第一篇：二次根式的化簡 教學設(shè)計2

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設(shè)計

對比、歸納、總結(jié)

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復習對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【復習引入】

1．求值、、、…

求值、、、…

結(jié)論：當 時，；

當 時，．

2．求值、…

結(jié)論：當 時，式子有意義，3．求值、…

結(jié)論：當 時，．

，不能為負數(shù)．

，對于

問：若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù)，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如，其中－2與2互為相反數(shù)；，其中－3與3互為相反數(shù)；，其中 與 互為相反數(shù)．

【講解新課】

提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結(jié)論：

教師可結(jié)合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時，能否等于，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶．

例1 化簡：

（1）；（2）．

解：（略）．

注： 可看作，把 先寫為 ；

可看作，把 先寫為 ．

例2 化簡： ．

分析：底數(shù) 是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結(jié)果，這時要注意條件，由條件，可得 ．

∴ ．

解：（略）．

例3 化簡下列各式：

（1）（）；（2）（）；

（3）（）； 解：（1）∵

∴ ．

∴

（2）∵

∴，即 ．

∴

．

（3）∵

∴，即 ．（4）（）．

．

∴

．

（4）∵，∵，即 ．

∴ ．

注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式 計算出結(jié)果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負．

在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力．

（二）隨堂練習

1．求值：

（1）；（2）；（3）（）；

（4）；（5）．

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

注：，學生易與 相混淆．

2．化簡：

（1）；（2）；（3）；

（4）（）；（5）（）．

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

（三）總結(jié)、擴展

對公式，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關(guān)鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷．

（四）布置作業(yè)

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

（五）板書設(shè)計

標 題

1．復習題

2．公式

3．例題

4．練習題

第二篇：二次根式的化簡教學

二次根式的化簡教學

（南洋初級中學 張桂秀）

【教材分析】

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實際運算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法。本小節(jié)內(nèi)容比較少（求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯(lián)接。

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重難點分析 ①本節(jié)的重點

Ⅰ、最簡二次根式概念

Ⅱ、利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式?！局攸c分析】

①本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算。二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎(chǔ)上進行的。因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，不可因為內(nèi)容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步。

②本節(jié)的難點是化簡二次根式的方法與技巧

1、難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質(zhì)的綜合運用。化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號、約分。所以對初學者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計算出錯的問題。熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。

重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，關(guān)鍵是遇到實際式子能夠加以判斷。因此在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應(yīng)充分對最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結(jié)具體解決問題的方法技巧。

另外，化簡運算在本節(jié)既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現(xiàn)問題，因此在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據(jù)其特點分析運用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培養(yǎng)學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據(jù)，培養(yǎng)學生的嚴謹習慣。

2、教法方法

素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發(fā)揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當?shù)姆绞浇o予 1 表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當?shù)闹笇?，使每一個學生愉快的進入下一個環(huán)節(jié)。⑵學生自主學習時段，要注意學生的反饋情況，根據(jù)學生的反饋情況和學生的層次采取適當?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W生給予幫助，中上等的學生可以啟發(fā)，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析。

一、教學目標

1、了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷。

2、能熟練地把二次根式化為最簡二次根式。

3、了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用。

4、進一步培養(yǎng)學生運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式化簡的能力，提高運算能力。

5、通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點。

6、通過本節(jié)的學習，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

二、重點難點

1、教學重點

會把二次根式化簡為最簡二次根式

2、教學難點

準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法

三、教學方法 程序式教學

四、課時安排 二課時

五、教學過程

1、復習引入

準備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習題以及引入材料?！绢A備資料】

⑴、二次根式的性質(zhì)

⑵、二次根式性質(zhì)例題 ⑶、二次根式性質(zhì)練習題 【引入材料】 看下面的問題：

已知：解法1：＝1.732，如何求出的近似值?

