第一篇：《三角形的中位線》教學設計

《三角形的中位線》教學設計

（一）教材分析

本課時在教學中注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，同時滲透歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線性質(zhì)，不但能指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，而且還為證明線段之間的位置關系和數(shù)量關系提供了新的思路。

（二）學情分析

針對本班學生基礎知識不夠扎實，新知識接受能力不強，數(shù)學思想方法運用不夠靈活的現(xiàn)狀,本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識滲透轉化、類比、歸納的數(shù)學思想方法，使學生能充分參與到教學過程中去，從而提高本節(jié)課的教學效果。

（三）教學目標

1.知識目標

（1）理解三角形中位線的概念。

（2）掌握三角形中位線的性質(zhì)。

（3）會運用性質(zhì)進行論證和計算。2.能力目標

通過性質(zhì)證明，培養(yǎng)學生思維的廣闊性，滲透對比轉化的思想。3.情感目標

通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等過程，讓學生體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

（四）教學重點與難點

教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線的性質(zhì).教學難點：三角形中位線性質(zhì)的證明。

（五）教學方法與學法指導

對于三角形中位線定義的引入采用類比法，在此基礎上，教師引導學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，而對于定理的證明過程，則運用多媒體的優(yōu)勢，給予演示增強直觀性，使學生易于理解和接受。

（六）教具和學具的準備

教具：多媒體、刻度尺、教學三角板。

學具：三角板、刻度尺。

[教學過程]

一、引入

同學們好，今天這節(jié)課我將與大家一起來學習三角形中位線的概念與性質(zhì)。

二、新授

（1）對照圖片，回顧三角形中線的概念及特點：

我們知道，在三角形中，我們將三角

形的頂點與對邊中點連結起來就可以得到 三角形的中線。在一個三角形中中線有

三條，其性質(zhì)是這三條中線都會相交于 一點。

（2）引出三角形中位線的概念

另外，在三角形中，我們將兩邊的 中點連接就可以得到三角形的一條中位 線，由于三邊各有一個中點，當兩兩相 連時，就可以知道三角形的中位線有三 條，那么中位線有什么性質(zhì)呢？（3）探究三角形中位線的性質(zhì)

請同學們先看這樣一個圖，如圖，EF是 ΔABC的一條中位線。EF，BC可能會 有怎樣的關系呢？

（學生討論，猜測答案。提示：EF，BC 的長短關系、位置關系怎樣？）學生猜測：EF//BC，EF＝0.5BC（4）證明猜測

大家想一想，現(xiàn)在從現(xiàn)有的條件中能不能直接證明出我們的猜測的正確與否呢？

學生思考：不能

如圖：由于在圖中很難找到證明的條件，于是我們考慮將ΔABC繞E點旋轉180°，于是可得四邊ADBC，點A、點B，點C 的像點分別是點B、點A、點C。從而線

段AC的像是線段BD。

設點F的像點是點H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四邊形ADBC是平行四邊形（對 角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。

從而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。因此四邊形FHBC是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

從而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。（5）小結：中位線的性質(zhì)

由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。

所以，我們可得三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

（6）例題講解

例3 如圖，順次連結四邊形ABCD各邊 中點E、F、H、M，得到的四邊形EFHM 是平行四邊形嗎？為什么？

解：連結AC 由于EF是ΔABC的一條中位線，因此EF//AC，且EF=0.5AC。由于MH是ΔDAC的一條中位線，因此MH//AC，且MH=0.5AC。于是EF//MH，且EF=MH。所以四邊形EFHM是平行四邊形。

三、思考練習

1.如圖在例3中，設四邊形ABCD的 兩條對角線AC，BD的長分別為 5cm，4.4cm，E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求四邊形EFHM的周長。

2.已知ΔABC的各邊長度分別為3cm，3.4cm，4cm，求連結各邊中點所成 ΔDEF的周長。

3.如圖，ΔABC的邊BC，CA，AB 的中點分別是D，E，F(xiàn).（1）四邊形AFDE是平行四邊形 嗎？為什么？

（2）四邊形AFDE的周長等于AB+AC 嗎？為什么？

四、小結 這節(jié)課主要學習了

（1）三角形中位線的概念；（2）三角形中位線的性質(zhì)；

五、作業(yè)

[板書設計]

三角形的中位線

1.三角形中位線定義

2.猜測：在圖中EF//BC，EF＝0.5BC 即，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

3.三角形中位線定理證明

5.練習

6.小結

[課后反思] 本節(jié)課探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應用。在本節(jié)課中，學生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會了科學知識與規(guī)律的形成過程。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯(lián)系，同時強調(diào)轉化、類比、歸納等數(shù)學思想方法的恰當應用，使學生體會到知識與規(guī)律的形成過程。

第二篇：《三角形中位線》教學設計

《三角形中位線》教學設計

一、教學目標：

1.使學生掌握三角形中位線概念,理解中位線定理,會運用它進行有關論證和計算.2.掌握添加輔助線解題的技巧.3.提高學生分析問題,解決問題的能力,增強學習興趣.二、教學方法

