北師大三年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第一單元

除數(shù)是一位數(shù)的除法

1、只要是平均分就用(除

法)計(jì)算。

▲余數(shù)一定要比除數(shù)（?。?。

▲商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。

2、除數(shù)是一位數(shù)的豎式除法法則：

（1）從被除數(shù)的最高位除起，每次用除數(shù)先試被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前兩位數(shù)。

（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位上。

（3）每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

順口溜：除數(shù)是一位，先看前一位，一位不夠看兩位，除到哪位商那位，每次除后要比較，余數(shù)要比除數(shù)小。

3、被除數(shù)末尾有幾個(gè)0，商的末尾不一定就有幾個(gè)0。（如：30÷5

=

6）

4、筆算除法：（1）余數(shù)一定要比除數(shù)小。在有余數(shù)的除法中：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)是除數(shù)減去1；最小的除數(shù)是余數(shù)加1；

最大的被除數(shù)=商×除數(shù)+最大的余數(shù)；

最小的被除數(shù)=商×除數(shù)+1；

（2）除法驗(yàn)算：→

用乘法

沒(méi)有余數(shù)的除法

有余數(shù)的除法

被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

（被除數(shù)－余數(shù)）÷商＝除數(shù)

0除以任何不是0的數(shù)（0不能為除數(shù)）都等于0；0乘以任何數(shù)都得0；

0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。

5、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。

6、筆算除法時(shí)，哪一位上不夠商1，就添0占位。（最高位不夠除，就向后退一位再商。）

7、多位數(shù)除以一位數(shù)（判斷商是幾位數(shù)）：

用被除數(shù)最高位上的數(shù)跟除數(shù)進(jìn)行比較，當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)大于或等于除數(shù)時(shí)，被除數(shù)是幾位數(shù)商就是幾位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)小于除數(shù)時(shí)，商的位數(shù)就是被除數(shù)的位數(shù)減去1。

第二單元

圖形的運(yùn)動(dòng)

1.軸對(duì)稱

把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，折痕兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。

常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：正方形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形。

字母是軸對(duì)稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

①特點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的大小不變，但方向相反；

兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

②畫(huà)法：定點(diǎn)數(shù)格—找對(duì)稱點(diǎn)—描圖。

③平移方法：

注意：點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)，邊和邊對(duì)應(yīng)。

1.平移是整體移動(dòng)。

2.要知道平移了幾格，只需找到一個(gè)頂點(diǎn)，數(shù)出這個(gè)點(diǎn)平移的格子數(shù)，就是整個(gè)圖形平移的格數(shù)。(也可以將每一個(gè)點(diǎn)平移了再依次連起來(lái)）

3.畫(huà)出平移后，必須找到所有頂點(diǎn)平移后各點(diǎn)的位置，再按順序連起來(lái)。

④左右對(duì)稱圖形距離對(duì)稱軸近的另一邊也近，距離遠(yuǎn)的另一邊也遠(yuǎn)。

⑤有的軸對(duì)稱圖形不止一條對(duì)稱軸。

⑥鏡子中的數(shù)學(xué)：左右對(duì)稱圖形左右正好相反，上下對(duì)稱圖形，上下正好相反。發(fā)現(xiàn)鏡子中的人和照鏡子的人左右方向正好相反。時(shí)鐘在鏡子中的對(duì)稱，以12和6為對(duì)稱軸左右對(duì)稱，即11點(diǎn)在鏡子中是1點(diǎn)，只有12點(diǎn)和6點(diǎn)不變。

2.平移

物體（或圖形）沿著直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做平移。

生活中常見(jiàn)的平移現(xiàn)象：撥算盤(pán)、升國(guó)旗、光盤(pán)的出入倉(cāng)、拉開(kāi)抽屜、火車(chē)、電梯和纜車(chē)的運(yùn)動(dòng)。

方向（上、下、左、右）

①兩要

距離

②特點(diǎn)：平移前后圖形的形狀、大小、方向不變，只是位置發(fā)生改變。

③畫(huà)法：定點(diǎn)數(shù)格—找對(duì)應(yīng)點(diǎn)—描圖。

一是找出圖形的一個(gè)端點(diǎn)；

3.旋轉(zhuǎn)

