第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) (2000字)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）》

淮口中學(xué) 沈友勝

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

（第一課時(shí)）

一． 教材分析。

（1）教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（5）》（人教a版）第二章第5節(jié)第一課時(shí),是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）從知識(shí)的體系來(lái)看：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。

二．學(xué)情分析。

（1）學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。

（2）教學(xué)對(duì)象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng), 邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

（3）從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)

利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。

三．教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）知識(shí)技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)————通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．

（3）情感，態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的 簡(jiǎn)潔美。

四．重點(diǎn),難點(diǎn)分析。

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

五．教法與學(xué)法分析.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話： 還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

六．課堂設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。（時(shí)間設(shè)定：3分鐘）

[利用投影展示] 在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？

[設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]

提出問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

2363引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù)1?2?2?2???2

（二）師生互動(dòng)，探究問(wèn)題[5分鐘]

提出問(wèn)題2：1+2+22+23+??+263究竟等于多少呢?

有學(xué)生會(huì)說(shuō)：用計(jì)算器來(lái)求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）

提出問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

提出問(wèn)題4：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到另一式：

[[利用投影展示]

...s64?1?2?2?2???2.........(1)

2s64?2?2?2?2???2234642363.......(2)

比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)）

提出問(wèn)題5

：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢？。（學(xué)

生會(huì)發(fā)現(xiàn)：s

?2

?1

[這五個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖：層層深入，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇] 這時(shí)，老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法，并

提出問(wèn)題6：同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過(guò)程，為什 么（1）式兩邊要同乘以2呢？

[這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊]

（三）類比聯(lián)想，解決問(wèn)題。[時(shí)間設(shè)定：10分鐘] 提出問(wèn)題7：設(shè)等比數(shù)列?a?的首項(xiàng)為a

n

,公比為q,求它的前項(xiàng)和sn

即 sn?a1?a2?a3???a

n

學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí),討論交流，老師巡視課

堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學(xué)板書(shū)在黑板上。

[設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和

能力提高，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)]

（四）分析比較，開(kāi)拓思維。[時(shí)間設(shè)定：5分鐘]

種方法：

可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得

sn?a1?a2?a3???an?a2a1

?a3a2

???

anan?1

?q

?

a2?a3???ana1?a2???an?1

sn?a1sn?an

?q

?q

即

?(1?q)sn?a1?anq??

【設(shè)計(jì)意圖：共享學(xué)習(xí)成果，開(kāi)拓了思維，感受數(shù)學(xué)的奇異美】（五）．歸納提煉，構(gòu)建新知。[時(shí)間設(shè)定：3分鐘]

提出問(wèn)題8:由(1-q)sn=a1-a1qn得sn=于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q

a1-a1q1-q

n

對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等

？

?1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn?

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性】

．

提出問(wèn)題9:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式怎樣?

n

?a1(1?q)?a1?anq

,q?1,q?1??

1?q?sn??學(xué)生歸納出sn??1?q

??na1,q?1?na1,q?1?

【設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透分類討論數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)公式特征的了解】

（六）層層深入，掌握新知。[時(shí)間設(shè)定：15分鐘]

基礎(chǔ)練習(xí)1已知?an?是等比數(shù)列,公比為q(1)若a1=

23,q=

,則sn?

(2).則a1?2,q?1,則sn?練習(xí)2 判斷是非

(1).1-2+4-8+16-?+?-2??

n

n

1?(1?2)1?(?2)

n

n

(2).1?2?2?2???2?(3).a?a?a???a?

1?(1?2)1?2

a(1?a)1?a

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩道簡(jiǎn)單題來(lái)剖析公式中的基本量．進(jìn)行正反兩方面的“短、淺、快” 練習(xí)．通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征．】

例1 已知數(shù)列?an?是等比數(shù)列,完成下表

【設(shè)計(jì)意圖：滲透方程思想.通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.掌握公式中”知三求二”的題型】 練習(xí)3：求等比數(shù)列1,1,11 變式

1、等比數(shù)列11,11 變式

2、等比數(shù)列***

, ???前

8項(xiàng)和；

6364

, ???前多少項(xiàng)的和是；

, ???求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；

23n

???a,?求前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。變式

3、等比數(shù)列a,a,a，（先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生

完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。)

【設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想】．

練習(xí)4 有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營(yíng)企業(yè)去工作，試用期過(guò)后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個(gè)月的工資為20元，以后每個(gè)月的工資是上月工資的2倍，此時(shí)，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個(gè)勞動(dòng)待遇合同。請(qǐng)你分析一下，老板的選擇是否正確？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．】

（七）總結(jié)歸納，加深理解。[時(shí)間設(shè)定：2分鐘]

（1）等比數(shù)列的求和公式是什么？應(yīng)用時(shí)要注意什么？（2）用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式？

【設(shè)計(jì)意圖：形成知識(shí)模塊，從知識(shí)的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)】

（八）課后作業(yè)，鞏固提高。[時(shí)間設(shè)定：1分鐘] 必做：（1）p66練習(xí)1

研究性作業(yè)：請(qǐng)上網(wǎng)查閱“芝諾悖論” 選做：求和：1?2?2?2

?3?2?4?2???n?2

34n

【設(shè)計(jì)意圖：為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，布置了“必做題”；“選做題”又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，布置了“探究題”以利

于學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的視野．】

七、教學(xué)反思：

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。

2008.11.

