第一篇：文科怎么學(xué)——淺談高中文科學(xué)習(xí)體會(huì)

文科怎么學(xué)——淺談高中文科學(xué)習(xí)體會(huì)

高中文科生，面對(duì)更多的需要記憶性的科目，更深的內(nèi)容，如何才能用最少的時(shí)間、最科學(xué)的方法學(xué)到最多的東西呢？

首先最重要的是要明確自己要達(dá)到什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后是怎樣去學(xué)，如果各科都平均用力，時(shí)間又似乎不夠；如果只學(xué)感興趣的，總成績(jī)又不太理想。我的做法是：越難學(xué)、越枯燥、越薄弱的科目就越要培養(yǎng)起自己的興趣，越有自信去學(xué)。面對(duì)薄弱的科目，應(yīng)該經(jīng)常鼓勵(lì)自己，慢慢地培養(yǎng)起興趣，漸漸提高學(xué)習(xí)成績(jī)。而對(duì)于強(qiáng)項(xiàng)，我覺得應(yīng)該以保持為前提適當(dāng)?shù)厣俜判r(shí)間，以平衡強(qiáng)弱科目的成績(jī)。

當(dāng)然，除了一般的方法外，各科的學(xué)習(xí)，也有它們各自獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法。下面就談?wù)勎业囊稽c(diǎn)學(xué)習(xí)心得。

語(yǔ)文和英語(yǔ)，由于都是語(yǔ)言學(xué)科，因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅需要比較多的積累和記憶，而且還要求比較強(qiáng)的理解能力和表達(dá)能力。高中的語(yǔ)文要求知識(shí)面廣，勤翻書，勤查字典是非常重要的。比如一般的拼音、成語(yǔ)、錯(cuò)別字辨析，如果只憑直覺胡亂猜測(cè)，看了答案就束之高閣，那么練習(xí)的效果就幾乎等于零，但如果每次練習(xí)都能認(rèn)真地翻查字典，形成了習(xí)慣，積累的知識(shí)就很豐富了。而英語(yǔ)，在特別注意詞匯積累此外，還要善于收集零碎的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行整理和記憶。

數(shù)學(xué)對(duì)思維能力的要求最高。我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就是善思、好問、勤練。在這個(gè)過(guò)程中，從不會(huì)到會(huì)，從不懂到懂，從粗心到細(xì)致，是一個(gè)緩慢的過(guò)程，因此對(duì)待比較有思考性的數(shù)學(xué)題，應(yīng)堅(jiān)持思考，不應(yīng)瀏覽一遍題目就斷定自己不會(huì)，或者是索性不看，空白下來(lái)。另外我平時(shí)不僅是跟班上的同學(xué)也跟老師和理科班的同學(xué)一起交流數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，使我從中獲益匪淺。

地理學(xué)習(xí)必須重視地圖、識(shí)圖、用圖。不論是自然地理還是人文地理，都要重視圖的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，采用圖文結(jié)合的方法，才能更好地認(rèn)識(shí)、理解和掌握各種地理事物和現(xiàn)象、地理規(guī)律和原理，使地理易懂易學(xué)、好記好用。同學(xué)們學(xué)習(xí)地理，應(yīng)該養(yǎng)成讀圖用圖的習(xí)慣，培養(yǎng)讀圖用圖的能力，只要胸有成“圖”，定能事半功倍。

政治和歷史的學(xué)習(xí)，首先是課前作好預(yù)習(xí)，初步了解新課的基本內(nèi)容和思路。要找出書上的核心詞、關(guān)鍵語(yǔ)，自己規(guī)定一些常用符號(hào)如△,☆,━等，可以加上框、線、點(diǎn)、圈、標(biāo)號(hào)、點(diǎn)評(píng)、注釋符號(hào)。然后是專心上課，積極思考聽課要緊跟老師的講課思路，把握老師如何分析重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)問題。老師提出問題，要主動(dòng)思考，尋找答案。最后課后要及時(shí)復(fù)習(xí)，使知識(shí)的漏洞得到及時(shí)彌補(bǔ),使對(duì)知識(shí)的理解得到升華,實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí),再提高，使思維的深刻性得以發(fā)展。

文科學(xué)習(xí)很靈活，不是靠死記硬背能行的，而是要通過(guò)有趣的方法去記憶其實(shí)，我有這樣的感覺，一門功課如果學(xué)得好，就會(huì)更加喜歡，越喜歡就能學(xué)的越好。自己的學(xué)習(xí)道路需要自己的摸索，以上只是個(gè)人的一點(diǎn)看法，希望能對(duì)大家有一點(diǎn)幫助

第二篇：高中文科數(shù)學(xué)公式匯總

高中數(shù)學(xué)公式匯總（文科）

一、復(fù)數(shù)

1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復(fù)數(shù)z?a?bi的模|z|=|a?

bi|

3、z?a?bi的共軛復(fù)數(shù)Z=a-bi二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos?

