第一篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

劉春喜

1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)?，F(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，后面的大題雖高于教材，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以我在第一階段復(fù)習(xí)時(shí)，還是以課本為主，深鉆教材，把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并注意學(xué)生解題方法的歸納和整理。我在這一階段的教學(xué)時(shí)，將代數(shù)部分分為五個(gè)單元：實(shí)數(shù)和代數(shù)式；方程；不等式；函數(shù)；統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為五個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線；三角形；四邊形；解直角三角形；圓等。復(fù)習(xí)中注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人具體情況把遺忘的知識(shí)重溫一遍，邊復(fù)習(xí)邊作知識(shí)歸類(lèi)，加深記憶，同時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例題的選擇有針對(duì)性、典型性、層次性，并注意了分析例題解答的思路和方法。

2、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的指導(dǎo)。基礎(chǔ)知識(shí)即初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識(shí)，并能綜合運(yùn)用。因此，我在選擇例題及布置作業(yè)時(shí)，盡可能選擇一些有代表性的習(xí)題，不出偏題怪題，重視學(xué)生在做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的即講解及訂正。

3、每天上完課，我都會(huì)靜下心來(lái)細(xì)細(xì)想想：這節(jié)課總體設(shè)計(jì)是否恰當(dāng)，教學(xué)環(huán)節(jié)是否合理，是否完成了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)等。經(jīng)過(guò)近兩個(gè)月的復(fù)習(xí)，自認(rèn)為基本達(dá)到了第一輪預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。四月11日將進(jìn)行本屆初三畢業(yè)生的中考預(yù)測(cè)（即二模），將對(duì)我第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行檢測(cè)，希望能取得令人較滿(mǎn)意的成績(jī)。

第二篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

博林中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

夏光福2012.5.23

九年級(jí)畢業(yè)班總復(fù)習(xí)，教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)早已忘記。如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)的問(wèn)題。今年這一學(xué)期比往年較長(zhǎng)，計(jì)劃安排兩個(gè)月進(jìn)行第一輪復(fù)習(xí)。進(jìn)行第一輪復(fù)習(xí)之前，我有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1．第一輪復(fù)習(xí)的目的是要“過(guò)三關(guān)”：（1）過(guò)記憶關(guān)。必須做到記,記準(zhǔn)所有的重要知識(shí)、公式、定理等，沒(méi)有準(zhǔn)確無(wú)誤的記憶，就不可能有好的結(jié)果。（2）過(guò)基本方法關(guān)。如：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；用勾股定理和三角函數(shù)來(lái)解直角三角形。（3）過(guò)基本技能關(guān)。如：給你一個(gè)題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時(shí)就說(shuō)明具備了解這個(gè)題的技能。在這一階段的教學(xué)把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組合，使之形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，可將代數(shù)部分分為：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。復(fù)習(xí)完每個(gè)單元都要做卷檢測(cè)，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)的基本宗旨：知識(shí)系統(tǒng)化（知識(shí)樹(shù)），練習(xí)專(zhuān)題化。

2．第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題，必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。

（1）根據(jù)往年中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題型或改編變式題，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。

（2）不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練，舉一反

三、觸類(lèi)旁通。“大量練習(xí)”

是相對(duì)而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對(duì)性的、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。

（3）每天批改檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化，有利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

（4）注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)困生體驗(yàn)成功。

3、復(fù)習(xí)反思，或稱(chēng)為“反思性復(fù)習(xí)”，是指教師在復(fù)習(xí)實(shí)踐中，批判地考察自我的主體行為表現(xiàn)及其行為依據(jù)，通過(guò)觀察、回顧、診斷、自我監(jiān)控等方式，或給予肯定、支持與強(qiáng)化，或給予否定、思索與修正，將“學(xué)會(huì)教學(xué)”與“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”結(jié)合起來(lái)，從而努力提升復(fù)習(xí)的合理性，提高復(fù)習(xí)效率。教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息，反思“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，我如何調(diào)整復(fù)習(xí)計(jì)劃，采取怎樣有效的策略與措施”，從而順著學(xué)生的思路組織復(fù)習(xí)，確保復(fù)習(xí)過(guò)程沿著最佳的軌道運(yùn)行。

