生答：像！師問：那么飛機(jī)模型是真飛機(jī)嗎？生答：不是。師總結(jié)：對，模型就是像真的，它有真的構(gòu)造但不是真的，就是具有基本構(gòu)造但非真實(shí) 就叫模型。所以，我們剛剛說的什么龜鶴問題啊、人狗問題啊，等等，就是雞兔同籠問題的模型。

師：同學(xué)們，我們討論這個(gè)“雞兔同籠”快一節(jié)課了，可是我突然想到一個(gè)問題，那就是：生活中誰會把雞和兔裝到同一個(gè)籠子里啊，就是裝了，誰會傻到去數(shù)它們的腿玩啊，數(shù)頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢？看來，只有一個(gè)原因，那就是在生活中我們能夠找到這一類型的問題。不信請看： 篇三：《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

一六八玫瑰園學(xué)校孫進(jìn)二0一四年三月十四日

一、備前思考

教材分析：“雞兔同籠”是我國的歷史名題，既有趣又益智，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。在國標(biāo)新教材中，不少版本都有編排，但每個(gè)版本的教學(xué)目標(biāo)不同。北師大版教材是安排在五年級上冊學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容，突出“嘗試與猜測”（列表）的解題方法；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，用了6個(gè)頁面在“數(shù)學(xué)廣角”中詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”的出處、幾種典型解法及實(shí)際應(yīng)用，突出解決問題策略的多樣化。本課使用人教版教材，加深使用蘇教版的學(xué)生對《雞兔同籠》的認(rèn)識。

學(xué)生分析：使用蘇教版教材的學(xué)生，在六年級上冊已經(jīng)接觸過《雞兔同籠》，很多孩子會用假設(shè)和方程法解決這個(gè)問題，同時(shí)，他們思維活躍，對這類問題很感興趣，這為本課教學(xué)提供了良好的基礎(chǔ)。但是因?yàn)樘K教版教材的側(cè)重點(diǎn)不同，孩子們對《雞兔同籠》的認(rèn)識有局限，對有些方法的探索和理解還是有難度的。

依據(jù)教材和學(xué)生的情況我有了以下的思考： 思考一：

教材編者把這個(gè)問題放在不同的版本中，是想讓他呈現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生某方面的數(shù)學(xué)能力。蘇教版教材將《雞兔同籠》作為一道練習(xí)來呈現(xiàn)，提升對“替換和假設(shè)”策略的理解。而筆者認(rèn)為，《雞兔同籠》一直流傳到現(xiàn)在，他有一個(gè)重要的價(jià)值就是解題方法的多樣性，每種解題方法都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，而讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣化，正是《雞兔同籠》價(jià)值的最好體現(xiàn)。因?yàn)檫@次面對的是使用蘇教版教材學(xué)習(xí)的六年級學(xué)生，大部分同學(xué)對解決《雞兔同籠》問題方法的理解有可能只局限于假設(shè)法和方程法，所以，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生們?nèi)ンw會《雞兔同籠》解題方法的多樣性是合理的。

思考二：

執(zhí)教過《雞兔同籠》的老師發(fā)現(xiàn)，一旦將題目情境改變，很多的學(xué)生就會出現(xiàn)不會做的情況。深入思考，原因是《雞兔同籠》不是一道題目，它是一類“問題”，它是 “母題”，是一個(gè)數(shù)學(xué)“模型”。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，在作了必要的簡化和假設(shè)之后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言提煉、表達(dá)出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、解題方法及某類知識的特征等。一般可分為三類：概念型數(shù)學(xué)模型、方法型數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型。很顯然《雞兔同籠》所體現(xiàn)的模型是第三類，就是雖然問題的情境在變化，但問題的本質(zhì)——數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系是不變的。

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要初步形成模型思想，所以這節(jié)課，我們不僅要教給孩子們解題的方法，還要讓孩子們建立《雞兔同籠》這類問題的“模型”，培養(yǎng)模型意識和“舉一反三”的能力，為孩子們升入初中后，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

帶著這樣的思考，在六年級進(jìn)行教學(xué)嘗試，有不妥之處，真誠希望各位前輩、同行批評指正。

二、教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：

1.在掌握基本解法的基礎(chǔ)上，比較和梳理各種解法的特點(diǎn)，體會解決問題方法的多樣化； 2.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的模型意識； 3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