5、和角與差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?

6、二倍角公式

sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2?

1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??

7、三角函數(shù)的周期

函數(shù)y?sin(?x??)，x∈R及函數(shù)y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數(shù)y?tan(?x??)，x?k??2??；?

2,k?Z(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?

b a?.?

8、函數(shù)y?sin(?x??)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

9、輔助角公式y(tǒng)?asinx?bcosx?

10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a?b?|a|?|b|cos?

15、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則a?

16、兩向量的夾角公式 x2?y

2第1頁(yè)（共4頁(yè)）

設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos??

17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222

2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

18、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；若f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).19、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

20、函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應(yīng)的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

'①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

11'；⑧(lnx)? xlnax

u'u'v?uv'

''''''(v?0).22、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?'

23、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

24、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時(shí)：

(1)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值；

(2)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

x?y?xy，當(dāng)x?y時(shí)等號(hào)成立。

2（1）若積xy是定值p，則當(dāng)x?y時(shí)和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，則當(dāng)x?y時(shí)積xy有最大值s.4五、數(shù)列

四、不等式

25、已知x,y都是正數(shù)，則有

26、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n?1?s1,(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).*

27、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222

2ann?1*29、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為sn?

30、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?

1六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點(diǎn)斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab

（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時(shí)為0).(3)截距式

32、兩條直線的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b

2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;

②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B

?

34、點(diǎn)到直線的距離

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點(diǎn)P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線與圓的位置關(guān)系 2

2222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種:

d?r?相離???0;

d?r?相切???0;

d?r?相交???0.弦長(zhǎng)=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

cx2y

2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab

cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab

pp2拋物線：y?2px，焦點(diǎn)(,0),準(zhǔn)線x??。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.22

八、立體幾何

38、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）

39、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）

（2）先證面面平行

40、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．

41、證明直線與直線垂直的方法

轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直

42、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）

43、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）

44、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算

45、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）

九、概率統(tǒng)計(jì)

46、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn

1標(biāo)準(zhǔn)差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數(shù):x?

47、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來(lái)，不重復(fù)、不遺漏）．．．．．．．．．

第三篇：高中文科數(shù)學(xué)公式

一、基本概念：

1、數(shù)列的定義及表示方法：

2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：

3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列：

4、遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：

5、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an：

6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:

7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

二、基本公式：

9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1(是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍為等比數(shù)列。

18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an bn}、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

24、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數(shù)列。

26.在等差數(shù)列 中：

（1）若項(xiàng)數(shù)為，則

（2）若數(shù)為 則，27.在等比數(shù)列 中：

（1）若項(xiàng)數(shù)為，則

（2）若數(shù)為 則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。

28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-

3②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=

33、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值.(2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。

在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2． 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）則a b=（）．

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

以向量 =、= 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對(duì)角線的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結(jié)合律）;+0= ＋(－)=0.3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)當(dāng) ＞0時(shí)，與 的方向相同；當(dāng) ＜0時(shí)，與 的方向相反；當(dāng) =0時(shí)，=0．

(3)若 =（），則 · =（）．

兩個(gè)向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）則 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得 = e1+ e2．

4．P分有向線段 所成的比：

設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 =，叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。

當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長(zhǎng)線上時(shí)，＜0；

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ．

5． 向量的數(shù)量積：

（1）．向量的夾角：

已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB=（）叫做向量 與b的夾角。

（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：

已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為，則 ·b=｜ ｜·｜b｜c(diǎn)os ．其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜ ｜c(diǎn)os(e為單位向量);

⊥b ·b=0（，b為非零向量）;｜ ｜=;

cos = = ．

(4)．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。

七、立體幾何

1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問題。能夠用斜二測(cè)法作圖。

2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?

