第一篇：配方法的妙用（范文）

配方法的妙用

1、配方的定義：配方是把一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形配成完全平方式的恒等變形，是一種很重要、很基本的數(shù)學(xué)方法；如將(a+b)2=a2+2ab+b2靈活運(yùn)用，可得到多種基本配方形式：①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；②a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab=(a+a2+b2+c2+ab+bc+ac=

b2

32)+(b)；③221?a?b?2??b?c?2??c?a?2 2??

2、配方的方法技巧：配方雖然有明確的目標(biāo)出現(xiàn)平方式，但配方的過(guò)程卻是靈活多變的。有時(shí)需要在代數(shù)式中拆項(xiàng)、添項(xiàng)、分組才能寫(xiě)出完全平方式，配成幾項(xiàng)式的平方等都體現(xiàn)了一定的技巧。如：常用的有以下三種形式：①由a2+b2配上2ab；②由2ab配上a2+b2；③由a2+2ab配上b2。同一個(gè)式子可以有不同的配方方法和配方結(jié)果，可以用來(lái)解決不同的問(wèn)題或?yàn)橥粏?wèn)題提供不同的解法，3、配方在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用：

一、因式分解的應(yīng)用：【通過(guò)配方后使用公式a2-b2=（a+b）(a-b)?！?例：分解因式（m2-1）(n2-1)+4mn 解：原式=（m2n2+2mn+1）-(n2-2nm+m2)=(mn+1)2-(n-m)2=(mn+1+n-m)(mn+1-n+m)

二、化簡(jiǎn)求值：【利用配方是一種出現(xiàn)平方式的恒等變形，具有在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)產(chǎn)生非負(fù)數(shù)的特殊功能】

1、化簡(jiǎn)二次根式： 例：化簡(jiǎn)7-210

解：原式=5-2?5?2?2=

?5-2?2=5-2

2、求代數(shù)式的值的應(yīng)用：

例：已知x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均為實(shí)數(shù)，求xy的值。解：∵x2+y2+4x-6y+13=0 ∴(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0 即(x+2)2+(y-3)2=0 ∴x=-2,y=3 ∴xy=(-2)3=-8

三、解方程的應(yīng)用：【利用配方法分解因式】 例：解方程x4-15x2+10x+24=0 解：原方程可變形為 x4+10x2+25-25x2+10x-1=0 即（x2+5）2-(5x-1)2=0 ∴(x2+5+5x-1)(x2+5-5x+1)=0

即 x2+5x+4=0 或 x2-5x+6=0 由x2+5x+4=0，得

x1=-1，x2=-4 由x2-5x+6=0，得

x3=2，x4=3 故原方程的解為x1=-1，x2=-4，x3=2，x4=3

四、求最值的應(yīng)用：【利用配方后所得完全平方式的非負(fù)性】

1、代數(shù)式求最值：

例：求4x2+y2-2y-4x+15的最小值

解：可將原式配方，得(2x-1)2+(y-1)2+13≥13 ∴ 當(dāng)x=1，y=1時(shí)，原式有最小值13

22、二次函數(shù)求最值：

b2b2?4ac對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c,（a≠0）通過(guò)配方的y=a(x+)+

2a4a2bbb2?4acb2?4ac①a＞0；當(dāng)x=-時(shí)，y有最小值；②a﹤0；當(dāng)x=-時(shí)，y有最大值

2a2a4a4a例：求函數(shù)y=-x2-16x+88的最值

解：y=-x2-16x+88=-（x2+16x-88）=-（x2+16x+64-64-88）=-(x+8)2+152 當(dāng)x=-8時(shí)，y最大值=152

五、根的判別式的應(yīng)用： 一般地，此類(lèi)題型為方程系數(shù)中含有字母，通過(guò)配方法把b2-4ac變形為±(m±h)2+k的形式，從而判定一元二次方程根的情況。

例：已知關(guān)于x的方程x2-mx+m-2=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 證明：∵△=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4＞0

∴方程x2-mx+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

六、證明不等式

用配方法證明不等式的主要方法是通過(guò)配方產(chǎn)生非負(fù)數(shù)，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，或者由平方式的非負(fù)性導(dǎo)出不等式。

例：證明無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式-2x2-12x+2的值不大于20 證明：∵-2x2-12x+2=-2（x2+6x）+2=-2（x2+6x+9-9）+2=-2（x+3）2+18+2=-2（x+3）2+20

