第一篇：全等三角形教案

《全等三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

五常市牛家中學(xué)

王冬梅

《全等三角形》說(shuō)課

一.教材分析

《全等三角形》是八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第十一章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課是“全等三角形”的開(kāi)篇,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它圖形的基礎(chǔ)之一。通過(guò)本章的學(xué)習(xí),可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí),同時(shí)為學(xué)習(xí)其它圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)。

本節(jié)教材在編排上意在通過(guò)全等圖案引入新課教學(xué),在新課教學(xué)中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)過(guò)渡,學(xué)生容易接受。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),確定本節(jié)課的目標(biāo)為:(一)、教學(xué)目標(biāo):

一、知識(shí)與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

二、過(guò)程與方法

通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來(lái)感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美,培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)、勇于創(chuàng)新的精神和多方位審視問(wèn)題的能力與技巧。(二)、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):全等三角形的概念、性質(zhì)

難點(diǎn):找對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角

二、說(shuō)教法

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

在教學(xué)過(guò)程中,有意創(chuàng)設(shè)誘人的知識(shí)情景,增加學(xué)生的好奇心、求知欲,產(chǎn)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī),不斷提高學(xué)生的智慧,發(fā)揮其潛力,促進(jìn)學(xué)生的智能發(fā)展。

2、談話(huà)法

在師生對(duì)話(huà)、問(wèn)答的過(guò)程中,用談話(huà)的方式引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探索,從而使學(xué)生在師生之間的交流、同學(xué)之間的交流中獲得知識(shí)。

三、說(shuō)學(xué)法

1、通過(guò)接觸身邊環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,產(chǎn)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生踏上自主學(xué)習(xí)之路。

2、看聽(tīng)結(jié)合,形成表象。

3、手腦結(jié)合,自主探究。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

1、情景導(dǎo)入

課前展示背景為悉尼歌劇院的倒影的圖片(目的引起學(xué)生們的興趣:全等三角形和歌劇院有什么聯(lián)系?)展示廬山風(fēng)景,使學(xué)生的思維很快處于興奮狀態(tài),這樣,引導(dǎo)學(xué)生積極思維,讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到全等圖形就在我們身邊,以利于培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、探求新知

通過(guò)觀察、操作讓學(xué)生感受完全重合的圖形有很多,從而得出全等形的概念。

3、通過(guò)演示讓學(xué)生體會(huì)出全等三角形的概念和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念以及全等三角形的性質(zhì),并以圖形變換的形式在練指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。

4、通過(guò)學(xué)生對(duì)全等三角形的觀察,合作交流,從而得出找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法。

5、小結(jié)提高

通過(guò)今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?(由學(xué)生自我完成知識(shí)的體系,納入已有的知識(shí)體系,逐步形成解決問(wèn)題的技能和思想)

6、拓展與延伸(合作交流完成探究題)

7、板書(shū)設(shè)計(jì) 13.1全等三角形

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊.、對(duì)應(yīng)角

4、全等三角形的性質(zhì)

5、找對(duì)應(yīng)元素的方法 《全等三角形》教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

二、過(guò)程與方法

通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來(lái)感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn) 在通過(guò)觀察、實(shí)際操作來(lái)感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn) 正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素

教學(xué)關(guān)鍵

通過(guò)拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

課前準(zhǔn)備: 三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版

學(xué)生------白紙一張 硬紙三角形一個(gè) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、全等形和全等三角形的概念

(一)導(dǎo)課:課前展示背景為悉尼歌劇院的倒影的圖片

展示廬山風(fēng)景,以詩(shī)“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過(guò)攝影把廬山的美景拍下來(lái),可以洗出千萬(wàn)張一模一樣的廬山相片。

(二)全等形的定義

象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說(shuō)一說(shuō)自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評(píng)析] 動(dòng)手操作1---在白紙上任意撕一個(gè)圖形,觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的? [板書(shū):能夠完全重合] 命名:給這樣的圖形起個(gè)名稱(chēng)----全等形。[板書(shū):全等形] 剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。(三)全等三角形的定義

動(dòng)手操作2---制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。

定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。[板書(shū)課題:13.1全等三角形,]

二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示

(一)自學(xué)課本: 2頁(yè)的 內(nèi)容(時(shí)間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。(二)檢測(cè): 1.動(dòng)手操作

以課本P3頁(yè)的思考的操作步驟,抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒(méi)有變? 歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒(méi)有變,它們依然全等。