第三篇：高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)反思

金哲

高考在即，第一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)接近尾聲，這里就一輪復(fù)習(xí)談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)反思。高考是選拔性的考試，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，它是在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，突出能力（思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力）的考查。因此作為高三數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行高考復(fù)習(xí)

時(shí)，特別是在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，始終應(yīng)以夯實(shí)“三基”，提高能力為指導(dǎo)思想，使學(xué)生 在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)立足基礎(chǔ)，在能力的提高上有所突破，以達(dá)到應(yīng)試的要求

和水平。現(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會(huì):

一、加強(qiáng)高考研究，把握高考方向

隨著數(shù)學(xué)教育改革和素質(zhì)教育的深入，高考命題也在逐年探索、改革，命題的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新動(dòng)向，搞好高考復(fù)習(xí)，不僅能為學(xué)生打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)、應(yīng)試能力和高考成績(jī)，而且也必將提高自己的教學(xué)水平，促進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。研究高考要研究大綱和考綱，要研究新舊考題的變化，要進(jìn)行考綱、考題與教材的對(duì)比研究。通過(guò)對(duì)高考的研究，把握復(fù)習(xí)的尺度，避免挖的過(guò)深,拔的過(guò)高、范圍過(guò)大，造成浪費(fèi)；避免復(fù)習(xí)落點(diǎn)過(guò)低、復(fù)習(xí)范圍窄小，形成缺漏。

二、明確中心思想，做好學(xué)習(xí)計(jì)劃

第一輪復(fù)習(xí)是高考復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，其效果決定高考復(fù)習(xí)的成敗；一輪復(fù)習(xí)搞的扎實(shí)，二輪復(fù)習(xí)的綜合訓(xùn)練才能順利進(jìn)行。故制定以下指導(dǎo)思想：全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、靈活。全面，即全面覆蓋，不留空白；扎實(shí)，即單元知識(shí)的理解、鞏固，把握三基務(wù)必牢固；系統(tǒng)，即前掛后連，有機(jī)結(jié)合，注意知識(shí)的完整性系統(tǒng)性，初步建立明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；靈活，即增強(qiáng)小綜合訓(xùn)練，克服解題的單向性、定向性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用、靈活處理問(wèn)題的能力和探究能力。

第二輪復(fù)習(xí)是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行強(qiáng)化、鞏固的階段，是考生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度提高的階段，在一定程度上決定高考的勝敗。指導(dǎo)思想是：鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪復(fù)習(xí)成果，把鞏固“三基”放在首位；完善，即通過(guò)專(zhuān)題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善知識(shí)體系；綜合，即在訓(xùn)練上，減少單一知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)，增強(qiáng)知識(shí)交匯點(diǎn)的題目，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高，即培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、概括能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、重視回歸課本，狠抓夯實(shí)基礎(chǔ)

《考試說(shuō)明》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、現(xiàn)實(shí)性。并明確指出：易、中、難的比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80%左右，這就決定了在高考復(fù)習(xí)中必須抓基礎(chǔ)，常抓不懈，只有基礎(chǔ)打好了，做中低檔題才會(huì)概念清楚，得心應(yīng)手，做難題和綜合題才有基本條件。尤其在第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)以夯實(shí)“三基”為主，對(duì)構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)上每個(gè)知識(shí)點(diǎn)要弄清概念，了解數(shù)學(xué)知識(shí)和理論的形成過(guò)程，以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。在第一輪的復(fù)習(xí)課中，應(yīng)總結(jié)梳理每一章第1頁(yè)

節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本題型和練習(xí)，以利于學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，在梳理中注重由學(xué)生自己去推理數(shù)學(xué)知識(shí)的形成的過(guò)程。如在兩角和與差的三角函數(shù)這一章中公式較多，要求學(xué)生證明兩角差的余弦這一重要公式，并由次推導(dǎo)三角函數(shù)的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通過(guò)這一練習(xí)，不但使學(xué)生對(duì)三角公式之間的聯(lián)系十分清楚，記憶加深，而且增強(qiáng)了靈活運(yùn)用公式的能力。在分章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)要以課本知識(shí)為本，因?yàn)檎n本是知識(shí)與方法的重要載體，課本是高考題的主要來(lái)源?？v觀近幾年的新課程高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)試題源于教材，即使是綜合題也是課本例習(xí)題的綜合、加工與拓展，充分體現(xiàn)了課本的基礎(chǔ)作用。復(fù)習(xí)必須緊緊地圍繞課本來(lái)進(jìn)行，只有嚴(yán)守課本，才能擺脫“題海”之苦。課本中有基本題，也有綜合題，都在課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題、例題這“四題”中體現(xiàn)，以這“四題”為中心，既能鞏固加深概念的理解，又能幫助掌握各種方法和技巧。在復(fù)習(xí)中，我覺(jué)得應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：

