第一篇：論中學數(shù)學教育

論中學數(shù)學教育

學習就是學生的生活，在小學學習就是開發(fā)學生潛力的階段。而在中學是開發(fā)學生智力的重要階段。根據(jù)教學實踐。首先中學孩子的智力并不是一成不變的可以根據(jù)做題經(jīng)驗來改變學生智力和發(fā)展。如“勤能補拙”一樣。還有學生接受知識的能力本身相對大人比較慢，但相對來說他們正在接受社會認識社會，所以讓學生要對只是有一定的改觀。

根據(jù)這些對現(xiàn)在教育要有一定的改觀，社會在變知識在無限在的增加，現(xiàn)在他們學的知識不能滿足社會發(fā)展，教育要老師緊張學生緊張在態(tài)度上。知識在課堂上要簡單化，對于一個新概念不僅要把生活作為例子，還有學過知識我指的不是復習過去知識是狠狠的聯(lián)系。像學生接受函數(shù)，一個新的概念，例如二元一次方程就是類函數(shù)。一切過去學習都為函數(shù)做準備，把所學的數(shù)軸 集合 幾何等很多類都聯(lián)系到函數(shù)。有這些鋪墊和聯(lián)想，將來的學習和生活都是函數(shù)。給學生感覺數(shù)學就是一個整體不大的整體，大膽的為他們引導由深入淺，使數(shù)學變簡單！這只是一方面還有另一方面就是習題對于學生怎么要求，最先是不能有心理負擔。讓他們能自己摸索習題中方法。要反復做經(jīng)典題的題海戰(zhàn)術，要讓他們自己摸索屬于方法。時代的要求課堂不再是無聲的一節(jié)節(jié)課，而是一章章的輕快。

總的來說心里上對學生不是困難的數(shù)學題不再是海量而是精湛。課堂上是數(shù)學是一個集體的翻唱。

第二篇：中學數(shù)學教學論

緒論

1.如何說課: 教材分析:(1)課標要求(在教材中的安排:屬于哪冊哪章哪節(jié))

(2)本節(jié)課在教材中的地位與作用

(3)教學目標確定的依據(jù)

(4)教學重難點的確定依據(jù)

教法分析:(1)對教材內(nèi)容的處理方法(選哪一種教法)

(2)為何要選擇這種教法

(3)教學手段與策略

學法分析:(1)學法指導的意義與作用

(2)學法指導的內(nèi)容與方法

(3)教法與學法的聯(lián)系 教學程序:(1)教學思路(環(huán)節(jié)意圖)

(2)教與學雙邊活動的安排

(3)教學重難點的突出方法

(4)多媒體等輔助教學在何時用

(5)說明板書設計及意圖

2.教學中心問題:

教師

學生

為什么教(教學目標)

為什么學(學習目標)

教什么(教學內(nèi)容)

學什么(學習內(nèi)容)

怎么教(教學方法)

怎么學(學習方法)

3.何為數(shù)學教學論?

數(shù)學教學論是研究數(shù)學教學過程中教與學的聯(lián)系,相互作用及其統(tǒng)一的科學.4.什么是數(shù)學教學? 數(shù)學教學是指數(shù)學活動的教學,它是教師的數(shù)學教學活動與學生的數(shù)學學習活動兩個方面的統(tǒng)一.它不是指教師簡單的把數(shù)學知識傳授給學生,而是需要教師組織有效的數(shù)學活動,指導學生的數(shù)學學習,在學習中促進學生智力和思維的發(fā)展,培養(yǎng)學生的思想品德和世界觀的教育.5.中國古代教學理論代表: 孔子----學思結合,啟發(fā)誘導,行知統(tǒng)一,教學相長.韓愈----<<師說>>:師者傳道授業(yè)解惑者也.朱熹----<<朱子全書.論學>>,六條讀書法:循序漸進,熟讀深思,虛心涵詠,切己體察,著緊用力,居敬持志.6.西方教育家:

古希臘---蘇格拉底---“產(chǎn)婆術”.(三師徒:蘇格拉底---柏拉圖---亞里士多德)

捷克---夸美紐斯---<<大教學論>>

美國---赫爾巴特,杜威不魯納, 7.我國最早的數(shù)學教育論學科---“數(shù)學教授法” 8.國際數(shù)學教育大會(ICME)---四年一次

9.數(shù)學教學論的理論基礎包括:辨證唯物主義認識論,中學生心理學及心理學,系統(tǒng)科學和傳播1

學等現(xiàn)代化的科學理論

第一章

1.中學數(shù)學改革的近代化運動(又叫克萊因-貝利運動)爆發(fā)于19世紀末29世紀初;代表人物---克萊因(德),貝利(英),慕爾(美)

出發(fā)點---變革數(shù)學教學的目的和任務

數(shù)學教育思想—使教材教法近代化,心理化,強調(diào)數(shù)學教材的實踐性,應用性;實現(xiàn)數(shù)學各科的有機統(tǒng)一,理論與實踐的統(tǒng)一.2.中學數(shù)學教育現(xiàn)代化運動(新數(shù)運動)

時代背景---第三次技術革命,科學技術迅猛發(fā)展,對數(shù)學教育提出了現(xiàn)代化要求

數(shù)學教育現(xiàn)代化運動首先在美國發(fā)起

主要特征(在中學引進現(xiàn)代數(shù)學的概念,使整個數(shù)學課程結構化.)主要表現(xiàn)在以下幾點:(1)增加了現(xiàn)代數(shù)學的內(nèi)容

(2)強調(diào)結構,組成統(tǒng)一的數(shù)學課程(3)采用演繹法,強調(diào)公理方法

(4)廢棄歐幾里得幾何,把立體幾何與平面幾何合并(5)削減傳統(tǒng)的計算

總結與反思:改革極不平衡,帶有很大的盲目性 主要存在的問題:(1)新數(shù)著眼于現(xiàn)代數(shù)學的觀點而不考慮學生未來生活和工作的需要,也沒有考慮社會對數(shù)學教育的總體需要

(2)抽象概念過早引入,學生難以接受和理解,影響學生的學習情緒

(3)新數(shù)只強調(diào)公理化,形式化和演繹推理,忽視了有直覺思維到形式思維所必須的轉(zhuǎn)化過程

(4)新數(shù)忽視了應用,使學生的計算能力和恒等變形的能力有所下降(5)學生計算能力差,學習負擔過重,影響了教學質(zhì)量

3.國際中學數(shù)學教學改革的三大趨勢----大眾數(shù)學,應用數(shù)學,服務性科學

大眾數(shù)學的目標:人人學有用的數(shù)學,人人掌握數(shù)學,不同的人有不同的發(fā)展 4.國際數(shù)學教育改革的特點: 在中小學數(shù)學課程目標方面: 1)重視問題的解決是各國課程標準的一個顯著特點 2)強調(diào)實踐環(huán)節(jié)是各國課程標準的共同特點 3)強調(diào)數(shù)學交流是各國課程發(fā)展的新趨勢