第二篇：2字網(wǎng)名

2字網(wǎng)名大全

絳紫。跌墮。信仰。靛藍(lán)。容顏。過(guò)往。溫媼。青衣。

輕念。酷刑。墨綠。悲漠。

明暗。弱水。風(fēng)聲。糜媚。

黎開(kāi)。瑟索。余空。麻里。

色白。舊顏。花冢。蓑衣。

吞花?；覡a。邪魅。暗色。安梓。曉夢(mèng)。簡(jiǎn)慕。撕裂。

負(fù)荷。囙魂。綿綿。堇色。

怨念。反諷。記得。淹沒(méi)。時(shí)光。滄瀾。艷遇。茶蘼。

刺槐。戰(zhàn)徒。血腥。苦口。

玩味。倉(cāng)珥。矢車。薔薇。吞噬。當(dāng)綠。青奴。葵生。

未央。破棋。堇色。固執(zhí)。

剜心?；ㄝ?。束縛。留井。

曙光。刺痛。輪回。迷失。腐蝕。腐生。冷火。眷容。

清澈。不如。亡靈。滲透。

棲息?？奚啊Ｌ颖?。橙黃。荒原。冷語(yǔ)。茉莉。淺島。

欲念。弄裳。眼瞳。逃離。

咫尺。孽緣。病蛹。依存。

京九。附庸。偏食。赤眸。

薔薇。決絕。西詩(shī)。少年。

情敘。貞愛(ài)。妃紅。寸年。寄居。死囚。交集。菖蒲。

安暖。拯救。殘妝。麥小。

男海。佝僂。寡情。眉黛。蒙蔽。蓬蒿。春曉。孤傲。

笙歌。施舍。誘惑。憶白。

青歌。素白。柔軟。錦葵。

黑貓。呢喃。涼城。陰冷。妖娥。香菱。病蛹。絕戀。

離心。悵施。繾綣。溫?zé)帷?/p>

憶白。安然。碧蘭。裂帛。落脂。發(fā)酵。薄荷。鳶尾。

生澀?？娝?。鳶尾。隱忍。

清瑟。亟合。迷途。睡漣。

綠苔。幼嬰。誰(shuí)霍。虛靈。

海藍(lán)。瞳眸。煙火。別致。

青檸。年蝕。凌亂。千尋。紅粉。星光。黎明。蜷縮。

未樸。緬懷。呆木。抹煞。

韻午。復(fù)古。念舊。殘花。抽搐。愚昧。挽留?？湛?。

車廂。落單。為止。消失。

噬魂。淺億。往非。失魂。

途路。暮年。眉睫。容顏。伯年。曲憶。揪思。不朽。

薄年。沙漏。陷阱。囚牢。腐舊。淡淡。暖顏。買醉。

買醉。掩飾。厭世。浮沉。

耍瘋。征服。駐扎。停留。

未央。末調(diào)。紅花。勾勒。

落荒。高攀。情調(diào)。溫婉。

安逸。花魁。茶扉。輪回。殘喘。茍延。順民。瓔珞。

離殤 歲月 馨香

雨軒 落木 離殤 幻幻 幻想 癡情 和諧 渴求 或許 侵襲 睡椅 不然 系統(tǒng) 寧珂 夢(mèng)醒

堇年

釋然

花顏※

夏夜

淡然

△甜心

﹎斷誸

硪艸

-孽緣-

ふ葬薆

淺_Smile

昔年°

舊城′

淹沒(méi) *櫻花。┼蕩羕 °豪爽﹌ 冷兮.試探 容顏╰ 情歌 素顏 靜謐 薄姬 憶白 留井 薔薇 梨落 瑾色 呢喃

琴瑟 殘舞 素顏 靜謐 薄姬 憶白 留井 薔薇 梨落 瑾色 呢喃 琴瑟 殘舞 ︶ㄣ麻朩。＼哎呦、々糾Jié 俄dē卋界 丟ㄋ尓ヽ ┼蕩羕 俄狠②、①←歔溈 ╰→攋蟲(chóng) 目光°‖ 刺目°‖ 渲染°‖ 簡(jiǎn)單°‖ 漠然°‖ 空洞°‖ 往昔°‖ 島嶼°‖ 痛楚°‖ 唯美°‖ 肆意°‖ ャ.涼生 ャ.憂傷 ャ.夏傷 ャ.淺唱 ャ.傻笑 ャ.獨(dú)白 ャ.飛蛾

ャ.夙愿 ャ.素顏 ャ.淡雅 ャ.凄涼 _______北島 ゛余溫

初見(jiàn)

素顏ゝ

兔zi

漠然╰╮

淺笑

婲逝﹌

﹏藍(lán)瞳丶

▼淡妝り

當(dāng)當(dāng)

浮生

驚夢(mèng)

荒妙 速戀 注緣 離故 倒戈 紙謝 失溫 囚禁 牢籠 漠然

手札

默然 驀然 念舊 未央 深邃 怪胎 不見(jiàn)

清楚 訴說(shuō) 堇年 詮釋

潮音 奔赴 初見(jiàn)

雅澤。

游靈。

肆意

寡淡

然而

冒險(xiǎn)

未眠

蔻丹

如許

背叛

舊夢(mèng)

一線

自愛(ài)

恍惚

黎鐵

淡寫(xiě)

凌遲

刺眼

棟倍

諾然

斷續(xù)

氧氣

夢(mèng)囈

殘顏

青絲

嘴角

未來(lái)

瓷筒

淡然

初涼

癡迷

七年

空港

安億

失退

誣蔑

怪胎

敷衍

刺目

預(yù)見(jiàn)

離落

蕭兮

躲藏

安靜

風(fēng)掠

釋然

漠然

淚珠

靜謐

眉瘸

嗜毒

明花

初見(jiàn)

淚人

怪珈

陌路

昔憶

方向

幻想

余溫

深邃

蕭然

依舊

余溫

夜眠

怡然

恣意

荒蕪

晨曦

簡(jiǎn)單

時(shí)光

開(kāi)岸

沒(méi)有

溫瞳

殘喘

夏末

蕾溪

借口

漠然

魅力

堇年

霖婆

陰霾

棱角

凌亂

度半

目光

擒拿

昔顏

影像

陡變

落年

忘記

割腕

改變

堪陽(yáng)

訴說(shuō)

斷橋

世界

不見(jiàn)

轉(zhuǎn)身

歸隱

遺失

離一

余輝

錯(cuò)誤

糾結(jié)

安德

如若

游靈

島嶼

心淡

暗號(hào)

偏執(zhí)

奔赴

紅塵

魅眸

意猶

詮釋

深夜

黑絲

往事

尋覓

埋葬

臾涼

纏綿

一些

執(zhí)念

末世

藍(lán)顏

妖嬈

未盡

習(xí)慣

黑魂

畫(huà)窗

癡男

想念

塵封

差池

景色

昔情

情歌

代替

似我閉眼

溫習(xí)

迷離

沙漏

放肆

雅澤

柔荑

致借

隨風(fēng)

褐瞳

半邊

憂深

微笑

破色

段情

赤壁

執(zhí)迷

蝶變

輾轉(zhuǎn)

未末

遷就

潮音

不愛(ài)

昔夢(mèng)

煽情

櫻花

網(wǎng)名

桃凌

長(zhǎng)色

續(xù)寫(xiě)

獨(dú)醉

從未

血腥

凄涼

孤單

沮喪

牽絆

猜疑

冷瞳

滄瀾

玩味

未央

親愛(ài)

刺心

釋?xiě)?/p>

哼唱

渲染

距離

沉世

滄偕

清楚

回憶

空罐

默然

特別

趨勢(shì)

時(shí)光

倘若

默然

離癸

花謝

愫暮

昔年

掙脫

亦難

痛楚

天空

翱翔

途往

如此

昔瞳

敷詆

潮流

但是

引魂

最后

黛眉

苦口

優(yōu)柔

零落

亡嶼

缺心

安然

試探

離開(kāi)

靜候

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性． 教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．

2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性．

3.在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的． 任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果． 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情景

1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：

（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．

對(duì)于函數(shù)f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

2.觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征．

22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

二、建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1.奇、偶函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．

2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

三、解釋?xiě)?yīng)用 ［例 題］

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性．

注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1］．

2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

［練習(xí)］

1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問(wèn)f（x）在［－b，－a］上的單調(diào)性如何．

2.f（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）

3.函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 4.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、拓展延伸

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3.已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．

4.一個(gè)定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 、、終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

四、教學(xué)目標(biāo)

(1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);

(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;

(4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌握誘導(dǎo)公式.

2.教學(xué)難點(diǎn)

正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅.

2.學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題.

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題 簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過(guò)程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.

七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情景

1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

3.問(wèn)題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設(shè)計(jì)意圖

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問(wèn)題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

由特殊問(wèn)題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

(三)問(wèn)題一般化

探究一

1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題的設(shè)計(jì)提問(wèn)從特殊到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)

(四)練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問(wèn)題.

