第一篇：上海交大《計算方法》教學(xué)大綱

上海交通大學(xué)研究生（非數(shù)學(xué)專業(yè)）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程

《計算方法》教學(xué)大綱

(2007修改討論稿)

一．

1.2.3.4.5.6.7.概況

開課學(xué)院（系）和學(xué)科：理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 計算數(shù)學(xué)教研室 課程編碼：

課程名稱：計算方法

學(xué)時/學(xué)分：54學(xué)時/3學(xué)分

預(yù)修課程：線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)，程序設(shè)計語言

課程主干內(nèi)容: 數(shù)值代數(shù)，數(shù)值逼近，非線性方程數(shù)值解，常微分方程數(shù)值解。適應(yīng)專業(yè)學(xué)科：全校的機、電、材、管理、生命和物理、力學(xué)諸大學(xué)科類，以及人文學(xué)科需要的專業(yè)。8.教材/教學(xué)參考書：

(1)李慶揚、王能超、易大義，數(shù)值分析（第4版），華中理工大學(xué)出版社，2003(2)孫志忠，袁慰平，聞?wù)鸪酰瑪?shù)值分析，東南大學(xué)出版社，2002(3)J.Stoer and R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis(second edition), Springer-Verlag, Berlin-New York, 1993.(4)Atkinson K E，An Introduction to Numerical Analysis，John Wiley & Sons.1989.二． 課程的性質(zhì)和任務(wù)

本課程屬于數(shù)值計算課程的基礎(chǔ)部分。數(shù)值計算課程是非數(shù)學(xué)類研究生數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程，該組課程列入計算數(shù)學(xué)系列，目前按照“分級”的原則，設(shè)置《計算方法》（基礎(chǔ)部分）、《微分方程數(shù)值方法》(擴展部分)和《高等計算方法》（提高部分）三門課程。

本課程討論用計算機求解數(shù)學(xué)問題的幾類基本的數(shù)值方法及其相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。計算機是對近代科學(xué)研究、工程技術(shù)和人類社會生活影響最深遠的高新技術(shù)之一，它對科學(xué)技術(shù)最深刻的改變，莫過于使科學(xué)計算平行于理論分析和實驗研究，成為人類探索未知和進行大型工程設(shè)計的第三種方法和手段。計算機的飛速發(fā)展正把計算的方法的創(chuàng)新、改進、提高推向人類科技活動的前沿。人類現(xiàn)代計算能力的巨大更取決于計算方法的效率。因此，學(xué)習(xí)和掌握計算方法的基本理論，包括算法設(shè)計和誤差分析，對于將來從事科學(xué)研究和工程技術(shù)工作的工科研究生來說是必不可少的?？茖W(xué)計算能力是現(xiàn)代科技和管理人才不可或缺的基本素養(yǎng)之一。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解這些數(shù)值計算問題的來源，理解求解它們的數(shù)學(xué)思想和理論根據(jù)，數(shù)值方法的構(gòu)造原理及適用范圍，掌握相應(yīng)計算方法及其計算步驟，各種常用的數(shù)值計算公式、數(shù)值方法的構(gòu)造原理及適用范圍，能夠分析計算中產(chǎn)生誤差的原因，能采取減少誤差的措施；能夠解釋計算結(jié)果的意義，根據(jù)計算結(jié)果作合理的預(yù)測，為今后用計算機去有效地解決實際問題打下基礎(chǔ)。

本課程包括數(shù)值計算的最基本內(nèi)容：數(shù)值代數(shù)，數(shù)值逼近，方程數(shù)值解，常微分方程數(shù)值解。三． 課程的教學(xué)內(nèi)容和基本要求

教學(xué)內(nèi)容分為八部分，對不同的內(nèi)容提出不同的教學(xué)要求

（* 號者為選學(xué)部分，視學(xué)生接受程度而定）

第一部分

緒論

內(nèi)容：計算方法的研究目的、特點與基本要求，誤差及誤差分析等基本概念

要求：了解計算方法在解決實際問題中所處的位置及本課程的內(nèi)容、研究對象、學(xué)習(xí)方法、發(fā)展簡況，理解計算方法中的誤差、誤差運算及分析、近似計算中應(yīng)注意的問題、算法的數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性與收斂速度等基本概念。

第二部分

插值與逼近

2．1 多項式插值

2．1．1 Lagrange插值

2．1．2 Newton插值 2．2 分段插值

2．2．1 多項式插值的問題

2．2．2 分段線性插值

2．2．3 分段三次Hermite插值 2．3 三次樣條插值

2．4 曲線的最小二乘擬合

2．5 最佳平方逼近與正交多項式

*2．6 最佳一致逼近

要求：掌握基本插值法的構(gòu)造和計算，掌握這些插值函數(shù)的余項表達形式、適用范圍以及各自特點，了解分段插值及樣條插值的特點。理解三次樣條函數(shù)插值的算法設(shè)計。掌握由離散點求曲線擬合的方法，懂得運用最小二乘原理概念以及法方程組進行擬合。掌握正交多項式的概念、基本性質(zhì)和正交化方法。會使用Legendre多項式。在此基礎(chǔ)上了解最佳平方逼近與正交多項式的關(guān)系。

第三部分

數(shù)值積分

3．1 數(shù)值積分的基本思想 3．2 Newton-Cotes公式

3．2．1 Newton-Cotes公式

3．2．2 復(fù)化Newton-Cotes公式 3．3 變步長及Richardson加速技術(shù) 3．4 Gauss求積法

3．4．1 代數(shù)精度

3．4．2 Gauss形積分公式

3．4．3 Gauss點

3．4．4 Gauss形積分公式的特點

要求：掌握常用數(shù)值積分法的原理與公式，掌握變步長及Richardson加速技術(shù)，在理解代數(shù)精度概念的基礎(chǔ)上掌握Gauss 求積公式及其構(gòu)造、特點。

