第一篇：工程力學(xué)教案

《工程力學(xué)》教案

開(kāi)課單位：航海學(xué)院專(zhuān)

業(yè)：輪機(jī)工程授課對(duì)象：輪機(jī)工程本科主講教師：張敏課程的教學(xué)目的和要求

工程力學(xué)是一門(mén)理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課，是高等院校工科專(zhuān)業(yè)的必修課。1.1 目的

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握物體問(wèn)題，初步學(xué)會(huì)分析、解決一些簡(jiǎn)單的工程實(shí)際問(wèn) 題培養(yǎng)學(xué)生解決工程計(jì)算中有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題的能力，以及計(jì)算能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ瑸楣こ淘O(shè)計(jì)打下必要的基礎(chǔ)。1.2 要求

1.2.1 理論知識(shí)方面

（1）能正確地選取分離體并畫(huà)出受力圖，比較完整地理解力、力矩和力偶的基本概念和性 質(zhì)，能熟練計(jì)算力的投影和力矩；

（2）掌握運(yùn)用各類(lèi)平面力系的平衡方程求解單個(gè)物體及簡(jiǎn)單物系的平衡問(wèn)題的知識(shí)；（3）掌握分析桿件內(nèi)力并做相應(yīng)內(nèi)力圖的基本知識(shí)；

（4）掌握分析桿件的應(yīng)力、應(yīng)變，進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算的基本知識(shí)；

（5）對(duì)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論有一定認(rèn)識(shí)，并能進(jìn)行組合變形下桿件強(qiáng)度計(jì)算；（6）初步學(xué)會(huì)分析簡(jiǎn)單壓桿的臨界載荷，并進(jìn)行壓桿穩(wěn)定性的校核； 1.2.2 能力、技能方面

（1）具有從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中提出理論力學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行分析的初步能力；（2）初步具備計(jì)算強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的計(jì)算及構(gòu)件設(shè)計(jì)的能力；（3）初步具備合理選材及對(duì)常用材料基本力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試的能力。2 教材及參考書(shū)目 2.1 教材

（1）西南交通大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系編，工程力學(xué)教程》，北京：高等教育出版社，2004。《（2）范欽珊主編，《工程力學(xué)》，北京：清華大學(xué)出版社，2005。2.2 參考書(shū)目

（1）范欽珊主編，《工程力學(xué)》，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002。

（2）王振發(fā)主編，《工程力學(xué)》，北京：科學(xué)出版社，2003。

（3）上?；W(xué)院、無(wú)錫輕工業(yè)學(xué)院編，工程力學(xué)》 上冊(cè)），北京：高等教育出版社，2001?！?/p>

（（4）周松鶴，徐烈煊編，《工程力學(xué)》，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007。3習(xí)題

習(xí)題是本課程的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)習(xí)題鞏固講授過(guò)的基本理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能 力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。本課程課后習(xí)題量較大，在講授完每次內(nèi)容后，均安排有一 定數(shù)量的習(xí)題、思考題，作業(yè)每周收一次。4 實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)

實(shí)驗(yàn)是本課程的重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。要求學(xué)生掌握工程力學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)方法，能獨(dú)立進(jìn)行 操作，正確地處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，教學(xué)內(nèi)容

（一）靜力學(xué)部分

第一章 靜力學(xué)的基本概念 第二章平面匯交力系 第三章 力矩、平面力偶系 第四章平面一般力系 第五章 摩擦

受力圖

2第六章 空間力系和重心

（二）材料力學(xué)部分 第一章 軸向拉伸和壓縮 第二章 剪切 第三章 扭轉(zhuǎn) 第四章 彎曲內(nèi)力 第五章 彎曲應(yīng)力 第六章 彎曲變形

第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 第八章 組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度 第九章 壓桿的穩(wěn)定性 教學(xué)方法：

1、課堂教學(xué)手段主要采用多媒體。

2、采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)，以“少而精”為原則，精講多練；

3、加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，增加課堂討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。

學(xué)習(xí)方法提示：

1、提前預(yù)習(xí)，以提高聽(tīng)課效率；

2、認(rèn)真做好課堂筆記；

3、課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，以鞏固所學(xué)知識(shí)；

4、獨(dú)立按時(shí)地完成課后作業(yè)，以便掌握課程學(xué)習(xí)的實(shí)際情況。

成績(jī)?cè)u(píng)定方法：

1、平時(shí)（包括考勤、作業(yè)、課堂提問(wèn)）成績(jī)占 30%；如作業(yè)缺三次，平時(shí)成績(jī)扣一半；如 缺五次，沒(méi)有平時(shí)成績(jī)；

2、期末考試成績(jī)占 70%。

考核方式： 閉卷。

（一）靜力學(xué)部分

第一章 靜力學(xué)的基本概念

一、教學(xué)要求

1、使學(xué)生了解本課程的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容，明確學(xué)習(xí)本課程的目的；

2、掌握力和剛體的概念及靜力學(xué)公理；

3、掌握約束及約束反力的基本知識(shí)；

4、初步掌握物體及簡(jiǎn)單物系的受力分析，合理選擇分離體并畫(huà)出受力圖。

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是“靜力學(xué)公理”，“約束和約束反力”“物體的受力分析和受力圖”。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 4 學(xué)時(shí)，安排 2 個(gè)教案?！窘贪?JA1-1】

受力圖

31、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹靜力學(xué)的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容及學(xué)習(xí)方法，重點(diǎn)介紹力與剛體的概念以及靜力 學(xué)公理。

2、教學(xué)方法

從本課程能解決的問(wèn)題著手介紹本課程的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容及如何學(xué)好本課程，然后 介紹力和剛體的基本概念，重點(diǎn)介紹靜力學(xué)公理。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

強(qiáng)調(diào)本課程的特點(diǎn)，著重強(qiáng)調(diào)學(xué)好本課程必須完成大量的課后作業(yè)，同時(shí)說(shuō)明只要努 力一定能學(xué)好本課程?！窘贪?JA1-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹常見(jiàn)的約束類(lèi)型與約束反力特性，對(duì)物體和簡(jiǎn)單物系進(jìn)行受力分析，畫(huà)受力圖。

2、教學(xué)方法

舉例說(shuō)明柔索、光滑面、鉸鏈、固定鉸支、活動(dòng)鉸支、固定端約束，并按照選定研究對(duì) 象、畫(huà)分離體、畫(huà)受力圖的過(guò)程依次介紹，這是整個(gè)工程力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。需要講解大量的 例題。

3、教學(xué)手段

采用多媒體，介紹約束類(lèi)型和受力圖時(shí)結(jié)合常見(jiàn)的例子，可利用圖片予以形象地說(shuō)明。

4、注意事項(xiàng)

必須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)畫(huà)分離體和受力圖是進(jìn)行力學(xué)分析的起始和關(guān)鍵，非常重要。另外，需 要強(qiáng)調(diào)二力桿的判斷一定準(zhǔn)確，物系內(nèi)力在畫(huà)整體受力圖時(shí)不需要畫(huà)。第二章平面匯交力系

一、教學(xué)要求

1、掌握平面匯交力系合成的幾何方法和解析方法；

2、掌握平面匯交力系平衡方程求解及應(yīng)用。

二、本章重點(diǎn)

本章重點(diǎn)介紹平面匯交力系合成的解析法以及平面匯交力系平衡方程的求解。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 2 學(xué)時(shí)，安排 1 個(gè)教案?！窘贪?JA2-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹工程中的平面匯交力系問(wèn)題，包括其合成的幾何法及幾何條件，解析法及平衡 方程的求解。

2、教學(xué)方法

從簡(jiǎn)單的工程實(shí)際中的平面匯交問(wèn)題介紹平面匯交力系的概念，平面匯交力系的幾何法 及幾何條件，重點(diǎn)介紹解析法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)，對(duì)比幾何法和解析法。

4、注意事項(xiàng)

需要理解平面匯交力系平衡的幾何條件和解析條件。

4第三章 力矩

一、教學(xué)要求

平面力偶系

1、理解力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理；

2、掌握平面力偶系的合成與平衡方程求解。

二、本章重點(diǎn)

本章重點(diǎn)介紹平面力偶系的合成與平衡方程求解。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 2 學(xué)時(shí)，安排 1 個(gè)教案?！窘贪?JA3-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理，重點(diǎn)介紹平面力偶系的 合成與平衡方程求解。

2、教學(xué)方法

從扳手轉(zhuǎn)動(dòng)螺母開(kāi)始介紹力矩，從擰水龍頭介紹力偶的概念及力偶的性質(zhì)，然后根據(jù)力 偶的性質(zhì)說(shuō)明平面力偶系如何合成，從而引入平面力偶系的平衡問(wèn)題。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)，舉例說(shuō)明。

4、注意事項(xiàng)

力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力與之平衡。第四章平面一般力系

一、教學(xué)要求

1、理解力線(xiàn)的平移定理，掌握平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化方法；

2、理解平面力系的主矢與主矩的概念；

3、了解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的各種形式；

4、了解靜定與靜不定問(wèn)題的概念；

5、初步掌握簡(jiǎn)單物系的平衡問(wèn)題。

二、本章重點(diǎn)

本章重點(diǎn)介紹平面匯交力系合成的解析法以及平面匯交力系平衡方程的求解。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 5 學(xué)時(shí)，安排 3 個(gè)教案。【教案 JA4-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹力線(xiàn)平移定理、平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化及簡(jiǎn)化結(jié)果分析、合力矩定理。

2、教學(xué)方法

先介紹工程實(shí)際中的平面一般力系問(wèn)題，然后提出如何解決，引入力線(xiàn)平移定理進(jìn)而介 紹平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的方法并就簡(jiǎn)化結(jié)果進(jìn)行分析，同時(shí)介紹合力矩定理。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

力線(xiàn)平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)，一定要把握，對(duì)力系的簡(jiǎn)化結(jié)果一定要清楚?！窘贪?JA4-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹平面一般力系的平衡條件與平衡方程及平面平行力系的平衡方程。

52、教學(xué)方法

從平面一般力系的平衡條件入手介紹其平衡方程的基本形式及二力矩式和三力矩式，然 后介紹一種特例，平面平行力系。本講是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)，舉例說(shuō)明。

4、注意事項(xiàng)

需要注意平面一般力系二力矩和三力矩方程的三個(gè)方程獨(dú)立的條件。【教案 JA4-3】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹靜定與靜不定問(wèn)題的概念及物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。

2、教學(xué)方法

從獨(dú)立平衡方程的數(shù)目及待求解的未知數(shù)個(gè)數(shù)入手介紹靜定問(wèn)題及靜不定問(wèn)題的概念。然后介紹靜定的物體系統(tǒng)及物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)，舉例說(shuō)明。

4、注意事項(xiàng)

要學(xué)會(huì)判斷問(wèn)題的性質(zhì)，了解簡(jiǎn)單物系平衡問(wèn)題的解法。第五章 摩擦

一、教學(xué)要求

1、初步掌握滑動(dòng)摩擦的基本知識(shí)；

2、初步掌握考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題求解；

3、理解摩擦角的概念及自鎖現(xiàn)象。

二、本章重點(diǎn)

本章重點(diǎn)介紹考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題求解及自鎖現(xiàn)象。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 4 學(xué)時(shí)，安排 2 個(gè)教案。【教案 JA5-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹滑動(dòng)摩擦的基本知識(shí)及考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題求解。

2、教學(xué)方法

從工程實(shí)際中的摩擦問(wèn)題入手介紹靜滑動(dòng)摩擦和動(dòng)滑動(dòng)摩擦的概念。然后介紹考慮摩擦 時(shí)的平衡問(wèn)題求解。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)，舉例說(shuō)明。

4、注意事項(xiàng)

在求解考慮摩擦的平衡問(wèn)題時(shí)必須正確地判斷摩擦的性質(zhì)及摩擦力的方向?！窘贪?JA5-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹摩擦角的概念與自鎖現(xiàn)象。

2、教學(xué)方法

首先引入摩擦角的概念，然后介紹一種自鎖現(xiàn)象，分析自鎖條件。并結(jié)合例題分析如何 利用自鎖和防止自鎖的發(fā)生。

3、教學(xué)手段

6多媒體教學(xué)，舉例說(shuō)明。

4、注意事項(xiàng)

