第一篇：全國(guó)2003年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

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http://www.004km.cn 全國(guó)2003年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

試卷說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。?a1?1.設(shè)矩陣A??a2?a?3b1b2b3c1??a2??c2?,B??a1?ac3???3b2b1b3c2??010????c1?,P??100?,則必有（）

?001?c3????A.PA=B

C.AP=B

1112?x

B.P2A=B

2D.AP=B 2.設(shè)f(x)?11?x11,則方程f(x)=0的全部根為（）

A.-1，0

B.0，1

C.1，2

D.2，3 3.設(shè)非齊次線性方程組Ax=b有n個(gè)未知數(shù)，m個(gè)方程，且秩（A）=r，則下列命題正確的是（）

A.當(dāng)r=m時(shí)方程組有解

B.當(dāng)r=n時(shí)方程組有唯一解 D.當(dāng)r

?x1?x2?x3?04.齊次線性方程組?的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）

?2x2?x3?x4?0A.1

B.2

C.3

D.4

??1?15.若方陣A與對(duì)角矩陣D=?????6

?相似，則A=（）?1??A.A

B.-E 6.若向量組（I）：α1，α2,…，αA.s

C.t

C.E

D.6E

（II）：β1，β2，…，βt線性表示，則（）s可由向量組

B.s=t

D.s, t的大小關(guān)系不能確定

D.A

*7.設(shè)A是n階方陣，且A2=E，則必有A=（）

-1A.E

B.-E

C.A 8.下列矩陣為正交矩陣的是（）

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http://www.004km.cn 20.二次型f(x1,x2)= x1x2的負(fù)慣性指數(shù)是__________.三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）??1??121.設(shè)矩陣A=?1???1?1?1?111?1?11?1??1?26，求（1）A；（2）A.?1??1??

1?a11?a11111?b11111?b22.計(jì)算行列式111

?1???223.求矩陣A=?2??3??24?13?120306232???6?的秩.?3?4??

24.設(shè)矩陣X滿足矩陣方程

?1??2??14???X?07????112?1?1???22????4?0??10?1??, ?1??求X.?2x1?4x2?5x3?1?25.λ取何值時(shí)，線性方程組?3x1?6x2?4x3?2 有解？在有解時(shí)求出通解.?4x?8x?3x??23?1

26.設(shè)矩陣A=??

?1??1??1???????100??????27.用施密特正交化方法，化線性無(wú)關(guān)向量組α1=??，α2= ??，α3=??為正交向量組.010???????0??0???1????????a?3b2b??1????,求a, b.有特征值1，相應(yīng)的特征向量為???2a???1?28.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出相應(yīng)的滿秩線性變換.

第二篇：自學(xué)考試專(zhuān)題：全國(guó)07-10高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

2007年10月全國(guó)自考線性代數(shù)真題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中

只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)

分。

1.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

2.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

3.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：C

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A

B.B

C.C



D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

9.

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



10.設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）

A.A的列向量組線性無(wú)關(guān)

B.A的列向量組線性相關(guān)

C.A的行向量組線性無(wú)關(guān)

D.A的行向量組線性相關(guān)

答案：A

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答

案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

1.___

答案：

2.___

答案：

3.___

答案：



4.___

答案：

5.___

答案：

6.___

答案：



7.___

答案：

8.___

答案：

9.___

答案：



10.___

答案：



三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1.答案：

2.答案：

3.

答案：

4.

答案：

5.答案：



6.答案：



四、證明題(本題6分)

1.答案：



第三篇：自學(xué)考試專(zhuān)題：全國(guó)09-10高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

2009年10月全國(guó)自考線性代數(shù)歷年真題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)

中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均

無(wú)分。

1.A.-3

B.-2

C.2

D.3

答案：D

2.下列矩陣中不是初等矩陣的為()

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

3.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A



B.B

C.C

D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



9.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：D

10.A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答

案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

1.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：-1

2.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：

3.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：

4.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：

5.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：2



6.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：1

7.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：-1

8.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：-1

9.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：24

10.圖中空白處應(yīng)為：___

答案：-3＜a＜1



三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1.答案：

2.答案：



3.答案：

4.答案：



5.答案：

6.答案：



四、證明題（本題6分）

1.答案：



第四篇：自學(xué)考試專(zhuān)題：全國(guó)05-01高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