4)強調(diào)數(shù)學對發(fā)展人能力的價值,淡化純數(shù)學意義上的能力結構,重在可持續(xù)發(fā)展

5)著重數(shù)學應用與數(shù)學方法 6)強調(diào)數(shù)學的感受和體驗

7)加強計算機的應用,將計算機作為人人需要掌握的技術手段

第二章

1.我國中學數(shù)學教學改革概況:

第一階段(1949—1952):選用,改編國內(nèi)原來實施的教材,教學模式繼續(xù)沿襲西方的階段

第二階段(1952---1957):在全面學習蘇聯(lián)的基礎上,創(chuàng)建社會主義中學教學教育體制階段,建立了由中央集中領導,大綱和教材統(tǒng)一的教學教育體制

第三階段(1958---1961):群眾性的教育革命高潮興起階段,基本思想:用10年學完原來用12

年學完的中小學課程,過分強調(diào)”快,好,省”和”高,精,尖”的急噪冒進

第四階段(1962---1965)吸取經(jīng)驗教訓.”調(diào)整,鞏固,充實,提高”的八字方針,恢復”六三三”制,首次明確提出”三大能力”:計算能力,邏輯推理能力,空間想象能力.建立具有中國特色的現(xiàn)代教學教育體系

第五階段(1966---1976)我國數(shù)學的大倒退.”文化大革命”十年”**”

第六階段(1977---1985)我國中學數(shù)學恢復,調(diào)整,發(fā)展的時期.計算能力改為運算能力,邏輯

推理能力改為邏輯思維能力,第一次提出逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力,大綱對教學內(nèi)容首次提出”精簡,增加,滲透”的原則,對學生實行兩種要求:基本要求和較高要求.并按大綱編寫’甲種本’和’乙種本’兩種不同要求的教材.減負

第七階段(1985---1990)實施九年制義務教育,中學數(shù)學教育改革大發(fā)展時期.減負”一綱多

本”.第八階段(1991---今)全面貫徹素質(zhì)教育,進入新的改革時期.從應試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)

軌, 2.我國數(shù)學教育的傳統(tǒng)特點:勤于習題演練,重視系統(tǒng)訓練,注意知識的梳理和結構掌握,進行

較多樣的變式訓練,通過練題來及時鞏固和強化知識,精講多練.3.舉例數(shù)學教師的教學觀念的發(fā)展經(jīng)歷了由傳統(tǒng)向現(xiàn)代的轉(zhuǎn)變,其行為變化有哪些?(1)從注重數(shù)學知識的量和題海戰(zhàn)術轉(zhuǎn)向注重數(shù)學觀,數(shù)學知識價值和思想方法教學(2)從注重知識的記憶轉(zhuǎn)向注重思維的啟發(fā)(3)從注重學習的結果轉(zhuǎn)向注重學習的過程

(4)從注重學會轉(zhuǎn)向注重會學;從注重選拔到注重發(fā)展;從注重教法轉(zhuǎn)向注重學法(5)從學生被動接受轉(zhuǎn)向?qū)W生主動發(fā)現(xiàn)和數(shù)學探究(6)從單純教師的方法轉(zhuǎn)向師生合作的方法(7)從信息單向傳遞到信息多向交流

(8)從封閉型到開放型教學;從管到導的教育;(9)從數(shù)學雙基傳授到數(shù)學素質(zhì)的全面提高

(10)從強調(diào)以本(書本)為本到強調(diào)以人(學生)為本 第三章

1.學生學習數(shù)學的重要方式是:動手實踐,自主探索,合作交流.2.學生是數(shù)學學習的主人,而老師則是數(shù)學學習的組織者引導者與合作者 3高中數(shù)學課程標準的基本理念有哪些?(1)高中數(shù)學課程應具有基礎性(2)高中數(shù)學應具有多樣性與選擇性

(3)有利于學生形成積極主動,勇于探索的學習方式(4)有利于提高學生的數(shù)學思維能力(5)發(fā)展學生的數(shù)學應用意識(6)正確處理打好基礎與力求創(chuàng)新

(7)返璞歸真,注意適度的形式化(形式化是數(shù)學的基本特征之一,但數(shù)學教學不能過度形式化)(8)體現(xiàn)數(shù)學的人文價值

(9)注重信息技術與數(shù)學課程的整合(10)建立合理,科學的評價機制 4.<<全日制義務教育數(shù)學課程標準>>提出的數(shù)學課程目標:知識與技能,數(shù)學思考,解決問題，情感與態(tài)度

第四章(新課標)1.如何理解數(shù)學課程理念下的數(shù)學教學活動呢?(1)數(shù)學教學是結論與過程的統(tǒng)一,注重讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程(2)數(shù)學教學活動是教師和學生之間的協(xié)作與互動(教與學是不能分離的)(3)數(shù)學教學是促進學生認知與情意的協(xié)調(diào)統(tǒng)一發(fā)展的活動 2.怎樣開展有效的數(shù)學教學活動?(1)鼓勵學生自主探索與合作交流(不僅注重學生是否找到規(guī)律,更應關注學生是否進行了思考

(2)采用獨立思考與小組活動相結合的方法,鼓勵學生解決問題的多樣化(3)重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力

3.數(shù)學課程標準理念下的基礎教育課程改革的出發(fā)點與基本目標是:關注學生的發(fā)展 4.學生的全面和諧發(fā)展要求新課程中的課程目標,內(nèi)容走向:多元化,綜合化,均衡性 5.新課標下,教師角色的變化: 長者為師---有文化知識者為師---文化科學知識的傳遞者---教師是學生學習地合作者,引導者和參與者

教學過程是師生交往,共同發(fā)展的互動過程

新課程呼喚綜合型教師

6.新課標下,在教學活動中,教師的主要工作有哪些?(1)為學生創(chuàng)設適宜的問題情境

(2)鼓勵學生爭論數(shù)學問題,展開思維活動,幫助學生解決疑難(3)組織學生小組活動,發(fā)展學生合作學習的互動意識(4)幫助學生建夠數(shù)學知識,掌握科學的思維方式

(5)指導學生應用數(shù)學,增強學生對書數(shù)學的體驗和感受(6)根據(jù)學生的年齡特征和認知特點組織教學

第五章

1.數(shù)學教學的雙邊活動:”教師的教,學生的學”,教師的教總是在學生那里得到體現(xiàn)與落實,教師指導學生掌握數(shù)學知識,教師起主導作用,學生是主體.2.教學雙邊活動的典型模式:(1)創(chuàng)設情境,提供課題