對(duì)自鎖發(fā)生的條件要有一定的認(rèn)識(shí)，并在工程設(shè)計(jì)的過(guò)程中學(xué)會(huì)運(yùn)用或避免。第六章 空間力系 重心

一、教學(xué)要求

1、初步掌握力在空間坐標(biāo)軸上投影的基本知識(shí)；

2、理解力對(duì)軸之矩的概念；

3、了解空間力系平衡方程的求解；

4、了解重心的概念和重心的求法。

二、本章重點(diǎn)

本章重點(diǎn)介紹力在空間坐標(biāo)軸上投影、合力投影定理、力對(duì)軸之矩的概念。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 3 學(xué)時(shí)，安排 2 個(gè)教案。【教案 JA6-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹力在空間坐標(biāo)軸上投影、合力投影定理、力對(duì)軸之矩的概念。

2、教學(xué)方法

從工程實(shí)際中的空間問(wèn)題入手，介紹力在空間坐標(biāo)軸上投影、合力投影定理、力對(duì)軸 之矩的概念。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)，舉例說(shuō)明。

4、注意事項(xiàng)

力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影選用一次投影法還是兩次投影法需要根據(jù)已知條件來(lái) 定。力與軸共面時(shí)力對(duì)軸之矩為零?！窘贪?JA6-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹空間力系的平衡問(wèn)題及重心的概念。

2、教學(xué)方法

從力作用的外效應(yīng)入手，介紹空間力系平衡的條件，引入平衡方程，然后舉例說(shuō)明求 解過(guò)程。簡(jiǎn)單介紹重心的概念及求法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

重點(diǎn)是了解基本結(jié)論。在工程實(shí)際中，多采用將空間力系平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系問(wèn)題來(lái)求解。

（二）材料力學(xué)部分

第一章 軸向拉伸和壓縮

一、教學(xué)要求

1、掌握軸向拉伸和壓縮時(shí)內(nèi)力的分析方法及橫截面上應(yīng)力分析方法；

2、初步掌握桿件在拉壓時(shí)變形的基本知識(shí)；

3、了解常見(jiàn)材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能；

74、掌握桿件在軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是桿件在軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力及應(yīng)力分析方法、變形及強(qiáng)度計(jì)算。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 8 學(xué)時(shí)，安排 4 個(gè)教案?！窘贪?JA1-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹材料力學(xué)研究的基本內(nèi)容、基本概念和理想模型，然后介紹桿件軸向拉壓時(shí)的 內(nèi)力分析方法。

2、教學(xué)方法

比較靜力學(xué)研究?jī)?nèi)容介紹材料力學(xué)的研究?jī)?nèi)容，然后介紹最簡(jiǎn)單的軸向拉壓?jiǎn)栴}及其 內(nèi)力的分析方法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

材料力學(xué)中認(rèn)為材料是可變形固體，內(nèi)力是物體內(nèi)部某一部分與另一部分間相互作用 的力，而理論力學(xué)中認(rèn)為材料是剛體，物系的內(nèi)力是指物系中各構(gòu)件之間的相互作用力?！窘贪?JA1-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

本講介紹等直桿軸向拉壓時(shí)橫截面及斜截面上的應(yīng)力，介紹低碳鋼和鑄鐵在拉壓時(shí)的力 學(xué)性能，并介紹實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法。

2、教學(xué)方法

利用纖維模型說(shuō)明等直桿橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，并進(jìn)一步介紹斜截面上的應(yīng)力分 布規(guī)律，然后介紹材料在軸向拉壓時(shí)的變形實(shí)驗(yàn)及基本概念。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)，簡(jiǎn)單繪制低碳鋼的抗拉曲線(xiàn)。

4、注意事項(xiàng)

為低碳鋼、鑄鐵拉壓實(shí)驗(yàn)做理論準(zhǔn)備?！窘贪?JA1-3】

1、教學(xué)內(nèi)容

低碳鋼及鑄鐵拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)。

2、教學(xué)方法

分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

3、教學(xué)手段

由實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師負(fù)責(zé)完成。

4、注意事項(xiàng)

強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)據(jù)和圖形的分析?！窘贪?JA1-4】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算和應(yīng)力集中的。

2、教學(xué)方法

回顧低碳鋼和鑄鐵的拉壓實(shí)驗(yàn)，引入許用應(yīng)力和安全系數(shù)的概念，然后介紹安全系數(shù) 的選取方法，進(jìn)而介紹軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件，并舉例說(shuō)明可解決的三類(lèi)問(wèn)題，即強(qiáng)度校核、選擇截面、確定許用載荷。最后簡(jiǎn)單介紹應(yīng)力集中的概念、危害及利用。

83、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

強(qiáng)度計(jì)算的基本步驟：外力分析、內(nèi)力分析、強(qiáng)度計(jì)算。第二章 剪切

一、教學(xué)要求

1、了解剪切和擠壓的基本概念；

2、初步掌握剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算的基本知識(shí)。

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 2 學(xué)時(shí)，安排 1 個(gè)教案?！窘贪?JA2-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹剪切和擠壓的基本概念和強(qiáng)度計(jì)算。

2、教學(xué)方法

從常見(jiàn)的剪切構(gòu)件入手，介紹剪切的基本概念，然后介紹剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度的計(jì)算 方法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算必須清楚判斷剪切面和擠壓面。第三章 扭轉(zhuǎn)

一、教學(xué)要求

1、了解功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān)系；

2、初步掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力分析方法，畫(huà)扭矩圖；

3、了解薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，理解純剪切、切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律；

4、了解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形，掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 4 學(xué)時(shí)，安排 2 個(gè)教案?！窘贪?JA3-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹扭轉(zhuǎn)的基本概念及扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力分析方法，需要對(duì)功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān) 系予以說(shuō)明，然后介紹薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)（純剪切）、切應(yīng)力互等定理及剪切虎克定律。

2、教學(xué)方法

從常見(jiàn)的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件入手，介紹扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)，然后介紹扭轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)力分析 過(guò)程及如何畫(huà)扭矩圖，最后介紹薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，引入純剪切的基本概念及切應(yīng)力互等定理 和剪切虎克定律。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

94、注意事項(xiàng)

確定功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān)系時(shí)要注意各自量綱?！窘贪?JA3-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形，然后介紹圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算方法。

2、教學(xué)方法

從圓軸扭轉(zhuǎn)的變形幾何關(guān)系、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及靜力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)應(yīng)力應(yīng)變公式，然后舉 例介紹圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算方法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

本章的應(yīng)力、應(yīng)變公式及強(qiáng)度、剛度條件只適用于圓軸的扭轉(zhuǎn)，對(duì)非圓軸的扭轉(zhuǎn)不適 用。

第四章 彎曲內(nèi)力

一、教學(xué)要求

1、了解平面彎曲的基本概念，初步掌握如何將構(gòu)件簡(jiǎn)化成計(jì)算簡(jiǎn)圖；

2、掌握剪力、彎矩的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)正確判斷剪力和彎矩的正負(fù)；

3、掌握如何建立梁的剪力方程和彎矩方程，畫(huà)剪力圖和彎矩圖。

4、了解剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系。

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是梁彎曲時(shí)的內(nèi)力分析，如何畫(huà)剪力圖和彎矩圖。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 6 學(xué)時(shí)，安排 3 個(gè)教案?！窘贪?JA4-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹梁平面彎曲的基本概念及彎曲時(shí)的剪力和彎矩的計(jì)算方法。梁的彎曲分析首先需要 進(jìn)行三方面的簡(jiǎn)化，然后確定梁的內(nèi)力。剪力與彎矩的正負(fù)判斷是本講的難點(diǎn)內(nèi)容。

2、教學(xué)方法

首先介紹一些彎曲構(gòu)件，然后分析彎曲的特點(diǎn)，引出梁彎曲的概念，進(jìn)而分析如何將 實(shí)際構(gòu)件簡(jiǎn)化成一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖，包括幾何形狀、載荷、支座的簡(jiǎn)化，并介紹梁的三種基本形 式。最后重點(diǎn)討論如何計(jì)算梁彎曲時(shí)的內(nèi)力。對(duì)于剪力和彎矩正負(fù)可總結(jié)出口訣。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

剪力和彎矩的符號(hào)一定要正確地判斷?！窘贪?JA4-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹梁的剪力方程和彎矩方程，剪力圖和彎矩圖的畫(huà)法。這是本章的重點(diǎn)，也是彎曲問(wèn) 題的基礎(chǔ)內(nèi)容，需要重點(diǎn)講解。

2、教學(xué)方法

從梁的三種基本形式的簡(jiǎn)單受力狀態(tài)開(kāi)始分析，然后介紹復(fù)雜的載荷作用時(shí)剪力圖和 彎矩圖的畫(huà)法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

強(qiáng)調(diào)本講內(nèi)容的重要性?！窘贪?JA4-3】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹剛架內(nèi)力圖的畫(huà)法，然后介紹剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系，重點(diǎn)是應(yīng)用 結(jié)論，學(xué)會(huì)用這些結(jié)論判斷剪力圖和彎矩圖是否正確，并在不用列簡(jiǎn)單梁的內(nèi)力方程的情況 下更加簡(jiǎn)捷地畫(huà)出梁的內(nèi)力圖。

2、教學(xué)方法

介紹剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系需避免過(guò)多介紹理論證明，介紹一個(gè)典型 的例題予以說(shuō)明即可，重點(diǎn)是介紹結(jié)論的運(yùn)用。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

強(qiáng)調(diào)了解剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關(guān)系有助于快速地畫(huà)彎曲內(nèi)力圖。第五章 彎曲應(yīng)力

一、教學(xué)要求

1、初步掌握梁彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算方法；

2、掌握簡(jiǎn)單梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算，包括校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)許用載荷、設(shè)計(jì)截面尺寸三類(lèi)問(wèn)題；

3、了解提高梁抗彎能力的措施；

4、了解抗彎實(shí)驗(yàn)的基本過(guò)程。

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算方法和強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 6 學(xué)時(shí)，安排 3 個(gè)教案?！窘贪?JA5-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹梁純彎曲正應(yīng)力的計(jì)算方法，然后介紹計(jì)算公式中慣性矩的計(jì)算方法。

2、教學(xué)方法

理論推導(dǎo)矩形截面梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式，引出慣性矩的概念，然后介紹慣性 矩的計(jì)算方法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

純彎曲時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的正應(yīng)力計(jì)算公式可推廣至非純彎曲狀態(tài)，但是梁的跨高比必須大 于 5，變截面梁也可近似應(yīng)用。其它情況需具體分析。【教案 JA5-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題，并就分析如何提高梁的抗彎強(qiáng)度。

2、教學(xué)方法

對(duì)三類(lèi)問(wèn)題分別舉例介紹，并就正應(yīng)力計(jì)算公式說(shuō)明如何提高梁的抗彎強(qiáng)度。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

114、注意事項(xiàng)

對(duì)于拉壓強(qiáng)度不等的材料構(gòu)成的梁彎曲時(shí)一定要注意，典型的是鑄鐵。【教案 JA5-3】

1、教學(xué)內(nèi)容

梁的彎曲實(shí)驗(yàn)

2、教學(xué)方法

實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)

3、教學(xué)手段

由實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師安排

4、注意事項(xiàng)

分組進(jìn)行 第六章 彎曲變形

一、教學(xué)要求

1、了解梁撓曲線(xiàn)近似微分方程；

2、初步掌握用疊加法求梁的變形；

3、掌握簡(jiǎn)單梁的剛度校核方法；

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是用疊加法求梁的變形及梁的剛度校核。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 2 學(xué)時(shí)，安排 1 個(gè)教案?！窘贪?JA6-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹梁撓曲線(xiàn)近似微分方程，用疊加法求梁的變形的過(guò)程及梁的剛度校核。

2、教學(xué)方法

重點(diǎn)講解疊加法求梁的變形，舉例介紹為主，然后介紹梁的剛度校核，也是舉例介紹 計(jì)算過(guò)程為主。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

積分法的優(yōu)點(diǎn)是可以直接運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，但過(guò)程煩瑣。疊加法雖然只能求特定截面上的撓度和轉(zhuǎn)角，但比較方便。第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論

