第一篇：7.1 三角形的高、中線和角平分線·教學(xué)設(shè)計-

www.004km.cn 三角形的高、中線和角平分線·教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1．理解三角形的高、角平分線、中線的概念；

2．能正確地畫出一個三角形的高、角平分線和中線，并會用符號語言表述三角形的高、角平分線和中線的有關(guān)數(shù)量關(guān)系；

3．逐步提高觀察能力、語言表達(dá)能力以及基本作圖能力． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1．三角形的高、角平分線和中線的理解和應(yīng)用；

2．三角形高的畫法及三角形中三條重要線段的符號語言表述方法． 教學(xué)過程 一、三角形的角平分線．

活動一． 1．任意畫一個三角形，設(shè)法畫出它的一條角平分線，你能通過折紙的方法得到它嗎？

2．請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有角平分線，并且觀察這些角平分線有什么規(guī)律？對于鈍角三角形呢？直角三角形呢？它們的角平分線也有這樣的規(guī)律嗎？

學(xué)生可以使用量角器，也可以用折紙的方法得到角平分線，在小組討論的基礎(chǔ)上得出下列結(jié)論：

（1）三角形的角平分線．

三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和對邊交點(diǎn)之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線，簡稱三角形的角平分線．

（注意強(qiáng)調(diào)三角形的角平分線為線段．）

三角形的角平分線的符號語言表述形式：

如圖7—2—1，因?yàn)?AD是三角形ABC的角平分線． 所以 ∠1＝∠2＝2∠BAC或∠BAC＝2∠1＝2∠2．

（2）一個三角形共有三條角平分線，它們都在三角形內(nèi)部，而且相交于一點(diǎn)． 二、三角形的中線．

活動二：

1．任意畫一個三角形，設(shè)法畫出它的一條中線，你能通過折紙的方法得到嗎？ 2．請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有中線，并且觀察這些中線有什么規(guī)律？對于鈍角三角形呢？直角三角形呢？它們的中線也有這樣的規(guī)律嗎？

學(xué)生通過自己的動手操作，觀察，應(yīng)該比較快地得到下面的結(jié)論：

點(diǎn)評：實(shí)際上，用折紙的方法一次難以完成，需要先對折出某邊中點(diǎn)，再對折出中線，這對初學(xué)幾何的同學(xué)來說，是很好的訓(xùn)練素材．

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四、例題與練習(xí)．

1．△ABC中，∠B＝80°∠C＝40°，BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC＝___________． 2．如圖7—2—5，已知，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長是12cm，求BC的長．

3．如圖7—2—6，AD是△ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么∠BAD＝1___________＝2____________．

AE是△ABC的中線（E在BC所在直線上），那么BE＝_________＝_________BC．

五、師生共同小結(jié)．

1．三角形的重要線段有三角形的角平分線、中線、高，它們都是線段，這些線段一端是頂點(diǎn)，另一端在對邊上；

2．要會畫出三角形的這三種重要線段，并會用符號語言表述有關(guān)的數(shù)量關(guān)系； 3．三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)，而高線的情況有所不同，銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，直角三角形的高有兩邊恰好是直角邊，鈍角三角形的高有兩條在三角形外部．

第二篇：《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計

《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)

設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）掌握的知識與技能：、經(jīng)歷折紙、畫圖等操作過程認(rèn)識三角形的高、中線、角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。

2、會用工具準(zhǔn)確地畫出三角形的高、中線與角平分線。

（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力

（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：

通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：、重點(diǎn)：（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形高、中線、角平分線。

（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)。

2、難點(diǎn)：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。

（2）鈍角三角形高的畫法。

（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

三、教學(xué)方法：自主探究，合作交流

四、教學(xué)工具：三角形紙片，三角板，直尺

五、教學(xué)過程：、各組組長檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

2、師生問好。

3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？

4、展示本學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】、學(xué)生自學(xué)本P6-66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）