(五)問(wèn)題變形

由sin3000= -sin600 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學(xué)生自主探究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

我先來(lái)介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強(qiáng)校長(zhǎng)，這邊這位是蘇州中學(xué)的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系博士生導(dǎo)師王尚志教授。歡迎大家來(lái)到我們研討的現(xiàn)場(chǎng)！

老師們都知道，素質(zhì)教育要落實(shí)在課堂上，課堂是我們實(shí)行數(shù)學(xué)新課程的主戰(zhàn)場(chǎng)，做好教學(xué)設(shè)計(jì)是我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)新課程推進(jìn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。那么，怎樣才能做好數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)呢？我們問(wèn)過(guò)一些老師，大家感覺(jué)有些疑惑，比如說(shuō)有的老師們認(rèn)為：教學(xué)設(shè)計(jì)是不是就是備備課，寫(xiě)好一個(gè)教案、做一個(gè)課件，是不是這樣？我們想聽(tīng)聽(tīng)來(lái)自江蘇的老師怎么看這個(gè)問(wèn)題？

羅強(qiáng)：我來(lái)談?wù)勛约簩?duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中的一些體會(huì)。以前我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中往往把教學(xué)設(shè)計(jì)變成一種簡(jiǎn)單的教案設(shè)計(jì)，但實(shí)際上這只是一種經(jīng)驗(yàn)型的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒(méi)有上升為科學(xué)型的教學(xué)設(shè)計(jì)。其實(shí)，國(guó)際上對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究已經(jīng)進(jìn)行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。

教學(xué)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)理論，它更接近工程學(xué)，遵循設(shè)計(jì)的規(guī)則和程序，強(qiáng)調(diào)目標(biāo)遞進(jìn)和按部就班的系統(tǒng)操作過(guò)程，其特點(diǎn)是注重目標(biāo)細(xì)化，注重分層要求，注重教學(xué)內(nèi)容各要素的協(xié)調(diào)。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)，然后再設(shè)計(jì)一個(gè)施工的藍(lán)圖，教學(xué)就是按照這樣的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行實(shí)施的一個(gè)過(guò)程。

第二個(gè)階段是突出以“學(xué)的組織方式”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論，它的基礎(chǔ)是信息加工理論與建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論強(qiáng)調(diào)依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)類型（如認(rèn)知、情感與心理動(dòng)作等）來(lái)選擇教學(xué)策略，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為中心，營(yíng)造一個(gè)能激活學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有利于新知識(shí)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。其特點(diǎn)是問(wèn)題與環(huán)境，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題解決的環(huán)境，突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究。

按照新的教學(xué)設(shè)計(jì)的理論，我們應(yīng)該以學(xué)為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是——為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)！打個(gè)比喻，就是說(shuō)我們教師好比是導(dǎo)游，帶著學(xué)生去一個(gè)新的景點(diǎn)旅游，那么在這個(gè)過(guò)程中間，教學(xué)設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)這么一個(gè)導(dǎo)游圖，讓學(xué)生在參觀各個(gè)景點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)歷學(xué)習(xí)這些知識(shí)的一種過(guò)程。

按照為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)的理念，我覺(jué)得在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮三條線索，這樣實(shí)際上也就構(gòu)成了教學(xué)設(shè)計(jì)的一種三維結(jié)構(gòu)。第一條線索就是一種數(shù)學(xué)知識(shí)線索。因?yàn)榻處熯M(jìn)行的是學(xué)科教學(xué)；第二個(gè)線索是學(xué)生的認(rèn)知線索。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的主體是學(xué)生；第三個(gè)線索就是教師的教學(xué)組織線索，因?yàn)榻虒W(xué)過(guò)程是通過(guò)教師的組織來(lái)實(shí)現(xiàn)的。比如第一條線索——數(shù)學(xué)知識(shí)，我覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際有三個(gè)形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀世界中間，實(shí)際上也存在于學(xué)生的頭腦中間；二是學(xué)術(shù)形態(tài)，它是作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一種知識(shí)體系而存在。那么，我們的教學(xué)就是要在數(shù)學(xué)的自然形態(tài)和學(xué)術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。因此，我覺(jué)得教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程實(shí)際上就是構(gòu)建數(shù)學(xué)教育形態(tài)的一個(gè)過(guò)程。

通過(guò)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)，并在實(shí)踐中反思和總結(jié)，我的體會(huì)很深。有一位美國(guó)學(xué)者蘭達(dá)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：教學(xué)設(shè)計(jì)是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)是一個(gè)大家都要努力的目標(biāo)。

張思明：剛才羅強(qiáng)老師從理論上分析了什么是教學(xué)設(shè)計(jì)？教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該關(guān)注哪些問(wèn)題？下面我們請(qǐng)劉華老師幫我們分析一下：在你們實(shí)驗(yàn)區(qū)和老師接觸的實(shí)踐中，你感覺(jué)到老師們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中存在著哪些主要問(wèn)題？

劉華：我想解剖一個(gè)由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個(gè)教學(xué)案例。

我先簡(jiǎn)單介紹一下他的教學(xué)設(shè)計(jì)。這是高一函數(shù)單調(diào)性的一節(jié)起始課，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，這個(gè)職初教師首先明確了這節(jié)課的三維目標(biāo)，然后他提出了兩個(gè)生活中的情境，一個(gè)情境是生活中的氣溫圖；第二個(gè)情境是股票的價(jià)格走勢(shì)圖，然后引入新課。接著把函數(shù)單調(diào)性的概念介紹給學(xué)生，緊接著進(jìn)入了例題講解階段，最后是有兩個(gè)思考題。

我覺(jué)得這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)大致存在這樣四點(diǎn)比較普遍的問(wèn)題：

第一個(gè)問(wèn)題就是這位教師在確定課程目標(biāo)的時(shí)候，比較機(jī)械地套用了新課程的理念，按照“知識(shí)技能，方法與過(guò)程，情感、態(tài)度、價(jià)值觀”這樣的三維目標(biāo)來(lái)敘述他的本節(jié)課目標(biāo)。在這些目標(biāo)中，知識(shí)與技能的目標(biāo)還是比較實(shí)在的，但“過(guò)程與方法”的目標(biāo)以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的目標(biāo)就比較空洞，流于形式。其實(shí)，這位老師對(duì)教學(xué)目標(biāo)并沒(méi)有做深入的分析，這樣的教學(xué)目標(biāo)只是一個(gè)標(biāo)簽而已，這是第一個(gè)問(wèn)題。

第二個(gè)問(wèn)題是問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)。好的情境應(yīng)當(dāng)是兼顧生活化與數(shù)學(xué)化，股票的價(jià)格走勢(shì)圖這個(gè)情境離學(xué)生的生活太遠(yuǎn)，其中還包含了許多股票方面的專門知識(shí)，對(duì)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)數(shù)學(xué)概念的反映也不夠準(zhǔn)確，作為本課的情境，不太恰當(dāng)。

第三個(gè)問(wèn)題就是在情境到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)或參與數(shù)學(xué)化的探索過(guò)程，從而建構(gòu)起函數(shù)單調(diào)性這一概念。我們看到在這位教師的設(shè)計(jì)當(dāng)中，他忽略了學(xué)生活動(dòng)，尤其是學(xué)生思維活動(dòng)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，而是直接把概念拋給了學(xué)生。我們認(rèn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“過(guò)程”相對(duì)來(lái)說(shuō)比僅僅接受概念這個(gè)“結(jié)果”更為重要。

最后一個(gè)問(wèn)題就是我們發(fā)現(xiàn)有很多老師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要就是習(xí)題的設(shè)計(jì)，這位教師本節(jié)課的例題、習(xí)題量非常多，而且對(duì)這些習(xí)題的要求他存在著一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來(lái)的含字母的函數(shù)單調(diào)性的探索這個(gè)問(wèn)題，我們覺(jué)得在新授課當(dāng)中這個(gè)習(xí)題的要求太高了。我覺(jué)得老師們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中主要存在這樣幾點(diǎn)問(wèn)題。

張思明：劉華老師談了一個(gè)單調(diào)性的案例，對(duì)一個(gè)新教師的案例做了一個(gè)分析，分析出了我們老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中常常出現(xiàn)的一些問(wèn)題。那么面對(duì)這樣一些問(wèn)題，我們應(yīng)該怎么辦？我們就以這個(gè)案例為出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)羅強(qiáng)老師對(duì)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)課題做了一個(gè)分析和再創(chuàng)造的工作，在這個(gè)工作中我們可以看到如何通過(guò)教師自己的再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)出一個(gè)更好、更適用于學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們來(lái)看一下羅強(qiáng)老師的說(shuō)課錄像。

羅強(qiáng)老師的說(shuō)課：各位老師大家好，我向大家匯報(bào)一下我對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。