第四篇：大學(xué)文科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)

大學(xué)文科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)

——從“定”到“變”

摘要：

中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更多關(guān)注的是數(shù)學(xué)運(yùn)算與技巧，有些情況下甚至僅僅是對(duì)公式的記憶和簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)很多知識(shí)缺少系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系及應(yīng)用更是少之又少。經(jīng)過(guò)這一學(xué)期對(duì)大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，中學(xué)時(shí)期留下的很多困惑都不復(fù)存在了，感覺數(shù)學(xué)的實(shí)用性更強(qiáng)了，對(duì)一些數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想有了更深的理想。

關(guān)鍵詞：極限、微分、積分 正文：

高中的時(shí)候就曾經(jīng)接觸過(guò)極限，但只是有一個(gè)基本的了解，記住基本的四則運(yùn)算規(guī)則就可以了，沒有太多要求，因此也沒有在這方面進(jìn)行更多學(xué)習(xí)和了解。知道大學(xué)再次接觸這個(gè)概念，從以前的定性判斷到現(xiàn)在的定量描述，突然覺得眼前明朗起來(lái)。明確清晰地極限定義不僅讓我更加確認(rèn)極限是數(shù)學(xué)家族不可或缺的重要成員，也讓我體會(huì)到了數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)之美。有了極限的定義才有了數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)，或者說(shuō)正是由于在實(shí)際問題中對(duì)函數(shù)的連續(xù)及可導(dǎo)等性質(zhì)的要求，才有了極限的定義。但無(wú)論如何，極限是連續(xù)與可導(dǎo)的基礎(chǔ)。以極限為基礎(chǔ)的變量數(shù)學(xué)的存在,使很多初等數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問題有了答案.最典型的,就是求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速率了.若是從初等數(shù)學(xué)來(lái)看,是很難解釋的,但如果運(yùn)用極限的思想,將某段位移無(wú)限分割,當(dāng)△S→0時(shí),便可以將那一段位移內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看作勻速運(yùn)動(dòng),問題就在簡(jiǎn)化中得到了解決。可以說(shuō)是極限溝通了初等數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)，使二者在關(guān)鍵時(shí)刻進(jìn)行華美的轉(zhuǎn)變。很多困擾我們的問題也在初等數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的完美結(jié)合中得到了解決。對(duì)極限的學(xué)習(xí)也使我對(duì)從前感到陌生的數(shù)學(xué)式有了新的理解。例如Lim（可以理解為f(x)=x?1,g(x)= x,當(dāng)x無(wú)限趨近)=0，x?1?x于正無(wú)窮時(shí)，f(x)與g(x)的圖像無(wú)限接近。

導(dǎo)數(shù)的定義是建立在極限概念的之上的，即△y /△x=a(△x→0),函數(shù)可導(dǎo)。對(duì)于導(dǎo)數(shù)，大學(xué)數(shù)學(xué)在中學(xué)的基礎(chǔ)上做了延伸，提出了高階導(dǎo)的概念。就目前所學(xué)的知識(shí)，我還不是很清楚三階導(dǎo)、四階導(dǎo)的真正含義與應(yīng)用到底是什么，但對(duì)于二階導(dǎo)的學(xué)習(xí)讓我對(duì)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)圖象有了更深認(rèn)識(shí)。對(duì)一個(gè)原函數(shù)，它的一階導(dǎo)數(shù)可以讓我們認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，是否存在極值點(diǎn)以及若存在極值是什么。但這還不能讓我們完整地將一個(gè)函數(shù)的草圖繪出來(lái)，原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)則對(duì)此作出了補(bǔ)充。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，我們可由原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷原函數(shù)在某一點(diǎn)的值是極大值還是極小值。對(duì)于函數(shù)的凹凸性，二階導(dǎo)數(shù)也作出了極好的說(shuō)明。當(dāng)二階導(dǎo)數(shù)為正，曲線開口向上，是凹?。欢A導(dǎo)數(shù)為負(fù)，曲線開口向下，是凸??；二階導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，若兩側(cè)異號(hào)，則是圖象拐點(diǎn)。再聯(lián)系極限的知識(shí)，找出函數(shù)的漸近線，綜合函數(shù)的對(duì)稱性、周期性等就可以大制作出函數(shù)的圖象，從而對(duì)函數(shù)的變化過(guò)程有一個(gè)更加直觀的了解。

