第一篇：整式及其加減知識點總結(jié)

第三章 整式及其加減

1、字母表示數(shù)

字母可以表示任何數(shù)。

2、代數(shù)式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如2?a應(yīng)寫作④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作

137a； 34；注a?4意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a2?b2)平方米。

3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

4、整式的加減

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

把同類項合并成一項叫做合并同類項

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號：

3括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

代數(shù)式的值與某個字母無關(guān)是含該字母的項的系數(shù)為0。

5、探索與表達規(guī)律

探索規(guī)律的常見類型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律 常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式： ①

②

(2)新運算的規(guī)律

新運算是指用特定的符號表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運算． 新運算的實質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運算，關(guān)鍵是觀察出用到了哪些運算，要特別注意運算的順序．

(3)圖形規(guī)律

探索圖形規(guī)律的實質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式．要從不同的角度分析，可用去括號、合并同類項驗證規(guī)律．

第二篇：2整式加減知識點總結(jié)

第 二 章整 式 加減（復(fù)習(xí)提綱）

1.單項式:數(shù)字或字母的積（說明：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）。

判斷單項式的依據(jù)（缺一不可）（代數(shù)式，無加減運算，分母不含字母）。

2.單項式的系數(shù)——字母前面的數(shù)字因數(shù)。

注意：(系數(shù)是1，省略不寫，系數(shù)是-1 時，“1”省“-”不省)。

3.單項式的次數(shù)——一個單項式中所有字母的指數(shù)的和。

4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

5.多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(包括它前面的符號)。

6.常數(shù)項：在多項式中，不含字母的項 叫做常數(shù)項。

7.多項式的次數(shù)： 在多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù), 叫做這個多項式的次數(shù)。

8.整式:單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。

注意：(1)字母與數(shù)字相乘，數(shù)字必須寫在前面.(2)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫.(3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分數(shù)的形式(4).圓周率 ? 是常數(shù).(5)數(shù)字與數(shù)字相乘時，乘號仍應(yīng)保留不能省略.(6)系數(shù)不能寫成帶分數(shù)的形式.(7)如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運算結(jié)果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。如（5+a）本.(8).若一個單項式是一個單獨的非零數(shù)，則稱該單項式的次數(shù)為 0（00無意義）。

(9).分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當然也不是單項式或多項式.9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

注意：(1)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)(2)幾個常數(shù)項也是同類項。

10.合并同類項的定義：把多項式中的同類項合并成一項叫合并同類項。

11.合并同類項法則： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

12.去括號法則：

1、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

2、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；

特殊情況：(1)括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，括號里面的各項都不變符號；

(2)括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”去掉，括號里面的各項都改變符號；

13.添括號法則：

(1)所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不變符號；

(2)所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．

14.整式加減的一般步驟：整式加減法則：幾個整式加減，有括號就先去括號，然后再合并同類項。

注意：1.如果多項式項數(shù)較多，有多重括號的，可以從里到外去括號，如先去小括號，再去中括號；2.去括號時要格外注意括號前面是減號的情形。

15.按字母的降冪排列或按字母的升冪排列：

注意(1)重新排列多項式時，各項都要帶著符號移動位置。

(2)一個多項式中含有兩個字母時，要求按某一個字母排列，另一字母只按系數(shù)對待，其次數(shù)不必考慮。

16.代數(shù)式化簡求值：注意：書寫格式（要寫當x =2時及注意整體帶入）.

第三篇：整式的加減全章知識點總結(jié)

第二章

整式的加減

知識點

1、單項式的概念

式子3x,?a2,xy,?2.6t3,?m它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

注意：單項式是一種特殊的式子，它包含一種運算、三種類型。

一種運算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運算，不能有加、減、除等運算符號；三種類型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如2ab;二是字母與字母組成的式子，如xy3;三是單獨的一個數(shù)或字母，如2，?a,m。知識點

2、單項式的系數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如2x4的系數(shù)是2；數(shù)是1ab3的系（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，2.7m的系數(shù)是2.7。

如－?2xy?的系數(shù)是－2

（3）對于只含有字母因素的單項式，其系數(shù)是1或－1，不能認為是0，如－xy2的系數(shù)是－1；xy的系數(shù)是1。

（4）表示圓周率的?，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2?xy的系數(shù)就是2? 知識點

3、單項式的次數(shù)

一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

注意：（1）計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式2xyz的次數(shù)是字母x,y,z的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母Z的指數(shù)是1而不是0.（2）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)。