2.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

(以黑板上的圖形為例,圖

一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找,集體交流)(1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))---重合的頂點(diǎn)(2)對(duì)應(yīng)邊(三條)---重合的邊(3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))---重合的角

圖一(平移)，圖二(翻折)，圖三(旋轉(zhuǎn))歸納:方法一：全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;方法二：全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。

3.用符號(hào)表示全等三角形

抽學(xué)生表示圖

一、圖二、三的全等三角形。4.全等三角形的性質(zhì)

思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么? 歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

請(qǐng)寫(xiě)出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角,相等的邊。

三、課堂訓(xùn)練

1.下面的每對(duì)三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說(shuō)出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

2.將△ABC沿直線BC平移,得到△DEF(如圖)(1)線段AB、DE是對(duì)應(yīng)線段,有什么關(guān)系?線段AC和DF呢?(2)線段BE和CF有什么關(guān)系?為什么?(3)若∠A=50°∠B=30°,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么? 3.議一議:△ABE≌△ACD,AB與AC,AD與AE是對(duì)應(yīng)邊,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小。

四、談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲與感受

五、作業(yè):課本4頁(yè)習(xí)題11.1 第2題、3題、4題。

板書(shū)設(shè)計(jì):

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊.、對(duì)應(yīng)角

4、全等三角形的性質(zhì)

5、找對(duì)應(yīng)元素的方法

《三角形全等的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

五常市牛家中學(xué)

王冬梅

一、教材分析（說(shuō)教材）：

1.教材所處的地位和作用：

《三角形全等的判定》是初中《數(shù)學(xué)》人教版教材，八年級(jí)上冊(cè)第十一章第二節(jié)的內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等三角形的定義、性質(zhì)，對(duì)全等三角形有了一定的了解，這為過(guò)渡到本節(jié)的深入學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是在本章內(nèi)容中，占據(jù)重要的的地位。以及為其他學(xué)科和今后的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.教育教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1)知識(shí)與技能：

1、掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容。

2、能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等。2)過(guò)程與方法：使學(xué)生探索三角形全等的條件的過(guò)程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究三角形全等的條件的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握并理解三角形全等的判定方法

教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形全等的條件

二、教學(xué)策略（說(shuō)教法）

1.教學(xué)手段： 為了讓學(xué)生充分理解和掌握三角形判定定理，突破難點(diǎn)，我在教學(xué)過(guò)程中，采用兩探究引出定理，兩個(gè)運(yùn)用定理的例子，來(lái)進(jìn)行教學(xué)。探究中主要用尺規(guī)作全等三角形的方法中引出全等三角形的條件，進(jìn)而得出定理。這樣學(xué)生就更容易理解和掌握定理。在用兩個(gè)練習(xí)鞏固知識(shí)。

2.教學(xué)方法及其理論依據(jù)：為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的主體性，我采用自學(xué)、議論、引導(dǎo)教學(xué)法，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、分析、概括的方法學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，貫穿以學(xué)生為主體的原則，充分鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)同學(xué)。

3.學(xué)情分析：（說(shuō)學(xué)法）

1、八年級(jí)學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過(guò)渡，而且具備一定的信息收集的能力。

2、學(xué)生自主探索，思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

3、學(xué)生在在討論學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。討論交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法，從而掌握知識(shí)，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗(yàn)。

4.教學(xué)程序：

（1）復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課內(nèi)容：

定義：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角

性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等

三角形全等的性質(zhì)讓我們知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，滿(mǎn)足六個(gè)條件中這一部分，能確定△ABC≌△A’B’C’，先讓學(xué)生畫(huà)出△ABD，再讓學(xué)生在畫(huà)△A’B’C’過(guò)程中明白，確定一個(gè)條件或兩個(gè)條件下不能確定兩個(gè)三角形全等，通過(guò)適當(dāng)時(shí)間的引導(dǎo)探究得出得出，當(dāng) AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’時(shí)，只能畫(huà)出一個(gè)A’B’C’滿(mǎn)足條件，于是得出定理：三個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成SSS。

（3）得出定理，我通過(guò)講解簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生懂得定理SSS定理的運(yùn)用。

（4）小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（5）我的板書(shū)：我會(huì)把復(fù)習(xí)內(nèi)容和這節(jié)課的定理用紅色粉筆標(biāo)明在左邊，中間板書(shū)探究和例題的內(nèi)容，右邊板書(shū)練習(xí)的參考答案。