6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況。【大屏幕顯示】（學(xué)生搶答）

7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點(diǎn)撥。

8、學(xué)生完成堂練習(xí)，完成后交給組長評分。（堂練習(xí)附后）

9、共同完成拓展練習(xí)。

0、共同完成前設(shè)疑的問題?，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？

1、堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補(bǔ)充。

2、布置下作業(yè)。

【導(dǎo)學(xué)案和堂練習(xí)題附后】

三角形的高、中線和角平分線導(dǎo)學(xué)案

前準(zhǔn)備：請你完成下列作圖：

、經(jīng)過點(diǎn)A畫直線l的垂線

2、畫∠AB的角平分線

3、作出線段AB的中點(diǎn)

動手實(shí)踐，探究新知：

三角形的高線

、三角形高線定義：

2、請你畫出下面三角形的高

思考：（1）三角形的高線有

條；

（2）銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?

；

（3）直角三角形的三條高線相交

；

（4）鈍角三角形的三條高線也相交于一點(diǎn)嗎？

請你拿出前準(zhǔn)備好的三角形，通過自己折紙畫出三角形的角平分線和中線，回答下面問題

、三角形角平分線定義：

2、三角形有幾條角平分線？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線是否交于一點(diǎn)？

三角形的中線、三角形的中線定義：

2、三角形有幾條中線？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線是否交于一點(diǎn)？

三角形高、中線、角平分線堂練習(xí)

應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

、填空：∵AD是△AB的高

∴

=

=

°

2、填空：∵F是△AB的中線

∴

=

=

3、填空：∵AE是△AB的角平分線

∴

=

=

4、如圖：D，BE是?AB的角平分線，它們相交于點(diǎn)I，則

①∠AD=∠

=

∠AB，∠AB=

∠ABE

②BI是? 的角平分線，I是? 的角平分線。

③你能畫出?AB的第三條角平分線嗎？

、如圖，在?AB中，∠BA是鈍角，請在?AB中分別畫出:

∠BA的平分線；

A邊上的中線；

A邊上的高；

AB邊上的高。

6、已知：如圖，在△AB中，∠AB＝90°，D是高，則圖中互補(bǔ)的角有

對，分別為

7、請你找出圖中以AD為高的三角形

它們分別是

8、三角形某條邊上的高（）

A在三角形的內(nèi)部B在三角形的外部

在三角形的一邊上

D以上三種情況都有可能

9、如圖，如果D是B的中點(diǎn)，B=6,AE⊥B于E,AE=4

則BD＝D＝

，S△ABD=，S△AD= ,S△ABD

S△AD

0、三角形的一條，能把三角形分成兩個面積相等的三角形。

A．角平分線

B．中線

．高

D．以上都不對

第三篇：三角形的高、中線、角平分線說課稿

角形的高、中線、角平分線說課稿

各位評委、老師:大家好!

今天我說課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊第七章第二節(jié)的《三角形的高、中線、角平分線》一課。

下面，我從教材分析和教學(xué)過程設(shè)計兩方面對本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行說明。

一、教材分析

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)在感官上認(rèn)識了三角形的高、會畫角平分線的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運(yùn)用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用。它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊以及三角形全等、相似等后繼知識的延續(xù)。依據(jù)本課概念較多，動手頻率較高的特點(diǎn)，我制定教學(xué)目標(biāo)如下:

(教學(xué)目標(biāo))讓學(xué)生了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念;掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法;培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與，感受成功的樂趣，體驗(yàn)幾何知識在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情。

(教學(xué)重點(diǎn))其中簡單的操作運(yùn)用及它們的幾何語言表述是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

(教學(xué)難點(diǎn))難點(diǎn)是三角形的高、中線、角平分線概念及鈍角三角形高的畫法。

(教具準(zhǔn)備)為了本課的學(xué)習(xí)師生準(zhǔn)備任意形狀的三角形紙，教師制作幻燈片。;

(教法和學(xué)法分析)

本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間”的思想，我確定如下教法和學(xué)法:

1、教學(xué)方法的設(shè)計

當(dāng)效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，相反動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要萬式。根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特我采用了探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