(2)啟發(fā)引導,分析研究

(3)猜測歸納,解釋說明

(4)驗證結論,總結反思

3.數(shù)學應用意識培養(yǎng)的課堂教學類型:建模性課題;研究性課題的學習;微應用課題;閱讀材料形式的小課題研究

4.數(shù)學教育的根本目的之一:數(shù)學的應用

5.現(xiàn)代素質(zhì)教育強調(diào)的基本能力之一:應用數(shù)學的能力 6.數(shù)學素質(zhì)包括:數(shù)學意識,問題解決,邏輯推理和信息交流 7.素質(zhì)教育的四個特征:全體性;全面性;主體性;發(fā)展性 第六章

1.數(shù)學教學的首要任務是:數(shù)學基礎知識的教學

2.數(shù)學基礎知識分為:基本概念,基本原理和思想方法

3.中學數(shù)學中要培養(yǎng)的基本技能主要表現(xiàn)為:能算,會畫,會推理

4.高中數(shù)學教學目的:要培養(yǎng)學生的思維能力,運算能力,空間想象能力,解決實際問題的能力

思維能力包括:邏輯思維能力和非邏輯思維能力

運算能力包括四個要素:準確程度,快慢程度,合理程度,簡捷程度 5.數(shù)學能力---運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力 6.數(shù)學的基本特點:抽象性,嚴謹性,應用的廣泛性

7.數(shù)學教學目的包括了三個結構四要求,即雙基結構,能力結構,思想品質(zhì)結構;使學生學好數(shù)學基礎知識,形成數(shù)學的基本技能,發(fā)展學生的數(shù)學能力,培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)和辨證唯物主義的觀點

第七章

1.中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇標準:基礎性標準,時代性與社會作用標準,發(fā)展性標準,后繼作用標準,適度性標準

2.數(shù)學課程內(nèi)容的編排原則:心理原則,系統(tǒng)性原則,一體化原則,兼顧性原則

第八章

1.數(shù)學教學活動的七要素:教學對象(學生),教師,數(shù)學教學目的,數(shù)學課程.教材,教學方法,教育環(huán)境,教學反饋

2.教學模式的五要素:指導思想,教學目標,操作程序,運用策略,評價體系 3.一個好的教學模式應具備四個特點:整體性,中介性,可操作性,優(yōu)效性 4.數(shù)學教學的幾種新模式:

(1)”自主—合作—探究”的教學模式

第三篇：中學數(shù)學教學論

第一章

1.三張“通行證”:1.學術通行

2.職業(yè)通行證

3.開拓通行證

<填空>

2.中學數(shù)學教學論（簡稱數(shù)學教學法）

<名詞解釋> 它是研究在中學教育系統(tǒng)中數(shù)學教學的目標、內(nèi)容、數(shù)學教學的規(guī)律、方式、方法和手段的一門科學。

3.綜合性和邊緣性

<簡答>（1）數(shù)學學科：對象、特點、內(nèi)容結構、數(shù)學方法、數(shù)學語言等。（2）教育學和教法：教育目標、教學規(guī)律和方法等。（3）心理學/數(shù)學方法論/邏輯學：心理原則和學習方法、中學數(shù)學思維的培養(yǎng)和發(fā)展規(guī)律。（4）計算機科學：各種高效率教學方式、方法手段。

（5）哲學：一切重大的教學法問題的解決都離不開唯物辯證法的指導。4.數(shù)學教學工作的特點：a．規(guī)律性 b.科學性 c.復雜性 d.艱巨性 5.復雜性體現(xiàn)到:(1)在工作一定的社會和學校環(huán)境內(nèi).(2)在教育方針指導下進行的,在一定的教育工作系統(tǒng)中進行的.(3)多層次,多因素的工作(教材,學生,教師,學法和教法等).6.教學是科學和藝術的完美結合（1）啟發(fā)學生思維的藝術性.（2）指導學生學習方法的有效性.（3）知識傳授的條理性和生動性.（4）板書和演示教具規(guī)范性.（5）分析評價學生學習成果正確性.（6）處理學生偶發(fā)事件技巧性.（7）學生學習思想教育工作全面性.（8）學生學習質(zhì)量的測量與評定嚴肅性（9）個別學生學習輔導針對性.第二章

1.中學數(shù)學教學工作：有目的、有計劃進行 2．中學數(shù)學教學目標、主要的依據(jù)是:（1）中學教育的性質(zhì);（2）數(shù)學學科的特點;（3）中學生的特點.3.中學數(shù)學的教學目的幾個基本內(nèi)容（1）雙基:基礎知識和基本技能.（2）數(shù)學能力:運算能力,思維能力,空間想象能力,解決實際問題能力和搜集整理信息能力,探究能力,建模能力,交流能力和實踐能力,應用能力等.（3）德育:創(chuàng)新意識,辯證唯物主義觀點和個性品質(zhì).4.國內(nèi)中學數(shù)學教學改革的概況

1985年5月，頒發(fā)了《中共中央關于教育體制改革的決定》 1986年4月，頒發(fā)了《中華人民共和國義務教育法》.1999年6月，頒發(fā)了《中共中央,國務院關于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》.2000年，教育部對大綱進一步作了修訂.2001年6月，《國務院關于基礎教育改革與發(fā)展的決定》 2001年9月，在全國38個國家級實驗區(qū)進行實驗.5.（初中數(shù)學課程標準設計思路）目標：結合數(shù)學教育的特點，《標準》明確了義務教育階段數(shù)學課程的總目標，并從知識與技能,數(shù)學思考,解決問題,情感與態(tài)度等四個方面做出了進一步的闡述.6.空間觀念主要表現(xiàn)在:

能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖,展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考.推理能力主要表現(xiàn)在:

能通過觀察,實驗,歸納,類比等獲得數(shù)學猜想,并進一步尋求證據(jù),給出證明或舉出反例;能清晰,有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理,落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑.7.課程的基本理念

（1）構建共同基礎,提供發(fā)展平臺

（6）與時俱進地認識“雙基”（2）提供多樣課程,適應個性選擇

（7）強調(diào)本質(zhì),注意適度形式化（3）倡導積極主動,勇于探索的學習方式

（8）體現(xiàn)數(shù)學的文化價值

（4）注重提高學生的數(shù)學思維能力

（9）注重信息技術與數(shù)學課程的整合（5）發(fā)展學生的數(shù)學應用意識

（10）建立合理,科學的評價體系

第三章

1.課程改革的核心理念:為了每位學生的發(fā)展

<填空> 2.新課程闡述的三大關系:

學生與自我的關系, 學生與他人和社會的關系, 學生與自然的關系.3.教學大綱和課程標準:

教學大綱多是以遵循嚴密的學科體系而組織起來的,課程標準則是對學生在某一階段的學習結果做出最低的,共同的要求.而且把“過程與方法”,“情感態(tài)度”作為和“知識與技能”同等重要的目標維度加以闡述.4.新課程設置研究性學習課程的目標主要在于:（1）獲得親身參與研究探索的體驗.（2）培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.（3）培養(yǎng)收集,分析和利用信息的能力.研究性學習是一個開放的學習過程.（4）學會分享與合作.（5）培養(yǎng)科學態(tài)度和科學道德.（6）培養(yǎng)對社會的責任心和使命感.5.當前課程內(nèi)容的改革

