期末檢測(cè)卷
時(shí)間:120分鐘 滿(mǎn)分:120分
題號(hào)
一
二
三
四
五
六
總分
得分
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是()
A.0.7
B.C.π
D.-8
2.點(diǎn)P(m+3,m-1)在第四象限,則m的取值范圍是()
A.-3<m<1
B.m>1
C.m<-3
D.m>-3
3.如圖,AB∥CD,DA⊥AC,垂足為A.若∠ADC=35°,則∠1的度數(shù)為()
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
4.已知是方程組的解,則a+2b的值為()
A.4
B.5
C.6
D.7
5.某校對(duì)全體學(xué)生開(kāi)展心理健康知識(shí)測(cè)試,七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生,各年級(jí)的合格人數(shù)如下表所示,則下列說(shuō)法正確的是()
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
九年級(jí)
合格人數(shù)
270
262
254
A.七年級(jí)的合格率最高
B.八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為262名
C.八年級(jí)的合格率高于全校的合格率
D.九年級(jí)的合格人數(shù)最少
6.威立到小吃店買(mǎi)水餃,他身上帶的錢(qián)恰好等于15個(gè)蝦仁水餃或20個(gè)韭菜水餃的價(jià)錢(qián).若威立先買(mǎi)了9個(gè)蝦仁水餃,則他身上剩下的錢(qián)恰好可買(mǎi)韭菜水餃的個(gè)數(shù)為()
A.6個(gè)
B.8個(gè)
C.9個(gè)
D.12個(gè)
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
7.的算術(shù)平方根是________.
8.不等式2x+5≥3x+2的正整數(shù)解是____________.
9.如圖,將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放:含30°角的直角三角板的斜邊與含45°角的直角三角板一直角邊重合,含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是________.
第9題圖 第10題圖
10.為了解各年齡段觀(guān)眾對(duì)某電視節(jié)目的喜愛(ài)程度,小明調(diào)查了部分觀(guān)眾的收看情況,并分成A,B,C,D,E,F(xiàn)六組進(jìn)行調(diào)查,其頻率分布直方圖如圖所示,各長(zhǎng)方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率.若E組的頻數(shù)為48,那么被調(diào)查的觀(guān)眾總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______.
11.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題:“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕,互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩、y兩,可列方程組為_(kāi)_______________.
12.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a+2,3a-6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.
三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
13.(1)計(jì)算:+×(-2)2-;
(2)解方程組:
14.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
15.如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1與∠2是否相等?為什么?
16.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足+|x-2y+4|=0,求2x-y的立方根.
17.如圖,三角形A′B′C′是三角形ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程;
(2)分別寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);
(3)求三角形A′B′C′的面積.
四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
18.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿(mǎn)足不等式組求滿(mǎn)足條件的m的整數(shù)值.
19.某校食堂的中餐與晚餐的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:
種類(lèi)
單價(jià)
米飯
0.5元/份
A類(lèi)套餐菜
3.5元/份
B類(lèi)套餐菜
2.5元/份
小杰同學(xué)某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校選用A類(lèi)或B類(lèi)中的一份套餐菜與一份米飯用餐,這五天共消費(fèi)36元.請(qǐng)問(wèn)小杰在這五天內(nèi),A,B類(lèi)套餐菜各選用了多少次?
20.為解決城市交通擁堵,倡導(dǎo)綠色出行,吉安市中心區(qū)域共享單車(chē)于今年3月份開(kāi)始投入使用,小敏隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t(單位:分鐘),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果騎自行車(chē)的平均速度為12km/h,請(qǐng)估算,在租用公共自行車(chē)的市民中,騎車(chē)路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比.
五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)
21.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)點(diǎn)P(-1,6)的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為_(kāi)_______;
(2)若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為(6,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______;
(3)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn),且線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)度為線(xiàn)段OP長(zhǎng)度的2倍,求k的值.
22.某公交公司將淘汰某一條線(xiàn)路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛,若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛,B型公交車(chē)2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛,B型公交車(chē)1輛,共需350萬(wàn)元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元;
(2)預(yù)計(jì)在該條線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元,且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?
六、(本大題共12分)
23.一個(gè)數(shù)學(xué)小組將一個(gè)直角三角形ABC(∠ACB=90°)放進(jìn)平面直角坐標(biāo)系中,進(jìn)行探究活動(dòng).
