第一篇：小升初數(shù)學(xué)

31.某地收取電費的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電量不超過50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費。每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？

32.王師傅計劃用2小時加工一批零件，當(dāng)還剩160個零件時，機器出現(xiàn)故障，效率比原來降低1/5，結(jié)果比原計劃推遲20分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個？

33.媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1。20元。用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張。媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

34.一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間。作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子。大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？

35.小明和小燕的畫冊都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫冊就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫冊就是小燕的3倍。原來小明和小燕各有多少本畫冊？

36.有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個，問（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各幾個？

37.爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲。當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲。現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？

38.B在A，C兩地之間。甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信。乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時間？

39.甲、乙兩個車間共有94個工人，每天共加工1998竹椅。由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車間平均每個工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅。甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把？

40.甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

第二篇：小升初數(shù)學(xué)

小升初數(shù)學(xué)模擬試題

一 填空題1、2008年我國在校小學(xué)生128226200人，讀作()，改寫成“億“作單位，并保留一位小數(shù)是()億人。

2、化成最簡整數(shù)比是()，比值是()。

3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，這個兩位數(shù)是()。

4、今天是6月30日星期一，北京奧運會8月8日舉行，是星期()。

5、小麗發(fā)現(xiàn)：小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)是互質(zhì)數(shù)，積是144，小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)分別是(歲，歲)。

6、六(2)班男生占全班人數(shù)的，這個班女生是男生人數(shù)的()%。

7、一次口算比賽，小明4分鐘完成80道，正確的有78道，他計算的正確率是()%。

8、小偉在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)128錯寫成182，這樣商比原來多了6，而余數(shù)正好相同。這道題的余數(shù)是()。

9、一個圓柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛滿，如果把一塊與水桶等底等高的圓錐形實心木塊完全浸入水中，這時桶內(nèi)還有（）升水。

10、如果Y＝，那么X和Y成（）比例。

11、一批本子分發(fā)給六年級一班學(xué)生，平均每人分到12本。若只發(fā)給女生，平均每人可分到20本，若只發(fā)給男生，平均每人可分得（）本。

12、在一個比例式中，兩個比的比值等于2，這個比例的兩個外項分別是和這個比例是

()。

13、小明身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。這張照片的比例尺是（）

14、在一張長80厘米，寬62厘米的鐵皮上剪下一個最大的圓。這個圓的半徑是（）。

15、一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶要用鐵皮（）平方厘米。（得數(shù)保留整百平方厘米）

16、一塊長方形草地的周長是270米，長與寬的比是5︰4，這塊地的面積是（）平方米。

17、把一個高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后通過切、拼的方法得到一個近似的長方體。長方體的表面積比圓柱的表面積增加48平方分米。原來圓柱的體積是()。

18、若2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26。按此規(guī)律，5△5＝（）。

二、仔細(xì)推敲，認(rèn)真辨析。（對的打“√”，錯的打“×”）6%

1、ab-8=17.25, 則a和b不成比例()

2、林場種100棵樹苗，死了3棵，又補中了3棵，共成活

100棵，成活率為100%。（）

3、下圖中三個面積相等的平行四邊形，它們陰影部分的面積一樣大。()

4、圓的面積和半徑成正比例關(guān)系。()

5、甲、乙兩桶水，甲用去，乙用去一半，剩下的水一樣多，甲、乙兩桶中水的質(zhì)量比是4：

3。()

6、按1，8，27，()，125，216的規(guī)律排，括號中的數(shù)應(yīng)為64。()

三、反復(fù)比較，慎重選擇（把正確答案的序號填在括號內(nèi)）6%

1、如果一個圓的半徑是a厘米，且2：a=a：3，問這個圓的面積是（）平方厘米。

A、πB、6 πC、6D、無法求出

2、小麗每天為媽媽配一杯糖水，下面四天中，（）的糖水最甜。

A、第一天，糖與水的比是1：9。B、第二天，20克糖配成200克糖水。

C、第三天，200克水中加入20克糖。D、第四天，含糖率為12%。

3、若a÷b=8??3 , 那么（100a）÷(100b)= 8??（）。

A、3B、300C、100D、0.034、一個長方體正好可以切成3個一樣的正方體，切開后每個正方體的表面積是12平方厘米，那么原來這個長方體的表面積是（）平方厘米。

A、36B、30C、28D、245、小明由家去學(xué)校然后又安原路返回，去時每分鐘行a米，回來時每分鐘行b米，求小明來回的平均速度的正確算式是（）。

A、(a+b)÷2B、2÷(a+b)C、1÷(+)D、2÷(+)

6、甲乙兩個容積相同的瓶子分別裝滿鹽水，已知甲瓶中鹽、水的比是2︰9，乙瓶中鹽、水的比是3︰10，現(xiàn)在把甲、乙兩瓶水混合在一起，則混合鹽水中，鹽與鹽水的比是（）。

四、一絲不茍，巧妙計算。26%

1、直接寫出得數(shù)。5%

0.875÷0.125＝1÷（1÷）＝756－（256＋99）

÷2÷ ＝小時：120分＝＝

2、怎樣算簡便就怎樣算。8%

4÷ － ÷4－4×2003＋2005×25%＋2004×0.7

5[1－（＋）]×24÷[（＋）× ]

3、求未知數(shù)。4%

（6+3）÷2=18（X－0.4）：8＝3：

24、列式計算。9%

（1）0.375除以 的商加上11，再乘以，積是多少？

（2）42的 減去32所得的差去除，商是多少？

（3）一個數(shù)的2倍加上3，再除以1.8，商等于2.8。這個數(shù)是多少？

五、動動巧手，靈活計算。6%

下面是用1：4000的比例尺畫出的一塊水稻試驗田的平面圖。請你：

（1）量一量：它的上底是（）厘米，下底是（）厘米。（取整厘米數(shù)）

（2）算一算：它的實際面積是（）公頃。

（3）畫一畫：以上圖的高為直徑畫一個圓。

（4）算一算：你畫的這個圓的面積是（）平方厘米。

六、活用知識，解決問題。36%

1、今天是爺爺60歲大壽。明明準(zhǔn)備了很多鮮花，他準(zhǔn)備把這些鮮花送給爺爺、奶奶、爸爸和媽媽。明明將全部的獻給了爺爺，祝爺爺壽辰快樂；將全部的25%獻給了奶奶，祝奶奶壽比南山；將全部的獻給了爸爸，祝爸爸事業(yè)順利；將全部的獻給了媽媽，祝媽媽身體健康；最后剩下6朵鮮花，明明把它留給了自己，祝自己越來越聰明，學(xué)習(xí)進步!多好的祝福啊!請你算一下明明準(zhǔn)備了多少朵花

2、王師傅加工一種零件，由原來的每個用12分鐘降低到每個8分鐘，原來每天加300個，現(xiàn)在每天加工多少個？

3、王大伯參加我縣農(nóng)村合作醫(yī)療保險。條款規(guī)定：農(nóng)民住院醫(yī)療費設(shè)起付線，縣級醫(yī)療機構(gòu)為400元，在起付線以上的部分按45%補償。今年4月份王大伯患了急性腸炎，在定點醫(yī)院住院治療了20天，醫(yī)療費用共計8260元。按條款規(guī)定，王大伯只要自付多少元？

4、美術(shù)課上，美術(shù)老師給每個小組(4人一組)準(zhǔn)備了25.12立方厘米的橡皮泥，要求每人捏出一個底面直徑是2厘米的圓錐。請問：這個圓錐的高是多少厘米？

5、甲乙兩車同時從東、西兩城出發(fā)，甲車在超過中點20千米的地方與乙車相遇，已知甲車所走的路程與乙車所行路程的比是7∶6，東西兩城相距多少千米？

6、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某建筑公司承擔(dān)大沙地村公路硬化工程，甲工程隊單獨做需要15天，乙工程隊單獨做需要10天。甲、乙兩隊合修5天后，因其它地方發(fā)生冰災(zāi)，道路被毀，公司需抽調(diào)一個工程隊參加搶修會戰(zhàn)，你認(rèn)為會抽調(diào)哪個工程隊？說出理由。留下的工程隊還需幾天才能把這項工程做完？

第三篇：2013小升初數(shù)學(xué)沖刺

2013小升初數(shù)學(xué)沖刺：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練(2)

2012-12-25 11:13 來源：網(wǎng)絡(luò)編輯整理作者：網(wǎng)絡(luò)編輯整理

編者小語：2013年小升初復(fù)習(xí)備考已經(jīng)開始，在備考復(fù)習(xí)中，同學(xué)們要務(wù)必保證各類基礎(chǔ)題型“逢做必對”，為了達到這個目標(biāo)，巨人奧數(shù)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備了2013小升初數(shù)學(xué)沖刺：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練(2)，希望同學(xué)們多做練習(xí)，并祝各位同學(xué)在2013小升初數(shù)學(xué)考試中取得優(yōu)異成績進入重點中學(xué)！!

11.師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件個數(shù)的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件?

給徒弟加工的零件數(shù)加上10*4=40個以后，師傅加工零件個數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

12.一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.這個題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些!

大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘

所以大轎車行完全程需要的時間是16÷(1-80%)=80分鐘

小轎車行完全程需要80×80%=64分鐘

由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。

大轎車出發(fā)后80÷2=40分鐘到達中點，出發(fā)后40+5=45分鐘離開

小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點，大轎車已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了。

說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

那么追上的時間是小轎車到達之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘

所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。

所以此時的時刻是11時05分。

13.一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時?

甲每小時完成1/14，乙每小時完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;

因為1/(17/140)=8(小時)......1/35，即兩人各打8小時之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來完成，還需要：

(1/35)/(1/14)=2/5小時=0.4小時。

所以，打完這部書稿時，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時。

14.黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學(xué)校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學(xué)校買哪種氣球用的錢多?

黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個，花氣球數(shù)量：(32-4)/2=14個;

黃氣球總價：(18/3)*2=12元，花氣球總價：(14/2)*3=21元。

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?

船的順?biāo)俣龋?0+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。

因為船的順?biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。這條船從上游港口到下游某地的時間為：

3小時30分*1/(1+2)=1小時10分=7/6小時。(7/6小時=70分)

從上游港口到下游某地的路程為：

80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

16.甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2;如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸?

由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發(fā)生變化。所以，乙糧倉差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉差1-1/3=2/3沒有裝滿。

說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。

所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/3÷1/2=4/3

所以，甲倉庫的容量是80÷(1+4/3÷2)=48噸

乙倉庫的容量是48×4/3=64噸

17.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?

根據(jù)題意得：

甲數(shù)=乙數(shù)×商+2;乙數(shù)=丙數(shù)×商+2

甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。

商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。

所以，必然存在，甲數(shù)>乙數(shù)>丙數(shù)，由于丙數(shù)>2，所以乙數(shù)大于商的2倍。因為甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×(商+1)+2=478

因為476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1”<17

當(dāng)商=1時，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714

當(dāng)商=3時，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517

當(dāng)商=6時，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489

當(dāng)商=13時，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求

當(dāng)商=16時，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求

所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。

18.一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米?

這個問題很難理解，仔細(xì)看看哦。

原定時間是1÷10%×(1-10%)=9小時

如果速度提高20%行完全程，時間就會提前9-9÷(1+20%)=3/2

因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是1÷3/2=2/3

所以甲乙兩第之間的距離是180÷(1-2/3)=540千米

山岫老師的解答如下：

第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，所以減時間：原時間=10：9，所以減時間為：1/(1-9/10)=10小時;原時間為9小時;

原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，行駛完180千米后，原時間=1/(1/6)=6小時，所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，所以兩地之間的距離為60*9=540千米

19.某校參加軍訓(xùn)隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學(xué)參加.那么組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?

利用平方數(shù)解答題目：

根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60×3<方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2<方陣人數(shù)≤70×3

說明總?cè)藬?shù)在60×3=180和70×3=210之間

這之間的平方數(shù)只有14×14=196人。

所以組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。

20.甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的;乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的;丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個?

