第一篇：2013年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案---全國卷(新課標(biāo)版)word版A3版

2013年全國卷新課標(biāo)數(shù)學(xué)（理）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，則B中所含元素的個數(shù)為

A.3B.6C.8D.10

2.將2名教師，4名學(xué)生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由一名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A.12種B.10種C.9種D.8種 3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z?

是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 A.6 B.9 C.12 D.18

8.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2?16x的準(zhǔn)線交于A，B，兩點，|AB|?4，則的實軸長為

A.2B.22

C.4D.8

2的四個命題： ?1?i

9.已知??0，函數(shù)f(x)?sin(?x?

?)在(,?)單調(diào)遞減，則?的取值范圍是 42

C.(0,]

?

P1:|z|?2

P2:z2?2i P4:z的虛部為?

1A.[,]

524

B.[,]

132412

D.(0,2]

P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1?i

其中的真命題為

10.已知函數(shù)f(x)?

B.P1，P2

C.P2，P4

D.P4 3，P，則y?f(x)的圖像大致為

ln(x?1)?x

A.P2，P

3x2y23a4.設(shè)F1,F2是橢圓E: 2?2?1(a?b?0)的左右焦點，P為直線x?上的一點，△F2PF1是底角為30?的等

2ab

腰三角形，則E的離心率為

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知{an}為等比數(shù)列，a4?a7?2，a5a6??8，則a1?a10?

A.7

B.5

C.?5

D.?7

6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N?2)和

A.A?B為a1,a2,?,aN的和 B.實數(shù)a1,a2,?,aN，輸出A，B，則

11.已知三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC?2，則此棱錐的體積為

A.26

B.6C.23

D.2

12.設(shè)點P在曲線y?

1x

e上，點Q在曲線y?ln(2x)上，則|PQ|的最小值為 2

B.A?B

為a1,a2,?,aN的算術(shù)平均數(shù) 2

A.1?ln22(1?ln2)C.1?ln2

D.2(1?ln2)

C.A和B分別是a1,a2,?,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D.A和B分別是a1,a2,?,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

二、填空題.本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量a，b夾角為45?，且|a|?1，|2a?b|?，則|b|?

7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的? ?x?y??1 14.設(shè)x,y滿足約束條件?

?x?y?30則Z?x?2y的取值范圍為.?x?? ?y?0

15.某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)

三個電子元件的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布

N(1000,502)，且各元件能否正常工作互相獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.16.數(shù)列{a n}滿足an?1?(?1)nan?2n?1，則{an}的前60項和為.三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC?asinC?b?c?0.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a?2，△ABC的面積為3，求b，c.18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰 花做垃圾處理.(Ⅰ)若花店某天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n?N）的函數(shù)解

析式；（以

（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；

（ⅱ）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC?A

11B1

C1

中，AC?BC?

2AA1，D是棱AA1的中點，DC1?BD(Ⅰ)證明：DC1?BC

(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大小.19.20.（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線C:x2?2py(p?0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于

B、D兩點

(Ⅰ)若?BFD?90?，△ABD面積為42，求p的值及圓F的方程；

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分，作答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點.若CF//AB，證明：(Ⅰ)CD?BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.(Ⅱ)若A、B、F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n的距離的比值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?f?(1)e

x?

1?f(0)x?

2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若f(x)?

x2

?ax?b，求(a?1)b的最大值

23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C?x?2cos?

1的參數(shù)方程是?

?3sin?

（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，?yx軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

C2的極坐標(biāo)方程是??2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為(2,?).(Ⅰ)點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C2

1上任意一點，求|PA|?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)?|x?a|?|x?2|.(Ⅰ)當(dāng)a??3時，求不等式f(x)?3的解集；(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案

1-12：DACCDCBCABAB 13、14、??3,3?.15、又

DC1?BD，DC1DC?D，?DC1?平面BDC.16、1830.8

BC?平面BDC,?DC1?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)

知，DC1，BC1，又已知DC1?BD，?BD?.17、解：(Ⅰ)

由acosCsinC?b?c?0及正弦定理可得

sinAcosCAsinC?sinB?sinC?

0,在Rt△ABD中，BD,AD?a,?DAB?90，?AB?

