第一篇：綜合法與分析法(公開課教案)

肥東錦弘中學(xué)高中部公開課教案設(shè)計(jì)·綜合法和分析法 肥東錦弘中學(xué)高中部公開課教案設(shè)計(jì)

2.2.1綜合法與分析法

授課時(shí)間：2013.4.16下午第一節(jié)地點(diǎn)：高二（15）班授課人：趙尚平

一．教材分析

《直接證明與間接證明》是在學(xué)習(xí)了推理方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，研究的是如何正確利用演繹推理來證明問題．本節(jié)課是《直接證明與間接證明》的第一節(jié)，主要介紹了兩種證明方法的定義和邏輯特點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生比較兩種證明方法的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而靈活選擇證明方法，規(guī)范證明步驟．本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，應(yīng)盡量選擇學(xué)生熟悉的例子．

二．教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法．

(2)了解綜合法和分析法的思維過程和特點(diǎn)．

2．過程與方法目標(biāo)

(1)通過對(duì)實(shí)例的分析、歸納與總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的理性思維能力．

(2)通過實(shí)際演練，使學(xué)生體會(huì)證明的必要性，并增強(qiáng)他們分析問題、解決問題的能力．

3．情感、態(tài)度及價(jià)值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論之有據(jù)的好習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力．

三．教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：綜合法和分析法的思維過程及特點(diǎn)．

難點(diǎn)：綜合法和分析法的應(yīng)用．

四．教具準(zhǔn)備：多媒體.五．教法與學(xué)法：師生合作探究

六．教學(xué)過程:

（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課

證明對(duì)我們來說并不陌生，我們?cè)谏弦还?jié)學(xué)習(xí)的合情推理，所得的結(jié)論的正確性就是要證明的，并且我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中，積累了較多的證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例，對(duì)證明數(shù)學(xué)問題的方法形成較完整的認(rèn)識(shí)．

（二）新課講授

合情推理分為歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法——直接證明與間接證明.思考:已知a,b>0,求證a(b?c)?b(c?a)?4abc

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明以上問題，引出綜合法的定義.證明:因?yàn)閎?c?2bc,a?0,所以a(b?c)?2abc,因?yàn)閏?a?2ac,b?0,所以b(c?a)?2abc.因此, a(b?c)?b(c?a)?4abc.***

2一.綜合法

1.定義：

證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.2.思維特點(diǎn)

3.框圖表示：(P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等,Q表示要證明的結(jié)論)

?P?Q1??(Q1?Q2)??Q2?Q3??.....??Qn?Q?

例1 已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，a?bb?cc?a?lg?lg?lg

a?lgb?lgc 求證：lg

總結(jié)：本題主要綜合運(yùn)用基本不等式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來證明.例2 在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a, b，c,且A,B,C成等差數(shù)列, a, b，c

符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言等．還要通過細(xì)致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來．

1.定義：一般地，直至最后,把要證

明的結(jié)論歸結(jié)為判斷一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為

止,這種證明方法叫做分析法.2.它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種3.框圖表示：(用Q表示要證明的結(jié)論,Pn表示充分條件)

?Q?P1??(P1?P2).....?(Pn?1?Pn)??Pn?P?

4.分析法的書寫格式：

例3 求證:3?7?2 要證：??

證明：因?yàn)??和25都是正數(shù)，只要證：??所以要證3?7?2只需證：?? 只需證(?7)2?(2)2??顯然成立 展開得10?221?20

只需證21?5,上述各步均可逆

只需證21?25 所以,結(jié)論成立因?yàn)?1?25顯然成立，所以?7?25 在本例中，如果我們從“21<25 ”出發(fā)，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結(jié)論.但

由于我們很難想到從“21<25”入手，所以用綜合法比較困難.練習(xí):在銳角?ABC中,求證:tanA?tanB?