首先談一下我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)。我覺(jué)得教學(xué)設(shè)計(jì)的根本目的是創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的教學(xué)系統(tǒng)，這樣的教學(xué)系統(tǒng)不是隨意出現(xiàn)的而是教師精心創(chuàng)設(shè)的，沒(méi)有有效的教學(xué)設(shè)計(jì)就不可能保證教學(xué)的效果和質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。

教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)就是明確教學(xué)目標(biāo)，實(shí)際上教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂和統(tǒng)帥，將指引后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的方向，決定后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的具體工作。在制定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，我覺(jué)得要把握以下幾點(diǎn)：

第一，把握教學(xué)要求，不求一步到位。函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)課程中，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化趨勢(shì)；第二階段用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個(gè)階段。第二，明確知識(shí)目標(biāo)，落實(shí)隱性目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)往往就是教學(xué)的顯性目標(biāo)，確定知識(shí)目標(biāo)的關(guān)鍵在于分清主次輕重，把握好教學(xué)要求。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面：一是理解函數(shù)單調(diào)性的概念；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是會(huì)用定義證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。另外這節(jié)課的隱性目標(biāo)我覺(jué)得也很重要，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀特征到自然語(yǔ)言描述再到數(shù)學(xué)符號(hào)的描述的進(jìn)化過(guò)程，反映了數(shù)學(xué)的理性思維和理性精神。對(duì)高一學(xué)生來(lái)講它是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體和契機(jī)。因此這節(jié)課的隱性目標(biāo)應(yīng)該包括讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)過(guò)程。根據(jù)剛才的分析，我把教學(xué)流程分成了三個(gè)階段：第一個(gè)階段是進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)化過(guò)程；第二個(gè)階段是從不同的角度幫助學(xué)生深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念；第三個(gè)階段是讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

第一階段的教學(xué)流程分成三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一，問(wèn)題情境；第二，溫故知新；第三，建構(gòu)概念。具體如下：

先是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。由老師和學(xué)生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)。老師可以啟發(fā)一下，先說(shuō)一個(gè)“蒸蒸日上”，然后和學(xué)生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語(yǔ)。然后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)上述成語(yǔ)，給出一個(gè)函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生結(jié)合生活體驗(yàn)用樸素的生活語(yǔ)言描繪變化規(guī)律，體會(huì)如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言。

接下來(lái)是溫故知新。在剛才學(xué)生繪制出的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，我請(qǐng)學(xué)生觀察它們變化的趨勢(shì)。在剛才學(xué)生繪制的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，再請(qǐng)學(xué)生用初中的語(yǔ)言來(lái)敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢(shì)，也就是“函數(shù)值隨著的增大而增大”。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的變化規(guī)律，重溫初中函數(shù)單調(diào)性的描述定義。

張思明：剛才我們看到了時(shí)駿老師的說(shuō)課，下面我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)嘉賓對(duì)這個(gè)說(shuō)課的分析。

羅強(qiáng)：我還是要強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)一定要注意為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)。還是拿我剛才的這個(gè)比喻，就是教師帶學(xué)生去旅游。既然是帶學(xué)生去旅游，首先就要考慮我要帶學(xué)生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學(xué)生到達(dá)這個(gè)地方？然后我要確定學(xué)生是不是真的到達(dá)了這個(gè)地方？還要注意的是，作為教學(xué)的一種延伸，我覺(jué)得還應(yīng)該讓學(xué)生有興趣、有能力繼續(xù)他自己的旅程。我覺(jué)得這是我們教學(xué)設(shè)計(jì)要做的主要工作。

張思明：通過(guò)以上幾個(gè)案例，我想老師們對(duì)于如何做教學(xué)設(shè)計(jì)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。怎樣做好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？我們也想聽(tīng)一聽(tīng)在教育指導(dǎo)部門的老師的一些想法，我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)董主任關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考和認(rèn)識(shí)。

董主任：關(guān)于設(shè)計(jì)這兩個(gè)詞大家應(yīng)該都非常的熟悉。當(dāng)人們要從事一項(xiàng)有目的的活動(dòng)的時(shí)候，事先都要有一些設(shè)想，要進(jìn)行一些規(guī)劃，要進(jìn)行一些設(shè)計(jì)。作為我們教學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，在開(kāi)始我們的教學(xué)活動(dòng)之前，我們的老師都必須做一項(xiàng)非常重要的工作，那就是教學(xué)設(shè)計(jì)。今天我要談的就是關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的話題。我想就三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业囊恍┗鞠敕?。第一，我想先談?wù)勈裁唇薪虒W(xué)設(shè)計(jì)？第二，談?wù)勎覀冊(cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該來(lái)設(shè)計(jì)一些什么？第三，在設(shè)計(jì)的過(guò)程當(dāng)中我們要注意哪幾點(diǎn)？下面我想簡(jiǎn)要的把這三個(gè)方面跟大家做一個(gè)交流。

一、關(guān)于什么叫教學(xué)設(shè)計(jì)？

所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)就是用系統(tǒng)的方法對(duì)各種課程資源進(jìn)行有機(jī)的整合，對(duì)教學(xué)過(guò)程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排的一種構(gòu)想。它是一種構(gòu)想，是一種整體的安排，是我們教師為將來(lái)進(jìn)行的教學(xué)勾畫(huà)的一些圖景，它反映了我們的教師對(duì)自己未來(lái)教學(xué)的一種認(rèn)識(shí)和期望。如果通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，那么所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)可以這樣來(lái)理解，就是：你要把學(xué)生帶到哪里去？你怎樣把學(xué)生帶到那里去？你這樣做能把學(xué)生帶到那里去嗎？

二、在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中我們應(yīng)該關(guān)注些什么，就是說(shuō)設(shè)計(jì)一些什么？

首先，我們必須明確我們的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)是我們教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。教學(xué)的目標(biāo)是教學(xué)中師生所預(yù)期達(dá)到的一種教學(xué)效果和標(biāo)準(zhǔn)，因此，明確教學(xué)目標(biāo)就是要明確你要把學(xué)生帶到哪里去。在確定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，我們要關(guān)注以下的幾點(diǎn)：第一，整體性。就是要注意這部分內(nèi)容在整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系，以達(dá)到教學(xué)的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標(biāo)跟遠(yuǎn)期目標(biāo)的相互關(guān)系。第二，在我們明確目標(biāo)的時(shí)候，要關(guān)注它的全面性。新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)提出了新的一種要求，三維目標(biāo)在關(guān)注知識(shí)結(jié)果的同時(shí)，更注重對(duì)過(guò)程目標(biāo)的關(guān)注和對(duì)學(xué)習(xí)者——學(xué)生的關(guān)注，更關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程以及在學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)特別注意關(guān)注新課程所提出的過(guò)程性目標(biāo)。第三，我們要關(guān)注目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)性。確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意它與所授課任務(wù)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標(biāo)空洞、無(wú)法落實(shí)。我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，常見(jiàn)的一種狀況是目標(biāo)過(guò)分的大，過(guò)分的空洞，那么在落實(shí)過(guò)程中，就難以達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)。其次，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中要非常關(guān)注學(xué)生，要了解學(xué)生。我想，以下幾個(gè)方面，至少老師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該心中有數(shù)。

第一，在數(shù)學(xué)方面學(xué)生以前做過(guò)什么？他在數(shù)學(xué)活動(dòng)或者是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面，曾經(jīng)做過(guò)什么？這里我們實(shí)際上要關(guān)注的是學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第二，不同的學(xué)生在思維方式上會(huì)有什么不同。實(shí)際上就是要在教學(xué)中關(guān)注我所授課的學(xué)生的特點(diǎn)，關(guān)注我班學(xué)生的構(gòu)成，班級(jí)當(dāng)中不同群體的學(xué)生在思維方面有些什么樣的不同。

