第一篇：一次函數(shù)教學設計一

一次函數(shù)(一)

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念；2．使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和類比、歸納的能力．

（三）德育滲透點：1．通過一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的教學，向學生滲透特殊與一般的辯證唯物主義思想；2．通過例題的講解，向學生進行數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點的教育．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因為一次函數(shù)與正比例函數(shù)是學生接觸到的具體函數(shù)中最簡單的，以后學習其它函數(shù)的基本思路都按照研究一次函數(shù)的方式，而研究一次函數(shù)的性質和圖象，都是從其解析式出發(fā)的．

2．教學難點：根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因為現(xiàn)在的數(shù)學教育中培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識是很重要的一點，而現(xiàn)在的學生往往缺乏實際經(jīng)驗，對從實際問題中抽象出數(shù)學模型的訓練又不多．

三、教學步驟

（一）明確目標

前幾節(jié)課我們學習了一些與函數(shù)有關的知識點，它們都是一些一般性的問題．從這節(jié)課開始，我們將來研究幾個特殊函數(shù)的解析式和圖象．首先，我們來研究一次函數(shù)．（板書）

（二）整體感知 提問：1．什么是函數(shù)？ 2．函數(shù)有哪幾種表示方法？ 3．你能否舉出幾個函數(shù)的例子？

若學生舉的例子正是一次函數(shù)，就把它寫在黑板上，用于講解；若學生舉的例子不適合，可采用書上給出的例子講解．

提問：（1）這些式子表示的是什么關系？（函數(shù)關系）（2）這些函數(shù)中的自變量是什么？函數(shù)是什么？

這個問題主要是使學生明確函數(shù)就是等號左邊的s和y；而自變量是x和t之后，明確等號右邊其實是一個代數(shù)式的形式，以便回答下一個問題．（3）在這些函數(shù)式中，含有函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式子？

這個問題是給出一次函數(shù)的概念的關鍵問題，若學生沒有想到用“一次式”這種方式表示，教師可直接向學生提出“是關于自變量的幾次式”這個問題，再由學生回答．

（4）結合我們學過的一元一次方程的有關知識，你能否說出x的一次式的一般形式是什么樣的？

由學生討論回答，及時糾正可能出現(xiàn)的錯誤，最后加以總結：x的一次式是kx+b（k≠0）的形式．

由上面的問題結果綜合得到：（板書）

一般地，如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù)． 提問：（1）k、b是常數(shù)的含義是什么？

答：對于一個特定的函數(shù)式，k和b的值是固定的．

（2）對于函數(shù)y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？

這個問題一方面是為了向學生進一步說明k和b是常數(shù)的含義，另一方面也是為了培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，充分體會一次函數(shù)標準形式的表示方法，能正確分清其中的k和b，為以后學習一次函數(shù)的圖象和性質打下良好的基礎．強調(diào)學生在回答時，注意k和b的符號．

（3）k≠0這個條件能否省略不寫？

由學生討論回答，指出若k=0，則y=kx+b變形為y=b，b是關于x的0次式，因此不是一次函數(shù)，不必向學生交待常函數(shù)的意義．

（4）上述一次函數(shù)的定義中，限制了k≠0，那么b能否為0呢？若b=0，上述式子變形為什么樣？ 這個問題主要是為了引出正比例函數(shù)的概念，同時，通過這種引法，也可以使學生體會到正比例函數(shù)與一次函數(shù)是有關系的．

由問題（4）總結，板書：

特別地，當 b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k是常數(shù)，k≠0），這時y叫做x的正比例函數(shù)．

提問：（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)有怎樣的關系？ 答：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例．

（2）小學時，學過正比例的知識嗎？是怎樣敘述的？請你回憶一下． 小學敘述時，是強調(diào)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．寫成式子是