（1）課本的某一內(nèi)容，它涉及了那些技能、技巧，在“四題”中有那些體現(xiàn)，我們以這一內(nèi)容串通一些“形異質(zhì)同”的題引導(dǎo)學(xué)生重視基本概念、基本公式的應(yīng)用，增強(qiáng)解題的應(yīng)變能力。

（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“四題”尋求多種解法，或最優(yōu)解法，開(kāi)闊思路，培養(yǎng)靈活性。

（3）分析課本內(nèi)容，哪些難掌握，哪些易掌握，哪些內(nèi)容可作不超綱的引申。

（4）應(yīng)用“四題”構(gòu)造一些綜合題，即變題。注重基本方法和基本技能的應(yīng)用，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

四、改革傳統(tǒng)教法，講究學(xué)習(xí)實(shí)效

現(xiàn)階段的高一，有實(shí)行了新課程改革。新課程理念之一是課堂教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，首先是教師角色的轉(zhuǎn)變，由講解者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者、指導(dǎo)者，其次是學(xué)生地位的轉(zhuǎn)變，由單純聽(tīng)課、被動(dòng)接收地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與、合作學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)的主體地位。我覺(jué)得高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)也應(yīng)遵循這一教學(xué)理念，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的 教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。

我們對(duì)某一節(jié)知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，通常采用練、改、評(píng)的模式。練是有針對(duì)性的先讓學(xué)生做一份練習(xí)卷，讓學(xué)生練習(xí)、回顧、討論，做好知識(shí)、內(nèi)容、方法的復(fù)習(xí)工作；改是教師及時(shí)批改，以摸清學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況；評(píng)是教師及時(shí)評(píng)講，講評(píng)共性問(wèn)題，夯實(shí)“三基”使復(fù)習(xí)卓有成效。精心選題，發(fā)揮例題的最大功能，也是提高復(fù)習(xí)效率的重要環(huán)節(jié)。要做到“面中取點(diǎn)，點(diǎn)中求精，精中求活，活中求變”。要具有典型性、梯度性、新穎性、綜合性，更應(yīng)貼近大綱、課本。例題的講解應(yīng)克服教師講、學(xué)生聽(tīng)的模式。而應(yīng)采用師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的新模式，即一到例題的講解，當(dāng)學(xué)生審題后，先讓學(xué)生說(shuō)思路、說(shuō)方法，當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，教師指導(dǎo)受阻的原因啟迪前進(jìn)的方向，以便達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果必要時(shí)也可以讓學(xué)生展開(kāi)討論，采用探究性學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)，這是改革復(fù)習(xí)課教學(xué)的重要方面。

總之，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我覺(jué)得我們應(yīng)該更新教學(xué)觀念，用新課程教學(xué)理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，主動(dòng)去探究學(xué)習(xí)，在問(wèn)題解決過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)概念，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

第2頁(yè)

第四篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案11

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初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

幾何部分 第四章：相似形

教學(xué)目的：

1、掌握比例的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形，理解黃金分割的概念。

2、會(huì)用平行線分線段成比例定理及其推論。截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行第三邊的判定定理證明線段成比例，線段平行等問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。

3、理解相似多邊形的概念，靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定定理。

4、理解相似比的概念和相似三角形，相似多邊形的性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)：

一、比例線段

1、比：選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段。a、b的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是a：b＝m：n（或am?）bn2、比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。

說(shuō)明：求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一單位長(zhǎng)度。

3、比例：兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如

4、比例外項(xiàng)：在比例

ac? bdac?（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外項(xiàng)。bdac5、比例內(nèi)項(xiàng)：在比例?（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。

bdac6、第四比例項(xiàng)：在比例?（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項(xiàng)。

bdab7、比例中項(xiàng)：如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為?（或a:b=b:c時(shí)，我們

ba把b叫做a和d的比例中項(xiàng)。

8、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。

9、比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命題也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d

10、比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。說(shuō)明：兩個(gè)論是比積相等的式子叫做等積式。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。

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aca?bc?d?，那么? bdbdacm????