我用份數(shù)來解答：

甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2=8份

乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3=9份

丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4=12份

圓形零件共8+9+12=29份，每份是58÷29=2份

方形零件有2×(3+3+4)=20個

所以，共加工零件20+58=78個

(170+10*4)/7=30個

30*4-40=80個

或者：

把師傅加工的零件數(shù)減去10*3=30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。(170-10*3)/(3+4)*4=80個

第四篇：小升初數(shù)學(xué)經(jīng)典題型匯總

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練1

1.甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？

總棵數(shù)是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵

需要種的天數(shù)是2150÷86＝25天

甲25天完成24×25＝600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

即做了300÷30＝10天之后?????即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。

2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份

因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份

所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份

所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。

兩種解法：

解法一：

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為（84-60）/（45-30）=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（頭）

解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24（頭）24畝需牛：（180/80+24）*（24/15）=42頭

3.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元

甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元

三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元

甲單獨做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

乙單獨做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

丙單獨做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

所以通過比較

選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元

4.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.把這個容器分成上下兩部分，根據(jù)時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的18÷3＝6倍

上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2

所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2＝4倍

所以長方體的底面積和容器底面積之比是（4－1）：4＝3：4

獨特解法：

（50-20）：20=3：2，當(dāng)沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12（分），所以，長方體的體積就是12-3=9（分鐘）的水量，因為高度相同，所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

5.甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。

甲獲得的利潤是80％×5＝4份，乙獲得的利潤是50％×6＝3份

甲比乙多4－3＝1份，這1份就是10套。

所以，甲原來購進了10×5＝50套。

6.有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿B池？

把一池水看作單位“1”。

由于經(jīng)過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。

甲管后來的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16

用去的時間是5/12÷5/16＝4/3小時

乙管注滿水池需要1÷5/28＝5.6小時

還需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小時

即1小時56分鐘

繼續(xù)再做一種方法：

按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/3÷7/12＝4小時

乙管注滿水池的時間是7/3÷5/12＝5.6小時

時間相差5.6－4＝1.6小時

后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。

甲速度提高后，還要7/3×5/7＝5/3小時

縮短的時間相當(dāng)于1－1÷（1＋25％）＝1/5

所以時間縮短了5/3×1/5＝1/3

所以，乙管還要1.6＋1/3＝29/15小時

再做一種方法：

①求甲管余下的部分還要用的時間。

7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小時

②求乙管余下部分還要用的時間。

7/3×7/5＝49/15小時

③求甲管注滿后，乙管還要的時間。

49/15－4/3＝29/15小時

7.小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？

爸爸騎車和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2

騎車和步行的時間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分鐘

所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分鐘。

8.甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車.乙車比甲車多行11－7＋4＝8分鐘。

說明乙車行完全程需要8÷（1－80％）＝40分鐘，甲車行完全程需要40×80％＝32分鐘

當(dāng)乙車行到Ｂ地并停留完畢需要40÷2＋7＝27分鐘。

甲車在乙車出發(fā)后32÷2＋11＝27分鐘到達Ｂ地。

即在Ｂ地甲車追上乙車。

9.甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？

甲車和乙車的速度比是15：10＝3：2

相遇時甲車和乙車的路程比也是3：2

所以，兩城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米

10.今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？

我的解法如下：（共12輛車）

本題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。

3噸(4個）

2.5噸（5個）

1.5噸（14個)

1噸（7個）

車的數(shù)量

4個

4個

4輛

2個

2個

2輛

6個

6個

3輛

2個

1個

1輛

6個

2輛

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練2

11.師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件個數(shù)的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件？

給徒弟加工的零件數(shù)加上10*4＝40個以后，師傅加工零件個數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3＋4＝7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。

12.一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.這個題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些！

大轎車行完全程比小轎車多17－5＋4＝16分鐘

所以大轎車行完全程需要的時間是16÷（1－80％）＝80分鐘

小轎車行完全程需要80×80％＝64分鐘

由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。

大轎車出發(fā)后80÷2＝40分鐘到達中點，出發(fā)后40＋5＝45分鐘離開

小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點，大轎車已經(jīng)行了17＋64÷2＝49分鐘了。

說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

那么追上的時間是小轎車到達之前4÷（1－80％）×80％＝16分鐘

所以，是在大轎車出發(fā)后17＋64－16＝65分鐘追上。

所以此時的時刻是11時05分。

13.一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？

甲每小時完成1／14，乙每小時完成1／20，兩人的工效和為：1／14＋1／20＝17／140；

因為1／（17／140）＝8（小時）......1／35，即兩人各打8小時之后，還剩下1／35，這部分工作由甲來完成，還需要：

（1／35）／（1／14）＝2／5小時＝0.4小時。

所以，打完這部書稿時，兩人共用：8＊2＋0.4＝16.4小時。

14.黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學(xué)校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學(xué)校買哪種氣球用的錢多？

黃氣球數(shù)量：（32＋4）／2＝18個，花氣球數(shù)量：（32－4）／2＝14個；

黃氣球總價：（18／3）＊2＝12元，花氣球總價：（14／2）＊3＝21元。

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

船的順?biāo)俣龋?0＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。

因為船的順?biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。

這條船從上游港口到下游某地的時間為：

3小時30分＊1／（1＋2）＝1小時10分＝7／6小時。

（7/6小時＝70分）

從上游港口到下游某地的路程為：

80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）

16.甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2；如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸？

由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43＋37＝80噸也沒有發(fā)生變化。

所以，乙糧倉差1－1/2＝1/2沒有裝滿，甲糧倉差1－1/3＝2/3沒有裝滿。

說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。

所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/3÷1/2＝4/3

所以，甲倉庫的容量是80÷（1＋4/3÷2）＝48噸

乙倉庫的容量是48×4/3＝64噸

17.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾？

根據(jù)題意得：

甲數(shù)＝乙數(shù)×商＋2；乙數(shù)＝丙數(shù)×商＋2

甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。

商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。

所以，必然存在，甲數(shù)＞乙數(shù)＞丙數(shù)，由于丙數(shù)＞2，所以乙數(shù)大于商的2倍。

因為甲數(shù)＋乙數(shù)＝乙數(shù)×（商＋1）＋2＝478

因為476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17

當(dāng)商＝1時，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714

當(dāng)商＝3時，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517

當(dāng)商＝6時，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489

當(dāng)商＝13時，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求

當(dāng)商＝16時，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求

所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。

18.一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

這個問題很難理解，仔細(xì)看看哦。

原定時間是1÷10％×（1－10％）＝9小時

如果速度提高20％行完全程，時間就會提前9－9÷（1＋20％）＝3/2

因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3

所以甲乙兩第之間的距離是180÷（1－2/3）＝540千米

山岫老師的解答如下：

第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，所以減時間：原時間=10：9，所以減時間為：1/（1-9/10）=10小時；原時間為9小時；

原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，行駛完180千米后，原時間=1/（1/6）=6小時，所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，所以兩地之間的距離為60*9=540千米

19.某校參加軍訓(xùn)隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學(xué)參加.那么組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人？

利用平方數(shù)解答題目：

根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60×3＜方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2＜方陣人數(shù)≤70×3

說明總?cè)藬?shù)在60×3＝180和70×3＝210之間

這之間的平方數(shù)只有14×14＝196人。

所以組成這個方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。

20.甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個？

我用份數(shù)來解答：

甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2＝8份

乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3＝9份

丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4＝12份

圓形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份

方形零件有2×（3＋3＋4）＝20個

所以，共加工零件20＋58＝78個

（170＋10*4）／7＝30個

30*4－40＝80個

或者：

把師傅加工的零件數(shù)減去10*3＝30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

（170－10*3）／（3＋4）*4＝80個

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練3

21.圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？

用盈虧問題思想來解答：

截取兩根長度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2－0.4＝1.6米

說明每根B比A少1.6÷2＝0.8米

那么把5根B換成A就會還差0.8×5＝4米，把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米

所以長度為A的金屬線，每根長（30＋6）÷10＝3.6米

利用特殊數(shù)據(jù)與和差問題思想來解答：

如果金屬線長30+2=32就夠5個A和5個B,那么每根A和B共長6.4米

每根A比B長（2－0.4）÷2＝0.8米

A長（6.4＋0.8）÷2＝3.6米

22.某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次？

這是最優(yōu)方案的問題。

每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，最優(yōu)辦法是900×2＋700×3＝3900千克

所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次

23.從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的距離是多少米？

用份數(shù)來解答：

把家到體育館的路程看作4份，家到學(xué)校就是5份

從體育館回來每分鐘行4÷17＝4/17份，去學(xué)校每分鐘行5÷25＝1/5份

所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米

家到學(xué)校的距離是425×5＝2125米

24.師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成？

徒弟獨做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟獨做的工效為：

25.六年級五個班的同學(xué)共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹多少棵？

一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；

可知，五個班的總和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100

所以二班×5＞100＞三班×5

所以二班人數(shù)超過20，三班人數(shù)少于20人

如果二班植樹21棵，那么三班植樹（100－21×3）÷2＝17.5，棵數(shù)不能為小數(shù)。

如果二班植樹22棵，那么三班植樹（100－22×3）÷2＝17棵

所以三班最多植樹17棵。

26.甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？

乙多跑的20分鐘，跑了20/60×11＝11/3千米，結(jié)果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，需要5/3÷（13－11）＝5/6小時，乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

27.有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米？

這個題目要注意是“底面積”而不是“底面半徑”，與高的關(guān)系！

容器A中的水全部倒入容器B，容器B的水深就應(yīng)該占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16

所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米

28.有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.用進一法解決問題，次數(shù)要整數(shù)才行。

需要跑的次數(shù)是104÷9＝11次……5噸，所以要跑11＋1＝12次

實際跑的次數(shù)是104÷（9＋1）＝10次……4噸，故10＋1＝11次

往返一次1小時，所以提前（12－11）×1＝1小時。

29.師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件？徒弟加工了幾個零件？

這個題目有點像雞兔同籠問題：

如果兩人工作效率都提高24％，那么兩人共加工零件225×（24％＋1）＝279個

說明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21個

所以徒弟第一天加工21÷21％＝100個，那么徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145個

那么師傅加工了300－145＝155個零件。

30.奮斗小學(xué)組織六年級同學(xué)到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學(xué)校距離百花山多少千米？

利用等差數(shù)列來解答：

行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數(shù)列。

由于前面四天和后面三天行的路程相等。

去時，四天相當(dāng)于原速行四天還要多2＋4＋6＝12千米

返回時，三天相當(dāng)于原速行三天還要多8＋10＋12＝30千米

所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出學(xué)校距離百花山18×3＋30＝84千米

（1／6）／6＝1／36；

徒弟合作時的工效為：（1／36）＊6／5＝1／30；

師傅合作時的工效為：（2／5）／6－1／30＝1／30；

師傅獨做時的工效為：（1／30）＊10／11＝1／33；

師傅獨做需要：1／（1／33）＝33天。

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練4

31.某地收取電費的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電量不超過50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費.每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？

因為33÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余數(shù)，所以，既不可能兩戶都達到或超過50度用電量，也不可能兩戶都未達到50度用電量，因此只有一種情況：

32.王師傅計劃用2小時加工一批零件，當(dāng)還剩160個零件時，機器出現(xiàn)故障，效率比原來降低1/5，結(jié)果比原計劃推遲20分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個？

效率比原來降低1／5，即變?yōu)樵瓉淼?／5，那么所用時間就是原來的5／4，比原來多用：

5／4－1＝1／4

所以，推遲的20分鐘就是原來完成160個零件所用時間的1／4。原來完成160個零件需要：

20／（1／4）＝80分鐘

這批零件共有：160／（80／120）＝240個。

160個的時間比是4:5,相差1份,是20分鐘

4份是80分鐘

160個前做了120-80=40分,80分160個,40分160/2=80

160+80=240

我也來做一種方法：

推遲的20分鐘，即1/3小時相當(dāng)于后來用時的1/5，所以，后來用時1/3÷1/5＝5/3小時

原來的工效做160個零件就用了5/3－1/3＝4/3小時。

所以，每小時可以完成160÷4/3＝120個

2小時完成任務(wù)，這批零件就有120×2＝240個

33.媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

買甲比買丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買14張甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10張，錢數(shù)一共是1.20*0=12元，可以買乙10+6=16張，所以乙的價錢是12/16=0.75元。

34.一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間.作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子.大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？

我的思路是這樣的。

三個兒子共拿出1200×3＝3600元，這3600元剛好就是兩個兒子應(yīng)該分得的錢。

每個兒子應(yīng)該分得3600÷2＝1800元。

三間房子共值1800×5＝9000元，那么每間房子值9000÷3＝3000元。

再做一種思路：

每人應(yīng)該分得3÷5＝3/5間房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5間

也就是說2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5＝3000元

繼續(xù)分享算法：

如果還有5－3＝2間房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元

所以，每間房子值6000÷2＝3000元。

35.小明和小燕的畫冊都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫冊就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫冊就是小燕的3倍.原來小明和小燕各有多少本畫冊？

我的思考如下：

小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫冊的1/3－1/4＝1/12

當(dāng)A＝1時，兩人的總和是2÷1/12＝24本，少于38本

當(dāng)A＝2時，兩人的總和是4÷1/12＝48本，多于38本

所以，A＝1

第一次交換，小燕有24×1/3＝8本，原來小燕有8－1＝7本

小明有24－7＝17本

36.有紅、黃、白三種球共160個.如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個，問（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各幾個？

先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關(guān)系。

37.爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲.當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲.現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？

充分利用年齡差來解答問題。

妹妹：9歲，哥哥：兄妹差＋9，爸爸：（兄妹差＋9）×3

妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差×2，爸爸：34歲

因為爸爸和哥哥的年齡差也將恒定不變。

所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2

所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4歲

即當(dāng)妹妹9歲時，哥哥4＋9＝13歲，爸爸13×3＝39歲

三人年齡和是9＋13＋39＝61歲

所以，再過（64－61）÷3＝1年，年齡和就是64歲了。

所以，現(xiàn)在妹妹9＋1＝10歲，哥哥13＋1＝14歲，爸爸39＋1＝40歲

38.B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時間？

我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙，10÷（3－1）＝5分鐘追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分鐘的路程，丙用40÷（3－1）＝20分鐘追上甲

交換信后返回追乙，這時乙丙相距乙行40＋20×2＝80分鐘的路程，丙用80÷（3－1）＝40分鐘追上乙，把信交給乙。

所以，共用了5＋20＋40＝65分鐘。

乙共行了65＋10＝75分鐘，丙回到B地還要75÷3＝25分鐘。

所以共用去65＋25＝90分鐘

又想到一個思路，追上并返回。

追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分鐘

追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分鐘

再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分鐘

共用10＋30＋50＝90分鐘

39.甲、乙兩個車間共有94個工人，每天共加工1998竹椅.由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車間平均每個工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把？

假設(shè)全是甲車間的工人，共生產(chǎn)：94＊15＝1410把；

40.甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；

而實際甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因為甲每分鐘比乙多走12米、10分鐘共多走12＊10＝120米。

