湖北省宜昌市2020年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每小題3分，計(jì)33分．）

1.下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對(duì)稱美的角度看，拍得最成功的是（）．

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．

【詳解】A，C，D三幅圖都不是軸對(duì)稱圖形，只有B是軸對(duì)稱圖形，故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟知此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

2.我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、錳元素總量均約為噸．用科學(xué)記數(shù)法表示鋁、錳元素總量的和，接近值是（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是非正數(shù)．在這里，要先求出鋁、錳元素總量的和，再科學(xué)記數(shù)法表示即可．

【詳解】解：

=

=．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.對(duì)于無理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）．

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】

分別計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．

【詳解】A．不能再計(jì)算了，是無理數(shù)，不符合題意；

B．，是無理數(shù)，不符合題意；

C．，是無理數(shù)，不符合題意；

D．，是有理數(shù)，正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，辨別運(yùn)算結(jié)果，區(qū)分運(yùn)算結(jié)果是否是有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且，我們知道按如圖所作的直線為線段的垂直平分線．下列說法正確的是（）．

A.是線段的垂直平分線

B.是線段的垂直平分線

C.是線段的垂直平分線

D.是的垂直平分線

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線的定義判斷即可．

【詳解】

∵為線段的垂直平分線,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴是線段的垂直平分線,故A正確

由上可知EO≠Q(mào)O,FO≠OH,故B、C錯(cuò)誤

∵是直線并無垂直平分線，故D錯(cuò)誤

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的定義,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．

5.小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）．

A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列

B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列

D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列

【答案】B

【解析】

分析】

由于撤走一排，則四人所在的列數(shù)不變、排數(shù)減一，據(jù)此逐項(xiàng)排除即可．

【詳解】解：A.小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，故B選項(xiàng)正確；

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了位置的確定，根據(jù)題目信息、明確行和列的實(shí)際意義是解答本題的關(guān)鍵．

6.能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

先將每個(gè)圖形補(bǔ)充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．

【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；

D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題、舉反例說明一個(gè)命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

7.詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，意思是說要認(rèn)清事物的本質(zhì)，就必須從不同角度去觀察．下圖是對(duì)某物體從不同角度觀察的記錄情況，對(duì)該物體判斷最接近本質(zhì)的是（）．

A.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)垂直的空心管

B.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)平行的空心管

C.是圓柱形物體，里面有兩個(gè)垂直的空心管

D.是圓柱形物體，里面有兩個(gè)平行的空心管

【答案】D

【解析】

【分析】

由三視圖的圖形特征進(jìn)行還原即可．

【詳解】由三視圖可知：幾何體的外部為圓柱體，內(nèi)部為兩個(gè)互相平行的空心管

故選：Ｄ

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原簡(jiǎn)單幾何體，熟知其還原過程是解題的關(guān)鍵．

8.某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義直接判斷即可．

【詳解】解：∵加工零件數(shù)是5件工人有12人，加工零件數(shù)是6件的工人有16人，加工零件數(shù)是8件的工人有10人，且這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)是7，∴加工零件數(shù)是7件的人數(shù)．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

9.游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）．

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要長(zhǎng)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問題．

【詳解】根據(jù)題意可知，從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)的封閉圖形是正五邊形，∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：

∴它的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故選：A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)，掌握并能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

10.如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)可能是圓心的是（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角與圓周角的角度關(guān)系判斷即可．

【詳解】同弧的圓心角是圓周角的兩倍,因此C滿足該條件．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．

11.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：（或者），實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【分析】

在實(shí)際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個(gè)不能為負(fù)，依此可得結(jié)果．

【詳解】A圖象反映的是，但自變量R的取值為負(fù)值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、C、D選項(xiàng)正確，不符合題意．

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)圖象的確立，注意自變量取值不能為負(fù)是解答此題的關(guān)鍵．

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，計(jì)12分）

12.向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少”換一種說法可以敘述為“體重增加_______”．