（6）布置作業(yè)：P15, 第1，3題，預(yù)習(xí)P10-P12的內(nèi)容。

《三角形全等的條件》教案（1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容。能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等。

過(guò)程與方法：使學(xué)生探索三角形全等的條件的過(guò)程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究三角形全等的條件的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：“邊邊邊”定理。教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形全等的條件。

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境—提出問(wèn)題—分類(lèi)探究—自主驗(yàn)證—合作交流

教學(xué)過(guò)程: 溫故知新：全等三角形定義及性質(zhì) [探究活動(dòng)1]: 問(wèn)題：（1）如果△ABC≌△ABC，點(diǎn)A與點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試找出其中相等的線段和角。

（2）如果△ABC與△A’B’C’滿(mǎn)足三條邊對(duì)應(yīng)相等、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB﹦A’B’，BC﹦B’C’，CA﹦C’A’，∠A﹦∠A’，∠B﹦∠B’，∠C﹦∠C’這六個(gè)條件就能保證兩個(gè)三角形全等嗎？

（3）△ABC與△ABC全等是不是一定要六個(gè)條件呢？滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證兩個(gè)三角形全等呢？

該活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖為：明確探究方向，激發(fā)探究欲望。[探究活動(dòng)2]: 問(wèn)題：（1）△ABC與△ABC滿(mǎn)足上述六個(gè)條件的一個(gè)有幾種情形？滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的兩個(gè)有幾種情形？

（2）先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)△ABC，使△ABC與△ABC 滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)。你畫(huà)出的△ABC與△ABC 一定全等嗎？試一試。該活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖為：

1、通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，形成認(rèn)知：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。

2、讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題，使學(xué)生主動(dòng)探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力。

[探究活動(dòng)3]: 問(wèn)題：（1）、滿(mǎn)足上述條件中的三個(gè)條件，能保證△ABC與△ABC全等情況討論，有哪幾種情況？

（2）、我們先探究?jī)蓚€(gè)三角形三邊分別相等這種情況：先任意畫(huà)一

△ABC，再畫(huà)△ABC，AB﹦AB，BC﹦BC，CA﹦CA。（3）、你能畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的△ABC（4）、把畫(huà)好的△ABC ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

（5）、上面的探究反映了什么規(guī)律？(引出規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)（6）、我們?cè)?jīng)做個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了。你能解釋其中的道理嗎？

該活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖為：

1、讓學(xué)生明確滿(mǎn)足條件中的三個(gè)有哪幾種情形，為以后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

2、以學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng)為主線展開(kāi)探究活動(dòng)，注重“SSS”條件的發(fā)生過(guò)程和學(xué)生的親身體驗(yàn)，從實(shí)踐中獲取“SSS”條件，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律的能力。

[探究活動(dòng)4]：

問(wèn)題：例

1、如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB﹦AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD。

證明：∵ D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)

∴ BD﹦CD 在△ABD與△ACD中

AB﹦AC BD﹦CD AD﹦AD ∴△ABD≌△ACD 練習(xí)題：工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM﹦ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合。過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？

該活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖為：

1、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用“SSS“條件判定三角形全等。

2、培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立分析能力，會(huì)運(yùn)用“SSS“條件判斷三角形全等，規(guī)范地書(shū)寫(xiě)證過(guò)程。

[學(xué)生活動(dòng)5]：思考題：如圖：已知AC﹦FE，BC﹦DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD﹦FB，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC﹦FE，BC﹦DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

附加題：如圖，四邊形ABCD中，AB﹦CD，AD﹦BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎？你能證明你的方法嗎？試一試。

該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力和分析問(wèn)題的能力，會(huì)從問(wèn)題中的條件出發(fā)，獲得運(yùn)用“SSS”條件所需的條件。

課堂小結(jié)：從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有何收獲？

課外作業(yè)：教科書(shū)15頁(yè)習(xí)題11．2第1題，第3題。

第二篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)

在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)，學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角 教學(xué)過(guò)程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問(wèn)題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作?ABC??DEF

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結(jié)：

作業(yè)：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

??3

三角形全等條件的探索過(guò)程．

一、復(fù)習(xí)過(guò)程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿(mǎn)足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫(huà)出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．

再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫(huà)出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．

給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫(huà)已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫(huà)弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫(huà)射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說(shuō)明該畫(huà)法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第6頁(yè)的思考及練習(xí)．

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書(shū)第15頁(yè)習(xí)題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書(shū)第16頁(yè)第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．

②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理． ③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件． 知識(shí)重點(diǎn)

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫(huà)△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖，再讓學(xué)生把畫(huà)好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．

二、交流對(duì)話(huà)，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?

讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決． 補(bǔ)充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書(shū)98頁(yè)圖13.2-7．

方法(二)通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．

五、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第9頁(yè)，練習(xí)(1)(2)．

六、小結(jié)提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書(shū)第15頁(yè)，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書(shū)第16頁(yè)第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測(cè)得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說(shuō)明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點(diǎn)

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個(gè)條件，滿(mǎn)足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái) 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來(lái)探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)．把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫(huà)出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。

在畫(huà)的過(guò)程中若遇到不能解決的問(wèn)題．可小組合作交流解決．

生：獨(dú)立探究，試著畫(huà)△A'B'C'，(有問(wèn)題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫(huà)好之后，我們看這兒有一種畫(huà)法：(課件出示畫(huà)法，出現(xiàn)一步，畫(huà)一步)你是這樣畫(huà)的嗎? 師：把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)． 生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 師：這條件可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：?．

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過(guò)程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生l：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．

強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．

例2．教材11頁(yè)1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題? 生1：??

生2：?．

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫(huà)兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來(lái)探究說(shuō)明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．

生2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

(2)師：說(shuō)得非常好．現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高

師：這節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)

教科書(shū)第11頁(yè)，練習(xí)2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書(shū)第13頁(yè)習(xí)題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過(guò)程: 提問(wèn)：

1、判定兩個(gè)三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：

（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫(huà)呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

2.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：14頁(yè)7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫(huà)法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段．

問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過(guò)三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．

[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．

[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個(gè)方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

教師活動(dòng)：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動(dòng)：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來(lái)用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問(wèn)題．看來(lái)溫故是可以知新的．

老師再提出問(wèn)題：

通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫(huà)法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．

練一練：

任意畫(huà)一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P16練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫(huà)法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P18習(xí)題11．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P16～18內(nèi)容．

第三篇：全等三角形教案

15.1 全 等 三 角 形

教材內(nèi)容分析：

本節(jié)課內(nèi)容是全章學(xué)習(xí)的開(kāi)篇課，也是本章學(xué)習(xí)的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。通過(guò)對(duì)生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學(xué)生對(duì)全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，建立對(duì)應(yīng)的概念，掌握尋找全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的方法，理解全等三角形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)判定兩個(gè)三角形全等以及第十六章軸對(duì)稱(chēng)圖形提供了必要的理論基礎(chǔ)。

全等三角形中嚴(yán)密的對(duì)應(yīng)關(guān)系能夠鍛煉學(xué)生的觀察力和推理能力，對(duì)它的深入研究有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升思維水平。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性質(zhì)； 2.能夠準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖 能力；

3.讓學(xué)生通過(guò)觀察生活中的全等形和動(dòng)手操作獲得全等三角形 的體驗(yàn)，在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。

教學(xué)重難點(diǎn)及突破：

重點(diǎn)：全等三角形的概練和性質(zhì)；

難點(diǎn)：能在全等變換中準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

教學(xué)突破：通過(guò)生活中的實(shí)例觀察、感受全等形和全等三角形，動(dòng)手操作、合作交流，親身體驗(yàn)創(chuàng)造全等三角形，加深全等三角形的有關(guān)概念的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀、白紙等； 2.學(xué)生準(zhǔn)備：白紙、剪刀等。

教學(xué)流程： 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應(yīng)用新知→課堂練習(xí)，鞏固新知→師生互動(dòng)，小結(jié)新知。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

1、與學(xué)生談話(huà)，努力走近學(xué)生之中。

2、游戲情景，引入新課 出示課件：大家來(lái)找茬游戲

引導(dǎo)：

1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點(diǎn)

2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗(yàn)？

引導(dǎo)：什么樣的圖形叫做全等形？

定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形； 列舉生活中的實(shí)例（一百元人民幣）感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手腦并用，感受新知

用剪刀在一張紙上剪出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學(xué)。

2、觀察誘導(dǎo)，探究新知。（1）全等三角形相關(guān)概念

引導(dǎo)觀察：課件操作演示兩個(gè)三角形完全重合。引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比得出全等三角形定義；

中國(guó)人民郵政

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 引導(dǎo)學(xué)生概括對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角定義；