一、教學(xué)要求

1、了解應(yīng)力狀態(tài)的概念，重點(diǎn)掌握平面應(yīng)力狀態(tài)的基本知識(shí)；

2、初步了解材料破壞的基本形式；

3、了解常用的強(qiáng)度理論內(nèi)容及其適用范圍。

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 4 學(xué)時(shí)，安排 2 個(gè)教案?！窘贪?JA7-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

2介紹應(yīng)力狀態(tài)的概念，重點(diǎn)介紹平面應(yīng)力狀態(tài)的基本知識(shí)。

2、教學(xué)方法

先回顧拉壓試件的破壞形式，然后介紹應(yīng)力狀態(tài)的概念、研究方法，然后介紹平面應(yīng) 力狀態(tài)的基本知識(shí)。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

關(guān)于平面應(yīng)力狀態(tài)的基本結(jié)論要清楚。【教案 JA7-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹材料破壞的基本形式。介紹強(qiáng)度理論的概念，常用的強(qiáng)度理論及如何選擇和應(yīng)用。

2、教學(xué)方法

從材料的破壞形式入手介紹針對(duì)塑性材料和脆性材料的強(qiáng)度理論及其選擇和應(yīng)用。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

重點(diǎn)需要清楚如何選擇和應(yīng)用強(qiáng)度理論。第八章 組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度

一、教學(xué)要求

1、了解彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形的強(qiáng)度計(jì)算方法；

2、了解彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算方法；

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是應(yīng)用疊加原理解決簡(jiǎn)單的組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 4 學(xué)時(shí)，安排 2 個(gè)教案?！窘贪?JA8-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹組合變形的基本概念，強(qiáng)度計(jì)算的基本過(guò)程，彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形的強(qiáng) 度問(wèn)題計(jì)算的基本知識(shí)。

2、教學(xué)方法

舉例說(shuō)明彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的特點(diǎn)，舉例介紹具體的計(jì)算過(guò)程。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

要掌握橫截面上正應(yīng)力如何疊加，并正確判斷危險(xiǎn)點(diǎn)，尤其是在材料抗拉和抗壓性能 不同時(shí)，需要同時(shí)校核抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度?！窘贪?JA8-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算的基本知識(shí)。

2、教學(xué)方法

舉例說(shuō)明彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的特點(diǎn)，舉例介紹具體的計(jì)算過(guò)程。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

134、注意事項(xiàng)

這是本章的難點(diǎn)，尤其需要注意彎矩的合成。第九章 壓桿的穩(wěn)定

一、教學(xué)要求

1、了解壓桿穩(wěn)定的基本概念；

2、掌握細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算方法和應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；

3、了解中小柔度桿臨界應(yīng)力的計(jì)算方法；

4、掌握壓桿穩(wěn)定計(jì)算方法及提高壓桿穩(wěn)定性的措施

二、本章重點(diǎn)

本章講授的重點(diǎn)是計(jì)算細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力，壓桿的穩(wěn)定計(jì)算。

三、學(xué)時(shí)和教案安排

本章講授 4 學(xué)時(shí)，安排 2 個(gè)教案?！窘贪?JA9-1】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹壓桿穩(wěn)定的概念及細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算方法，介紹歐拉公式的適用范圍及中小柔 度桿的臨界應(yīng)力。

2、教學(xué)方法

從介紹失穩(wěn)現(xiàn)象開(kāi)始，介紹臨界力的概念及細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算方法，然后介紹歐 拉公式及其適用范圍，然后介紹中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算方法。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

理解失穩(wěn)與壓縮破壞的本質(zhì)不同。注意確定適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度系數(shù)，注意判斷失穩(wěn)平面?！窘贪?JA9-2】

1、教學(xué)內(nèi)容

介紹壓桿穩(wěn)定的計(jì)算方法及提高壓桿穩(wěn)定性的措施。

2、教學(xué)方法

先介紹壓桿截面選擇和壓桿穩(wěn)定性的校核，然后介紹如何提高壓桿穩(wěn)定性。

3、教學(xué)手段

多媒體教學(xué)。

4、注意事項(xiàng)

先計(jì)算壓桿的柔度??，然后根據(jù)柔度?? 選擇計(jì)算臨界力的公式。

第二篇：工程力學(xué)教案

《工程力學(xué)》主要講授靜力學(xué)的基本內(nèi)容和軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲、應(yīng)力狀態(tài)理論、強(qiáng)度理論、壓桿穩(wěn)定、組合變形等主要內(nèi)容，該課程是電氣工程，安全工程、測(cè)繪工程等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，是相關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程、掌握本專(zhuān)業(yè)技術(shù)所必備的理論基礎(chǔ)。以下是工程力學(xué)教案，歡迎閱讀。

一、課程目的與任務(wù)

掌握力系的簡(jiǎn)化與平衡的基本理論，構(gòu)筑作為工程技術(shù)根基的知識(shí)結(jié)構(gòu)；通過(guò)揭示桿件強(qiáng)度、剛度等知識(shí)發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力；以理論分析為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力；發(fā)揮其它課程不可替代的綜合素質(zhì)教育作用。

二、教學(xué)基本要求

1．掌握工程對(duì)象中力、力矩、力偶等基本概念及其性質(zhì)；能熟練地計(jì)算力的投影、力對(duì)點(diǎn)之矩。

2．掌握約束的概念和各種常見(jiàn)約束力的性質(zhì)；能熟練地畫(huà)出單個(gè)剛體及剛體系的受力圖。

3．掌握各種類(lèi)型力系的簡(jiǎn)化方法和簡(jiǎn)化結(jié)果；掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性質(zhì)；能熟練地計(jì)算各類(lèi)力系的主矢和主矩。

4．掌握各種類(lèi)型力系的平衡條件；能熟練利用平衡方程求解單個(gè)剛體和剛體系的平衡問(wèn)題。

5．理解材料力學(xué)的任務(wù)、變形固體的基本假設(shè)和基本變形的特征；掌握正應(yīng)力和切應(yīng)力、正應(yīng)變和切應(yīng)變的概念。

6．掌握截面法；熟練運(yùn)用截面法求解桿件（一維桿件）各種變形的內(nèi)力（軸力、扭矩、剪力和彎矩）及內(nèi)力方程；掌握彎曲時(shí)的載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系及其應(yīng)用；熟練繪制內(nèi)力圖。

7．掌握直桿在軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面的應(yīng)力計(jì)算；了解安全因數(shù)及許用應(yīng)力的確定，熟練進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和許用載荷的計(jì)算。

8．掌握胡克定律，了解泊松比，掌握直桿在軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形計(jì)算。

9．掌握剪切和擠壓（工程）實(shí)用計(jì)算。

10．掌握扭轉(zhuǎn)時(shí)外力偶矩的換算；掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力與變形計(jì)算；熟練進(jìn)行扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算。

11．掌握純彎曲、平面彎曲、對(duì)稱(chēng)彎曲和橫力彎曲的概念；掌握彎曲正應(yīng)力公式；熟練進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算；掌握桿件的斜彎曲、彎拉（壓）組合變形的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算。

12．掌握梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程和積分法，了解疊加法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角。

三、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1．繪制物體受力分析圖；

2．力線(xiàn)平移定理及力系的平衡方程及其應(yīng)用；

3．軸向拉壓的強(qiáng)度條件、靜定桁架節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算；

4．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角及扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件；

5．平面對(duì)稱(chēng)彎曲的內(nèi)力圖及利用載荷集度、剪力方程和彎矩方程的微分關(guān)系、積分關(guān)系和突變關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖；

6．平面對(duì)稱(chēng)彎曲梁的彎曲正應(yīng)力及梁變形的積分法和疊加法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1．平面力系物系平衡問(wèn)題的解法；

2．簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算及靜定桁架節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算；

3．平面對(duì)稱(chēng)彎曲的內(nèi)力圖及利用載荷集度、剪力方程和彎矩方程的微分關(guān)系、積分關(guān)系和突變關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖；

4．計(jì)算梁變形的積分法和疊加法。

四、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配

第一部分 靜力學(xué)基本概念與公理（4學(xué)時(shí)）

1．靜力學(xué)基本概念與公理

2．約束和約束力

3．受力圖

第二部分 匯交力系（1學(xué)時(shí)）

1．匯交力系的合成2．匯交力系的平衡條件

第三部分 力偶系（1學(xué)時(shí)）

1．力對(duì)點(diǎn)之矩矢

2．力對(duì)軸之矩

3．力偶矩矢

4．力偶等效條件和性質(zhì)

5．力偶系的合成和平衡條件

第四部分平面任意力系（8學(xué)時(shí)）

1．力的平移

2．平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化

3．平面任意力系的平衡條件

4．剛體系的平衡

5．靜定與靜不定問(wèn)題的概念

第五部分 緒論（2學(xué)時(shí)）

1．材料力學(xué)的研究對(duì)象

2．材料力學(xué)的基本假設(shè)

3．外力與內(nèi)力

4．正應(yīng)力與切應(yīng)力

5．正應(yīng)變與切應(yīng)變

第六部分 軸向拉伸與壓縮（含實(shí)驗(yàn)共10學(xué)時(shí)）

1．基本概念

2．軸力與軸力圖

3．拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理

4．材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

5．應(yīng)力集中概念

6．失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

7．胡克定律與拉壓桿的變形

8．簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題

9．連接部分的強(qiáng)度計(jì)算

第七部分 扭轉(zhuǎn)（6學(xué)時(shí)）

1．基本概念

2．動(dòng)力傳遞與扭矩

3．切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律

4．圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力

5．極慣性矩與抗扭截面系數(shù)

6．圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件

7．圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件

第八部分 彎曲內(nèi)力（2學(xué)時(shí)）

1．基本概念

2．梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

3．剪力與彎矩

4．剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖

5．剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系

第九部分 彎曲應(yīng)力（6學(xué)時(shí)）

1．基本概念

2．平面對(duì)稱(chēng)彎曲正應(yīng)力

3．慣性矩與平行移軸定理

4．平面對(duì)稱(chēng)彎曲矩形截面切應(yīng)力

5．梁的強(qiáng)度條件

6．梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)

7．雙對(duì)稱(chēng)截面梁的非對(duì)稱(chēng)彎曲

8．彎拉（壓）組合第十部分 彎曲變形（含實(shí)驗(yàn)共6學(xué)時(shí)）

1．工程中的彎曲變形問(wèn)題

2．撓曲線(xiàn)近似微分方程

3．用積分法、疊加法求彎曲變形

4．簡(jiǎn)單超靜定梁

5．梁的剛度條件和合理剛度設(shè)計(jì)

第三篇：工程力學(xué)實(shí)驗(yàn)教案

《工程力學(xué)》實(shí)驗(yàn)教案

李 穎

2005年3月

一、拉伸試驗(yàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、了解萬(wàn)能機(jī)的主要結(jié)構(gòu)及其工作原理，熟悉操作規(guī)程和正確使用方法，并注意安全事項(xiàng)。

２、通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察低碳鋼、鑄鐵在拉伸和壓縮過(guò)程中表現(xiàn)的各種變形規(guī)律和破壞現(xiàn)象。分析和比較不同材料的力學(xué)性能。

３、測(cè)定低碳鋼拉伸時(shí)的屈服極限?s、強(qiáng)度極限?b、延伸率?和截面的收縮率?。二、試件

按GB228—76規(guī)定，本實(shí)驗(yàn)試件采用圓棒長(zhǎng)試件。取d0=10,L=100,如圖所示：

三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及儀器

1、液壓式萬(wàn)能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)；

2、游標(biāo)卡尺；

3、劃線(xiàn)機(jī)(鑄鐵試件不能使用)。

一、低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)原理及方法 1.屈服極限?s的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)時(shí)，在向試件連續(xù)均勻地加載過(guò)程中。當(dāng)測(cè)力的指針出現(xiàn)擺動(dòng)，自動(dòng)繪圖儀繪出的P—ΔL曲線(xiàn)有鋸齒臺(tái)階時(shí)，說(shuō)明材料屈服。記錄指針擺動(dòng)時(shí)的最小值為屈服載荷Ps,屈服極限ζs計(jì)算公式為

?s?Ps/A0

P—ΔL曲線(xiàn)

2、屈服極限?s的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)時(shí)，試件承受的最大拉力Pb所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為強(qiáng)度極限。試件斷裂后指針?biāo)甘镜妮d荷讀數(shù)就是最大載荷Pb，強(qiáng)度極限?b計(jì)算公式為：