當(dāng)然，說(shuō)到導(dǎo)數(shù)便不得不聯(lián)系微分，而微分在近似計(jì)算中是很好的工具。如求331.02可以將此問題函數(shù)化，即把它看成f(x)=

x在x=1, △x=0.02時(shí)的近似值問題。我們已經(jīng)知道f(x)的微分是函數(shù)該變量△y的線性化，因此可以以此為數(shù)學(xué)模型，則有△y≈dy=A△x,A為f(x)的一階導(dǎo)數(shù)。即31.02=f(x0+△x)≈f(x0)+f’(x0)△x=f（1）+f’(1)*0.02≈1.0067.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也曾經(jīng)接觸過(guò)幾類數(shù)學(xué)思想，大致有圖像法，極限思想，函數(shù)思想，排除法，化歸思想。對(duì)于很多方法，我們都是在無(wú)意識(shí)的使用，而在學(xué)習(xí)換元積分方法的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化的思想得到了充分的體現(xiàn)。第一換元積分法是將用直接積分法不易求得的不定積分由微積分定義得?'(x)?d?(x)做變量代換u??(x)的被積函數(shù)分解為

這?f(x)dx?f[?(x)]??'(x)dx??f[?(x)]d[?(x)]??g(u)du樣就把關(guān)于積分變量x 的不定積分轉(zhuǎn)化為關(guān)于新積分變量u的不定積分。從而化難為易，化未知為已知。第二換元積分法更是化歸的典型。對(duì)于用直接積分法或第一換元積分法不易求得的不定積分?f(x)dx可作變量代換x??(t)，將其轉(zhuǎn)化為容易求得的關(guān)于新積分變量即在f(x), ?(x),及?'(x)均連續(xù)，且?'(x)≠0，又t的不定積分。

???(t)??'(t)?1?f(x)dx??f[?(t)]??'(t)dt?F(t)?C?F[?(x)]?C?1f[?(t)]??'(t)dt?F(t)?C?F[?存在原函數(shù)F（t）的情況下，? f(x)dx

?

(x)] ? C

?這種轉(zhuǎn)化正是關(guān)系映射反演方法的應(yīng)用。對(duì)一個(gè)較復(fù)雜的原問題S,其中待求量x不易求得，通過(guò)變換將原問題S轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的新問題S*，x轉(zhuǎn)化為x*，從S*較易求得x*，而后按照一定逆變化從x*中解出x，從而使問題間接得到解決。關(guān)系映射反演方法的實(shí)質(zhì)就是化歸方法，是一種矛盾轉(zhuǎn)化的方法，它可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知。其實(shí)這種方法不僅應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，還可以廣泛的應(yīng)用在生活中的各個(gè)方面。說(shuō)到底，就是將一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的問題來(lái)解決。

中學(xué)數(shù)學(xué)主要解決的是直線問題，而微積分的學(xué)習(xí)使很多曲線問題迎刃而解。最主要的就是求曲邊圖形的面積。可以先將曲線函數(shù)化為f(x),g(x),用定積分來(lái)表示曲邊圖形的面積。類似的還可以用微積分求得旋轉(zhuǎn)體的體積。

關(guān)于這學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我想最大的收獲可能就是微積分的學(xué)習(xí)，它對(duì)我的思維方式產(chǎn)生了很大的影響。從高中的“定”式思維到大學(xué)的“變”式思維，我想今后在遇到問題的時(shí)候，我所能想到的應(yīng)該會(huì)更多吧！

參考文獻(xiàn)：《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》第二版，高等教育出版社，張國(guó)楚、徐本順、王立東、李祎主編

第五篇：高中學(xué)習(xí)體會(huì)

高中學(xué)習(xí)體會(huì)

這個(gè)暑假，為了使這三年高中變得有意義，我向身邊的在校高中生交流、詢問了高中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。歸結(jié)如下：

一、起步 對(duì)一個(gè)剛踏進(jìn)北中高中門檻的學(xué)生來(lái)說(shuō)，首先要有野心。千萬(wàn)不要沉浸在考上北中的歡樂里，把目光放到三年后的高考，那才是人生關(guān)鍵的一步。從高一開始就要比初三更刻苦，一步一個(gè)腳印，踏實(shí)前進(jìn)，才能一路走好。到了高中階段，我們逐漸成年了，應(yīng)該意識(shí)到要把學(xué)習(xí)作為生活的中心，做到一切為學(xué)習(xí)服務(wù)。這并不是說(shuō)要死抓著書本習(xí)題不放，而是時(shí)刻明確自己肩上的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)，做到勞逸結(jié)合，收放自如。如此稍作調(diào)整后，心中的雜念自然少，進(jìn)而以最好的狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)中去。