(1)若點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí),如圖甲,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,5),這時(shí)三角形ABC的面積為_(kāi)_______;
(2)若點(diǎn)C在第三象限,且AC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB交x軸于G,作直線(xiàn)DM平行于x軸,DM交BC于E,交AB于F.①如圖乙,若∠AOG=50°,求∠CEF的度數(shù);
②如圖丙,在AC取一點(diǎn)N,使∠NEC+∠CEF=180°,求證:∠NEF=2∠AOG.參考答案與解析
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B
7.8.1,2,3 9.135° 10.200人
11.12.(6,6)或(3,-3)
13.解:(1)原式=1+×4+3=6.(3分)
(2)①+②,得3x=6,∴x=2,把x=2代入①,得y=-2,∴原方程組的解為(6分)
14.解:解①得x≤2,(2分)解②得x>-1,∴不等式組的解集是-1<x≤2.(4分)將不等式組的解集表示在數(shù)軸如圖所示.(6分)
15.解:∠1=∠2.(1分)理由如下:∵∠BAE+∠AED=180°,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠AEC.(2分)又∵∠M=∠N,∴AM∥NE,∴∠MAE=∠NEA.(4分)∴∠BAE-∠MAE=∠AEC-∠NEA,即∠1=∠2.(6分)
16.解:由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2x-16=0,x-2y+4=0,解得x=8,y=6.(3分)∴2x-y=2×8-×6=8.(4分)∴2x-y的立方根是2.(6分)
17.解:(1)先將三角形ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度(或?qū)⑷切蜛BC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度),即得三角形A′B′C′.(2分)
(2)A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).(4分)
(3)S三角形A′B′C′=3×4-×1×3-×3×2-×1×4=.(6分)
18.解:①+②得,3x+y=3m+4,②-①得,x+5y=m+4,(4分)∵不等式組∴解不等式組得-4<m≤-,(7分)∴m的整數(shù)值為-3或-2.(8分)
19.解:設(shè)小杰在這五天內(nèi),A類(lèi)套餐菜選用了x次,B類(lèi)套餐菜選用了y次,根據(jù)題意得(4分)解得(7分)
答:小杰在這五天內(nèi),A類(lèi)套餐菜選用了6次,B類(lèi)套餐菜選用了4次.(8分)
20.解:(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是19÷38%=50(人).(2分)
(2)表示A組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=108°,C組人數(shù)為50-(15+19+4)=12(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(5分)
(3)路程是6km時(shí)所用的時(shí)間是6÷12=0.5(小時(shí))=30(分鐘),則騎車(chē)路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比是×100%=92%.(8分)
21.解:(1)(11,4)(2分)解析:點(diǎn)P(-1,6)的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為(-1+6×2,-1×2+6),即P′(11,4),故答案為(11,4).
(2)(0,2)(5分)解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意知解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),故答案為(0,2).
(3)∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上,∴b=0,a>0,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a,ka),∴線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)為P′到x軸距離為|ka|.∵P在x軸正半軸,∴線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為a.由題意得|ka|=2a,即|k|=2,∴k=±2.(9分)
22.解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元,由題意得解得
答:購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.(3分)
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛,則購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)(10-a)輛,由題意得解得≤a≤.因?yàn)閍是整數(shù),所以a=6或7或8,則10-a=4或3或2;(6分)有三種購(gòu)車(chē)方案:①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛,B型公交車(chē)4輛,購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為100×6+150×4=1200(萬(wàn)元);②購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛,B型公交車(chē)3輛,購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為100×7+150×3=1150(萬(wàn)元);③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,B型公交車(chē)2輛,購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為100×8+150×2=1100(萬(wàn)元).因?yàn)?100<1150<1200,所以購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,B型公交車(chē)2輛的費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.(9分)
23.(1)15(2分)
(2)①解:如圖乙,過(guò)C作CH∥x軸交y軸于H,則∠ACH=∠AOG=50°.∵∠ACB=90°,∴∠ECH=40°.(5分)∵CH∥x軸,DM∥x軸,∴CH∥DM,∴∠ECH+∠CEF=180°,∴∠CEF=180°-∠ECH=140°.(7分)
②證明:如圖丙,過(guò)點(diǎn)C作CK∥x軸交y軸于K.∵∠NEC+∠CEF=180°,∠CEF+∠CED=180°,∴∠NEC=∠CED.(9分)∵∠CED+∠NEC+∠NEF=180°,∴∠NEF+2∠CED=180°,∴∠NEF=2(90°-∠CED).∵CK∥x軸,DM∥x軸,∴CK∥DM∥x軸,∴∠AOG=∠ACK,∠CED=∠KCE.∵∠ACB=90°,∴∠ACK=90°-∠KCE,∴∠AOG=90°-∠CED,∴∠NEF=2∠AOG.(12分)