比較和梳理各種解法的特點(diǎn)，體會解決問題方法的多樣化；培

養(yǎng)學(xué)生解決問題的模型意識； 教學(xué)準(zhǔn)備： :教具：多媒體課件

學(xué)具：學(xué)習(xí)卡片4張 教學(xué)過程：

一、提出問題

（一）猜測導(dǎo)入，出示題目

這是中國古代的一道趣題，距今約有1500年的歷史，它記錄在《孫子算經(jīng)》這本古籍中，題目當(dāng)中的主角是兔子和雞。（板書課題 雞兔同籠）”

（二）回顧舊知，梳理信息 關(guān)于雞兔同籠你都知道些什么？

出示題目：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問：雞有幾只？兔有幾只？

從這道題目上你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

二、探究方法

（一）完成學(xué)習(xí)卡片1 大屏幕出示學(xué)習(xí)指南（生讀）學(xué)生完成學(xué)習(xí)卡片1

（二）展示做法，全班交流。預(yù)設(shè)： 方法1(假設(shè)法)假設(shè)全是兔子

雞：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 設(shè)兔有x只，則兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（畫圖法）（圖略）方法4（列表法）（表略）

（三）對比提煉，優(yōu)化方法。

（四）溝通聯(lián)系，介紹古人方法。足數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)

三、初步建立結(jié)構(gòu)模型

（一）出示《龜鶴同游問題》、《人狗同行問題》，學(xué)生讀題。

第三篇：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)

創(chuàng)新性成果：數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

和龍市富興二小

劉延紅

創(chuàng)新性成果：這次數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)，我認(rèn)為可以稱之為創(chuàng)新性成果。因?yàn)槌醮谓虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我是以講為主，學(xué)為輔，學(xué)生不易于理解和吸收，單憑教師的講，學(xué)生理解的不夠透徹。就是單單就是學(xué)會了本堂課的知識，而不能舉一反三，遇到自行車呀，船只呀德才等等數(shù)學(xué)問題，同樣是雞兔同籠問題，學(xué)生卻不能夠靈活運(yùn)用雞兔同籠問題的方法來解答。這是教學(xué)設(shè)計(jì)失敗的地方。這次我嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。重點(diǎn)放在假設(shè)法上，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生新身經(jīng)歷具體的解決問題過程中，讓他們成為學(xué)習(xí)的主宰，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運(yùn)用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會、學(xué)通，用哪種方法都可以。讓學(xué)生參與互動，經(jīng)過學(xué)生的猜想，驗(yàn)證，討論，分析，得出解決問題的方法，各種類型題的練習(xí)，讓學(xué)生感受到雞兔同籠問題的奧秘，從而增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，感知生活中處處有數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使學(xué)生知道解題思路不是唯一的。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這才是這次教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新價(jià)值所在。

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。課上學(xué)生可能會想出畫圖的方法，先畫出20個(gè)圓圈，代表20個(gè)頭，接著假設(shè)全部是雞，共畫40條腿，剩余的14條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵這種做法，但并不要求全班學(xué)生掌握。教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略———列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)、復(fù)習(xí)中，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本理解。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識與技能：通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律；了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.過程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體

會假設(shè)和列方程的一般性。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在現(xiàn)實(shí)情境中，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值；

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。讓學(xué)生知道解題方法不唯一。

教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

（創(chuàng)新：為了使學(xué)生體會到我們身邊處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活中的實(shí)際問題，引入課題）

為預(yù)防禽流感，飼養(yǎng)場要給家禽打疫苗，飼養(yǎng)員將一只籠子提出，只是籠子里面裝了雞和兔，于是獸醫(yī)問飼養(yǎng)員里面裝了多少只兔？多少只雞？飼養(yǎng)員讓大家猜猜看？（出示課題：雞兔同籠。提示：有30個(gè)頭，76條腿）你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有6個(gè)頭；從下面數(shù)，有20條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時(shí)敘述，把“20只腳”改成了“20條腿”用課件出示）

(創(chuàng)新：做為一名教師，教給學(xué)生的應(yīng)是學(xué)習(xí)的方法，而這種方法的獲得不應(yīng)是教師所直接給予的，而是學(xué)生通過主動求知獲取)

我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學(xué)生理解：①雞和兔共6只。②雞和兔共有20條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）

（二）猜想驗(yàn)證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是6只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？ 學(xué)生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于20。）

3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設(shè)法

1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，6和0是什么意思？（就是有6只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔

當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設(shè)全是雞一共就有12條腿。實(shí)際有20條腿，這樣籠子里就少了8條腿，為什么會少了8條腿呢？（把兔當(dāng)成雞再算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算8條腿呢？即8里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成幾雞算，4個(gè)2，用四只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)四就表示應(yīng)該有4只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）

4、假設(shè)全是雞：（板書）

6×2=12（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有6×2=12條腿）20-12=8（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，8條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

8÷2=4（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少8條腿呢？就看8里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以8÷2=4就是兔的只數(shù)。）

6-4=2（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，6-4=2只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）。師：檢驗(yàn)對了后，再寫上答。

6、假設(shè)全是兔

同學(xué)們自己分析概括得出同樣的答案。由此可見：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，就能得出正確的答案，這種方法就叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

（四）列方程解

（創(chuàng)新：對于列方程解決問題，教師充分放手，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽，既提高了小組合作的熱情，也大大增強(qiáng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力）在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔

共有26只腳，所以確2X+4（8-X）=26 ① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。

則：2X+4（8-X）=26 在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。② 解：設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。

則：4X+2（8-X）=26 同樣讓學(xué)生說出自己的想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，解題時(shí)比較容易一些。

列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，用腳數(shù)相等來列出方程；（創(chuàng)新：本節(jié)課的內(nèi)容很多，防止學(xué)生一直半解，所以給學(xué)生足夠的時(shí)間，也可以讓他們在課下繼續(xù)探討，而不是為了完成教學(xué)內(nèi)容，敷衍了事，便于學(xué)生養(yǎng)成積極探究，勤于思考的良好品質(zhì)）（小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程的方法，做題時(shí)可以選擇你喜歡的方法來做。）

三、鞏固練習(xí)（創(chuàng)造性的使用教材）

現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

四、拓展延伸、學(xué)會應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2強(qiáng)調(diào)說明只要是能用到 “雞兔同籠”問題來解答的應(yīng)用題，都可以叫做“雞兔同籠”問題。請你用我們剛才學(xué)到的 “雞兔同籠”方法，來解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體評議。

五、課后總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)114頁的內(nèi)容。

課后反思：課堂中遇到了一個(gè)問題，介紹完列表方法后，一部分學(xué)生要介紹自己的方法，也就是假設(shè)法。我認(rèn)為這種假設(shè)法很好，也便于學(xué)生理解，因此就向?qū)W生介紹了這種方法，假設(shè)讓所有的兔子都站起來，那么每只動物就是兩條腿，20個(gè)頭就有20×2=40條腿，肯定少算了腿，實(shí)際有54條腿。那么少算了54-40=14腿，這14條腿是少算的兔子的腿。因?yàn)橥米觿傉酒饋砹?，每只兔子少算?條腿，共少算了14條腿，那么應(yīng)該是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只，雞就是20-7=13只。同樣，將雞的兩只翅膀也算兩條腿，那就每只雞就有四條腿，20個(gè)頭就有20×4=80條腿，而實(shí)際只有54條腿，那么就多算了80-54=26條腿，這26條腿都是雞多算出來的腿，由每只雞多算了2條腿，就可以知道雞有26÷2=13（只），兔就是20-13=7（只）。由于介紹了此種方法學(xué)生解答后面的習(xí)題時(shí)，都沒有采用列表的方法，但后來仔細(xì)考慮，實(shí)際列表的方法也是一種假設(shè)法。但是我覺得沒有這種假設(shè)法來得直觀，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生經(jīng)歷具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找

到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運(yùn)用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會學(xué)通用哪種方法都可以。

第四篇：四年級下冊“雞兔同籠”問題教學(xué)設(shè)計(jì)

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo):

1、了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.2、嘗試列表枚舉,圖示,假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問題,體驗(yàn)解決問題方法的多

樣性,提高解決實(shí)際問題的能力.3、通過自主探索,合作交流,培養(yǎng)合作意識和邏輯推理能力.4、體會數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn):

讓學(xué)生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過程，體會解決問題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn):

建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。

一、激趣引入

1、同學(xué)們，你們喜歡畫畫嗎？（生：喜歡）

我也喜歡畫畫，這節(jié)課老師給你們露一手。（課件出示）

2、猜我畫的是什么？（生：鑰匙、小雞??）

我想用它表示一種動物，它有著大紅冠子花外衣，油亮脖子金黃腳，它是？（生：雞）

3、圓形表示——頭，兩條豎線表示——腳。

4、添上兩只腳（課件出示），它可能是——兔。

5、我們今天研究的問題就與它們有關(guān)。

二、新授

6、讓我們穿越時(shí)空隧道，回到1500年前。（課件出示：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)