物體（或圖形）繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸做圓弧或圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。

生活中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：擰水龍頭、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)、風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)、翻書(shū)、風(fēng)扇葉片、螺旋槳和鐘擺的運(yùn)動(dòng)。

特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不變，但是位置和方向發(fā)生改變。

4.設(shè)計(jì)圖案

一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形運(yùn)用軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)的方法，可以設(shè)計(jì)出一幅美麗的圖案。

第三單元

兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。

2、口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面數(shù)字相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。

如：30×500=15000

可以這樣想，3×5=15，兩個(gè)因數(shù)末尾一共有3個(gè)0，在所得結(jié)果15后面添上3個(gè)0就得到30×500=15000。

3、估算：18×22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算。

→（可以把一個(gè)乘數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個(gè)乘數(shù)都同時(shí)看成近似數(shù)。）

如：22×18≈400

或

22×18≈360

或

22×18≈440

204、有大約字樣的一般要估算。

5、凡是問(wèn)夠不夠，能不能等的題目，都要三大步：

①計(jì)算、②比較、③答題?！?/p>

別忘了比較這一步。

6、兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法時(shí)，首先要相同數(shù)位對(duì)齊，用下面因數(shù)的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。（遇到進(jìn)位乘法時(shí)，那一位上的乘積滿幾十就向前一位進(jìn)幾）

①先用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)因數(shù)，（表示“多少個(gè)一”）得數(shù)末尾與第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。

②再用第二個(gè)因數(shù)的十位去乘第一個(gè)因數(shù)，（表示“多少個(gè)十”）得數(shù)末尾與第一個(gè)因數(shù)的十位對(duì)齊。

③然后把兩次乘得的積加起來(lái)。

7、相關(guān)公式：乘數(shù)×乘數(shù)＝積

積÷乘數(shù)＝另一個(gè)乘數(shù)

運(yùn)算順序：先乘除，再算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

8、幾個(gè)特殊數(shù)的乘法(牢記)：25×4=100，125×8=1000。

9、一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大幾倍，積也擴(kuò)大幾倍；除數(shù)不變，當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍。

第四單元

克、千克、噸

1、質(zhì)量單位

：噸、千克、克，每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是1000。

1噸=1000千克

1千克＝1000克

2、千克：稱一般物品的質(zhì)量或稱比較重的物品的質(zhì)量用千克作單位。用kg表示

克：稱比較輕的物品的質(zhì)量用克作單位。用g表示

它們的進(jìn)率是1000，即1千克=1000克

1kg=1000g

克和千克之間的換算方法：把千克換算成克，就是在克數(shù)末尾添上3個(gè)0；把克換算成千克，就是在克數(shù)末尾去掉3個(gè)0。

3、稱很重的或大宗的物品表示大型物體的質(zhì)量或載質(zhì)量通常用噸作單位。噸可以用字母“t”表示。

噸和千克之間的進(jìn)率是1000，即1噸=1000千克

1t=1000

kg

把噸換算成千克，就在數(shù)字的末尾加上3個(gè)0；把千克換算成噸，就在數(shù)字的末尾去掉3個(gè)0。

第五單元

面

積

（一）面積和周長(zhǎng)的概念和公式：

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫周長(zhǎng)。長(zhǎng)度單位和面積單位的單位不同，無(wú)法比較。

周長(zhǎng)一條線，面積一大片，周長(zhǎng)在四周，面積在里面。

周長(zhǎng)求長(zhǎng)短，面積求大小。

2、比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來(lái)測(cè)量。

3、面積單位的換算：

①測(cè)量或計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)要用到長(zhǎng)度單位。相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10。

常用的長(zhǎng)度單位有米m、分米dm、厘米cm。

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1千米＝1000米

1厘米＝10毫米

②測(cè)量或計(jì)算面積時(shí)要用到面積單位。相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100。

常用的面積單位有平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2。

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

數(shù)的末尾加2個(gè)0

數(shù)的末尾加2個(gè)0

數(shù)的末尾減2個(gè)0

數(shù)的末尾減2個(gè)0

平方米

平方分米

平方厘米

1平方米

=

10000平方厘米

1m2

=

10000cm2

把平方米換算成平方厘米，就在數(shù)字的末尾加上4個(gè)0;