第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說(shuō)我這一堂課是整個(gè)班級(jí)一起學(xué)習(xí)，還是將學(xué)生分成若干個(gè)組來(lái)活動(dòng)，甚至于是一種個(gè)體性的活動(dòng)，包括開(kāi)展一些個(gè)體性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，包括自主學(xué)習(xí)的一種活動(dòng)方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當(dāng)?shù)恼n件？或者準(zhǔn)備一些相關(guān)的硬件設(shè)施。這也是我們?cè)诖_定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。

第四，要勾勒教學(xué)的一種順序。這個(gè)順序當(dāng)中主要包括這樣幾點(diǎn)：

第一點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)怎樣提出主題，通俗一點(diǎn)講就是問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。關(guān)于問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，我們?cè)谙嚓P(guān)的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們?cè)诠蠢战虒W(xué)順序的時(shí)候，首先要關(guān)注的是怎樣提出主題，這個(gè)主題應(yīng)該是跟學(xué)生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著我們的教學(xué)主題的，而且能夠使得學(xué)生迅速的進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

第二點(diǎn)，就是要關(guān)注是否需要復(fù)習(xí)以前的相關(guān)知識(shí)。一堂課的教學(xué)它往往不是獨(dú)立的，而是有前后聯(lián)系的，因此需要考慮我在這堂課教學(xué)中是否需要復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)？

第三點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生對(duì)材料產(chǎn)生爭(zhēng)論的時(shí)候，你準(zhǔn)備提出怎樣的探索性問(wèn)題。當(dāng)我們提出問(wèn)題以后學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生什么樣的一種思考，可能會(huì)產(chǎn)生一種什么樣的爭(zhēng)論？我們要了解這些爭(zhēng)論的思維的背景，需要進(jìn)行正確的引導(dǎo)，那么你就必須要設(shè)計(jì)好一些問(wèn)題串，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題展開(kāi)探索。

第四點(diǎn)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)程序的過(guò)程中要關(guān)注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀點(diǎn)，使用什么樣課外的材料來(lái)幫助我們的教學(xué)。

第五點(diǎn)，要根據(jù)學(xué)生對(duì)主題的掌握程度，準(zhǔn)備幾個(gè)可以供選擇的，課堂當(dāng)中要自主完成的練習(xí)，或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個(gè)教學(xué)流程的一些關(guān)鍵程序。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)中我們應(yīng)該注意的方面。

教學(xué)設(shè)計(jì)永遠(yuǎn)只是教學(xué)過(guò)程的一種預(yù)期，實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)則永遠(yuǎn)是一個(gè)謎。我們老師都有經(jīng)驗(yàn)，同樣的一個(gè)課題，同一個(gè)老師的備課，他在不同班的授課過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)流程、教學(xué)效果。因?yàn)槲覀兯鎸?duì)的學(xué)生是不同的，是在變化的，我們的教學(xué)生成是變化的，只有當(dāng)這堂課教學(xué)完成了，我們才能知道這堂課最后的結(jié)果。所以前面的教學(xué)設(shè)計(jì)只是一種預(yù)期，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)就是要關(guān)注這樣的一種變化。

因此，教學(xué)設(shè)計(jì)首先要注意它的整體性，就是說(shuō)我們的教學(xué)設(shè)計(jì)不是一種片斷，是一種整體的設(shè)計(jì)，它不是寫(xiě)在我們紙上的一種文本，而是我們教師對(duì)自己和學(xué)生所持的一種整體性的目標(biāo)。其次，要注意它的可變性，沒(méi)有一件事情是絲毫不差地按照計(jì)劃進(jìn)行的。學(xué)生的思維可能還停留在你認(rèn)為根本不重要的問(wèn)題上，他們還會(huì)以你幾乎不能想象的方式來(lái)理解某些概念。當(dāng)活動(dòng)過(guò)程受到影響時(shí)，你必須放棄你原來(lái)的教學(xué)計(jì)劃，運(yùn)用你對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)的了解和更宏觀的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，去指導(dǎo)你的教學(xué)行動(dòng)，也就是說(shuō)要產(chǎn)生一些生成的問(wèn)題。第三，要注意它創(chuàng)造性。我們的教師很大程度上會(huì)依賴于教材或教學(xué)參考書(shū)，以確保他們的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容符合一個(gè)內(nèi)部連貫的發(fā)展框架。這種依賴有一定的好處，它能夠使得我們的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠圍繞著我們課程的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行，但是同時(shí)也存在一些問(wèn)題，就是說(shuō)畢竟教材是我們課程的一種呈現(xiàn)，跟教學(xué)的呈現(xiàn)還是有著本質(zhì)差別的。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是一種流動(dòng)的過(guò)程，應(yīng)該適合我們的學(xué)生，就像設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的服裝要符合你所設(shè)計(jì)的群體的特點(diǎn)和要求，如果考慮到個(gè)體，就要符合他的氣質(zhì)，符合他的整體形象。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)也是這樣，我想每個(gè)人都應(yīng)該有個(gè)人設(shè)計(jì)的一種思考和魅力。

剛才談到這幾點(diǎn)僅供我們老師做一種參考。

張思明：各位老師，我們這一講把教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題通過(guò)幾個(gè)案例給大家做了一個(gè)初步的展示。我想教學(xué)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，我們每一個(gè)老師都有自己的設(shè)計(jì)理念，都有自己設(shè)計(jì)成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，我們真誠(chéng)的期待著老師們把您們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中遇到的問(wèn)題和成功的經(jīng)驗(yàn)寄給我們，我們一起來(lái)研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、教學(xué)目標(biāo)

1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。

2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題（原命題），可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)分析

重點(diǎn)：四種命題；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系

1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí)，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法。

2。教學(xué)時(shí)，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡(jiǎn)單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

3．“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開(kāi)語(yǔ)句。對(duì)學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開(kāi)語(yǔ)句。

三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法）

1。以故事形式入題

2多媒體演示

四、教學(xué)過(guò)程

（一）引入：一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯，時(shí)間到了，只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎，不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒，拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句：“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái)，來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話，但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住，躍躍欲試！

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（二）復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動(dòng)：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說(shuō)，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

這兩個(gè)逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。

（六）課堂小結(jié)：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時(shí)，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題，若￢p則￢q；（同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的'條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定）

2、四種命題的關(guān)系

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話：

第一句：“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”

其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”，甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒(méi)走”，乙認(rèn)為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說(shuō)的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說(shuō)的是你”為假，則說(shuō)的是他（指丙）為真。所以，丙認(rèn)為說(shuō)的是自己，所以丙也走了。

同學(xué)們，生活中處處是數(shù)學(xué)，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五、作業(yè)

1．設(shè)原命題是“若

斷它們的真假． ，則 ”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

2．設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ”，寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-數(shù)學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí))，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動(dòng)，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);

3.通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響.

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問(wèn)題解決→歸納小結(jié)

(一)熟悉背景、引入課題

1.讓學(xué)生看材料：

材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。

圖4—1 (如圖4—1在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近22的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了)那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過(guò)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是p的函數(shù);

如圖4—2材料2(幻燈)：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;

圖4—2 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：(a?0，都不是對(duì)數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1).

3.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空;

例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理

解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

[設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)] 2

(二)嘗試畫(huà)圖、形成感知1.確定探究問(wèn)題

教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題?學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方

法嗎?

學(xué)生2：先畫(huà)圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

教師：畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學(xué)生3：按a?1和0?a?1分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征?