名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題）

誰來讀題？

7、這段話是什么意思?。浚ㄉ卮穑?/p>

師評價(jià)：看來大家的語文水平真不錯(cuò)，這就是我們今天所要研究的“雞兔同籠”問題。

（板書：“雞兔同籠”問題）

8、你能從題中找到哪些數(shù)學(xué)信息？（生：從上面數(shù)35個(gè)頭，從下面數(shù)94只腳。）

從上面數(shù)35個(gè)頭，是什么意思？（生：雞和兔一共有35只）

9、古人真是惜字如金，你還能挖出一些隱藏的信息嗎？（生：每只雞有2只腳，每只兔有 4只腳。）

10、這個(gè)問題與平時(shí)的問題比，如何？（生：難度大一些）

11、我來幫幫忙，把數(shù)據(jù)改小一些，你能不能解決？

課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。

雞和兔各有幾只？）

12、從題中，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？（雞和兔共有8只，雞和兔的腳共有26只，每只雞

有2只腳，每只兔有4只腳。）

13：自己先思考，可以列表，也可以畫一畫，把你們的思考過程寫在練習(xí)本上，然后與你的同桌進(jìn)行討論。

（學(xué)生活動，師巡視。）

三、解析

13、找到答案了嗎？（請幾個(gè)生說出自己的答案）

14、你們同意誰的答案？

（一）從中間開始假設(shè)

15、請一位同學(xué)說一說具體的過程。

生1：假設(shè)雞、兔各4只，（師進(jìn)行板演）那么一共有4×2+4×4=24（只）腳，而實(shí)際 上有26只腳，少了2只，所以要增加1只兔、減少1只雞，所以有3只雞、5只兔。（若無此法，則引導(dǎo)：要想最快得到結(jié)果，可以先假設(shè)有幾只雞、幾只兔？）

16、老師不明白，4只雞和4只兔是怎么來的？

生：把8只平均分成兩份，就有4只雞、4只兔。17：怎么變成了3只雞、5只兔，不變成5只雞、3只兔呢？

生：4雞4兔共24只腳，比26少，如果變成5雞3兔的話，因?yàn)殡u的腳數(shù)比兔少，如 果增加雞減少兔的話，腳會更少。

18、(強(qiáng)調(diào))腳少了，說明什么?（生：假設(shè)的4只兔比實(shí)際上少，假設(shè)的4只雞比實(shí)際上多）19：所以要增加——兔，減少——雞。

（二）從兩端開始假設(shè)

20、有沒有從其它情況開始假設(shè)的呢？

生:（用列表的方法）假設(shè)有1雞7兔，一共就有30只腳，多了，再假設(shè)有2雞6兔，一共有28只腳，多了，再假設(shè)有3雞5兔，一共有26只腳，所以是3雞5兔。

21、看了大家的解答過程，還有很多種假設(shè)方法（出示課件中的表格），無論是哪種假設(shè)，都能找到正確答案。

（三）研究表格

22、仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每多1只兔少1只雞，腳數(shù)就增加2。

23、為什么多1只兔少1只雞，腳數(shù)會增加2？

生：一只兔比一只雞多2只腳。

24、看來這個(gè)2確實(shí)很神奇。

25、多1只兔少1只雞，其實(shí)相當(dāng)于把1只雞換成1只兔，把1只雞換成1只兔，腳數(shù)會增

加2。

26、如果要增加4只腳，應(yīng)該怎么辦？

把2只雞換成2只兔。

27、如果要增加10只腳呢？

生：把５只雞換成５只兔。

28、（追問）怎么算的？（10÷2=5）

29、如果要減少6只腳呢？

生：把3只兔換成3只雞。30、剛剛大家發(fā)現(xiàn)了雞和兔腳數(shù)的秘密。

31、如果仔細(xì)觀察，無論怎么變化，有個(gè)量始終不會變化，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：雞兔總數(shù)都是8（師評價(jià)：你有一雙火眼金睛。）