第四部分

常微分方程的數(shù)值解法

4．1 Eular法及其變形 4．2 Rung-Kuta法

4．2．1 泰勒級數(shù)法

4．2．2 Rung-Kuta法的基本思想

4．2．3 二階Rung-Kuta法及其計算公式的推導(dǎo)。

4．2．4 四階Rung-Kuta法 4．3 單步法的收斂性和穩(wěn)定性 4．4 線性多步法

4．5 方程組與高階方程的數(shù)值解法

要求：理解解常微分方程初值問題的三種構(gòu)造手段(Taylor級數(shù)法、數(shù)值積分法和數(shù)值微分法)，會用以上所述方法解常微分方程初值問題，并能對格式作局部截斷誤差估計。理解單步法的收斂性和穩(wěn)定性問題的提法和結(jié)論。

第五部分

非線性方程求根

5．1 搜索法

5．1．1 逐步搜索法及其特點、適用問題

5．1．2 二分法及其特點、適用問題 5．2 迭代法

5．2．1 迭代法的基本原理

5．2．2 迭代法的收斂與收斂速度 5．3 Newton法與割線法。

要求：掌握常用的方程求根基本方法，理解這些方法的構(gòu)造特點及適用范圍、對迭代法能進行收斂性、收斂速度分析，理解Newton法的特性。

第六部分

解線性方程組的直接法

6．1 Gauss消去法

6．1．1 Gauss順序消去法

6．1．2 Gauss列主元消去法

6．2 LU分解方法

6．2．1 LU分解方法

6．2．2 追趕法、平方根法、LDL等

6．3 向量與矩陣的范數(shù)

6．4 誤差分析

要求：掌握解線性方程組的Gauss 消元法、列主元法、LU分解方法，理解這些方法的構(gòu)造過程和特點以及適用的線性方程組。了解解特殊線性方程組的追趕法、平方根法、LDL解法。在掌握向量范數(shù)和矩陣范數(shù)的基礎(chǔ)上了解算法的誤差分析及病態(tài)方程組概念。

第七部分

解線性方程組的迭代法

7．1 基本迭代法

7．1．1 Jacobi迭代法

7．1．2 Gauss-Seidel迭代法

7．2 迭代法的收斂性

7．3 松弛迭代法

要求：掌握解線性方程組的基本迭代法：Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，理解這些方 3 法的構(gòu)造過程和特點以及適用的線性方程組。掌握算法收斂準則及常用判別條件。

第八部分

矩陣特征值與特征向量的計算

8．1 求矩陣特征值與特征向量的一般原理 8．2 冪法 8．3 QR分解

8．3．1 初等反射陣

8．3．2 矩陣的QR分解 8．3．3 Householder變換 8．4 QR算法

要求：了解求矩陣特征值與特征向量的一般原理，掌握矩陣的QR分解，在此基礎(chǔ)上了解冪法和QR算法的原理和基本算法。掌握用Householder變換把矩陣相似約化為上Hessenberg陣的算法。

四．實驗（上機）內(nèi)容和基本要求

本課程無實驗和上機的教學(xué)安排，但要求學(xué)生結(jié)合本專業(yè)的特點和所研究的課題，選擇部分主要算法自己上機實現(xiàn)。要求學(xué)生熟悉至少一門數(shù)學(xué)軟件平臺（Mathematica/ Matlab/Maple）和至少一種編程語言。教學(xué)實驗就是編程解決實際問題。至少做有求解足夠規(guī)模的問題的大作業(yè)3-4次，使學(xué)生理解如何提出問題和解決問題，以提高分析問題和解決問題的能力。

五．對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

本課程以課堂講授為主，著重講授算法建立的數(shù)學(xué)背景、原理和基本線索，教學(xué)過程中應(yīng)該注重方法、概念的理解，注重思維方式培養(yǎng)。每章在介紹各種數(shù)值方法正確使用的同時，還要從各種算法的理論分析中了解算法的適應(yīng)范圍且能對一些算法做誤差分析，能應(yīng)用所講的各種算法在計算機上解決不同的實際問題，使學(xué)生建立起自覺使用所學(xué)數(shù)值方法到本專業(yè)中的意識。教師在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的領(lǐng)悟情況，盡量將部分推導(dǎo)演繹過程引導(dǎo)學(xué)生自己完成，調(diào)動學(xué)生動手的欲望，提高授課的質(zhì)量和效率。

盡管本課程的重點放在運用算法解決問題上，但是仍然鼓勵和希望學(xué)有余力的同學(xué)，對于問題建立模型、算法的性態(tài)分析和算法實際運行性質(zhì)的分析，有實質(zhì)性的研究和提高。

六．其他

本課程考核的形式以筆試為主，并計入大作業(yè)和平時練習(xí)的成績。

起草者：賀力平，宋寶瑞 起草時間：2003.5

修改者：曾進，周國標 修改時間：2004.7 審閱者：黃建國

第二次修改者：宋寶瑞 第二次修改時間：2007.8 4

第二篇：《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)大綱.