所以，這120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；

乙回家的路程為：120／（1／7）＝840米。

我也做兩種基本的方法

方法一：

乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分鐘

所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米

所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米

方法二：

甲行乙那么所需要的時間是10×（1＋1/6）＝35/3分鐘

所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米

比實際少生產(chǎn)：1998－1410＝588把；

一個甲車間工人換成乙車間的，多生產(chǎn)：43－15＝28把；

乙車間共有工人：588／28＝21人；

甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)：1998－21＊43＊2＝192把。

紅球×1/3＋黃球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①

紅球×1/5＋黃球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②

紅球＋黃球＋白球＝160………………………………………………③

利用初中的代數(shù)消元法思想來解答。

如果按照第一種方案，取160÷40＝4次剛好取完，紅球還差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黃球取完了，說明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個數(shù)比是3：5

按照兩種方案的比較發(fā)現(xiàn)，白球的1/3－1/5＝2/15比紅球的2/15多4個

即白球比紅球多4÷2/15＝30個

所以紅球有30÷（5－3）×3＝45個，白球有45＋30＝75個

黃球就是160－45－75＝40個

甲超過了50度，乙未達到

50度。

因為33＝5*5＋8，可以得出：

甲用電：50＋1＝51度，乙用電：50－5＝45度。

如果都超過50度，那么相差就應(yīng)該是8的倍數(shù)，顯然33不是8的倍數(shù)；

如果都沒有超過50度，那么相差就應(yīng)該是5的倍數(shù)，同樣33也不是5的倍數(shù)。

因此，甲50度以上，乙50度以下。

33－8×n的得數(shù)是5的倍數(shù)（從個位數(shù)字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。

所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練5

41.某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加幾元？

原來每天的利潤是72×25％×100＝1800元　　后來每件的利潤是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元　　后來每天獲得利潤100×2.5×9＝2250元　所以，增加了2250－1800＝450元

42.甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？

利用份數(shù)來解答：甲車行3份，乙車就行了3×4/5＝2.4份，72千米相當(dāng)于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米　所以A和B兩站之間的距離是45×（3＋4）＝315千米

利用分?jǐn)?shù)來解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/7×4/5＝12/35　72千米對應(yīng)的分率是4/7－12/35＝8/35　所以全程是72÷8/35＝315千米

43.大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候，一只大猴子一小時可采摘15千克，一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監(jiān)督的時候，每只猴子不論大小每小時都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時有猴王在場監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃.在這個猴群中，共有小猴子幾只？

如果猴王一直不在場，那么35只猴子8小時共可采摘桃子：4400－35＊12＊2＝3560千克　每小時采摘：3560／8＝445千克　假設(shè)35只猴子都是大猴子，每小時可采：35＊15＝525千克　比實際多：525－445＝80千克　而每只小猴子比每只大猴子每小時少采15－11＝4千克　所以共有小猴子：80／4＝20只，大猴子：35－15＝20只。

44.某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二等獎.已知（1）甲、乙兩校獲獎的人數(shù)比為6：5.（2）甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的60%.（3）甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是幾？

根據(jù)條件（2）和（3）：二等獎總?cè)藬?shù)為11份，那么一等獎總?cè)藬?shù)為11＊2／3＝22／3；轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，二等獎與一等獎人數(shù)比為33：22；甲、乙兩校二等獎人數(shù)比為5：6＝15：18，甲、乙兩校獲獎人數(shù)比為6：5＝30：25。所以，甲校獲二等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的：15／30＝50%

用份數(shù)來解答：

獲獎總?cè)藬?shù)6＋5＝11份，二等獎人數(shù)11×60％＝6.6份，甲校二等獎人數(shù)6.6×5/11＝3份

所以，甲校二等獎人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的3÷6＝50％

45.已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米？

根據(jù)條件，小明、小強和小剛的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15　再根據(jù)“小剛10分鐘比小明多走420米”可以得出，小明10分鐘走：420＊8／（15－8）=480米　所以，小明在20分鐘里比小強少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米　做完才發(fā)現(xiàn)，小明20分鐘比小強少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應(yīng)該更簡單一些。

用分?jǐn)?shù)來解答：把小強的看作單位“1”，那么小明是小強的2/3，小剛是小強的5/4

所以小強10分鐘行420÷（5/4－2/3）＝720米

小明10分鐘比小強少行1－2/3＝1/3，那么20分鐘就少行1/3×2＝2/3

所以，小明在20分鐘里比小強少走720×2/3＝480米

46.加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當(dāng)完成加工任務(wù)的3/5時，采用新技術(shù)，效率提高20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時間提前10天，這批零件共有幾個？

在加工剩下的1－3／5＝2／5零件時，工效變?yōu)樵瓉淼?／5，那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5／6，比原來少用1／6。所以，提前的10天時間，就是原時間的：

10／（1／6）＝60天

原計劃加工這批零件的時間為：60／（2／5）＝150天

這批零件共有：15＊150＝2250個。

采用新技術(shù)，完成1－3/5＝2/5的任務(wù)，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的時間，所以計劃用的天數(shù)是10÷（2/5－1/3）＝150天

所以這批零件的個數(shù)是15×150＝2250個

47.甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領(lǐng)先者到達終點時，另一人距離終點多少米？

開始時，甲、乙速度比為8：6＝4：3，所以甲跑4圈時第一次追上乙；

追上后，甲速變?yōu)?－2＝6米／秒，乙速變?yōu)?－0.5＝5.5米／秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙；

第二次追上乙后，甲速變?yōu)?－2＝4米／秒，乙速變?yōu)?.5－0.5＝5米／秒，速度比為4：5。

此時乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。

這時，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，還剩10000/400－20＝5圈；

乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，還剩10000/400－19＝6圈。

甲速變?yōu)?＋0.5＝4.5米／秒，乙速變?yōu)?＋0.5＝5.5米／秒，速度比為9：11。

當(dāng)乙跑完剩余的6圈（2400米）時到達終點時，甲跑了6圈的9/11：

6*9/11＝54/11圈，還剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。

48.小明從家去學(xué)校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？

時間變?yōu)樵瓉淼?／5，說明速度是原來的5／4，所以，原來的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小時）現(xiàn)在每小時比原來少走1.5千米，也就是速度變?yōu)樵瓉淼模海?－1.5）／6＝3／4那么所用時間就是原來的4／3，比原來多4／3－1＝1／3。

49.甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲；甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲？

利用和差問題的思想來解答：現(xiàn)在丙和丁的年齡和是64－21－17＝26歲當(dāng)甲18歲時，即21－18＝3年前，丙和丁的年齡和是26－3×2＝20歲丁的年齡是20÷（3＋1）＝5歲

所以丁現(xiàn)在的年齡是5＋3＝8歲

50.加工一批零件，原計劃每天加工30個.當(dāng)加工完1/3時，由于改進了技術(shù)，工作效率提高了10%，結(jié)果提前了4天完成任務(wù).問這批零件共有幾個？

繼續(xù)用第46題的這個思路來做：由于改進技術(shù)，完成1－1/3＝2/3的任務(wù)，需要原計劃總時間的2/3÷（1＋10％）＝20/33

所以，原計劃的總時間是4÷（1/3－20/33）＝66天所以這批零件有66×30＝1980個

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練6

51.自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯的頂部，而女孩走了18級到達頂部.問扶梯露在外面的部分有多少級？

首先要明確：扶梯露在外面的部分的級數(shù)＝人走的級數(shù)＋扶梯自動上升的級數(shù)。女孩走

18級的時間，男孩應(yīng)該走

18×2=36級

男孩走了27級，相當(dāng)于女孩所用的時間的27÷36=1/4

所以男孩到達頂部時，扶梯上升的級數(shù)是女孩到達頂部時扶梯上升級數(shù)的3/4,扶梯自動上升級數(shù)相差27-18=9級

所以，女孩走的時間內(nèi)扶梯上升了9÷(1-3/4)=36級.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54級

52.兩堆蘋果一樣重，第一堆賣出2/3，第二堆賣出50千克，如果第一堆剩下的蘋果比第二堆剩下的蘋果少，那么兩堆剩下的蘋果至少有多少千克？

第一堆剩下的蘋果比第二堆少，那么賣掉的就比第二堆多，并且是3－1＝2的倍數(shù)，所以第一堆至少賣掉50＋2＝52千克，剩下52／2＝26千克；第二堆賣掉50千克，剩下52＋26－50＝28千克。兩堆剩下的蘋果至少有：26＋28＝54千克。

53.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車的速度是乙車的幾倍？

設(shè)相遇點與A地的距離為a，與B地的距離為b，那么：第一次相遇時，甲車比乙車多行的路程為2b，第二次相遇時，甲車比乙車多行的路程為2a.因為從出發(fā)到第二次相遇所行總路程是第一次相遇所行總路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲車的速度是乙車的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍。如果乙車?yán)^續(xù)行駛回到A地時，那么甲車也剛好回到A地，這時，甲車行了2個往返，乙車行了1個往返，所以，甲車速度是乙車的2÷1＝2倍。

54.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順?biāo)?，比去時的速度每小時多行8千米，因此第二小時比第一小時多行6千米.求甲、乙兩地的距離.第二小時比第一小時多走6千米，說明逆水走1小時還差6/2=3千米沒到乙地。

順?biāo)?小時比逆水多走8千米，說明逆水走3千米與順?biāo)?-3=5千米時間相同，這段時間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時路程差的1/4，所以順?biāo)俣仁敲啃r5*4=20千米（或者說逆水速度是3*4=12千米）甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米

1小時是行駛?cè)痰囊话霑r間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設(shè)置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖

A

*********************C****B*********D

第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r間是1小時

D至B是5千米順?biāo)旭偅cC至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此

順?biāo)俣取媚嫠俣?5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小時

A至B距離是

12＋3=15（千米）.55.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛.已知甲車的速度是15千米/小時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100千米.求A、B兩地的距離.甲車和乙車的速度比是15：35＝3：7。這里的相遇存在迎面相遇和追上相遇兩種。（如果兩車相差的路程是AB的距離的倍數(shù)，就是追上相遇。）

第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲車行了3份，乙車行了7份

第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲車行了2.5×3＝7.5份，乙車行了17.5份。

第三次相遇（迎面），甲車行了3×3＝9份，乙車行了7×3＝21份

第四次相遇（迎面），甲車行了3×5＝15份，乙車行了7×5＝35份

兩次相遇點，相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米

所以AB兩地相距25×10＝250千米

56.某人沿著向上移動的自動扶梯從頂部朝底下用了7分30秒，而他沿著自動扶梯從底朝上走到頂部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘著扶梯從底到頂要多少時間？如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時間？

把扶梯長度看作單位“1”。當(dāng)人從頂部朝底下時，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15當(dāng)人從底朝上走到頂部時，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒??如果停電，人就需要1÷2/5＝2.5分鐘，即2分30秒

57.甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往兩個容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等.這時水深多少厘米？

利用比例和差倍問題的思想來解答：

由于甲乙兩個容器的底面積之比是5：3，注入同樣多的水，那么高度之比就該是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20－10＝10厘米深。

那么乙容器就要注入10÷（5－3）×5＝25厘米

所以這時的水深25＋10＝35厘米。

58.A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

丙車與甲、乙兩車距離相等時必在它們正中間，而這點正是甲、乙兩車平均走過的路程。

可以考慮用平均速度來算。

(60＋54)÷2＝57

甲、乙兩車平均速度57千米/小時

(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7

8:30后1.7小時(102分鐘)是10:12

丙車與甲乙兩車距離相等，說明丙車行到了兩車的中點上。我們假設(shè)丁，也和甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小時的速度行駛，丁車就一直在甲乙兩車的中點上。丙車和丁車相遇時，丙車就與甲乙兩車距離相等了。丁車先行了57×30/60＝28.5千米，又經(jīng)過了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小時和丙車相遇，即丙車于10：12，與甲乙兩車距離相等。

59.一個長方形的周長是130厘米，如果它的寬增加1/5，長減少1/8，就得到一個相同周長的新長方形.求原長方形的面積.由題意，寬的1/5等于長的1/8

即寬、長比為8：5

寬：130÷2÷（8+5）×8=40

長：130÷2－40＝25

25×40＝1000

60.有一長方形，它的長與寬的比是5：2，對角線長29厘米，求這個長方形的面積.我是畫圖來解答的算出黃色部分和中間空心部分的面積比然后從29的平方里面來分配

面積比5×2×2：3×3＝20：9

黃色部分的面積是29×29÷（20＋9）×20＝580平方厘米

長方形的面積相當(dāng)于2個三角形，所以，580÷4×2＝290平方厘米

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練7

61.有一個果園，去年結(jié)果的果樹比不結(jié)果的果樹的2倍還多60棵，今年又有160棵果樹結(jié)了果，這時結(jié)果的果樹正好是不結(jié)果的果樹的5倍.果園里共有多少棵果樹？

假設(shè)：今年不結(jié)果的果樹看作1份，結(jié)果的就是5份。

那么，去年不結(jié)果的果樹就是1份多160棵，結(jié)果的就是2份多160×2＋60＝380棵

所以，160＋380＝540棵果樹相當(dāng)于5－2＝3份，每份就是540÷3＝180棵

所以，果樹一共有180×（5＋1）＝1080棵

62.小明步行從甲地出發(fā)到乙地，李剛騎摩托車同時從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘后兩人相遇，李剛到達甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當(dāng)小明到達乙地時，李剛共追上小明幾次？