32、看來剛剛我們的猜測也不是盲目的，也要有依可尋。

33、剛剛這種方法，叫做“列表法”。

（四）畫圖法

34、剛剛我們通過假設(shè)、列表，一步一步找到了正確答案。有沒有不是用這種方法解決的？

生：用畫圖法（生板演）

35、看懂了嗎？為什么要畫8只雞？不是雞兔同籠嗎？應(yīng)該至少有1只雞呀？

生：先假設(shè)有8只雞。

36、為什么后來又要去添腳呢？

生：因?yàn)楫嫷哪_的數(shù)量不夠。

37、為什么要兩只兩只地添呢？

生：兔比雞多兩只腳。

38、添上兩只腳，這只雞就換成了——兔。

39、為什么換5只雞？

生：10÷2=5。

（五）假設(shè)法

40、還有不是用這種方法解決的嗎？（師引導(dǎo)：可不可以把畫圖法用算式表示出來）

生：假設(shè)全是雞 8×2=16（只腳）26-16=10（只腳）兔：10÷（4-2）=5（只）

雞：8-5=3（只）41、10是什么意思？

生：假設(shè)全是雞的話，一共只有16只腳，實(shí)際上有26只腳，就少了10只腳。

42、腳少了要增加腳，就要把雞換成了——兔。所以這個(gè)“10”其實(shí)是少算了誰的腳？（兔）

師在“10”下方板書：少算兔的腳數(shù)。43、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數(shù)減雞的腳數(shù)。4-2算的是什么？ 生：1雞換成1兔增加的腳數(shù)

師在4-2下方板書：1雞換成1兔增加的腳數(shù) 44、10÷2=5是什么意思？ 生：要把5只雞換成兔子。

45、所以5只是誰的數(shù)量？ 生：兔。

46、感覺這種方法似曾相識。（生：就是畫圖法）

47、剛才我們假設(shè)全是雞，我們還可以——假設(shè)全是兔。

本子上試試看。

48、請位同學(xué)說說說看。（師板書）

生：假設(shè)全是兔 8×4=32（只腳）32-26=6（只腳）雞：6÷（4-2）=3（只）

兔：8-3=5（只）49、6是什么意思？

生：假設(shè)全是兔，就有32只腳，實(shí)際上只有26只腳，多6只腳。

50、腳多了要減少腳，就要把兔換成了——雞。所以這個(gè)“6”其實(shí)是多算了誰的腳？（雞）

師在“6”下方板書：多算雞的腳數(shù)。51、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數(shù)減雞的腳數(shù)。4-2算的是什么？ 生：1兔換成1雞減少的腳數(shù)

師在4-2下方板書：1兔換成1雞減少的腳數(shù) 52、6÷2=3是什么意思？ 生：要把3只兔換成雞。

所以3只是誰的數(shù)量？ 生：雞。

53、比較這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：算式不同，結(jié)果相同。

生2：兔與雞的腳數(shù)之差都是2。

54、這兩種方法都是用的假設(shè)法，說明剛剛的這個(gè)表格還不夠完善。（課件增加0、8與8、0這兩組）

55、回顧一下，我們一共用幾種方法解決了這個(gè)問題（3種，列表、畫圖、列式）

56、這三種方法有沒有共同的地方？是完全不相關(guān)的嗎？

生：都是先假設(shè)（師板書）

四、練習(xí)

57、現(xiàn)在你們準(zhǔn)備用哪種方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題？

生：假設(shè)法。

58、為什么不列表或畫圖?

59、列表或畫圖容易受到數(shù)據(jù)大小的影響，而假設(shè)法不會。60、這個(gè)問題請寫在練習(xí)本上。61、請兩位生上臺展示不同的算法。

假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 35×2=70（只腳）35×4=140（只腳）94-70=24（只腳）140-94=46（只腳）

兔：24÷（4-2）=12（只）雞：46÷（4-2）=23（只）

雞：35-12=23（只）兔：35-23=12（只）62、想不想知道古人是怎樣解決這個(gè)問題的？（介紹抬腳法 書P105）63、后來有人用了吹口哨法。

64、不管是抬腳法還是吹口哨法，其實(shí)都是假設(shè)法。

五、總結(jié)

65、今天我們用一種神奇的方法——假設(shè)法解決了1500多年前的“雞兔同籠”問題，想不

想用假設(shè)法解決生活中的一些問題呢？請大家把書翻到105頁，看到做一做的第2 題。先讀題：新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？