2、活動的開展。

組織學(xué)生動手操作，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用。

我利用課件輔助教學(xué)，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。(二、教學(xué)過程設(shè)計)

(創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)人新課。)

上課開始，幻燈演示從三角形的某一頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，教師介紹這就是三角形的高:

設(shè)計意圖:讓學(xué)生回憶小學(xué)時作三角形高的情景，利用課件直觀演示，形成感性認(rèn)識，自然引入新課。有助于后繼問題的解決。也易于學(xué)生接受。

(動手操作，體驗(yàn)新知。)

組織學(xué)生板演不同類型的三角形，合作畫高，概括概念并用幾何語言描述。

設(shè)計意圖:創(chuàng)造活動機(jī)會，在操作中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，觀察概括能力和探究意識。

接下來學(xué)習(xí)三角形的中線，請同學(xué)們用剛才學(xué)習(xí)三角形高的方法自主探索三角形中線的有關(guān)知識，教師巡視引導(dǎo)。

這樣設(shè)計是因?yàn)槿~圣陶先生說:教是為了不教，我們不僅教給學(xué)生的是知識，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。這樣，即發(fā)揮了學(xué)生的主人翁作用，又培養(yǎng)了學(xué)生勇干探索的良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

在此之后，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形學(xué)具，進(jìn)行三角形角平分線的教學(xué)。折出每個角的平分線，觀察g括三角形的角平分線的概念，思考討論、指名匯報、幻燈展示。依據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生板書關(guān)于角平分線的幾何語言。能用文字、字母清楚地表達(dá)解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性。

設(shè)計意圖:把課堂還給學(xué)生，做到在教師的組織下，開展探究活動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的形成過程。最后討論:三角形的角平分線與角的平分線有什么異同?高與垂線呢?教師參與討論，引導(dǎo)匯報，動手驗(yàn)證。加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。(反饋練習(xí)，溫習(xí)新知。)

反饋練習(xí):起到及時鞏固新知的目的。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)表自己的見解。

(拓展練習(xí)，用運(yùn)新知。)

了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性,.建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。;

在此我設(shè)計了5道練習(xí)題，指名不同層次的學(xué)生嘗試回答，使各類學(xué)生都有機(jī)會得到鍛煉。

(知識小結(jié)，教學(xué)評價)

知識小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個方面自由發(fā)表自己的收獲。

其意圖就是教育學(xué)生學(xué)會與人合作，與人交流。初步形成評價與反思的意識。談到教學(xué)評價，我從以下兩個方面說起:

1、通過課堂中學(xué)生展示自己對所學(xué)內(nèi)容的理解，交流對某--問題的看法，動手操作表演，各種問題嘗試解答等活動，使教師從學(xué)生思維活動、有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學(xué)生參與活動的程序等多層面地了解學(xué)生。

2、注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價。

在整個教學(xué)過程中，通過對學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的程度、自信心、合作交流的意識以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)問題的能力進(jìn)行評價，并對學(xué)生中出現(xiàn)的獨(dú)特的想法或結(jié)論給予鼓勵性評價。

(作業(yè)布置)

通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，對今后教學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并對有困難的學(xué)生給予適時的指導(dǎo)。

(板書設(shè)計)

這是我這節(jié)課的板書設(shè)計。板書由學(xué)生完成，在完成板書的過程中，學(xué)生能畫出幾條就畫出幾條，并觀察它們的特點(diǎn)，教師適當(dāng)引導(dǎo)即可，(設(shè)計說明)1、指導(dǎo)思想

結(jié)合教材的編寫意圖，在本節(jié)課設(shè)計時，我遵循以下原則:情境引入激發(fā)興趣，學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)自主，知識:建構(gòu)循序漸進(jìn)，思想方法有機(jī)滲透。2、關(guān)于教材處理

本教案設(shè)計時，我對教材作了如下改變:①將畫角的平分線改為折角的平分線，這樣準(zhǔn)確性高。②三角形的所有的高線、中線、角平分線他們所在的直線都相交于一點(diǎn)是我補(bǔ)充的內(nèi)容，根據(jù)情況點(diǎn)到即可，這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學(xué)生的自主探索，作到因材施教，使學(xué)生學(xué)習(xí)變“被動”為“主動”探究起來有深度。

我今天的說課到此結(jié)束，請各位評委、老師提出寶貴意見!