探究式自主學習：以學生的自主探究為主，教師加以引導啟發(fā)，在師生的共同探究活動中，完成本課的教學目標，提高學生的能力,使學生更好的適應新課程標準

三、教學內(nèi)容﹑教材重、難點分析：

三角形中位線定理的學習是繼學習習近平行四邊形后的一個新內(nèi)容,教材首先給出了三角形中位線的定義,并與三角形中線加以區(qū)分,接著以同一法的思想探索出三角形中位線定理,最后是利用中位線定理解答例一所給的問題.在今后的學習中要經(jīng)常運用這個定理解決有關直線平行和線段倍分等問題.本節(jié)課的重點是三角形中位線定理,難點是定理的證明,關鍵在于如何添加輔助線,在今后的學習中要經(jīng)常運用這個定理解決有關直線平行和線段倍分等問題.四、教學媒體的選擇和設計

通過多媒體課件，打開學生的思路,增加課堂的容量,提高課堂效率。

以實際生活為出發(fā)點,激發(fā)學生的思維從而引出本節(jié)課的內(nèi)容.通過媒體動態(tài)的效果引發(fā)學生的思路,猜想出結論,并且從添加輔助線的角度思考開始，分析條件,得出證明的方法,幫助學生用多種方法解題.再借助多媒體幫助學生分析題意,學生自己動手嘗試利用三角形中位線解決實際問題.特點是：打破以前數(shù)學課上老師一言談的現(xiàn)象,學生能夠積極參與學習,并且在媒體的作用下,學生的思維可以得到充分的展示,媒體動態(tài)的演示教會學生探究知識的方法:猜想—歸納—研究—結論.同時運用多媒體大大增強了課堂的容量,這是一般教學所難以實現(xiàn)的.五、教學步驟

（一）導入：

老師今天準備了一塊三角形蛋糕平均分給四個人,該如何分?好,你們的方法很多,能給老師用數(shù)學知識解釋一下你們分法的理由嗎?對于第三種是不是合理,大家解釋起來有困難,通過下面的學習后我想請大家解釋給我聽.（二）1.我們把剛才第三種切法中所提到的三條線段叫三角形中位線.哪個同學能給我們用語言敘述清楚.結合圖形用幾何語言表述三角形中線概念,它與三角形中線有什么區(qū)別?

2．好，看了三角形中位線會有什么性質(zhì)呢?請同學們看下面的實驗:老師把一個三角形沿一條中位線分開,并繞一個中點旋轉180°,觀察圖形變成了什么圖形?由此你可以發(fā)現(xiàn)三角形中位線有什么特性.用一句話說出來.該如何證明呢?對,我們可以通過旋轉的方法構造平行四邊形,用平行四邊形知識進行證明.這種添加輔助線的方法叫割補法.請問還有什么添加方法? 證明了我們的猜想,下面我們結合圖形用幾何語言把三角形中位線定理敘述出來.請大家注意它與前面復習的推論(2)的關系?

（三）好，下面，我想請同學們幫助老師解決兩個問題:1,我想測量一條湖面的寬度,能不能用三角形中位線知識設計一個方案,并說明這樣做的理由.2.請問前面切蛋糕方法(3)是否合理,為什么?

（四）好，下面，請大家我們就要自己動手，來練習一下，看對三角形中位線定理是不是理解了.請大家看例1,要證明平行四邊形有什么方法,從這個圖形中我們能夠分解出兩個基本圖形.如何解答,請一位同學說,老師寫.下面看例2,題目中的中點如何才能運用起來.對,通過連接中點構造中位線來解決,請大家自己寫出過程,用實物投影儀進行點評.剛才的例2使我們看到中位線與對角線的關系,請大家觀察下面圖形的變化,討論變化后的圖形是什么四邊形.小結:三角形中位線定理的結論有兩個方面:1,證明平行,2證明倍份關系.（五）思考題:要解決這樣的倍份問題常常通過添加輔助線,借助三角形中位線解題.（六）小結,布置作業(yè):P188 5,6,7

六、教學流程圖 問題引入概念

復

習

Flash動畫

明確三角形中位線概念

三角形中位線定理的證明

三角形中位線定理的簡單運用

討論判斷練習2

教師總結、布置作業(yè)

結

束

練習1

講解例1

講解例2

思

考

七、教學評價：

1.先從學生已經(jīng)學過的知識入手,為進一步學習奠定基礎,同時也為學生的知識體系進行一次簡單的梳理

2.通過一幅形象生動的圖畫帶來的問題引發(fā)學生的思考,可以增加學生的參與性，有許多平時不愛思考學生，此刻都愿意想,愿意說。更加的體現(xiàn)數(shù)學來源于生活,生活中充滿數(shù)學知識，3.教師是學生學習的組織者和參與者,在本節(jié)課中,動畫的演示調(diào)動了學生的思維,為打開解題思路提供了一把鑰匙,而不是生硬的傳授知識.4.信息量擴大了，課堂容量大了。教師可以在短時間講清講透知識點,并可以借助媒體切換的方便快捷性,講解較多題目,學生也不覺得累,同時對于知識間的相互聯(lián)系性,能夠幫助學生理解和掌握.是傳統(tǒng)學模式所不能達到的。

5.計算機輔助教學可以讓學生有新鮮感，比較感興趣，使得課堂教學比較有活力，學生的印象也深刻，從而更好的達到教學目標。

6.計算機輔助教學能夠有效提高教學效果,提高學生的綜合能力,但也容易分散學生的注意點,因此要求課件上能為教學服務而設計,不能為了運用媒體而用,那樣會失去它的真正意義.