師：這題與“雞兔同籠”問題有什么聯(lián)系？（生：可以把男生栽的3棵樹看成有3只腳的兔子，女生栽的2棵樹看成2只腳的雞。）

假設(shè)全是男生 假設(shè)全是女生 3×12=36（棵）2×12=24（棵）36-32=4（棵）32-24=8（棵）

女生：4÷（3-2）=4（人）男生：8÷（4-2）=8（人）

男生：12-4=8（人）女生：12-8=4（人）66、P107第5題。

67、今天我們用假設(shè)法解決了“雞兔同籠”問題，以后我們還會學(xué)習(xí)另一種方法解決它。這

節(jié)課就上到這里，下課！

六、板書設(shè)計(jì) “雞兔同籠”問題

假設(shè)法

假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 8×2=16（只腳）8×4=32（只腳）26-16=10（只腳）32-26=6（只腳）

兔：10÷（4-2）=5（只）雞：6÷（4-2）=3（只）

雞：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）

《“雞兔同籠”問題》教學(xué)反思

芙蓉區(qū)馬坡嶺小學(xué) 譚露

數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計(jì)算、解決實(shí)際問題等，還要通過這些知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里，即使放在一個(gè)籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個(gè)完全沒有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。以下是我上完課的幾點(diǎn)體會：

一、大敢轉(zhuǎn)換情境，提高情境“知名度”。

生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境，能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識，時(shí)刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位，在一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展能力。基于這一點(diǎn)，本節(jié)課的內(nèi)容安排在“數(shù)學(xué)與生活” 當(dāng)中，用在生活中經(jīng)常遇到的一些問題，來引入（幻燈出示：）

1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價(jià)值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚? 2、12張乒乓球臺上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？

類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開始研究了，再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題，但同時(shí)又聰明地把數(shù)改小了：今有雞兔同籠，上有八頭，下有二十二足，問雞兔各幾何？一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學(xué)生的探究欲望馬上調(diào)動起來，這時(shí)，又讓學(xué)生了解“經(jīng)典”，感受 “經(jīng)典”。

二、鼓勵參與，在合作中提高學(xué)習(xí)效率。

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用，兵教兵，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會了，這是很讓我感到激動的，因?yàn)楫吘闺u兔同籠問題比較難。

三、關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，提高課堂教學(xué)的生成性。

由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有不同。在教學(xué)的過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課，師生共同經(jīng)歷了六種不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、列方程、畫圖法及古人的砍足法，最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化，也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高。

總的來說，本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理安排教學(xué)過程，提供操作材料，撥動學(xué)生心弦，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。因此，在整堂課中，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，在問題得到解決的同時(shí)體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時(shí)間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進(jìn)行設(shè)計(jì)。

但教學(xué)中也存在著很多問題，反思如下：

1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；

2、學(xué)生匯報(bào)時(shí)，要多培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，聽不明白的及時(shí)向小老師提問，及時(shí)解決不懂的問題。

3、要注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí)，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。

第五篇：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)－六年級上冊

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112-114

二、學(xué)情分析：

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。

課前，我對我班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一小部分學(xué)生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數(shù)學(xué)生對獨(dú)立學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我主要采用教師適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

五、教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

六、教學(xué)過程：

（一）課前談話

（二）揭示課題

介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

[設(shè)計(jì)意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。]

（三）探究新知

1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、從題中你知道了什么,要求什么問題? [設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。]

3、探究解題方法

（1）引導(dǎo)用列表法解決問題

①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？

③請拿出答題卡一，先猜測,后驗(yàn)證，如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

[設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。]（2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。②集體反饋。

A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？ D.反饋方程解。

4、小結(jié)

[設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗(yàn)、嘗試到討論、匯報(bào)，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個(gè)人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報(bào)的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽，機(jī)智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會辯駁。]

（四）鞏固練習(xí)

1、解決書中的原題。

2、生活中“雞兔同籠”的問題。（1）動物園中的問題

動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題

有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。集體反饋。

3、引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

4、揭曉課前猜測的答案。

[設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。]

五、總結(jié)提升

六、課外延伸

1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”

2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

教學(xué)反思：

本課的教學(xué)，先是提出新的問題，不急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論，使同學(xué)在民主、和諧的氛圍中拓展了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。由于學(xué)生原有的認(rèn)識背景不同，因此他們解答本課的題目時(shí)存在較大的差異，故在教學(xué)的過程中，我允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。獨(dú)語掌握存在差異的同學(xué)提出不同的要求，使不同的學(xué)生在一節(jié)課中都有不同程度的提高。