提問：小學學過的正比例與我們現(xiàn)在說的正比例函數(shù)有什么關系？ 先由學生觀察，然后總結：把小學學過的正比關系的式子加以變形就成為y=kx（k一定），也就是我們現(xiàn)在所學習的正比例函數(shù)．由于小學定義時k為商，所以k當然不為0，這個細節(jié)可由教師提問后學生回答．但小學學習時，x與y只能取正數(shù)，但現(xiàn)在就不同了，x和y可以取任意實數(shù)．由這個總結使學生對學過的知識能加以系統(tǒng)的理解．

練習一：P．105中1 口答． 注意：一定要讓學生說清原因．

剛才我們學習了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，下面我們來看一下，能否根據(jù)實際問題自己列出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關系式呢？（出示幻燈）例1 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒．

（1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系式；（2）求3.5秒時小球的速度；

（3）求經(jīng)過幾秒小球的速度可變化為10米/秒．

分析：v與t是正比例關系，若學生有困難，可出示下表幫助學生理解：

例2 拖拉機開始工作時，油箱中有油40升，如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍．

這道題學生會感到有困難，以提問的方式分析：（1）油箱中的油為什么會減少？（耗油）（2）余油量與什么有關？（原油量與耗油量）（3）耗油量與什么有關，怎樣表示？（4）你能否確定這個函數(shù)關系式？

（5）這道題是實際問題，拖拉機能否一直工作？什么時候拖拉機不能工作了呢？

練習二：P．105中2 填在書上，口答，注意單位（萬元）．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

本節(jié)課的第一個重點是一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，為了便于學生的理解，教師不是上來就給出概念讓學生背，而是通過一些函數(shù)的解析式讓學生歸納總結一次函數(shù)概念，然后通過一次函數(shù)概念中的一些條件的分析得出正比例函數(shù)，使學生很清楚地看到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系．

關于本節(jié)課的第二個重點和難點，教師更是要給學生充分的思考時間，并把問題層層剖析，使學生能理解實際問題的含義，由此自然而然地達到把實際問題抽象成數(shù)學模型的目的．

（四）總結、擴展 教師提問，學生思考回答：

1．這節(jié)課我們學習了幾個特殊的函數(shù)？ 2．你能分別說出它們的一般形式嗎？ 3．正比例函數(shù)與一次函數(shù)有怎樣的關系？ 4．確定實際問題的自變量取值范圍應注意什么？

四、布置作業(yè)

1．教材P．106中 1、2、3、4、5； 2．選做：教材P．106中B1、2 五．板書設計

六、作業(yè)參考答案

教材P．106中2 S=4+40t；

教材P．106中3y=100+100×0.6％x=100+0.6x，4個月后本息共102.4元； 教材P．106中4y=a+（c-b）t； 教材P．106中5 略；

教材P．106B．1 S=120-30t（0≤t≤4）； 教材P．106B．2y=2.4+（t-3）=t-0.6．

第二篇：一次函數(shù)教學設計一

一次函數(shù)(一)

一、素質教育目標

（一）知識教學點：

1．使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

2．使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和類比、歸納的能力．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因為一次函數(shù)與正比例函數(shù)是學生接觸到的具體函數(shù)中最簡單的，以后學習其它函數(shù)的基本思路都按照研究一次函數(shù)的方式，而研究一次函數(shù)的性質和圖象，都是從其解析式出發(fā)的．

2．教學難點：根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因為現(xiàn)在的數(shù)學教育中培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識是很重要的一點，而現(xiàn)在的學生往往缺乏實際經(jīng)驗，對從實際問題中抽象出數(shù)學模型的訓練又不多．

三、教學步驟

（一）明確目標

前幾節(jié)課我們學習了一些與函數(shù)有關的知識點，它們都是一些一般性的問題．從這節(jié)課開始，我們將來研究幾個特殊函數(shù)的解析式和圖象．首先，我們來研究一次函數(shù)．（板書）

