華師大版數(shù)學八年級下冊17.2.1平面直角坐標系導學案

課題

平面直角坐標系

單元

學科

數(shù)學

年級

八年級

知識目標

1．聯(lián)系數(shù)軸知識、統(tǒng)計圖知識，經(jīng)歷探索平面直角坐標系的概念的過程；掌握平面直角坐標系的有關(guān)概念．

2．能正確畫出直角坐標系，以及根據(jù)點的坐標找出它的位置、由點的位置確定它的坐標；通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合意識，合作交流意識．

3．通過學生積極動手畫圖，達到熟練的程度，并充分感受直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的含義．

重點難點

重點：1．在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點；由點求出坐標的方法．

2．特殊點的坐標特征．

難點：探索特殊點的坐標特征.教學過程

知識鏈接

如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的．數(shù)軸上每個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標．例如，點A在數(shù)軸上的坐標是4，點B在數(shù)軸上的坐標是－2.5.知道一個點的坐標，這個點的位置就確定了．

合作探究

一、教材第34頁

你去過電影院嗎？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？

因為電影票上都標有“×排×座”的字樣，所以找座位時，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了．也就是說，電影院里的座位完全可以由兩個數(shù)確定下來；例如，××同學在第3行第4排．

小組討論：(3，5)和(5，3)所代表的位置相同嗎？

反思小結(jié)：(3，5)和(5，3)所代表的位置，有序數(shù)對表示是的．

二、教材第34頁

在數(shù)學中，我們可以用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上點的位置．為此，在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸(如圖)，這就建立了平面直角坐標系．

總結(jié)：通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做

軸或

軸，取向右為

方向；

鉛直的數(shù)軸叫做

軸或

軸，取向上為

方向；

兩數(shù)軸的交點O叫做

．

在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對

來表示．

三、教材第35頁

圖中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N.這時，點M在x軸上對應的數(shù)為3，稱為點P的橫坐標；點N在y軸上對應的數(shù)為2，稱為點P的縱坐標．依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)(3，2)，稱為點P的坐標．這時點P可記作P

．

在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為、、、象限．坐標軸上的點

任何一個象限．

四、教材第35頁

試一試

觀察你所寫出的這些點的坐標，思考：

（1）在四個象限內(nèi)的點的坐標各有什么特征？

（2）兩條坐標軸上的點的坐標各有什么特征？

總結(jié)：第一象限（），第二象限（），第三象限（），第四象限（）．

x軸上點的縱坐標等于

；y軸上點的橫坐標等于

．

自主嘗試

1．判斷下列說法是否正確：

(1)(－5，3)和(3，－5)表示同一點；

(2)點(－4，1)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是1；

(3)坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標至少有一個為0；

(4)第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)．

2．在圖中，確定A、B、C、D、E、F、G的坐標．

3．如圖，求出A、B、C、D、E、F的坐標．

【方法寶典】

根據(jù)點的坐標進行解題即可.當堂檢測

1．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如圖的坐標平面上有P、Q兩點，其坐標分別為（5，a）、（b，7）．根據(jù)圖中P、Q兩點的位置，判斷點（6﹣b，a﹣10）落在第幾象限？（）

A．一

B．二

C．三

D．四

3．若點M（x，y）滿足（x+y）2=x2+y2﹣2，則點M所在象限是（）

A．第一象限或第三象限

B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限

D．不能確定

4．如圖，在5×4的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O，A，B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內(nèi)的格點上找點C，使△ABC的面積為3，則這樣的點C共有（）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

5．點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）

A．（﹣2，5）

B．（2，5）

C．（﹣2，﹣5）

D．（2，﹣5）

6．在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第　_________　象限．

7．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標為　_________?。?/p>

8．點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為　_________　．

9．若點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），則（a+b）2014=　_________?。?/p>

10．已知P（1，﹣2），則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是　_________?。?/p>

11.在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三點．

（1）點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標為，點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為，點C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標為　?。?/p>

（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．

小結(jié)反思

通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

參考答案：

當堂檢測：

1、B2、D3、B4、B5、B

6.二

7.（﹣2，﹣3）

8.（2，﹣3）

9.1

10.（1，2）

11.解：（1）∵A（﹣1，5），∴點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標為（1，﹣5）．

∵B（4，2），∴點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（4，﹣2）．

∵C（﹣1，0），∴點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標為（1，0）．

故答案為：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．

（2）如圖，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．

∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面積是7.5．