【答案】-1.5

【解析】

分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用來表示．

【詳解】減少1.5kg可以表示為增加﹣1.5kg,故答案為:﹣1.5．

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意．

13.數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計(jì)算時(shí)若忘記了法則，可以借助，得到正確答案．你計(jì)算的結(jié)果是__________．

【答案】0

【解析】

【分析】

根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．

【詳解】

=

=

=0．

故答案為：0．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．

14.技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為_______．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

【答案】0.99

【解析】

【分析】

根據(jù)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，保留兩位小數(shù)，所以估計(jì)合格件數(shù)的概率為0.9９．

【詳解】解：合格頻率為：0.9911，保留兩位小數(shù)為0.99，則根據(jù)產(chǎn)品合頻率，估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為0.99．

故答案為0.99．

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)總體數(shù)據(jù)的基本解題思想．

15.如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，則________米．

【答案】48

【解析】

【分析】

先說明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答．

【詳解】解：∵

∴∠BAC=180°-60°-60°=60°

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°

∴△ABC是等邊三角形

∴AC=BC=48米．

故答案為48．

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計(jì)75分．）

16.在“-”“×”兩個(gè)符號(hào)中選一個(gè)自己想要的符號(hào)，填入中的□，并計(jì)算．

【答案】-；5或×；5

【解析】

【分析】

先選擇符號(hào)，然后按照有理數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：（1）選擇“-”

（2）選擇“×”

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，熟知有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

【答案】；2021

【解析】

【分析】

先把分解因式，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后把x=2020代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】

當(dāng)時(shí)，原式

．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值，在化簡(jiǎn)過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．

18.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)G在射線上，已知，求的度數(shù)．

【答案】25°

【解析】

【分析】

使用平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)得到結(jié)果．

【詳解】解：∵

∴

∵

∴

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，及角度間的加減計(jì)算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時(shí)的平均速度，用時(shí)2小時(shí)到達(dá)，由于天氣原因，原路返回時(shí)汽車平均速度控制在不低于50千米/小時(shí)且不高于60千米/小時(shí)的范圍內(nèi)，這樣需要用小時(shí)到達(dá)，求的取值范圍．

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)平均速度可以算出總路程，往返路程不變，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度的等量關(guān)系列出不等式，即可作答．

【詳解】解：

（千米）

（小時(shí)）

（小時(shí)）

∴t的取值范圍

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度的公式列出不等式，其中明確往返路程不變是解題的關(guān)鍵．

20.宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點(diǎn)的景色更是美不勝收．某民營(yíng)單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生活，決定在下設(shè)的A，B，C三部門利用轉(zhuǎn)盤游戲確定參觀的景點(diǎn)，兩轉(zhuǎn)盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點(diǎn)等信息如圖．

（1）若規(guī)定老同志相對(duì)偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個(gè)部門是哪個(gè)部門？請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)選中C部門游三峽大壩的概率為，選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為，請(qǐng)判斷，大小關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）C部門，理由見解析；（2）P1=P2，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）利用圓心角為360°，A,B,C分別占90°，90°和180°，分別求出所占百分比即可;

（2）列出所有可能的情況，然后得出C，B所占比例，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）C部門，理由：∵

∴

（2），理由：

A

B

三峽大壩（D）

清江畫廊（E）

三峽人家（F）

備注：部門轉(zhuǎn)盤平均分成了4等份，C部門占兩份分別用，表示

由表可得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中C選中三峽大壩的結(jié)果有2種，B選中清江畫廊或者三峽人家的結(jié)果有2種

∴

∴

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是分析扇形圖，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)信息．

21.如圖，在四邊形中，過點(diǎn)B的與邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．，垂足為G，．連接．

（1）若，試判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，求證：與相切于點(diǎn)A．

【答案】（1）等腰直角三角形，理由見解析

（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題目中已知信息，可知，有，所以，都是等腰直角三角形，得到，即可得出是等腰直角三角形；

（2）通過，可以等到，有，又因?yàn)?，可以知道E與點(diǎn)A重合，再證明即可．

【詳解】解：（1）是等腰直角三角形

理由如下：

∵

∴

∵

∴

∴，都是等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴是等腰直角三角形

（2）證明：

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴點(diǎn)E與點(diǎn)A重合以下有多種方法：