（二）整體感知 提問：

1．什么是函數(shù)？

2．函數(shù)有哪幾種表示方法？ 3．你能否舉出幾個函數(shù)的例子？ 若學生舉的例子正是一次函數(shù)，就把它寫在黑板上，用于講解；若學生舉的例子不適合，可采用書上給出的例子講解．

提問：（1）這些式子表示的是什么關系？（函數(shù)關系）（2）這些函數(shù)中的自變量是什么？函數(shù)是什么？

這個問題主要是使學生明確函數(shù)就是等號左邊的s和y；而自變量是x和t之后，明確等號右邊其實是一個代數(shù)式的形式，以便回答下一個問題．（3）在這些函數(shù)式中，含有函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式子？

這個問題是給出一次函數(shù)的概念的關鍵問題，若學生沒有想到用“一次式”這種方式表示，教師可直接向學生提出“是關于自變量的幾次式”這個問題，再由學生回答．

（4）結合我們學過的一元一次方程的有關知識，你能否說出x的一次式的一般形式是什么樣的？

由學生討論回答，及時糾正可能出現(xiàn)的錯誤，最后加以總結：x的一次式是kx+b（k≠0）的形式．

由上面的問題結果綜合得到：（板書）

一般地，如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù)． 提問：（1）k、b是常數(shù)的含義是什么？

答：對于一個特定的函數(shù)式，k和b的值是固定的．

（2）對于函數(shù)y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？

這個問題一方面是為了向學生進一步說明k和b是常數(shù)的含義，另一方面也是為了培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，充分體會一次函數(shù)標準形式的表示方法，能正確分清其中的k和b，為以后學習一次函數(shù)的圖象和性質打下良好的基礎．強調(diào)學生在回答時，注意k和b的符號．

（3）k≠0這個條件能否省略不寫？

由學生討論回答，指出若k=0，則y=kx+b變形為y=b，b是關于x的0次式，因此不是一次函數(shù)，不必向學生交待常函數(shù)的意義．（4）上述一次函數(shù)的定義中，限制了k≠0，那么b能否為0呢？若b=0，上述式子變形為什么樣？

這個問題主要是為了引出正比例函數(shù)的概念，同時，通過這種引法，也可以使學生體會到正比例函數(shù)與一次函數(shù)是有關系的．

由問題（4）總結，板書：

特別地，當 b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k是常數(shù)，k≠0），這時y叫做x的正比例函數(shù)．

提問：（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)有怎樣的關系？ 答：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例．

（2）小學時，學過正比例的知識嗎？是怎樣敘述的？請你回憶一下． 小學敘述時，是強調(diào)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．寫成式子是

提問：小學學過的正比例與我們現(xiàn)在說的正比例函數(shù)有什么關系？ 先由學生觀察，然后總結：把小學學過的正比關系的式子加以變形就成為y=kx（k一定），也就是我們現(xiàn)在所學習的正比例函數(shù)．由于小學定義時k為商，所以k當然不為0，這個細節(jié)可由教師提問后學生回答．但小學學習時，x與y只能取正數(shù)，但現(xiàn)在就不同了，x和y可以取任意實數(shù)．由這個總結使學生對學過的知識能加以系統(tǒng)的理解．

練習一：P．105中1 口答． 注意：一定要讓學生說清原因．

剛才我們學習了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，下面我們來看一下，能否根據(jù)實際問題自己列出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關系式呢？（出示幻燈）例1 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒．

（1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系式；（2）求3.5秒時小球的速度；（3）求經(jīng)過幾秒小球的速度可變化為10米/秒．

分析：v與t是正比例關系，若學生有困難，可出示下表幫助學生理解：

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

本節(jié)課的第一個重點是一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，為了便于學生的理解，教師不是上來就給出概念讓學生背，而是通過一些函數(shù)的解析式讓學生歸納總結一次函數(shù)概念，然后通過一次函數(shù)概念中的一些條件的分析得出正比例函數(shù)，使學生很清楚地看到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系．