又∵-2（x+3）2 ≤0

∴-2（x+3）2+20≤20

故：無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式-2x2-12x+2的值不大于20

七、判定幾何圖形的形狀：

例：已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，求證：△ABC是等邊三角形

證明：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

∴2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

∴(a-b)2=0、(b-c)2=0、(a-c)2=0

∴a-b=0、b-c=0、a-c=0 即a=b、b=c、c=a

∴a=b=c ∴△ABC是等邊三角形

第二篇：配方法專(zhuān)題探究

配方法專(zhuān)題探究

例1：填空題：

1．將二次三項(xiàng)式x2+2x－2進(jìn)行配方，其結(jié)果為

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，則M、N的大小關(guān)系為。分析：利用減法

4．用配方法把二次函數(shù)y=2x2+3x+1寫(xiě)成y=a(x+m)2+k的形式。

5．設(shè)方程x2+2x－1=0的兩實(shí)根為x1，x2，則（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的兩根平方和為3，則k的值為。

分析：根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入法

7．若x、y為實(shí)數(shù)，且x?2y?3??(2x?3),則y?1的值等于。x?

1分析：整理形式，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用。

拓展練習(xí)題：

***1．完全平方式是_______項(xiàng)式，其中有_____完全平方項(xiàng)，________?項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（式）

乘積的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，則m=_______．

分析：全面考慮

3．4x2+12x+a是完全平方式，則a=________．

分析：可以用判別式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式為（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形狀為。分析：重新組合，正確分割。

6．如果二次三項(xiàng)次x2－16x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入驗(yàn)證法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判斷題．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，則x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法說(shuō)明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．閱讀題：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程為x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，兩邊平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合題意，舍去）．

（2）當(dāng)x<0時(shí)，原方程為x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，兩邊開(kāi)平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合題意，舍去），∴原方程的解為x1=6，x2=－6．

參照上述例題解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分類(lèi)討論，是全面分析的必要方法。

12．設(shè)代數(shù)式2x2+4x－3=M，用配方法說(shuō)明：無(wú)論x取何值時(shí)，M總不小于一定值，并求出該定值．

分析：極值問(wèn)題，應(yīng)該引起重視。

提高訓(xùn)練題：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：轉(zhuǎn)化成為特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.對(duì)應(yīng)練習(xí)：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化簡(jiǎn)下列二次根式： ①7?4；②2?；③?43?22.分析：化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是把被開(kāi)方數(shù)配方

例

4、求下列代數(shù)式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.對(duì)應(yīng)練習(xí)：求下列代數(shù)式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.對(duì)應(yīng)練習(xí)：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數(shù)解

對(duì)應(yīng)練習(xí)：求下列方程的整數(shù)解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.練習(xí)：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代數(shù)式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.

第三篇：配方法習(xí)題

配方法習(xí)題

一、選擇題

1.下列哪個(gè)不是完全平方式？（）

A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1

212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0時(shí)，我們可得下列哪一個(gè)方程式？（）

252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝343

33.若2x2－3x＋1加上一數(shù)k后，成為完全平方式，則k＝（）

A、18B、7C、116D、44.想將x2＋32 x配成一個(gè)完全平方式，應(yīng)該加上下列那一個(gè)數(shù)？（）

A、34B、9994C、8、165.下列哪個(gè)不是完全平方式？（）

A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋1

4二、填空題

1.將方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式則a＋b＝___________

2.填入適當(dāng)?shù)臄?shù)配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)

223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解為x＝a±b 則a－b＝_______

三、利用配方法解下列一元二次方程式

3x2－8x＋3＝0。ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）

3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0

一、選擇題（共56分，每小題14分）：

1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______

A、2(x+1)^2=

3B、2(x+2)^2=

3C、(2x+1)^2=

3D、(2x+1)^2=

5.2、x^2+4x+3=-1的結(jié)果是_______

A、x=-

2B、x=

2C、無(wú)解

D、此題有兩個(gè)根

.3、對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不為0,a,b,c是常數(shù)）進(jìn)行配方，得到_______