?b?Pb/A0

3、延伸率δ和斷面收縮率Ψ的測(cè)定

計(jì)算公式分別為：

δ=(L1-L)/L x 100% Ψ=(A0-A1)/A0 x 100% L:標(biāo)距（本實(shí)驗(yàn)L=100）

L1:拉斷后的試件標(biāo)距。將斷口密合在一起，用卡尺直接量出。A0:試件原橫截面積。

A1:斷裂后頸縮處的橫截面積，用卡尺直接量出。

（三）實(shí)驗(yàn)步驟

1.試件準(zhǔn)備：量出試件直徑 d0,用劃線(xiàn)機(jī)劃出標(biāo)距L和量出L;2.按液壓萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)操作規(guī)程1——8條進(jìn)行；

3.加載實(shí)驗(yàn)，加載至試件斷裂，記錄 Ps 和Pb，并觀(guān)察屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象； 4.按操作規(guī)程10——14進(jìn)行；

5.將斷裂的試件對(duì)接在一起，用卡尺測(cè)量d1和L1，并記錄。

二、扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

１、觀(guān)察低碳鋼和鑄鐵受扭過(guò)程中的變形現(xiàn)象；比較它們的破壞特征。

２、驗(yàn)證扭轉(zhuǎn)虎克定律，測(cè)定剪切強(qiáng)度極限。

二、設(shè)備

１、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)。２、游標(biāo)卡尺。３、試件。

三、實(shí)驗(yàn)原理及方法

1、驗(yàn)證扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律.最大剪應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí),相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φ與扭矩T有如下關(guān)系.φ=TL0/GIp 式中L0、G、Ip皆為常值,T、Φ為變量;若有一扭矩T則對(duì)應(yīng)一φ值,每增加同樣大小的扭矩ΔT,扭轉(zhuǎn)角的增量ΔΦ大致相等,這就驗(yàn)證了虎克定律.2、扭轉(zhuǎn)破壞Tn—Φ曲線(xiàn).低碳鋼

鑄鐵

低碳鋼和鑄鐵試件受扭直至破壞,它們的T—Φ曲線(xiàn)如圖所示.低碳鋼有直線(xiàn)段,有明顯的屈服階段,測(cè)力指針暫時(shí)不動(dòng)或擺動(dòng),而扭轉(zhuǎn)角Φ很快增加.最終破壞時(shí),可看到低碳鋼試件的扭轉(zhuǎn)角非常大,沿橫截面扭斷,而鑄鐵試件的扭轉(zhuǎn)角很小,沿45°~55°螺旋面扭斷。

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1、用特殊鉛筆在低碳鋼試件表面劃出平行桿軸線(xiàn)的縱向線(xiàn)和左標(biāo)距內(nèi)兩個(gè)截面的圓周線(xiàn)，使成為小矩形格子（已由實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備好）。

2、用游標(biāo)卡尺在試件標(biāo)距長(zhǎng)度內(nèi)量取直徑（方法如拉伸實(shí)驗(yàn)）。

3、選擇合適的度盤(pán)（施加扭矩后，禁止轉(zhuǎn)動(dòng)量程選擇手鈕）。

4、把試件先裝于固定夾頭內(nèi)，并夾緊。然后移動(dòng)加載機(jī)構(gòu)，使試件插入主動(dòng)夾頭至適當(dāng)位置夾緊。此時(shí)，主動(dòng)指針應(yīng)在零點(diǎn)上。

5、選定主動(dòng)夾頭的轉(zhuǎn)速（一般試件屈服前用36?/分，屈后0-360?/分），將被動(dòng)針轉(zhuǎn)至與主動(dòng)針重合。旋轉(zhuǎn)主動(dòng)夾頭上的刻度環(huán)使零點(diǎn)與指針重合。選好扭轉(zhuǎn)方向，打開(kāi)記錄器開(kāi)關(guān)。

6、啟動(dòng)按扭。擰動(dòng)多圈電位器，使主動(dòng)夾頭至所需轉(zhuǎn)速。這時(shí)，可以看到扭轉(zhuǎn)變形隨扭矩而不斷增加。按?Mn加載，并同時(shí)測(cè)出相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角。

7、當(dāng)變形繼續(xù)增加時(shí)，而扭矩不再成正比增加時(shí)，標(biāo)志材料已開(kāi)始屈服，這時(shí)，塑性變形僅在外層發(fā)生，扭矩還可以增加。塑性變形將從圓周向中心逐漸擴(kuò)展，直至截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力都一樣，這時(shí)扭矩稱(chēng)極限扭矩用Mnjx表示，繼續(xù)扭轉(zhuǎn)試件已毋需增加外力偶矩，直至試件扭斷。其剪切流動(dòng)極限

?a?

8、鑄鐵試件

3Mnjx

4Wn先測(cè)出試件計(jì)算直徑，然后把試件裝于扭轉(zhuǎn)機(jī)上，將主動(dòng)夾頭轉(zhuǎn)速按紐放在0-36?/分，加載直至破壞，記下破壞時(shí)的扭矩Mnb。其剪切強(qiáng)度極限。

?b?

Mnb Wn實(shí)驗(yàn)三 彎曲實(shí)驗(yàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、測(cè)定純彎梁一個(gè)截面的應(yīng)力大小及分布規(guī)律，以驗(yàn)證直梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式。

2、了解電測(cè)法，初步學(xué)會(huì)電阻應(yīng)變儀的使用。

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及儀器 1.液壓萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)； 2.電阻應(yīng)變儀，預(yù)調(diào)平衡箱；

三、實(shí)驗(yàn)用試件機(jī)裝置

矩形截面梁試件，材料為A3鋼，試件尺寸及實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)下圖：

載荷通過(guò)副梁及兩個(gè)磙子施加到試件上，應(yīng)變片接線(xiàn)采用多點(diǎn)半橋式接法。R6為溫度補(bǔ)償片，五個(gè)工作片的粘貼位置為頂面1。底面

5、中性層3及距中性層h/4處的2、4。

四、實(shí)驗(yàn)原理：

1.純彎曲梁衡截面上應(yīng)力的測(cè)試及應(yīng)力的分布規(guī)律 實(shí)驗(yàn)采用等載荷增量法。

當(dāng)載荷P作用時(shí)利用應(yīng)變儀可測(cè)出相應(yīng)的應(yīng)變度εds,根據(jù)胡克定律ζ實(shí)=Eεds，平均可求得個(gè)點(diǎn)正應(yīng)力分布圖，可看出純彎曲梁正應(yīng)力分規(guī)律。

利用理論公式計(jì)算正應(yīng)力ζ理=M/l *Y.其中M=Pa/2,如果ζ理和ζ實(shí)的結(jié)果基本吻合。即說(shuō)明理論公式是正確的。2．直梁彎曲時(shí)中點(diǎn)撓度測(cè)定 實(shí)驗(yàn)采用等載荷增量法，在載荷P的作用下從百分表上可直接讀出梁中點(diǎn)C處的撓度Yc實(shí)，與理論公式Y(jié)c=Pa(3L*L-4a*a)/48Ei的計(jì)算結(jié)果比較，如果基本吻合則說(shuō)明理論公式式正確的。

五、實(shí)驗(yàn)步驟

四、試驗(yàn)步驟

1、調(diào)節(jié)應(yīng)變儀

（1）將后面板D1,D2,D3三點(diǎn)聯(lián)接起來(lái)（已接好），旋緊接線(xiàn)柱。把標(biāo)準(zhǔn)電阻接到后面板A、B、C接線(xiàn)柱上，旋緊，半橋測(cè)量法，再將后面板上的平衡開(kāi)關(guān)打在平衡位置，即可進(jìn)行儀器的校準(zhǔn)。注意：儀器校準(zhǔn)時(shí)，后面板的接線(xiàn)板上不能聯(lián)接任何電阻，否則會(huì)影響精度。

（2）開(kāi)啟電源開(kāi)關(guān)。把前面板選擇開(kāi)關(guān)旋到“1”，這時(shí)指示表顯示的數(shù)據(jù)是電橋不平衡的分量，調(diào)節(jié)前面板平衡電位器“1”，使指針表顯示全為“0”，如果顯示數(shù)是正的，平衡電位器逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，顯示數(shù)是負(fù)的，平衡電位器順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。

（3）儀器的靈敏度調(diào)整：儀器平衡到“0”后，將標(biāo)定開(kāi)關(guān)按入，用幅調(diào)電位器調(diào)到5000，如果小于5000時(shí)，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)幅調(diào)電位器，反之，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，調(diào)整好靈敏度，把標(biāo)定開(kāi)關(guān)按出。

（4）儀器的 K值調(diào)整：儀器時(shí)按K＝2設(shè)計(jì)的。當(dāng)使用的應(yīng)變片K值不為2時(shí)，必須在測(cè)試前標(biāo)定。本室使用應(yīng)變片K＝2.2，即用幅調(diào)電位器調(diào)節(jié)為4545。調(diào)好后，在實(shí)測(cè)中，所顯示的數(shù)據(jù)不必再進(jìn)行K值修正。

2、半橋測(cè)量接線(xiàn)。把標(biāo)準(zhǔn)電阻從儀器的A、B、C接線(xiàn)柱拆下來(lái)，把主梁各點(diǎn)的應(yīng)變片依次接到應(yīng)變儀后面板10點(diǎn)接線(xiàn)板上去，AB接一片測(cè)量片，BC接一片溫度補(bǔ)償片。調(diào)整應(yīng)變片所接點(diǎn)的對(duì)應(yīng)平衡電位器，使其平衡。

3、在原始記錄上記下所測(cè)主梁的截面尺寸（數(shù)據(jù)已經(jīng)在梁上標(biāo)好）。調(diào)動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)蝶形螺母，使杠桿尾端稍翹起。

4、分四次加載。每次加一只砝碼（加砝碼時(shí)要求一手扶砝碼托，一手緩慢放砝碼，使其不致擺動(dòng)）。

5、記錄荷載P0=200N。記下應(yīng)變儀顯示器的應(yīng)變量讀數(shù)C0。以后每增加200N，記一次應(yīng)變值，并算出讀數(shù)差?C，直到800N為止。

6、一片測(cè)量完畢之后，按同樣方法測(cè)量另一片直到五片全部測(cè)完為止。

第四篇：工程力學(xué)教案2

導(dǎo)課:在第一章中我們初步了解了力的基本概念和力的基本性質(zhì),以及力的一系列的特殊狀況,力的約束解除和物體的受力圖表示方法.第二章

基 本 力 系

§2-1 匯 交 力 系

一、空間力的投影

1.用角θ和 Φ 表示力的方向 力Fx、Fy、Fz的大小分別為

圖2-1 設(shè)i、j、k為x、y、z軸上的單位矢量，根據(jù)矢量的正交分解特性，力F表示為

其大小

其方向用θ角，Φ角表示為

2.用方向余弦表示力的方向

設(shè)α、β、γ分別表示力F與Ox軸、Oy軸、Oz軸正向之間的夾角，它們統(tǒng)稱(chēng)為方位角。則力F在三個(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影分別為

力F的大小由(2-3)式算出，力F的方向由

決定。cosα、cosβ、cosγ統(tǒng)稱(chēng)為力的方向余弦。

圖2-2

圖2-3 3.用一線(xiàn)段的三個(gè)投影表示力的方向

設(shè)一已知沿F指向的線(xiàn)段ON在三直角坐標(biāo)軸上的投影分別為lx、ly、lz。以O(shè)A和ON為對(duì)角線(xiàn)分別作兩個(gè)相似長(zhǎng)方體。顯然，三角形OAC和三角形ONK相似(圖2-3)，對(duì)應(yīng)邊成比例有

得

同理有

即

其中

若已知線(xiàn)段MN的起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1、y1、z1)，線(xiàn)段終點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2、y2、z2)，MN方向與已知力F一致(圖2-4)。于是

將(2-8)式代入(2-7)式中，則可求得力F在三個(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影。由圖知：lx<0，ly>0，lz>0，故由(2-7)式得Fx<0，F(xiàn)y<0，F(xiàn)z>0。

二、匯交力系的合成

作用于物體上諸空間力作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)的力系稱(chēng)為空間匯交力系。若諸空間力的作用線(xiàn)僅分布于同一平面且作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，這類(lèi)力系稱(chēng)為平面匯交 力系。研究匯交力系合成的方法有幾何法和解析法。1.幾何法