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便。

2、概念講解與鞏固 【概念講解材料】

滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：(1)、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

2(2)、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

如:

都不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分數(shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號。

又如

也不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如。

判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是?！靖拍罾斫鈱W習材料1】

例

1、下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？

分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是。解：最簡二次根式有，因為

被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡二次根式。

說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】 正選練習題1 判斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學習材料2】

例

2、判斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：（1）顯然滿足最簡二次根式的兩個條件。

（2）或

解：最簡二次根式只有，因為

或

說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）。【概念理解鞏固材料2】 正選練習題2 判斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學習材料3】

例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進行判斷發(fā)現(xiàn)

和是最簡二次根式，而在根據(jù)定義知

不是最簡二次根式，因為 也不是最簡二次根式，因為

解：最簡二次根式有 和，因為，【概念理解鞏固材料3】

正選練習題3 判斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學習材料4】

例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷。（1）（2）解：最簡二次根式只有，因為 不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件。

說明：被開方數(shù)比較復雜時，應(yīng)先進行因式分解再觀察。【概念理解鞏固材料4】 正選練習題4 判斷下列各式是否是最簡二次根式？

3、化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固

【化簡方法學習材料1】

例

1、把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算

術(shù)平方根代替后移到根號外面即可。

解：

【化簡方法鞏固材料1】 正選練習題1 化簡

【化簡方法學習材料2】

例

2、把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進行因式分解。解：

說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題。在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:

化簡二次根式的步驟是：

(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式。(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化。

(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來?！净喎椒柟滩牧?】 正選練習題2 化簡

【化簡方法學習材料3】

例

3、把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。解：

說明：運算中要注意運算的準確性和合理性?！净喎椒柟滩牧?】 正選練習題3 化簡

4、小結(jié)

⑴最簡二次根式概念

⑵二次根式的化簡

化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分。

第三篇：二次根式教學設(shè)計

二次根式教學設(shè)計

二次根式教學設(shè)計1

1教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;

（3） 理解最簡二次根式的概念

2學情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。

3重點難點

重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4教學過程

4。1 第一學時

教學活動

活動1【導入】復習提問，探究規(guī)律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范，學會應(yīng)用

例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應(yīng)注意什么？

【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓練運算技能，

問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動 學生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號；

【設(shè)計意圖】引導學生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。

問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

【設(shè)計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。

活動4【練習】鞏固概念，學以致用

例2 教材第9頁例7。

師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學問題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

活動5【測試】目標檢測設(shè)計

1．在 、、中，最簡二次根式為 。

【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。

【設(shè)計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。

3．化簡：（1） ； （2） 。

【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16。2第10，11題。

二次根式教學設(shè)計2

教學準備

1.教學目標

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學重點/難點

理解二次根式的雙重非負性.

3.教學用具

4.標簽

教學過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.

【設(shè)計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子

分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

【設(shè)計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

問題4你能比較與0的大小嗎？

4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.

練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義

課堂小結(jié)

教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.

（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

課后習題

二次根式教學設(shè)計3

教學目標

1、使學生理解最簡二次根式的概念；

2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。

教學重點和難點

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

難點：最簡二次根式概念的理解。

一、導入新課

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。

二、新課

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。

1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。

三、課堂練習

1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]

A、2 B、3

C、1 D、0

3、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小結(jié)

1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（1）如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號外；

（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。

五、作業(yè)

1、把下列各式化成最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教學設(shè)計4

1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

一、情境誘導

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

二、練習指導

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

三、展示歸納

1、學生匯報解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動其他學生評價補充完善;

3、師畫龍點睛強調(diào):

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

四、變式練習

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）

六、布置作業(yè)

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

二次根式教學設(shè)計5

一、教學目標

知識與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

過程與方法：

能運用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

情感態(tài)度與價值觀：

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識。

二、學情分析

學生已經(jīng)學習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學習二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產(chǎn)生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。

三、重點難點

1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、

四、教學過程

活動1【導入】活動一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價。

問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動2【活動】講授

問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

活動3【講授】辨析概念

例1當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動：引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

例2當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動：通過分a>0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，

活動4【練習】練習

練習當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動5【活動】小結(jié)

小結(jié)：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

活動6【測試】目標檢測

1、下列各式中，一定是二次根式的是

A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5

2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．

3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

活動7【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．

二次根式教學設(shè)計6

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。

3.

