小學(xué)數(shù)學(xué)

認(rèn)識(shí)圓柱

知識(shí)梳理

下面這些物體的形狀有什么特點(diǎn)？如果把這些物體的形狀畫下來(lái)，會(huì)是什么樣子呢？看看它們是由哪幾部分組成的，有什么特征？

茶葉盒

垃圾桶

香煙

糖水罐頭

通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)它們都是圓柱體，簡(jiǎn)稱圓柱。圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。

兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是曲面，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高。

1.圓柱各部分的名稱

名稱

意義

特征

圖示

圓柱的底面

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面

圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓

圓柱的側(cè)面

圓柱周圍的面（上下兩個(gè)底面除外）叫做側(cè)面

圓柱的側(cè)面是曲面

圓柱的高

圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高

一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高

2.轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方形形成圓柱

把一張長(zhǎng)方形硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)動(dòng)一周后形成的圖形是圓柱。

3.圓柱的側(cè)面展開圖及其與底面的關(guān)系

圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

特殊地，當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高剪開的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形。

拓展提高

把圓柱平行于底面進(jìn)行切割，切面是和底面大小相同的兩個(gè)圓；把圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形（或正方形）。

例題1

標(biāo)出下列圓柱的底面、側(cè)面和高。

解答過(guò)程：如圖：

技巧點(diǎn)撥：根據(jù)圓柱的組成與特征填寫即可。

例題2

以下有幾種型號(hào)的鐵皮可供選擇，選擇哪些材料恰好能制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶？

解答過(guò)程：材料（2）號(hào)的周長(zhǎng)：（分米），材料（4）號(hào)的周長(zhǎng)：（分米），答：要制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶可選擇材料（1）號(hào)和材料（4）號(hào)或者選擇材料（2）號(hào)和材料（3）號(hào)。

技巧點(diǎn)撥：制作圓柱形水桶需要選一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓形鐵皮，并且所選的長(zhǎng)方形的一條邊和圓的周長(zhǎng)相等才可達(dá)到要求，關(guān)鍵是計(jì)算出圓的周長(zhǎng)。

例題3

把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，圓柱的高是多少？

解答過(guò)程：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，說(shuō)明此圓柱的底面周長(zhǎng)等于圓柱的高。

（厘米）

答：圓柱的高是18.84厘米。

技巧點(diǎn)撥：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，說(shuō)明此圓柱的底面周長(zhǎng)等于圓柱的高。

同步練習(xí)

（答題時(shí)間：15分鐘）

關(guān)卡一

神筆填空

1.圓柱的兩個(gè)圓面叫做，它們是完全的兩個(gè)圓。

2.圓柱兩底面之間的距離叫做。

3.圓柱的底面半徑是2厘米，高是3厘米，側(cè)面沿高展開后得到的是

形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的，所以長(zhǎng)為

厘米，寬是圓柱的，所以寬是

厘米。

4.如果圓柱的側(cè)面展開后是正方形，那么圓柱的和

相等。

關(guān)卡二

包公斷案

1.圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，所以圓柱只有1條高。

（）

2.圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后不是長(zhǎng)方形就是正方形。

（）

3.圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（）

4.圓柱的兩個(gè)底面的直徑相等。

（）

關(guān)卡三

精挑細(xì)選

1.下列物體是圓柱的有（）。

A.足球

B.香煙盒

C.接力棒

2.圓柱有（）個(gè)面。

A.三

B.兩

C.一

關(guān)卡四

計(jì)算我最棒

1.用一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)底面直徑是5厘米，高是4厘米的圓柱體（接頭不計(jì)），這張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

2.一個(gè)圓柱體，它的一個(gè)底面直徑是4厘米，另一個(gè)底面的周長(zhǎng)是多少？

答案

關(guān)卡一

神筆填空

1.底面

相同

2.高

3.長(zhǎng)方

底面周長(zhǎng)

12.56

高

4.底面周長(zhǎng)

高

關(guān)卡二

包公斷案

1.錯(cuò)

2.對(duì)

3.對(duì)

4.對(duì)

關(guān)卡三

精挑細(xì)選

1.C

2.A

關(guān)卡四

計(jì)算我最棒

1.3.14×5＝15.7（厘米）

答：這張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是15.7厘米，高是4厘米。

2.解：圓柱的兩個(gè)底面完全相同，所以另一個(gè)底面的周長(zhǎng)與第一個(gè)底面的周長(zhǎng)相同，直徑是4厘米，則半徑就是2厘米。

＝12.56（厘米）

答：另一個(gè)底面的周長(zhǎng)是12.56厘米。