第一篇：高中數(shù)學(xué)曲線和方程教案(改)

各位老師，大家好！

我叫韓楊，今天我說(shuō)課的課題是《曲線和方程》的第一課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法和學(xué)法、教學(xué)過(guò)程和教學(xué)效果等六個(gè)方面加以分析和說(shuō)明。

一、教材分析

《曲線和方程》是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)上冊(cè)第七章第五小節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)會(huì)求解曲線的方程，因?yàn)閷W(xué)生已有了用方程表示曲線的感性認(rèn)識(shí)，特別是二元一次方程表示直線，現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變量的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程。它既是對(duì)前一節(jié)線性規(guī)劃知識(shí)的延伸和發(fā)展，也為下一節(jié)圓的方程打下了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以及新課標(biāo)對(duì)教育目標(biāo)的定位，我將本節(jié)課的教育目標(biāo)確定為以下三點(diǎn)：

?知識(shí)與技能目標(biāo)：初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力，同時(shí)強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。?過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）通過(guò)直線方程的復(fù)習(xí)引入，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀認(rèn)識(shí)；

（2）在形成曲線和方程概念的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；

（3）能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)；課堂中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力；在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

三、教學(xué)的重難點(diǎn)

根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。為強(qiáng)化其認(rèn)識(shí)，決定用集合相等的概念來(lái)解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法、知其理。

教學(xué)難點(diǎn)是怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。因?yàn)閷W(xué)生在作 業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，通常在已知曲線建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線的方程。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課將通過(guò)例題讓學(xué)生體會(huì)“二者”缺一不可的性質(zhì)。四：教法和學(xué)法分析

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，這也是我小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常給我們說(shuō)的一句話。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的知識(shí)體系。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。本節(jié)課主要板書的形式，教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)腦想、善分析、善總結(jié)”的研討式學(xué)習(xí)方法，教給學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題、主動(dòng)解決問(wèn)題的方法，這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生一種成就感，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五：教學(xué)過(guò)程

對(duì)于45分鐘的課堂，我做了以下時(shí)間安排: 課題引入約5分鐘，講授新課約20分鐘，練習(xí)鞏固約13分鐘，課堂小結(jié)約5分鐘，作業(yè)布置約2分鐘。

因?yàn)檫€沒有正式的成為老師，沒有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)課堂的時(shí)間把握不是很準(zhǔn)確，所以擬定了時(shí)間安排，希望對(duì)教學(xué)過(guò)程有所幫助，做到合理安排時(shí)間，下面我從六個(gè)方面介紹一下我的教學(xué)過(guò)程。

1、設(shè)置情境——提出課題

在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以這節(jié)課首先讓學(xué)生先畫出方程x?y?0表示的直線，借助圖形讓學(xué)生再一次從直觀上深刻體會(huì)方程的解與直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在鞏固已有知識(shí)的前提下再提出：對(duì)任意曲線和二元方程是否都能建立這種等價(jià)關(guān)系呢？從而引出本節(jié)課的內(nèi)容：曲線和方程。通過(guò)提問(wèn)的方式有助于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，給學(xué)生搭建起一個(gè)探究和實(shí)踐的平臺(tái)． 2.講授新課

通過(guò)前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的圓、拋物線、再推廣到任意曲線，借助圖形讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)任意曲線的解和方程的解都能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義。

問(wèn)題2：如果概念中的兩點(diǎn)少一點(diǎn)，是否也滿足曲線上的點(diǎn)與方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論要給予更多的思考，幫助他們提高認(rèn)識(shí)，這也是概念 教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點(diǎn)，給學(xué)生較多的時(shí)間互相探究問(wèn)題和討論解決問(wèn)題。

找一下不同時(shí)滿足兩個(gè)條件的反例，通過(guò)反例的講解，讓學(xué)生自己總結(jié)得出: 要想滿足曲線上的點(diǎn)與方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，概念中的兩點(diǎn)缺一不可。在概念教學(xué)中，通過(guò)反例的反襯，常常起著幫助學(xué)生理解概念的作用。

3、練習(xí)鞏固

找一些典型例題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，做題過(guò)程中，要求學(xué)生獨(dú)立思考，抽點(diǎn)幾位學(xué)生到黑板上寫出自己的答題過(guò)程，其他學(xué)生也獨(dú)立完成，完成后，再抽點(diǎn)幾個(gè)同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行檢查，錯(cuò)誤的地方加以修改。這樣既能讓學(xué)生積極參與，增強(qiáng)學(xué)生的注意力，也能對(duì)解答中容易出錯(cuò)的地方加深印象。

4、課堂小結(jié)

本節(jié)課通過(guò)對(duì)實(shí)例的研究，掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記定義中（1）、（2）兩點(diǎn)缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。小結(jié)時(shí)才提出“必要性”與“充分性”的問(wèn)題，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)再上一個(gè)臺(tái)階，另一點(diǎn)意在建立“解析幾何”的基本思想，使之逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思想。5.布置作業(yè)

書本習(xí)題7.5第2題、第3題、第5題、第6題。

作業(yè)要求：允許學(xué)生對(duì)不會(huì)做的題目可以不做，但要分析出不會(huì)做的癥結(jié)所在，這樣做的目的在于既可以避免抄襲現(xiàn)象的產(chǎn)生，也可以讓學(xué)生自己分析出知識(shí)的薄弱點(diǎn)，由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

6、板書設(shè)計(jì)

力求簡(jiǎn)明清楚，重點(diǎn)突出，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，有利于提高教學(xué)效果。

