篇1：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

【知識(shí)與技能】

1.理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目.

2.理解 （a≥0）是非負(fù)數(shù)和( )2=a.

3.理解 =a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

【過(guò)程與方法】

1.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

2.通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出( )2=a（a≥0），最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

3.通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.

【情感態(tài)度】

通過(guò)具體的數(shù)據(jù)體會(huì)從特殊到一般、分類的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.

2. （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；( )2=a（a≥0）及其運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用“ （a≥0）”解決具體問題.

關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

回顧：

當(dāng)a是正數(shù)時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.

當(dāng)a是零時(shí)， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算術(shù)平方根.

當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)， 沒有意義.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.

二、思考探究，獲取新知

概括： （a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)， （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a.即有：

（1） ≥0；（2）( )2=a（a≥0）.

形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在 中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

思考： 等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的 的值，看看有什么規(guī)律.

概括：當(dāng)a≥0時(shí)， =a；當(dāng)a＜0時(shí)， =-a.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？

2.計(jì)算下列各式的值：

【教學(xué)說(shuō)明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）( )2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時(shí)， =a；當(dāng)a＜0時(shí)， =-a.

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問？請(qǐng)與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納.

1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題21.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過(guò)特殊數(shù)據(jù)的計(jì)算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過(guò)程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法.

篇2：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

過(guò)程與方法：

能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí)，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、

四、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一

問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______．

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。

問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動(dòng)2【活動(dòng)】講授

問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號(hào)．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

活動(dòng)3【講授】辨析概念

例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動(dòng)：通過(guò)分a>0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)

練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)

小結(jié)：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5

2、當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．

3、當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書習(xí)題16、1第1，3，5，7，10題．

篇3：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

理解二次根式的雙重非負(fù)性.

3.教學(xué)用具

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_______．

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子

分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

問題4你能比較與0的大小嗎？

4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

練習(xí)1 完成教科書第3頁(yè)的練習(xí).

練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義

課堂小結(jié)

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.

（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

課后習(xí)題

篇4：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。

2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3.

了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；

用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)

性質(zhì)的逆用。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件

五、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

例1

計(jì)算：

分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

分析：通過(guò)本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計(jì)算

二、作業(yè)

教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

補(bǔ)充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．

篇5：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

1.了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。

2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；

用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)

性質(zhì)的逆用。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：

課件

五、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

篇6：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、情境導(dǎo)入

問題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為xx，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為xx

(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。

(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。

問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次根式的定義

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。

解：因?yàn)閤x＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式。

方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：

(1)帶二次根號(hào)；

(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件

類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使下列式子有意義的x的取值范圍。

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義。

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。

類型二 利用二次根式的非負(fù)性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。

解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根。

解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。

方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。

探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先觀察下列等式，再回答下列問題。

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。

解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子。

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)。

三、板書設(shè)計(jì)

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2．二次根式有意義的條件

被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0。

通過(guò)將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

篇7：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解二次根式的意義;

2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;

4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：

通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

表示的是算術(shù)平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義： 式子 叫做二次根式。

對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2) 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。

篇8：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類二次根式的概念．

2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

3．會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

從簡(jiǎn)單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹立牢固的計(jì)算方法．

2．學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算．

2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)．

3．疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的`理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影片

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問題．

2．教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．

3．再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．

4．通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．

（二）整體感知

同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡(jiǎn)后（2）被開方數(shù)還相同．通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力．