全國(guó)2005年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

一、填空題(每小題2分，共36分)

1.行列式=_____.2.設(shè)三階方陣A的行列式det(A)=3，則A的伴隨矩陣A*的行列式det(A*)=_____.3.當(dāng)a=_____時(shí)，方程組

有非零解.4.設(shè)A=，且det(A)=ad-bc≠0，則A-1=_____.5.設(shè)A=，B=，C=(2-1)，則(A-B)CT=_____.6.設(shè)向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且滿足：2(-)+(+)=3(-)，則=_____.7.若,線性無(wú)關(guān)，而，線性相關(guān)，則向量組,2,3的最大無(wú)關(guān)組為_(kāi)____.8.n元齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A的秩r

1.(5分)解方程：=0.2.(5分)設(shè)A=，B=且滿足XA=B，求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由=(1,-1,2)，=(0,1,-1)，=(2,-3,λ)唯一地線性表示，討論λ的取值范圍.4.(5分)設(shè)1R3的一組基為=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),試將，化為1R3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基.5.(5分)設(shè)三階方陣A的特征值為1，2，-2，又B=3A2-A3,說(shuō)明B能否對(duì)角化?若能對(duì)角化，試求與B相似的對(duì)角陣.6.(8分)設(shè)矩陣C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.其中，A=,B=.A*為A的伴隨矩陣.(1)化簡(jiǎn)C

(2)計(jì)算det(C).7.(10分)求方陣A=的特征值及特征向量.8.(10分)設(shè)A=,B=,X=,就a,b各種取值，討論非齊次線性方程組AX=B的解，如有解，就求出解.三、證明題(每小題5分，共10分)

1.設(shè)A，B都是n階正交矩陣，證明AB也是正交矩陣.2.設(shè)A，B都是n階矩陣，且A是正定的，B是半正定的，證明：A+B是正定矩陣.

第五篇：全國(guó)2004年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

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線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

*試卷說(shuō)明：A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E是單位矩陣，A是方陣A的伴隨矩陣。

一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共20分)T1251.設(shè)行列式D=13?2=0，則a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

T2.設(shè)A是k×l矩陣，B是m×n矩陣，如果ACB有意義，則矩陣C的階數(shù)為().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.設(shè)A、B均為n階矩陣，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

22222C.(A+B)=A+2AB+B

D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A為n階方陣，下面各項(xiàng)正確的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,則AX=0有非零解

2C.若A=A,則A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.設(shè)A、B為同階方陣，則下面各項(xiàng)正確的是().A.若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 則A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，則(AB)=AB ?kx?ky?z?0 ?7.當(dāng)k滿足()時(shí)，?2x?ky?z?0 只有零解.?kx-2y?z?0?A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.設(shè)A為n階可逆陣，則下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］

9.設(shè)A是n階方陣，則A能與n階對(duì)角陣相似的充要條件是().A.A是對(duì)角陣

B.A有n個(gè)互不相同的特征向量

C.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 D.A有n個(gè)互不相同的特征值

22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,則二次型的矩陣表示式中的A為().?12??10??11??31???????A.? B.C.D.?03??23??13??11?? ????????

二、填空題(每小題2分，共28分)

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http://www.004km.cn 4.求向量組α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出.5.求方程組的通解

?x1?x2?3x3?x4?1? ?3x1?x2?3x3?4x4?4

?x?5x?9x?8x?0234?1?122??，求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量.2126.設(shè)A=?????221??7.用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)型.四、證明題(每小題5分，共10分)21.設(shè)n階方陣A滿足A-A-2E=0,證明A和E-A可逆.2.設(shè)A為n階方陣，λ1,λ2是A的兩個(gè)不同的特征值，而α1,α2是分別對(duì)應(yīng)于λ1,λ2的特征向量，證明α1,α2線性無(wú)關(guān).2