《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)大綱

課程名稱：數(shù)值計算方法/Mathods of Numerical Calculation 課程代碼：0806004066 開課學(xué)期：4 學(xué)時/學(xué)分：56學(xué)時/3.5學(xué)分（課內(nèi)教學(xué) 40 學(xué)時，實驗上機 16 學(xué)時，課外 0 學(xué)時）先修課程：《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《常微分方程》、《C語言程序設(shè)計》 適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)

開課院（系）：數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)值計算方法是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程之一。它是對一個數(shù)學(xué)問題通過計算機實現(xiàn)數(shù)值運算得到數(shù)值解答的方法及其理論的一門學(xué)科。本課程的任務(wù)是架設(shè)數(shù)學(xué)理論與計算機程序設(shè)計之間的橋梁，建立解決數(shù)學(xué)問題的有效算法，討論其收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性并尋找誤差估計式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)值計算的能力。

二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求及學(xué)時分配

（一）誤差分析

2學(xué)時 了解數(shù)值計算方法的主要研究內(nèi)容。2 理解誤差的概念和誤差的分析方法。熟悉在數(shù)值計算中應(yīng)遵循的一些基本原則。重點：數(shù)值計算中應(yīng)遵循的基本原則。難點：數(shù)值算法的穩(wěn)定性。

（二）非線性方程組的求根

8學(xué)時 理解方程求根的逐步搜索法的含義和思路 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛頓法及簡化牛頓法、非線性方程組求根的牛頓法 3 熟悉各種求根方法的算法步驟，并能編程上機調(diào)試和運行或能利用數(shù)學(xué)軟件求非線性方程的近似根。

重點：迭代方法的收斂性、牛頓迭代方法。難點：迭代方法收斂的階。

（三）線性方程組的解法

10學(xué)時 熟練掌握高斯消去法 熟練地實現(xiàn)矩陣的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握線性方程組的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改進平方根法、追趕法。

4能熟練地求向量和矩陣的1-范數(shù)、2-范數(shù)、?-范數(shù)和條件數(shù)。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收斂的基本定理。掌握解線性方程組的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松馳（SOR）迭代法。7能寫出線性方程組的各種直接解法和間接解法的算法，并能編程上機運行或能利用數(shù)學(xué)軟件求解線性方程組。

重點：矩陣的三角分解。

難點：線性方程組迭代解法的收斂問題。

（四）插值法

6學(xué)時

1.了解插值的一般概念和多項式插值的存在唯一性。

2.熟練掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次樣條插值的求解。

3.熟悉曲線擬合的最小二乘法，能熟練地求矛盾方程組的最小二乘解。

4.能對Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次樣條插值、線擬合的最小二乘法等編程上機調(diào)試和運行或借助數(shù)學(xué)軟件求插值函數(shù)和曲線擬合。

重點：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。難點：三次樣條插值的求解。

（五）最佳逼近多項式的一般理論

5學(xué)時 了解最佳逼近的基本問題。掌握C[a,b]空間中最佳逼近的唯一性問題。3 了解切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理。

（六）數(shù)值微分與數(shù)值積分

5學(xué)時 了解數(shù)值積分的基本思想，能夠熟練地確定具體求積公式的代數(shù)精度及確定求積公式的節(jié)點和系數(shù)。熟練地用Newton-cotes公式，Romberg公式，兩點、三點Gauss公式等進行數(shù)值積分 重點：確定具體求積公式的代數(shù)精度及確定求積公式的節(jié)點和系數(shù)。難點：用待定系數(shù)法確定Gauss型求積公式的節(jié)點和系數(shù)。

（七）常微分方程的數(shù)值解

4學(xué)時 理解常微分方程的數(shù)值解的含義 掌握常微分方程的歐拉解法、R—K方法、亞當姆斯方法，理解其算法思想。重點：基于數(shù)值積分的方法。難點：R—K方法。

三、推薦教材及參考書

推薦教材：

1、張韻華等編著，數(shù)值計算方法與算法，科學(xué)出版社，2001。

2、馮天祥編著，數(shù)值計算方法，四川科技出版社，2003。參考書：

1、馮天祥編著，數(shù)值計算方法理論與實踐研究，西南交通大學(xué)出版社，２００５。

2、李慶揚等著，數(shù)值分析，華中理工大學(xué)出版社，2000。

3、林成森著，數(shù)值計算方法，科學(xué)出版社出版，1999。

4、李慶揚等著，現(xiàn)代數(shù)值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，計算方法典型題分析解集，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999。

四、結(jié)合近幾年的教學(xué)改革與研究，對教學(xué)大綱進行的新調(diào)整 增加了最佳逼近多項式的一般理論。

大綱制訂者：馮玉明

大綱審定者：陳小春

制訂日期：2008-11-15

第三篇：數(shù)值計算方法教學(xué)大綱

《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)大綱

課程編碼：0405034 課程性質(zhì)：專業(yè)選修課 學(xué)時：52 學(xué)分：3 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

一、課程性質(zhì)、目的和要求

本課程為數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解數(shù)值計算的基本概念、基本方法及其原理，培養(yǎng)應(yīng)用計算機從事科學(xué)與工程計算的能力。

本課程主要介紹數(shù)值計算的基本方法以及數(shù)值計算研究中的一些較新的成果。以數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、高級語言程序設(shè)計為先行課，包含解線性方程組的直接法、解線性方程組的迭代法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計算、數(shù)據(jù)擬合、多項式插值、數(shù)值積分與數(shù)值微分等基本內(nèi)容，為微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法、數(shù)學(xué)實驗等后繼課程作好準備。通過實驗使學(xué)生掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理，提高算法設(shè)計和理論分析能力，為在計算機上解決科學(xué)計算問題打好基礎(chǔ)。

二、教學(xué)內(nèi)容、要點和課時安排

第一章 誤差（4學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)誤差的相關(guān)概念，了解殘生誤差的原因，在函數(shù)中誤差的傳播規(guī)律，并且掌握實際運算中可以減小誤差的方法。

教學(xué)難點：誤差的傳播規(guī)律，公式的推導(dǎo)。

第一節(jié) 誤差的來源

第二節(jié) 絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字

一、絕對誤差與絕對誤差限

二、相對誤差與相對誤差限

三、有效數(shù)字與有效數(shù)字位數(shù)

