2007年廣東省高考數(shù)學(xué)(文科)試題及詳細(xì)解答

一、選擇題:本大題共l0小題,每小題5分,滿(mǎn)分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=

A．{x|-1≤x＜1}

B．{x

|x>1}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x

|x≥-1}

【解析】,故,選(C).2.若復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b=

A．-2

B．

C.D．2

【解析】,依題意,選(D).3.若函數(shù)f(x)=x3(x∈R)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是

A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C．單凋遞增的偶函數(shù)

D．單涮遞增的奇函數(shù)

【解析】函數(shù)單調(diào)遞減且為奇函數(shù),選(B).4．若向量滿(mǎn)足,與的夾角為,則

A．

B．

C.D．2

【解析】,選(B).5．客車(chē)從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時(shí)到達(dá)丙地。下列描述客車(chē)從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)

丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是

【解析】依題意的關(guān)鍵字眼“以80km／h的速度勻速行駛l小時(shí)到達(dá)丙地”選得答案(C).6.若是互不相同的空間直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

【解析】逐一判除,易得答案(D).7.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)

生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為4，、A：、…、A。(如A：表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

A.i<9

B.i<8

C.i<7

D.i<6

【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)為,算法流程圖實(shí)質(zhì)上是求和,不難得到答案(B).8.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是

【解析】隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有種(提倡列舉).取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為共3種,故所求答案為(A).9．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T

和初相分別為

【解析】依題意,結(jié)合可得,易得,故選(A).10.圖3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給

A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將

A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)件次(n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n)為

A．18

B．17

C．16

D．15

【解析】很多同學(xué)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)n=16可行,判除A,B選項(xiàng),但對(duì)于C,D選項(xiàng)則難以作出選擇,事實(shí)上,這是一道運(yùn)籌問(wèn)題,需要用函數(shù)的最值加以解決.設(shè)的件數(shù)為(規(guī)定:當(dāng)時(shí),則B調(diào)整了件給A,下同!),的件數(shù)為,的件數(shù)為,的件數(shù)為,依題意可得，，從而，,故調(diào)動(dòng)件次,畫(huà)出圖像(或絕對(duì)值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過(guò)點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線(xiàn)的方程是

．

【解析】設(shè)所求拋物線(xiàn)方程為,依題意,故所求為.12．函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

【解析】由可得,答案:.13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，則其通項(xiàng)an=

；若它的第k項(xiàng)滿(mǎn)足5

【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得

14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的方程為ρsinθ=3，則點(diǎn)(2，π/6)到直線(xiàn)l的距離為

．

【解析】法1:畫(huà)出極坐標(biāo)系易得答案2;

法2:化成直角方程及直角坐標(biāo)可得答案2.15．(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，垂足為D，則∠DAC=

．

【解析】由某定理可知,又,故.三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分.16．(本小題滿(mǎn)分14分)

已知ΔABC_三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若,求c的值；

(2)若C=5，求sin∠A的值．

【解析】(1)…………………………………………………………4分

由可得………………6分,解得………………8分

(2)當(dāng)時(shí),可得,ΔABC為等腰三角形………………………10分

過(guò)作交于,可求得……12分

故……14分

(其它方法如①利用數(shù)量積求出進(jìn)而求;②余弦定理正弦定理等!)

17．(本小題滿(mǎn)分12分)

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主

視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視

圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該兒何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S

【解析】畫(huà)出直觀(guān)圖并就該圖作必要的說(shuō)明.…………………3分

(2)……………7分

(3)………12分

18(本小題滿(mǎn)分12分)

F表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生

產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

y

2.5

4.5

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程Y=bx+a；

(3)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5)

【解析】(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.…………………………………………………………………………3分

(2)，,…………………………………7分

由所提供的公式可得,故所求線(xiàn)性回歸方程為………10分

(3)噸.………………………………………………………12分

19(本小題滿(mǎn)分14分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線(xiàn)相切于坐標(biāo)原點(diǎn)0．橢圓與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．

(1)求圓C的方程；

(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)設(shè)圓的方程為………………………2分

依題意，…………5分

解得,故所求圓的方程為……………………7分

(注:此問(wèn)若結(jié)合圖形加以分析會(huì)大大降低運(yùn)算量!)

(2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點(diǎn)……9分

設(shè),依題意,…………………11分

解得或(舍去)

……………………13分

存在……14分

20．(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù),是力程以的兩個(gè)根(α>β),是的導(dǎo)數(shù),設(shè)

(1)求的值；(2)已知對(duì)任意的正整數(shù)有,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】(1)求根公式得,…………3分

(2)………4分

………5分

……7分

……10分

∴數(shù)列是首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列………11分

∴………………………………………………………14分

21．(本小題滿(mǎn)分l4分)

已知是實(shí)數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求的取值范圍.【解析】若,則,令,不符題意,故………2分

當(dāng)在[-1,1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),此時(shí)或………6分

解得或

…………………………………………………………………8分

當(dāng)在[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則………………………………10分

解得即………………12分

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………………………14分

(別解:,題意轉(zhuǎn)化為知求的值域,令得轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問(wèn)題.)