曲線與方程

公式推導(dǎo) 例題 練習(xí)六．教學(xué)效果分析

本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過(guò)程，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度、自信心以及獨(dú)立思考能力。教學(xué)過(guò)程中注重層次性，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生多給他們創(chuàng)造機(jī)會(huì)，力爭(zhēng)每一個(gè)層次的學(xué)生都能有機(jī)會(huì)得到積極的評(píng)價(jià)，因?yàn)檫@是讓他們保持自信，愛好數(shù)學(xué)的最佳培養(yǎng)時(shí)機(jī)。

以上是我的教學(xué)設(shè)計(jì)，肯定存在很多不足的地方，但是我一定會(huì)積極改進(jìn)，請(qǐng)各位老師批評(píng)指正！謝謝！

第二篇：高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿

高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿

作為一名人民教師，編寫說(shuō)課稿是必不可少的，說(shuō)課稿可以幫助我們提高教學(xué)效果。那要怎么寫好說(shuō)課稿呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：

你們好!

我是廣安市樂(lè)善中學(xué)的數(shù)學(xué)教師蔣永華。我說(shuō)課的內(nèi)容是“曲線和方程”。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、板書設(shè)計(jì)以及評(píng)價(jià)六個(gè)方面來(lái)匯報(bào)對(duì)教材的鉆研情況和本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。懇請(qǐng)?jiān)谧膶＜?、同仁批評(píng)指正。

一、關(guān)于教材分析

1、教材的地位和作用

“曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第七章《直線和圓的方程》的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對(duì)一般曲線(也包括直線)與二元方程的關(guān)系作進(jìn)一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，同時(shí)也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個(gè)理論基礎(chǔ)。

2、教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理

本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標(biāo)法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點(diǎn)等問(wèn)題。共分四課時(shí)完成，這是第一課時(shí)。此課時(shí)的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個(gè)概念，并對(duì)概念進(jìn)行初步運(yùn)用。我在處理教材時(shí)，不拘泥于教材，敢于大膽進(jìn)行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對(duì)曲線的方程和方程的曲線的定義進(jìn)行歸納上，通過(guò)構(gòu)造反例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、分析、正反對(duì)比，逐步揭示其內(nèi)涵，然后在此基礎(chǔ)上歸納定義;再一點(diǎn)就是在得出定義之后，引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點(diǎn)來(lái)理解概念。

3、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念;會(huì)用定義來(lái)判斷點(diǎn)是否在方程的曲線上、證明曲線的方程;培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;并借用曲線與方程的關(guān)系進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

4、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個(gè)概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進(jìn)入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強(qiáng)，因此，他們對(duì)曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個(gè)關(guān)系”的疑問(wèn)。所以，對(duì)概念的理解，尤其是對(duì)“兩個(gè)關(guān)系”的認(rèn)識(shí)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

如何突破這一難點(diǎn)呢?由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)(比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等)。因此，突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)分析反例，來(lái)揭示“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性(即擴(kuò)大概念的外延)。

二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和CAI輔助教學(xué)。

(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過(guò)教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)，創(chuàng)造出思維情境，然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，使學(xué)生在開放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識(shí)，提高能力，促進(jìn)思維的發(fā)展。

(2)借助CAI輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。(這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。)

(3)教具：三角板、多媒體。

三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)

古人說(shuō)得好，“授人以魚，只供一飯;教人以漁，終身受用?！蔽覀?cè)谙驅(qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展“仔細(xì)看、動(dòng)腦想、多交流、細(xì)比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí)，加大學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)參與意識(shí)，讓他們體驗(yàn)獲取知識(shí)的歷程，掌握思考問(wèn)題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會(huì)觀察”、“會(huì)類比”、“會(huì)分析”、“會(huì)歸納”的能力。

四、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)

首先是“復(fù)習(xí)引入”。我先引導(dǎo)學(xué)生回顧本章第二節(jié)中直線與二元一次方程的關(guān)系，并讓學(xué)生指出二者能互相表示時(shí)滿足的條件。然后，在此基礎(chǔ)上提出“平面直角坐標(biāo)系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是能互相完整地表示時(shí)，需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)，直線與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線與二元方程的關(guān)系提供了一個(gè)實(shí)際模型。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘。)

第二個(gè)環(huán)節(jié)“設(shè)疑導(dǎo)思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時(shí)的問(wèn)題(即：一個(gè)二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標(biāo)系中一般的曲線C上的點(diǎn)需滿足什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來(lái)表示曲線C，同時(shí)曲線C也可以來(lái)表示這個(gè)方程f(x,y)=0?)再次交給學(xué)生，讓他們進(jìn)行思考、討論，然后請(qǐng)學(xué)生

內(nèi)容如下：

代表發(fā)表意見，我適當(dāng)?shù)丶袑W(xué)生的觀點(diǎn)，并逐步將其歸結(jié)為兩點(diǎn)：①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)點(diǎn)在曲線上(學(xué)生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認(rèn)識(shí)，是可以猜想出這一條件的)，但我對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)不作評(píng)判(這樣就留下了懸念)。這樣設(shè)計(jì)的意圖在于：此思考題是本節(jié)課的核心問(wèn)題，在這里提出來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo);同時(shí)，也是為了通過(guò)問(wèn)題給學(xué)生營(yíng)造出思維情境，調(diào)動(dòng)起他們的思維。給學(xué)生留下懸念，是為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，從而使他們主動(dòng)參與到后面的教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘。)