第三節(jié) 數(shù)值計算中誤差傳播規(guī)律簡析 第四節(jié) 數(shù)值運算中應(yīng)注意的幾個原則 思考題：

1、什么是絕對誤差與絕對誤差限？

2、什么是相對誤差與相對誤差限？

3、在數(shù)值計算的過程中函數(shù)的自變量的誤差與函數(shù)值的誤差只有什么樣的關(guān)系？

4、在數(shù)值計算的過程中我們應(yīng)該注意那些原則來使得誤差盡量的??？

第二章 非線性方程求根（14學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)非線性方程求根的方法，主要介紹二分法、簡單迭代法、牛頓迭代法與弦割法，要求掌握每一種方法的理論思想，會用學(xué)習(xí)的方法求解非線性方程的根。

教學(xué)難點：分法、簡單迭代法、牛頓迭代法與弦割法的計算過程的理解，記憶，尤其是 迭代法收斂性的判定。第一節(jié) 二分法 第二節(jié) 迭代法

一、簡單迭代法

二、迭代法的幾何意義

三、迭代法收斂的充分條件 第三節(jié) 牛頓迭代法與弦割法

一、牛頓迭代公式及其幾何意義

二、牛頓迭代法收斂的充分條件

三、弦割法

第四節(jié)迭代法的收斂階與加速收斂方法 思考題：

1、二分法中二分次數(shù)的求法？

2、迭代過程應(yīng)該如何來理解？

3、簡單迭代法收斂性如何來判定？

4、什么是收斂階數(shù)？

第三章 線性代數(shù)方程組的解法（20學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)求解線性代數(shù)方程組的方法，在本章知識的學(xué)習(xí)中將會學(xué)習(xí)直接求解和間接求解線性代數(shù)方程組兩大類方法，包括高斯消元法、列主元消去法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法。

教學(xué)難點：強調(diào)每一種方法的解題思想，理解每一種方法的解題理論依據(jù)，知道各個方法使用的前提條件和解題要求；在迭代法中要重點介紹兩種方法的區(qū)別，強調(diào)各個收斂判定定理的使用條件。

第一節(jié) 高斯消元法與選主元技巧 一、三角形方程組及其解法

二、高斯消元法

三、列主元消元法 第二節(jié) 三角分解法

一、矩陣的三角分解

二、杜利特爾分解法

三、解三對角線方程組的追趕法

四、解對稱正定矩陣方程組的平方根法 第三節(jié) 向量與矩陣的范數(shù)

一、向量的范數(shù)

二、矩陣的范數(shù) 第四節(jié)迭代法

一、雅可比迭代法

二、高斯—塞德爾迭代法

三、迭代法收斂的條件與誤差估計

四、逐次超松弛迭代法

第五節(jié)方程組的狀態(tài)與矩陣的條件數(shù)

一、方程組的狀態(tài)與矩陣的條件數(shù)

二、方程組的近似解可靠性的判別

三、近似解的迭代改善 思考題：

1、高斯消元法與列主元消元法的區(qū)別及各自的優(yōu)點？

2、迭代過程應(yīng)該如何來理解？

3、解線性代數(shù)方程組的迭代法的收斂性如何判定？

4、向量與矩陣的范數(shù)都如何來求？

5、什么是矩陣的條件數(shù)?

第四章 插值與擬合（8學(xué)時）

教學(xué)目的：學(xué)習(xí)插值問題及代數(shù)多項式插值；線性插值和二次插值；n次拉格朗日插值；均差及牛頓均差型插值多項式；三次樣條插值函數(shù)的概念及求法；曲線擬合的最小二乘法；超定方程組的最小二乘解；代數(shù)多項式擬合。

教學(xué)難點：插值多項式的求法和理解。第一節(jié) 插值概念與基礎(chǔ)理論

一、插值問題的提法

二、插值多項式的存在唯一性

三、插值余項

第二節(jié) 插值多項式的求法

一、拉格朗日插值多項式

二、插商與牛頓基本插值多項式

三、插分與等矩結(jié)點下的牛頓公式 第三節(jié) 分段低次插值

一、分段線性插值與分段二次插值 二、三次樣條插值

第四節(jié)曲線擬合的最小二乘法

一、最小二乘問題的提法

二、最小二乘解的求法

三、加權(quán)技巧的應(yīng)用 思考題：

1、插值多項式為什么是唯一存在的？

2、插商的定義？

3、等矩結(jié)點下的牛頓公式是什么樣的？

第五章 數(shù)值微分與數(shù)值積分（6學(xué)時）教學(xué)目的：牛頓-科茨數(shù)值積分公式和數(shù)值微分公式的構(gòu)造過程，梯形公式和拋物線公式的產(chǎn)生誤差的相應(yīng)估計.復(fù)合梯形公式及其誤差；復(fù)合拋物線公式及其誤差；變步長的梯形公式。

教學(xué)難點：數(shù)值微分公式和數(shù)值積分公式的構(gòu)造過程，產(chǎn)生誤差的相應(yīng)估計。第一節(jié) 數(shù)值微分

一、利用插值多項式構(gòu)造數(shù)值微分公式

二、利用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造數(shù)值微分公式 第二節(jié) 構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法與有關(guān)概念

一、構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法

二、數(shù)值積分公式的余項

三、數(shù)值積分公式的代數(shù)精度 第三節(jié) 牛頓—科茨公式

一、牛頓—科茨公式

二、復(fù)合低階牛頓—科茨公式

三、誤差的事后估計與步長的自動調(diào)整

四、變步長復(fù)合梯形法的遞推算式 第四節(jié) 龍貝格算法 思考題：

1、數(shù)值微分公式的構(gòu)造過程？

2、數(shù)值積分公式的構(gòu)造過程？

3、牛頓—科茨公式的內(nèi)容？

三、考核方式及評價結(jié)構(gòu)比例

平時成績和閉卷考試相結(jié)合。閉卷考試成績占總成績的70%，平時課堂練習(xí)、出勤、課后作業(yè)、課堂討論占總成績的30%。

四、使用教材及主要參考書目

教 材：

李有法、李曉勤，《數(shù)值計算方法》, 高等教育出版社.參考書目： 1．馬東升，《數(shù)值計算方法》（第二版），機械工業(yè)出版社 2001年6月版.2．甄西豐，《實用數(shù)值計算方法》（第一版），清華大學(xué)出版社 2001年版.3．李林、金先級，《數(shù)值計算方法》，中山大學(xué)出版社 2006年2月版.