（1）課程內(nèi)容的基礎性

（2）課程內(nèi)容的時代性與實用性

（3）課程內(nèi)容的綜合性

（4）課程內(nèi)容的層次性和選擇性

（5）課程內(nèi)容的人文性 6.學習方式：

<名詞解釋> 學習方式又稱學習風格,是人們在學習時所具有或偏愛的方式,是學習者一貫表現(xiàn)出來的具有個性特色的學習策略和學習傾向的總和.7.自主學習：

自主學習就是“自我導向(規(guī)劃),自我激勵,自我監(jiān)控”的學習(1)自主學習是一種主動學習。

它是相對于“被動學習”,“他主學習”而言的.兩者在學習中表現(xiàn)為“我要學”和“要我學”.“ 我要學”是基于學生對學習的內(nèi)在需要.(2)自主學習是一種獨立學習。

“獨立學習”是自主學習的核心,表現(xiàn)為“我能學”.(3)自主學習是一種元認知監(jiān)控的學習。

“元認知”即個體對自己認知活動的自我意識和自我體驗.8.合作學習

合作學習是相對“個體學習”而言的.合作學習具有如下特點:1.互助性2.互補性3.自主性4.互動性

<填空> 合作學習中的互動,不僅包括師生之間的互動,還包括生生之間,師師之間的互動與交往,從而使教學成為立體的互動網(wǎng)絡.其中特別強調(diào)生生之間的互動,希望通過突出生生之間的互動促進學生的發(fā)展.9.新課程評價——立足過程,促進發(fā)展

（1）課程評價的理念: 重視發(fā)展性,關注學生整體的素質(zhì)（2）課程評價的標準：關注整體發(fā)展的多維標準（3）評價中心：從結果轉(zhuǎn)向過程

（4）評價方法：多樣化、尤其強調(diào)質(zhì)性評價（5）評價主體：走向多元 10.師生關系中教師的角色轉(zhuǎn)變(1)由課堂主宰者轉(zhuǎn)向平等中的首席(2)由知識的灌輸者轉(zhuǎn)向人格培育者(3)從單向傳遞者轉(zhuǎn)向多向?qū)υ捊煌?11.課程運作中教師的角色轉(zhuǎn)變

（1）由執(zhí)行者變?yōu)闆Q策者,建構者

（2）由實施者變?yōu)殚_發(fā)者 12.工作方式中教師的角色轉(zhuǎn)變

（1）教師之間的合作

（2）教師與學生的合作

（3）教師與家長的合作 13.職業(yè)發(fā)展中教師的角色轉(zhuǎn)變

（1）教師應該是終身學習者

（2）教師應該成為研究者 14.新課程背景下的教師教學行為

（1）教學方式:從灌輸?shù)綄で髮W生主體對知識的建構

首先,教師應平等地參與教學過程.其次,教師應為學生學習提供幫助.再次,教師應引導并促進學生的發(fā)展.（2）師生關系:從控制到對話.15.新課程背景下的師生交往方式:

（1）對話與合作,理解寬容

（2）真誠真實（3）民主平等

（4）對話交流（5）相互期待

第四章

1.教學原則

根據(jù)教育教學的目的和教學過程的客觀規(guī)律制定的,它是教學經(jīng)驗的概括總結,是指導教學工作的一般原理.2.數(shù)學教學的“三原則”

（1）現(xiàn)實背景與形式模型互相統(tǒng)一的原則(現(xiàn)實材料模型化).1>數(shù)學模型:使學生會從現(xiàn)實材料中抽象出形式化的模型.2>“模型化”是數(shù)學教學有別于其他學科的一個特征.（2）解題技巧與程序訓練相結合的原則(解題過程的技巧化與程序化).解決問題是數(shù)學課程的靈魂,其特點在于技巧化和程式化.（3）學生年齡特點與數(shù)學語言表達相適應的原則(用簡約的數(shù)學語言表達豐富的數(shù)學思想)

數(shù)學語言表達及特點 3.教學方法:

是師生為了達到教學目的而相互聯(lián)系的活動方式,是由許多具體的教學方式和手段組成的一個動態(tài)體系,包括教的方法和學的方法.現(xiàn)代教學方法六個鮮明的特點（1）以發(fā)展學生的智能為出發(fā)點;（2）調(diào)動學生學習的積極性;（3）教師主導作用與學生的主體作用相結合為基本特征;（4）注重對學生學習方法的研究;（5）重視學生的生活經(jīng)驗;（6）對傳統(tǒng)教學方法適當保留并加以改造.16.教學模式：

（1）教師教授模式（2）師生談話模式（3）學生討論模式（4）學生活動模式（5）學生獨立探究模式（6）上海青浦經(jīng)驗

（7）合情推理教學模式簡介（簡稱 “MM”實驗）

第五章

1.桑代克(1874～1949年)

美國哥倫比亞大學師范學院的教授,是行為主義學習理論的典型代表人物之一.他創(chuàng)立了聯(lián)結主義學習理論.2.學習的實質(zhì)是：刺激—反應的聯(lián)結 學習的條件是是：活動與行為的參與； 學習的過程是：不斷嘗試與錯誤； 學習的結果是：吃一塹，長一智； 規(guī)律：準備律、練習律、效果律。3.理論對數(shù)學學習的作用:(1)激勵學生作好充分準備.(2)刺激學生聯(lián)結.(3)有利于激勵學生學習.4.斯金納(1904～1990年):

是形為主義的代表人物之一,他以反射和強化為基礎,提出了操作性條件反射理論.5.學習的實質(zhì)是：刺激—反應—強化的過程； 學習的條件是是：動機、行為參獎懲； 學習的過程是：不斷刺激—反饋—強化； 學習的結果是行為塑造—熟能生巧；

規(guī)律：小步快進，積極反應，及時反饋，低錯誤率，自定步調(diào) 6.對中學生數(shù)學學習的作用 1.三點啟示:

(1)將復雜內(nèi)容分塊(簡單化).(2)對學生的學習效果要及時作出評價.(3)對所學的知識及時強化.7.布魯納的數(shù)學學習原理(1)建構原理(2)符號原理

(3)比較和變式原理(4)關聯(lián)原理

第六章 中學數(shù)學的邏輯基礎

1.內(nèi)涵：指反應在概念中的對象的本質(zhì)屬性是質(zhì)的方面

例如:“平行四邊形”這個概念，意味著是“四邊形”、“兩組對邊分別平行”。這就是平行四邊形這個概念的內(nèi)涵。

2.外延：具有概念所放映的本質(zhì)屬性的對象是量的方面

例如：三角形這個概念就是指銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的全體，這就是概念的外延。3.關系：

