1.3 直線(xiàn)的方程
第1課時(shí) 直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式
1.方程y-y0=k(x-x0)()
A.可以表示任何直線(xiàn)
B.不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)
C.不能表示與y軸垂直的直線(xiàn)
D.不能表示與x軸垂直的直線(xiàn)
2.集合A={直線(xiàn)的斜截式方程},B={一次函數(shù)的解析式},則集合A,B間的關(guān)系為()
A.A?B
B.B?A
C.B=A
D.A?B
3.直線(xiàn)y-4=-3(x+3)的傾斜角和所經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)分別是()
A.30°,(-3,4)
B.120°,(-3,4)
C.150°,(3,-4)
D.120°,(3,-4)
4.已知直線(xiàn)的方程是y+7=-x-3,則()
A.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,7),斜率為-1
B.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-1),斜率為-1
C.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-7),斜率為-1
D.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-7,-3),斜率為1
5.斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(3,5),(a,7)兩點(diǎn),則a=.6.將直線(xiàn)y=3(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后所得直線(xiàn)斜截式方程是.7.已知直線(xiàn)l的傾斜角是直線(xiàn)y=x+1的傾斜角的2倍,且過(guò)定點(diǎn)P(3,3),則直線(xiàn)l的方程為.8.根據(jù)下列條件,分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為k的直線(xiàn),并寫(xiě)出傾斜角α:
(1)P(1,2),k=1;
(2)P(-1,3),k=0;
(3)P(0,-2),k=-33;
(4)P(1,2),斜率不存在.能力達(dá)標(biāo)
9.直線(xiàn)y=ax-1a的圖象可能是()
10.已知直線(xiàn)l的方程為y+1=2x+52,若設(shè)l的斜率為a,在y軸上的截距為b,則logab的值為()
A.12
B.2
C.log26
D.0
11.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線(xiàn)AB的方程為()
A.y-1=3(x-3)
B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1)
D.y-3=-3(x-1)
12.直線(xiàn)l1:y=ax+b與直線(xiàn)l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是()
13.(多選題)下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的為()
A.方程k=y-2x+1與方程y-2=k(x+1)可表示同一條直線(xiàn)
B.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為π2,則其方程為x=x1
C.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),斜率為0,則其方程為y=y1
D.所有直線(xiàn)都有點(diǎn)斜式和斜截式方程
14.直線(xiàn)y+2=-3(x+1)的傾斜角為 ,其在y軸上的截距為.15.在x軸上的截距為-2,傾斜角的正弦值為1213的直線(xiàn)的方程為.16.已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),直角頂點(diǎn)B(1,-2),頂點(diǎn)C在x軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的斜邊上的中線(xiàn)的方程.17.有一個(gè)既有進(jìn)水管又有出水管的容器,每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水,在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到時(shí)間x(單位:分)與水量y(單位:升)之間的關(guān)系如圖所示,若40分鐘后只放水不進(jìn)水,求y與x的函數(shù)關(guān)系.1.方程y-y0=k(x-x0)()
A.可以表示任何直線(xiàn)
B.不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)
C.不能表示與y軸垂直的直線(xiàn)
D.不能表示與x軸垂直的直線(xiàn)
答案D
解析因?yàn)橹本€(xiàn)的點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的直線(xiàn),所以y-y0=k(x-x0)不能表示與x軸垂直的直線(xiàn),故選D.2.集合A={直線(xiàn)的斜截式方程},B={一次函數(shù)的解析式},則集合A,B間的關(guān)系為()
A.A?B
B.B?A
C.B=A
D.A?B
答案B
3.直線(xiàn)y-4=-3(x+3)的傾斜角和所經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)分別是()
A.30°,(-3,4)
B.120°,(-3,4)
C.150°,(3,-4)
D.120°,(3,-4)
答案B
解析斜率k=-3,過(guò)定點(diǎn)(-3,4).4.已知直線(xiàn)的方程是y+7=-x-3,則()
A.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,7),斜率為-1
B.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-1),斜率為-1
C.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-7),斜率為-1
D.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-7,-3),斜率為1
答案C
5.斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(3,5),(a,7)兩點(diǎn),則a=.答案4
解析經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),斜率為2的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y-5=2(x-3),將(a,7)代入y-5=2(x-3),得2(a-3)=7-5,解得a=4.6.將直線(xiàn)y=3(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后所得直線(xiàn)斜截式方程是.答案y=-3x+23