（3）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式－2xyz的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）單項式通常根據(jù)實驗室的次數(shù)進行命名。如6x是一次單項式，2xyz是三次單項式。

知識點

4、多項式的有關(guān)概念

（1）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

4234

432（2）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項。

（3）常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

（4）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

（5）整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

注意：a、概念中“幾個單項式的和”是指兩個或兩個以上的單項式相加。如2a?3a?4x,2＋3－7等這樣的式子都是多項式。

b、多項式的每一項都包含前面的符號，如多項式－2xy3?6a?9共有三項，它們分別是－2xy3,6a,－9,一個多項式中含有幾個單項式就說這個多項式是幾項式如－2xy?6a?9共有三項，所以就叫三項式。

3c、多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，也不是各項字母的指數(shù)和，而是組成這個多項式的單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)，如多項式－2xy3?6a?9是由三個單項式－2xy3,6a,－9組成，而在這三個單項式中－2xy3的次數(shù)最高，且為4次，所以這個多項式的次數(shù)就是4.這是一個四次三項式。對于一個多項式而言是沒有系數(shù)這一說法的。知識點

5、整式的書寫

（1）書寫含乘法運算的式子

a、省乘號要小心。當式子中出現(xiàn)乘法運算時，有些乘號可以省略不寫。字母與字母相乘、數(shù)字與字母相乘、數(shù)字（字母）與帶括號的式子相乘、帶括號的式子之間相乘時，其乘號可以不寫或?qū)懽鳌?”，但對于數(shù)字與數(shù)字相乘時乘號則不能省略，也不能用“?”。

b、數(shù)字在前，字母在后。數(shù)字與字母相乘，數(shù)字與帶括號的式子相乘時除中間乘號可以省略不寫之外，還必須把數(shù)字寫在字母或括號的前面。c、帶分數(shù)一定要化成假分數(shù)。

（2）書寫含除法運算的式子

當式子中出現(xiàn)含有字母的除法運算時，結(jié)果一般不用“÷”，而改成分數(shù)線，如ab?4應(yīng)寫

a?3ab作，?a?3??7應(yīng)寫作

7（3）書寫含單位名稱的式子

a、遇和差，括號加

b、是積商，直接放 知識點

6、同類項的概念

像25m與－40m,4ab與項，叫做同類項。

注意：a、同類項必須具備兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可。

b、同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān)。

c、所有的常數(shù)項都是同類項，單獨的一項不能說是同類項，同類項至少針對兩項而言。

知識點

7、合并同類項

（1）定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（2）法則：合并同類項后，所得系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變。

223ab這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的2（3）它可以用“一變”、“兩不變”來概括?！耙蛔儭笔侵竿愴椀南禂?shù)變；“兩不變”是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變。

口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件。

合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。

注意：a、系數(shù)相加時，一定要帶上各項前面的符號。

b、合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項。

c、只有是同類項才能合并。

d、合并同類項的結(jié)果可能是單項式也可能是多項式。知識點

8、去括號

法則：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負號，去掉括號要變號。（1）直接去括號

例

1、計算：3x2y??2x2y?xy2??3xy

2Key：x2y?4xy2（2）合并后去括號

例

2、計算：2x3??1?2x?x2???1?2x?x2?3x3?

Key：－x3（3）利用分配律去括號 例

3、計算：?3??a2?1????16?2a2?a??13?a?5??

??

Key：－2a?212a?2

（4）、從外向內(nèi)去括號

例

4、計算：2a2b??3ab2??ab?2a2b?3ab2??

Key：ab

第四篇：整式加減教案

§ ４.４整式的加減

萬國棟

※ 學(xué)習(xí)目標：

1、知識與技能：

讓學(xué)生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。

2、過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括、合作能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。