接下來(lái)我就引導(dǎo)他們進(jìn)行“實(shí)例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行分析、討論，并動(dòng)手畫圖，然后口答二者的關(guān)系。最后，由我給予訂正，同時(shí)用電腦顯示相關(guān)結(jié)果。設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生從正面認(rèn)識(shí)曲線和方程互相完整表示時(shí)所具有的兩個(gè)關(guān)系，即“(1)如果點(diǎn)M(x0,y0)是C1上的點(diǎn)，那么(x0,y0)一定是方程的解;反過(guò)來(lái)，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)必在C1上?！憋@然，它滿足剛才學(xué)生自己所提出的兩個(gè)條件。(也就是拋物線上的點(diǎn)與方程的解形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。)

盡管學(xué)生知道了曲線和方程互相完整表示時(shí)所具有的這樣兩個(gè)關(guān)系，但學(xué)生此時(shí)可能還會(huì)存有這樣的疑問(wèn)：“曲線與方程互相完整表示時(shí)一定要滿足這樣兩個(gè)關(guān)系嗎?缺少一個(gè)會(huì)怎樣呢?”學(xué)生的這一疑問(wèn)也正是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)所在。為了突破這一難點(diǎn)，我在例1的基礎(chǔ)上分別構(gòu)造出兩個(gè)反例，一個(gè)是在原有拋物線上“長(zhǎng)出”一部分，即“曲線多了”的情形，另一個(gè)是將原來(lái)的拋物線“剪去”一段，即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生分別對(duì)兩個(gè)反例進(jìn)行充分地觀察、分析、討論(當(dāng)然，這里要給學(xué)生留足時(shí)間)。通過(guò)這些認(rèn)知活動(dòng)的開展，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}1中(反例1)，雖然以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C2上，但曲線C2上的點(diǎn)的坐標(biāo)不全滿足方程(可舉例驗(yàn)證)，也就是C2上“混進(jìn)”了其坐標(biāo)不是方程解的點(diǎn)，從而導(dǎo)致曲線C2上的點(diǎn)和方程解不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它們不能互相完整地表示，即“曲線多了”。此時(shí)，它滿足同學(xué)自己提出的“兩個(gè)關(guān)系”中②不滿足①。問(wèn)題2(反例2)中，曲線C3上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，但以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線C3上(也可舉例說(shuō)明)，也就是曲線上“缺漏”其坐標(biāo)是方程解的點(diǎn)，同樣導(dǎo)致曲線C3上的點(diǎn)與方程的解也不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。顯然曲線C3與方程不能互相完整地表示，即“曲線少了”。此時(shí)，它滿足“兩個(gè)關(guān)系”中的①不滿足②。由此，學(xué)生可以得出結(jié)論：“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)被突破了。這里對(duì)反例的設(shè)置是在例1的基礎(chǔ)上進(jìn)行演化的，沒有另外構(gòu)造反例，目的是讓學(xué)生能更好地進(jìn)行正反對(duì)比，從而易于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下采用研討的方式進(jìn)行的，這樣處理有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)課堂參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)

通過(guò)上一環(huán)節(jié)的實(shí)例探究和反例分析，實(shí)際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)屬性，但學(xué)生對(duì)此還缺乏一種邏輯上的準(zhǔn)確表述。因此，接下來(lái)就是引導(dǎo)學(xué)生在剛才的探討基礎(chǔ)上“歸納定義”。首先向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題：如果將例1中能完整表示曲線的這個(gè)方程稱為“曲線的方程”，那么我們?cè)撊绾味x“曲線的方程”?這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生思考：為了避免兩個(gè)反例中曲線與方程關(guān)系的“不完整性”，我們應(yīng)該作出怎樣的限制?隨著這一問(wèn)題的解答，自然也就得出了定義。事實(shí)上，這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過(guò)程，目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。另外，在歸納出定義后，又引導(dǎo)學(xué)生用集合對(duì)定義進(jìn)行重新表述，這樣可以使學(xué)生對(duì)曲線與方程的關(guān)系進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，從而強(qiáng)化對(duì)概念的理解。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)

接下來(lái)，我給學(xué)生準(zhǔn)備了一道練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。同時(shí)，通過(guò)兩個(gè)引申提問(wèn)(一個(gè)是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個(gè)是如何修改方程可使方程是曲線的方程。)，對(duì)題目作進(jìn)一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促使良好思維習(xí)慣的形成。(練習(xí)用時(shí)約分鐘)

處理完練習(xí)以后，又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行初步運(yùn)用(目的還是為了加強(qiáng)對(duì)概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，并根據(jù)學(xué)生的分析進(jìn)行補(bǔ)充講解，最后師生共同完成解答。對(duì)例3的證明在理清思路后，由我將證明過(guò)程板書出來(lái)，目的是給學(xué)生起一個(gè)示范作用，讓學(xué)生掌握正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理的習(xí)慣。另外，在解完例題之后，又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧，并歸納出具有一般性的結(jié)論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)

課堂小結(jié)我是引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)的。通過(guò)小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。在小結(jié)時(shí)不僅概括所學(xué)知識(shí)，而且還對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進(jìn)行歸納，這樣既可以使學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。(用時(shí)約分鐘)

最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運(yùn)用。通過(guò)作業(yè)來(lái)反饋知識(shí)掌握效果，鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。另外，設(shè)計(jì)選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的.空間。(用時(shí)約分鐘)

五、關(guān)于板書設(shè)計(jì)