設(shè)作用于剛體上的空間匯交力系為F1、F2、?、Fn，且各力作用線(xiàn)均匯交于一點(diǎn)O(圖2-7(a))。O點(diǎn)為匯交點(diǎn)。按力的可傳性原理，施加于剛體上的匯交力系中各力作用點(diǎn)均可沿各自作用線(xiàn)移至匯交點(diǎn)O。凡力系中諸力具有共同作用點(diǎn)的力系稱(chēng)為共點(diǎn)力系(圖2-7(b))。

圖2-7 按平行四邊形原理，力F2、力F3可合成為合力R′；再由R′和F1合成為R″；依次類(lèi)推，兩兩合成下去，最后求得圖2-7(c)所示的共點(diǎn)力系的合力R，這也是圖2-7(a)所示匯交力系的合力。由此可見(jiàn)，匯交力系可以合成為一作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)的合力，它為各分力的矢量和，5 即

圖2-8 2.解析法

一般空間匯交力系可合成為一作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)的合力，其合力矢量表示式為

因

合力R的投影分量為

這就是說(shuō)，合力在任一軸上的投影等于各分力在同 一軸上投影的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為合力投影定理。合力R的大小和方向余弦為

若匯交力系為平面匯交力系，可選取力所在平面為O-xy平面，則(2-12)式簡(jiǎn)化為

三、匯交力系的平衡條件

力系的平衡條件是指剛體在某力系作用下保持平衡時(shí)力系中各力應(yīng)滿(mǎn)足的條件。前已指出，任一空間匯交力系總可以合成為一個(gè)合力，因此，空間匯交力系平衡的充要條件是力系的合力等于零。即 匯交力系的平衡條件既可用幾何法表示，也可用解析法表示：

1.匯交力系平衡的幾何條件

空間匯交力系的合力是以力系各分力為邊所構(gòu)成的力的多邊形的封閉邊。若該力系合力為零，則表明力的多邊形的封閉邊R=0。換言之，力的多邊形中最后一個(gè)分力的矢端與第一個(gè)分力的矢尾O點(diǎn)相重合，力的多邊形自行封閉(圖2-10)，這就是匯交力系平衡的幾何條件。

圖2-10 2.匯交力系平衡的解析條件 由匯交力系合力公式

R=

可知，當(dāng)匯交力系平衡時(shí)其合力必然為零，即R=0，那么，合力公式中根號(hào)內(nèi)三個(gè)平方項(xiàng)應(yīng)分別為零，即有

它表明，匯交力系平衡的解析條件為：匯交力系各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零。方程(2-15)稱(chēng)為空間匯交力系的平衡方程。它建立了平衡時(shí)各力之間的相互關(guān)系。三個(gè)方程彼此獨(dú)立，故可求解三個(gè)未知量。

若匯交力系為平衡匯交力系，可選取力所在平面為O-xy平面，則匯交力系的平衡條件簡(jiǎn)化為

這就是說(shuō)，平面匯交力系平衡的充要條件是：各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別為零。

小結(jié):在這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了力的匯交系統(tǒng),并且能夠利用匯交中的平衡方程來(lái)求解我們要求解的力的大小及方向.作業(yè)布置: 習(xí)題與思考題

導(dǎo)課:在前一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了匯交力系,那是力的一種求解方法,但是在實(shí)際應(yīng)用中力的求解方法一種是解決不了全部現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,從而我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)力的另一種求解方法-------力矩

§2-2 力矩

一、平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩

當(dāng)一力作用于物體上時(shí)，可產(chǎn)生兩種效應(yīng)：一是力的作用線(xiàn)通過(guò)物體的質(zhì)心使物體產(chǎn)生平動(dòng)效應(yīng)；二是力的作用線(xiàn)不通過(guò)物體的質(zhì)心而使物體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生角加速度，同時(shí)又使物體平動(dòng)，產(chǎn)生平動(dòng)加速度(圖2-15)。物體在力的作用下產(chǎn)生平動(dòng)效應(yīng)，物理學(xué)中已作闡述。這里只研究力對(duì)物體作用而使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

圖2-15 通常把O點(diǎn)稱(chēng)為矩心，把h稱(chēng)為力臂，把力的大小與力臂的乘積稱(chēng)為力對(duì)矩心的矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，用它來(lái)衡量力F使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。力矩用符號(hào)mO(F)表示。

人為約定：使物體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(或轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì))的力矩為正(圖2-17(a))；使物體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(或轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì))的力矩為負(fù)(圖2-17(b))。在平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩可表示為

圖2-17

圖2-16

二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢 1.力對(duì)點(diǎn)的矩矢

在涉及空間力使物體繞某點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，必須考慮下述三個(gè)因素：

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度。它與力的大小和力臂的乘積成正比。

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線(xiàn)的方位。即力F的作用線(xiàn)與矩心O點(diǎn)所決定的平面的法線(xiàn)方位。

(3)轉(zhuǎn)向。即使物體繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。

以上三個(gè)決定力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的因素，在數(shù)學(xué)上可用一特殊矢量來(lái)表示。這個(gè)矢量的模等于力的大小 F和力臂h的乘積；該矢量的方位(即轉(zhuǎn)動(dòng)軸線(xiàn)在空間的方位)，其指向由右手螺旋法則確定(圖2-19)。這個(gè)矢量稱(chēng)為力對(duì)點(diǎn)的矩矢，用符號(hào)mO(F)表示。由圖可知，它是一個(gè)通過(guò)矩心O的定位矢量，是力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度 量。

圖2-19

圖2-20 2.力對(duì)點(diǎn)之矩矢的矢積表達(dá)式 r和F的矢積的模為

3.力對(duì)點(diǎn)之矩矢的解析表達(dá)式

設(shè)選定直角坐標(biāo)系O-xyz，i、j、k分別為三對(duì)應(yīng)軸的單位矢量。F和r分別可寫(xiě)為 代入(2-18)式得

這就是力對(duì)點(diǎn)之矩矢的解析表達(dá)式。很顯然有

三、合力矩定理

設(shè)一力系F1，F(xiàn)2，?，F(xiàn)n可合成為一合力R，則合力對(duì)物體作用時(shí)產(chǎn)生的效應(yīng)與各分力對(duì)物體同時(shí)作用時(shí)所發(fā)生的效應(yīng)完全相同。于是，合力R對(duì)點(diǎn)的矩矢可寫(xiě)為

這就是合力矩定理，其物理意義是合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和。若力系為平面力系，各力對(duì)平面上任一點(diǎn)的矩為代數(shù)量，故合力矩定理在平面問(wèn)題中表述為 它表明：平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn)的矩，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。

小結(jié):在這一節(jié)中讓學(xué)生理解力矩的概念和力矩的表示方法以及力矩在求解時(shí)的平衡方程.作業(yè)布置:習(xí)題與思考題

導(dǎo)課:在學(xué)習(xí)了力系和力矩之后我們已經(jīng)了解了力在實(shí)際中的兩種表示方法,現(xiàn)在我們?cè)诹氐幕A(chǔ)上我們繼續(xù)進(jìn)一步了解力偶系的表示方法和計(jì)算狀況.§2-3 力 偶 系

一、力偶的概念 1.力偶的概念

把一對(duì)等值反向、作用線(xiàn)平行而不重合的力稱(chēng)為力偶，記作(F，F(xiàn)′)。兩力作用線(xiàn)間的距離d稱(chēng)為力偶臂。力偶所在平面稱(chēng)為力偶作用面(圖2-24)。

圖2-23

圖2-24

圖2-25 2.力偶矩

設(shè)一力偶(F，F(xiàn)′)，其力偶臂為d(圖2-25)，力偶對(duì)力偶作用面上任一點(diǎn)O的矩，應(yīng)為平行力F，F(xiàn)′對(duì)點(diǎn)O的矩的代數(shù)和，即

由此可知，兩個(gè)力矩相加的結(jié)果與兩力矩的矩心位置無(wú)關(guān)，即力偶中兩力對(duì)力偶作用面上任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為一常量，它等于力偶中任一力F的大小F和 16 力偶臂d的乘積。此乘積稱(chēng)為力偶矩，記作m(F，F(xiàn)′)，簡(jiǎn)記為m。于是

式中正負(fù)號(hào)反映力偶的轉(zhuǎn)向，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取正，順時(shí)針轉(zhuǎn)向取負(fù)。力偶矩的量綱與力矩相同，其單位也相同。

二、力偶的基本性質(zhì)

1.力偶不能與一個(gè)力等效(即力偶無(wú)合力)，也不能與一個(gè)力平衡。

2.在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，若其力偶矩相等，則這兩力偶彼此等效。

圖2-26 力偶這一基本特性給出了在同一平面內(nèi)力偶等效 17 的條件，故這一性質(zhì)稱(chēng)為力偶的等效性或稱(chēng)為力偶的等效定理。由它可得如下推論：

推論一

任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

推論二

只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可同時(shí)改變力偶中的力的大小及力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。

三、平面力偶系的合成和平衡條件 1.平面力偶系的合成

作用于物體上的若干力偶若同在一平面內(nèi)，則稱(chēng)為平面力偶系。

設(shè)有三力偶(F1，F(xiàn)1’)、(F2，F(xiàn)2’)、(F3，F(xiàn)3’)作用于同一平面內(nèi)，它們的力偶臂分別為d1、d2、d3(圖2-28(a))。根據(jù)力偶的等效性，可以把這三個(gè)力偶化成為具有相同力偶臂的三個(gè)力偶，于是

圖2-28 由圖2-28(b)可知：

因P1，P2，P3三力的作用線(xiàn)重合，均通過(guò)A點(diǎn)與AB垂直，該三力可合成為一個(gè)合力R，其大小等于三力大小的代數(shù)和，即

在B點(diǎn)共線(xiàn)的三力的合力R′的大小為

可見(jiàn)，合力R和R′構(gòu)成一等值、反向、平行且不共線(xiàn)的合力偶(R，R′)(如圖2-28(c)所示)，其合力偶矩為 顯而易見(jiàn)，上述結(jié)論可推廣至由n個(gè)力偶構(gòu)成的平面力偶系，其合成后的合力偶矩為

這就是說(shuō)，平面力偶系合成的結(jié)果仍為一力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)果稱(chēng)之為平面力偶系的合成定理。2.平面力偶系的平衡條件

力偶系的平衡是指合力偶的力偶矩等于零。由(2-23)式推知：平面力偶系的平衡的充要條件是所有各分力偶矩的代數(shù)和為零，即

上式稱(chēng)為平面力偶系的平衡方程。

解決基本力系平衡問(wèn)題的途徑(1)選定研究對(duì)象。(2)繪制受力圖。(3)應(yīng)用平衡條件。

小結(jié):在這一章中我們學(xué)習(xí)了力的一系列的表示方法和計(jì)算平衡方程,以及力矩和力偶的表示方法及平衡方程.從 20 而我們要進(jìn)步掌握力的實(shí)際應(yīng)用中的求解.作業(yè)布置:習(xí)題與思考題

導(dǎo)課:在上一章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了力系,力矩,以及和力偶,知道了力系,力矩以及力偶的表達(dá)方式和計(jì)算方程,今天我們就進(jìn)一步把這些已經(jīng)學(xué)習(xí)的概念應(yīng)用在一定的范圍之中.第三章

平面一般力系

凡力系中諸力作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)且任意分布的力系，稱(chēng)為平面一般力系，簡(jiǎn)稱(chēng)平面力系。

§3-1平面任意力系的簡(jiǎn)化

一、力的平移定理

力的平移定理：施加于剛體上點(diǎn)A的力F可以平移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。

圖3-1 可以把作用于剛體上A點(diǎn)的力F平移到另一任意點(diǎn)B上，但必須同時(shí)附加一相應(yīng)的力偶(圖3-1(c))，這個(gè)力偶稱(chēng)為附加力偶。

由于Fd也等于力F對(duì)B點(diǎn)的矩，mB(F)=Fd，于是得

二、平面一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

（一）、平面一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

在力系的作用平面內(nèi)，被任選的一點(diǎn)O稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。將力系中諸力平移至簡(jiǎn)化中心，同時(shí)附加一個(gè)力偶系的過(guò)程，稱(chēng)為力系向給定點(diǎn)的簡(jiǎn)化。