2?AC?BC?AB，?AC?BC..sinAcosCAsinC?sin?A?C??sinC?

0, AsinC?cosAsinC?sinC?0,sinC?

0,A?cosA?1?0,取A1B1的中點E，則易證

C1E?平面BDA

1，連結(jié)DE，則C1E?BD，已知DC1?BD，?BD?平面DC1E，?BD?DE，????1??

?2sin?A???1?0,sin?A???,6?6?2??

5?

0?A??，???A??

666，?A?

(Ⅱ)

??C1DE是二面角A1?BD?C1平面角.?1，??

CDE?30.??

在Rt△C1DE中，sin?C

1DE?

?

6?

?

?A?

?

C1E

?C1D

即二面角A1?BD?C1的大小為30.20、解:（Ⅰ)由對稱性可知,△BFD

為等腰直角三角形,斜邊上的高為p,斜邊長BD?2p.1??bc?4，S△

ABC?bcsinA?

3解得b?c?2.a?2,A?

?，?a?b?c?2bccosA?b?c?bc?4，?b?c?8.2222

2點A到準(zhǔn)線l的距離d?FB?FD?由S△ABD?,.18、解：(Ⅰ)y??

??10n?80,?n?15?（n?N）； ??80,?n?16?

1?BD?d??2p?2

2?p?2.圓F的方程為x??y?1??

8.(Ⅱ)（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，X的分布列為

X的數(shù)學(xué)期望E?X?=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差D?X?=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.（ⅱ）若花店計劃一天購進(jìn)17

X(Ⅱ)由對稱性,不妨設(shè)點A?xA,yA?在第一象限,由已知得線段AB是圓F的在直徑,?ADB?90o,?BD?2p,?yA?

直線m的斜率為

kAF?

p,代入拋物線C:x2?2py得xA.2

X的數(shù)學(xué)期望E?X?=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因為76.4?76，所以應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花.19、(Ⅰ)證明：設(shè)AC?BC?

.直線m的方程為x?

0.?

xx

2由x?2py 得y?,y??.p2p

AA1?a，2

直三棱柱ABC?A1B1C1，?DC1?DC?，CC1?2a，由y??

?DC12?DC2

?CC12，?DC

1?DC.p?x?p.故直線n與拋物線C的切點坐標(biāo)為, x?, ??3p3?6?

直線n的方程為x?0.所以坐標(biāo)原點到m，n

?3.21、解:(Ⅰ)f?(x)?f?(1)ex?1?f(0)?x,令x?1得,f(0)?1,再由f(x)?f?(1)ex?

1?f(0)x?12

2x,令x?0得f??1??e.所以f(x)的解析式為f(x)?ex

?x?122

x.f?(x)?ex?1?x,易知f?(x)?ex?1?x是R上的增函數(shù),且f?(0)?0.所以f?(x)?0?x?0,f?(x)?0?x?0,所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為?0,???,減區(qū)間為???,0?.(Ⅱ)若f(x)?

x?ax?b恒成立, 即h?x??f(x)?12

x2?ax?b?ex

??a?1?x?b?0恒成立，h??x??ex??a?1?,(1)當(dāng)a?1?0時,h??x??0恒成立, h?x?為R上的增函數(shù),且當(dāng)x???時, h?x????,不合題意;(2)當(dāng)a?1?0時,h?x??0恒成立, 則b?0,(a?1)b?0;

(3)當(dāng)a?1?0時, h??x??ex

??a?1?為增函數(shù),由h??x??0得x?ln?a?1?,故f?(x)?0?x?ln?a?1?,f?(x)?0?x?ln?a?1?,當(dāng)x?ln?a?1?時, h?x?取最小值h?ln?a?1??

?a?1??a?1?ln?a?1??b.依題意有h?ln?a?1???a?1??a?1?ln?a?1??b?0, 即b?a?1??a?1?ln?a?1?,a?1?0,??a?1?b??a?1?2??a?1?2

ln?a?1?,令u?x??x2

?x2

lnx?x?0?,則u??x??2x?2xlnx?x?x?1?

2lnx?,u?(x)?0?0?xu?(x)?0?x,所以當(dāng)x?, u?x

?取最大值u

?e

.故當(dāng)a?1?b?e2

時, ?a?1?b取最大值2.綜上, 若f(x)?