1）質(zhì)和量的關系

教學時要概念明確，從邏輯的角度來說，基本要求就是要明確概念的內(nèi)涵和外延，即明

確概念所反映的對象具有什么本質(zhì)屬性，明確概念所指的是哪些對象。2）反變關系

內(nèi)涵越豐富，外延范圍越小。如：平行四邊形和正方形 4.概念間的關系（依據(jù)外延劃傷）1）同一關系(也稱全同關系)2)屬種關系(從屬,真包含關系)3)交叉關系 4)全異關系

(1)矛盾關系

(2)對立關系 5.下定義的方法：(1)“屬+種差”式定義

(2)發(fā)生定義:有的種差是被定義概念所反映的對象產(chǎn)生或形成的情況.(3)關系定義:以事物間的關系作為種差.(4)語詞定義:規(guī)定或說明語詞意義.分兩種:

一種是說明的語詞定義;另一種是規(guī)定的語詞定義.(5)外延定義:Ds是屬,而Dp是幾個種的并.(6)遞歸定義:在數(shù)學中,被定義的事物與自然數(shù)性質(zhì)直接有關時,常采用遞歸定義(7)公理定義:如群的定義可看做公理定義(8)充分必要條件定義.6.簡單命題:就是不包含其他命題的命題.分為性質(zhì)命題和關系命題.7.復合命題

[例] 求下列復合命題的真值:(1)p∧ p(2)[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)

** 解：（1）依據(jù)合取和否定的定義

<最后一道題> P

→p

p∧→p 1

0

0 0

1(2)依蘊涵與合取的定義，有：

p

q

r

p-q

q-p

p→q∧(q→r)

p→r 1

0

0

0

0 1

0

0

0 1

0

0

0

0

0 O 0

0

0

0 0

0 0

0

0 8.邏輯思維的基本規(guī)律

(1)同一律(2)矛盾律(3)排中律(4)充足理由律 9.數(shù)學中的推理

（1）歸納推理

1）完全歸納法 2）不完全歸納法

（2）演繹推理

1）關系推理

2）聯(lián)言推理 ——分解式、組合式

3）選言推理

4）假言推理（3）類比推理 10.證明:引用一些真實的命題來確定某一命題真實性的思維形式.<定義> 11.數(shù)學證明的方法

(1)直接證法

a.綜合法 有因?qū)Ч?/p>

b.分析法

指果索因(2)間接證法

a.反正法

b.同一法

(3)數(shù)學歸納法

第七章

1.數(shù)學概念的特點

（1）普遍性（2）本質(zhì)性（3）雙重性 2.數(shù)學定理證明的關鍵環(huán)節(jié)

（1）幫助學生尋找證明定理的思路

（2）在“定理的證明中學習重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法”

如：分析法 綜合法 反證法 數(shù)學歸納法 幾何變換法

待定系數(shù)法 配方法 構造法

第八章

1.思維：是人腦對客觀事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性關系 的概括與間接地放映 2.數(shù)學思維品質(zhì) 廣闊性 靈活性 深刻性 批判性 目的性 創(chuàng)造性 《例題》 3.數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)

（1）在數(shù)學知識學習的教學中，應使學生加深對數(shù)學知識的深刻理解。（2）通過一題多解、一題多變培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性、創(chuàng)造性。（3）運用正確的思維方法是培養(yǎng)數(shù)學思維的創(chuàng)造性的重要性。

4.數(shù)學能力：一個人的能力迅速成功地完成數(shù)學活動（數(shù)學學習活動，數(shù)學研究活動）的一

種個性特征。

5.知識與能力的關系

（1）知識是人們對客觀事物認知的總和。（2）關系：知識是后天獲得的。能力既與先天有關又與后天有關。知識是無止境的發(fā)展的，能力相對來講是有限的發(fā)展慢。二者互相聯(lián)系互相制約。獲得知識過程中形成能力，能力提高獲得知識的速度，深度和廣度。6.中學數(shù)學能錄培養(yǎng)的基本途徑

（1）提高學生學習的自覺性和積極性是培養(yǎng)能力的前提（2）學好數(shù)學基礎知識是培養(yǎng)能力的基礎

（3）改進教學方法和教學組織形式是培養(yǎng)能力的重要條件（4）注意各科知識的滲透，綜合，是培養(yǎng)能力的重要措施

（5）提高教師的知識和業(yè)務水平，是教學中培養(yǎng)學生能力的重要條件

第九章

1.數(shù)學思想：

是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容對數(shù)學的認識的過程中提煉上升的數(shù)學觀點。它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義。是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。2.數(shù)學思想方法的幾次重大轉(zhuǎn)折（1）從算術到代數(shù)

（2）從常量數(shù)學到變量數(shù)學（3）從必然數(shù)學到偶然數(shù)學 3.中學數(shù)學常用的思想方法

1）方法思想 2）函數(shù)思想 3）轉(zhuǎn)化思想

4）分類討論思想5）逼近思想6）數(shù)形結合的思想 4.轉(zhuǎn)化方式

（1）由陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題（2）由復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題（3）抽象與直觀相互轉(zhuǎn)化（4）一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化（5）命題形式的轉(zhuǎn)化

第十章

1.數(shù)學建模題的一般解題步驟

（1）閱讀 審題（2）建模（3）合理求解純數(shù)學問題（4）解釋并回答實際問題 2.研究性學習的目的

（1）讓學生經(jīng)歷科學研究的過程。獲得親身參與研究和探索的體驗（2）了解科學研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力（3）學習與人溝通和合作，學會分享

（4）增強探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學態(tài)度，科學精神和科學道德（5）培養(yǎng)學生對深灰的責任心和使命感

（6）促進學生學習，掌握和運用一種現(xiàn)代學習方式

（7）激發(fā)各科學習中知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用（8）促進教師教學理念和教學行為的變化，提高教師綜合素質(zhì)

第十一章

1.備課:教師在課前進行的一系列準備工作.2.組織教學的基本功（教學設計技能）

（1）合理安排教學結構

（2）建立良好的課堂秩序

（3）適當運用姿勢語言組織課堂

（4）靈活，妥善處理偶發(fā)事件

（5）形成師生心理相融的局面 教學課堂導入的設計

1）直接導入法

2）生活實例導入法

3）數(shù)學是導入法

4）舊知識導入法

5）實驗（實踐）導入法

6）懸念（問題）導入法

7）經(jīng)驗導入法

8）游戲?qū)敕?/p>

9）故事導入法

10）多媒體導入法

第四篇：中學數(shù)學教育敘事

中學數(shù)學教育敘事

（一）創(chuàng)新教育是指更新觀念，把創(chuàng)新素質(zhì)的養(yǎng)成和學生日常學習、生活結合起來，從不同層次、不同方向、不同內(nèi)容上采取不同的手段和方法，把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力貫穿于素質(zhì)教育實施和每一個學生個體成長的全過程。可見，創(chuàng)新教育是將素質(zhì)教育落到實處的關鍵所在。在具體的數(shù)學教學過程中，我注重了學生創(chuàng)新能力的培下面是我在教學中實施創(chuàng)新教育的幾點體會：