關于本節(jié)課的第二個重點和難點，教師更是要給學生充分的思考時間，并把問題層層剖析，使學生能理解實際問題的含義，由此自然而然地達到把實際問題抽象成數(shù)學模型的目的．

（四）總結、擴展 教師提問，學生思考回答：

1．這節(jié)課我們學習了幾個特殊的函數(shù)？ 2．你能分別說出它們的一般形式嗎？ 3．正比例函數(shù)與一次函數(shù)有怎樣的關系？ 4．確定實際問題的自變量取值范圍應注意什么？

四、布置作業(yè)

1．教材P．106中 1、2、3、4、5； 2．選做：教材P．106中B1、2 五．板書設計

第三篇：一次函數(shù)教學設計.

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13.2《一次函數(shù)》教學設計 教學任務分析

一、教學內(nèi)容

本課題是義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級上冊（滬科版），第十三章第二節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學習一次函數(shù)的概念、圖象的有關知識。

二、學生分析

學生此前已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程等相關知識，并且通過《平面直角坐標系》相關內(nèi)容的學習，已經(jīng)構建了一些數(shù)形結合的模型，樹立了數(shù)形結合的思想。另外，上一節(jié)《函數(shù)》有關知識的講解，讓學生體驗到函數(shù)的變化思想。在這種情況下，學生學習一次函數(shù)的相關內(nèi)容，學習起來應該是循序漸進、輕松的。

三、設計思想

一次函數(shù)的概念、圖象，以及正比例函數(shù)的有關知識是抽象出來的內(nèi)容。學生若缺乏感性認識，那么對這方面的掌握是不穩(wěn)定的，所以在教學中盡可能地讓學生經(jīng)歷探索的過程，讓學生自己獲得認識。

1、教學理念：在教學中遵循新課標下所倡導的教學理念，面向全體學生，突出學生的實踐活動和探究活動，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學生的科學素質。

2、教學原則：以學生為主體，主動參與、自主構建、及時反饋、激勵評價。

3、教學方法：講授、演示、指導探究等。

4、教具準備：多媒體工具。

四、教學目標

1、知識與技能

理解一次函數(shù)的概念、圖象，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線。

2、過程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展數(shù)形結合的思想，體會一次函數(shù)的應用價值。

五、教學的重點、難點

1、重點：理解一次函數(shù)概念，會畫一次函數(shù)圖象。

2、難點：領會一次函數(shù)的概念，培養(yǎng)抽象思維。

六、教學流程

復習舊知——情景設置、獲得新知——數(shù)形結合（畫圖象）、另獲新知——學習范例、應用所學——隨堂練習、期待提高——課堂小結、形成認識——布置作業(yè)、提高認識

教學過程設計

【活動1】復習舊知

經(jīng)過上節(jié)課的學習，請同學們幫助老師出一些問題考考咱們班的同學，好嗎？ 教師行為：放手讓學生活動，只是在學生回答的過程中及時糾正出現(xiàn)的問題。學生行為：學生思考后積極出題，并回答其他同學的問題。本次活動重點關注：（1）學生在活動中的參與意識、出問題和回答問題的勇氣。（2）學生在出題和答題過程中知識掌握怎么樣，語言表達是否規(guī)范?！净顒?】情景設置、獲得新知

問題（投影展示)

1、某登山隊大本營所在地的氣溫為5攝氏度，海拔每升高1千米，氣溫下降6攝氏度，登山隊員由大本營向上登高x（千米時），他們所在位置的氣溫是y（攝氏度），試用解析式表示y與x的關系。

下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

12999數(shù)學網(wǎng) www.004km.cn 12999數(shù)學網(wǎng) www.004km.cn 有人發(fā)現(xiàn)，在20—25攝氏度時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度（攝氏度）有關，即C的值約是t的7倍與35的差。

某城市市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費15元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取。