4、學(xué)習(xí)重點：正確進行整式的加減。

5、學(xué)習(xí)難點：總結(jié)出整式的加減的一般步驟。

※ 復(fù)習(xí)檢測

復(fù)習(xí)：單項式，多項式，同類項，去括號。

※ 數(shù)學(xué)小游戲

把你的出生月份數(shù)乘2，加10，再把和乘5，加上你家的人口數(shù)（小于10），記錄結(jié)果；

我就知道你出生月份和你家有幾口人。若結(jié)果為133 答案：你出生于8月份，你家有3口人

※

新課引入 ※ 整式生活秀

1、蘋果每斤4元，小紅買了x斤。桔子每斤3元,小麗買了y斤。（1）兩人買水果共花了______

元。（2）小紅比小麗多花了______

元。（3）你能表示兩人共花了多少錢嗎？（4）你能計算兩個整式的差嗎？（5）你能把結(jié)果化簡嗎？

2、七年級

（二）班分成公益活動小組，第一組有 m人，第二組比第一組的2倍少10人；第三組人數(shù) 是第二組的一半。七年級

（二）共有到少人？（1）第二組人數(shù)為：（2）第三組人數(shù)為：（3）全班共有到少人：

注：在實際情境中體會整式加減

※ 探索方法

計算：2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注：探究整式加減的的實質(zhì);去括號，合并同類項。總結(jié)整式加減的步驟。

※ 自主探究

1、求多項式2a2+3a-1 與4a2-4a+2的差。

22、先化簡，后求值（5a2－3b2）－3（a2－b2）－（－b2）其中a=5，b=－３

注：靈活運用整式的加減的步驟進行運算。

※ 鞏固提高 ,B??2x?x?1;1若多項式 A?3x?2x?1計算多項式A－2B。

2005,y??1２、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值，其中 x??222004※大家談一談（小組合作）

３、有這樣一道題:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,當a=1,b=2,c=3時,求A-B+C的值.”有一學(xué)生說,題中給出b=2,c=3是多余的,他說的有道理嗎?為什么? ※ 課堂小結(jié)：

1．整式的加減實質(zhì)就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。2．整式的加減的一般步驟： ①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。

※ 作業(yè)設(shè)計 ：課本P138

A組2.3.4.P139B組 3.4.※補充

2一個多項式A加上

3x

?

5x

?得

2x

?

x

?

3，求這個多項式A？

整式加減-----教學(xué)反思

自我評價：

整式的運算是解方程、解不等式的重要基礎(chǔ)。整式的加減是學(xué)生學(xué)習(xí)了單項式、多項式的有關(guān)概念，這節(jié)課學(xué)習(xí)整式的加減，它是整式運算的基礎(chǔ)。我在教學(xué)中從學(xué)生已有的認知發(fā)展水平和已有的知識與經(jīng)驗出發(fā)，利用學(xué)生感興趣的小游戲開場，提高學(xué)生的活躍程度。在教學(xué)中嘗試了“創(chuàng)造情景，提出問題；層層推進，提出猜測；相互交流，歸納提升”的教學(xué)策略，學(xué)生在獨立探索，合作交流中捕捉到學(xué)習(xí)的知識。

本節(jié)課不足之處，比如對活動時間的把控上，活動的時間少，準備不充分，幻燈片有錯誤。以致后面的教學(xué)實踐不足，進行的有些倉卒;評價的方式有些單一，不能全面的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程。

因此，今后應(yīng)注意：

1．要不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，更新教學(xué)觀念，使數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生，實現(xiàn)——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2．注意評價的多元化，全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。

3.備課應(yīng)該更充分，隨時應(yīng)對課堂的突發(fā)情況。

第五篇：整式加減練習(xí)

如皋市實驗初中課堂作業(yè)七年級（上）數(shù)學(xué)

2．2 整式的加減(1)

一、填空與選擇(填空每空4分，選擇每題5分)

1．計算：x-2x=_____，2a?3a?31a?_______，?3(1-x)?____.26

2．若2xm?1y2與?x2yn是同類項，則(?m)n?_________。

3．請你寫出一個與?3x2y5是同類項的單項式____________

4．下列各組是同類項的是（）

A． 3x2y與?3x2yB． 0.2ab與3abC． x與aD． 9abc與11ab

5．下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)?a?2B．a(chǎn)?a?a

C．a(chǎn)?a?2aD．x2y?xy2?2x3y3

三、合并下列各式中的同類項(每題10分)

（1）?x?5y?5x?2y（2）4x?8x?5?3x?6x?2

（3）2x?1?3x?5?3x?x（4）0.5ab?0.3ab?0.2ab?1.5ab

（5）3xy?4xy?3?5xy?2xy?

5四、若

***5510224416n?3m?n?32xy與?3xy的和是單項式，求m?n的值(10分)2

五、把多項式ab3?a4?7a2b2?12b4?8a3b重新排列．

（1）按a的降冪排列：

（2）按a的升冪排列：

（3）按b的降冪排列：

（4）按b的升冪排列：