植樹問題（1）1

課題

植樹問題（1）1

課型

新授課

設計說明

本節(jié)課的主要任務是向學生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想，這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規(guī)律，通過規(guī)律的得出，最終解決問題。因此，本節(jié)教學設計通過讓學生解決在較短的小路邊植樹的問題，發(fā)現(xiàn)植樹問題中棵數(shù)、間距與間隔數(shù)的關系，從而使學生領悟到當解決復雜問題時，要先從簡單問題入手尋找解題規(guī)律，如探究在20m的路上栽樹時，每隔5米栽一棵（兩端要栽），能栽幾棵樹必須明確4個間隔是什么意思，是怎么得到的，為什么是5棵樹，它跟4個間隔有什么關系。

在經(jīng)歷了從簡單事例入手之后，各部分名稱的實際意義已經(jīng)得到了強化。與此同時，植樹問題（兩端栽樹）的一般解法也已經(jīng)得到了歸納。通過步步滲透，最后求在100m的小路一邊栽多少棵樹也是自然而然的事。在這里我著重強調兩個方面的內容：一是算式的滲透。用算式來表示學習的過程與結果是數(shù)學教學的特色，這一點必須貫穿整個研究過程；二是關注和強化理解間隔數(shù)的概念，因為它是解決一切植樹問題的基礎與起點。只有在理解間隔數(shù)的基礎上來研究棵數(shù)，學生學習起來才不顯得那么難。

學習目標

1.理解在一條線段上植樹（兩端都栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關系。

2.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，會通過畫線段圖的方法來分析題意。

3.培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，初步體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的主動探究意識。

學習重點

從實際問題中探索并總結棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

學習難點

運用植樹問題的思想方法解決生活中的實際問題。

學前準備

教具準備：PPT課件

課時安排

1課時

教學環(huán)節(jié)

導

案

學

案

達標檢測

一、謎語導入，揭示課題。（5分鐘）

1.出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（手）

2.介紹間隔。

（1）大家的小手上也隱藏著數(shù)學的奧秘喲，伸出你的左手，看看5個手指間有幾個空？

（2）說明：在數(shù)學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩個手指間都有一個間隔。5個手指間有4個間隔，間隔數(shù)為4。（師伸出4個手指、3個手指、2個手指）現(xiàn)在有幾個間隔？

（3）大家發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關系了嗎？誰能說一說。

3.引入課題。

師：在生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩顆樹之間的一段距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題。（板書課題）

1.學生猜謎語。

2.（1）伸出自己的手指觀察，思考老師提出的問題。

（2）認真思考并回答老師的問題。

（3）學生交流后明確：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

3.明確本節(jié)課的學習內容，進入新課的學習。

1.數(shù)一數(shù)。

（1）數(shù)自己所在的小組，第一名和最后一名同學之間有多少個空隙？

（2）數(shù)自己的左手或右手的手指間有多少個空隙？

答：略。

二、引導探究、發(fā)現(xiàn)問題。

（25分鐘）

1.分析題意，猜測結果。（課件出示教材106頁例1）

（1）自由讀題，說一說從題中你獲得了哪些信息？

（2）根據(jù)學生的匯報和教師說明：兩棵樹之間的一段距離，我們可以看作一個間隔。

（3）學生根據(jù)題意，動筆嘗試計算。

（4）全班交流自己是怎樣計算的。（教師板書）

2.小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：同學們大膽的猜想，算出了這么多結果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下吧!

（1）化繁為簡。

以20米為例，看看20米的路可以栽幾棵樹，同學們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫線段的方法獨立完成。

（2）師：間隔長度是幾米？有幾個間隔？種了幾棵樹？

（3）用畫線段的方法，獨立計算出在“25m的小路一邊植樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹

1.（1）學生交流自己了解到的信息。

（2）學生認真傾聽、思考。

（3）學生在草稿本上嘗試計算。

（4）學生交流自己的計算方法。

2.（1）學生動手嘗試，教師巡視指導。

（2）學生根據(jù)自己的操作，匯報結果。

（3）學生獨立解答，然后匯報，集體修正。

（4）同學們討論后明確：總長÷間距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

（5）舉手發(fā)言，集體訂正。

3.（1）自由交流，并說明自己的理由。

2.填一填。

（1）在一條路的一邊上，每隔10m有一根電線桿（兩端都有），一共有24根電線桿，這條路長（230）m。

（2）把65棵樹栽在一條長640m的水渠一邊（兩端都栽），每相鄰兩棵樹之間的距離是（10）m。

3.（1）一段路長720m，在路的一邊每隔3m栽一棵樹（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

720÷3＝240

240+1＝241（棵）

答：一共要栽241棵。

（2）在某城市一條柏油馬路上，從始發(fā)站到終點站共有14個車站，每兩個車站間的平均距離是1200m。這條馬路有多長？

”。

（4）提問：從上面的這些例子中，同學們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律了嗎？

（5）應用發(fā)現(xiàn)規(guī)律口答：30m、35m要栽多少棵樹？

3.應用規(guī)律，解決問題。

（1）運用上面學習的知識說說例1的三種解法中哪種解法是正確的？并說明自己的理由。

（2）教師總結：當遇到這類問題時，我們可以先化繁為簡，然后對簡單問題用畫線段圖或示意圖的方法來幫助思考分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決問題，使復雜問題簡單化。

（2）認真傾聽、思考。

1200×（14-1）＝15600（m）

答：這條馬路有15600m長。

4.解決問題。

一根木頭長8m，每2m鋸一段。一共要鋸多少次？

8÷2-1＝3（次）

答：一共要鋸3次。

三、鞏固深化.（8分鐘）

1.完成教材109頁2題。

2.完成教材109頁3題。

1.學生分析題意后，畫出線段圖，獨立列出算式，并匯報計算的思路及結果。

2.學生在小組內交流，獨立解答后，全班交流，訂正答案。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總結，布置作業(yè)。（2分鐘）

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.布置作業(yè)。

1.交流自己本節(jié)課的收獲。

2.獨立完成作業(yè)。

五、教學板書

六、教學反思

1.以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關系，使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對數(shù)學問題的探索，激發(fā)探求植樹問題的欲望。讓學生進一步體會數(shù)學源于生活，數(shù)學就在我們身邊，從而讓學生感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，也為下節(jié)課做好鋪墊。

2.利用多媒體課件的演示，加深了學生的印象，也激發(fā)了學生的學習興趣，使課題直觀易懂。通過放手讓學生自己去探索，使學生體會到了間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，初步構建了兩端都栽的一種模型。及時的鞏固練習使所學知識得到了很好的應用，體現(xiàn)了數(shù)學知識在生活中的應用。

教師點評和總結：