方法一∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵是的半徑

∴與相切于點(diǎn)A

方法二∵，∴

∴

又

∴

∴G，A，O三點(diǎn)共線

∵

∴

∴與相切于點(diǎn)A．

方法三：如圖

∵

∴與之間距離：

延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

∵

∴

∵

∴

∵

∴，∴與相切于點(diǎn)

又

∴點(diǎn)與點(diǎn)重合∴與相切于點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】（1）證明三角形形狀需要找到邊關(guān)系以及角的大小，通過題目中的已知信息先判斷出特殊三角形，再找到所求三角形與特殊三角形邊與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

（2）本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及如何求切線，通過三角形全等得到角的大小，從而可以證明點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，再證明即可得與相切于點(diǎn)，其中證明點(diǎn)E與點(diǎn)A重合是解題的關(guān)鍵．

22.資料：公司營(yíng)銷區(qū)域面積是指公司營(yíng)銷活動(dòng)范圍內(nèi)的地方面積，公共營(yíng)銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營(yíng)銷活動(dòng)重疊范圍內(nèi)的地方面積．

材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡(jiǎn)稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營(yíng)銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中，公共營(yíng)銷區(qū)域面積與A公司營(yíng)銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵(lì)，各公司決策調(diào)整，A公司營(yíng)銷區(qū)域面積比去年下半年增長(zhǎng)了，B公司營(yíng)銷區(qū)域面積比去年下半年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是A公司的4倍，公共營(yíng)銷區(qū)域面積與A公司營(yíng)銷區(qū)域面積的比為，同時(shí)公共營(yíng)銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營(yíng)銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個(gè)百分點(diǎn)．

問題：（1）根據(jù)上述材料，針對(duì)去年下半年，提出一個(gè)你喜歡的數(shù)學(xué)問題（如求去年下半年公共營(yíng)銷區(qū)域面積與B公司營(yíng)銷區(qū)域面積的比），并解答；

（2）若同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．

【答案】（1）見解析；（2）55:72

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意任意寫出問題解答即可.(2)根據(jù)題意列出等式，解出增長(zhǎng)率再代入A，B的收益中計(jì)算即可.【詳解】解（1）問題1：求去年下半年公共營(yíng)銷區(qū)域面積與B公司營(yíng)銷區(qū)域面積比

解答：

問題2：A公司營(yíng)銷區(qū)域面積比B公司營(yíng)銷區(qū)域的面積多多少？

解答：

問題3：求去年下半年公共營(yíng)銷區(qū)域面積與兩個(gè)公司總營(yíng)銷區(qū)域面積的比

解答：

（2）方法一：

方法二：

方法三：

解得，（舍去）

設(shè)B公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為a，則A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為

今年上半年A，B公司產(chǎn)生的總經(jīng)濟(jì)收益為

去年下半年A，B公司產(chǎn)生的總經(jīng)濟(jì)收益為

去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比為

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程增長(zhǎng)率的問題,關(guān)鍵在于理解題意列出等式方程.23.菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作交射線于點(diǎn)E，以為鄰邊作矩形．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，求證：；

（2）若延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)H，將沿直線翻折180°得到．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，求證：四邊形為正方形：

②如圖3，當(dāng)為定值時(shí)，設(shè)，k為大于0的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在矩形的外部，求m的值．

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②．

【解析】

【分析】

（1）證明四邊形ECFG，DGEF是平行四邊形即可得到結(jié)論；

（2）①由折疊得可證明，再證明

可得GO=EO，再由四邊形EOGF為矩形則可證明結(jié)論；

②由四邊形ABCD為菱形以及折疊可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)在矩形EOGF的外部，時(shí)，M點(diǎn)在矩形EOGF上，即點(diǎn)M在EF上，設(shè)，求得，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，證明求得，在中運(yùn)用勾股定理列出方程求解即可.【詳解】（1）證明：如圖，四邊形EOGF為矩形，，，四邊形ECFG，DGEF是平行四邊形，，；