1七.課時(shí)小結(jié):本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)

八.作業(yè)布置

1．必做題：教材習(xí)題2.2 A組2、3題．

2．選做題：教材習(xí)題2.2 B組2、3題．

九.板書設(shè)計(jì)

2.2.1綜合法和分析法一.綜合法二.分析法三.例題分析1.定義1.定義例1練習(xí)12.框圖表示2.框圖表示例2練習(xí)23.特點(diǎn).3.特點(diǎn)例3練習(xí)3

十.教學(xué)反思

備用例題1：已知x,y,z?R,a,b,c?R

求證：?b?c2c?a2a?b2x?y?z

?2(xy?yz?zx)

備用例題2: 已知?1，求證：cos?－sin?＝3(cos?＋sin?)．

第二篇：分析法與綜合法

實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）學(xué)案日期：審核人：班級(jí)：_________姓名：_________等級(jí)：

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2.2分析法與綜合法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的分析法；

2.會(huì)用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.3.根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.二．【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】

1.先精讀一遍教材，用紅色筆進(jìn)行勾畫，再針對(duì)導(dǎo)學(xué)案問題導(dǎo)學(xué)部分二次閱讀并回答提出的問題；

2.限時(shí)完成導(dǎo)學(xué)案合作探究部分，書寫規(guī)范。

3.找出自己的疑惑和需要討論的問題準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑；

三．自學(xué)指導(dǎo)：

證明方法可以分為直接證明和間接證明

1．直接證明分為和

2．直接證明是從命題的或出發(fā)，根據(jù)以知的定義，公

里，定理，推證結(jié)論的真實(shí)性。

3．綜合法是從推導(dǎo)到的方法。而分析法是一種從追溯到的思維方法，具體的說，綜合法是從已知的條件出

發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論，分析法則是從待證的結(jié)論出發(fā)，一步一步

尋求結(jié)論成立的條件，最后達(dá)到題設(shè)的以知條件或以被證明的事實(shí)。綜

合法是由導(dǎo)，分析法是執(zhí)索。

【預(yù)習(xí)自測(cè)】

【我的疑惑】

課中案 一.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn): 分析法的思維過程及特點(diǎn) 難點(diǎn)：分析法的應(yīng)用 二．合作、探究、展示 變式1求證

實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）學(xué)案日期：審核人：班級(jí)：_________姓名：_________等級(jí)：

—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 例2在四面體S?ABC中,SA?面ABC,AB?BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足

為F,求證AF?SC.三.課堂檢測(cè)

1.2?,其中最合理的是()

A.綜合法B.分析法C.反證法D.歸納法

ba2.不等式①x2?3?3x;②??2,其中恒成立的是()ab

A.①B.②C.①②D.都不正確

【課堂小結(jié)】

1.知識(shí)方面

2.數(shù)學(xué)思想方法

課后案

1.已知y?x?0,且x?y?1,那么()x?yx?yA.x??y?2xyB.2xy?x??y 22

x?yx?yC.x??2xy?yD.x?2xy??y 22

2.若a,b,c?R,則a2?b2?c2ab?bc?ac.

第三篇：綜合法分析法

綜合法分析法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.高考題：1.（2012安徽理19）

（Ⅰ）設(shè)x?1,y?1,證明x?y?111???xy;xyxy，logab?logbc?logca?logba?logcb?logac.（Ⅱ）1?a?b?c，證明

2、（2010全國(guó)卷1文數(shù)）（10）設(shè)a?log32,b?ln2,c?5?2則

（A）a?b?c（B）b?c?a(C)c?a?b(D)c?b?a 1教材分析：分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對(duì)于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對(duì)于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極參加課堂教學(xué)，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。但由于學(xué)生的基礎(chǔ)較差，知識(shí)遺忘嚴(yán)重，在一定程度上影響了教學(xué)進(jìn)度，使課堂上進(jìn)度比較緊張。所以在以后的教學(xué)過程中，要特別注意學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證課堂教學(xué)進(jìn)度。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解直接證明的基本方法----綜合法，了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力。本節(jié)的教學(xué)應(yīng)該是比較成功的。