12．等比性質(zhì)：如果，（b?d???m?0），那么bdna?c???ma?

b?d???nb11、合比性質(zhì)：如果

說(shuō)明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時(shí)常采用設(shè)已知條件為k，這種方法思路單一，方法簡(jiǎn)單不易出錯(cuò)。

13、黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長(zhǎng)的線段是原線段與較小的線段的比例中項(xiàng)，叫做把這條線段黃金分割。

說(shuō)明：把一條線段黃金分割的點(diǎn)，叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，在線段AB上截取這條線段的5?1倍得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。

2二、平行線分線段成比例

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。

格式：如果直線L1∥L2∥L3，AB＝ BC，那么：A1B1＝B1C1，如圖4－l 說(shuō)明：由此定理可知推論1和推論2

推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰。

格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC

推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

格式，如果△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖4—3

2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。說(shuō)明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問(wèn)定理的特殊情況。

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3．平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

說(shuō)明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。如圖4—4

說(shuō)明2：圖4－4的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。

4、三角形一邊的平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

5、三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

6、線段的內(nèi)分點(diǎn)：在一條線段上的一個(gè)點(diǎn)，將線段分成兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。

7、線段的外分點(diǎn)：在一條線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，有時(shí)也叫做這條線段的外分點(diǎn)。

說(shuō)明：外分點(diǎn)分線段所得的兩條線段，也就是這個(gè)點(diǎn)分別和線段的兩個(gè)端點(diǎn)確定的線段。

三、相似三角形

1、相似三角形：兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

說(shuō)明：證兩個(gè)三角形相似時(shí)和證兩個(gè)三角形全等一樣，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。

2、相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。

3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

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說(shuō)明：這個(gè)定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書(shū)把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。

4、三角形相似的判定定理：

（1）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么就兩個(gè)三角形相似?？珊?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

（2）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。

（3）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

（4）直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

說(shuō)明：以上四個(gè)判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時(shí)，也可以用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形的相似。

第一：頂角（或底角）相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

第二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

第三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

第五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形．相似。

5、相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

（2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

說(shuō)明：以上兩個(gè)性質(zhì)簡(jiǎn)單記為：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

說(shuō)明：兩個(gè)三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)。

6、介紹有特點(diǎn)的兩個(gè)三角形

（1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個(gè)三角形叫做共邊三角形。

（2）共角三角形有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫做共角三角形，如圖4－6

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（3）公邊共角有一個(gè)公共角，而且還有一條公共邊的兩個(gè)三角形叫做公邊共角三角形。

說(shuō)明：具有公邊共角的兩個(gè)三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖4—7若△ACD∽△ABC，則AC2＝AD·AB 例題：

abbca?b?,?.求:b?c的值.例

1、已知：2354分析：已知等比條件時(shí)常有以下幾種求值方法：

(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個(gè)字母表示其他字母.abbc?及?2354，解：由得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k, 則(a+b):(b－c)=25:3.例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過(guò)O作EF∥BC，112??EF;(3)若MN為梯形中位線，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2)ADBC求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.ac?dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab?a,則a=b(只適用于線段，對(duì)實(shí)數(shù)不成立)； ②若daca'c'??''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.112111????ADBCEFabc”類(lèi)型后：(3)證明時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為“cc??1①化為ab直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

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②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長(zhǎng)兩腰將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.延長(zhǎng)BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)將問(wèn)題進(jìn)行推廣.若直線EF平行移動(dòng)后不過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問(wèn)題的方法有：類(lèi)比、從特殊到一般等

例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)

ADDE?的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到DCCF

ADDF?BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進(jìn)一步可 結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③

三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面

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例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.222③三個(gè)比例中項(xiàng)：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.ACAD?2BD ⑤BC證明：第(1)題： 2∵ CD=AD·BD, 422∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).第(2)題： 2BC2BD?BABDBDDFCE????2ADEAAE,命題得AD?ABADAC ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得證.第(3)題：

BC2BD?ABBD??2AD?ABAD, AC∵BC4BD2BF?BCBC3BF???423AE?AC,∴ACAE AD ∴AC

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第五篇：初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案9