我將板書設(shè)計(jì)為“提綱式”。這樣設(shè)計(jì)主要是力求重點(diǎn)突出，能加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學(xué)效果。

六、關(guān)于評(píng)價(jià)

在授課過(guò)程中，我根據(jù)學(xué)生對(duì)課堂提問(wèn)及例習(xí)題的解答情況，及時(shí)調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，“易”則可加快，“難”則應(yīng)放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問(wèn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)。

課后，我將通過(guò)統(tǒng)計(jì)《課堂練習(xí)反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式，來(lái)了解學(xué)生對(duì)“曲線與方程”概念的掌握情況，檢查教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)程度。同時(shí)，根據(jù)收集的這些教學(xué)反饋信息來(lái)對(duì)下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進(jìn)。另外，通過(guò)對(duì)作業(yè)的評(píng)判和統(tǒng)計(jì)課堂練習(xí)完成情況，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，讓他們獲得成就感，從而增強(qiáng)其自信心，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度。

以上，我從六個(gè)方面闡述了對(duì)“曲線和方程”這一節(jié)內(nèi)容的有關(guān)分析和教學(xué)設(shè)想。不妥之處，敬請(qǐng)各位專家、同仁指正。謝謝大家!

我說(shuō)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上冊(cè)）第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時(shí)，下面我的說(shuō)課將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：

一、教材分析

教材的地位和作用

“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對(duì)全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計(jì)算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念的教學(xué)，這不能不說(shuō)是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！

根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)目標(biāo)：

1、了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2、初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

3、學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論；

4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。

能力目標(biāo)：

1、通過(guò)直線方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)；

2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；

3、能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

情感目標(biāo)：

1、通過(guò)概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；

2、通過(guò)反例辨析和問(wèn)題解決，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

三、重難點(diǎn)突破

“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程，學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型，積累了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來(lái)解決困惑，通過(guò)反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為了強(qiáng)化其認(rèn)識(shí)，又決定用集合相等的概念來(lái)解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。

怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，通常在由已知曲線建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種層次的問(wèn)題，幻燈片9是概念的直接運(yùn)用，幻燈片10是概念的逆向運(yùn)用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過(guò)這些例題讓學(xué)生再一次體會(huì)“二者”缺一不可。

四、學(xué)情分析

此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識(shí)（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程，對(duì)學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的問(wèn)題是，不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會(huì)，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”，兩者缺一不可，并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。

1、對(duì)教材地位與作用的認(rèn)識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)思想應(yīng)向?qū)W生滲透，強(qiáng)化的有：函數(shù)與方程思想;數(shù)形結(jié)合思想;分類討論思想;等價(jià)轉(zhuǎn)化及運(yùn)動(dòng)變化思想。不是所有的課都能把這些思想自然的容納進(jìn)去，但由于“曲線和方程”這一節(jié)在教材中的特殊地位，它把代數(shù)和幾何兩個(gè)單科自然而緊密地結(jié)合在一起，因而上述思想能用到大半，這不能不引起我們教師的重視。“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“依形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題?！鼻€與方程”是解析幾何中最為重要的基本內(nèi)容之一.在理論上它是基礎(chǔ),在應(yīng)用上它是工具,對(duì)全部解析幾何的教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響，另外在高考中也是考察的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是求曲線的方程，學(xué)生只有透徹理解了曲線與方程的含義，才算是找到了解析幾何學(xué)習(xí)得入門之路。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這節(jié)“曲線和方程”得開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”!

2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

(大綱的要求)通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí),要使學(xué)生了解解析幾何的基本思想,了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)和觀點(diǎn),理解曲線的方程和方程的曲線的意義,初步掌握求曲線的方程的方法.所以第一課我在教學(xué)目標(biāo)上是這樣設(shè)定的:

1).了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡(jiǎn)單的判斷與推理;

2).在形成概念的過(guò)程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力;

3)會(huì)證明已知曲線的方程。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定在“初步掌握”的水平上，但“初步”絕不等同于“含糊”，它反應(yīng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)行為上，即要求學(xué)生能答出曲線與方程間必須滿足的兩個(gè)關(guān)系，才能稱作“方程的曲線”和“曲線的方程”，兩者缺一不可，并能借助實(shí)例進(jìn)一步明確這二者的區(qū)別。知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)是同步的，在具體操作上結(jié)合圖形分析與反例，來(lái)辨析“兩個(gè)關(guān)系”之間的區(qū)別，從認(rèn)識(shí)特例到歸納出曲線的方程和方程的曲線一般概念，因而在形成概念的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括的思維能力.會(huì)證明已知曲線的方程就能更進(jìn)一步的理解曲線和方程概念的含義并為下節(jié)課求曲線的方程打基礎(chǔ).3、如何突破重難點(diǎn)

本小節(jié)的重點(diǎn)是理解曲線與方程的有關(guān)概念與相互聯(lián)系，以及求曲線方程的方法、步驟.只有深刻理解了曲線與方程的含義，才能真正掌握好求曲線軌跡方程的一般方法，進(jìn)一步學(xué)好后面的內(nèi)容.曲線和方程的概念比較抽象，由直觀表象到抽象概念有相當(dāng)難度，對(duì)學(xué)生理解上可能遇到的問(wèn)題是學(xué)生不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和”“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系各自所起的作用。有的學(xué)生只從字面上死記硬背;有的學(xué)生甚至誤以為這兩句話是同義反復(fù)。要突破這一點(diǎn)，關(guān)鍵在于利用充要條件，函數(shù)圖象，直線和方程,軌跡等知.識(shí),正反兩方面說(shuō)明問(wèn)題.本節(jié)課的難點(diǎn)在于對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系(純粹性和完備性)產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺任何一個(gè)都將擴(kuò)大概念的外延。