(大單位換算成小單位)

把平方厘米換算成平方米，就在數(shù)字的末尾去掉4個(gè)0。(小單位換算成大單位)

③邊長(zhǎng)為1厘米的正方形面積是1平方厘米（1cm2）。

④邊長(zhǎng)為1分米（10厘米）的正方形面積是1平方分米（1dm2）。

⑤邊長(zhǎng)為1米（10分米）的正方形面積是1平方米（1m2）。

4、長(zhǎng)方形：

長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬（S長(zhǎng)=a×b）

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2

求長(zhǎng)：長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形面積÷寬

已知周長(zhǎng)求長(zhǎng)：長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形周長(zhǎng)÷2－寬

求寬：寬＝長(zhǎng)方形面積÷長(zhǎng)

已知周長(zhǎng)求寬：寬＝長(zhǎng)方形周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)

正方形：

正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)（S正=a×a）

正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4

求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)＝正方形面積÷邊長(zhǎng)

已知周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)＝正方形周長(zhǎng)÷45、①周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積不一定相等。

②周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形面積最大。（周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近面積越大）

③面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)也不一定相等。

④面積相等時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近周長(zhǎng)越小。

⑤(1)當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近面積越大。(2)當(dāng)面積一定時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近周長(zhǎng)越小。

6、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（手掌面的大小、電腦A盤(pán)或電線插座）、1平方米（教室側(cè)面的小展板、可以站12個(gè)小學(xué)生的地方）。

（二）長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算

1、歸類：

什么樣的問(wèn)題是求周長(zhǎng)？（縫花邊、圍柵欄、圍欄桿、池塘或花壇周?chē)÷烽L(zhǎng)度、圍操場(chǎng)跑步的長(zhǎng)度等等）

什么樣的問(wèn)題是求面積？或與面積有關(guān)？（課本等封面大小、刷墻、花壇周?chē)÷访娣e、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車(chē)灑到的地面、某物品占地面積、買(mǎi)玻璃、買(mǎi)鏡子、買(mǎi)布、買(mǎi)地毯、鋪地磚、裁手帕等等）

2、長(zhǎng)方形或正方形紙的剪或拼。

有兩個(gè)或兩個(gè)以上長(zhǎng)方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長(zhǎng)。從一個(gè)圖形中（通常是長(zhǎng)方形）剪掉一個(gè)圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長(zhǎng)、求剩下部分的面積或周長(zhǎng)。要求先畫(huà)圖，再標(biāo)上所用數(shù)據(jù)，最后列式計(jì)算。

3、刷墻的（有的中間有黑板、窗戶等）：求要用到的面積等于大面積減去小面積。

4、測(cè)量房間、菜園、教室、操場(chǎng)的面積通常用平方米為單位。

5、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬越來(lái)越近，面積越來(lái)越大；

當(dāng)長(zhǎng)=寬時(shí)，即為正方形，面積最大。

6、正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大A倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大A倍，面積擴(kuò)大（A×A）倍。

7、求數(shù)量時(shí)，先求大圖形的面積，再求小圖形的面積，最后用大圖形的面積÷小圖形的面積=數(shù)量。

8、已知正方形的周長(zhǎng)，求面積。

利用公式先算邊長(zhǎng)，再算面積。

第六單元

分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

1、分?jǐn)?shù)表示整體與部分之間的關(guān)系。像、、…都是分?jǐn)?shù)。表示一個(gè)整體被平均分成2份，取其中的一份。讀作：二分之一。當(dāng)一個(gè)整體平均分成4份，取其中2份，表示為。

2、一個(gè)物體可以看成一個(gè)整體，但多個(gè)物體放在一起，也可以看成一個(gè)整體。

3、分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)整體平均分成若干份，表示其中的幾份就是這個(gè)整體的幾分之幾，所分的份數(shù)作分母，所占的份數(shù)作分子。

認(rèn)識(shí)幾分之一：把一個(gè)整體平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

認(rèn)識(shí)幾分之幾：把一個(gè)整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)整體的幾分之幾。

把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

4、比較大小的方法：

分子相同比分母，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

5、分?jǐn)?shù)加、減法：

①同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）相加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加、減；