圖3-2 經(jīng)簡(jiǎn)化后的平面共點(diǎn)力系合成為一個(gè)合力R′，該合力作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心上；把簡(jiǎn)化后的附加力偶系m1，m2，…，mn合成得一力偶MO(圖3-2(c))。自然，依據(jù)力的平移定理，可將力R′和MO合成為一個(gè)力R(圖3-2(d))，這個(gè)力R就是原力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的合力。1.R′和主矢

從圖3-2可知，R′是圖示共點(diǎn)力系的合力。R′的大小和方向可由平面共點(diǎn)力系合成的幾何法或解析法獲得。

運(yùn)用幾何法：由于簡(jiǎn)化后的共點(diǎn)力系中諸力與原力系中諸力等值同向，即

，故可直接用原力系中諸力作出力的多邊形，力的多邊形之封閉邊稱(chēng)為原力的主矢，即

這表明平面共點(diǎn)力系的合力R′等于原力系(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n)中諸分力的矢量和，亦即原力系的主矢。而合力R′的作用線(xiàn)則通過(guò)簡(jiǎn)化中心。

運(yùn)用解析法：在力系所在平面上取坐標(biāo)系O-xy(圖3-3(a))，應(yīng)用合力投影定理，則由(3-2)式得

故主矢R′的模為

主矢R′的方向從圖3-3(b)中可知

圖3-3 2.對(duì)點(diǎn)O的主矩

從圖3-3(b)中可知，MO應(yīng)是該平面一般力偶系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶系的合成定理可知，按力的平移定理，力向一點(diǎn)簡(jiǎn)化后所產(chǎn)生的附加力偶的矩，等于力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩，故合力偶矩可表示為

平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化，一般可得一力和一力偶。該力的作用線(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)化中心，其力矢量R′稱(chēng)為原力系的主矢，它等于原力系諸力之矢量和；該力偶作用于原作用平面上，其力偶矩稱(chēng)為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，它等于原力系中諸力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。

3.固定端(或插入端)約束的分析

圖3-4(a)和(b)所示車(chē)刀和工件分別夾持在刀架和卡盤(pán)上，是固定不動(dòng)的。這類(lèi)約束稱(chēng)為固定端約束或插入端約束。其簡(jiǎn)圖如圖3-4(c)所示。

圖3-4 固定端約束對(duì)物體的作用，是在接觸面上作用有一群約束反力。在平面問(wèn)題中，這些反力構(gòu)成一平面一般力系(圖3-5(a))。若將這群力向作用面內(nèi)A點(diǎn)簡(jiǎn)化，則得一力和一力偶。一般情況下，簡(jiǎn)化后所得之力的大小和方向均為未知量，但該力可用兩分力Nx，Ny來(lái)代替。因此，平面一般力系在固定端A處的約束反作用可簡(jiǎn)化為兩約束反力Nx，Ny和一個(gè)力偶矩為mA的約束反力偶(圖3-5(c))。

圖3-5(二)、平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果分析 1.平面一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果

平面一般力系向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化，其結(jié)果可能出現(xiàn)四種情況：

(1)R′=0，MO=0 主矢和主矩均等于零。它表明簡(jiǎn)化后的平面匯交力系和平面力偶系均為平衡力系，因而平面一般力系必也是平衡力系。

(2)R′=0，MO≠0 主矢等于零而主矩不等于零。它表明原力系與一平面 26 力偶系等效。此時(shí)，作用于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的力

相互平衡，從而相互抵消。但附加力偶系并不平衡，它可合成為一力偶，即原力系的合力偶，其合力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心點(diǎn)O的矩，即

按力偶的性質(zhì)，力偶對(duì)于作用平面上任一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。但在一般情況下，力系簡(jiǎn)化后的主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。(3)R′≠0，MO=0 主矢不等于零而主矩等于零。它表明原力系與一個(gè)作用線(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)化中心的合力等效。該合力的大小和方向由主矢R′確定。(4)R′≠0，MO≠0 主矢、主矩都不為零。它表明力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化后得到一力和一力偶。按力的平移定理，這一力和一力偶還可合成為一個(gè)合力。

2.平面一般力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情況

設(shè)將力偶矩為MO的力偶(圖3-6(a))用兩個(gè)力R和R″來(lái)表示，并令R′=R=-R″(圖3-6(b))，R′和R″構(gòu) 成一平衡力系，于是有等效關(guān)系如下：

這就是說(shuō)，可將作用于O點(diǎn)的力R′和力偶(R，R″)合成為一個(gè)作用于O′點(diǎn)的力R(圖3-6(c))。顯然，力R就是原力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的矢量和，力R的作用線(xiàn)距簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置(即力的作用線(xiàn)離O點(diǎn)的距離d)由下式確定

圖3-6 至于力R作用點(diǎn)在原簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的哪側(cè)，則取決于主矢R′的方向和主矩MO的轉(zhuǎn)向。若力偶轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針(MO>0)時(shí)，則力R的作用點(diǎn)位于從O點(diǎn)沿主矢R′箭頭方向的右側(cè)；反之，則R的作用點(diǎn)位于從O點(diǎn)沿主矢R′箭頭方向的左側(cè)。

小結(jié)：在這一節(jié)中讓學(xué)生了解力系在平面中簡(jiǎn)化方法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)力系在平面中的表示方法。從而更深刻的理解 力系的概念。

作業(yè)布置：習(xí)題與思考題

導(dǎo)課：在上一節(jié)中學(xué)習(xí)了力系的簡(jiǎn)化原理，在簡(jiǎn)化之后我們就要進(jìn)一步學(xué)習(xí)計(jì)算所要的力，那么今天我們就學(xué)習(xí)力系的一般平衡方程。

§3-2 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用

一、平面一般力系的平衡方程

二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系是平面一般力系的特例。力系中諸力彼此平行，如圖3-10所示。設(shè)若一物體受一平面平行力系的作用。選O-xy系中y軸與各力平行，則不論力系是否平衡，各力在x軸上的投影恒等于零，即∑X≡0。于是平面平行力系的平衡方程是

使用(3-13)式時(shí)，必須使A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與各力平行。

三、平面一般力系平衡方程的應(yīng)用

例3-4 圖3-11所示為懸臂式起重機(jī)。梁AB的A端以鉸鏈固定，B端用拉桿BC拉住。梁自重P=4 kN，載荷重Q=10 kN。梁的尺寸如圖示。試求拉桿BC所受的拉力和鉸鏈A處的約束反力。

解：選取梁AB和載荷體一起為研究對(duì)象。除作用于梁AB上的已知力P，Q外，還受拉桿拉力T和鉸鏈A處的約束反力N的作用。因拉桿BC為二力桿，拉力T必沿BC連線(xiàn)；又因N方向未知，但總可作正交分解，得Nx，Ny。力N，T，P，Q可近似地認(rèn)為分布于同一平面內(nèi)，故由它們構(gòu)成的力系可視為平面一般力系。

圖3-10

圖3-11 因梁處于平衡，該力系必滿(mǎn)足平面一般力系的平衡方程，由(3-9)式得

由(3)式得

(4)式代入(1)得(4)式代入(2)得

四、物體系的平衡

前面已研究過(guò)各種平面力系的平衡問(wèn)題，但都是針對(duì)單個(gè)剛體而言的，而在工程實(shí)際中，諸如組合構(gòu)架、三鉸拱等都是由若干物體構(gòu)成的平衡體系。這些由許多物體構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)為物體系。研究物體系平衡問(wèn)題較之研究單個(gè)物體要復(fù)雜得多。它不僅要求出物體系所受的所有未知外力，而且在絕大多數(shù)情況下還要求出物體系內(nèi)部各物體之間的相互作用內(nèi)力。為此，研究時(shí)則要求把某些物體單獨(dú)隔離開(kāi)來(lái)。即使問(wèn)題不要求求出內(nèi)力，對(duì)于某些物體系的平衡問(wèn)題，有時(shí)也需要將物體分開(kāi)處理，方能求出作用于物體系上的未知外力。

對(duì)于一處于平衡的物體系，允許將一些物體單獨(dú)隔離來(lái)處理的依據(jù)是：當(dāng)物體系處于平衡時(shí)，組成物體系的每一物體或物體系中若干物體構(gòu)成的局部均處于平衡狀態(tài)

五、超靜定問(wèn)題的概念

當(dāng)物體系處于平衡時(shí)，組成物體系的每一個(gè)物體均處于平衡狀態(tài)。對(duì)每一物體，如在平面一般力系作

用下平衡，最多只能寫(xiě)出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程。如物體系由n個(gè)物體組成，也最多只能寫(xiě)出3n個(gè)獨(dú)立平衡方程。對(duì)每一種力系強(qiáng)調(diào)它的獨(dú)立平衡方程數(shù)，在解題時(shí)十分重要。當(dāng)未知待求量數(shù)少于或等于獨(dú)立平衡方程數(shù)時(shí)，只需運(yùn)用剛體靜力學(xué)的平衡條件，就可解出全部的未知待求量。這樣的問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題。反之，如未知待求量的數(shù)目多于作用力系可能有的獨(dú)立平衡方程數(shù)，則僅用剛體靜力學(xué)的平衡條件就不可能求出全部待求未知量。對(duì)這一類(lèi)的問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題。

小結(jié)：在這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了力系的平衡方程應(yīng)用，以及物系平衡和系統(tǒng)的靜定與超靜定問(wèn)題。讓學(xué)生理解物系的求解重點(diǎn)，解決遇到的難題。

作業(yè)布置：習(xí)題與思考題

導(dǎo)課：在上一節(jié)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平衡力系，物系平衡，靜定與超靜定，并且理解了物系的應(yīng)用狀況，下面我們學(xué)習(xí)解決平面一般力系作用下單個(gè)剛體或物體系的平衡問(wèn)題的途徑。

§3-3 解決平面一般力系作用下單個(gè)剛體或物體系的平衡問(wèn)題的途徑

對(duì)平面一般力系作用下處于平衡的單個(gè)剛體或由若干剛體構(gòu)成的物體系，能否用靜力學(xué)平衡方程求解，則取決于單個(gè)剛體或物體系是否靜定。對(duì)單個(gè)剛體而言，若未知量數(shù)少于或等于獨(dú)立平衡方程數(shù)，單個(gè)剛體是靜定的；對(duì)于物體系而言，是否靜定則取決于物體系中剛體的數(shù)目與約束的情況。求解平衡問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)判別問(wèn)題是否靜定，因在剛體靜力學(xué)中只處理靜定問(wèn)題，靜不定或超靜定問(wèn)題屬于材料力學(xué)討論的范疇。

物體系的平衡問(wèn)題是靜力學(xué)理論的綜合應(yīng)用，它的求解是以單個(gè)剛體平衡問(wèn)題求解為基礎(chǔ)的。在§3-3節(jié)中討論平面一般力系平衡方程應(yīng)用時(shí)，實(shí)際上是針對(duì)單個(gè)剛體的平衡問(wèn)題的。求解單個(gè)剛體平衡問(wèn)題的

步驟為：(1)正確選擇研究對(duì)象；(2)解除約束作受力分析，繪制受力圖；(3)根據(jù)力系的類(lèi)別選用平衡方程。鑒于求解物體系的平衡問(wèn)題是以單個(gè)剛體平衡問(wèn)題為基礎(chǔ)，故求解物體系平衡問(wèn)題，只需注意物體系平衡問(wèn)題的特點(diǎn)，仍采用求解單個(gè)剛體的平衡問(wèn)題的基本步驟。物體系平衡問(wèn)題的特點(diǎn)就是從物體系中選取若干研究對(duì)象。研究對(duì)象的選擇視問(wèn)題性質(zhì)而定，要選擇適當(dāng)、要合理排列出所取研究對(duì)象的順序，以利于求解簡(jiǎn)捷。

小結(jié)：在這一節(jié)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決平面一般力系作用下單個(gè)剛體或物體系的平衡問(wèn)題的途徑

作業(yè)布置：習(xí)題與思考題

導(dǎo)課：在上面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了力的各種方式的計(jì)算狀況，我們沒(méi)有考慮摩擦之后的狀況，現(xiàn)在我們進(jìn)一步加上摩擦之后來(lái)看看物系的狀況。