第四篇：上海交大材料科學(xué)基礎(chǔ)課件教學(xué)大綱

第一章 原子結(jié)構(gòu)和鍵合（4學(xué)時）

了解物質(zhì)由原子組成，而組成材料的各元素的原子結(jié)構(gòu)和原子間的鍵合是決定材料性能的重要因素。

§1 原子結(jié)構(gòu)

(一)、原子結(jié)構(gòu)；(二)、原子間的鍵合；(三)、高分子鏈。

§2 原子間的鍵合(一)、金屬鍵(二)、離子鍵(三)、共價鍵(四)、范德華力(五)、氫鍵

第二章 固體結(jié)構(gòu)(8學(xué)時)

固態(tài)原子按其原子（或分子）聚集的狀態(tài)，可劃分為晶體與非晶體兩大類。晶體中的原子在空間呈有規(guī)則的周期性重復(fù)排列；而非晶體中的原子則是 無規(guī)則排列的。材料的性能與材料各元素的原子結(jié)構(gòu)和鍵合密切相關(guān)，也與固態(tài)材料中原子或分子在空間的分布排列和運動規(guī)律以及原子集合體的形貌特征密切相 關(guān)。

§1 晶體學(xué)基礎(chǔ)

(一)、晶體的空間點陣 1．空間點陣概念 2．晶胞

3．晶系與布拉菲點陣

4．晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣的關(guān)系

(二)、晶向指數(shù)和晶面指數(shù) 1．陣點坐標 2．晶向指數(shù) 3．晶面指數(shù) 4．六方晶系指數(shù) 5．晶帶 6．晶面間距

§2 金屬的晶體結(jié)構(gòu)

(一)、面心立方晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特征(fcc)(二)、體心立方晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特征(bcc)(三)、密排六方晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特征(hcp)

§3 金屬的相結(jié)構(gòu)

(一)、固溶體 1．置換固溶體 2．間隙固溶體 3．有序固溶體

4．固溶體的性質(zhì)

(二)、中間相 1．正常價化合物 2．電子化合物

3．原子尺寸因素化合物

(ⅰ)間隙相和間隙化合物

§4 離子晶體結(jié)構(gòu)

(一)、NaCl型結(jié)構(gòu)(二)、螢石型結(jié)構(gòu)(三)、CsCl型結(jié)構(gòu)(四)、a-Al2O3型結(jié)構(gòu)

§5 共價晶體結(jié)構(gòu)

(一)、金剛石結(jié)構(gòu)(二)、SiO2結(jié)構(gòu)(三)、VA、VIA族亞金屬結(jié)構(gòu)

§6 聚合物晶態(tài)結(jié)構(gòu)

(一)、晶胞結(jié)構(gòu)(二)、晶態(tài)結(jié)構(gòu)模型(三)、聚合物結(jié)晶形態(tài)

§7 非晶態(tài)結(jié)構(gòu)

第三章 晶體缺陷(12學(xué)時)

實際晶體常存在各種偏離理想結(jié)構(gòu)的區(qū)域晶體缺陷。根據(jù)晶體缺陷分布的幾何特征可分為點缺陷、線缺陷和面缺陷三類。了解晶體缺陷有利于分析研 究結(jié)構(gòu)敏感性能的變化規(guī)律和相變、擴散、塑性變形、再結(jié)晶以及氧化、燒結(jié)等現(xiàn)象，對探索材料晶體中的奧秘和推動材料科學(xué)的發(fā)展起著重要作用。

§1 點缺陷

(一)、空位與間隙原子(二)、電缺陷的運動(三)、點缺陷的平衡濃度

§2 線缺陷

(一)、位錯概念的引入(二)、位錯的基本結(jié)構(gòu)

1．刃型位錯 2．螺型位錯 3．混合位錯 4．位錯密度 5．柏矢矢量(三)、位錯的運動

1．位錯的滑移 2．位錯的攀移 3．位錯的交滑移(四)、位錯的彈性性質(zhì)

1．位錯的應(yīng)力場 2．位錯的應(yīng)變能 3．位錯的線張力 4．作用在位錯上的力

5．平行位錯之間的作用力(五)、實際晶體中的位錯 1．堆垛層錯 2．不全位錯 3．位錯反應(yīng)與擴展位錯 4．湯普森四面體

§3 面缺陷

(一)、晶界 二)、孿晶界 三)、相界(四)、外表面

第四章 固體中原子及分子的運動(14 學(xué)時)

固體中物質(zhì)的遷移屬動力學(xué)范疇。固體中按照原子的鍵合情況可分為金屬(金屬鍵)、陶瓷(離子鍵)和高分子(共價鍵)三類材料。不同的鍵合情 況導(dǎo)致固體中原子的運動方式不同。本章主要了解上述三類材料中原子的運動規(guī)律及影響因素，并為將來學(xué)習(xí)材料動力學(xué)打下基礎(chǔ)。因此，本章的主要內(nèi)容包括：擴 散方程的推導(dǎo)及求解，擴散的熱力學(xué)分析及原子機制，影響擴散的因素及反應(yīng)擴散，離子晶體與金屬晶體在擴散方面的異同和高分子材料中分子的運動規(guī)律等。

§1 表象理論

(一)、菲克第一定律(二)、菲克第二定律(三)、擴散方程的解

1.誤差函數(shù)解 2.格林函數(shù)解(衰減薄膜源)(四)、置換型固溶體中的擴散(五)、擴散系數(shù)與濃度相關(guān)時的求解

§2 擴散的熱力學(xué)分析

§3 擴散的原子理論(一)、擴散機制

1.交換機制 2.間隙機制 3.空位機制 4.晶界擴散及表面擴散(二)、原子跳躍和擴散系數(shù)