4、對(duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

今天要講的“曲線和方程”這部分教材的內(nèi)容主要包括“曲線方程的概念”，“已知曲線求它的方程”、“已知方程作出它的曲線”等。在課時(shí)安排上分為3個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體的課時(shí)分配是：第一課時(shí)講解“曲線與方程”和“方程與曲線”的概念及其關(guān)系;第二課時(shí)講解求曲線的方程一般方法，第三課時(shí)為習(xí)題課，通過(guò)練習(xí)來(lái)總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識(shí)。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程得關(guān)系照樣能求出方程，照樣能計(jì)算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念得教學(xué)，這不能不說(shuō)是一種“舍本逐末”得偏見。

在教材中,曲線和方程這一概念是隨著知識(shí)的講授而不斷深化,逐步為學(xué)生所理解,因而教材中從直線開始,多次,重復(fù)地闡述,這說(shuō)明其重要性.同時(shí)也說(shuō)明理解它,掌握它確實(shí)需要一個(gè)過(guò)程.數(shù)學(xué)本身是很抽象，把數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正達(dá)到素質(zhì)教育的要求。根據(jù)以上考慮，確定了這節(jié)課教學(xué)過(guò)程的基本線索是：實(shí)際問(wèn)題引入，提出課題→運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵→討論歸納，得出定義→集合表述，強(qiáng)化理解→知識(shí)應(yīng)用，反復(fù)辨析。

教材的編寫也往往體現(xiàn)著教法.,例如,本節(jié)一開頭說(shuō)“我們研究過(guò)直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關(guān)系?！睂W(xué)生已經(jīng)有了用方程(有時(shí)用函數(shù)式的形式出現(xiàn))表示曲線的感性認(rèn)識(shí)，在本節(jié)教學(xué)中充分發(fā)揮這些感性認(rèn)識(shí)的作用。從人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的軌道等生動(dòng)形象的實(shí)際問(wèn)題引入，引起學(xué)生的興趣和好奇心以及對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用有了更高的認(rèn)識(shí)，更激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。(具體……)提出課題。運(yùn)用學(xué)生熟知的知識(shí)，1)求線段AB的垂直平分線方程和2)作出方程y=x2的圖象作為引例，從曲線到方程，從方程到曲線兩方面入手分析了曲線上的點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系，為形成曲線和方程的概念提供了實(shí)際模型，但是如果就此而由教師直接給出結(jié)論，那就不僅會(huì)失去開發(fā)學(xué)生思維的機(jī)會(huì)，影響學(xué)生的理解，而且會(huì)使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，接著用反例來(lái)突破難點(diǎn)。通過(guò)反例1)直線去掉第三象限部分，則方程y=x的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線上，以及2)改方程為，那么曲線上就混有不滿足方程的點(diǎn)坐標(biāo)就此揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，通過(guò)舉反例和步步追問(wèn)使我要的答案逐步明了，從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)格性進(jìn)行探索，學(xué)生自已認(rèn)識(shí)曲線和方程的概念必須要具備的兩個(gè)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析，歸納問(wèn)題的能力，自然得出定義。并且把這個(gè)關(guān)系板書到黑板上，以示這就是這節(jié)課的重點(diǎn)。為了在重難點(diǎn)有所突破后強(qiáng)化其認(rèn)識(shí)，又用集合相等的概念來(lái)解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。

然后通過(guò)運(yùn)用與練習(xí)，糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，促使對(duì)概念的正確理解，通過(guò)反復(fù)重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟，加強(qiáng)識(shí)記。所以安排了例1，例2(見課件)目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念，通過(guò)解題辨析“兩個(gè)關(guān)系”，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，為此題目中的“曲線”和“方程”都力求簡(jiǎn)單,由此得出點(diǎn)在曲線上的充要條件。

曲線是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，為了下節(jié)課“求曲線的方程”的教學(xué)，安排了例3(見課件)證明曲線的方程，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，由于教材上有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，讓學(xué)生閱讀并總結(jié)證明已知曲線的方程的方法和步驟，上升到理論上，可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，閱讀歸納的能力。為了讓學(xué)生更深入的理解這節(jié)課的主要內(nèi)容，通過(guò)4個(gè)變式引申檢查他們的掌握程度，但難度不能太大，我選擇這樣幾個(gè)練習(xí)：(略)簡(jiǎn)單評(píng)講后小結(jié)本課的主要內(nèi)容，進(jìn)一步強(qiáng)化“曲線和方程”概念中兩個(gè)關(guān)系缺一不可，只有符合關(guān)系1)2)才能進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。由于下節(jié)課的內(nèi)容是求曲線的方程，特地安排了一個(gè)思考探索題。

5、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)和組織

教案的設(shè)計(jì)與教案的實(shí)施往往有一定的距離，本節(jié)課有著概念性強(qiáng)，思維量大，例題與練習(xí)題不多的特點(diǎn)，這就決定了整節(jié)課將以學(xué)生的觀察、思考、討論為主，通過(guò)提問(wèn)，舉例，啟發(fā)，互動(dòng)完成教學(xué)，在具體操作上比較靈活，視學(xué)生的具體情況而定，把握學(xué)生的思維規(guī)律于數(shù)學(xué)思想的基本方法。例如，在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生看反例，通過(guò)正反對(duì)比的方法，當(dāng)學(xué)生觀察了例1回答不清為什么，可以舉出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作檢驗(yàn)，這就是”從特殊到一般“的方法：或引導(dǎo)學(xué)生看圖，比比劃劃，這就是“從直觀到抽象”的方法。只要啟發(fā)方法符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)就會(huì)順利展開，而且在認(rèn)知的過(guò)程中訓(xùn)練了探索的能力。強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，以及觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等合理推理，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維、積極思考，勇于探索，從中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，數(shù)學(xué)交流與合作能力以及主動(dòng)參與的精神。