§3-4

有摩擦的平衡問(wèn)題

一、滑動(dòng)摩擦

任何物體的表面都不會(huì)是完全光滑的，其表面凹凸不

平，加之接觸面材料分子的凝聚作用，當(dāng)兩物體沿接觸面有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩物體在接觸面處將會(huì)出現(xiàn)一定的阻力，以阻礙其滑動(dòng)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象，而阻礙該兩物體間相對(duì)滑動(dòng)的阻力稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦阻力，簡(jiǎn)稱(chēng)摩擦力。

摩擦按其接觸表面的性質(zhì)可分為干摩擦和濕摩擦。干摩擦系固體與固體表面之間出現(xiàn)的摩擦現(xiàn)象；濕摩擦系流體與流體或流體與固體之間出現(xiàn)的摩擦現(xiàn)象。摩擦按其接觸物體間的運(yùn)動(dòng)方式可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。

（一）、靜滑動(dòng)摩擦力

當(dāng)物體接觸表面間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)但仍保持相對(duì)靜止時(shí)，沿接觸點(diǎn)公切面產(chǎn)生的切向阻力，物為靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)靜摩擦力，記作F。

它是反映最大靜摩擦力規(guī)律的靜滑動(dòng)摩擦定律，又稱(chēng)庫(kù)侖摩擦定律。其物理意義為：靜摩擦力的最大值與兩物體接觸點(diǎn)處公切面的法向反力(或物體間的正壓力)的大小成正比。式中f為靜摩擦系數(shù)，它決定于接觸物質(zhì)和表面的性質(zhì)(表面的硬度、表面加工的粗細(xì)程度、濕度、溫度以及

污染的程度)。

（二）、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力

兩物體的接觸表面已有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，沿接觸表面產(chǎn)生的切向阻力，稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)摩擦力。 實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明動(dòng)摩擦現(xiàn)象的基本規(guī)律是動(dòng)摩擦力的方向沿接觸面的切向，與相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，其大小與接觸面的法向壓力值成正比，即

式中f′為一無(wú)量綱的正數(shù)，稱(chēng)為動(dòng)摩擦系數(shù)。

（三）、摩擦角和自鎖現(xiàn)象

1.摩擦角

摩擦角是討論有關(guān)摩擦問(wèn)題的一個(gè)重要概念。在涉及摩擦的問(wèn)題中，支承面給物體的約束反力是法向反力N和切向反力即摩擦力F的合力R(圖5-1(a))，即

R=N+F 則R被稱(chēng)為接觸面給物體的約束全反力。約束全反力的方向與接觸面法線(xiàn)之間的夾角為，則

當(dāng)物體處于靜止的臨界狀態(tài)時(shí)，摩擦力F達(dá)到最大值Fmax，此時(shí)，接觸面給物體的約束全反力R為

R=N+Fmax R與N之間的夾角

達(dá)到最大值

m，稱(chēng)

m為摩擦角(圖5-1(b))。因

Fmax=fN

由(5-3)式可知

即摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。偏離接觸面公法線(xiàn)的最大角度。就給定。2.自鎖現(xiàn)象

當(dāng)作用于物體上的所有主動(dòng)力的合力Q作用線(xiàn)在摩擦

m之內(nèi)時(shí)，無(wú)論合力Q多大，物體必保持其靜止平衡狀態(tài)(圖5-3(a))。這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)之為自鎖現(xiàn)象。由于發(fā)生自鎖現(xiàn)象時(shí)，α角只能小于或等于

這個(gè)條件，稱(chēng)之為自鎖條件。

（四）、考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題

求解考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題與求解不計(jì)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題，其基本方法相同。不同之處是分析物體受力狀態(tài)時(shí)，必須考慮摩擦力。靜摩擦力F在求解中往往

m系約束全反力Rm給定，摩擦系數(shù)也

m角，因此，都是待求量，它始終滿(mǎn)足關(guān)系式

F?fN 當(dāng)F=Fmax時(shí)，物體處于靜止而又瀕臨運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)； 當(dāng)F＜Fmax時(shí)，表明主動(dòng)力在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)。這種變動(dòng)范圍稱(chēng)為平衡范圍。

可見(jiàn)，有摩擦的平衡問(wèn)題不外乎是求解非臨界狀態(tài)的靜平衡問(wèn)題、靜平衡處于臨界狀態(tài)的平衡問(wèn)題和平衡范圍問(wèn)題。

小結(jié)：在這一章中我們要學(xué)習(xí)

（1）力系簡(jiǎn)化的主要依據(jù)是力的平移定理（2）平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果（3）平面任意力系的平衡方程的三種形式（4）平面特殊力系的平衡方程（5）求解物系平衡問(wèn)題的注意點(diǎn)

（6）求解考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題，可將滑動(dòng)摩擦力作為未知約束力對(duì)待。作業(yè)布置：習(xí)題與思考題

導(dǎo)課：在上面一章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面力系的一切平衡方程，下面我們進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)力系在空間的應(yīng)用狀況。進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間狀況的力系解決問(wèn)題。

第四章

空間一般力系

重心

在空間任意分布的力所構(gòu)成的力系稱(chēng)為空間一般力系，簡(jiǎn)稱(chēng)空間力系。

§4.1

力矩關(guān)系定理

一、空間力對(duì)軸的矩 1.空間力對(duì)軸的矩的定義

空間力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，為一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力在垂直于該轉(zhuǎn)軸的平面上的投影Fxy對(duì)于這平面與該軸的交點(diǎn)之矩。

2.空間力對(duì)軸之矩的解析式 設(shè)若考慮力對(duì)z軸的矩，則有

二、力矩關(guān)系定理

空間力F對(duì)點(diǎn)之矩矢在直角坐標(biāo)系O-xyz三坐標(biāo)軸上投影的解析式

將上面所討論的力對(duì)軸之矩的解析式(4-2)，(4-3)和(4-4)三式與(4-5)式比較得

即：力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的投影，等于力對(duì)該軸之矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為力矩關(guān)系定理。若力對(duì)通過(guò)點(diǎn)O的直角坐標(biāo)軸x，y，z之矩為已知時(shí)，則可求出該力對(duì)點(diǎn)O之矩的大小和方向，即

式中α，β，γ分別為對(duì)點(diǎn)之矩矢mO（F）與x軸、y軸、z軸之間的夾角。

應(yīng)明確：由于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的選擇是任意的，因此，力矩關(guān)系定理可另表述為：力對(duì)已知點(diǎn)A之矩矢在通過(guò)此點(diǎn)之任意軸AB上的投影等于力對(duì)該軸的矩。設(shè)uAB表示沿AB軸向的單位矢量。按上述表述，則可表示為下述數(shù)學(xué)表達(dá)式，即

式中mA(F)·uAB表示矢量mA(F)在AB軸上的投影。

§4-2

空間一般力系的平衡方程及其應(yīng)用

一、空間一般力系的簡(jiǎn)化

若對(duì)空間匯交力系和空間附加力偶系的力偶矩分別運(yùn)用力的多邊形法和合力偶矩定理求和，可得一單力R′和一力偶矩MO，其矢量表達(dá)式為

圖4-5

力R′稱(chēng)為原力系的主矢，MO稱(chēng)為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩，O點(diǎn)稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化中心。

R′和MO在實(shí)際計(jì)算中，多采用解析式。設(shè)過(guò)簡(jiǎn)化中心O作一直角坐標(biāo)系，它們?cè)谌齻€(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影分別為

將(4-14)式與力矩關(guān)系定理(4-6)，(4-7)，(4-8)比較，則有關(guān)系式

二、空間一般力系的平衡方程

由(4-11)和(4-12)式可知，空間一般力系向簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)簡(jiǎn)化后，其主矢、主矩均為零，這表明該空間一般力系處于平衡。故

為空間一般力系平衡的充要條件。 空間一般力系的平衡條件的解析式為

方程組(4-17)和(4-18)稱(chēng)之為空間一般力系的平衡方程。其物理意義為空間一般力系平衡的充要條件是力系中諸力在直角坐標(biāo)系各軸上的投影之和為零，對(duì)各軸之矩的代數(shù) 45 和也為零。

對(duì)于平面一般力系，若力系作用平面為O-xy平面，顯然，力在Oz軸上的投影都為零，力系中諸力對(duì)Ox軸、Oy軸之矩也都為零。無(wú)論平面力系平衡與否，均有方程∑Z≡0，∑mx(F)≡0以及∑my(F)≡0。于是由(4-17)，(4-18)兩式可知，對(duì)于平面一般力系的有效平衡方程為

對(duì)于平面平行力系，若令O-xyz系中Oz軸平行于該力系的諸力，則該力系中諸力對(duì)Ox軸和Oy軸上的投影以及諸力對(duì)Oz軸之矩均為零，則無(wú)論力系平衡與否，都有∑X≡0，∑Y≡0以及∑mz(F)≡0。于是，由方程(4-17)，(4-18)可知，對(duì)于空間平行力系的有效平衡方程為

三、空間一般力系平衡方程的應(yīng)用舉例

例4-3

一起重機(jī)正在起吊一質(zhì)量為2 t的重物(圖

4-6(a))，A處為球形鉸鏈。求當(dāng)重物在圖示位置時(shí)A處約束反力及纜風(fēng)繩BD，BE中的拉力。不計(jì)桅桿AB、吊桿AC以及鋼絲繩的自重。尺寸如圖所示，單位為m。

解：選擇起重機(jī)ABC機(jī)架為研究對(duì)象，解除約束，作受力分析，其受力圖如圖4-6(b)。球形鉸鏈A的約束反力的方向不定，但可用NAx，NAy，NAz三個(gè)分力表示，其指向如圖所示。當(dāng)重物處于平衡時(shí)，鋼絲繩所受之張力T的大小為

T=2×9.81 kN=19.62 kN 現(xiàn)選坐標(biāo)軸如圖所示。此時(shí)，z軸將與5個(gè)未知力相交，而x軸、y軸則各與3個(gè)未知力相交。從圖可知∠BAC=60°，且纜風(fēng)繩長(zhǎng)為

按力的可傳性，可將拉力T1，T2沿其作用線(xiàn)

分別移至D點(diǎn)和E點(diǎn)。列平衡方程有

先由(4)式、(5)式解 T1=8.06 kN，T2=23.2 kN 將它們分別代入(1)式、(2)式、(3)式，則得

§4-3

重

心

尋求物體的重心，實(shí)質(zhì)上是尋找平行力系的合力作用點(diǎn)的問(wèn)題。

一、平行力系中心

圖4-9

凡具有合力的平行力系中各力，當(dāng)繞其作用點(diǎn)均按相同方向任意轉(zhuǎn)過(guò)相同角度時(shí)，合力作用線(xiàn)始終通過(guò)某一確定點(diǎn)。這個(gè)確定點(diǎn)就稱(chēng)為該平行力系的中心。簡(jiǎn)稱(chēng)平行力系中心。

二、重心的位置坐標(biāo)公式

圖4-10

設(shè)物體的重心在C點(diǎn)，其坐標(biāo)為(xC，yC，zC)。根據(jù)合力矩定理mO(R)=∑mO(F)，其矢量投影式有

重心C的位置坐標(biāo)公式為

設(shè)若將物體無(wú)限細(xì)分，即小微體的數(shù)目n→∞，而微體體積ΔVi→0，則按微積分理論，對(duì)(4-25)取極限，則可精確確定物體重心C的位置坐標(biāo)，有

三、勻質(zhì)物體的重心 1.體積的形心

設(shè)若物體為勻質(zhì)物體，則被分割的各微體所受重力為pi=γΔVi，代入(4-26)式中去，得

第五篇：工程力學(xué)

飛行器及其動(dòng)力裝置、附件、儀表所用的各類(lèi)材料，是航空航天工程技術(shù)發(fā)展的決定性因素之一。航空航天材料科學(xué)是材料科學(xué)中富有開(kāi)拓性的一個(gè)分支。飛行器的設(shè)計(jì)不斷地向材料科學(xué)提出新的課題，推動(dòng)航空航天材料科學(xué)向前發(fā)展；各種新材料的出現(xiàn)也給飛行器的設(shè)計(jì)提供新的可能性，極大地促進(jìn)了航空航天技術(shù)的發(fā)展。

