一、選擇題（每小題的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．請將你認為符合要求的一項的序號
填在題中的括號內．每小題3分，共30分）
1．下列函數中，一次函數是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】、反比例函數，、二次函數，、一次函數．
故選．
2．下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（）．
A．，B．，C．，D．，【答案】C
【解析】根據勾股逆定理，可判斷、、都成立．
故選．
4．下列給出的條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）．
A．，B．，C．，D．，【答案】C
【解析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故正確，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確，連接，利用全等三角形，即可證明，故正確，故選．
8．如圖，直線與軸交于點，當時，的取值范圍是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根據圖象可看出，當時，故選．
二、填空題（請將正確答案填在題中的橫線上．每小題3分，共24分）
12．函數自變量的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】二次根式，當時，即時，二次根式有意義，又因為位于分母，所以當時，函數有意義．
16．下列網格圖都是由個相同的小正方形組成，每個網格圖中有個小正方形已涂上陰影，請在余下的個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：
（）選取個涂上陰影，使個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
（）選取個涂上陰影，使個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．
（）選取個涂上陰影，使個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．
（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）
【答案】見解析
【解析】
（）
（）
（）
18．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點、、、在直線上，點、、、在軸正半軸上，則點的坐標是__________，點的坐標是__________．
【答案】,【解析】令，∴，將代入，∴，∵四邊形為正方形，∴，∵軸，∴，∵四邊形是正方形，∴，同理可得，∴．
三、解答下列各題（共46分）
20．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是，每個小格的頂點叫做格點．
（）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為的正方形．
（）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為、、．
（）如圖3，點、、是小正方形的頂點，求的度數．（分）
【答案】（）見解析
（）見解析
（）
【解析】
（）
（）
（）
連接，則，由勾股定理：，∴．
21．如圖，已知平行四邊形中，求證：四邊形是平行四邊形．（分）
【答案】見解析
【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．
23．已知一次函數的圖象過點與，求這個一次函數的解析式，并求出直線與坐標軸圍成的三角形面積．（分）
【答案】
【解析】設函數解析式，將與代入，得，解得，∴函數解析式：．
令，得，令，得，∴函數與軸交于，與軸交于．
∴．
24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數的圖象的交點為．
（）求一次函數的解析式．
（）求的面積．（分）
【答案】（）
（）
【解析】（）∵在正比例函數圖像上，∴，∴，∵點、在一次函數上，∴代入可得，解得，∴，（）令，得，∴，∴，作軸于，∴
．
25．直線與軸、軸分別交于點和點，點、分別為線段、的中點，點為
上一動點，請你在所給的坐標系中準確的畫出點的位置并求出值最小時點的坐標．（分）
【答案】
【解析】令中，則，∴，令，則，∴，∵、分別為線段、的中點，∴，作關于軸對稱點，∴，設直線解析式，∴，∴，∴．
令，則，∴．
26．探究問題：
（）方法感悟：
如圖①，在正方形中，點，分別為，邊上的點，且滿足，連結，求證：．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將繞點順時針旋轉得到，此時與重合，由旋轉可得：，，∴，因此，點，在同一條直線上．
∵，∴．
∵，∴．
即__________．
又，∴≌__________．
∴__________，故．
（）方法遷移：
如圖②，將沿斜邊翻折得到，點，分別為，邊上的點，且，試猜想，之間有何數量關系，并證明你的猜想．
（）問題拓展：
如圖③，在四邊形中，，分別為，上的點，滿足，試猜想當與滿足什么關系時，可使得，請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．（分）
【答案】（），（）見解析
（）見解析
【解析】（），（），證明：延長，作，∵將沿斜邊翻折得到，點、分別為、邊上的點，且，∴，∵，∴，∴，在和中，∴≌，∴，在和中，∴≌，∴，∴．
（）當時，可使得，延長，作，∵，∴
在和中，∴≌，∴，∵，∴，在和中，∴≌，∴，．
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