全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。

（2）全等三角形的表達(dá)式

引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)全等三角形的表達(dá)式：△ABC≌△DEF，讀作 ：△ABC全等于△DEF。

溫馨提示：

①記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。②全等符號(hào)“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來(lái)就是形狀相同、大小相等，即全等。

引導(dǎo)學(xué)生感悟：三角形全等表達(dá)式充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的秩序性和精確性，使用規(guī)范的表達(dá)式將有助于解決相關(guān)的問(wèn)題

（3）全等三角形性質(zhì)

引導(dǎo)學(xué)生觀察并概括全等三角形性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。用幾何語(yǔ)言表達(dá)全等三角形性質(zhì)： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）

3、合作交流，探究新知（1）手腦并用，體驗(yàn)新知

利用剛才剪下的兩個(gè)全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過(guò)操作其中一個(gè)三角形使它們?cè)俅沃睾希?/p>

通過(guò)課件展示引導(dǎo)學(xué)生理解只要兩個(gè)三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)翻折的方式使之重合。

（2）觀察交流，探究新知

引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流探索規(guī)律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊； 2．有公共角，則公共角為對(duì)應(yīng)角；

3．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；

引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

針對(duì)所得的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊情況引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：規(guī)范地寫(xiě)出全等三角形表達(dá)式具有重要的意義，根據(jù)表達(dá)式中字母的對(duì)應(yīng)情況就能夠，準(zhǔn)確判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

三、合作交流，應(yīng)用新知。

例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫(xiě)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和相等的角。

解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

四、課堂練習(xí)，鞏固新知。

（1）如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的長(zhǎng).解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm

（2）如圖，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?

解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質(zhì))即∠BAC=∠DAE

五、師生互動(dòng)，小結(jié)新知。

學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲？并把它與同伴一起分享。

1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形，叫做全等形。

2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

4、尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角得規(guī)律。（1）觀察圖形特點(diǎn)；

（2）觀察表達(dá)式（對(duì)應(yīng)關(guān)系）

六、布置作業(yè)。

課本P92習(xí)題15.1，第2、4題。

七、教 后 感

······

板書(shū)設(shè)計(jì)：

15.1 全 等 三 角 形

定義：

表示 性質(zhì)：

（學(xué)生板書(shū)）

第四篇：全等三角形教案

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；

（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：

(1)通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

(2)通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3、情感目標(biāo)：

(1)通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；

(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn) ：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過(guò)程 ：

1、公理的發(fā)現(xiàn)

（1）畫(huà)圖：（投影顯示）

教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖.（2）實(shí)驗(yàn)

讓學(xué)生把所畫(huà)的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）

這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.（3）公理

啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：

強(qiáng)調(diào)：

1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論.2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話(huà)：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地.證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用

（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).分析：（設(shè)問(wèn)程序）

“SAS”的三個(gè)條件是什么？

已知條件給出了幾個(gè)？

由圖形可以得到幾個(gè)條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū).教師強(qiáng)調(diào)

證明格式：用大括號(hào)寫(xiě)出公理的三個(gè)條件，最后寫(xiě)出

結(jié)論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學(xué)生分析思路，寫(xiě)出證明過(guò)程.（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學(xué)生口述過(guò)程.投影展示證明過(guò)程.教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見(jiàn)方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫(xiě)出，再證明.3、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應(yīng)用的書(shū)寫(xiě)格式

(3)證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)

a書(shū)面作業(yè) P56＃

6、7

b上交作業(yè) P57B組1

思考題：

板書(shū)設(shè)計(jì) ：

第五篇：全等三角形 教案

全等三角形 教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

二、過(guò)程與方法

通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng)，來(lái)感知兩個(gè)三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形，認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)

1、全等三角形的性質(zhì)。

2、在通過(guò)觀察、實(shí)際操作來(lái)感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上，形成理性認(rèn)識(shí)，理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

教學(xué)難點(diǎn) 正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素

教學(xué)關(guān)鍵 通過(guò)拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

課前準(zhǔn)備: 教師------課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版

學(xué)生------白紙一張 硬紙三角形一個(gè)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、全等形和全等三角形的概念

(一)導(dǎo)課：教師----(演示課件)廬山風(fēng)景，以詩(shī)橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過(guò)攝影把廬山的美景拍下來(lái)，可以洗出千萬(wàn)張一模一樣的廬山相片。