航空航天材料的進(jìn)展取決于下列3個(gè)因素:①材料科學(xué)理論的新發(fā)現(xiàn)：例如，鋁合金的時(shí)效強(qiáng)化理論導(dǎo)致硬鋁合金的發(fā)展；高分子材料剛性分子鏈的定向排列理論導(dǎo)致高強(qiáng)度、高模量芳綸有機(jī)纖維的發(fā)展。②材料加工工藝的進(jìn)展：例如，古老的鑄、鍛技術(shù)已發(fā)展成為定向凝固技術(shù)、精密鍛壓技術(shù)，從而使高性能的葉片材料得到實(shí)際應(yīng)用；復(fù)合材料增強(qiáng)纖維鋪層設(shè)計(jì)和工藝技術(shù)的發(fā)展，使它在不同的受力方向上具有最優(yōu)特性，從而使復(fù)合材料具有“可設(shè)計(jì)性”，并為它的應(yīng)用開(kāi)拓了廣闊的前景；熱等靜壓技術(shù)、超細(xì)粉末制造技術(shù)等新型工藝技術(shù)的成就創(chuàng)造出具有嶄新性能的一代新型航空航天材料和制件，如熱等靜壓的粉末冶金渦輪盤(pán)、高效能陶瓷制件等。③材料性能測(cè)試與無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步：現(xiàn)代電子光學(xué)儀器已經(jīng)可以觀(guān)察到材料的分子結(jié)構(gòu)；材料機(jī)械性能的測(cè)試裝置已經(jīng)可以模擬飛行器的載荷譜，而且無(wú)損檢測(cè)技術(shù)也有了飛速的進(jìn)步。材料性能測(cè)試與無(wú)損檢測(cè)技術(shù)正在提供越來(lái)越多的、更為精細(xì)的信息，為飛行器的設(shè)計(jì)提供更接近于實(shí)際使用條件的材料性能數(shù)據(jù)，為生產(chǎn)提供保證產(chǎn)品質(zhì)量的檢測(cè)手段。一種新型航空航天材料只有在這三個(gè)方面都已經(jīng)發(fā)展到成熟階段，才有可能應(yīng)用于飛行器上。因此，世界各國(guó)都把航空航天材料放在優(yōu)先發(fā)展的地位。中國(guó)在50年代就創(chuàng)建了北京航空材料研究所和北京航天材料工藝研究所，從事航空航天材料的應(yīng)用研究。

簡(jiǎn)況 18世紀(jì)60年代發(fā)生的歐洲工業(yè)革命使紡織工業(yè)、冶金工業(yè)、機(jī)器制造工業(yè)得到很大的發(fā)展，從而結(jié)束了人類(lèi)只能利用自然材料向天空挑戰(zhàn)的時(shí)代。1903年美國(guó)萊特兄弟制造出第一架裝有活塞式航空發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī),當(dāng)時(shí)使用的材料有木材(占47％),鋼（占35％）和布（占18％）,飛機(jī)的飛行速度只有16公里/時(shí)。1906年德國(guó)冶金學(xué)家發(fā)明了可以時(shí)效強(qiáng)化的硬鋁，使制造全金屬結(jié)構(gòu)的飛機(jī)成為可能。40年代出現(xiàn)的全金屬結(jié)構(gòu)飛機(jī)的承載能力已大大增加，飛行速度超過(guò)了600公里/時(shí)。在合金強(qiáng)化理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一系列高溫合金使得噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的性能得以不斷提高。50年代鈦合金的研制成功和應(yīng)用對(duì)克服機(jī)翼蒙皮的“熱障”問(wèn)題起了重大作用，飛機(jī)的性能大幅度提高,最大飛行速度達(dá)到了3倍音速。40年代初期出現(xiàn)的德國(guó) V-2火箭只使用了一般的航空材料。50年代以后，材料燒蝕防熱理論的出現(xiàn)以及燒蝕材料的研制成功，解決了彈道導(dǎo)彈彈頭的再入防熱問(wèn)題。60年代以來(lái),航空航天材料性能的不斷提高,一些飛行器部件使用了更先進(jìn)的復(fù)合材料，如碳纖維或硼纖維增強(qiáng)的環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料、金屬基復(fù)合材料等，以減輕結(jié)構(gòu)重量。返回型航天器和航天飛機(jī)在再入大氣層時(shí)會(huì)遇到比彈道導(dǎo)彈彈頭再入時(shí)間長(zhǎng)得多的空氣動(dòng)力加熱過(guò)程，但加熱速度較慢，熱流較小。采用抗氧化性能更好的碳-碳復(fù)合材料陶瓷隔熱瓦等特殊材料可以解決防熱問(wèn)題。

分類(lèi) 飛行器發(fā)展到80年代已成為機(jī)械加電子的高度一體化的產(chǎn)品。它要求使用品種繁多的、具有先進(jìn)性能的結(jié)構(gòu)材料和具有電、光、熱和磁等多種性能的功能材料。航空航天材料按材料的使用對(duì)象不同可分為飛機(jī)材料、航空發(fā)動(dòng)機(jī)材料、火箭和導(dǎo)彈材料和航天器材料等；按材料的化學(xué)成分不同可分為金屬與合金材料、有機(jī)非金屬材料、無(wú)機(jī)非金屬材料和復(fù)合材料。

材料應(yīng)具備的條件 用航空航天材料制造的許多零件往往需要在超高溫、超低溫、高真空、高應(yīng)力、強(qiáng)腐蝕等極端條件下工作，有的則受到重量和容納空間的限制，需要以最小的體積和質(zhì)量發(fā)揮在通常情況下等效的功能，有的需要在大氣層中或外層空間長(zhǎng)期運(yùn)行，不可能停機(jī)檢查或更換零件，因而要有極高的可靠性和質(zhì)量保證。不同的工作環(huán)境要求航空航天材料具有不同的特性。

高的比強(qiáng)度和比剛度 對(duì)飛行器材料的基本要求是：材質(zhì)輕、強(qiáng)度高、剛度好。減輕飛行器本身的結(jié)構(gòu)重量就意味著增加運(yùn)載能力，提高機(jī)動(dòng)性能，加大飛行距離或射程，減少燃油或推進(jìn)劑的消耗。比強(qiáng)度和比剛度是衡量航空航天材料力學(xué)性能優(yōu)劣的重要參數(shù)：

比強(qiáng)度＝/

比剛度＝/式中[kg2][kg2]為材料的強(qiáng)度，為材料的彈性模量，為材料的比重。

飛行器除了受靜載荷的作用外還要經(jīng)受由于起飛和降落、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)件的高速旋轉(zhuǎn)、機(jī)動(dòng)飛行和突風(fēng)等因素產(chǎn)生的交變載荷，因此材料的疲勞性能也受到人們極大的重視。

優(yōu)良的耐高低溫性能 飛行器所經(jīng)受的高溫環(huán)境是空氣動(dòng)力加熱、發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庖约疤罩刑?yáng)的輻照造成的。航空器要長(zhǎng)時(shí)間在空氣中飛行，有的飛行速度高達(dá)3倍音速,所使用的高溫材料要具有良好的高溫持久強(qiáng)度、蠕變強(qiáng)度、熱疲勞強(qiáng)度，在空氣和腐蝕介質(zhì)中要有高的抗氧化性能和抗熱腐蝕性能，并應(yīng)具有在高溫下長(zhǎng)期工作的組織結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鉁囟瓤蛇_(dá)3000[2oc]以上，噴射速度可達(dá)十余個(gè)馬赫數(shù)，而且固體火箭燃?xì)庵羞€夾雜有固體粒子，彈道導(dǎo)彈頭部在再入大氣層時(shí)速度高達(dá)20個(gè)馬赫數(shù)以上，溫度高達(dá)上萬(wàn)攝氏度，有時(shí)還會(huì)受到粒子云的侵蝕，因此在航天技術(shù)領(lǐng)域中所涉及的高溫環(huán)境往往同時(shí)包括高溫高速氣流和粒子的沖刷。在這種條件下需要利用材料所具有的熔解熱、蒸發(fā)熱、升華熱、分解熱、化合熱以及高溫粘性等物理性能來(lái)設(shè)計(jì)高溫耐燒蝕材料和發(fā)冷卻材料以滿(mǎn)足高溫環(huán)境的要求。太陽(yáng)輻照會(huì)造成在外層空間運(yùn)行的衛(wèi)星和飛船表面溫度的交變，一般采用溫控涂層和隔熱材料來(lái)解決。低溫環(huán)境的形成來(lái)自大自然和低溫推進(jìn)劑。飛機(jī)在同溫層以亞音速飛行時(shí)表面溫度會(huì)降到-50[2oc]左右,極圈以?xún)?nèi)各地域的嚴(yán)冬會(huì)使機(jī)場(chǎng)環(huán)境溫度下降到-40[2oc]以下。在這種環(huán)境下要求金屬構(gòu)件或橡膠輪胎不產(chǎn)生脆化現(xiàn)象。液體火箭使用液氧(沸點(diǎn)為-183[2oc])和液氫(沸點(diǎn)為-253[2oc])作推進(jìn)劑，這為材料提出了更嚴(yán)峻的環(huán)境條件。部分金屬材料和絕大多數(shù)高分子材料在這種條件下都會(huì)變脆。通過(guò)發(fā)展或選擇合適的材料，如純鋁和鋁合金、鈦合金、低溫鋼、聚四氟乙烯、聚酰亞胺和全氟聚醚等，才能解決超低溫下結(jié)構(gòu)承受載荷的能力和密封等問(wèn)題。

耐老化和耐腐蝕 各種介質(zhì)和大氣環(huán)境對(duì)材料的作用表現(xiàn)為腐蝕和老化。航空航天材料接觸的介質(zhì)是飛機(jī)用燃料(如汽油、煤油)、火箭用推進(jìn)劑（如濃硝酸、四氧化二氮、肼類(lèi)）和各種潤(rùn)滑劑、液壓油等。其中多數(shù)對(duì)金屬和非金屬材料都有強(qiáng)烈的腐蝕作用或溶脹作用。在大氣中受太陽(yáng)的輻照、風(fēng)雨的侵蝕、地下潮濕環(huán)境中長(zhǎng)期貯存時(shí)產(chǎn)生的霉菌會(huì)加速高分子材料的老化過(guò)程。耐腐蝕性能、抗老化性能、抗霉菌性能是航空航天材料應(yīng)該具備的良好特性。

適應(yīng)空間環(huán)境 空間環(huán)境對(duì)材料的作用主要表現(xiàn)為高真空(1.33×10[55-1]帕)和宇宙射線(xiàn)輻照的影響。金屬材料在高真空下互相接觸時(shí)，由于表面被高真空環(huán)境所凈化而加速了分子擴(kuò)散過(guò)程，出現(xiàn)“冷焊”現(xiàn)象；非金屬材料在高真空和宇宙射線(xiàn)輻照下會(huì)加速揮發(fā)和老化，有時(shí)這種現(xiàn)象會(huì)使光學(xué)鏡頭因揮發(fā)物沉積

而被污染，密封結(jié)構(gòu)因老化而失效。航天材料一般是通過(guò)地面模擬試驗(yàn)來(lái)選擇和發(fā)展的，以求適應(yīng)于空間環(huán)境。

壽命和安全 為了減輕飛行器的結(jié)構(gòu)重量，選取盡可能小的安全余量而達(dá)到絕對(duì)可靠的安全壽命，被認(rèn)為是飛行器設(shè)計(jì)的奮斗目標(biāo)。對(duì)于導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭等短時(shí)間一次使用的飛行器，人們力求把材料性能發(fā)揮到極限程度。為了充分利用材料強(qiáng)度并保證安全，對(duì)于金屬材料已經(jīng)使用“損傷容限設(shè)計(jì)原則”。這就要求材料不但具有高的比強(qiáng)度，而且還要有高的斷裂韌性。在模擬使用的條件下測(cè)定出材料的裂紋起始?jí)勖土鸭y的擴(kuò)展速率等數(shù)據(jù)，并計(jì)算出允許的裂紋長(zhǎng)度和相應(yīng)的壽命，以此作為設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和使用的重要依據(jù)。對(duì)于有機(jī)非金屬材料則要求進(jìn)行自然老化和人工加速老化試驗(yàn)，確定其壽命的保險(xiǎn)期。復(fù)合材料的破損模式、壽命和安全也是一項(xiàng)重要的研究課題。