第一篇：2010年山西大學(xué)研究生入學(xué)考試試題

2010年山西大學(xué)研究生入學(xué)考試

高等代數(shù)

一、（15分）設(shè)明:mf?x?、g?x????x?為有理數(shù)域上的兩個(gè)多項(xiàng)式，m為一個(gè)正整數(shù).證mf?x?|g?x?當(dāng)且僅當(dāng)

f?x?|g?x?.1?a11?1?11?1?an其中ai

二、（15分）計(jì)算行列式：Dn?1?11?a2??0,1?i?n.?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn

2三、（15分）證明：線性方程組?有解得充要條件是方程

?????am1x1?am2x2???amnxn?b1組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣具有相同的秩.00??5??

四、（15分）已知實(shí)數(shù)域?上的3階方陣A???29?2?，求一個(gè)實(shí)可逆矩陣T使得

?1?26???T?1AT成為對(duì)角矩陣，其中T表示矩陣T的逆矩陣.五、（15分）試求?取什么值的時(shí)候，下列二次型5x1?x2??x3?4x1x2?2x1x2?2x2x3是正定二次型.六、（15分）設(shè)A、B分別為數(shù)域K上的m?n,n?m矩陣，En為m階單位矩陣.222?1AB?En,m?n.證明:B的列向量可以擴(kuò)充成K上n維列向量空間Kn的一組基.七、（15分）設(shè)V1,V2為有限維向量空間V的兩個(gè)線性子空間，V1?V2,V1?V2分別是它們的和空間與交空間，dimV1,dimV2,dim?V1?V2?,dimV1?V2分別為V1,V2,V1?V2,V1?V2的維數(shù)，證明：dimV1?dimV2?dim?V1?V2??dim?V1?V2?.八、（15分）把3維單位向量?1?n1?1,1,1?擴(kuò)充為3維歐式空間?3的標(biāo)準(zhǔn)正交基.3九、（15分）記X??為實(shí)數(shù)域?上n維標(biāo)準(zhǔn)歐式空間，A為實(shí)數(shù)?上的一個(gè)n階方陣，V???|??X,AT??0?,W??A?|??X?,其中AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置.證明:X?V?W.十、（15分）設(shè)A為實(shí)數(shù)域?上的一個(gè)n階方陣，滿足AA?AA,其中A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣.1.設(shè)???為A的一個(gè)特征值,證明:?也是A的特征值.2.證明:如果A的所有特征值都是實(shí)數(shù),則A是一個(gè)對(duì)稱矩陣.TTTT

第二篇：山西大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

山西大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

一、單項(xiàng)選擇題

1、‘t’表示什么？ ①字符串常數(shù)

答案：④

2、對(duì)宏定義不正確的描述是哪一個(gè)？

①在進(jìn)行宏定義時(shí)，可以引用已經(jīng)定義的宏名，可以層層置換 //可以引用已經(jīng)定義了的宏名,可以層層置換 ②宏名的有效范圍包括本文件的任何位置

//宏名的有效范圍定義命令之后到本源文件結(jié)束，可以用#define終止宏定義的作用域

③寵定義不是語(yǔ)句，不必在行末加分號(hào) //是預(yù)處理定義語(yǔ)句

④對(duì)程序中雙引號(hào)括起來(lái)的字符串，即使與宏名相同，也不進(jìn)行置換

3、若定義static char s[20]=”computer”；則執(zhí)行語(yǔ)句x = strlen(s)；之后，x的值為多少？

①20

②9

③8

④19 //strlen函數(shù)計(jì)算char*型字符串的長(zhǎng)度的時(shí)候，并不包含末尾的