謝謝大家!

第四篇：9.1.2三角形的高、中線與角平分線教學(xué)設(shè)計

9.1.2三角形的高、中線與角平分線

知識技能目標(biāo)

1.掌握三角形的角平分線、中線和高的概念，并會用數(shù)學(xué)式子表示； 2.掌握三角形的角平分線、中線和高的畫法.過程性目標(biāo)

1.通過回憶三角形的有關(guān)概念，探索三角形的角平分線、中線和高的概念；

2.結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，感受三角形的角平分線、中線和高的畫法，體會三角形的角平分線、中線和高在三角形中的作用.重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法.2．難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線? 2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線l的垂線.l A

·B

3．三角形按角分類可分為哪幾種?

二、探索歸納

三角形的角平分線、中線和高的概念： 如圖所示，過頂點(diǎn)A作△ABC邊BC的垂線，垂足為D，線段AD就是△ABC的一條高； 取△ABC邊BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，線段AE就是△ABC的一條中線；

作△ABC的內(nèi)角的平分線交AC于點(diǎn)F，線段BF就是△ABC的一條角平分線.顯然，△ABC有三條中線、三條角平分線、三條高.議一議：如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?

說明：根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對的頂點(diǎn) A向BC作垂線，頂點(diǎn)A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯了，只有(3)是對的.問題 已知，如圖△ABC中，AD是BC邊上的高，BC=3cm,AD=2cm 求：(1)△ABC的面積；

(2)若E是BC的中點(diǎn)，則△ABE與△ACE的面積有何關(guān)系？

三角形的面積等于底乘以高再除以2.（板書）S△ABC=

==3cm

2S△ABE=,S△ACE=

因?yàn)?E是BC的中點(diǎn) 所以 BE=CE

故 S△ABE=S△ACE.三、實(shí)踐應(yīng)用

例1 ①下面給出了三個相同的銳角三角形，分別在這三個三角形中畫出三角形的三條中線、三條角平分線、三條高；

②把銳角三角形換成直角三角形后，試一試； ③把銳角三角形換成鈍角三角形后，試一試.結(jié)論 1.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線、三條角平分線都在三角形內(nèi)部，并且都相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；

2.銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的兩條高位于三角形的外部也相交于一點(diǎn).例2 如圖，把下列條件分別用式子表示出來(1)AD是△ABC的高；

(2)BE是△ABC的角平分線；(3)CF是△ABC的中線.解(1)

(2)，或

(3)，或

練習(xí)：見課件

四、交流反思

三角形的角平分線、中線、高的定義和畫法及其應(yīng)用.五、檢測反饋

1．能把三角形的面積兩等分的線段是三角形的（）Ａ．高

Ｂ．中線

Ｃ．角平分線

Ｄ．以上都不對

2．如果三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是（Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．直角三角形或鈍角三角形

3.直角三角形兩銳角的角平分線相交所成的角的度數(shù)是（）

A、B、C、或

D、不能確定

4.下列敘述中正確的個數(shù)是（）

①三角形的高、中線、角平分線都是線段

②三角形的高、中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部 ③直角三角形的高只有一條

④三角形的中線就是過一邊中點(diǎn)的線段

（A）0（B）1（C）2（D）3 5.下列說法中正確的是（）

A、三角形的中線就是過頂點(diǎn)平分對邊的直線

B、三角形的高就是頂點(diǎn)到對邊的距離

C、三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線 D、三角形的三條中線必交于一點(diǎn)

六、作業(yè)

課本習(xí)題）

教案設(shè)計

9.1.2三角形的高、中線與角平分線

九臺三十一中

李忠艷

第五篇：《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與，體驗(yàn)幾何知識在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情.理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入.學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運(yùn)用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準(zhǔn)備.本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念.(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線.2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.(2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).三、教學(xué)問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在這個頂點(diǎn)的對邊或?qū)吽诘闹本€上.三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的連線，它的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)是這個頂點(diǎn)的對邊中點(diǎn).三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個

端點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.四、教學(xué)過程設(shè)計

1.拋磚引玉，提出問題

先演示畫三角形的一條高，再給出問題：

(1)任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎?