1.原子跳躍頻率 2.擴散系數(shù) 3.無規(guī)行走與擴散距離 4.擴散激活能

§4 影響擴散的因素（簡介）

(一)、溫度(二)、固溶體類型(三)、晶體結(jié)構(gòu)(四)、晶體缺陷(五)、化學(xué)成分(六)、應(yīng)力的作用

§5 反應(yīng)擴散

§6 離子晶體中的擴散

§7 高分子的分子運動

(一)、分子鏈運動的起因及其柔順性

(二)、分子的運動方式及其結(jié)構(gòu)影響因素

1.主鏈結(jié)構(gòu) 2.取代基的特性 3.鏈的長度(三)、高分子不同力學(xué)狀態(tài)的分子運動解說 1.線型非晶態(tài)高分子的三種力學(xué)狀態(tài) 2.體型非晶態(tài)高分子的力學(xué)狀態(tài)

3.結(jié)晶高分子的力學(xué)狀態(tài)

第五章 材料的形變與再結(jié)晶(14學(xué)時)

分析研究材料在外力作用下的塑性變形過程、機理、組織結(jié)構(gòu)與性能的影響規(guī)律以及變形材料在加熱過程中產(chǎn)生回復(fù)再結(jié)晶現(xiàn)象，不僅對正確選擇控制材料的加工工藝、保證產(chǎn)品質(zhì)量是十分必要的，而且對合理使用材料、研制和發(fā)展新材料也是很重要的。

§1 材料受力情況下的力學(xué)行為

§2 彈性變形與粘彈性

§3 單晶體的塑性變形(一)、滑移

1．滑移帶與滑移線 2．滑移系 3．滑移的臨界分切應(yīng)力

4．滑移時晶體的轉(zhuǎn)動 5．多系滑移 6．滑移的位錯機制(二)、孿生

1．孿生的切變過程 2．孿生的位錯機制(三)、扭折

§4 多晶體的塑性變形

(一)、多晶體變形的特點(二)、晶粒取向的影響(三)、晶界的影響(四)、屈服現(xiàn)象

§5 變形后的組織與性能

(一)、顯微組織的變化(二)、亞結(jié)構(gòu)的變化(三)、性能的變化

(四)、加工硬化(五)、變形織構(gòu)(六)、殘余應(yīng)力

§6 合金的塑性變形

(一)、固溶體的塑性變形(二)、多相合金的塑性變形

§7 變形晶體加熱時的變化

(一)、顯微組織的變化(二)、性能的變化

§8 回復(fù)

(一)、微觀結(jié)構(gòu)的變化(二)、回復(fù)動力學(xué)

§9 再結(jié)晶

(一)、形核長大(二)、再結(jié)晶動力學(xué)(三)、再結(jié)晶后的晶粒尺寸

(四)、影響再結(jié)晶的主要因素

§10 再結(jié)晶后晶粒的長大

(一)、晶粒的正常長大(二)、晶粒的異常長大-二次再結(jié)晶

§11 動態(tài)回復(fù)與動態(tài)再結(jié)晶

(一)、動態(tài)回復(fù)(二)、動態(tài)再結(jié)晶

§12 超塑性

第六章 單組元相圖及純晶體的凝固(8學(xué)時)單元系的凝固是研究相變的基礎(chǔ)，應(yīng)用熱力學(xué)理論探討單元系的凝固機理，包括形、生長特征是本章的重點內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上了解鑄錠的宏觀組織以及對比高分子晶體與金屬晶體的凝固特征異同點亦為本章需掌握的內(nèi)容。

§1 單元系相變的熱力學(xué)及相平衡

(一)、相平衡條件和相律(二)、單元系相圖

§2 純晶體的凝固

(一)、液態(tài)結(jié)構(gòu)(二)、晶體凝固的熱力學(xué)條件(三)、形核

1.均勻形核

(ⅰ)晶核形成時的能量變化和臨界晶核(ⅱ)形核率

2.非均勻形核(四)、晶體長大

1.液-固體界面的構(gòu)造 2.晶體長大方式和生長速率

(ⅰ)連續(xù)長大(ⅱ)二維形核(ⅲ)籍螺型位錯生長

(五)、結(jié)晶動力學(xué)及凝固組織 1.結(jié)晶動力學(xué) 2.晶體長大方式和生長速率

(ⅰ)在正的溫度梯度下的情況(ⅱ)在負的溫度梯度下的情況

3.凝固后的晶粒大小控制(簡介)(ⅰ)增加過冷度(ⅱ)形核劑的作用(ⅲ)振動促進形核

(六)、高分子的結(jié)晶特征 1.相似性

(ⅰ)晶粒尺寸與過冷度的關(guān)系(ⅱ)結(jié)晶分形核與長大兩個過程

(ⅲ)非均勻形核所需過冷度小(ⅳ)結(jié)晶動力學(xué)符合Avrami方程

2.差異性

(ⅰ)高分子晶體結(jié)晶的不完全性(ⅱ)熔融過程的升溫現(xiàn)象

第七章 二元系相圖及合金的凝固(16學(xué)時)

在多組元材料中，二元系是最基本，也是研究最為透徹的體系。掌握二元系材料的相圖及凝固原理是將來理解材料成分-制備工藝-組織結(jié)構(gòu)-性能的關(guān)鍵。因此，本章的重點在于學(xué)習(xí)通過相圖分析材料的平衡組織，以及非平衡凝固時材料內(nèi)部成分和結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律。

§1 相圖的表示和實驗測定方法

§2 相圖的熱力學(xué)基礎(chǔ)