初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

幾何部分 第二章：三角形

教學(xué)目的：

1、掌握三角形的分類(lèi)、邊角關(guān)系、三條線段構(gòu)成三角形的條件，內(nèi)角和定理。

2、熟練掌握并靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來(lái)證明有關(guān)對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)線段相等和線段平行與垂直及線段的和差、倍、分關(guān)系，并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3、掌握有關(guān)三角形的數(shù)學(xué)思想和方法。

4、熟練掌握特殊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，并能靈活運(yùn)用。

5、掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理，并能熟練靈活地加以運(yùn)用。

6、會(huì)用尺規(guī)完成基本作圖，能利用基本作圖和已知條件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；會(huì)寫(xiě)已知，求作，作法。知識(shí)點(diǎn)：

一、關(guān)于三角形的一些概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離）

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離）

3．三角形的高

三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離）

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。

如圖 2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內(nèi)

如圖2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內(nèi)

而圖2－3，說(shuō)明高線不一定在 △ABC內(nèi)，圖2—3—（1）

圖2—3—（2）

圖2－3一（3）

圖2－3—（1），中三條高線都在△ ABC內(nèi)，圖2－3－（2），中高線CD在△ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊；

圖2－3一（3），中高線BE在△ABC內(nèi)，而高線AD、CF在△ABC外。

三、三角形三條邊的關(guān)系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。

三角形接邊相等關(guān)系來(lái)分類(lèi)：

?不等邊三角形?

三角形三角形??底邊和腰不相等的等腰?等腰三角形??等邊三角形?三角形

用集合表示，見(jiàn)圖2－4

推論三角形兩邊的差小于第三邊。

不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。

例如三條線段長(zhǎng)分別為5，6，1人因?yàn)?＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和

定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的兩個(gè)角為∠A＝90°，∠B＝40°，則∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。

推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

三角形按角分類(lèi)：

?直角三角形?

三角形??銳角三角形?斜三角形??鈍角三角形?

用集合表示，見(jiàn)圖

三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

例如圖2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。

兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。

全等用符號(hào)“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

如圖2—7，△ABC≌△A `B`C`，則有A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A`、B`、C`；AB、BC、CA的對(duì)應(yīng)邊是A`B`、B`C`、C`A`?！螦，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角“或“ASA”）

3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊’域“AAS”）

4、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）

由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊，直角邊”或“HL”）

六、角的平分線

定理

1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

定理

2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)（交于一點(diǎn)）

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個(gè)做原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題。

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理，其中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定 理。

例如：“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。

一個(gè)定理不一定有逆定理，例如定理：“對(duì)頂角相等”就沒(méi)逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角”這是一個(gè)假命顆。

七、基本作圖

限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，稱(chēng)為尺規(guī)作網(wǎng)＿

最基本、最常用的尺規(guī)作圖．通常稱(chēng)為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。

1、作一個(gè)角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對(duì)應(yīng)角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．從而得到對(duì)應(yīng)角相等。

3、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線：（1）若點(diǎn)在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（2）若點(diǎn)在已知直線外，可用類(lèi)似平分已知角的方法去做：已知點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交已知真線于A、B兩點(diǎn)，再以A、B為圓心，用相同的長(zhǎng)為半徑分別作弧交于D點(diǎn)，連結(jié)CD即為所求垂線。

4、作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。

做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個(gè)方法作線段的中點(diǎn)。

八、作圖題舉例

重要解決求作三角形的問(wèn)題

1、已知兩邊一夾角，求作三角形 ．

2、已知底邊上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說(shuō)：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等動(dòng)”）。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

十一、線段的垂直平分線

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

就是說(shuō)：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

十二、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸。

兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)也叫軸對(duì)稱(chēng)。

定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。

如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸。

例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a?b?c

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系： a?b?c

那么這個(gè)三角形是直角三角形 例題：

例

1、已知：AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE=DF 分析：要證CE=DF，可證△ACE≌△BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時(shí)由已知條件可先證出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，從而證出△ACE≌△BDF.證明：略

例

2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：BF=DE 分析：觀察圖形，BF和DE分別在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個(gè)三角形全等。這時(shí)可由已知條件先證明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，從而證出△CFB≌△AED。

證明：略

例

3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC 證明：略

例

4、已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等．

證明：略

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