②1減幾分之幾的計(jì)算方法：計(jì)算1減幾分之幾時(shí)，先把1寫(xiě)成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)（1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)），再計(jì)算。

③1=========

6、當(dāng)分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，該分?jǐn)?shù)的大小不會(huì)變。

統(tǒng)計(jì)與可能性

平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)

總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)

解決問(wèn)題

：應(yīng)掌握簡(jiǎn)單的四種形式。

１、平均分

冬冬把３００只草莓分裝在１０個(gè)盆子里，平均每盆裝幾個(gè)？

２、包含除（一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)）

冬冬把３００只草莓分裝在一些盆子里，每只盆裝３０個(gè)，需要幾個(gè)盆？

３、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

桃子總共重８千克，蘋(píng)果總共重５６８千克，蘋(píng)果的重量是桃子的幾倍？

４、已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。

對(duì)學(xué)生可以說(shuō)是乘法的“倍”反過(guò)來(lái)，并用（）×５＝６０來(lái)說(shuō)明求括號(hào)里的數(shù)，用除法計(jì)算。

蘋(píng)果有５６８千克，是桃子的８倍，桃子有幾千克？

蘋(píng)果有５６８千克，桃子是蘋(píng)果的８倍，桃子有幾千克？

****年**月**日基礎(chǔ)知識(shí)1、24時(shí)計(jì)時(shí)法：

在一日（天）里，鐘表上的時(shí)針正好走兩圈,?共24小時(shí)。所以，經(jīng)常采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)方法，通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。

2、常用的時(shí)間單位：時(shí)、分、秒、年、月、日

一年=12個(gè)月

平年=365天

閏年=366天

一星期=7天

一天=24小時(shí)→?24時(shí)也叫0時(shí)

一小時(shí)=60分鐘

一分=60秒

3、每年有12個(gè)月，其中7個(gè)大月，每個(gè)大月有31天，分別是一、三、五、七、八、十、十二月；有4個(gè)小月，每個(gè)小月有30天分別是四、六、九、十一

月。2月既不是大月也不是小月。

①平年：2月（28）天

全年365天（31×7+30×4+28=365），52個(gè)星期零1天；上半年有（181）天。

②閏年：2月（29）天

全年366天（31×7+30×4+29=366）,52個(gè)星期零2天，上半年有（182）天。

③每年下半年都是（184）天。平年上半年有181天，下半年有184天。閏年上半年有182天，下半年有184天。

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

大

特殊月

大

小

大

小

大

大

小

大

小

大

31天

28或29天

31天

30天

31天

30天

31天

31天

30天

31天

30天

31天

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

平年：90天

91天

92天

92天

閏年：91天

4、如何判斷哪一年是平年還是閏年？

看是不是4的倍數(shù)

特殊地，如果是整百數(shù)的年份，要看是不是400的倍數(shù)，比如1900年是整百數(shù)年份，也是4的倍數(shù)，但不是400的倍數(shù)，所以這一年不是閏年。

2017年是閏年嗎？2000年是閏年嗎？2020年是閏年嗎？1800年是閏年嗎？

5、背誦這些節(jié)假日：

1月1日

元

旦

3月8日

婦女節(jié)

3月12日

植樹(shù)節(jié)

5月1日

勞動(dòng)節(jié)

6月1日

兒童節(jié)

7月1日

建黨節(jié)

8月1日

建軍節(jié)

9月10日

教師節(jié)

10月1日

國(guó)慶節(jié)

6、應(yīng)用和方法

①同一年中連續(xù)的大月有（7）月和

（8）月，天數(shù)是共（62）天。12月和1月也是連續(xù)的大月。一個(gè)大月和一個(gè)小月合起來(lái)是61天。

②通常每4年里有（1）個(gè)閏年，（3）個(gè)平年。

（如果說(shuō)某個(gè)人不是每年都能過(guò)到生日，8歲過(guò)兩次生日，12歲過(guò)3次生日，那么他的生日就是2月29日。）

③計(jì)算經(jīng)過(guò)的年份：

例如：中華人民共和國(guó)成立于1949年10月1日，到2018年是69周年。（2018-1949=69年）