(一)、固溶體的自由能-成分曲線(二)、多相平衡的公切線原理(三)、混合物的自由能和杠桿法則(四)、從自由能-成分曲線推測相圖

(五)、二元相圖的幾何規(guī)律

§3 二元相圖分析

(一)、勻晶相圖和固溶體凝固

1.勻晶相圖 2.固溶體的平衡凝固 3.固溶體的非平衡凝固

(二)、共晶相圖及其合金凝固 1.共晶相圖

2.共晶合金的平衡凝固及其組織

(ⅰ)亞共晶合金(ⅱ)共晶合金(ⅲ)過共晶合金 3.共晶合金的非平衡凝固

(ⅰ)偽共晶(ⅱ)非平衡共晶組織(三)、包晶相圖及其合金凝固

1.包晶相圖 2.包晶合金的凝固及其平衡組織 3.包晶合金的非平衡凝固

(四)、溶混間隙相圖與調(diào)幅分解(五)、其他類型的二元相圖(簡介)(六)、復(fù)雜二元相圖的分析方法

(七)、根據(jù)相圖推測合金的性能(簡介)(八)、二元相圖實例分析（自學(xué)）

§4 二元合金的凝固理論

(一)、固溶體的凝固理論

1.正常凝固 2.區(qū)域熔煉(自學(xué))3.表征液體混合程度的有效分配系數(shù)ke 4.合金凝固中的成分過冷

(ⅰ)成分過冷的概念(ⅱ)產(chǎn)生成分過冷的臨界條件

(ⅲ)成分過冷對晶體生長形態(tài)的影響(二)、共晶凝固理論

1.共晶組織分類(簡介)2.層片狀和棒狀共晶形成的條件及機制

3.層片生長動力學(xué) 4.共晶界面穩(wěn)定性(三)、合金鑄錠的組織與缺陷(簡介)§5 高分子合金概述

(一)、高發(fā)分子合金的相容性(二)、高分子-高分子體系的相圖及測定方法

(三)、高分子合金的制備方法

1.物理共混 2.化學(xué)共混(四)、高分子合金的形態(tài)結(jié)構(gòu)

1.單相連續(xù)結(jié)構(gòu) 2.兩相連續(xù)結(jié)構(gòu)(五)、高分子合金性能與組元的一般關(guān)系(六)、高分子合金主要類型(簡介)

第八章 三元相圖(8學(xué)時)三元相圖已較二元相圖復(fù)雜許多，但通過尋找三元相圖的基本規(guī)律可掌握復(fù)雜相圖的分析方法。故本章在二元相圖的基礎(chǔ)上理解三元相圖，主要掌握三元相圖的基本特點，并會分析簡單三元相圖的投影圖和截面圖。

§1 三元相圖基礎(chǔ)

(一)、三元相圖成分表示方法

1.等邊成分三角形 2.等邊成分三角形中的特殊線 3.成分的其他表示方法(自學(xué))(二)、三元相圖的空間模型

(三)、三元相圖的截面圖和投影圖

1.水平截面 2.垂直截面 3.三元相圖的投影圖

(四)、三元相圖中的杠桿定律及重心定律

1.直線法則 2.杠桿定律 3.重心定律 4.背向法則

§2 固態(tài)互不溶解的三元共晶相圖

1.相圖的空間模型 2.截面圖 3.投影圖 4.相區(qū)接觸法則

§3 固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖

1.相圖分析 2.投影圖 3.截面圖

§4---§9(自學(xué)，不作考試范圍)第九章 材料的亞穩(wěn)態(tài)(3學(xué)時，簡介)

在重點掌握前面各章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，本章主要分兩個部分，其一為母相處于亞穩(wěn)狀態(tài)的材料，包括納米材料、準晶態(tài)和非晶等材料的主要特點，以開闊學(xué)生的視野；其二為經(jīng)固態(tài)相變獲得的亞穩(wěn)態(tài)材料，總結(jié)固態(tài)相變的一些特征，為今后學(xué)習(xí)《材料加工原理》做預(yù)備。

§1 納米晶材料

(一)、納米晶材料的結(jié)構(gòu)(二)、納米晶材料的性能(三)、納米晶材料的形成§2 準晶態(tài)

(一)、準晶的結(jié)構(gòu)(二)、準晶的形成(三)、準晶的性能

§3 非晶態(tài)材料

(一)、非晶態(tài)的形成(二)、非晶態(tài)的結(jié)構(gòu)(三)、非晶合金的性能

(四)、高分子的玻璃化轉(zhuǎn)變

§4 固態(tài)相變形成的亞穩(wěn)相

(一)、固溶體脫溶分解產(chǎn)物

1.脫溶轉(zhuǎn)變 2.脫溶過程的亞穩(wěn)相 3.脫溶分解對性能的影響

(二)、馬氏體轉(zhuǎn)變

1.馬氏體轉(zhuǎn)變晶體學(xué) 2.馬氏體轉(zhuǎn)變動力學(xué) 3.熱彈性馬氏體(三)、貝氏體轉(zhuǎn)變

1.鋼中貝氏體轉(zhuǎn)變特征 2.貝氏體轉(zhuǎn)變機制

三、教學(xué)實驗

根據(jù)學(xué)校教學(xué)及設(shè)施的情況，推薦實施綜合實驗。

從材料的冶煉、凝固、變形加工、制備金相樣品及根據(jù)相圖進行組織分析的綜合實驗。使學(xué)生能了解和掌握金相分析的最基本技能和暗室技術(shù)，進一步鞏固和加深理解書本知識，了解材料內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)和形成機理及對性能的影響等等。

實驗學(xué)時：36學(xué)時

實驗內(nèi)容：

1、金相顯微鏡原理、結(jié)構(gòu)和使用

2、金相樣品的制備

3、金相顯微攝影和暗室技術(shù)