把一個長10厘米，寬5厘米的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（平方厘米）隨x的變化而變化。

學生活動：

1、活動形式：學生可以獨立思考，可以分組討論。

2、尋找解題途徑，列出關系式。

3、比較歸納，爭取得到結論。

教師行為：

1、課堂調(diào)控，防止意外事情的發(fā)生。

2、及時發(fā)現(xiàn)學生活動中出現(xiàn)的問題，做好個別輔導，引導其完成本次活動。

師生達成共識：

1、教師把問題1、2中所涉及的關系式在黑板上“有目的”、準確的表示出來。

2、讓學生回答得出的結論，而后形成共識，得出一次函數(shù)的概念：一般地，如果變量y與變量x有關系式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù).解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活動中重點關注：

1、學生探索的參與熱情。

2、學生獲得新知的情況。

3、學生學習一次函數(shù)時，概念的語言表述是否準確、流暢，表達一般形式時，是否注意k≠0的重要條件。

【活動3】數(shù)形結合（畫圖象）、另獲新知

問題：畫函數(shù)y=2x+3和y=－2x－2的圖象。

學生活動：

1、按照畫函數(shù)圖象的步驟，獨立畫出上面兩個一次函數(shù)的圖象，并找一個學生在黑板上畫圖。

2、圖象畫完之后，注意觀察兩個函數(shù)圖象的特征，進行總結。

3、探究過程中可與其他同學進行討論。

教師行為：

1、關注全體學生，做好個別輔導，指導其完成上述任務。

2、引導學生歸納得出一般性結論。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)圖象的形狀是一條直線。

2、截距。

3、感悟：因為只需兩點就可以確定一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象實際上只要在直角坐標系里的直線上任取兩點，然后過這兩點畫一條直線就行了。

本次活動重點關注：

1、學生的動手操作能力。

2、學生的歸納能力。

3、由于畫函數(shù)圖象是一個復雜的工程，在活動中要關注學生的意志品質。【活動4】學習范例、應用所學

2問題：畫直線y=3x－2的圖象。

學生活動：畫圖，盡量取最簡單的點，然后連線。

教師行為：對畫圖思路進行點撥，并安排學生上臺板演。

b師生形成共識：畫一次函數(shù)圖象的最簡單方法就是取簡單地點，如(0,b),(-k,0)。

本次活動重點關注：學生能否準確的畫出圖象，能不能用最簡單的辦法畫出圖象?！净顒?】隨堂練習、期待提高

問題：課本第38頁練習。

學生活動：動手畫出四個圖形，并小結畫圖方法。教師行為：面向全體學生，做好個別輔導。師生形成共識：畫一次函數(shù)圖象的方法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐12999數(shù)學網(wǎng) www.004km.cn 12999數(shù)學網(wǎng) www.004km.cn 標系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關注：學生能否熟練的畫出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)圖象的畫法?！净顒?】課堂小結、形成認識

問題：

1、本節(jié)課我們學了哪些方面的知識？ 通過本節(jié)課的學習你有哪些體會？ 學生活動：積極思考，認真總結。

教師行為：引導學生回憶本節(jié)課所學過的知識。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）及截距。一次函數(shù)的圖象是一條直線。一次函數(shù)圖象的畫法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐標系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關注：