考點(diǎn)預(yù)測(cè)：1.高考題多以選擇題和填空為主，是高考常考內(nèi)容；

2.主要考察綜合法。

授課過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：基本不等式的形式？

2.討論：如何證明基本不等式a?b(a?0,b?0).2（討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）

二、講授新課：

教學(xué)例題：

綜合法證題

例

1、已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2?b2?c2?(a?b?c)

2證明：左－右=2（ab+bc－ac）

∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2?ac

a?c?a?c 又∵a，b，c都是正數(shù)，所以0?b?ac≤2

∴a?c?b

∴2(ab?bc?ac)?2(ab?bc?b2)?2b(a?c?b)?0

∴a2?b2?c2?(a?b?c)2

?abba例

2、已知a,b?R,求證ab?ab.本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法

進(jìn)行。

證明：1)差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于

a,b對(duì)稱，不妨設(shè)a?b?0.?a?b?0

?aabb?abba?abbb(aa?b?ba?b)?0，從而原不

等式得證。

2）商值比較法：設(shè)a?b?0,aabbaa??1,a?b?0,?ba?()a?b?1.bb ab故原不

等式得證。

注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差

（或作商）、變形、判斷符號(hào)。

例

3、若實(shí)數(shù)x?1，求證：3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.證明：采用差值比較法：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)

2=3?3x2?3x4?1?x2?x4?2x?2x2?2x

3=2(x4?x3?x?1)

=2(x?1)2(x2?x?1)13=2(x?1)2[(x?)2?].2

413?x?1,從而(x?1)2?0,且(x?)2??0, 24

13∴2(x?1)2[(x?)2?]?0, 24

∴3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.分析法證題

例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞

a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書寫)

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)

2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2

＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞

(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證

例

2、已知a,b,c,d∈R,求證:ac+bd≤(a2?b2)(c2?d2)

分析一:用分析法

證法一:(1)當(dāng)ac+bd≤0時(shí),(2)當(dāng)ac+bd>0時(shí),欲證原不等式成立,只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d

2即證2abcd≤b2c2+a2d2

即證0≤(bc-ad)2

因?yàn)閍,b,c,d∈R,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:分析二:用綜合法

證

二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)

=(ac+bd)2+(bc-ad)2≥(ac+bd)2 ∴(a2?b2)(c2?d2)≥|ac+bd|≥ac+

分析三:用比較法 證法三:∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 法

∴(a2?b2)(c2?d2)≥|ac+bd|≥ac+bd,即ac+bd≤(a2?b2)(c2?d2)例

3、設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．證明：(用分析法思路書寫)

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

22由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a-ab+b)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證.課堂小結(jié)

分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,???，直到所有的已知P都成立；

比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.1、a,b,c?R?,求證

a?b?c)

2、設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：c2?a2?b2?4ab?.略證：正弦、余弦定理代入得：?2abcosC?4ab?sinC，?即證：2?cosC?C，即：C?cosC?2，即證：sin(C?)?1（成6

立）.新學(xué)案31頁(yè)6、7,33頁(yè)3、4.作業(yè)：教材P52 練習(xí)2、3題.

第四篇：綜合法與分析法 2

高

（二）數(shù)學(xué)選修2－2第二章 推理與證明 導(dǎo)學(xué)案 課題：綜合法與分析法（2）

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。

過程與方法

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力和分析問題和解決問題的能力；

會(huì)用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)方法：探究、精講

學(xué)習(xí)方法:自主、合作探究學(xué)習(xí)法

教學(xué)過程:

【自主學(xué)習(xí)】學(xué)習(xí)內(nèi)容：

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定（已知條件、定理、定義、公理等）為止。這種方法叫做。

【合作探究】

探究任務(wù)：

1.分析法是合情推理還是演繹推理？

2.綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

【精講釋疑】

例題分析：

例：基本不等式

要證

a?b?ab，2只需證a?b?ab（a>0，b>0）的證明就用了上述方法。2

a?b?2ab，只需證a?b?2ab?0，只需證(a?)2?0 由于(a?)2?0顯然成立，因此原不等式成立。

變式練習(xí)： 變式：求證?7?25。

【內(nèi)化反饋】

?1x?a＋b，B＝f(ab)，C＝f?2ab?，則A、B、C的大小關(guān)系＋1．已知函數(shù)f(x)＝?，a、b∈R，A＝f??a＋b??2??2???