一、數(shù)學教師的創(chuàng)新意識是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的首要條件

教育本身就是一個創(chuàng)新的過程，教師必須具有創(chuàng)新的意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力為目標，從教學思路到教學方式上，大膽突破，確立創(chuàng)新性教學原則。現(xiàn)代心理學的研究表明，認知和情感密不可分，教師本身的情感現(xiàn)狀，對學生起著潛移默化的作用，使課堂上出現(xiàn)某種心理氣氛，當一位有威信的、受到學生尊敬和喜愛的教師走進課堂時，學生就會興趣盎然，精神飽滿，反之，學生的心理就會蒙上一層陰影，情緒就相當?shù)吐洹Ｔ诮鼛啄甑慕逃虒W過程中發(fā)現(xiàn)，中規(guī)中矩的教學模式遏制了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的發(fā)展，使得學生的學習是一種機械化學習，久而久之對數(shù)學就喪失了興趣和信心。

二、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)創(chuàng)新思維

主動性的心理特征，就是積極地開展思維活動，真正的“課堂氣氛活躍”是指學生思維活動活躍，而不是表面熱鬧。烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望?！鼻‘攧?chuàng)設情境，能夠激發(fā)學生的學習興趣，他們的創(chuàng)新意識就會孕育而生。例如：在講“平行線的判定”時，可以提問：“如果有兩條直線，這兩條直線是不是平行線？如何作出判斷？”教師同時在黑板上畫出兩條看起來不相交的直線，讓學生作出判斷，學生可能會不假思索的判斷為平行線，教師再提出疑問：“能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現(xiàn)在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠處也不相交嗎？”這一問便使學生陷入思考，學生會對自己先前的判斷產(chǎn)生動搖，看到了單憑定義去進行判斷是困難的，由此激發(fā)思維的積性自覺去探索判斷兩直線平行的判定方法。

三、把數(shù)學和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識

數(shù)學知識在日常生活、中都有廣泛的應用，而大部分學生因看不到數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系而失去興趣，因此在平時的教學過程中，善于抓住日常生活、生產(chǎn)的點點滴滴，構建基本的數(shù)學關系，使學生在一種輕松、愉快的環(huán)境中解決數(shù)學問題其實，實際生活中的許多問題都可以用課本中的知識來解決，關鍵是讓學生通過觀察、操作、思考交流和運用，逐步形成良好的數(shù)學思維習慣。

中學數(shù)學教育敘事

（二）一次數(shù)學課上，我留了幾道數(shù)學題，其中有一道是找規(guī)律題，在巡視過程中發(fā)現(xiàn)這道題做得相當差，有些學習不錯的同學也沒有做出來。課下我進行了自我反思，并就此問題做了全面調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有些同學遇到此類問題覺得束手無策，有的同學靜下心來能解較易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的題目，但在考試中一旦緊張有時會覺得發(fā)懵。因此，有的同學向我提出，解這類題有沒有比較好的方法。

其實，同學提出的這個問題非常好，他們想知道這類問題中所隱藏的某種秘密。但我不想就這么直接告訴他們現(xiàn)成的答案。為了抓住他們的好奇心與求知欲，()我讓同學們搜集曾做過的，或沒有做過的相關習題，因為有些同學想難為一下老師或其他同學，所以刻意查詢了許多資料找了許多他們認為的難題，我也調(diào)整了我的教學計劃，打算用一節(jié)課的時間解決這個問題，并為此做了充分的準備。

開始上課了，一組同學首先提問，其他組同學不甘示弱，絞盡腦汁，相互爭論著，最終解答出來，他們臉上漏出了成功的喜悅。并且有的同學直接向我提問，雖然我是有備而來，但還是故弄玄虛，作出努力探索的樣子，有些同學還真為我著急了。其實我想通過這種方法引導學生學會思考，怎樣入手，為什么這樣想。在同學們的幫助下我也完成了提出的問題，并對同學的幫助表示感謝，而他們此時的笑容是非常自豪的，準確點兒應該說是非常得意的，因為他們覺得自己很了不起，可以幫助老師了。

接下來，我來個順水推舟，讓同學觀察數(shù)字規(guī)律題與圖形規(guī)律題，得到的規(guī)律式有什么特點，很快他們得出了結論：有的是一次函數(shù)關系，有的是二次函數(shù)關系。這個結論非常準確，這是我所沒有料到的。此時，我從心里佩服他們，給了他們最真切的鼓勵：你們真了不起！之后，我又提出新的問題：那么怎樣才能判斷這個規(guī)律式是一次函數(shù)關系呢？帶著這一問題，同學們又積極探索起來。從幾道一次函數(shù)規(guī)律式問題中找到了真確答案：當因變量的差除以相應自變量是常數(shù)時，就是一次函數(shù)關系。那么，其他情況一般就是二次函數(shù)關系了。帶著同學自己得出的結論，我們展開了應用大練兵活動，通過一番實戰(zhàn)，有些對結論持有懷疑態(tài)度的學生也打消了疑慮。

通過這次教學經(jīng)歷，我真正意識到學生的需求是第一位的，在今后的教學中，應從學生的實際需求出發(fā)，激發(fā)學生的求知欲與探索欲，使不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展。

中學數(shù)學教育敘事

（三）教學不僅是一門技術，也是一門藝術。教學的藝術性在于他能喚起學生探究問題的欲望的熱情，點燃起學生探究問題的火花，讓學生充滿靈氣的大腦和充滿創(chuàng)造的雙手充分活動起來。使學生在探究的過程中學會學習，在學習中學會創(chuàng)造，在生活中融入集體。我就結合自己的教學實踐，講一下本人在教學過程中，是如何圍繞貫徹素質(zhì)教育思想，讓每一位學生不再孤獨。

在上學期開學不久，我發(fā)現(xiàn)我們八（4）班上有幾個成績差的同學，如葛良喜、肖輝，葛鵬等，由于他們的父母長期在外務工，由于其父母不在家，他們經(jīng)常得不到父母的鼓勵和夸獎，在學習中遇到的很多困難又得不到父母的幫助和安慰。久而久之使自己的行為能力產(chǎn)生懷疑，又不求助于老師。于是性格變得更加內(nèi)向，孤僻、自卑，遇到不會的題目也不去請教老師和同學，加之，父母不在家，他們長期無人管理約束，做事拖拖拉拉，惰性很大，不加認挖制自己，而是放任自流。如此下去，他們會一直在差生隊伍里徘徊，走不出來的。

了解到這一情況后，我便開始對他們加強教育。其教育過程敘事如下：

（1）平時多關注此他們，讓他們感受到教師給他們帶來的溫暖。例如，下課后詢問他們能否聽懂課；對老師有沒有什么建議；天氣冷了有沒有厚衣服穿；言語間流露出對他們生活和學習的關心。他們受到老師的關懷后，甚是激動，在以后的課堂上，聽課不再像以前那樣總是走神了，作業(yè)也能按時上交了，而且做得也非常認真。