第三篇：曲線和方程 說(shuō)課教案

曲線和方程

各位評(píng)委：大家好。

我叫xx，來(lái)自川師成都學(xué)院，今天我說(shuō)課的題目是《曲線和方程》第一課時(shí)，我將通過(guò)教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)五方面來(lái)逐一加以分析和說(shuō)明。

一、教材分析

《曲線和方程》是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上冊(cè)）第七章第六節(jié)的內(nèi)容。這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，對(duì)解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。從知識(shí)上說(shuō)，曲線與方程的概念是對(duì)后面所學(xué)的求出曲線的方程的準(zhǔn)確性來(lái)說(shuō)是很關(guān)鍵的，它在下節(jié)課中起到基礎(chǔ)性的作用，不僅是本節(jié)的重點(diǎn)概念，也是高中學(xué)生較難以理解的一個(gè)概念。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)概念的理解能力，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有重要作用，是培養(yǎng)高二學(xué)生的觀察分析能力和邏輯思維能力的重要訓(xùn)練內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo) ◆知識(shí)目標(biāo)：

1、理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2、初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

3、學(xué)會(huì)根據(jù)已有的資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論；

4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。◆能力目標(biāo)：

1、通過(guò)直線方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)；

2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；

3、在構(gòu)建曲線和方程概念的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力、知識(shí)遷移能力、合情推理能力，同時(shí)強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的思想方法?！羟楦心繕?biāo)：

1、通過(guò)概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；

2、通過(guò)反例辨析和問(wèn)題解決，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

三、教學(xué)重難點(diǎn) 本節(jié)重點(diǎn)：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念 本節(jié)難點(diǎn)：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念并利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程

重難點(diǎn)突破分析：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，本節(jié)課是由幾個(gè)特例上升到抽象概念的過(guò)程，學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延，也就是曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解透徹問(wèn)題。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、圓、拋物線等實(shí)際模型，積累了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來(lái)解決困惑，通過(guò)反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生通其法，知其理。

怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。通常在由已知曲線建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)展示，由于課標(biāo)只作為了解，在本節(jié)課不要求學(xué)生必須掌握。

四、教法與學(xué)法

教法：探究式教學(xué)是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，因此在我的教學(xué)中，主要采用探究式教學(xué)方法。從實(shí)例、到類比歸納、到推廣的問(wèn)題探究方式，它對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力都十分有利。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念，深化概念，并應(yīng)用它所解決問(wèn)題去討論、去研究。用舉反例的方法來(lái)突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索的探究教學(xué)法。在師生互動(dòng)中解決問(wèn)題，為提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力打下了基礎(chǔ)。同時(shí)結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了板書時(shí)間，增大了信息量，增強(qiáng)了直觀形象性。

學(xué)法：?jiǎn)栴}探究和啟發(fā)引導(dǎo)式相結(jié)合。本節(jié)屬于概念教學(xué)，可采用以語(yǔ)言傳遞信息、分析概念的講授法。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實(shí)例引入→類比→推廣→得概念→概念挖掘深化→具體應(yīng)用→作業(yè)中的研究性問(wèn)題的思考，始終讓學(xué)生主動(dòng)參與，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動(dòng)中，使學(xué)生真正成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和知識(shí)的研究者。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）提出課題

師：在本節(jié)課之前，我們研究過(guò)直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程表示，同時(shí)任何一個(gè)二元一次方程也表示著一條直線。讓學(xué)生畫出方程x?y?0表示的直線 ◆思考直線上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？（出示幻燈片）

1、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；

2、以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。

即：直線上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

我們就可以說(shuō)方程x-y=0是表示直線l的方程，直線l是表示方程x-y=0的直線 ◆（引導(dǎo)學(xué)生思考）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的還有一些曲線和方程，是否有類似的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生類比、推廣并思考相關(guān)問(wèn)題）類比：（引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是否也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意引導(dǎo)學(xué)生類似上面的表達(dá)方式。）

1、圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；

2、以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上。

即：圓上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們就可以說(shuō)方程(x?a)2?(y?b)2?r2是表示此圓的方程，圓是表示方程222(x?a)?(y?b)?r的圓。

類似的讓學(xué)生表述出以下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

◆推廣：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？ 也即：方程f(x,y)?0的解與曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程f(x,y)?0表示曲線C，同時(shí)曲線C也表示著方程f(x,y)?0？

設(shè)計(jì)目的：運(yùn)用學(xué)生熟知的舊知識(shí)引入，再類比和推廣，由特殊到一般地提出了課題，又為形成“曲線和方程”的概念提供了實(shí)際模型。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所學(xué)的知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生的再創(chuàng)造活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。通過(guò)對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行有意識(shí)的引導(dǎo)探究活動(dòng)，得出所要學(xué)的知識(shí)，并且學(xué)會(huì)類似的表達(dá)，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)過(guò)程和容易接受所要學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)能力和觀察能力。