解：李剛行16分鐘的路程，小明要行48×2＋16＝112分鐘。

所以李剛和小明的速度比是112：16＝7：1

小明行一個全程，李剛就可以行7個全程。

當(dāng)李剛行到第2、4、6個全程時，會追上小明。

因此追上3次這是一個關(guān)于相遇次數(shù)的復(fù)雜問題。解決這類問題最好是畫線段幫助分析。

李剛在第一次相遇后16分鐘追上小明，如果把小明在這16分鐘行的路程看成一份，那么李剛就行了這樣的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分鐘內(nèi)行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分鐘內(nèi)行的路程。

也就是說李剛的速度是小明的7倍。

因此，當(dāng)小明到達乙地，行了一個全程時，李剛行了7個全程。

在這7個全程中，有4次是從乙地到甲地，與小明是相遇運動，另外3個全程是從甲地到乙地，與小明是追及運動，因此李剛共追上小明3次。

63.同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發(fā)，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？

解法一：父親走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米

父親行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。

相差450－300＝150米。

還要行150÷（5/6＋5/9）＝108步

解法二：父子倆共走450×2=900米

其中父親走的路程為900×180/（180+120）=540米

父親往回走的路程540-450=90米

還要走120×90/100=108步父子倆共走450*2=900米

其中父親走的路程為900*180/（180+120）=540米

父親往回走的路程540-450=90米

還要走120*90/100=108步

64.一艘輪船在兩個港口間航行，水速為6千米/小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要7小時，求兩個港口之間的距離.解：順?biāo)叫忻啃r行全程的1/4，逆水航行每小時行全程是1/7。

順?biāo)俣龋嫠俣龋剿佟?，所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米

順?biāo)饶嫠啃r多行

6×2＝12千米

順?biāo)?小時比逆水4小時多行

12×4＝48千米

這多出的48千米需要逆水行

7－4＝3小時

逆水行駛的速度為

48÷3＝16千米

兩個港口之間的距離為

16×7＝112千米

65.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追上丙，問甲出發(fā)后幾分鐘追上乙？

解：乙行40分鐘的路程，丙行40＋10＝50分鐘，乙和丙的速度比是50：40＝5：4

甲行60分鐘的路程，丙行60＋10＋10＝80分鐘

甲和丙的速度比是80：60＝4：3

甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12

乙比甲早行10分鐘，甲和乙的時間比是15：16

所以，甲出發(fā)后10÷（16－15）×15＝150分鐘追上乙。

66.甲、乙合作完成一項工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨做時提高1/10，乙的工作效率比單獨做時提高1/5，甲、乙合作6小時完成了這項工作，如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要幾小時？

解：

甲在合作時的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10

甲乙合作的工效是：1/6

因此乙在合作時的工效是：1/6-1/10=1/15

乙在單獨工作時的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18

因此乙單獨做需要：1/1/18=18小時。

67.A、B、C、D、E五名學(xué)生站成一橫排，他們的手中共拿著20面小旗.現(xiàn)知道，站在C右邊的學(xué)生共拿著11面小旗，站在B左邊的學(xué)生共拿著10面小旗，站在D左邊的學(xué)生共拿著8面小旗，站在E左邊的學(xué)生共拿著16面小旗.五名學(xué)生從左至右依次是誰？各拿幾面小旗？

五名學(xué)生從左到右依次是：

A

D

B

C

E

各拿小旗

分析如下：

由

(10)B

(8)D

(16)E

得DBE三者排列次序

由C（11）得C排在E前

而A只能排第一，因為D不可能排第一

68.小明在360米長的環(huán)行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，問他后一半路程用了多少時間？

由于每秒5米和每秒4米時間相等

所以全程的平均速度是：(4+5)/2=4.5m/s

全程用時間為：360/4.5=80s

一半時間為：40秒

一半路程為：360／2＝180m

用4m/s跑的路程為：4*40＝160m

后半路程用5m/s跑的路程為：180-160＝20m

后半路程用5m/s跑的時間為：20／5＝4s

因此后一半路程用時間t＝用4m/s跑的時間+后半路程用的5m/s跑的時間

t=40+4=44秒

69.小英和小明為了測量飛駛而過的火車的長度和速度，他們拿了兩塊秒表，小英用一塊表記下火車從他面前通過所花的時間是15秒，小明用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是18秒，已知兩根電線桿之間的距離是60米，求火車的全長和速度.速度60/（18-15)=20米/秒

全長20*15=300米

70.小明從家到學(xué)校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學(xué)校到家時，前1/3時間乘車，后2/3時間步行.結(jié)果去學(xué)校的時間比回家的時間多20分鐘，已知小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？

解：去時，步行的路程是全程的1/2，回來時，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝2/5。

所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小時，所以步行完全程需要3÷1/10＝30小時。

所以小明家到學(xué)校30×5＝150千米

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練8

71.數(shù)學(xué)練習(xí)共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16，21，24問出16，21，24題的分別有多少次？

如果每次都出16題，那么就出了16×20＝320道

相差374－320＝54道，每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍數(shù)與8的倍數(shù)的和。

由于54是偶數(shù)，8的倍數(shù)是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)的個位數(shù)字是0。

所以8的倍數(shù)的個位數(shù)字是4，在小于54的所有整數(shù)中，只有24÷8＝3才符合，所以，出24道題的有3次。出21道題的有（54－24）÷5＝6次。出16道題的是20－6－3＝11道。

因為16和24都是8的倍數(shù)，所以出21題的次數(shù)應(yīng)該是6次或6+8次。

如果出21題的次數(shù)是6次，則出16題的次數(shù)和出24題的次數(shù)分別為11次和3次。

如果出21題的次數(shù)是14次，則剩余的374-21*14＝80即使出16題也只有5次所以是不可能的。

所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次。

72.一個整數(shù)除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用這個整數(shù)除以60，余數(shù)是多少？

解：這是一個關(guān)于余數(shù)的題目。

根據(jù)題目可以知道。

這個數(shù)▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。

所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9

所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19

所以原數(shù)除以60的余數(shù)是19。

因為2*5*6＝60

所以用這個整數(shù)除以60，余數(shù)是(1*5+4)*2+1=19

73.少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，則余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.問共有多少名少先隊員？蘋果和梨樹苗共有多少棵？

解：如果每人載3×2＝6棵蘋果樹苗，則余2×2＝4棵

所以少先隊員人數(shù)是（4＋6）÷（7－6）＝10人

所以梨樹有3×10＋2＝32棵

共有32×（2＋1）＝96棵

解：蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.每人栽3棵梨樹苗，余2棵；

如果每人栽6棵蘋果樹苗，應(yīng)余4棵；

每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.所以應(yīng)該共有4+6＝10名少先隊員，蘋果和梨樹苗分別有64和32棵。

74.某人開汽車從A城到B城要行200千米，開始時他以56千米/小時的速度行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時，為了按時到達，他必須把速度增加14千米/小時，跑完以后的路程，他修車的地方距離A

城多少千米？

解：由于休息半小時，就少行了56×1/2＝28千米。這28千米，剛好是后面28÷14＝2小時多行的路程

所以后來的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修車地點離A城有200－140＝60千米。

75.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到達A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是3000米，求A、B兩地的距離.解：第一次相遇時，兩人合行了一個全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5

第二次相遇時，兩人合行了3個全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5

兩次相遇點之間的距離占全程的2－6/5－2/5＝2/5

所以全程是3000÷2/5＝7500米。

解

乙的速度是甲的2/3

即甲速:乙速=3:2

所以第一次相遇時甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5

第二次相遇的地點距第一次相遇

甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5

6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5

A、B兩地的距離＝3000/（2/5）＝7500米

綜合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)

76.一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為9千米/小時，平時逆行與順行所用時間的比為2：1.一天因下雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用10小時，問甲、乙兩港相距多少千米？

C

順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊?倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，靜水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/小時

下雨時，水流速度是3×2＝6千米/小時，逆行速度是9－6＝3千米/小時

順行速度是9＋6＝15千米/小時

所以往返時，逆行時間和順行時間比是5：1

所以順行時間是10÷（5＋1）＝5/3小時

所以甲乙兩港相距5/3×15＝25千米

解：無論水速多少，逆水與順?biāo)俣群途鶠?*2=18

故：

水速

FlowSpeed=18/3/2=3;

船速

ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;

when

rains,Flowspeed=6;

順?biāo)畇1=9+6=15;

逆水s2=9-6=3;

順?biāo)畣纬虝r間10*(3/(15+3))=5/3;

so,相距5/3

*15=25km

77.某學(xué)校入學(xué)考試，確定了錄取分?jǐn)?shù)線，報考的學(xué)生中，只有1/3被錄取，錄取者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高6分，沒有被錄取的同學(xué)其平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低15分，所有考生的平均分是80分，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？

解：假設(shè)每組三人，其中3×1/3＝1人被錄取。

每組總得分80×3＝240分。

錄取者比沒有被錄取者多6＋15＝21分。

所以，沒有被錄取的分?jǐn)?shù)是（240－21）÷3＝73分

所以，錄取分?jǐn)?shù)線是73＋15＝88分

解：因為沒錄取的學(xué)生數(shù)是錄取的學(xué)生數(shù)的：

(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之間相差：15+6=21分的距離，所以，在均衡分?jǐn)?shù)時，沒錄取的學(xué)生平均分每提高一分，錄取的學(xué)生的平均分就要降低2分，這樣二者的分差就減少了3分，21/3=7，即要進行7次這樣的均衡才能達到平均分80分，在這個均衡過程中，錄取的學(xué)生的平均分降低了：2*7=14分，所以，錄取分?jǐn)?shù)線是：80+14-6=88分，78.一群學(xué)生搬磚，如果有12人每人各搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，其余的每人搬7塊，那么最后余下20塊.問學(xué)生共有多少人？磚有多少塊？

解：

如果每人搬7塊，就會余下30×（8－7）＋20＝50塊

所以搬5塊的人有（148－50）÷（7－5）＝49人

所以學(xué)生共有12＋49＝61人，磚有61×7＋50＝477塊。

解：12人每人各搬7塊,當(dāng)他們搬8塊的時候，多搬了12塊

18人每人各搬5塊，當(dāng)他們搬動8塊的時候，多搬了18*3=54塊

所以30人多搬了54+12=66塊

其余人搬動了148-20-66=62塊

而這些其它人每人多搬動了2塊，所以其他人的人數(shù)為62/2=31

所以，一共有學(xué)生61人

磚塊的數(shù)量：12*7+49*5+148=477

解：把30人分成12人和18人兩部分，12人每人各搬7塊，若他們搬8塊，則多搬了12*1=12塊，18人每人各搬5塊，若他們搬8塊，則多搬了18*3=54塊，所以30人多搬了54+12=66塊

其余人搬動了148－20－66=62塊，而這些其它人每人多搬動了7－5=2塊，所以其他人的人數(shù)為62÷2=31

所以，一共有學(xué)生61人

磚塊的數(shù)量：12*7+49*5+148=477塊

79.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比為4：3，C地在A、B之間，甲、乙兩車到達C地的時間分別是上午8點和下午3點，問甲、乙兩車相遇是什么時間？

解

由題義得知甲的速度是4個單位，則乙的速度是3個單位。

到達C地時乙比甲多用了7個小時，（上午8：00和下午3：00當(dāng)中的差）

7個小時甲又走出了4*7=28個單位距離。

甲和乙是在這段距離當(dāng)中想遇的所以在這段距離中甲走了16個單位距離

乙走了12個單位距離

乙這12個單位距離讓甲走是用3個小時，所以8：00加上3就是11：00點相遇了

解：

設(shè)甲車每小時行4份，乙車每小時行3份。

當(dāng)甲行到C地時，乙在離C地3×（12－8＋3）＝21份。

兩車行這21份，需要21÷（4＋3）＝3小時相遇。

所以相遇時間是8＋3＝11時。

80.一次棋賽，記分方法是，勝者得2分，負(fù)者得0分，和棋兩人各得1分，每位選手都與其他選手各對局一次，現(xiàn)知道選手中男生是女生的10倍，但其總得分只為女生得分的4.5倍，問共有幾名女生參賽？女生共得幾分？

猜：女1人，男10人。比賽情況女全勝，得分20分，男得分是（1+2+……+9）*2=90分。

1個女生

10個男生

女生20分(全贏)(共下10盤)

男生90分(共下45盤)(因為是小學(xué),1+2+3+....+9=45)

如果是2個女生,20個男生,女生全贏,2個女生之間1贏1負(fù)或1平,共計41盤*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盤*2=380分

因為男生總得分只為女生得分的4.5倍,而現(xiàn)在總得分大于4.5倍

84*4.5=378

如果是3個女生,30個男生

如果是4個女生,40個男生....,他們之間的總分比值會更大

所以應(yīng)該是1個女生,10個男生,女生20分

小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練09

81.有若干個自然數(shù)，它們的算術(shù)平均數(shù)是10，如果從這些數(shù)中去掉最大的一個，則余下的算術(shù)平均數(shù)為9；如果去掉最小的一個，則余下的算術(shù)平均數(shù)為11，這些數(shù)最多有多少個？這些數(shù)中最大的數(shù)最大值是幾？

解：根據(jù)新課標(biāo)教材，0是最小的自然數(shù)。

由于去掉最小數(shù)后，算術(shù)平均數(shù)是11，所以，這些數(shù)最多有10÷（11－10）＋1＝11個。

所以，最大的數(shù)最大值是11－1＋10＝20

82.某班有少先隊員35人，這個班有男生23人，這個班女生少先隊員比男生非少先隊員多幾人？

解：

方法一

如果這23個男生都是少先隊員，那么女生少先隊員就有35－23＝12人，男生非少先隊員就沒有了，所以就多12人。

方法二

如果這23個男生都不是少先隊員，那么女生少先隊員就有35人，那么女生少先隊員就比男生非少先隊員多35－23＝12人。

方法三

女生少先隊員－男生非少先隊員

＝（女生少先隊員＋男生少先隊員）－（男生非少先隊員＋男生少先隊員）

＝少先隊員－男生

＝35－23

＝12人。

83.小東計劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時的速度行駛，那么比騎車去早到3小時，如果他以8千米/小時的速度步行去，那么比騎車晚到5小時，小東的出發(fā)點到周口店有多少千米？