12x2

?ax?b，則(a?1)b的最大值為e2

.22、證明：(Ⅰ)∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，∴DE//BC.CF//AB,DF//BC,?CF

BD且 CF=BD，又∵D為AB的中點，?CF

AD且 CF=AD，?CD?AF.CF//AB，?BC?AF.?CD?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC

GF，?GB?CF?BD，?BGD??BDG??DBC??BDC

?△BCD∽△GBD.23、解：(Ⅰ)依題意，點A，B，C，D的極坐標(biāo)分別為.所以點A，B，C，D的直角坐標(biāo)分別為、(、(?1,、?1)；(Ⅱ)設(shè)P?2cos?,3sin??，則 |PA|2?|PB|2?|PC|2?|PD|

2??

1?2cos??2

?

3sin?

?2

??

2cos??

??1?3sin??2

??

?1?2cos??2

??

3sin?

?2

?2cos?

?

???1?3sin??2

?16cos2??36sin2??16?32?20sin2???32,52?.所以|PA|2

?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍為?32,52?.24、解：(Ⅰ)當(dāng)a??3時，不等式f(x)?3? |x?3|?|x?2|?3

? ???

x?2??2?x?3??x?????x?3???x?2??3或?????x?3???x?2??3或?3

??

?x?3???x?2??3 ?或x?4.所以當(dāng)a??3時，不等式f(x)?3的解集為?

xx?1或x?4?.(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，即|x?a|?|x?2|?|x?4|對x??1,2?恒成立，即|x?a|?2對x??1,2?恒成立，即?2?a?x?2?a對x??1,2?恒成立，所以???2?a?1

2?a?2，即?3?a?0.?所以a的取值范圍為??3,0?.

第二篇：2016全國卷Ⅲ高考理科數(shù)學(xué)試卷與答案(word版)

2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）

設(shè)集合，則

(A)

[2，3]

(B)（-，2]

[3,+）

(C)

[3,+）

(D)（0，2]

[3,+）

（2）

若，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）

已知向量BA，BC，則

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）120°

（4）

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是

（A）各月的平均最低氣溫都在0℃以上

（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大

（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

（D）平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

（5）

若，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）

已知，，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）

執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（A）3

否

是

n=0，s=0

輸入a,b

輸出n

開始

結(jié)束

a=b-a

b=b-a

a=b+a

s=s+a,n=n+1

s>16

（B）4

（C）5

（D）6

（8）

中，邊上的高等于，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）

在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為的球．若，，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）

已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左,右頂點．為上一點，且軸．過點的直線與線段交于點，與軸交于點．若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）

定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)

.若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有

（A）18個

（B）16個

（C）14個

（D）12個

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)～(21)題為必考題，每個試題都必須作答。第(22)～(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

（13）

若滿足約束條件則的最大值為

．

（14）

函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移

個單位長度得到．

（15）

已知為偶函數(shù)，當(dāng)時,，則曲線在點處的切線方程是

．

（16）

已知直線：與圓交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，若，則

．

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（17）

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和，其中．

（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；

（II）若，求．

（18）

（本小題滿分12分）

下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2008～2014．

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

附注：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘數(shù)估計公式分別為：．

（19）

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

（20）

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：焦點為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A,B兩點，交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點．

（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．

（21）

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）證明．

請考生在第（22）～（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

（22）

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，⊙O中AB的中點為P，弦PC,PD分別交AB于E,F兩點.（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大?。?/p>

（Ⅱ）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G，證明OG⊥CD．

（23）

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).（24）

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，求的取值范圍.2016年全國卷Ⅲ高考數(shù)學(xué)（理科）答案

一、選擇題：

（1）D

（2）C

（3）A

（4）D

（5）A

（6）A

（7）B

（8）C

（9）B

（10）B

（11）A

（12）C

二、填空題：

（13）

（14）

（15）

（16）4

三、解答題：

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，學(xué)科.網(wǎng)于是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，.因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.又，故學(xué).科.網(wǎng)平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中點，連結(jié)，由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，學(xué)科.網(wǎng)由題意知，，，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）解：由題設(shè).設(shè)，則，且