了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。

二、教學重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質(zhì)進行計算。

三、教學難點

性質(zhì)的逆用。

四、教學準備：課件

五、教學過程

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1

計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習和作業(yè)

練習：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業(yè)

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．

二次根式教學設(shè)計7

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的'定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教學設(shè)計8

教學建議

知識結(jié)構(gòu)：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。

教學難點是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式。

教法建議：

1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當中給與適當?shù)闹笇?，提出問題讓學生有一定的探索方向。

2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

3。 引導學生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維。

教學設(shè)計示例

一、教學目標

1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的運算;

3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4。 培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；

5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)能力；

6。 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。

二、教學重點和難點

1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．

2．難點：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

三、教學方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導學生自學，進行總結(jié)對比．

四、教學手段

利用投影儀．

五、教學過程

(一) 引入新課

學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有 （a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1） ； （2） ； （3） ；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。

例2 化簡：

（1） ； (2) ；

解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。

學生討論本節(jié)課所學內(nèi)容，并進行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習

1．化簡：

（1） ； （2） ； （3） 。

2．化簡：

（1） ； （2） ； (3)

六、作業(yè)

教材P．183習題11．3；A組1．

七、板書設(shè)計

二次根式教學設(shè)計9

1．能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點)

2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點)

一、情境導入

問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．

(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．

問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

二、合作探究

探究點一：二次根式的定義

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)．

解：因為，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．

方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)．

探究點二：二次根式有意義的條件

【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使下列式子有意義的x的取值范圍．

(1)；(2)；(3).

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義．

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．

【類型二】 利用二次根式的非負性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根．

解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.

方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0.

探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先觀察下列等式，再回答下列問題．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．

解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．

三、板書設(shè)計

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意義的條件

被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0.

通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣．

二次根式教學設(shè)計

《二次根式》教學反思

二次根式教學設(shè)計10

一、教學目標

1．掌握二次根式的混合運算．

2．掌握混合運算的應(yīng)用．

3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．

4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學生的探索精神

二、教學設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：二次根式的混合運算．

2．教學難點：混合運算的應(yīng)用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復習小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學生活動為主

七、教學過程

【例題】

例1 化簡：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．

例2 解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程組的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程組的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）隨堂練習

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比較 與 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．

補充作業(yè)：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板書設(shè)計

標 題

1．例題……

3．例題……

2．練習題

4．練習題

八、背景知識與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和順序

1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．

2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．

第四篇：二次根式教學設(shè)計（8篇）

篇1：二次根式教學設(shè)計

【知識與技能】

1.理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目.

2.理解 （a≥0）是非負數(shù)和( )2=a.

3.理解 =a（a≥0）并利用它進行計算和化簡.

【過程與方法】

1.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

2.通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出( )2=a（a≥0），最后運用結(jié)論嚴謹解題.

3.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個結(jié)論解決具體問題.

【情感態(tài)度】

通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì).

【教學重點】

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.

2. （a≥0）是一個非負數(shù)；( )2=a（a≥0）及其運用.

【教學難點】

利用“ （a≥0）”解決具體問題.

關(guān)鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出

一、情境導入，初步認識

回顧：

當a是正數(shù)時， 表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.

當a是零時， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算術(shù)平方根.

當a是負數(shù)時， 沒有意義.

【教學說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.

二、思考探究，獲取新知

概括： （a≥0）表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說， （a≥0）是一個非負數(shù)，它的平方等于a.即有：

（1） ≥0；（2）( )2=a（a≥0）.

形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在 中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù).

思考： 等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計算對應(yīng)的 的值，看看有什么規(guī)律.

概括：當a≥0時， =a；當a＜0時， =-a.

三、運用新知，深化理解

1.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義？

2.計算下列各式的值：

【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）( )2=a（a≥0）；（2）當a≥0時， =a；當a＜0時， =-a.

2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.

【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.

1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習和“習題21.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.

本節(jié)課從復習算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學知識與技能，體驗教學活動的方法.

篇2：二次根式教學設(shè)計

一、教學目標

知識與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

過程與方法：

能運用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

情感態(tài)度與價值觀：

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識。

二、學情分析

學生已經(jīng)學習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學習二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產(chǎn)生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。

三、重點難點

1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、

四、教學過程

活動1【導入】活動一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價。

問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動2【活動】講授

問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

活動3【講授】辨析概念

例1當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動：引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

例2當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動：通過分a>0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，

活動4【練習】練習

練習當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動5【活動】小結(jié)

小結(jié)：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

活動6【測試】目標檢測

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5

2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．

3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

活動7【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．

篇3：二次根式教學設(shè)計

教學準備

1.教學目標

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學重點/難點

理解二次根式的雙重非負性.