解：

說明坐汽車比步行少用3＋5＝8小時，這8小時內(nèi)，步行要行8×8＝64千米。

坐汽車每小時要比步行多行40－8＝32千米。

坐汽車64÷32＝2小時，就可以多行這么多了。

所以，從出發(fā)點到周口店有40×2＝80千米。

又想到一個解法：

汽車速度是步行速度的40÷8＝5倍

那么汽車行完全程的時間是（3＋5）÷（5－1）＝2小時

所以從出發(fā)點到周口店有40×2＝80千米

所以從出發(fā)點到周口店有40×2＝80千米

40/8＝5

（5+3）*40＝320

320/（5-1）＝80

84.甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小時相遇，如果同向而行則15小時甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.兩船速度和：90÷3=30（千米）

兩船速度差：90÷15=6（千米）

乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小時）

甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小時）

答：甲船的速度是18千米／小時，乙船的速度是12千米／小時．

85.二年級兩個班共有學(xué)生90人，其中少先隊員有71人，一班少先隊員占本班人數(shù)的75%，二班少先隊員占本班人數(shù)的5/6.一班少先隊員人數(shù)比二班少先隊員人數(shù)多幾人？

解：一班人數(shù)：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）

一班少先隊員人數(shù)比二班少先隊員多的人數(shù)：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）

解：

假設(shè)兩個班的少先隊員都占本班人數(shù)的5/6，那么少先隊員人數(shù)就占兩班總?cè)藬?shù)的5/6，即90×5/6＝75人。

比實際多了75－71＝4人。

所以一班有少先隊員4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48＝42人。

那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人

86.一個容器中已注滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三個球的體積之比.解：

第一次溢出的水是小球的體積，假設(shè)為1

第二次溢出的水是中球的體積-小球的體積

第三次溢出的水是大球的體積+小球的體積-中球的體積

第一次是第二次的1/2，所以中球的體積為1+2＝3

第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的體積為3-1+3＝5

V小球：V中球：V大球=1：3：5

87.某人翻越一座山用了2小時，返回用了2.5小時，他上山的速度是3000米/小時，下山的速度是4500米/小時.問翻越這座山要走多少米？

解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小時。

所有上坡用的時間和所有下坡用的時間比是4500：3000＝3：2。

所有上坡用的時間是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小時，所以翻越這座山要走的路程就相當(dāng)于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米

解：上山的速度是3000米/小時，所以走每一米需要時間1/3000小時

下山的速度是4500米/小時，所以走每一米需要時間1/4500小時

上山走的總路程＝下山走的總路程＝全程

相當(dāng)于用3000米/小時和4500米/小時的速度和（2+2.5）小時走了

2個全程（一個全程上山和一個全程下山）

（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米

88.鋼筋原材料每根長7.3米，每套鋼筋架子用長2.4米、2.1米和1.5米的鋼筋各一段.現(xiàn)需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料多少根？

解：

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。

2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。

最后的這一段也要用1根原材料。

所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

89.有一塊銅鋅合金，其中銅和鋅的比2：3.現(xiàn)知道再加入6克鋅，熔化后共得新合金36克，新合金中銅和鋅的比是多少？

解法一：

加入的6克鋅相當(dāng)于新合金的6÷36＝1/6。

原來的合金是新合金是1－1/6＝5/6。

銅沒有變，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3，新合金中的鋅占1－1/3＝2/3。

所以新合金中的銅和鋅的比是1/3：2/3＝1：2

解法二：

原來的合金重36-6=30(克)

原來的合金每份重30÷(2+3)=6(克)

含銅6×2=12(克)，含鋅6×3=18(克)

新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即銅:鋅=1:2

90.小明通?？偸遣叫猩蠈W(xué)，有一天他想鍛煉身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35分到校，小明步行上學(xué)需要多少分鐘？

解：

行1/3的路程，速度是步行的4倍，說明用的時間是原來總時間的1/3÷4＝1/12。

行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍，說明用的時間是原來總時間的2/3÷2＝1/3。

所以這35分鐘相當(dāng)于平時總時間的1－1/3－1/12＝7/12

所以小明步行上學(xué)需要35÷7/12＝60分鐘。

解：

35÷(4+2+1)=5(分鐘)

5×4÷3／1=60(分鐘)

答:小明步行上學(xué)需要60分鐘.小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練10

91.甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的年齡的2倍還大3歲，乙的年齡比丙的年齡的2倍小2歲，三個人的年齡之和是109歲，分別求出甲、乙、丙的年齡.解：

如果甲減少3，丙減少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。

那么余下的109－1－3＝105歲是乙的2＋1＋1/2＝7/2

所以乙是105÷7/2＝30歲，甲是30×2＋3＝63歲，丙是（30＋2）÷2＝16歲。

解：依題意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，則甲=[（丙*2-2）]*2+3=丙*4-1，三者年齡和是（丙*4-1）+（丙*2-2）+丙=109，解得丙=16歲

則甲=16*4-1=63歲，乙=16*2-2=30歲。

92.快車以60千米/小時的速度從甲站向乙站開出，1.5小時后，慢車以40千米/小時的速度從乙站行甲站開出，.兩車相遇時，相遇點離兩站的中點70千米.甲、乙兩站相距多少千米？

依題意“相遇點離兩站的中點70千米”得快車比慢車多行了140千米，但快車先行了60*1．5=90千米，得實際多行了140-90=50千米，兩車同行了50/（60-40）=2．5小時

則兩地相距90+（60+40）*2．5=340千米

93.甲、乙兩車先后離開學(xué)校以相同的速度開往博物館，已知8：32分甲車與學(xué)校的距離是乙車與學(xué)校距離的3倍，8：39分甲車與學(xué)校的距離是乙車與學(xué)校距離的2倍，求甲車離開學(xué)校的時間.解：

把8時32分時甲車行的看作3份，乙車行的看作1份，相差3－1＝2份。

由于速度相同，他們經(jīng)過相同的時間，相差是份數(shù)是相同的。

所以到8時39分，由于甲車行的路程是乙車的2倍，所以乙車就行了與甲車相差的2份，所以，甲車就行了2×2＝4份。

兩個時刻相比較，兩車都行了2－1＝1份，所以，1份就是39－32＝7分鐘。

因此甲車共行了7×4＝28分鐘。

39－28＝11分，所以甲車離開學(xué)校的時間是8：11

解：依題意，設(shè)7分走的路程為A，則有3乙+A=（乙+A）*2

整理得乙=A，即7分行的路程=乙車原來行的路程

所以甲=3乙=3*7=21分，甲車離開學(xué)校的時間是32-21=8：11

94.有一個工作小組，當(dāng)每個工人在各自的工作崗位上工作時，7小時可生產(chǎn)一批零件，如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時，完成這批零件，如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時，問如果同時交換甲與乙、丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成這批零件需多長的時間.解：

甲乙交換，完成時間是7－1＝6小時，工作效率增加1/6－1/7＝1/42，同理，丙丁交換也同樣增加工作效率1/42。

所以同時交換，工作效率變成了1/7＋1/42×2＝4/21

所以，完成這批零件的時間是1÷4/21＝5.25小時。即5小時15分。

95.用10塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木，拼成一個長方體，這個長方體的表面積最小是多少？解：解答這個題目的關(guān)鍵是考慮面積大的一個面多重疊。

要使表面積最小，關(guān)鍵是把比較大的面隱藏起來。建議把7*5的面隱藏，得到兩排五塊重疊擺法，長為7，寬為5*2，高為3*5

則長方體的表面積=（15*10+15*7+10*7）*2=650平方厘米

解：解答這個題目的關(guān)鍵是考慮面積大的一個面多重疊。

96.公圓只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買10張以上的團體票的可優(yōu)惠10%.（1）甲單位45人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應(yīng)付多少錢？（2）乙單位208人逛公園，按以上的規(guī)定買票，最少應(yīng)付多少錢？

①45人：30*（40/10）+5*5=145元

②208人：30*（210/10）*（1-10%）=567元

（1）10+10+10+5=45

30+30+30+5*5=115

（2）208=200+8

200/10=20>10

買20張團體票8張個人票20*30*(1-10%)+8*5=580

買21張團體票21*30*(1-10%)=567

買21張團體票更劃算

97.甲、乙、丙三人，參加一次考試，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4與丙得分的一半減去22分都相等，那么丙得分多少？

把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2＝44。

所以，每份是（260－44）÷（3＋4＋2）＝24

所以，甲24×3＝72分，乙24×4＝96分，丙24×2＋44＝92

解：如果丙的分少44分，則丙的一半與甲的1/3、乙的1/4相等。此時總分是：260-44=216分

設(shè)丙是二份，則甲是3份，乙是4份

所以一份是：216/[2+3+4]=24

即丙是24*2=48分

那么丙原來的分是：48+44=92分

98.一項工程，甲、、乙兩人合作4天后，再由乙單獨做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項工程的1/30.甲、乙單獨做這項工程各需要幾天？

解：甲做了4天，比乙多做4×1/30＝2/15，所以，如果乙做4×2＋5＝13天，完成了1－2/15＝13/15，所以，乙單獨做需要13÷13/15＝15天，那么甲單獨做需要1÷（1/15＋1/30）＝10天。

解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。

甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15

即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15

即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15

甲的效率是：1/15+1/30=1/10

即甲單獨做要：1/[1/10]=10天，乙單獨做要15天

99.有長短兩支蠟燭，（相同時間中燃燒長度相同），它們的長度之和為56厘米，將它們同時點燃一段時間后，長蠟燭同短蠟燭點燃前一樣長，這時短蠟燭的長度又恰好是長蠟燭的2/3.點燃前長蠟燭有多長？

我們把長蠟燭和短蠟燭的長度差看作1份，那么當(dāng)長蠟燭同短蠟燭點燃前一樣長時，說明燃了1份，這時，短蠟燭長2份，長蠟燭3份。所以點燃前，短蠟燭長3份，長蠟燭長3＋1＝4份。

所以點燃前長蠟燭長56－24＝32厘米。

100.一批蘋果平均分裝在20個筐中，如果每筐多裝1/9，可省下幾只筐？

解：

把1筐平均分成9份，裝入另外的9筐中，每筐就多裝了1/9，說明原來的9＋1＝10筐，可以裝成9筐，每10筐就省下1個筐，所以省下20÷10＝2個筐。

解：設(shè)總量是單位“1”

則一個筐放：1/20

現(xiàn)在一個筐放：1/20*[1+1/9]=1/18

那么筐數(shù)是：1/[1/18]=18只

即可以省下：20-18=2只

第五篇：小升初數(shù)學(xué)專題資料

第一章

數(shù)與數(shù)字

第一節(jié)

數(shù)的認(rèn)識

1．請你回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些“數(shù)的概念”？

1）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)……

2）加數(shù)、減數(shù)、乘數(shù)、除數(shù)、積、商、余數(shù)……

3）整除、約分、通分……

4）除法、加法、乘法……

2．請你回憶一下，我們知道哪些“運算規(guī)則”？

1）先乘除，后加減；

2）結(jié)合率；

3）交換率；

4）分配率

3．你知道哪些特別數(shù)字，它們的特點是什么？

0：

1：

2：

第二節(jié)

數(shù)的簡單運算

一、口算下列各題：

12+21=

95－59=

45+54=

65－56=

4×6=

2×9=

81÷9=

5×4=

9.3+1.7=

0.56+4.64=

8÷0.08=

100×0.007=

=

=

B

71－17=

7×6=

21÷7=

7.33+2.77=

4.24+2.76=

0.4÷200=

3.2×0.125=

7.4－4.7=

－=

=

=

二、豎式計算并驗算：

A

43+57－12=

61－49－32=

94－66+32=

4.53+2.79=

34.5-2.76=

5.64+2.6=

1.11+9.99=

2.53+2.57=

7.84+4.29=

B

104×16=

124×28=

222×107=

30.132÷2.79=

34.5×2.76=

106.652÷2.6=

742÷14=

39×275=

1.11×9.99=

三、脫式計算：

A

5.43+（5.77+0.49）－6.51

（3.48+5.77－7.43）+6.5+0.24

3.54+7.61+0.98－（6.22－3.7）

5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46）

4.76+[0.637－(2.326－2.227)]

7.35－（4.21+0.33）－2.44

4.25+0.354+4.436－7.475

0.346+[7.56－（6.53－1.344）]

B

5.43×（5.77+0.49）－6.51

（3.48+5.77×7.43）×6+0.24

4.6×[0.637－（2.326－2.227）]

7.35－（4.21+0.33）×2.44

8.293－（29.221－2.432）÷6.23

8.92÷0.4－3.323－8.745

4.25+0.354×4.436－3.475

0.346+7.6×（6.53－4.344）

D

第三節(jié)

巧算之湊整法

一、典型例題1、125×4×25

25×8×125×7×4

123456×52、56×32＋28×38

84×12＋84×883、11.8×43-860×0.09

34×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×3334

1999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋99999

9-0.9-0.09-0.009-0.0009

二、鞏固練習(xí)

1、計算下面各題：

1994+997×997

10476＋748＋524＋252

7.5×27＋19×2.5

1995＋199.5+19.95+1.995

76×125×68

1999＋999×9992、計算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、計算19971997×1996－19961996×19974、計算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、計算1988×198219821982－1982×198819881988

第四節(jié)

巧算之循環(huán)法

一、典型例題

1、計算1+2+3+……+100

1+3+5+……+992、計算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)

3、計算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101

二、鞏固練習(xí)

1、計算2+4+6+……+100

1+4+7+……+1002、計算（1＋3＋5＋…＋2007）－（2＋4＋6＋…＋2006）

3、計算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）

4、計算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、計算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）

第五節(jié)

巧算之裂項法

一、典型例題

1、計算

2、計算：

3、計算：

4、計算

二、鞏固練習(xí)

1、計算

2、計算：

3、計算：

4、計算：

5、計算

第二章

定義新運算

一、例題解析

1.定義新運算“*”，對于任何數(shù)a和b，a*b=；當(dāng)a=2，b=3時，2*3==2.5

（1）計算1996*1998，1998*1996；

（2）計算1997*7*1，1997*（7*1）；

2.定義一種運算“∧”，對于任何兩個正數(shù)a和b，a∧b=；計算，2∧4∧8∧16∧16，計算，16∧2∧8∧16∧4。

3、有一個數(shù)學(xué)運算符號“

”，使下列算式成立：2

4＝8，5

3＝13，3

5＝11，9

7＝25，求7

3＝？

4.規(guī)定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)（a、b均為自然數(shù)，b>a）如果x△10=65；那么x=?