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點(diǎn)。

步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個(gè)不同的值，

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學(xué)生探究成果

(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點(diǎn)法畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示‘幾何畫(huà)板’，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上‘幾何畫(huà)板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

圖4—5 (3)有了這種畫(huà)圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5

提出問(wèn)題：

新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。

教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過(guò)程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。

設(shè)計(jì)背景：

在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題或具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來(lái)。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛(ài)好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識(shí)的本質(zhì)，以實(shí)際問(wèn)題引入新知識(shí)。另外，就本章來(lái)說(shuō)，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過(guò)程中，所有的知識(shí)都是生疏的，在大腦中沒(méi)有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，是非常重要的。

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、過(guò)程與方法：

由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、能力：

1．通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2．通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

教學(xué)過(guò)程：

由實(shí)際問(wèn)題引入：

問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問(wèn)題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，那么經(jīng)過(guò)x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=×=?經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=

尋找異同：

你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)新的一個(gè)基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對(duì)于其一

般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問(wèn)：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當(dāng)x>0時(shí)，恒等于0，沒(méi)有研究?jī)r(jià)值；當(dāng)x≤0時(shí)，無(wú)意義。

若a

若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒(méi)有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過(guò)的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理數(shù)，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽。

研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對(duì)函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢(shì)）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢(shì)體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開(kāi)始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫(huà)它們的圖像，將學(xué)生畫(huà)的函數(shù)圖像展示，（畫(huà)函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過(guò)程，并且，畫(huà)出取不同的值時(shí)，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對(duì)新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂(lè)趣，對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)再現(xiàn)類似的過(guò)程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過(guò)程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。

教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高?？傊?，通過(guò)案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

3.在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、問(wèn)題情景

1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：

(1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?

(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.

22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時(shí)，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

二、建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

1.奇、偶函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論

(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))

(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

三、解釋?xiě)?yīng)用[例題]

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

注：①規(guī)范解題格式;②對(duì)于(5)要注意定義域x∈(-1，1].

2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達(dá)式.

解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當(dāng)x=0時(shí)，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?

[練習(xí)]

1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0)，問(wèn)f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是

3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個(gè)? 2.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).

4.一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7

一、課程說(shuō)明

（一）教材分析：

此次一對(duì)一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過(guò)第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。

（二） 學(xué)生分析：

此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁?；A(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢靠，知識(shí)的運(yùn)用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì)的題，就快快的草率做完，總會(huì)有因馬虎而犯的錯(cuò)誤。遇到稍不會(huì)的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)慢慢思考。就由略不會(huì)變成不會(huì)。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì)很認(rèn)真地聽(tīng)講。

（三） 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2、通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，讓她加深對(duì)內(nèi)容的理解，以及學(xué)會(huì)自己對(duì)公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。

3、在教學(xué)中讓她通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學(xué)習(xí)，做題條理清晰，思路縝密的好習(xí)慣。

4、讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)她敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并培養(yǎng)她對(duì)克服困難和運(yùn)用知識(shí)。耐心地解決問(wèn)題。

5、讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛(ài)上數(shù)學(xué)這門課。并且認(rèn)真對(duì)待，自主學(xué)習(xí)。

（四）教學(xué)重點(diǎn)

1讓學(xué)生正確掌握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。

2、能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。

（五） 教學(xué)難點(diǎn)：

1、讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)及其意義。

2如何把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到相應(yīng)的題中。

二、課前準(zhǔn)備

（一） 教學(xué)器材

對(duì)于一對(duì)一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。

（二） 教學(xué)方法

通過(guò)對(duì)生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué)，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛(ài)好，并能更積極地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考，不僅能讓她對(duì)所學(xué)知識(shí)映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習(xí)知識(shí)—解答問(wèn)題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。

（三） 課時(shí)安排

課時(shí)大致分為五部分：

1、聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。

2以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識(shí)。

3、讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)知識(shí)中找其相應(yīng)解題方案。

4學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)概括，我再對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。 5布置作業(yè)，讓她課后多做練習(xí)。

三、課程設(shè)計(jì)

（一）提出問(wèn)題

【引入】

根據(jù)我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數(shù)。通過(guò)觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？

思考 1 2 3 13579......246810......66666......

這些每一行有什么規(guī)律？

（二） 分析問(wèn)題并講解

1、通過(guò)觀察每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差為同一個(gè)常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列?！辈⑶业贸觥斑@個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差。”

2、設(shè)首項(xiàng)為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學(xué)生通過(guò)她的發(fā)現(xiàn)來(lái)推導(dǎo)總結(jié)出

ana1n1dnda1d

3、通過(guò)分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。） 例：已知在等差數(shù)列{an}中，a520a20xx，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？

通過(guò)學(xué)生做題再分析總結(jié)，用詳細(xì)的語(yǔ)言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)

4、由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。

講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。

5總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué)

給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計(jì)算？

（三） 布置作業(yè)

1、總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。 2做練習(xí)冊(cè)上章節(jié)習(xí)題。

3、根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求 的思考題，找出快速運(yùn)算方法，并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。

四、設(shè)計(jì)理念

以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來(lái)設(shè)計(jì)。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再認(rèn)真總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更有利于她對(duì)知識(shí)的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識(shí)內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述

知識(shí)目標(biāo)

(A)理解和掌握?qǐng)A錐曲線的第一定義和第二定義，并能應(yīng)用第一定義和第二定義來(lái)解題。

(B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)延伸和知識(shí)創(chuàng)新。

能力目標(biāo)

(A)通過(guò)學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

(B)通過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。

(C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習(xí)題，解決各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

德育目標(biāo)

讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想。

2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說(shuō)明

本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來(lái)解決軌跡問(wèn)題和最值問(wèn)題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。

明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)為方式，以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心，主動(dòng)操作實(shí)驗(yàn)、大膽分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采取的基于學(xué)科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學(xué)模式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容，在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，內(nèi)延外拓，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

（說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等）

l本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高二下學(xué)期學(xué)生，他們經(jīng)過(guò)近兩年的高中學(xué)習(xí)，已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練。

高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在

l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是如果他們還是樂(lè)于嘗試、勇于探索的。

高二年的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上“個(gè)別化學(xué)習(xí)”和“協(xié)作討論學(xué)習(xí)”并存，也就是說(shuō)學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力的，還是能完成上課時(shí)教師布置的協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)的。

三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)

1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√）

（1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）

（6）其它

2、學(xué)習(xí)資源類型（打√）

（1）課件（網(wǎng)絡(luò)課件）（√）（2）工具（3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫(kù)

（5）案例庫(kù)（6）題庫(kù)（7）網(wǎng)絡(luò)課程（8）其它

3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡(jiǎn)要說(shuō)明

（說(shuō)明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）

《圓錐曲線專題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實(shí)踐和創(chuàng)新與未來(lái)四個(gè)方面圍繞圓錐曲線進(jìn)行探討與研究。(IP：192.168.3.134)

用Flash5、幾何畫(huà)板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。

四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)

1、學(xué)習(xí)情境類型（打√）

（1）真實(shí)性情境（√）（2）問(wèn)題性情境（√）

（3）虛擬性情境（√）（4）其它

2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)

真實(shí)性情境：用Flash5制作的一系列教學(xué)軟件。用幾何畫(huà)板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學(xué)軟件。

問(wèn)題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。

虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。

五、學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織

1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（打√并填寫(xiě)相關(guān)內(nèi)容）

(1)拋錨式

(2)支架式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。

學(xué)生活動(dòng):分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。

教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問(wèn)題解答和咨詢。

(3)隨機(jī)進(jìn)入式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

使用資源:軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫(huà)演示和答案。

學(xué)生活動(dòng):根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。

教師活動(dòng)：講解例題，總結(jié)點(diǎn)評(píng)學(xué)生做題過(guò)程中的問(wèn)題。

(4)其它

2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（打√并填寫(xiě)相關(guān)內(nèi)容）