（二）通過(guò)合情推理，概括形成定義

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面分析曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是否是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，模仿前面的結(jié)論對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：

一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)?0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

⑴曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

⑵以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。

（三）討論歸納給出定義——運(yùn)用反例揭示概念內(nèi)涵

我們?cè)诮o曲線方程下定義時(shí)，語(yǔ)言表述概念不失概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，表述是否正確呢？如果概念中的兩點(diǎn)少一點(diǎn)，是否也滿足曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論要給予更多的思考，幫助他們提高認(rèn)識(shí)，更加深入探索是概念表述的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵是什么。這也是概念教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點(diǎn)，突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，給學(xué)生較多的時(shí)間互相探究問(wèn)題和討論解決問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)概念的豐富內(nèi)涵有更深的認(rèn)識(shí)。

（出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生探究和思考相關(guān)問(wèn)題）

◆請(qǐng)同學(xué)們探究下列兩個(gè)圖上曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的對(duì)應(yīng)問(wèn)題：

如圖1：（1）直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程x-y=0解？

（2）以方程x-y=0解為點(diǎn)的坐標(biāo)是都否直線上？

曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間是否滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？

圖1 讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系（1）

如圖2：（1）射線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程x-y=0解？

（2）以方程x-y=0解為點(diǎn)的坐標(biāo)是都否射線上？

曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間是否滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 圖讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系（2）

最后總結(jié)：對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下的定義兩點(diǎn)關(guān)系的理解是： 關(guān)系（1）說(shuō)的是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與這個(gè)方程的解都對(duì)應(yīng)。

關(guān)系（2）說(shuō)的是以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都與曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

兩點(diǎn)合來(lái)才說(shuō)明是曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二者缺一不可。設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生通過(guò)探究以上來(lái)兩個(gè)反例對(duì)“曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是否滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，從得出曲線上的點(diǎn)與方程的解之間不滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。使學(xué)生在探究的過(guò)程中提高對(duì)概念的理解。

（四）通過(guò)練習(xí)應(yīng)用和強(qiáng)化概念的理解（出示幻燈片，給學(xué)生足夠時(shí)間練習(xí)）

1.下列各題中，圖所示的的曲線C的方程為所列方程，對(duì)嗎？如果不對(duì)，是不符合關(guān)系（1）還是關(guān)系（2）？

2.解答下列問(wèn)題，并說(shuō)出各依據(jù)了“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的哪一個(gè)關(guān)系？

⑴點(diǎn)A（3，－4）、B（?25，2）是否在方程x2?y2?25的圓上？ ⑵已知方程為x2?y2?25的圓過(guò)點(diǎn)C（7，m），求m的值。

設(shè)計(jì)目的：對(duì)曲線與方程的概念的準(zhǔn)確理解是對(duì)今后求出準(zhǔn)確的曲線方程有重要作用。因此通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用和強(qiáng)化概念的理解，同時(shí)也讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)，通過(guò)師生互動(dòng)得到答案，了解學(xué)生理解概念的情況 用概念證明的例題講解P35

例1：證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k?0)的軌跡方程是xy??k。

設(shè)計(jì)目的：這為下節(jié)課打下基礎(chǔ)，證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難度較大的，也是個(gè)難點(diǎn)，課標(biāo)不作為必須掌握的，本節(jié)課只是讓學(xué)生初步了解，提高對(duì)概念的應(yīng)用能力 分析：引導(dǎo)學(xué)生思考從概念的兩點(diǎn)出發(fā)去找證明思路：（1）證明軌跡上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）證明方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。證明：（1）設(shè)M(x0,y0)是軌跡上的任意一點(diǎn)，則M與x軸的距離是y0，與y軸的距離是而x0，?x0?y0?k 即(x0,y0)是方程xy??k??k的解。

?k（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程xyx1的解，則x1y1?，即

x1?y1?k，y1分別是點(diǎn)M1與y軸的距離和x軸的距離，所以點(diǎn)M1到這兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k，點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn)。由（1）（2）可知，xy??k是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k?0)的軌跡方程。

（五）小結(jié)歸納

本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究，理解了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，探究定義時(shí)，要記住關(guān)系⑴、⑵兩者缺一不可，其實(shí)質(zhì)是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的確立，把曲線與方程統(tǒng)一了起來(lái)，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。讓學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也有體會(huì)，使學(xué)生能力得到培養(yǎng)。

（六）布置作業(yè)： 作業(yè)P37練習(xí)1,2 習(xí)題2.1 1

（七）板書設(shè)計(jì)

（有的借助多媒體顯示）

2.1曲線與方程

1．曲線與方程的定義： 例1：

證明： 2.對(duì)關(guān)系（1）的理解

對(duì)關(guān)系（2）的理解

第四篇：高中數(shù)學(xué) 《圓與方程》教案

圓的一般方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

使學(xué)生掌握通過(guò)配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過(guò)配方求圓心和半徑的方法；(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練．)2．難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點(diǎn)，并加以記憶．)3．疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F＞0．(解決辦法：通過(guò)對(duì)方程配方分三種討論易得限制條件．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

講授、提問(wèn)、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．

四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入新課

前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0．請(qǐng)大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來(lái)深入研究這一方面的問(wèn)題．復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”．

(二)圓的一般方程的定義

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：

(1)(1)當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程

半徑的圓；

(3)當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法．

2．圓的一般方程的定義

當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．

同時(shí)強(qiáng)調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握． 例2 求過(guò)三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程． 解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有