二、鞏固練習(xí)

1、a*b表示a的3倍減去b的1/2，例如：1*2=1

×3-2×=2；

根據(jù)以上的規(guī)定，計算：①10*6

②7*（2*1）

2、有一個數(shù)學(xué)運算符號“”，使下列算式成立：=，=，=。求的值。

3、定義兩種運算“

”、，對于任意兩個整數(shù)a、b，ab=

a+b-1,ab=a×b-1。①計算4[(68)

(35)的值；②若x(x4)=30，求x的值。

4、對于任意的整數(shù)x、y，定義新運算“△”，x△y

=（其中m是一個確定的整數(shù)），如果1△2＝2，則2△9＝？

5、x和y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中

m、n、k均為自然數(shù)，已知

1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

第三章

計量單位

一、復(fù)習(xí)前的思考：

1．大家都知道，在數(shù)學(xué)里2>1、1000<1000.1，但是下面卻說

>2、1

＝1000

你認(rèn)為它們是對還是錯，說說你的理由？

2．成語中，“半斤八兩”的意思是什么？

（1）“半”用數(shù)字來表示是什么？在這個成語里，它為什么能和“八”相等呢？

（2）在今天看來，半斤應(yīng)該和幾兩相等？

二、計量單位的復(fù)習(xí)：

到目前為止，我們學(xué)習(xí)了很多計量單位，你知道有哪些嗎？

1．長度單位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……

2．時間單位：年、月、天、小時、分鐘、秒……

3．重量單位：千克、克、噸、公斤、斤……

4．面積單位：平方米、畝、公頃……

5．容積單位：立方米、升……

三、單位之間的換算：

1．長度單位：

2．時間單位：

3．重量單位：

4．面積單位：

5．容積單位：

四、練習(xí)（時間標(biāo)準(zhǔn)：7分/節(jié)）：

A1、在括號里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。

1．一袋大米重40（）。

2．書桌的長是86（），桌面的面積約為54（）。

3．汽車每小時行100（）。

4．一個熱水瓶大約能裝水2.5（）。

5．一座樓房高15（），占地600（）。

6．小明吃一頓飯花了20（）。

2、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

①3千米＝（）米

3厘米＝（）毫米

②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

③3.05噸＝（）千克＝（）克

④4日＝（）小時＝（）分

⑤6分米＝（）米

50050米＝（）公里

⑥20平方厘米＝（）平方米

3.3公頃＝（）平方千米

⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米

3、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

①3千米8米＝（）米

4米2分米＝（）厘米

②43平方米120平方厘米＝（）平方分米

③8噸300千克＝（）千克

④5日18小時＝（）小時

9時30分＝（）分

⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米

⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米

⑦10200千克＝（）噸（）千克

⑧30個月＝（）年（）月

830秒＝（）分（）秒

4、一年有4個季度，每3個月為一個季度，問：每個季度各有多少天？

5、小華步行4千500米，用了1小時15分。平均每分鐘行多少米？

B1、在括號里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。

1．一個成人約重65（）。

2．小明騎自行車每小時行12（）。

3．一分硬幣厚1（），一張郵票的面積為6（）。

4．一支鉛筆長18（）。

5．一節(jié)課的時間大約是45（）。

6．一個水桶大約能裝水25（）。

2、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

①5.05千米＝（）米

12厘米＝（）毫米

124.2厘米＝（）米

1791分米＝（）公里

②1.2平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

③3噸＝（）千克＝（）克

1422克＝（）公斤＝（）斤

④6日＝（）小時＝（）分

1平年＝（）天＝（）小時

⑤160分米＝（）米

51000米＝（）公里

⑥120000平方厘米＝（）平方米＝（）平方分米

⑦330000公頃＝（）平方千米

⑧360秒＝（）分

72小時＝（）日

1平年＝（）日＝（）小時

3、.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

①3平方米1平方分米23平方厘米＝（）平方分米

②6千米18米＝（）米

3米12分米＝（）厘米

③5噸12千克＝（）千克＝（）克

④7日8小時12分＝（）分

7日12分＝（）小時

⑤648厘米＝（）米（）分米（）厘米

⑥4760.5立方分米＝（）立方米（）平方分米（）立方厘米

⑦90500千克＝（）噸（）千克

2541.09千克＝（）噸（）千克＝（）克

⑧

81個月＝（）年（）月

742秒＝（）分（）秒

第四章

幾何知識

幾何的題型無外乎四種：1．概念的判斷與分析；2．求長度（邊長、棱長、周長、直徑、弧長）；3．求面積（表面積）；4．求體積。

第一節(jié)

判斷正誤

一、典型例題：

1．四條邊相等的四邊形是正方形。

2．由三條線段組成的圖形一定是三角形。

3．等邊三角形是等腰三角形。

4．四個角都是直角的四邊形是正方形。

5．平行四邊形的兩條對邊平行。

6．射線可以向任意一方無限延伸。

7．如圖3－1，直線AC>直線AB。

8．具有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角。

9．余角的度數(shù)比補角的要小。

10．長方體的每一個面都是長方形。

11．知道三角形的一個邊長和一個高，我們就能算出它的面積。

12．周長相等的兩扇形面積也一定相等。

13．弧較大的扇形面積也較大。

14．大圓半徑是小圓的直徑，大圓面積是小圓面積的兩倍。

15．半圓的弧長就是半圓的周長。

二、鞏固練習(xí)：

1．圓的周長縮小1/2,直徑縮小1/2，它的面積也縮小1/2。

2．圓周率的大小隨著圓的面積大小而變化。

3．半圓的周長是圓周長的一半。圓柱底面直徑擴大2倍，高縮小1/2，則它的側(cè)面積大小不變，體積也不變。

4．四條角都是直角的四邊形是長方形。

5．兩對角都是直角的四邊形是長方形。

6．等腰直角三角形是等腰三角形。

7．由四條線段組成的圖形一定是四邊形。

8．梯形的對邊平行。

9．周長相等的圓和正方形，正方形的面積大。

10．長方體與圓柱的底面積及高相等，體積也相等。

11．任何扇形都能卷成圓錐形。

12．圓錐的體積是圓柱體積的1/3。

13．通過圓心的線段是這個圓的直徑。

14．圓的周長增加2π厘米，圓的半徑增加1厘米。

15．圓柱體底面半徑擴大3倍，體積跟著擴大3倍。

第二節(jié)

長度類

一、典型例題：

1.如圖，10個相同的小長方形拼成一個大長方形，長是12厘米，寬是10厘米，求小長方形的周長。

2.如圖，長方形長8厘米，寬5厘米，沿對角線BD對折得到一個幾何圖形，求圖形陰影部分的周長。

A

E

D

C

B

H

G

F

3.下圖是正方體,四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面,截面的線表現(xiàn)在展開圖的哪里呢?把大致的圖形在右面展開圖里畫出來.B

P

E

A

D

C

B

G

H

Q

F

4.一個長方形水箱,從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來水深10厘米，放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時水面高多少厘米?

5.一塊長方體木塊長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方體小木塊，不許有剩余，小正方體的棱長最大是多少分米？

6.三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米.AB長40厘米,BC長多少厘米？

C

A

B

①

②

7.一個正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個正方體棱長的總和是多少？

8.如圖所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長是多少厘米？(保留兩位小數(shù))

E

D

C

B

A

9.如圖3-4，正方形ABCD的邊長是1厘米，那么陰影部分的周長是多少？

10.直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖3-5，試求金屬帶的長度。

二、鞏固練習(xí)：

1.求陰影部分的周長（單位：厘米）

2.將半徑分別3厘米和2厘米的兩個半圓如圖3－11放置，求陰影部分的周長。

3.把一塊長方形地的長和寬都減少3米，面積就比原來減少72平方米。求這塊地原來的周長是多少？

4.如圖，ABCD是邊長24厘米的正方形，已知CE的長度是ED的3倍。求DF的長度。

5.如圖，直徑為3厘米的半圓繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60o，使AB到達AC的位置，求圖中陰影部分的周長。

6.如圖，一個大圓內(nèi)有三個大小不等的小圓，這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內(nèi)的每相鄰的兩個圓都相切，已知大圓的周長是31.4厘米，求三個小圓的周長之和。

7.在圖中，長方形ABCD的長是80厘米，寬是60厘米，CE長40厘米，三角形BEF的面積是1500平方厘米，求DF的長。

第三節(jié)

面積類

一、典型例題

1.把19個邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如右圖所示的立方體,這個立方體的表面積是

平方厘米.2.右圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點,它們的公共點是該正方形的中心.如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?

3.下圖中圓的半徑是

4厘米，O是圓心，AB和

DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

4.在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑。已知AB=BC=10厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？

5.在圖中，正方形ABCD的邊長是4厘米，將以圓弧為分界的甲、乙兩部分的面積中的大者減去小者，所得的差是多少平方厘米？

6.有一塊黑白格子布如圖所示。白色大正方形的邊長是15厘米，白色的小正方形邊長是5厘米。那么這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？

7.在圖中，3個圓的半徑都是1厘米，圓心分別為O1、O2、O3，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

8.一個棱長為4分米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一個棱長為1分米的小正方體。挖完后得到的形體，它的表面積是多少平方分米？

9.在圖中，三角形ABC的面積是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

10.如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。

二、鞏固練習(xí)

1.一個平行四邊形分成兩部分，如圖。它們的面積差是18.6平方厘米，問梯形的上底是多少厘米？

2.圖中，四邊形ABCD的面積是1平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四邊形EFGH的面積.3.有一個正方體形狀的木塊，棱長1米。沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊（如圖44）。這60塊長方體的表面積總和是多少平方米？

4.圖中圓的半徑是6厘米，求圖中的陰影面積。

5.在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，分別以A、B為圓心畫弧，兩弧相交于D。已知AB長20厘米，求圖中陰影部分的面積。

6.已知右圖中大正方形邊長是6厘米,中間小正方形邊長是4厘米.求陰影部分的面積.7.下圖中長方形的長是8厘米，寬是6厘米。求圖中陰影部分的面積。

8.圖中，BD=3AD，CE=5AE，問三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的多少倍？

第四節(jié)

求體積

一、典型例題：

1.如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地).這個水泥池的體積是

.1.8

單位：米

2.圖中是一個圓柱和一個圓錐(尺寸如圖).問:等于

.4

3.1．一個長方體如果長增加5厘米，則體積增加150厘米；如果寬增加4厘米，則體積增加160立方厘米；如果高增加3厘米，則體積增加144立方厘米。問原長方體的表面積是多少？

4.一塊長方形的鐵皮，長38厘米，寬31厘米?，F(xiàn)在把它的四角分別減去邊長為3厘米的正方形，然后焊成一個無蓋的長方體鐵盒。這個鐵盒的容積是多少升？

5.把棱長為2厘米的正方體削成最大圓柱體，則圓柱體的體積和表面積各是多少？

二、鞏固練習(xí)：

1.一個長方體的表面積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周長是17.6分米,這個長方體的體積是

.2.一個邊長為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉(zhuǎn)一周后,得到一個,這個形體的體積是

.3.求下列圖形的體積和表面積。（單位：厘米）

4.在一個底面半徑是20

厘米的圓柱形水桶里，有一個底面半徑為10厘米的的圓錐形鐵鉈完全浸沒在水中。當(dāng)鐵鉈取出后，桶的水面下降了2厘米，求鐵鉈的高。

第五章

應(yīng)用題

第一節(jié)

工程問題

一、典型例題

1、一項工程，甲隊單獨干20天可以完成，甲隊做了8天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊單獨做15天完成。問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？

2、某制衣廠要制做一批服裝.原計劃每天生產(chǎn)300件，60天完成任務(wù).實際上每天生產(chǎn)的服裝件數(shù)比原計劃多20％，完成這批服裝的制做任務(wù)，實際用了多少天？

3、一個水池有兩個排水管甲和乙，一個進水管丙。若同時開放甲、丙兩管，20小時可將滿池水排空；若同時開放乙、丙兩水管，30小時可將滿池水排空，若單獨開丙管，60小時可將空池注滿.若同時打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時？