.記過兩點的直線為，則的方程為......3分

（Ⅰ）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則

.所以.......5分

（Ⅱ）設(shè)與軸的交點為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點為.當(dāng)與軸不垂直時，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為.....12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）當(dāng)時，因此，．

………4分

當(dāng)時，將變形為．

令，則是在上的最大值，，且當(dāng)時，取得極小值，極小值為．

令，解得（舍去），．

（ⅰ）當(dāng)時，在內(nèi)無極值點，，所以．

（ⅱ）當(dāng)時，由，知．

又，所以．

綜上，．　　　………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.當(dāng)時，.當(dāng)時，所以.當(dāng)時，所以.（22）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）連結(jié)，則.因為，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.（23）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.……5分

（Ⅱ）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，.………………8分

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.………………10分

（24）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時，.解不等式，得.因此，的解集為.………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)時，等價于.①

……7分

當(dāng)時，①等價于，無解.當(dāng)時，①等價于，解得.所以的取值范圍是.………………10分

第三篇：2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

內(nèi)蒙古高考語文試題內(nèi)蒙古高考數(shù)學(xué)試題內(nèi)蒙古高考英語試題內(nèi)蒙古高考理綜試題內(nèi)蒙古高考文綜試題 內(nèi)蒙古高考語文答案內(nèi)蒙古高考數(shù)學(xué)答案內(nèi)蒙古高考英語答案內(nèi)蒙古高考理綜答案內(nèi)蒙古高考文綜答案 即將來臨的高考，對苦熬過的你們，是最后戰(zhàn)役，更是一次特別的成人禮。請內(nèi)蒙古的諸位帶著夢想，一道題一道題攻克，一步一個腳印打好這一戰(zhàn)。命運是你們掙來的，請加油……出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道第一時間為您提供2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案，讓全國各位考生更全面及時地了解高考最新相關(guān)信息資訊，懂的分析成敗。以下出國留學(xué)網(wǎng)內(nèi)蒙古高考真題及答案頻道為大家提供的2016年內(nèi)蒙古高考真題及答案： 2016年內(nèi)蒙古高考真題及答案地區(qū)真題答案內(nèi)蒙古語文 數(shù)學(xué) 英語 理綜 文綜語文 數(shù)學(xué) 英語 理綜 文綜2016高考頻道精心推薦：

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第四篇：高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷?。ê馕霭妫?08版

2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)的定義域為（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 4．（5分）設(shè)a∈R，且（a+i）2i為正實數(shù)，則a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 5．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 6．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 7．（5分）已知曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 8．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 9．（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　 ?。?14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為　 ?。?15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=　 ?。?16．（5分）等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值為，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值等于　 ?。?　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 19．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方法：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求ξ的期望． 21．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣xlnx．?dāng)?shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）設(shè)b∈（a1，1），整數(shù)．證明：ak+1＞b． 　 2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)的定義域為（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】偶次開方的被開方數(shù)一定非負(fù)．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域． 【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0． 又因為x≥0，所以x≥1，或x=0；

所以函數(shù)的定義域為{x|x≥1}∪{0} 故選：C． 【點評】定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域． 　 2．（5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】由已知中汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結(jié)論． 【解答】解：由汽車經(jīng)過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；

在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變 故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；

分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A． 【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；

如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；

如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；

如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；

如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；

如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；

如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變． 　 3．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 【考點】9B：向量加減混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點把BC分成一比二的兩部分入手． 【解答】解：∵由，∴，∴． 故選：A． 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 　 4．（5分）設(shè)a∈R，且（a+i）2i為正實數(shù)，則a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】注意到a+bi（a，b∈R）為正實數(shù)的充要條件是a＞0，b=0 【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故選D． 【點評】本題的計算中，要注意到相應(yīng)變量的范圍． 　 5．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；

85：等差數(shù)列的前n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進(jìn)而代入前n項和公式，即可求解． 【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95． 故選：C． 【點評】在求一個數(shù)列的通項公式或前n項和時，如果可以證明這個數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式，寫出該數(shù)列的通項公式，如果未知這個數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項公式． 　 6．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考點】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)y=ln中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式． 【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改寫為：y=e2x﹣2 ∴答案為A． 【點評】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法． 　 7．（5分）已知曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值． 【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2． 故選：D． 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運用． 　 8．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案． 【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象． 故選：A． 【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數(shù)定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案． 【解答】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜f（1）=0，得＜0，滿足；