（2）如圖，證明：由折疊得，，，四邊形ABCD為菱形，，，，，點(diǎn)M在GE上，，四邊形EOGF為矩形，矩形EOGF為正方形；

（3）如圖，四邊形ABCD為菱形，，，，（m為定值），點(diǎn)M始終在固定射線DM上并隨k的增大向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)在矩形EOGF的外部，時(shí)，M點(diǎn)在矩形EOGF上，即點(diǎn)M在EF上，設(shè)，，，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，又，，，，是直角三角形，，（負(fù)值舍去），．

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合問題，涉及矩形和菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．

24.已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．

（1）如圖1，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點(diǎn)B．若直線恰好是中某個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖象間的距離；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)的圖象最低點(diǎn)F向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)圖象上，設(shè)的圖象，線段，線段圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究S的一個(gè)近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01．）

【答案】（1）（0,1）；1或0

（2）

（3）

【解析】

【分析】

（1）由題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的解析式，再分情況討論即可解的m值；

（2）由非負(fù)性解得m和b的值，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)解析式，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離；

（3）先根據(jù)解析式，用m表示出點(diǎn)C、E、D的坐標(biāo)以及y關(guān)于x的表達(dá)式為，得知y是關(guān)于x的二次函數(shù)且開口向上、最低點(diǎn)為其頂點(diǎn),根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則，得到關(guān)于m的方程，解出m值，即可得知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)且拋物線過D、E點(diǎn)，觀察圖象，即可得出S的大體范圍，如：，較小的可為平行于DE且與拋物線相切時(shí)圍成的圖形面積．

【詳解】解：（1）由題意可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,1），設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+1，將點(diǎn)A（-1,0）代入得：k=1，所以直線的表達(dá)式為：y=x+1,若直線恰好是的圖象，則2m-1=1,解得：m=1，若直線恰好是的圖象，則2m+1=1,解得：m=0，綜上，或者

（2）如圖，，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，四邊形GPTH是正方形，即；

（3），分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖象交x軸于D點(diǎn)

二次函數(shù)開口向上，它的圖象最低點(diǎn)在頂點(diǎn)

頂點(diǎn)

拋物線頂點(diǎn)F向上平移,剛好在一次函數(shù)圖象上

且，∴，由，得到，由得到與x軸，y軸交點(diǎn)是，，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形是封閉圖形，則S即為該封閉圖形的面積

探究辦法：利用規(guī)則圖形面積來估算不規(guī)則圖形的面積．

探究過程：

①觀察大于S的情況．

很容易發(fā)現(xiàn)，（若有S小于其他值情況，只要合理，參照賦分．）

②觀察小于S的情況．

選取小于S的幾個(gè)特殊值來估計(jì)更精確的S的近似值，取值會(huì)因人而不同，下面推薦一種方法，選取以下三種特殊位置：

位置一：如圖

當(dāng)直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線MN與x，y軸分別交于M，N，直線

設(shè)直線，直線

點(diǎn)，位置二：如圖

當(dāng)直線DR與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線DR與y軸交于點(diǎn)R

設(shè)直線，直線，直線

點(diǎn)，位置三：如圖

當(dāng)直線EQ與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線EQ與x軸交于點(diǎn)Q

設(shè)直線，直線

點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)：在曲線DE兩端位置時(shí)的三角形的面積遠(yuǎn)離S的值，由此估計(jì)在曲線DE靠近中間部分時(shí)取值越接近S的值

探究的結(jié)論：按上述方法可得一個(gè)取值范圍

（備注：不同的探究方法會(huì)有不同的結(jié)論，因而會(huì)有不同的答案．只要來龍去脈清晰、合理，即可參照賦分，但若直接寫出一個(gè)范圍或者范圍兩端數(shù)值的差不在0.01之間不得分．）

【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性很強(qiáng)的代數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題，知識(shí)面廣，涉及有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)平移規(guī)則、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，利用相關(guān)信息進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．