4、師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成.已知師傅單獨做所需的天數(shù)與兩個徒弟合作所需天數(shù)相同。師傅與徒弟甲合作所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數(shù)相同。問：兩徒弟單獨完成這項工程各需多少天？

5．一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水。如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空?，F(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？

二、鞏固練習(xí)

1.一項工程，甲、乙兩隊合作60天可完成.如果甲、乙兩隊合作24天后，余下的工程由乙隊再用48天才能完成。.問：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

2.一部書稿，甲、乙兩個打字員需20天完成，兩人合打了8天后，余下的書稿由乙單獨打。若這部書稿由甲單獨打需28天完成，問乙又干了幾天才完成？

3.有一批機器零件，甲單獨做需17天，比乙單獨做多用了1天。兩人合作8天后，剩下的420個零件由甲單獨制作，問甲共制作了多少個零件？甲共干了幾天？

4.水池上裝有甲、乙兩個水管，齊開兩水管12小時注滿水池。若甲管開了5小時，乙管開了6小時，只注了水池的，若單獨開甲或乙各需幾小時注滿水池？

5．某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？

6．搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完。問丙幫助甲、乙各多少時間？

第二節(jié)

行程問題

一、典型例題：

1、一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行525米，預(yù)計40分鐘到達，但行到一半路程時，汽車發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時間內(nèi)到達，行駛余下的路程每分比原來快多少？

2、甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，途中相遇，相遇時距A地70千米。相遇后繼續(xù)以原速前進，到達目的地后馬上返回，在途中第二次相遇，這時，相遇地點距A地50千米。已知從第一次相遇到第二次相遇的時間是4小時，求甲、乙兩車的速度？

3、一條輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順?biāo)叫?；由B到A是逆水航行.已知船在靜水中的速度是每小時20千米，由A到B用了6小時，由B到A所用時間是由A到B所用時間的1.5倍，求水流速度。

4、一個游泳池長50米，甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回，照這樣往返游，兩人游了兩分鐘，已知甲每秒鐘游3米，乙每秒鐘游2米，從出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？

5、運動場的跑道周長400米，甲、乙兩名運動員從起跑點同時同向出發(fā)，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑325米，求多少秒后，甲超過乙一周？

6、一個步行人和一個騎車人沿同一條公共汽車線路同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔40分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽車從始發(fā)站，每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？

二、鞏固練習(xí)：

1、一輛汽車從甲地開往乙地，行駛2小時后，離乙地還有45千米，已知它4小時可行完全程，兩地的距離是多少？

2、小明從家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分鐘，如果這樣，他上課就要遲到8分鐘。后來，他加快速度，每分鐘比原先多走10米，結(jié)果早到5分鐘。求小明家到王者家教中心的距離？

3、有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時從某一點沿跑道向相反的方向跑，1分鐘后相遇；如果二人向同一方向跑，10分鐘后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。

4、上、下行的軌道上，兩列火車相對開來，甲車長235米，每秒行25米，乙車長215米，每秒行20米，問兩車從相遇到離開需要幾秒？

5、甲車長180米，每秒行25米，乙車長385米，每秒行20米。兩車若同向而行，車頭齊時，問甲車幾秒可超過乙車？

6、在一條筆直的公路干線上，有兩個騎車人從相差500米的A、B兩地同時出發(fā)，甲從A地出發(fā)，每分鐘行駛300米；乙從B地出發(fā)，每分鐘行駛200米；問經(jīng)過多長時間，兩人相距5000米？

7、甲、乙、丙三人騎車同時同地出發(fā)，追趕前面的一個行人，他們分別用6分、9分、12分追上行人。已知甲每分鐘行400米，乙每分鐘性360米，丙每分鐘行多少米？

第三節(jié)

比和比例

一、典型例題

1、甲、乙兩個長方形，它們的周長相等。甲的長與寬之比是3∶2，乙的長與寬之比是7∶5。求甲與乙的面積之比。

2、如右圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.求上底AB與下底CD的長度之比.3、大、中、小三種杯子，2大杯相當(dāng)于5中杯，3中杯相當(dāng)于4小杯。如果記號A、B、C表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求A:B:C。

4、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)有1825個零件要加工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙應(yīng)各加工多少個？所需時間是多少？

5、有甲、乙、丙三枚長短不相同的釘子，甲與乙長度比6：5，甲釘子的2/3釘入墻內(nèi)，甲與丙釘入墻內(nèi)的部分之比5：4，而它們留在墻外的部分一樣長。問：甲、乙、丙的長度之比是多少？

6、甲、乙、丙三種糖果每千克價分別是22元、30元、33元。某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數(shù)一樣多，問他買的這些糖果每千克的平均價是多少元？

7、有一些畫片，小明取了其中的1/3還多3張，小強取了剩下的1/3再加33張，他們兩人取的畫片一樣多。問這些畫片有多少張？

二、鞏固練習(xí)

1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1∶2∶3。小龍走各段路程所用時間之比依次是4∶5∶6。已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長50千米。問小龍走完全程用了多少時間？

2、甲、乙、丙三人同去商場購物，甲花錢數(shù)的1/2等于乙花錢數(shù)的1/3，乙花錢數(shù)的3/4等于丙花錢數(shù)的4/7，結(jié)果丙比甲多花93元，問他們?nèi)斯不ǘ嗌馘X？

3、某團體有100名會員，男會員與女會員的人數(shù)之比是14∶11，會員分成三個組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多。各組男會員與女會員人數(shù)之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男會員？

4、一個分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分子約分后是2/3，原來的分?jǐn)?shù)是多少？

5、甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7。甲、乙原來各得多少分？

6、張家與李家的收入錢數(shù)之比是8∶5，開支的錢數(shù)之比是8∶3，結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元。問每家各收入多少元？

7、小明和小強原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來15張.小強用掉了8張，現(xiàn)有的圖畫紙之比是5∶2.問原來兩人各有多少張圖畫紙？

8、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只。每次從箱子里取出7只白球，15只紅球，經(jīng)過若干次后，箱子里剩下3只白球，53只紅球，那么，箱子里原來紅球數(shù)比白球數(shù)多多少只？

第四節(jié)

濃度問題

一、典型例題

1、濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？

2、20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需要多少克？

3、在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0％？

4、現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？

5、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒出5升，再用水加滿，這時容器內(nèi)的溶液的濃度是多少？

二、鞏固練習(xí)

1、甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合后純酒精含量為

62％。如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25％。問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升？

2、甲容器中有8％的食鹽水300克，乙容器中有12.5％的食鹽水

120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣。問倒入多少克水？

3、甲容器有濃度為2％的鹽水

180克，乙容器中有濃度為

9％的鹽水若干克，從乙取出

240克鹽水倒入甲。再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水。問：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？

4、甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙兩種含金樣品中含金的百分?jǐn)?shù)？

第五節(jié)

經(jīng)濟問題

一、典型例題

1、某商店按20％利潤定價，然后又按8折出售，結(jié)果虧損了64元，這一商品的成本是多少？

2、某商品按每個5元利潤賣出4個的錢數(shù)，與按每個20元的利潤賣出3個的錢數(shù)一樣多，問商品的每個成本是多少？

3、一件衣服，第一天按原價出售，沒人來買，第二天降價20％出售，仍無人問津，第三天再降價24元，終于售出。已知售出價格恰是原價的56％，那么原價是多少？

4、銀行整存整取的年利率是：二年期為11．7％，三年期為12．24％，五年期為13．86％．如果甲、乙二人同時各存人一萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同時取出，那么誰的收益多，多多少元？

5、張阿姨今天把20000元人民幣存人銀行，定期3年．2002年4月18日，她可從銀行取回本金、利息共22484元。定期存款三年期的年利率是多少？

二、鞏固練習(xí)

1、某人初買了一種股票，該股票當(dāng)年下跌20％，第二年上漲多少才能保持原值?

2、某商品按定價的80％（八折）出售，仍能獲得20％的利潤，定價時期望的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？

3、某書店出售一種掛歷，每售出1本可獲得18元利潤．售出一部分后每本減價10元出售，全部售完.已知減價出售的掛歷本數(shù)是原價出售掛歷的2/3．書店售完這種掛歷共獲利潤2870元．書店共售出這種掛歷多少本?

4、甲、乙、丙三人一起買了八個面包平分著吃，甲拿出五個面包的錢，乙付了三個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出四角錢，問：甲應(yīng)收回多少錢?(以分為單位)

5、小明到商店買紅、黑兩種筆共66支．紅筆每支定價5元．黑筆每支定價9元．由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85％付錢，黑筆按定價80％付錢，如果他付的錢比按定價少付了18％．那么他買了紅筆多少支？

第六章

方程

第一節(jié)

解方程

一、典型例題：

1、解下列方程：

x+2.4x=6

×－x=

131－3x＝89

x+50%=42

=

3.5:x=5:4.2

：＝:x

:0.25＝80%:x2、解下列方程：

4（x-3）=9（x-3）

3、解方程：

二、鞏固練習(xí)：

1、解下列方程：

2.4x－0.45×2=0.3

x－x=

321－23x＝45

x+30%=21

=

3.5:x=5:4.2

:x=:

:1.25＝75%

:

x2、解下列方程：

（x-1）+7=7(x-1)-33、解方程：

第二節(jié)

用方程解題

一、典型例題1、100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學(xué)生學(xué)生每人栽1棵樹，總共栽樹120棵，求老師和學(xué)生各栽了多少棵樹？

2、有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊伍有多長？

3、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

4、如圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米。當(dāng)乙第一次追上甲時在正方形的哪一條邊上？

5、一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛。已知船在靜水中的速度為8千米/時，平時逆行與順行所用的時間比為2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用9時。問：甲、乙兩港相距多少千米？

二、鞏固練習(xí)

1．一個停車場共停了24輛車，其中有四輪車，也有三輪車。這些車共有86個輪子，問三輪車有多少輛？

2．四、五、六年級的學(xué)生共植樹110棵。六年級植樹是四年級的3倍少1；五年級植樹是四年級的2倍多3，求五、六年級各植樹多少棵？

3．10年前母親的年齡是女兒的7倍，10年后母親的年齡是女兒的2倍，現(xiàn)在母親的年齡有多少歲？

4．哥哥的書是弟弟的5倍，哥哥給弟弟20本書后，哥哥是弟弟的2倍，求兄弟倆一共有多少書？

5.父親的年齡比兒子大25歲，已知5年后父親的年齡為兒子的3.5倍。那么現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？

dì

zǐ

guī

弟

子

規(guī)

zǒng

xù

【總

敘】

dì

zǐ

guī

shèng

rén

xùn

shǒu

xiào

tì

cì

jǐn

xìn

弟

子

規(guī)

圣

人

訓(xùn)

首

孝

悌

次

謹(jǐn)

信

fàn

ài

zhòng

ér

qīn

rén

yǒu

yú

lì

zé

xué

wén

泛

愛

眾

而

親

仁

有

余

力

則

學(xué)

文

rù

zé

xiào

【入則孝】

fù

mǔ

hū

yìng

wù

huǎn

fù

mǔ

mìng

xíng

wù

lǎn

父

母

呼

應(yīng)

勿

緩

父

母

命

行

勿

懶

fù

mǔ

jiào

xū

jìng

tīng

fù

mǔ

zé

xū

shùn

chéng

父

母

教

須

敬

聽

父

母

責(zé)

須

順

承

dōng

zé

wēn

xià

zé

qìng

chén

zé

xǐng

hūn

zé

dìng

冬

則

溫

夏

則

凊

晨

則

省

昏

則

定

chū

bì

gào

fǎn

bì

miàn

jū

yǒu

cháng

yè

wú

biàn

出

必

告

反

必

面

居

有

常

業(yè)

無

變

shì

suī

xiǎo

wù

shàn

wéi

gǒu

shàn

wéi

zǐ

dào

kuī

事

雖

小

勿

擅

為

茍

擅

為

子

道

虧

wù

suī

xiǎo

wù

sī

cáng

gǒu

sī

cáng

qīn

xīn

shāng

物

雖

小

勿

私

藏

茍

私

藏

親

心

傷

qīn

suǒ

hào

lì

wèi

jù

qīn

suǒ

wù

jǐn

wèi

qù

親

所

好

力

為

具

親

所

惡

謹(jǐn)

為

去

shēn

yǒu

shāng

yí

qīn

yōu

dé

yǒu

shāng

yí

qīn

xiū

身

有

傷

貽

親

憂

德

有

傷

貽

親

羞

qīn

ài

wǒ

xiào

hé

nán

qīn

zēng

wǒ

xiào

fāng

xián

親

愛

我孝

何

難

親

憎

我孝

方

賢

qīn

yǒu

guò

jiàn

shǐ

gēng

yí

wú

sè

róu

wú

shēng

親

有

過

諫

使

更

怡

吾

色

柔

吾

聲

jiàn

bú

rù

yuè

fù

jiàn

hào

qì

suí

tà

wú

yuàn

諫

不

入

悅

復(fù)