(2)同一個三角形的三條高線有什么位置關(guān)系?

(3)不同類型的三角形的三條高線的交點(diǎn)位置有什么差別?

師生活動：先讓學(xué)生畫圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會畫和不會畫的學(xué)生相互交流提點(diǎn)，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法.【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)是一個重要的實(shí)踐活動，需要學(xué)生動手實(shí)踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力.2.從實(shí)踐上升到理論，形成概念

師生活動：

定義：從三角形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，這個頂點(diǎn)和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高.三角形的高有三條,特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部.直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心.歸納：銳角三角形有

條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形;

直角三角形有 條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形;鈍角三

角形有 條高，它們所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形.注意：三角形的高是線段.(幾何語言)∵AD是ABC上的高，ADBC(ADB=ADC=90).逆向：∵ADBC垂足是D，AD是ABC的邊 BC 上的高.幾何語言表達(dá)可在學(xué)完三個定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí).便于學(xué)生比較記憶形成知識結(jié)構(gòu).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由實(shí)踐到理論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.補(bǔ)充說明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣.【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對幾何符號和幾何語言的熟悉.3.類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法

用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線.師生活動：與高線的探究類似.4.歸納總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu) 師生活動：師生共同完成這個表格.三角形的重要線段

定義

圖形

表示法

三角形 的高線 的線段

從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間

1．AD是△ABC的BC上的高線． 2．ADBC于D． 3．ADB=ADC=90．

三角形 的中線

三角形中,連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段

1．AE是△ABC的邊BC上的中線． 2．BE=EC=BC．

三角形的 角平分線

三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

1．AM是△ABC的BAC的平分線．

2．1=2=BAC．

【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生歸納概括的能力，了解幾何語言簡潔性.5.應(yīng)用鞏固

課本上P5第1、2題

補(bǔ)充練習(xí)：

(1)如圖，AE是△ABC的中線，EC=6，DE=2，則BD的長為().A.2

B.3 C.4

D.6

解析：因?yàn)锳E是△ABC的中線，所以BE=EC=6.又因?yàn)镈E=2，所以BD=BE-DE=6-2=4.答案：C

(2)下列說法正確的是().①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線;

②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線;

③每個三角形都有三條中線、高和角平分線;

④三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的直線.A.③④ B.③ C.②③ D.①④

解析：任何一個三角形都有三條高、中線和角平分線，并且它們都是線段，不是射線或直線，因此只有③正確，故選B.答案：B

(3)三角形的三條高在().A.三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部

C.三角形的邊上 D.三角形的內(nèi)部、外部或邊上

解析：三角形的三條高交于一點(diǎn)，但有三種情況：當(dāng)是銳角三角形時，這點(diǎn)在三角形內(nèi)部;當(dāng)是直角三角形時，這點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)上;當(dāng)是鈍角三角形時，這點(diǎn)在三角形外部，所以只有D正確.答案：D

學(xué)生通過解決這樣的應(yīng)用問題，特別是(3)中又要用到分類討論的思想，學(xué)生通過解決問題的過程加深理解不同類型的三角形其高線都是交于一點(diǎn)，但交點(diǎn)位置卻不同.【設(shè)計意圖】除了考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力外，逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對三角形高線位置的理解，一舉多得.6.總結(jié)反思

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.(1)三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法.(2)三角形的高、中線、角平分線的幾何表達(dá)及性質(zhì)的簡單應(yīng)用.師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).【設(shè)計意圖】學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn).7.布置作業(yè)

教科書第8頁第3，4題.