1、學生歸納總結能力。

2、語言表達能力。

3、對一次函數(shù)條件的關注。

布置作業(yè)、提高認識

課本第44頁習題13.2第1、2兩題。（必做題）

如果你有能力，請畫出y=5x、y=5x+

2、y=5x-3的圖象，并能說出后兩個圖象是第一個圖像怎樣平移得到的嗎？（選做題）

本次活動重點關注：分層次布置作業(yè)，讓不同能力的學生都得到鍛煉。教學反思：

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第四篇：《一次函數(shù)》教學設計

《一次函數(shù)(1)》教學設計

〖教學目標〗

◆

1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

◆

2、會根據(jù)數(shù)量關系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。◆

3、會求一次函數(shù)的值?！冀虒W重點與難點〗

◆教學重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

◆教學難點：例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經(jīng)驗?！冀虒W過程〗

比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？

m?6t, y??2x, y?2x?3, Q??3.2t?936

提示：比較所含的代數(shù)式均為整式，代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。

定義：一般地，函數(shù)y?kx?b(k、b都為常數(shù)，且k?0)叫做一次函數(shù)。當b?0 時，一次函數(shù)y?kx?b就成為y?kx(k為常數(shù)，k?0)叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)。

強調(diào)：（1）作為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)?kx?b，其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)？其中k,b符合什么條件？

（2）在什么條件下，y?kx?b(k?0)為正比例函數(shù)？（3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？ 做一做：

下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)k和常數(shù)項b的值各為多少？

C?2?r, y?23x?200, t?200v, y?2?3?x?, s?x?50?x?

例1：求出下列各題中x與y之間的關系，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)：

（1）某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m)之間的關系。2（2）正方形周長x與面積y之間的關系。

（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢y(元）與所存月數(shù)x之間的關系。

此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，相對比較容易，可以讓學生自己完成。

解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以x平方米能種玉米6x株。得y?6x，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。

?x?y???，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比（2）由正方形面積公式，得

?4?例函數(shù)。

（3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存x月所得的利息為0.16%x?1000，所以本息和y?1000?1.6x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的2正比例函數(shù)。

練習：1.已知y?mxm?2,若y是x的正比例函數(shù)，求m的值。

2.已知y是x的一次函數(shù)，當x??1時，y?2；當x?2時，y??3（1）求y關于x的一次函數(shù)關系式。（2）求當y?10時，x的值。

例2：按國家1999年8月30日公布的有關個人所得稅的規(guī)定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%（1）設全月應納稅所得額為x元，且500?x?2000。應納個人所得稅為y元，求y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

（2）小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應納個人所得稅多少元？

提示：此題較為復雜，而有關個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學生理解問題，對個人所得稅，應納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應納稅所得額為2400?800?1600(元），應納個人所得稅為500?5%??1600?500??10%?135（元）。講解第（2）題時，要提醒學生注意函數(shù)解析式y(tǒng)?0.1x?25中自變量x的意義，x表示的是工資中應納稅的部分，所以不能把題設中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。

解：（1）y?500?5%??x?500??10%?0.1x?25(500?x?2000)所求的函數(shù)解析式為y?0.1x?25，自變量x的取值范圍為500?x?200。0

（2）小明媽媽的全月應納稅所得額為2600?800?1800(元）將x?1800代入函數(shù)解析式，得y?0.1?1800?25?155(元）

小聰媽媽的全月應納稅所得額為2800?800?2000(元）將x?2000代入函數(shù)解析式，得y?0.1?2000?25?175(元）

答：小明媽媽每月應納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應納個人所得稅175元。

練習：教科書p161，1，2。

作業(yè)：教科書p161A組，B組；作業(yè)本（2）。

第五篇：一次函數(shù)教學設計

一次函數(shù)教學設計

建寧二中

朱術洪

一、教學目標的確定

教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

1、知識目標：

（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。

（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

2、能力目標

（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。

（2）結合具體情境向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3、情感目標

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。

二、教學重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

三、教學方法

我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。

四、教學設計

一、設疑，導入新課（2分鐘）

師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？

生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。

生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？ 讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？ 小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。

師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。

小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。

師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數(shù)，我們組先?。?，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了?。?，1）點。這樣找的坐標都是整數(shù)。

組2：我們認為盡量都找整數(shù)。

組3：我們認為都從兩條坐標軸上找點，比較準確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c（0，3）和點（-2/3，0）

組4：，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。

2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。

師：問（2），直線y=kx+b（k≠0）中常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關系——平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）