（1）競(jìng)爭(zhēng)

（2）伙伴（√）

相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義

使用資源：數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。

分組情況：每組三人

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生之間對(duì)圓錐曲線的定義展開(kāi)討論，從而達(dá)到對(duì)定義的理解和掌握。

教師活動(dòng)：?jiǎn)栴}的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問(wèn)題解答和咨詢。

（3）協(xié)同（√）

相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

使用資源：軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫(huà)演示和答案。

分組情況：每組三人。

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充。

教師活動(dòng)：總結(jié)點(diǎn)評(píng)學(xué)生做題過(guò)程中的問(wèn)題。

（4）辯論

（5）角色扮演

（6）其它

4、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計(jì)

六、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1、測(cè)試形式與工具（打√）

（1）堂上提問(wèn)（√）（2）書(shū)面練習(xí)（3）達(dá)標(biāo)測(cè)試（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試（√）（5）合作完成作品（6）其它

2、測(cè)試內(nèi)容

教師堂上提問(wèn)：圓錐曲線的定義、學(xué)生提交的結(jié)論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時(shí)的疑問(wèn)、例題講解過(guò)程中問(wèn)題，課堂總結(jié)。

學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試：解決軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型題目。

(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計(jì)分析

(1)設(shè)計(jì)思路

(A)給學(xué)生操作與實(shí)踐的機(jī)會(huì)：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個(gè)可供學(xué)生操作的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

(B)突出教學(xué)中“主導(dǎo)和主體”的作用：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個(gè)可供師生交流的平臺(tái)。

(C)突出知識(shí)的再創(chuàng)新過(guò)程和知識(shí)的延伸：如圓錐曲線的作法和知識(shí)的創(chuàng)新與應(yīng)用。

(D)強(qiáng)調(diào)教學(xué)軟件的交互性：如在題目中給出提示的動(dòng)畫(huà)過(guò)程和解答過(guò)程。

(E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系：如斜拋運(yùn)動(dòng)和行星運(yùn)動(dòng)等等。

(F)強(qiáng)調(diào)分層次的教學(xué)：

如在知識(shí)應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習(xí)：

(2)網(wǎng)站導(dǎo)航圖

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9

一、教學(xué)內(nèi)容分析:

本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：

任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。

三、設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

四、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入

提問(wèn)1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問(wèn)2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]

(二)判定定理的探求過(guò)程

1、直觀感知

提問(wèn)：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線桿與墻面。

生2：門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。

[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開(kāi)門框的位置等情形。]

2、動(dòng)手實(shí)踐

教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺(jué)到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。

簡(jiǎn)單概括：(內(nèi)外)線線平行?線面平行a符號(hào)表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題

(三)定理運(yùn)用，問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由：

①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行

②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]

2、作一作：

設(shè)a、b是二異面直線，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫(huà)出平面，不存在說(shuō)明理由?

先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。

[設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]

3、證一證：

例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn)，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn)，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據(jù)判定定理必須在平

面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。

思路一：取bd中點(diǎn)g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。

思路二：取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。

[知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習(xí)1：見(jiàn)課本6頁(yè)練習(xí)1、2

練習(xí)2：將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起，設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn)，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn，試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。

2、定理的符號(hào)表示：ba||? a||b??簡(jiǎn)述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行

3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。

本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)10

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：

（1）根據(jù)圖象建立解析式；

（2）根據(jù)解析式作出圖象；

（3）將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。

教學(xué)重難點(diǎn)

利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

教學(xué)過(guò)程

一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題

3、一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是

（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？

（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值

（精確到0.001）。

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3

米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的“思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。

練習(xí)：教材P65面3題

三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：

（1）根據(jù)圖象建立解析式；

（2）根據(jù)解析式作出圖象；

（3）將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型。

2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)11

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化。它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析。

教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義。然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例。最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系。這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力。

2、理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。

3、在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的。

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù) ，k≠0，二次函數(shù)y=ax，a≠0，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆。

對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=fx，一定有f0=0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有fx=0，x∈R在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)。關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情景

1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：

（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。

從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。

對(duì)于函數(shù)fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有fx=x2=x2=fx。此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù)。

2、觀察函數(shù)fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征。

可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值fx也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有fx=fx。此時(shí)，稱函數(shù)y=fx為奇函數(shù)。

二、建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

1奇、偶函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫作奇函數(shù)。如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫作偶函數(shù)。

2、提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論

（1）如果定義在R上的函數(shù)fx滿足f2=f2，那么fx是偶函數(shù)嗎？ fx不一定是偶函數(shù)

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）

3奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？ （奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

三、解釋?xiě)?yīng)用

[例 題]

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

注：①規(guī)范解題格式；

②對(duì)于5要注意定義域x∈1，1]。

2、已知：定義在R上的函數(shù)fx是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=x1+x，求fx的表達(dá)式。

解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，

而fx是奇函數(shù)，∴fx=fx?！鄁x=x1x。

（2）當(dāng)x=0時(shí)，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0

3、已知：函數(shù)f（x是偶函數(shù)，且在∞，0上是減函數(shù)，判斷fx在0，+∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函數(shù)，

證明如下：

任取x1>x2>0，則x1

∵fx在∞，0上是減函數(shù)，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數(shù)，∴fx1>fx2。

∴f（x在0，+∞）上是增函數(shù)。

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

[練習(xí)]

1、已知：函數(shù)fx是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)b>a>0，問(wèn)fx在[b，a]上的單調(diào)性如何。

2fx=x3|x|的大致圖像可能是

3、函數(shù)fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，1函數(shù)fx是偶函數(shù)。2函數(shù)fx是奇函數(shù)。 4設(shè)fx，gx分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。

四、拓展延伸

1、有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2設(shè)fx，gx分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。

3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數(shù)。

4、一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)12

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。

2、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

求反函數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

反函數(shù)的概念。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)

①函數(shù)的概念

②y=f（x）中各變量的意義

2、同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

3、板書(shū)課題

由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去“反函數(shù)”這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。

二、實(shí)例分析，組織探究

1、問(wèn)題組一：

（用投影給出函數(shù)與；與的圖象）

（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；與（）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算。同樣，與（）也互為逆運(yùn)算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？

（4）與有何聯(lián)系？

2、問(wèn)題組二：

（1）函數(shù)y=2x1（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（3）函數(shù)（）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？

3、滲透反函數(shù)的概念。

（教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）

從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1、（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）

函數(shù)y=f（x）（x∈A）中，設(shè)它的值域?yàn)镃。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=j（y）。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=j（y），x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=j（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作：?？紤]到“用x表示自變量，y表示函數(shù)”的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成。

2、引導(dǎo)分析：

1）反函數(shù)也是函數(shù)；

2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；

3）定義中的“如果”意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù)；

4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；

5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；

6）要理解好符號(hào)f；

7）交換變量x、y的原因。

3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的）

4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f（x）

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1、（投影例題）

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

（1）y=3x—1（2）y=x1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。

（教師板書(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）

2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：

1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

2°把x=f（y）中x與y互換得。

3°寫(xiě)出反函數(shù)的定義域。

（簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域）【例3】

（1）有沒(méi)有反函數(shù)？

（2）的反函數(shù)是________。

（3）（x<0）的反函數(shù)是__________。

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。

通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解。

通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。

五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋

1、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y=f（x）

（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）

（3）y=（xR，且x）

2、已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。

五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究。

（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥）

進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。

六、作業(yè)

習(xí)題2.4第1題，第2題

進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)13

學(xué)習(xí)目標(biāo)

明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)：

1.(課本P28A13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;

(4)集合A有個(gè) 元素，集合B有 個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是 ;

二、新課導(dǎo)學(xué)

◆探究新知(復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處)

問(wèn)題1：判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題：

(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法?