二、打好高

一、高二的基礎(chǔ) 高

一、高二是我們第一次接觸課本的階段，打下牢固的基礎(chǔ)，形成有效的知識(shí)體系，高三復(fù)習(xí)時(shí)才能夠站在主動(dòng)的位臵。偏科是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的大忌，同學(xué)們一定要明確自己高考必考的科目，對(duì)這些科目平等看待，不要受自己情緒的影響。一旦丟下了某個(gè)科目，缺失了某個(gè)基礎(chǔ)板塊，要想在后面的時(shí)間里補(bǔ)回來(lái)是十分痛苦的，因?yàn)楦咧械臅r(shí)間安排非常緊湊，基本上是很難再擠出回補(bǔ)的時(shí)間。

在這兩年的學(xué)習(xí)中，除了階段性考試前的復(fù)習(xí)時(shí)間外，其余的時(shí)間都應(yīng)該以預(yù)習(xí)為主，預(yù)習(xí)從精，復(fù)習(xí)從簡(jiǎn)，加以適當(dāng)?shù)木毩?xí)量?，F(xiàn)在的中學(xué)課本起點(diǎn)都比較低，一般來(lái)說(shuō)都是同學(xué)們自己就能夠看懂的，那我們?cè)谡n前就可以做好預(yù)習(xí)工作。預(yù)習(xí)前先翻看目錄，讓自己對(duì)全書的內(nèi)容有一個(gè)總體的把握，接下來(lái)的學(xué)習(xí)才不會(huì)顯得盲目。預(yù)習(xí)時(shí)間一要抓緊假期的時(shí)間，尤其是理科的預(yù)習(xí);二要利用好上課前一天晚上的時(shí)間，這對(duì)文科的學(xué)習(xí)比較有效果。預(yù)習(xí)要做得精細(xì)，劃出重點(diǎn)內(nèi)容，并且在疑難問題上做上記號(hào)。做好了預(yù)習(xí)工作后，老師講述對(duì)應(yīng)的內(nèi)容時(shí)，我們就是主動(dòng)地獲取知識(shí)，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)，這樣學(xué)習(xí)的信心就比較足，課堂效率也比較高。課堂時(shí)間是十分寶貴的，做好了預(yù)習(xí)的同學(xué)，在聽課時(shí)就等于是對(duì)知識(shí)的一次梳理，也相當(dāng)于第一次復(fù)習(xí)。這時(shí)千萬(wàn)不要自以為是，覺得自己已經(jīng)看懂了就沒必要再聽了，一來(lái)老師會(huì)增加一些拓展的內(nèi)容，這甚至比課本本身的內(nèi)容更為重要，因?yàn)檫@些內(nèi)容涉及到重點(diǎn)知識(shí)的深化和融會(huì)貫通;二來(lái)我們預(yù)習(xí)時(shí)不免會(huì)對(duì)某些知識(shí)有理解的偏差，認(rèn)真聽課可以起到糾正的作用;再者，即便課堂上僅僅是對(duì)課本知識(shí)的重復(fù)，那也可以作為記憶的深化，有些識(shí)記內(nèi)容可以當(dāng)場(chǎng)就記憶一遍?？傊?，課堂時(shí)間是絕