4、澆注和凝固條件對鑄錠（件）組織的影響

5、二元合金顯微組織分析

6、位錯的實驗觀察

7、鑄鐵金相組織分析

8、固體金屬中的擴散

9、三元合金顯微組織分析

10、塑性變形和再結(jié) 晶

11、氣孔率、吸水率及體積密度測定

12、高分子結(jié)晶形態(tài)的偏光顯微鏡觀察

第五篇：“計算方法”教學(xué)大綱 - 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)

“計算方法”教學(xué)大綱 Computational methods

大綱編制：金承日

教研室主任： 丁效華

課程代碼：0600000012 課程名稱：計算方法 教學(xué)性質(zhì)：必修 適用專業(yè)：工科本科 學(xué) 時：34 學(xué) 分：2

一、課程性質(zhì)、目的及任務(wù)

隨著科學(xué)技術(shù)的進步與發(fā)展，人們不斷地提出各種復(fù)雜的數(shù)值計算問題，這些問題的解決不是人工手算或計算器之類簡單的計算工具所能勝任的，必須依靠電子計算機。因此，熟練地運用計算機進行科學(xué)計算，已經(jīng)成為廣大科技工作者必須掌握的一項基本技能，這就要求高等學(xué)校向理工科學(xué)生傳授有關(guān)數(shù)值計算方面的知識。

《計算方法》是數(shù)學(xué)的一個分支，是隨著電子計算機的問世迅速發(fā)展起來的一門實用性很強的學(xué)科，它的研究內(nèi)容是各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法的建立與理論分析。其任務(wù)是，提供理論上可靠、在計算機上行之有效的常用算法。

通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)值計算方法的基本概念、基本理論與基本方法，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的算法設(shè)計能力、算法分析能力以及編程上機能力，為將來運用計算機解決實際問題奠定基礎(chǔ)。

二、課程基本要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握科學(xué)計算的基本概念、基本理論與基本方法，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的算法設(shè)計能力、算法分析能力以及編程上機能力，會用電子計算機求解非線性方程、線性代數(shù)方程組、非線性方程組、定積分、插值與數(shù)據(jù)擬合、常微分方程等問題。

三、本課程與相關(guān)課程的聯(lián)系與分工

本課程的前期課程是《工科數(shù)學(xué)分析》、《空間解析幾何與線性代數(shù)》以及《C程序設(shè)計》等。本課程以微積分、微分方程、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，但不僅僅研究這些數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的理論，而是著重研究用計算機解決數(shù)學(xué)問題的行之有效的數(shù)值計算方法。因此，本課程既帶有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴密科學(xué)性的特點，又具有應(yīng)用的廣泛性與編程上機操作的高度技術(shù)性的特點。

四、教學(xué)大綱內(nèi)容使用教材與參考教材

1.使用教材

金承日、孫振綺： 計算技術(shù)與程序設(shè)計

機械工業(yè)出版社

2004.10 2.參考教材

顏慶津等 ：

計算方法

高等教育出版社

1991.10

五、教學(xué)大綱內(nèi)容及學(xué)時分配

在教學(xué)要求中，對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區(qū)分；對運算方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能” 三級區(qū)分。

第一章 誤差與算法（3學(xué)時）

理解誤差的概念與有效數(shù)字的概念； 掌握四則運算與一般運算的誤差估計方法；理解算法的概念；掌握數(shù)值算法的特點。

第二章

程序設(shè)計

（課外自學(xué)）

理解程序設(shè)計的概念，了解程序設(shè)計的特點； 掌握程序設(shè)計的準則與技術(shù)； 掌握程序的測試原則與方法；會對程序進行排錯。

第三章 方程求根（5學(xué)時）

理解重根的概念，會判別重根； 熟練掌握方程求根的二分法、一般迭代法、Newton法、弦截法；理解迭代法的收斂階的概念；會用Newton迭代法求解非線性方程組。

第四章 線性代數(shù)方程組的解法（4學(xué)時）

掌握解線性代數(shù)方程組的選主元素消元法；掌握三角分解法；熟練掌握Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法。

第五章 代數(shù)插值與曲線擬合（4學(xué)時）

掌握Lagrange插值與Newton插值方法；了解插值余項及誤差估計；理解高次插值的Runge現(xiàn)象；掌握低次分段插值方法；掌握Hermite插值方法；掌握最小二乘法與數(shù)據(jù)擬合方法。第六章 數(shù)值積分（4學(xué)時）

理解數(shù)值求積公式的一般形式；會判別數(shù)值求積公式的代數(shù)精確度；掌握等距結(jié)點的插值型數(shù)值求積公式及其余項；熟練掌握Romberg積分法。

第七章 常微分方程的數(shù)值解法（4學(xué)時）

熟練掌握Euler方法；理解數(shù)值解法的局部截斷誤差階的概念；熟練掌握Runge-Kutta方法；掌握線性多步法；掌握邊值問題的差分解法。

六、上機實習(xí)內(nèi)容及學(xué)時分配

上機實習(xí)的目的是，使學(xué)生在掌握基本原理、基本算法、基本技能等方面得到一定的訓(xùn)練，熟悉與提高用計算機解決數(shù)學(xué)問題的方法與技巧。

上機實習(xí)的內(nèi)容與學(xué)時分配如下： 1

方程求根（2學(xué)時）

實習(xí)內(nèi)容有方程求根的二分法、Newton迭代法、弦截法，以及解非線性方程組的Newton迭代法；

線性代數(shù)方程組的解法（2學(xué)時）

實習(xí)內(nèi)容有消元法、三角分解法、迭代法； 3 代數(shù)插值（2學(xué)時）

實習(xí)內(nèi)容有Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值； 4

數(shù)值積分（2學(xué)時）

實習(xí)內(nèi)容有Romberg積分法；

常微分方程的數(shù)值解法（2學(xué)時）

實習(xí)內(nèi)容有Euler方法、Runge-Kutta方法、線性多步法。