當(dāng)x＞1時，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不滿足，舍去；

當(dāng)﹣1＜x＜0時，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，滿足；

當(dāng)x＜﹣1時，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不滿足，舍去；

所以x的取值范圍是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 故選：D． 【點評】本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性． 　 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果． 【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴，故選：D． 【點評】本題考查點到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

31：數(shù)形結(jié)合；

4R：轉(zhuǎn)化法；

5G：空間角． 【分析】法一：由題意可知三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；

法二：先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AE的長度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦． 【解答】解：（法一）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，所以三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長為2，則△AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為==；

（法二）由題意不妨令棱長為2，點B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，過B1作AB的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故選：B． 【點評】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力． 　 12．（5分）如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48 【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】這道題比起前幾年出的高考題要簡單些，只要分類清楚沒有問題，分為三類：分別種兩種花、三種花、四種花，分這三類來列出結(jié)果． 【解答】解：分三類：種兩種花有A42種種法；

種三種花有2A43種種法；

種四種花有A44種種法． 共有A42+2A43+A44=84． 故選：B． 【點評】本題也可以這樣解：按A﹣B﹣C﹣D順序種花，可分A、C同色與不同色有4×3×（1×3+2×2）=84． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　9?。? 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

13：作圖題． 【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=2x﹣z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點的坐標(biāo)，代入z=2x﹣y中即可． 【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過點A處時，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9． 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想． 　 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為　2?。? 【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標(biāo)為坐標(biāo)原點，求得a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：由拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標(biāo)為坐標(biāo)原點得，則 與坐標(biāo)軸的交點為（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），則以這三點圍成的三角形的面積為 故答案為2 【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，解決實際問題的能力． 　 15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=． 【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】設(shè)AB=BC=1，則，由此可知，從而求出該橢圓的離心率． 【解答】解：設(shè)AB=BC=1，則，∴，． 答案：． 【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時要注意的正確計算． 　 16．（5分）等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值為，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值等于． 【考點】LM：異面直線及其所成的角；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】先找出二面角的平面角，建立邊之間的等量關(guān)系，再利用向量法將所求異面直線用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可． 【解答】解：設(shè)AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C﹣AB﹣D的平面角，結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，則，= 故EM，AN所成角的余弦值故答案為：

【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；

HP：正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題考查的知識點是正弦定理及兩角和與差的正切函數(shù)，（Ⅰ）由正弦定理的邊角互化，我們可將已知中，進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，結(jié)合角A，B，C為△ABC的內(nèi)角，我們易得tanA=4tanB＞0，則tan（A﹣B）可化為，再結(jié)合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得 即sinAcosB=4cosAsinB，則；

（Ⅱ）由得 tanA=4tanB＞0 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故當(dāng)時，tan（A﹣B）的最大值為． 【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式． 　 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【考點】LY：平面與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取BC中點F，證明CE⊥面ADF，通過證明線面垂直來達(dá)到證明線線垂直的目的．（2）在面AED內(nèi)過點E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大?。?【解答】解：（1）取BC中點F，連接DF交CE于點O，∵AB=AC，∴AF⊥BC． 又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE． 再根據(jù)，可得∠CED=∠FDC． 又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD內(nèi)過C點作AD的垂線，垂足為G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角． 作CH⊥AB，H為垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH?平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°為CE與平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=． 直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2． 由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD為直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，則，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【點評】本題主要考查通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題． 　 19．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；

3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時﹣2x+a﹣≤0恒成立． 即a≤2x+恒成立． 設(shè)，則 ∵x∈時，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3． 【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類問題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強(qiáng)． 　 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方法：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求ξ的期望． 【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率；

CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由題意得到這兩種方案的化驗次數(shù)，算出在各個次數(shù)下的概率，寫出化驗次數(shù)的分布列，求出方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．（2）根據(jù)上一問乙的化驗次數(shù)的分布列，利用期望計算公式得到結(jié)果． 【解答】解：（Ⅰ）若乙驗兩次時，有兩種可能：