A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/a

C、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/a

D、對(duì)于不同的數(shù)字沒(méi)有唯一表達(dá)式。

.4、對(duì)于關(guān)于x的方程(px+q)^2=m的根的判斷，其中有可能正確的有_______

(1)x為任意實(shí)數(shù)，（2）x1=x2=q/p，(3)當(dāng)m<0時(shí),方程無(wú)解

A、沒(méi)有正確的B、(2)(3)正確

C、只有(3)正確

D、(1)(3)正確

.二、解答題（共46分，第5題18分，第6題28分）

5、請(qǐng)用配方法解方程 x^2+4x+3=156、對(duì)于關(guān)于x的方程 mx^2+nx+q=0，將其化簡(jiǎn)成x=?的形式。

一、填空題（1×28=28）

_____ 個(gè).2、單項(xiàng)式-7a2bc的系數(shù)是______, 次數(shù)是______.3、多項(xiàng)式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____項(xiàng)式，其中常數(shù)項(xiàng)是_______.4、3b2m?(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________(-2a2b)2÷(_______)=2a5、(-2m+3)(_________)=4m2-9(-2ab+3)2=_____________

1、下列代數(shù)式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 單項(xiàng)式有 _____個(gè)，多項(xiàng)式有

6、如果∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1，則∠3的補(bǔ)角為_(kāi)______o，理由是__________________________.7、在左圖中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，則∠1=_____o,A 2 D ∠2=______o.B C8、在生物課上，老師告訴同學(xué)們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當(dāng)于________________米(1米=106微米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示).9、在進(jìn)行小組自編自答活動(dòng)時(shí),小芳給小組成員出了這樣一道題,題目:我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)了圓周率π=3.1415926……，取近似值為3.14，是精確到_______位,有______個(gè)有效數(shù)字,而小明出的題是:如果一年按365天計(jì)算,那么,一年就有31536000秒,精確到萬(wàn)位時(shí),近似數(shù)是_____________秒,有______個(gè)有效數(shù)字.10、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫王奶奶干活，則P（小明被選中）= ________ , P（小明未被選中）=________.11、隨意擲出一枚骰子，計(jì)算下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在下圖中.⑴、擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) ⑵、擲出的點(diǎn)數(shù)小于7

⑶、擲出的點(diǎn)數(shù)為兩位數(shù) ⑷、擲出的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)

0 1/2

1不可能發(fā)生 必然發(fā)生

二、選擇題（2×7=14）

1、今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=

-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項(xiàng)是（）

A、-7xy B、7xy C、-xy D、xy2、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A、一個(gè)角的補(bǔ)角必是鈍角 B、兩個(gè)銳角一定互為余角

C、直角沒(méi)有補(bǔ)角 D、如果∠MON=180o,那么M、O、N三點(diǎn)在一條直線上

3、數(shù)學(xué)課上老師給出下面的數(shù)據(jù)，（）是精確的A、2002年美國(guó)在阿富汗的戰(zhàn)爭(zhēng)每月耗費(fèi)10億美元

B、地球上煤儲(chǔ)量為5萬(wàn)億噸以上

C、人的大腦有1×1010個(gè)細(xì)胞

D、這次半期考試你得了92分

4、一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）

A、B、C、D、5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,則（x20）3-x3y2的值等于（）

A、-或-B、或 C、D、-

6、下列條件中不能得出a‖b 的是（）c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180o 1 2 a

C、∠4+∠6=180o D、∠2=∠8 5 6 b7、下面四個(gè)圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形有（）個(gè)

A、0 B、1 C、2 D、3三、計(jì)算題（4×8=32）

⑴-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)?x3n-1+x3n?(-x)

4⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8

⑸(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

2用乘法公式計(jì)算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、推理填空（1×7=7）

A 已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠

2E 求證：CD⊥AB

F 證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定義)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠DCA(等量代換)

∴EF‖CD(______________________)∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD⊥AB

五、解答題（1題6分，2題6分，3題⑴2分,⑵2分，⑶3分，總19分）

1、小康村正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問(wèn)原綠地的邊長(zhǎng)為多少？原綠地的面積又為多少？

2、已知：如圖，AB‖CD，F(xiàn)G‖HD，∠B=100o，F(xiàn)E為∠CEB的平分線，求∠EDH的度數(shù).A F C

E

B H

G

D3、下圖是明明作的一周的零用錢(qián)開(kāi)支的統(tǒng)計(jì)圖(單位:元）

分析上圖，試回答以下問(wèn)題：

⑴、周幾明明花的零用錢(qián)最少？是多少？他零用錢(qián)花得最多的一天用了多少？

⑵、哪幾天他花的零用錢(qián)是一樣的？分別為多少？

⑶、你能幫明明算一算他一周平均每天花的零用錢(qián)嗎？

能力測(cè)試卷（50分）

（B卷）

一、填空題（3×6=18）

1、房間里有一個(gè)從外表量長(zhǎng)a米、寬b米、高c米的長(zhǎng)方形木箱子，已知木板的厚度為x米，那么這個(gè)木箱子的容積是________________米3.(不展開(kāi))