(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法?

◆應(yīng)用示例

例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?

例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).

(1) 甲站在中間;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習(xí)

1. (課本P40A4)某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法?

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )

A.42 B.30 C.20 D.12

2.(課本P40A7)書(shū)架上有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，全部排在同一層，如果不使同類的書(shū)分開(kāi)，一共有多少種排法?

課后作業(yè)

1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問(wèn)：(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于45的正整數(shù)?

2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，問(wèn)：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)14

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)重難點(diǎn)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)過(guò)程

一.基礎(chǔ)知識(shí)精講

掌握三角形有關(guān)的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題.

二.問(wèn)題討論

思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問(wèn)題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理.在求值時(shí)，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例6：在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。

一. 小結(jié)：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);

2.利用余弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段.

三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)15

教學(xué)目標(biāo)：

①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開(kāi)始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

板書(shū)：

解：Ⅰ)當(dāng)0

∵5.1<5.9 loga5.1=“”>loga5.9

Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板書(shū)：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：

①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小；

②借用“中間量”間接比大?。?/p>

③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（范文）

新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

張星，薛永紅

教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性有著十分重要的意義。在實(shí)施高中數(shù)學(xué)新課改的今天，怎樣完成一個(gè)優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)呢？我們認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面著手：

一、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用

傳統(tǒng)的課堂設(shè)計(jì)，常常是“教師問(wèn)，學(xué)生答，教師寫(xiě)，學(xué)生記，教師考，學(xué)生背?！痹谶@樣教學(xué)下，學(xué)生機(jī)械被動(dòng)地學(xué)習(xí)，不能主動(dòng)對(duì)話、溝通、交流。久而久之，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)逐漸褪去。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師必需轉(zhuǎn)變角色，尊重學(xué)生的主體性，以新的理念指導(dǎo)設(shè)計(jì)教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下自動(dòng)的、建構(gòu)過(guò)程。教師是教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，組織教學(xué)活動(dòng)等方面，應(yīng)面向全體學(xué)生，突出學(xué)生的主體性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自主參與探究問(wèn)題。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重初高中知識(shí)的銜接問(wèn)題

初高中數(shù)學(xué)存在巨大差異，高中無(wú)論是知識(shí)的深度、難度和廣度，還是能力的要求，都有一次大飛躍。由于大部分學(xué)生不適應(yīng)這樣的變化，又沒(méi)有為此做好充分的準(zhǔn)備，仍然按照初中的思維模式和學(xué)習(xí)方法來(lái)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，不能適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，于是在學(xué)習(xí)能力有差異的情況下而出現(xiàn)了成績(jī)分化，學(xué)習(xí)情緒急降。作為教師應(yīng)特別關(guān)注此時(shí)的銜接，要充分了解學(xué)生在初中階段學(xué)了哪些內(nèi)容？要求到什么程度？哪些內(nèi)容在高中階段還要繼續(xù)學(xué)習(xí)等等，注意初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的銜接，重視培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，適應(yīng)性能力，重視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、歸納、總結(jié)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，善于思考、勇于鉆研的意識(shí)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮到學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)水平

我校學(xué)生，大部分是居于中等及以下的學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法差，思維能力、運(yùn)算能力較低，空間想象能力以及實(shí)踐和創(chuàng)新意識(shí)能力更無(wú)須談?wù)f。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還處在比較被動(dòng)的狀態(tài)，存在問(wèn)題較多，主要表現(xiàn)在：

1、學(xué)習(xí)懶散，不肯動(dòng)腦；

2、不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；

3、忽視預(yù)習(xí)，坐等上課，寄希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程，依賴性較強(qiáng)，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；

4、不會(huì)聽(tīng)課，如像個(gè)速記員，邊聽(tīng)邊記，筆記是記了一大本，但問(wèn)題也有一大堆；有的則一字不記，只顧聽(tīng)講；有的學(xué)生只當(dāng)聽(tīng)老師講故事時(shí)來(lái)精神等等；

5、死記硬背，機(jī)械模仿，教師講的聽(tīng)得懂，例題看得懂，就是書(shū)上的作業(yè)做不起；

6、不懂不問(wèn)，一知半解；

7、不重基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，基本技能，而對(duì)那些偏、難、怪題感興趣，好高騖遠(yuǎn)，影響基礎(chǔ)學(xué)習(xí)；

8、不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)。因此教師需多花時(shí)間了解學(xué)生具體情況、學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合，課上與課下結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，統(tǒng)一指導(dǎo)與個(gè)別指導(dǎo)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。只有憑借著良好的學(xué)習(xí)方法，才能達(dá)到“事半功倍”的學(xué)習(xí)效果。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)以科學(xué)的眼光審視教材

高中數(shù)學(xué)新課程是具有厚實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)和教育教學(xué)理論與實(shí)踐水平的專家群體，經(jīng)過(guò)深思熟慮、系統(tǒng)地分析教學(xué)的情況和學(xué)生的實(shí)際來(lái)編寫(xiě)的。很多內(nèi)容編排很好，我們應(yīng)該尊重教材，但我們不應(yīng)迷信教材，認(rèn)請(qǐng)教材的思路與意圖，理解教材中所蘊(yùn)藏的知識(shí)、技能、情感與價(jià)值等層面上的內(nèi)涵，同時(shí)也應(yīng)該用批判的眼光去審視它，不迷信教材，在此基礎(chǔ)上，要挖掘和超越教材，做到既忠實(shí)教材，又不拘泥于教材，結(jié)合本校、本班學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)新出最適合自己所教學(xué)生的題目，啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的體驗(yàn)和感悟，真正做到“走進(jìn)教材，又走出教材?！?/p>

五、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重新課的導(dǎo)入與新知識(shí)的形成過(guò)程

教師在授課過(guò)程中，應(yīng)適時(shí)、適度地引出新課題，創(chuàng)設(shè)出最佳的教學(xué)氣氛，引起學(xué)生對(duì)本課題的興趣。

常用的課題導(dǎo)入的幾種類型有 1．創(chuàng)設(shè)生產(chǎn)生活化情境導(dǎo)入課題 2．講故事引入課題。

3．設(shè)置懸念，以疑激趣引入課題

4．在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展成新知識(shí)再引入課題 5．由習(xí)題、試題引出來(lái)的研究性課題 6．通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)新知識(shí)引入課題

六、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重從學(xué)生的角度進(jìn)行教學(xué)反思

教學(xué)行為的本質(zhì)在于使學(xué)生受益，教得好是為了促進(jìn)學(xué)得好。在講習(xí)題時(shí)，當(dāng)我們向?qū)W生介紹一些精巧奇妙的解法時(shí)，特別是一些奇思妙解時(shí)，學(xué)生表面上聽(tīng)懂了，但當(dāng)他自己解題時(shí)卻茫然失措。我們教師在備課時(shí)把要講的問(wèn)題設(shè)計(jì)的十分精巧，連板書(shū)都設(shè)計(jì)好了，表面上看天衣無(wú)縫，其實(shí)，任何人都會(huì)遭遇失敗，教師把自己思維過(guò)程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發(fā)的東西抽掉了，學(xué)生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說(shuō)“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西” 大數(shù)學(xué)家希爾伯特的老師富士在講課時(shí)就常把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己從中走出來(lái)的過(guò)程，讓學(xué)生看到老師的真實(shí)思維過(guò)程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經(jīng)常去問(wèn)問(wèn)學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受，借助學(xué)生的眼睛看一看自己的教學(xué)行為，是促進(jìn)教學(xué)的必要手段。