（2）課余時間我對他們進行心理輔導，讓他們意識到孤僻的性格對于以后的學習和生活都無益處，并鼓勵他們學會主動與他人詢通交流，不要在孤立自己，而要融入班集體的生活中去。并且，我還注意幫助他們樹立信心，幫助他們制定學習目標，找到學習的動力和方向。

（3）由于他們底子差，平時上課很難聽懂課，盡管他們課后很用心學習，但學習成績得不到提高。于是，我就在課余時間給他們輔導功課，因為我不但是他們的數(shù)學教師，而且還是他們的班主任，所以給他們輔導功課，把他們不懂的知識補上來，經(jīng)過一學期的努力，在期末考試中，他們的成績得到飛速的提高，這次已經(jīng)處在中等偏上的位置。更加激勵著他們繼續(xù)努力奮斗/。

然而在八年級下半學期，我發(fā)現(xiàn)他們幾位同學，每次討論幾何題時總是不積極參與，在下面獨自坐作業(yè)、看書，既不參與討論、也不發(fā)個人見解。我想：這是長期應試教育效應的余波，使其心理健康受到影響，形成了“立群心里”。

針對這些現(xiàn)象，我采取以下做法：

1、認識“離群心里”，矯正思想觀念。找他們分析形成目前狀況的原因，告訴他們有客觀原因，也與主觀原因?？陀^上講：一是長期以來學校迫于升學率的壓力，只抓開科教育。二是父母觀關偏僻的影響。主觀上講，由于同學們對未來社會“用人觀“和人才標準認識不足，把人才標準絕對化。巨過和他們交流，分析，使他們明確未來社會對人才的個性要求更高，告訴他們學會學習、學會做事、學會做人、學會交往是適應生存和適應未來社會的必備素質(zhì)，使之端正只求觀念，樹立科學的人生觀。

2、尋求超越方式，進行積極超越。“離群心里”的超越方式，一是根據(jù)舊習慣，形成新習慣、做到有針對性對性地解決班上的突所問題。使他們從別人的例子中，受到平行教育，逐步使心里由“離群”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝H群”。

3、時時給予鼓勵，處處進行督促。在組織他們進行超越“離群心里”的過程中，必然會有很多波折與反復，這既要靠自我教育能力，更要靠教師鼓勵的督促。

由于八年級學習任務重，時間緊，而且他們的知識根基，不知那些成績一直如此不較好的同學的知識根基穩(wěn)固。以致于這些后來居上的同學，在八年級的學習中倍加吃力，對部分章節(jié)的內(nèi)容仍不能很好地把握，這就給他們增加了此別人更多的壓力。為了把所有的內(nèi)容都很好的掌握，給九年級打下堅實的基礎，他們晚上熬到很晚，用縮短睡眠時間而用來學習，經(jīng)常上課時昏昏沉沉，有時竟然上課睡著了。

于之，課后我就找他們談話。當?shù)弥麄兺砩习疽?，才導致上課睡著了。我立即對他們的這種行為進行制止。并讓他們意識到他們的行為已經(jīng)本未倒置了，對學生不僅無益甚至還有害。為了幫助他們鞏固基礎，我沒事幾乎不離開班級，隨時為他們講解遇到的難題?；謴驼５淖飨⒁院螅麄兩险n有精神了，頭腦也更靈活了，難題一點就通。

進過堅持不懈的努力，他們在八年級的期末考試中，成績再次飛躍，其中葛良喜和肖輝，名列前茅。真所謂：“功夫不負有心人”！

第五篇：中學數(shù)學教學論重點(吐血整理)

填空題：5*4

1、中學數(shù)學教學論的研究任務可以分為三個大的方面，一是數(shù)學教學的理論基礎，二是具體數(shù)學活動的教學，三是數(shù)學教師的日?；顒?/p>

2、確定中學數(shù)學課程目標的主要依據(jù)，一是國家的教育方針與基礎教育的任務，二是數(shù)學的特點與作用，三是學生的認知與心理特征

3、數(shù)學認知結構在適應新情況的需要時有兩個途徑：順應與同化，順應是改變自己原有的認知結構以適應新的情況，同化則是融合新的情況于現(xiàn)存的認知結構中

4、據(jù)安德森的記憶擴散激活理論，要向數(shù)學證明能否順利完成的因素有：一是思路點的正確性，二是擴展力，三是推理能力，四是證明的方法與思考的方法

5、數(shù)概念的教學擴充模式是

6、影響中學數(shù)學課程內(nèi)容的因素，一是社會方面的因素，二是數(shù)學本身的因素，三是教育方面的因素

7、義務教育階段數(shù)學課程目標分為三個層次，分別是總體目標，學段目標與各大塊數(shù)學內(nèi)容的具體目標

8、初中數(shù)學課程內(nèi)容框架有數(shù)與代數(shù)，空間與幾何，統(tǒng)計與概率，時間與綜合應用這四個學習領域

9、數(shù)學知識的學習主要指數(shù)學概念與數(shù)學定理的學習

10、數(shù)學知識的有意義的學習（獲得意義并且保存下來的過程）分為三種類型：歸屬學習，總括學習與并列結合學習

11、學生獲得概念有兩種基本的方式：概念形成與概念同化

12、中學數(shù)學中要求學生掌握的基本數(shù)學技能是：能算，會畫與會推理

13、結合現(xiàn)代教學論與心理學的研究成果，較一致的觀點是把解題過程分成四個階段：

理解問題，制定解題計劃，完成解題計劃，回顧。

14、我國高中數(shù)學課程中強調(diào)注重提高學生的數(shù)學思維能力，數(shù)學課程的具體目標是提高

空間想象，抽象概括，推理論證，運算求解，數(shù)據(jù)處理等基本能力

15、為了使概念的定義正確合理，應當遵循的基本要求即是定義要清晰，適度，簡明，不使用負概念

16、中學數(shù)學的主要數(shù)學思想方法有化歸，數(shù)形結合，分類整合，函數(shù)與方程，幾何變換

17、在數(shù)學建模教學中，數(shù)學模型的主要功能有解釋，判斷，預見

選擇題：5*4 改錯題：2*6 P103證明的規(guī)則 簡答題：2*6

1、數(shù)學概念教學的一般要求 答：（1）使學生認識概念的由來和發(fā)展

（2）使學生掌握概念的內(nèi)涵、外延及其表達形式

（3）使學生了解有關概念之間的關系，學會對概念進行分類，從而形成一定的概念體系

（4）使學生能正確運用概念

2、創(chuàng)造性數(shù)學思維活動的特點有哪些 答：（1）思維對象的抽象性記憶思維過程中抽象方法的特殊性

（2）嚴謹與非嚴謹?shù)慕Y合

（3）自然語言與數(shù)學符號語言相結合

3、數(shù)學概念里的概念的內(nèi)涵與外延分別指什么，它們之間有怎樣關系？ 答：概念的內(nèi)涵指概念所反映的事物的本質(zhì)屬性，概念的外延指具有概念內(nèi)涵的對象的全體。它們之間有反變關系，即概念的外延縮小時，概念的內(nèi)涵反而會增多，概念的外延擴大時，內(nèi)涵反而減少。