①先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好一次驗中概率為：

②先驗三只結(jié)果為陰性，再從其它兩只中驗出陽性（無論第二次試驗中有沒有，均可以在第二次結(jié)束），∴乙只用兩次的概率為． 若乙驗三次時，只有一種可能：

先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好二次驗中概率為在三次驗出時概率為 ∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為：

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗次數(shù)，∴ξ的期望為Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4． 【點評】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊．同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響． 　 21．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】（1）由2個向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．（2）利用第（1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將AB方程代入，運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（0，），∴漸近線斜率為：，∴． ∵||、||、||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）?2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=，而由對稱性可知：OA的斜率為k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣=1，∴c=b． 由于AB的傾斜角為+∠AOB，故AB的斜率為tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴4=?=?，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1． 【點評】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對應(yīng)的是2漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題． 　 22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣xlnx．?dāng)?shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）設(shè)b∈（a1，1），整數(shù)．證明：ak+1＞b． 【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

RG：數(shù)學(xué)歸納法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而 進(jìn)行證明．（2）由題意數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an），求出an+1=an﹣anlnan，然后利用歸納法進(jìn)行證明；

（3）由題意f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得ak+1=ak﹣b﹣ak，然后進(jìn)行討論求解． 【解答】解：（Ⅰ）證明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）=﹣lnx＞0 故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)且函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，∴f（x）在區(qū)間（0，1]是增函數(shù)，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假設(shè)當(dāng)x=k（k∈N+）時，ak＜ak+1＜1成立，即0＜a1≤ak＜ak+1＜1，那么當(dāng)n=k+1時，由f（x）在區(qū)間（0，1]是增函數(shù)，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，得f（ak）＜f（ak+1）＜f（1），而an+1=f（an），則ak+1=f（ak），ak+2=f（ak+1），ak+1＜ak+2＜1，也就是說當(dāng)n=k+1時，an＜an+1＜1也成立，根據(jù)（ⅰ）、（ⅱ）可得對任意的正整數(shù)n，an＜an+1＜1恒成立．（Ⅲ）證明：由f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得 ak+1=ak﹣aklnak=，1）若存在某i≤k，滿足ai≤b，則由（Ⅱ）知：ak+1﹣b＞ai﹣b≥0，2）若對任意i≤k，都有ai＞b，則ak+1=ak﹣aklnak==≥a1﹣b1﹣ka1lnb=0，即ak+1＞b成立． 【點評】此題主要考查多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程與不等式等基礎(chǔ)知識及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，一般出題者喜歡考查學(xué)生的運算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力，要出學(xué)生會用數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想、有限與無限的思想來解決問題．

第五篇：2013年高考全國卷新課標(biāo)Ⅱ英語試題及答案

絕密★啟用前

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)

英語

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項：

1.答第Ⅰ卷時，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。不能答在試卷上，否則無效。

第一部分 英語知識運用(共兩節(jié)，滿分45分)

第一節(jié) 單項填空(共15小題:每小題1分，滿分15分)

從A、B、C、D四個選項中選出可以填入空白處的最佳選項，并在答題卡上將該選項

涂黑。

例:Itisgenerallyconsideredunwisetogiveachildheorshewants.A.howeverB.whateverC.whicheverD.whenever

答案是B。

1．--I'm sorry I made a mistake!

A.Take your time B.You're rightC.Whatever you sayD.Take it easy

with us to the film tonight?

A.come alongB.come offC.come acrossD.come through

A.butB.andC.soD.or

I wouldbe staying.A.whatB.whenC.where D.which

the 7:30 train from Paddington

A.caughlB.to have caughtC.to catchD.having caught

have done the research on his own.A.canB.mustC.wouldD.need

7.We very early so we packed the night before.A.leaveB.had leftC.were leavingD.have left

8.The watch was very good, and he A.a good oneB.a better oneC.the best oneD.a best one

10.It was only after he had read the Mr.Gross realized the task before him was extremely difficult to complete.AwhenB.thatC.whichD.what

some knowledge of mathematics.A.againstB.beforeC.beyondD.without

12.Only by increasing the number of doctors by 50 percent properly in this hospital.A.can be the patientsB.can the patients be treated

C.the patients can be treatedD.treated can be the patients

with sugar.A.a;aB.the;theC.不填；theD.a;不填

14.It's an either-or situationand my bossand then choose a meaningful charity from a list.When your mother gets the gift, she will be told that she has helped the chosen charity.48.What are you advised to do for your mother at doctor's visits?