為()

A．A≤B≤C

C．B≤C≤AB．A≤C≤B D．C≤B≤A

2．對(duì)任意的銳角α、β，下列不等式關(guān)系中正確的是()

A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ

B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)

3．設(shè)a、b、c∈R，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的()＋

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()

A．xC．xx＋y22

1．給出下列不等式：

①a>b>0，且a＋1，則ab>ab； 42b22

2a2＋b2②a，b∈R，且ab<02； ab

③a>b>0，m>0，則a＋ma> b＋mb

?4④?x≥4(x≠0)． ?x?

其中正確不等式的序號(hào)為________．

2．已知a、b、c表示△ABC的三邊長(zhǎng)，m＞0，求證：

3．若a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證：lgaa＋mb＋mc＋mbca＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc.【小結(jié)】：

分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,???，直到所有的已知P都成立； 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.【作業(yè)】：

教材P100 練習(xí)2、3題.

第五篇：_直接證明--綜合法與分析法

教學(xué)反思：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極參加課堂教學(xué)，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。但由于學(xué)生的基礎(chǔ)較差，知識(shí)遺忘嚴(yán)重，在一定程度上影響了教學(xué)進(jìn)度，使課堂上進(jìn)度比較緊張。所以在以后的教學(xué)過程中，要特別注意學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證課堂教學(xué)進(jìn)度。

直接證明--綜合法與分析法

1．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和

綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。

過程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析

問題和解決問題的能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2．教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)

3．教學(xué)難點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)

4．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

5．教學(xué)設(shè)想：分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).“變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

6．教學(xué)過程:

學(xué)生探究過程：

合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法-------直接證明與間接證明。

若要證明下列問題：

已知a,b>0,求證a(b?c)?b(c?a)?4abc

教師活動(dòng)：給出以上問題，讓學(xué)生思考應(yīng)該如何證明，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明。教師最后歸結(jié)證明方法。

學(xué)生活動(dòng)：充分討論，思考，找出以上問題的證明方法

1.綜合法

綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 222

2?P?Q1??(Q1?Q2)??Q2?Q3??.....??Qn?Q?

綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公例

1、在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.教師——引導(dǎo)

學(xué)生——小組討論

討論：若題設(shè)中去掉x?1這一限制條件，要求證的結(jié)論如何變換？

2.分析法

證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，還經(jīng)常從要證的結(jié)論 Q 出發(fā)，反推回去，尋求保證 Q 成立的條件，明尸 2 成立，再去尋求尸 2 成立的充分條件尸 3 件、定理、定義、公理等）為止．乞，再去尋求尸 1 成立的充分條件尸 2 ；為了證 ? ? 直到找到一個(gè)明顯成立的條件（已知條即使 Q 成立的充分條件尸 1 ．為了證明尸 1 成立，分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

?Q?P1??(P1?P2).....?(Pn?1?Pn)??Pn?P?

分析法的思維特點(diǎn)是：分析法的書寫格式：

要證明命題B為真，只需要證明命題B1為真，從而有??

這只需要證明命題B2為真，從而又有??

??

這只需要證明命題A而已知A為真，故命題B例

3、求證3?7?2

學(xué)生——自主解決

例4 已知?,??k???

2(k?Z)，且

sin??cos??2sin?①

sin?cos??sin2?②1?tan2?1?tan2?求證：。?221?tan?2(1?tan?)

教師——引導(dǎo)

學(xué)生——小組合作交流

練習(xí)：課本89頁(yè)1,2,3

課后作業(yè)：第84頁(yè)1，2,3

板書設(shè)計(jì)