2、式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.3、若2×8n×16n=222,則n=________.4、已知 則 =__________.5、一個(gè)小男孩擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次均朝上的概率為_(kāi)________.6、A 如圖,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，D E DE過(guò)O點(diǎn)，且DE‖BC，則∠BOC=_______o.B C

二、選擇題（3×4=12）

1、一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角為（）

A、60o B、45o C、30o D、90o

2、對(duì)于一個(gè)六次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)（）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于63、式子-mn與(-m)n的正確判斷是（）

A、這兩個(gè)式子互為相反數(shù) B、這兩個(gè)式子是相等的C、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；n為偶數(shù)時(shí)它們相等

D、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；n為奇數(shù)時(shí)它們相等

4、已知兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊互相平行，這兩個(gè)角的差是40o，則這兩個(gè)角是（）

A、140o和100o B、110o和70o C、70o和30o D、150o和110o

三、作圖題(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)（6分)

利用尺規(guī)過(guò)A點(diǎn)作與直線n平行的直線m（不能用平推的方法作）.A ?

n

四、解答題（7×2=14）

1、若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2-3x+b相乘的積中不含x2、x3項(xiàng)，求(a-b)3-(a3-b3)的值.3、如圖，已知AB‖CD，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E的大小.A B

E

F

C D

第四篇：配方法含答案

配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，則x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化為（x＋m）2=k的形式，則m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正確的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不論x、y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

6、將二次三項(xiàng)式x2＋6x＋7進(jìn)行配方，正確結(jié)果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法證明：無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2－8x＋18的值不小于108、證明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不論x為何實(shí)數(shù)，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一個(gè)根，試求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一個(gè)根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？

10、解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是x人.則

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）

故這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是12人．

公式法

1、下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同學(xué)解答如下： 這里，∴，∴

∴x1=，x2=．

請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的地方，并寫(xiě)出正確的解答.解：有錯(cuò)誤，錯(cuò)在常數(shù)，而c應(yīng)為，正確為： 原方程可化為： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m為何值時(shí)，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,則=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）當(dāng)4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)4m＋3=0即m=時(shí)，原方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

（3）當(dāng)4m＋3<0即m<時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

例

5、若關(guān)于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程可化為－x=0，此方程有實(shí)根．

（2）由題意得：，解得且k≠0．

故：綜合（1）（2）得k的取值范圍為．

例

6、求證：不論a為何實(shí)數(shù)，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．證明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不論a為何實(shí)數(shù)，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解為_(kāi)_________.2、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)有一根為0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不對(duì)

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ牵ǎ?/p>

A．直接開(kāi)平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=0，則a的值為（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、關(guān)于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值為2，該方程的根為x1=，x2=1.

第五篇：1.2.2配方法

1.2.2配方法（1）教學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能夠用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程 體驗(yàn)學(xué)習(xí)

一、探究新知

問(wèn)題1：下面兩個(gè)方程同學(xué)們?cè)敢饨饽囊粋€(gè)？，這兩個(gè)方程有聯(lián)系嗎？

二、課堂練習(xí)

1、若方程x2?kx?64?0的左邊是完全平方式，則k的值是.2、x2?y2?4x?6y?13?0，則x?2y?.3、代數(shù)式的值（）

（1）x2?6x?4?0

跟進(jìn)練習(xí)：

1、用配方法解下列方程

（1）x2?2x?5?0

（3）x2?10x?9?0

（5）x2?4x?1?0

2）(x?3)2?5?0（2）x2?4x?1?0（4）x2?12x?13?0（5）x2?8x?9?0A.可以等于0B.既可為正也可為負(fù)C.大于3D.不小于3

4、用配方法解一元二次方程

（1）x2?6x?4?0（2）x2?2x?4

（3）x2?3x?2?0（4）x2?x?1?05、若a、b、c是?ABC的三條邊，且a2?b2?c2?50?6a?8b?10c，試判斷?ABC的形狀.6、若a、b、c是?ABC的三條邊，且a2?b2?c2?ab?ac?bc?0，試判斷?ABC的形狀.三、課堂小結(jié)

四、教學(xué)反思

（