諫

號

泣

隨

撻

無

怨

qīn

yǒu

jí

yào

xiān

cháng

zhòu

yè

shì

bù

lí

chuáng

親

有

疾

藥

先

嘗

晝

夜

侍

不

離

床

sāng

sān

nián

cháng

bēi

yè

jū

chù

biàn

jiǔ

ròu

jué

喪

三

年

常

悲

咽

居

處

變

酒

肉

絕

sāng

jìn

lǐ

jì

jìn

chéng

shì

sǐ

zhě

rú

shì

shēng

喪

盡

禮

祭

盡

誠

事

死

者

如

事

生

chū

zé

tì

【出

則

弟】

xiōng

dào

yǒu

dì

dào

gōng

xiōng

dì

mù

xiào

zài

zhōng

兄

道

友

弟

道

恭

兄

弟

睦

孝

在中

cái

wù

qīng

yuàn

hé

shēng

yán

yǔ

rěn

fèn

zì

mǐn

財

物

輕

怨

何

生

言

語

忍

忿

自

泯

huò

yǐn

shí

huò

zuò

zǒu

zhǎng

zhě

xiān

yòu

zhě

hòu

或

飲

食

或

坐

走

長

者

先

幼

者

后

zhǎng

hū

rén

jí

dài

jiào

rén

bù

zài

jǐ

jí

dào

長

呼

人

即

代

叫

人

不

在已

即

到

chēng

zūn

zhǎng

wù

hū

míng

duì

zūn

zhǎng

wù

xiàn

néng

稱

尊

長

勿

呼

名

對

尊

長

勿

見

能

lù

yù

zhǎng

jí

qū

yī

zhǎng

wú

yán

tuì

gōng

lì

路

遇

長

疾

趨

揖

長

無

言

退

恭

立

qí

xià

mǎ

chéng

xià

jū

guò

yóu

dài

bǎi

bù

yú

騎

下

馬

乘

下

車

過

猶

待

百

步

余zhǎng

zhě

lì

yòu

wù

zuò

zhǎng

zhě

zuò

mìng

nǎi

zuò

長

者

立

幼

勿

坐

長

者

坐

命

乃

坐

zūn

zhǎng

qián

shēng

yào

dī

dī

bù

wén

què

fēi

yí

尊

長

前

聲

要

低

低

不

聞

卻

非

宜

jìn

bì

qū

tuì

bì

chí

wèn

qǐ

duì

shì

wù

yí

進

必

趨

退

必

遲

問

起

對

視

勿

移

shì

zhū

fù

rú

shì

fù

shì

zhū

xiōng

rú

shì

xiōng

事

諸

父

如

事

父

事

諸

兄

如

事

兄

jǐn

【謹(jǐn)】

zhāo

qǐ

zǎo

yè

mián

chí

lǎo

yì

zhì

xī

cǐ

shí

朝

起

早

夜

眠

遲

老

易

至

惜

此

時

chén

bì

guan

jiān

shù

kǒu

biàn

niào

huí

zhé

jìng

shǒu

晨

必

盥

兼

漱

口

便

溺

回

輒

凈

手

guān

bì

zhèng

niǔ

bì

jié

wà

yǔ

lǚ

jù

jǐn

qiè

冠

必

正

紐

必

結(jié)

襪

與

履

俱

緊

切

zhì

guān

fú

yǒu

ding

wèi

wù

luàn

dùn

zhì

wū

huì

置

冠

服

有

定

位

勿

亂

頓

致

污

穢

yī

guì

jié

bú

guì

huá

shàng

xún

fèn

xià

chèn

jiā

衣

貴

潔

不

貴

華

上

循

分

下

稱

家

duì

yǐn

shí

wù

jiǎn

zé

shí

shì

kě

wù

guò

zé

對

飲

食

勿

揀

擇

食

適

可

勿

過

則

nián

fāng

shào

wù

yǐn

jiǔ

yǐn

jiǔ

zuì

zuì

wéi

chǒu

年

方

少

勿

飲

酒

飲

酒

醉

最

為

丑

bù

cōng

róng

lì

duān

zhèng

yī

shēn

yuán

bài

gōng

jìng

步

從

容

立

端

正

揖

深

圓

拜

恭

敬

wù

jiàn

yù

wù

bǒ

yǐ

wù

jī

jù

wù

yáo

bì

勿

踐

閾

勿

跛

倚

勿

箕

踞

勿

搖

髀

huǎn

jiē

lián

wù

yǒu

shēng

kuān

zhuǎn

wān

wù

chù

léng

緩

揭

簾

勿

有

聲

寬

轉(zhuǎn)

彎

勿

觸

棱

zhí

xū

qì

rú

zhí

yíng

rù

xū

shì

rú

yǒu

rén

執(zhí)

虛

器

如

執(zhí)

盈

入

虛

室

如

有

人

shì

wù

máng

máng

duō

cuò

wù

wèi

nán

wù

qīng

lüè

事

勿

忙

忙

多

錯

勿

畏

難

勿

輕

略

dòu

nào

chǎng

jué

wù

jìn

xié

pì

shì

jué

wù

wèn

斗

鬧

場

絕

勿

近

邪

僻

事

絕

勿

問

jiāng

rù

mén

wèn

shú

cún

jiāng

shàng

táng

shēng

bì

yáng

將

入

門

問

孰

存

將

上

堂

聲

必

揚

rén

wèn

shuí

duì

yǐ

míng

wú

yǔ

wǒ

bù

fēn

míng

人

問

誰

對

以

名

吾

與

我不

分

明

yòn

grén

wù

xū

míng

qiú

tǎng

bù

wèn

jí

wéi

tōu

用

人

物

須

明

求

倘

不

問

即

為

偷

jiè

rén

wù

jí

shí

huán

hòu

yǒu

jí

jiè

bù

nán

借

人

物

及

時

還

后

有

急

借

不

難

xìn

【信】

fán

chū

yán

xìn

wéi

xiān

zhà

yǔ

wàng

xī

kě

yān

凡

出

言

信

為

先

詐

與

妄

奚

可

焉

huà

shuō

duō

bù

rú

shǎo

wéi

qí

shì

wù

nìng

qiǎo

話

說

多

不

如

少

惟

其是

勿

佞

巧

jiān

qiǎo

yǔ

huì

wū

cí

shì

jǐng

qì

qiè

jiè

zhī

奸

巧

語

穢

污

詞

市

井

氣

切

戒

之

jiàn

wèi

zhēn

wù

qīng

yán

zhī

wèi

dì

wù

qīng

chuán

見

未

真

勿

輕

言

知

未的勿

輕

傳

shì

fēi

yí

wù

qīng

nuò

gǒu

qīng

nuò

jìn

tuì

cuò

事

非

宜

勿

輕

諾

茍

輕

諾

進

退

錯

fán

dào

zì

zhòng

qiě

shū

wù

jí

jí

wù

mó

hū

凡

道

字

重

且

舒

勿

急

疾

勿

模

糊

bǐ

shuō

cháng

cǐ

shuō

duǎn

bù

guān

jǐ

mò

xián

guǎn

彼

說

長

此

說

短

不

關(guān)

己

莫

閑

管

jiàn

rén

shàn

jí

sī

qí

zòng

qù

yuǎn

yǐ

jiàn

jī

見

人

善

即

思

齊

縱

去

遠(yuǎn)

以

漸

躋

jiàn

rén

è

jí

nèi

xǐng

yǒu

zé

gǎi

wú

jiā

jǐng

見

人

惡

即

內(nèi)

省

有

則

改

無

加

警

wéi

dé

xué

wéi

cái

yì

bù

rú

rén

dāng

zì

lì

唯

德

學(xué)

唯

才

藝

不

如

人

當(dāng)

自

礪

ruò

yī

fú

ruò

yǐn

shí

bù

rú

rén

wù

shēng

qī

若

衣

服

若

飲

食

不

如

人

勿

生

戚

wén

guò

nù

wén

yù

lè

sǔn

yǒu

lái

yì

yǒu

què

聞

過

怒

聞

譽

樂

損

友

來

益

友

卻

wén

yù

kǒng

wén

guò

xīn

zhí

liàng

shì

jiàn

xiāng

qīn

聞

譽

恐

聞

過

欣

直

諒

士

漸

相

親

wú

xīn

fēi

míng

wéi

cuò

yǒu

xīn

fēi

míng

wéi

è

無

心

非

名

為

錯

有

心

非

名

為

惡

guò

néng

gǎi

guī

yú

wú

tǎng

yǎn

shì

zēng

yì

gū

過

能

改

歸

于

無

倘

掩

飾

增

一

辜

fàn

ài

zhòng

【泛

愛

眾】

fán

shì

rén

jiē

xū

ài

tiān

tong

fù

dì

tong

zài

凡

是

人

皆

須

愛

天

同

覆

地

同

載

xìng

gāo

zhě

míng

zì

gāo

rén

suǒ

zhòng

fēi

mào

gāo

行

高

者

名

自

高

人

所

重

非

貌

高

cái

dà

zhě

wàng

zì

dà

rén

suǒ

fú

fēi

yán

dà

才

大

者

望

自

大

人

所

服

非

言

大

yǐ

yǒu

néng

wù

zì

sī

rén

suǒ

néng

wù

qīng

zī

己

有

能

勿

自

私

人

所

能

勿

輕

訾

wù

chǎn

fù

wù

jiāo

pín

wù

yàn

gù

wù

xǐ

xīn

勿

諂

富

勿

驕

貧

勿

厭

故

勿

喜

新

rén

bù

xián

wù

shì

jiǎo

rén

bù

ān

wù

huà

rǎo

人

不

閑

勿

事

攪

人

不

安

勿

話

擾

rén

yǒu

duǎn

qiè

mò

jiē

rén

yǒu

sī

qiè

mò

shuō

人

有

短

切

莫

揭

人

有

私

切

莫

說

dào

rén

shàn

jí

shì

shàn

rén

zhī

zhī

yù

sī

miǎn

道

人

善

即

是

善

人

知

之

愈

思

勉

yáng

rén

è

jì

shì

è

jí

zhī

shèn

huò

qiě

zuò

揚

人

惡

即

是

惡

疾

之

甚

禍

且

作

shàn

xiāng

quàn

dé

jiē

jiàn

guò

bù

guī

dào

liǎng

kuī

善

相

勸

德

皆

建

過

不

規(guī)

道

兩

虧

fán

qǔ

yǔ

guì

fēn

xiǎo

yǔ

yí

duō

qǔ

yí

shǎo

凡

取

與

貴

分

曉

與

宜

多

取

宜

少

jiāng

jiā

rén

xiān

wèn

jǐ

jǐ

bú

yù

jí

sù

yǐ

將

加

人

先

問

己

己

不

欲

即

速

已

ēn

yù

bào

yuàn

yù

wàng

bào

yuàn

duǎn

bào

ēn

cháng

恩

欲

報

怨

欲

忘

抱

怨

短

報

恩

長

dài

bì

pú

shēn

guì

duān

suī

guì

duān

cí

ér

kuān

待

婢

仆

身

貴

端

雖

貴

端

慈

而

寬

shì

fú

rén

xīn

bù

rán

lǐ

fú

rén

fāng

wú

yán勢

服

人

心

不

然

理

服

人

方

無

言

qīn

rén

【親

仁】

tóng

shì

rén

lèi

bù

qí

liú

sú

zhòng

rén

zhě

xī

同

是

人

類

不

齊

流

俗

眾

仁

者

希

guǒ

rén

zhě

rén

duō

wèi

yán

bú

huì

sè

bú

mèi

果

仁

者

人

多

畏

言

不

諱

色

不

媚

néng

qīn

rén

wú

xiàn

hǎo

dé

rì

jìn

guò

rì

shǎo

能

親

仁

無

限

好

德

日

進

過

日

少

bù

qīn

rén

wú

xiàn

hài

xiǎo

rén

jìn

bǎi

shì

huài

不

親

仁

無

限

害

小

人

進

百

事

壞

yú

lì

xué

wén

【

余力學(xué)文】

bú

lì

xíng

dàn

xué

wén

zhǎng

fú

huá

chéng

hé

rén

不

力

行

但

學(xué)

文

長

浮

華

成何

人

dàn

lì

xíng

bù

xué

wén

rèn

jǐ

jiàn

mèi

lǐ

zhēn

但

力

行

不

學(xué)

文

任

己

見

昧

理

真

dú

shū

fǎ

yǒu

sān

dào

xīn

yǎn

kǒu

xìn

jiē

yào

讀

書

法

有

三

到

心

眼

口

信

皆

要

fāng

dú

cǐ

wù

mù

bǐ

cǐ

wèi

zhōng

bǐ

wù

qǐ

方

讀

此

勿

慕

彼

此

未

終

彼

勿

起

kuān

wéi

xiàn

jǐn

yòng

gōng

gōng

fū

dào

zhì

sè

tōng

寬

為

限

緊

用

功

工

夫

到

滯

塞

通

xīn

yǒu

yí

suí

zhá

jì

jiù

rén

wèn

qiú

què

yì

心

有

疑

隨

札

記

就

人

問

求

確

義

fang

shì

qīng

qiáng

bì

jìng

jī

àn

jié

bǐ

yàn

zhèng

房

室

清

墻

壁

凈

幾

案

潔

筆

硯

正

mò

mó

piān

xīn

bù

duān

zì

bú

jìng

xīn

xiān

bìng

墨

磨

偏

心

不

端

字

不

敬

心

先

病

liè

diǎn

jí

yǒu

ding

chù

dú

kàn

bì

huán

yuán

chù

列

典

籍

有

定

處

讀

看

畢

還

原

處

suī

yǒu

jí

juàn

shù

qí

yǒu

quē

huài

jiù

bǔ

zhī

雖

有

急

卷

束

齊

有

缺

壞

就

補

之

fēi

shèng

shū

bǐng

wù

shì

bì

cōng

míng

huài

xīn

zhì

非

圣

書

屏

勿

視

敝

聰

明

壞

心

志

wù

zì

bào

wù

zì

qì

shèng

yǔ

xián

kě

xún

zhì

勿

自

暴

勿

自

棄

圣

與

賢

可

馴

致