A.Take notes.B.Be with her.C.Buy medicine.D.Give her gifts.49.Where can you find a gift idea to improve your mother’s sleep?

A.In Gift No.1.B.In Gift No.2.C.In Gift No.3.D.In Gift No.4.50.Buying gifts from Presents for Purpose allows mothers to

A.enjoy good sleepB.be well-organized

C.bet extra supportD.give others help

第二節(jié)（共5小題；每小題2分，滿分10分）

根據(jù)根據(jù)短文內(nèi)容，從短文后的選項中選出能坡入空白處的最佳選項。選項中有兩項為多于選項。

Public Speaking Training

·Get a coach

so get help.Since there are about a billion companies out there all ready to offer you public speaking training and courses, here are some things to look for when deciding the training that's right for you.·Focus on positives

Any training you do to become more effective at public speaking should always focus on the positive aspects of what you already do well.Nothing can hurt confidence more than being told that you aren't doing so good public speaking training should develop those instead of telling you what you shouldn't do.·

If you find a public speaking course that looks as though it's going to give you lots of dos and don'ts, walk away!Your brain is so full of what you're going to be talking about.As far as we're concerned, there are basically no hard and fast rules about public speaking.Your audience can be your friends.·You are a special person not a clone

Most importantly, good public speaking training should treat you as a special one, with your own personal.Your training course should help you bring out your

personality, not try to turn you into someone you're not.A.You aren't like anybody else

B.You already do lots of things well

C.Turn your back on too many rules

D.Check the rules about dos and don'ts

E.Whatever the presentation, public speaking is tough

F.The one thing you don't want is for them to fall asleep

G.So trying to force a whole set of rules into it will just make things worse

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

英語

第Ⅱ卷

注意：將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

第三部分 寫作（共兩頁，滿分35分）

第一節(jié) 短文改錯（共10小題；每小題1分，滿分10分）

假定英語課上老師要求同桌之間交換修改作文，請你修改你同桌寫的以下作文。文中共有10處語言錯誤，每句中最多有兩處，每處錯誤僅涉及一個單詞的增加、刪除或修改。

增加：把缺詞處加一個漏符號（∧），并在其下面寫出該加的詞。

刪除：把多余的詞用斜線（）劃掉。

修改：在錯的詞下劃一橫線，并在該詞下面寫出修改后的詞。

注意：1.每處錯誤及其修改均僅限一詞；

2.只允許修改10處，多者（從第11處起）不計分。

The book I’m reading of talks about afternoon tea in Britain.It is said to have started in the early 1800’s.Have tea in the late agternoon provides a bridge between lunch and dinner, that might not be served until 8 o’clock at night.This custom soon becomes another meal of day.Interesting, it had a connection by the British porcelain(瓷器)industry.Tea in China was traditionally drank from cupswithout handles.When tea got popular in Britain, there was a crying need for good cup with handles to suit British habits.This made for the grow in the porcelain industry.第二節(jié) 書面表達(dá)（滿分25分）

假定你是李華，自制一些中國結(jié)（Chinese knot）。給開網(wǎng)店的美國朋友Tom寫封信，請他代賣，要點包括：

1.外觀（尺寸、顏色、材料）

2.象征意義

3.價格

注意：1.詞數(shù)100左右；

2.可以適當(dāng)增加細(xì)節(jié)，以使行文連貫；

3.開頭語已為你寫好。

答案

選擇題：

1-5: DAACD6-10: BCABB11-15: DBADC16-20: ADBBA21-25: CBDCA26-30: CDBCA31-35: DDBCA36-40: BADBA41-45: DBDCD46-50: CABCD51-55: EBCGA

改錯題：

1.of 去掉2.Have改成Having3.that改成which4.becomes改成became5.day前加the6.Interesting改成Interestingly7.by改成with/to

8.drank改成drunk9.cup改成cups10.grow改成growth