解析∵直線(xiàn)y=3(x-2)的傾斜角是60°,∴按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的直線(xiàn)的傾斜角為120°,斜率為-3,且過(guò)點(diǎn)(2,0).∴其方程為y-0=-3(x-2),即y=-3x+23.7.已知直線(xiàn)l的傾斜角是直線(xiàn)y=x+1的傾斜角的2倍,且過(guò)定點(diǎn)P(3,3),則直線(xiàn)l的方程為.答案x=3
解析∵直線(xiàn)y=x+1的傾斜角是45°,直線(xiàn)l的傾斜角是直線(xiàn)y=x+1的兩倍,∴直線(xiàn)l的傾斜角是90°,∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,3),∴直線(xiàn)l的方程是x=3,故答案為x=3.8.根據(jù)下列條件,分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為k的直線(xiàn),并寫(xiě)出傾斜角α:
(1)P(1,2),k=1;
(2)P(-1,3),k=0;
(3)P(0,-2),k=-33;
(4)P(1,2),斜率不存在.解(1)傾斜角為45°;
(2)傾斜角為0;
(3)傾斜角為150°;
(4)傾斜角為90°.能力達(dá)標(biāo)
9.直線(xiàn)y=ax-1a的圖象可能是()
答案B
解析顯然不可能是C.當(dāng)a>0時(shí),直線(xiàn)的斜率為正,縱截距為負(fù),排除A;當(dāng)a<0時(shí),斜率為負(fù),縱截距為正,D不符合,只有B符合題意.故選B.10.已知直線(xiàn)l的方程為y+1=2x+52,若設(shè)l的斜率為a,在y軸上的截距為b,則logab的值為()
A.12
B.2
C.log26
D.0
答案B
解析∵直線(xiàn)l的方程為y+1=2x+52,∴直線(xiàn)l的斜率為2,在y軸上的截距為4,即a=2,b=4,∴l(xiāng)ogab=log24=2,故選B.11.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線(xiàn)AB的方程為()
A.y-1=3(x-3)
B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1)
D.y-3=-3(x-1)
答案D
解析由對(duì)稱(chēng)性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直線(xiàn)AB的方程為y-3=-3(x-1).12.直線(xiàn)l1:y=ax+b與直線(xiàn)l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是()
答案D
解析對(duì)于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對(duì)于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對(duì)于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;對(duì)于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故選D.13.(多選題)下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的為()
A.方程k=y-2x+1與方程y-2=k(x+1)可表示同一條直線(xiàn)
B.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為π2,則其方程為x=x1
C.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),斜率為0,則其方程為y=y1
D.所有直線(xiàn)都有點(diǎn)斜式和斜截式方程
答案BC
解析對(duì)于A,方程k=y-2x+1,表示的直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(-1,2),故這兩個(gè)方程表示不同的直線(xiàn),A錯(cuò)誤;對(duì)于B,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(x1,y1),傾斜角為π2,則其斜率不存在,直線(xiàn)垂直于x軸,B正確;
對(duì)于C,因?yàn)樾甭蕿?,故方程為y=y1,顯然正確;對(duì)于D,所有直線(xiàn)都有點(diǎn)斜式和斜截式方程,是不對(duì)的,比如斜率不存在的直線(xiàn)就沒(méi)有點(diǎn)斜式方程.故D錯(cuò)誤.BC正確,故選BC.14.直線(xiàn)y+2=-3(x+1)的傾斜角為 ,其在y軸上的截距為.答案120°-2-3
解析∵直線(xiàn)y+2=-3(x+1)的斜截式方程為y=-3x-2-3,∴直線(xiàn)的斜率為-3,傾斜角為120°,在y軸上的截距為-2-3.15.在x軸上的截距為-2,傾斜角的正弦值為1213的直線(xiàn)的方程為.答案y=±125(x+2)
解析設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為θ,則sin
θ=1213,因?yàn)棣取蔥0,π),所以tan
θ=±125,故k=±125,所求的直線(xiàn)方程為y=±125(x+2).16.已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),直角頂點(diǎn)B(1,-2),頂點(diǎn)C在x軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的斜邊上的中線(xiàn)的方程.解(1)由頂點(diǎn)C在x軸上,設(shè)C(m,0),∵Rt△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),直角頂點(diǎn)B(1,-2),∴AB=(4,-2),BC=(m-1,2).由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2,0).(2)斜邊AC的中點(diǎn)為M-12,0,BM的斜率為-2-01-(-12)=-43,故BM的方程為y-0=-43x+12,即y=-43x-23.17.有一個(gè)既有進(jìn)水管又有出水管的容器,每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水,在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到時(shí)間x(單位:分)與水量y(單位:升)之間的關(guān)系如圖所示,若40分鐘后只放水不進(jìn)水,求y與x的函數(shù)關(guān)系.解當(dāng)0
點(diǎn)擊咨詢(xún)