解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x2+y2-8x+6=0． 例2小結(jié)：

1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：

(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；

(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程． 2．關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時(shí)設(shè)圓的一般方程：一般說(shuō)來(lái)，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無(wú)直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程．再看下例： 例3 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過(guò)兩圓C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程．

(0，2)．

設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為

故所求圓的方程為：(x+3)2+(y-3)2=10． 這時(shí)，教師指出：

(1)由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)此題也可以用圓系方程來(lái)解： 設(shè)所求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：

由圓心在直線l上得λ=-2．

將λ=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念． 的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線． 此例請(qǐng)兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生：

(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；

(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形．(五)小結(jié)

1．圓的一般方程的定義及特點(diǎn)； 2．用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；

第五篇：曲線軌跡方程的求法教案

曲線的軌跡方程的求法

高二年級(jí)數(shù)學(xué)組 王莉

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。（2）通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力。

（3）通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。

2、難點(diǎn)：各種方法的靈活運(yùn)用。

三、教學(xué)工具

（1）教師自制的多媒體課件、三角板，圓規(guī)（2）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境

四、教學(xué)方法

數(shù)形結(jié)合、合作探究

五、教學(xué)過(guò)程

1、高考導(dǎo)向。求的軌跡方程是解析幾何的的基本問(wèn)題，是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)，近幾年高考試題中以綜合問(wèn)題出現(xiàn)較多。

2、診測(cè)補(bǔ)償

（1）解析幾何要要解決的兩個(gè)基本問(wèn)題是什么?（2）什么是動(dòng)點(diǎn)的軌跡?（3）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法 有哪些?

3、求曲線方程的步驟：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P={M︱p（M）}；（3）用坐標(biāo)表示條件p（M）,列出方程f（x,y）=0；（4）化方程f（x,y）=0為最簡(jiǎn)形式；（5）說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。

4、求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法（待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法。

題型一 直接法求曲線方程

1、如圖已知F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為Q，且 解：設(shè)

學(xué)后反思 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了易于表達(dá)時(shí)，只要將這種關(guān)系“翻譯”成含x、y的等式就能得到曲線的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱之為直接法。題型二 利用定義或待定系數(shù)法求曲線方程

2、已知圓

，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

C1?x?3?: C1及圓

2?y?12 和圓

C2?x?3?：

2?y2?9

動(dòng)圓M同時(shí)與圓

C2相外切.求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。

分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，解: 設(shè)動(dòng)圓M與圓 C1及圓

C2 ,半徑為R，則 由兩圓相切的定義知，這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)

C1、C2的距離的差是常數(shù)2.根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支（點(diǎn)M到到

C2 的距離大，C1的距離?。?，2b?8 其中a=1,c=3,則

y2x??18則其軌跡方程為(x≤-1).2學(xué)后反思

若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程: 首先要結(jié)合圓錐曲線的定義，分析出曲線的類型，再按定義寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。

（例1）題型三 相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程

（例2）

3、以原點(diǎn)為圓心，以r=2為半徑的圓，過(guò)圓上任意一點(diǎn)p作x軸的垂線，求中點(diǎn)M的軌跡方程。

解：過(guò)圓上任意一點(diǎn)p向x軸作垂線，垂足為Q

即 學(xué)后反思

對(duì)涉及較多點(diǎn)之間的關(guān)系問(wèn)題，可先設(shè)出它們各自的坐標(biāo)，并充分利用題設(shè)建立它們之間的相關(guān)關(guān)系；再對(duì)它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化簡(jiǎn)，最后求出所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程.這種根據(jù)已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡方程，求另外一點(diǎn)的軌跡方程的方法稱為代入法或相關(guān)點(diǎn)法.題型四 用參數(shù)法求軌跡方程

2y?4x的頂點(diǎn)O引兩條互相垂直的直線分別與拋物線相交于A、4、過(guò)拋物線B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.解： 由題意知，兩直線的斜率都存在.設(shè)直線OA的斜率為k，則OA:y=kx,OB: y??1xk

?y?kx?2y?4x由 ?得1?y??x?k??y2?4x同理由? 得??12?x?2?2?k????k???y?2?1?k????k?? ?設(shè)P(x,y),則

22y?2x??8y?2x?8 由②^2-2×①，得 即2y?2x?8 故線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為學(xué)后反思

本題運(yùn)用了參數(shù)法求軌跡.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系不易建立時(shí)，可適當(dāng)?shù)剡x取中間變量t,并用t表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，從而得到動(dòng)點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程

??x?f?t???y?g?t? 消去參數(shù)t，便可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.其中應(yīng)

?注意方程的等價(jià)性和參數(shù)t與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)關(guān)系的密切性.（練習(xí)1）

（例4）

5、課堂練習(xí)

ABCD?A1B1C1D1中, 是側(cè)面 BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線 BC1、如圖,正方體

C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡所在的曲線是()與直線

A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線

2、等腰三角形ABC中，若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(4,2)、B(－2,0)，A為頂點(diǎn)，求另一腰的一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程。

3、已知一條直線 L和它上方的一點(diǎn)F ,點(diǎn)F到L的距離是2,一條曲線也在L的上方,它上面的每一個(gè)點(diǎn)到 F的距離減去到L的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系,求這條曲線的方程。

6、小結(jié)

求曲線的方程常用的幾種方法

（1）直接法（2）定義法(待定系數(shù)法)（3）相關(guān)點(diǎn)法（4）參數(shù)法

六、作業(yè)

習(xí)題3-4 A 1、2、4 B、2