3.教學用具

4.標簽

教學過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.

【設(shè)計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子

分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

【設(shè)計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

問題4你能比較與0的大小嗎？

4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.

練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義

課堂小結(jié)

教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.

（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

課后習題

篇4：二次根式教學設(shè)計

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。

3.

了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。

二、教學重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質(zhì)進行計算。

三、教學難點

性質(zhì)的逆用。

四、教學準備：課件

五、教學過程

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1

計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習和作業(yè)

練習：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業(yè)

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．

篇5：二次根式教學設(shè)計

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1.了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。

3.了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。

二、教學重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質(zhì)進行計算。

三、教學難點

性質(zhì)的逆用。

四、教學準備：

課件

五、教學過程

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

篇6：二次根式教學設(shè)計

一、情境導入

問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx

(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。

問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

二、合作探究

探究點一：二次根式的定義

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)。

解：因為xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式。

方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：

(1)帶二次根號；

(2)被開方數(shù)是非負數(shù)。

探究點二：二次根式有意義的條件

類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使下列式子有意義的x的取值范圍。

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義。

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零。

類型二 利用二次根式的非負性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。

解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根。

解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。

方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0。

探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先觀察下列等式，再回答下列問題。

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。

解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子。

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來。

三、板書設(shè)計

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2．二次根式有意義的條件

被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0。

通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式。在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣。

篇7：二次根式教學設(shè)計

一、教學目標

1.了解二次根式的意義;

2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;

4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;

5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學過程

(一)復習提問

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

表示的是算術(shù)平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義： 式子 叫做二次根式。

對于 請同學們討論論應(yīng)注意的問題，引導學生總結(jié)：

(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答。

篇8：二次根式教學設(shè)計

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．

2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．

（二）能力訓練點

通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的思維能力并提高學生的運算能力．

（三）德育滲透點

從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．

二、學法引導

1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．

2．學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點二次根式的加減法運算．

2．教學難點二次根式的化簡．

3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的`理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影片

六、師生互動活動設(shè)計

1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．

2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．

3．再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．

4．通過學生的反復訓練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法．

七、教學步驟

（一）明確目標

學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．

（二）整體感知

同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．

第五篇：二次根式教學設(shè)計（通用）

二次根式教學設(shè)計（通用5篇）

作為一位優(yōu)秀的人民教師，就有可能用到教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可以讓教學工作更加有效地進行。那要怎么寫好教學設(shè)計呢？以下是小編精心整理的二次根式教學設(shè)計（通用5篇），希望對大家有所幫助。

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1.了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。

3.了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。

二、教學重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質(zhì)進行計算。

三、教學難點

性質(zhì)的逆用。

四、教學準備：

課件

五、教學過程

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

一、情境導入

問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx

(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。

問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

二、合作探究

探究點一：二次根式的定義

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)。

解：因為xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式。

方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：

(1)帶二次根號；

(2)被開方數(shù)是非負數(shù)。

探究點二：二次根式有意義的條件

類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使下列式子有意義的x的取值范圍。

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義。

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零。

類型二 利用二次根式的非負性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。

解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根。

解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。

方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0。

探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先觀察下列等式，再回答下列問題。

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。

解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子。

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來。

三、板書設(shè)計

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2．二次根式有意義的條件

被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0。

通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式。在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣。

一、教學目標

1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算;

2.會進行簡單的二次根式的除法運算;

3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;

4.培養(yǎng)學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)能力;

6.通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。

二、教學重點和難點

1.重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行。

2.難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。

三、教學方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導學生自學，進行總結(jié)對比。

四、教學手段

利用投影儀。

五、教學過程

(一)引入新課

學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：(a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的。)

學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根。

一般地，有(a≥0，b>0)

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義。

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算。

一、教學目標

1.了解二次根式的意義;

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3.掌握二次根式的性質(zhì) 和，并能靈活應(yīng)用;

4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;

5.通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學過程

(一)復習提問

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義： 式子 叫做二次根式。

對于 請同學們討論論應(yīng)注意的問題，引導學生總結(jié)：

(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答。

教學目的1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。