（學生自主探究——小組交流、歸納——師生共同總結）

組1：我們組發(fā)現(xiàn)，常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關系——平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行；當k的值不同時，兩直線相交。

生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)關系式不就成為一個函數(shù)關系式了嗎？

組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行；當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。

組3：我們組還發(fā)現(xiàn)，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交；當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x；相交，交點是（0，0）④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是（0，2）。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是（0，b）。

師：（出示小規(guī)律）同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續(xù)努力！

師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)圖象又是什么樣的位置關系？（因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答）

生：重合。

師：老師考一考你，有沒有信心？

生：有。

師：（出示幻燈片6）不畫圖象，你能說出下列每對函數(shù)的圖象位置上有什么關系嗎？

①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。

生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

師：一次函數(shù)的圖象都是直線，它們的形狀都，只是位置。

問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索——同桌交流）（3分鐘）

生1：（幻燈片5）①y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。

生2：③y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉后能得到y(tǒng)=3x。

生3：②y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y(tǒng)=3x+2。

師：同學們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。

問（4）：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y(tǒng)=0.5x+2？組②呢？（5分鐘）

（學生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。

組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。

組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。

生5：老師，我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。

師：（同學們說的都很好，生5的發(fā)現(xiàn)更好，）

師：出示幻燈片7，然后按↑↓來通過動畫演示平行移動的過程。

問（5）：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨立思考，回答）（3分鐘）

生1：k值不變，b值變化。

生2：k值不變，b值變化；當向上平移幾個單位，b值就加上幾；當向下平移幾個單位，b就減去幾。

師：出示幻燈片7上的小規(guī)律。

做一做：（獨立完成——小組交流—師生總結）（4分鐘）

（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。

（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。

（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

（4）先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線（）。組1匯報結果。

師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？

生：沒有。

三、你能談談你這節(jié)課的收獲嗎？（2分鐘）

生1：我知道了一次函數(shù)圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k≠0）

我還學會了用“兩點法”畫一次函數(shù)的圖象。

生2：我覺得學習一次函數(shù)，既離不開數(shù)，也離不開圖形。

生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數(shù)圖象平行，當k值不同時，兩個次函數(shù)圖象相交。

生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數(shù)關系式中k，b值的變化情況。??

四、測一測：（6分鐘）

師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣？

生：好

師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學得最好的？哪個小組是最優(yōu)秀的小組？

師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分）

一、填空：

1、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是（），函數(shù)圖象過原點，那么它是（）。

2、直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,與直線y=3x+2交于點(0，2），該直線函數(shù)關系式是（）。

3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是（）

4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是（），直線y=-x+4與直線y=3x+4是（）。

5、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（）。

二、選擇：

6、在函數(shù)y=kx+3中，當k取不同的非零實數(shù)時，直線，那么這些直線必定（）A、交于同一個點 B、互相平行

C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點的個數(shù)與k的具體取值有關

7、函數(shù)y=3x+b，當b取一系列不同的數(shù)值時，它們圖象的共同點是（）A、交于同一個點 B、互相平行的直線

C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點個數(shù)的多少與b的具體取值有關

在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。

師：看完之后，統(tǒng)計出其小組的成員的成績以及平均分數(shù)，就是該小組的成績。（老師對優(yōu)秀個人和小組給予表揚?。?/p>

師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。

師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節(jié)課還有沒有疑問？

生：沒有。

四、作業(yè)：

在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關系？

（1）y=2x與y=2x+3

（2）y=-x+1與y=-3x+1

五、課外延伸：

直線y=0.5x沿x軸向（向左或向右），平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。

六、教后反思：

在教學中,以學生為主體,采用自主探究——小組合作、交流——問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養(yǎng)，同時每一個問題都向學生滲透“數(shù)學形結合”的數(shù)學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生“自主探究問題”的機會；在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們?nèi)ァ昂献鹘涣鳌?；當學習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想；最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。