4、證明應該遵守的邏輯要求，也就是證明規(guī)則是？ 答：（1）論題必須確切

（2）論題應當始終如一

（3）論據(jù)必須真實

（4）論證不能循化

（5）論據(jù)必須能推出論題

5、概念的引入有幾種方法分別是什么？ 答：

1、以感性材料為基礎引入新概念

2、在學生已有知識的基礎上引入新概念

（1）通過與原有概念類比引入

（2）通過與原有概念的限制或概括引入

（3）根據(jù)運算間的關系引入

6、如何實現(xiàn)概念的明確？ 答：（1）正確闡述概念的本質(zhì)屬性，理解概念的定義

（2）充分揭示概念的內(nèi)涵與外延

（3）注意對比容易混淆的概念

（4）講清概念的確定性及某些概念的發(fā)展與深化

7、如何正確形成圖像概念？ 答：

1、原始概念

2、給出定義的概念

（1）在已有的感性認識的基礎上進行抽象，形成概念（2）從圖形直觀入手形成概念（3）按照概念的限制方式形成概念

8、教學生正確繪圖識圖應該注意哪些事項？ 答：（1）正確處理虛、實線

（2）在一個圖形中，只能采用一種投影

（3）每繪制一個圖形，應向?qū)W生指明形體的哪些元素的大小、形狀和元素的關系，在它的直觀圖中哪些仍然保留，哪些已經(jīng)改變

9、數(shù)學解題教學是要教學生去認識解題規(guī)律并按照規(guī)律去做，它教學生？ 答：（1）使學生掌握解題程序

（2）使學生掌握解題的策略原則

（3）使學生掌握解題的常用方法

（4）培養(yǎng)學生的解題能力

論述題：3*12

1、嚴謹與非嚴謹結合的原則包含哪些教學要求 答：（1）嚴謹要量力，即作為中學數(shù)學科目的教學，其嚴謹性的要求應該受到學生可接受性的約束。主要從兩個方面來實現(xiàn)，一是整個中學數(shù)學教學的嚴謹性訓練，要逐級過度；而是在敘述方式及其嚴謹程度上要求降低。

（2）似真推理與論證推理相結合。兩個要求：一是似真推理要向論證推理過度；二是教學重要展現(xiàn)數(shù)學思維活動的全過程。

（3）直覺與邏輯結合。直覺是不僅非嚴謹?shù)?，而且是非邏輯的，是假說或猜想的重要源泉，它還幫助人們進行預測，因此創(chuàng)造性思維在一定意義上是直覺思維與邏輯思維的結合。

2、數(shù)學定理教學的一般要求有哪些？對證明的教學應該如何理解？結合實例加以說明 答：要求：

（1）使學生明確定理的條件和結論，定理所說明的事實以及定理的表達形式

（2）使學生掌握定理的證明方法，特別是某些重要定理的證明

（3）明確定理的應用范圍，并能熟練運用

（4）了解相關定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，與有關概念一起構成數(shù)學知識體系

（5）對某些重要定理能做出適當?shù)耐茝V（推廣：如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角

度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

2、勾股定理是余弦定理的特殊情況。）

理解：從單純傳授知識的觀點看，證明教學只要求學生掌握課本上現(xiàn)成的證明就夠了。但從培養(yǎng)學生的能力的觀點看，證明教學應著眼于讓學生善于尋求、發(fā)現(xiàn)和做出證明，而不是再現(xiàn)和熟記現(xiàn)成的證明

3、中學階段如何進行數(shù)學思想方法的教學？試舉例說明 答：（1）在數(shù)學知識的教學過程中歸納、提煉數(shù)學思想方法。（如分類討論思想）

（2）在數(shù)學問題解決的過程中，使用數(shù)學思想方法。（以解方程為例子，基本策略是運用轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法：超越方程化歸代數(shù)方程，代數(shù)方程中無理方程化歸有理方程，有理方程中分式方程化歸正式方程，整式方程中高次方程化歸為低次方程，最后化歸為一次或二次方程）

4、為什么說數(shù)學理論與數(shù)學活動結合的原則是數(shù)學教學特殊原則的總原則？

答：現(xiàn)代數(shù)學教學觀認為，數(shù)學教學應該理解為數(shù)學活動的教學，數(shù)學活動有結果，也有過程。數(shù)學活動結果即數(shù)學理論，數(shù)學活動過程即數(shù)學理論的發(fā)生、發(fā)展過程，即人類認識數(shù)學的思維活動過程。數(shù)學理論和數(shù)學思維活動是數(shù)學這個統(tǒng)一體的兩個方面，它們之間具有因果聯(lián)系——數(shù)學思維活動導出數(shù)學理論。數(shù)學教學的實質(zhì)就是學生在教師的指導下認識數(shù)學，認識數(shù)學，只有認識了它的兩個方面才算是完整的，也只有認識了數(shù)學的兩個方面，才能真正懂得數(shù)學的真實價值和作用。否則，任何一個方面的短缺都將使數(shù)學教學的目的難以實現(xiàn)。

5、中學數(shù)學概念之間有哪些關系？舉例說明

答：

1、相容關系（如果兩個概念的外延集合交集非空）

（1）同一關系（兩概念的外延集合相等，如矩形與長方形）

（2）從屬關系（一概念的外延集合石另一個概念外延集合的真子集，如：平行四邊形數(shù)矩形的屬概念）

（3）交叉關系（如果兩個概念的外延集合交集非空，且同時是這兩個外延集合的真子集，如：菱形和矩形）

2、不相容關系（兩個概念是同一屬概念下的種概念，它們的外延集合的交集是空集）

（1）矛盾關系（它們的外延集合的交集是空集，它們外延集合的閉集與它們屬概念的外延集合相等，如：有理數(shù)和無理數(shù)對實數(shù)）

（2）反對關系（它們的外延集合的交集是空集，它們外延集合的并集是其屬概念外

延集合的真子集，如：銳角三角形和鈍角三角形相對三角形）

6、中學數(shù)學概念分類有哪些要求？結合例子說明 答：（1）分類后各子項互不相容

（2）各子項外延的并集對于母項的外延（平行四邊形分為菱形和非菱形的平行四邊形）

（3）每一次分類標準唯一（三角形不能分為等腰三角形和直角三角形）

（4）分類不要越級（把復數(shù)分為有理數(shù)無理數(shù)和虛數(shù)即不符合該要求）