對(duì)不能夠浪費(fèi)的。一旦課堂上輕浮，無(wú)所謂的同學(xué)就容易變得松散，削減學(xué)習(xí)的勁頭;較執(zhí)著的同學(xué)就容易產(chǎn)生負(fù)疚感，也不利于進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。另外，上完一節(jié)課后，疑難問題一定要馬上請(qǐng)教老師，不要拖，以免生疏。課后及時(shí)復(fù)習(xí)，即在上課當(dāng)日就簡(jiǎn)單地把課堂講述的知識(shí)過(guò)一遍，該識(shí)記的馬上記住，給知識(shí)體系的鎖鏈緊緊地扣上一環(huán)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，做任何一項(xiàng)工作都最好保持一定的連續(xù)性，不要被打斷，否則打斷后把知識(shí)重新調(diào)度出來(lái)，重新進(jìn)入“熱”狀態(tài)又要浪費(fèi)一段時(shí)間。不同科目的學(xué)習(xí)可以文理交錯(cuò)，以保持學(xué)習(xí)的樂趣，避免枯燥乏味。另外，學(xué)習(xí)過(guò)程中的總結(jié)歸納十分重要，每個(gè)科目都應(yīng)該準(zhǔn)備一本本子記錄。一是對(duì)難點(diǎn)、易混淆知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納，寫寫自己獨(dú)到的見解，畢竟用自己的理解才能更好地加深記憶;二是對(duì)自己好的思路，精彩的解題步驟的總結(jié)歸納，這些都是瞬間的靈感，不記錄下來(lái)就容易流失;三是對(duì)錯(cuò)題的總結(jié)歸納，錯(cuò)誤也是一筆寶貴的財(cái)富，記錄下來(lái)，一錯(cuò)不要再錯(cuò)，這是對(duì)知識(shí)體系的鞏固。階段性考試前的復(fù)習(xí)是統(tǒng)領(lǐng)本階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要步驟。這需要我們對(duì)本階段的知識(shí)進(jìn)行有序的整理，形成章節(jié)的樹狀結(jié)構(gòu)，以利于下一階段對(duì)已掌握知識(shí)的抽調(diào)。

三、高三的拼搏 進(jìn)入高三后，主要的任務(wù)就是復(fù)習(xí)備考。高三的學(xué)習(xí)安排會(huì)比高一高二更加緊湊，因此首先要明確各科老師在接下來(lái)一年里的安排，以便自己跟上老師的進(jìn)度。相信老師，配合老師，是我們的必由之路。在高三繁忙的學(xué)習(xí)任務(wù)下，偏科的現(xiàn)象更容易產(chǎn)生，這需要我們計(jì)劃好每一天的學(xué)習(xí)，約束自己均衡地完成好各科的任務(wù)。對(duì)于學(xué)習(xí)計(jì)劃的制定，最重要的是張弛有度。過(guò)松的學(xué)習(xí)計(jì)劃不利于充分地利用時(shí)間，過(guò)緊的學(xué)習(xí)計(jì)劃則難以完成，容易產(chǎn)生負(fù)疚感，影響心理情緒。最好是大致上各科都安排好時(shí)間的情況下再有一個(gè)小時(shí)的機(jī)動(dòng)分配時(shí)間，以應(yīng)付特殊情況。安排計(jì)劃時(shí)，用腦方式相近的工作應(yīng)該分隔開，比如說(shuō)按“背英語(yǔ)單詞，做數(shù)學(xué)題，背文言文，做物理題”的順序進(jìn)行，以合理用腦，提高大腦效率。另外，還要充分地利用好時(shí)間的“邊角料”，如飯前睡前等零碎的時(shí)間，做一些零散的復(fù)習(xí)工作，如看地理地圖冊(cè)。由于高三是用不足一年的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)高中三年的知識(shí)，因此不斷地回顧復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，避免遺忘，是很有必要的。這里有兩種回顧方式，一是課后對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)作一次小結(jié)，我個(gè)人比較習(xí)慣課后利用中午和自習(xí)課的時(shí)間及時(shí)小結(jié)。這種小結(jié)不用花太多時(shí)間，大多數(shù)是思考課堂上還未弄懂的問題，或者對(duì)堂上復(fù)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行梳理。這個(gè)過(guò)程與高一高二的復(fù)習(xí)是類似的，但在高三就顯得更為重要了。二是做一些前后知識(shí)綜合的題型，在復(fù)習(xí)后面知識(shí)的同時(shí)回顧前面的知識(shí)。在一環(huán)扣一環(huán)的緊張氣氛中，身體和心理是復(fù)習(xí)備考的重要條件。要分清主次，合理安排，一天一天地走過(guò)來(lái)，高三是充滿挑戰(zhàn)與激情的。

四、師生交流 在學(xué)校，老師是我們的長(zhǎng)輩，也是我們很好的朋友。我們無(wú)論遇到什么問題，生活上的，學(xué)習(xí)上的，都可以找老師交流。我是經(jīng)常在課外找老師交談的，通過(guò)這樣的交流，許多問題迎刃而解了，我也學(xué)到了老師身上的許多東西，更加深了我們師生之間的情誼。

五、我會(huì)好好過(guò)我的高中生活，感受到充實(shí)生活帶給我的幸福，創(chuàng)造自己充滿激情的高中生活。