三角形中位線定理教學淺析

數(shù)學教育主要是數(shù)學思維的教育，數(shù)學教育過程是思維活動的過程，發(fā)展學生的思維能力是數(shù)學教學的一個重要方面。學生的思維能力具體體現(xiàn)為直覺的形象思維、分析的邏輯思維、靈活的創(chuàng)造思維等。在教學中如何培養(yǎng)這些思維能力呢？由認識論我心理學的基本原理可知：“感知、理解、鞏固、運用”符合學生認知知識心理過程的學習程序。所以數(shù)學教學應圍繞認知遷移的四個環(huán)節(jié)展開，采取不同的教學策略，針對性地培養(yǎng)相應的思維能力。我以三角形中位線的教學為例談點體會。

一、感知階段：引導學生猜想分析，注重培養(yǎng)思維的廣闊性

培養(yǎng)思維的廣闊性，主要是培養(yǎng)學生從多角度，多方面去分析、思考問題；認識、解決問題的思維方式。使之思路開闊，聯(lián)想廣泛，通用不同的方法去處理和解決問題。在教學中要充分利用命題提出這一環(huán)節(jié)，設置問題情境調動學生思維，引導學生分析、抽象、探索定理的多種證法，開闊思維廣度。例如：三角形中位線定理的證明，可按課本的探索式方法設置問題情景，讓學生猜想發(fā)現(xiàn)三角形中位線性質：“三角形中位線平行，并且等于第三邊的一半?！苯處熆梢蕴岢鋈绾翁罴虞o助線完成此定理的證明問題，啟發(fā)學生從多方面探索定理的證明方法，加以總結。

二、理解階段，引導學生理解記憶，注意培養(yǎng)思維的流暢性

思維的流暢性表現(xiàn)為思維流暢通順，減少阻礙，能準確迅速地感知和提取信息。要想思維流暢順利運用所學知識，分清定理的條件和結論，熟記定理的基本圖形是前提。要結合圖形幫助學生理解本質屬性，強化定理的表達式，以便運用時思路暢通，例：三角形中位線定理證完后，可結合圖形強化幫助同學記憶定理的條件結論。

三、鞏固階段：引導學生變式訓練，是提高培養(yǎng)思維的靈活性

培養(yǎng)上思維的靈活性，主要培養(yǎng)學生對具體問題具體分析，善于根據(jù)情況的變化，調整和改變思維過程，提高學生的應變能力，所以在定理運用教學時，有針對性地把練習、習題、復習題中有共同特點的題目融會貫通，變分散為集中，設計一圖多問題，一題多變題，對比分析題和逆向運用題，讓學生進行變中位線定理的運用可舉以下題讓學生訓練。

四、運用階段：引導學生歸納小結，注重培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性，是思維活動中的反映速度和熟練程度。培養(yǎng)思維的敏捷性，主要培養(yǎng)學生思考問題時，能作出快速敏銳的反應。敏捷應以準確嚴謹為前提，只有準確掌握系統(tǒng)的基礎知識和熟練的基本技能，才能達到融會貫通之目的，做到真正的敏捷。故在運用這一環(huán)節(jié)上要引導學生歸納小結，把本節(jié)知識納入已有的認知結構中去，不斷充實擴展已有的知識體系；同時總結一般解題規(guī)律，從具體的解題過程中抽象出某種數(shù)學模式，形成較為明確的解題思路，使學有“法”可依，有“路”可走特別是注意歸納解題的技巧，使學生思維技能得到發(fā)展。

例：三角形中位線一節(jié)可引導學生作如下歸納：

（1）證兩線平行的常見方法；

（2）平行線的三條基本判定方法；

（3）三角形一邊的平行的判定方法

（4）特殊四邊形的對邊平行

（5）三角形中位線定理

五、證線段的二倍關系的常見方法

（1）截長法：取長線段的中點，證長線段的一半等于短線段

（2）補短法：延長短線段一倍，證延長后的總線段等于長線段

（3）構造三角形的中位線與短線段相等轉換

（4）構造三角形的中位線的位置變換

如能長期堅持歸納總結，學生掌握了系統(tǒng)的數(shù)學知識，思維必將逐漸敏銳加快，上述對數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維的有效途徑。各項思維能力的形成與發(fā)展是緊密相關、相輔相成、互相滲透、互相促進的。教學中只要全面安排，統(tǒng)籌兼顧，有所側重，不惜從點滴做起，堅持長期實踐，就能收到較好的效果。從而逐步提高學生的思維能力。以上是本人二十多年教學的一點拙見，供各位同仁共享。