第三篇：三角形的中位線》教學設計

《三角形的中位線》教學設計

儀征市金升外國語實驗學校 蔣月蘭

教學目標：

① 知識與能力

1． 探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì) 2． 會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關問題

3． 經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的探索過程，發(fā)展學生觀察能力及抽象思維能力 ② 過程與方法

經(jīng)歷探索活動，在實際操作中通過觀察得出三角形中位線的性質(zhì)。通過實戰(zhàn)演練感受三角形中位線對數(shù)學解題的重要作用；體會轉化思想在數(shù)學解題中的作用。

③ 情感與價值觀要求

在探索三角形中位線性質(zhì)的過程中，從中心對稱的角度認識數(shù)學對象，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

教學重點：

利用三角形中位線性質(zhì)解決有關問題 教學難點：

從三角形中位線性質(zhì)的探索過程中抽象出三角形中位線的性質(zhì) 教學方法：

活動——觀察——探索相結合

通過自己實際操作從圖形中觀察出結論并利用結論解決問題。教學過程：

（一）情景創(chuàng)設

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？

（二）探索活動，引入新課

1、動手操作

（1）剪一個三角形記為△ABC；

（2）分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點E旋轉180°，得四邊形BCFD，如圖Ⅰ

ADADBECBECF

（Ⅰ）

2、觀察思考

（1）圖Ⅰ中有哪性質(zhì)

① 四邊形BCFD是平行四邊形嗎？請說明理由。② 從邊上考慮？從角上考慮？ ……

……

觀察探索得出： 邊：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC

DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C…… ……

……

（2）圖Ⅰ中哪些線段較特殊，為什么？

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

……

……

三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段

三角形中位線性質(zhì)：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

ADBEC

即：若AD=DB、AE=EC，則DE∥BC且DE=

1BC 2從今天開始我們就一起研究這樣一條特殊的線段——三角形的中位線（3）說一說三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別

如圖： 三角形中線是一條連接頂點與對邊中點的線段

三角形中位線是一條連接兩邊中點的線段

ADBAECBDC

（三）實戰(zhàn)演練

1、根據(jù)圖中的條件，回答問題。（1）如圖（a），已知D、E分別為AB和AC的中點，DE=5，求BC的長。

（2）如圖（b），D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，AC=8，∠C=70°，求DF的長和∠EDF的度數(shù)。

（3）如圖（c）,若△DEF的周長為10cm，求△ABC的周長；

若△ABC的面積等于20cm，求△DEF的面積。

ADCBFAECBADFECEB

（a）

(b)

(c)

解：（1）BC=10（2）DF=4，∠EDF=70°

（3）△ABC的周長為20cm；△DEF的面積為5cm

點評：①三角形三條中位線圍城的三角形叫中點三角形；

②中點三角形的周長等于原三角形周長的一半，面積等于原三角形面積的四分之一；

③可以進一步探索出AF與DE間互相平分的關系。

類例：書131頁練習2、3兩題

2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ D

解： 四邊形EFGH是平行四邊形。

HA

連接AC。

因為E、F分別是AB、BC中點，G即EF是△ABC的中位線，E

所以EF∥AC且EF=

1AC 2BFC

理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

在△ADC中，同樣可以得到HG∥AC且HG= AC

2所以EF∥HG且EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形

理由是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

點評：①通過連接對角線將四邊形中的問題轉化到三角形中（未知轉化為已知）

②次連接四邊形各邊中點的四邊形是中點四邊形；

③可以進一步探索中點四邊形形狀的特殊性與原四邊形的對角線有關：

對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形； 對角線垂直的四邊形的中點四邊形為矩形。

（四）課時小結

通過今天的學習，同學們有何收獲和體會。（1）學習了三角形中位線的性質(zhì)；

（2）利用三角形中位線的概念和性質(zhì)解決有關問題；

（3）經(jīng)歷了探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉化的思想方法。

（五）課后作業(yè)

課本134頁1、3、4

第四篇：《三角形中位線》教學設計

《三角形中位線》教學設計

順德區(qū)樂從鎮(zhèn)沙滘初級中學 劉福斌

教材分析：

“三角形中位線”是九年義務教育北師大版九年級數(shù)學上冊第三章《證明

（三）》第三課時。這一節(jié)的內(nèi)容非常重要，它既是上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的應用，也為今后進一步學習其他相關的幾何知識奠定了基礎。對于本課時所要探究的三角形中位線性質(zhì)定理，學生以前從未接觸過。因此，在學習過程中先通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生參與其中；引導學生通過動手操作去猜想問題的結論；鼓勵學生通知對舊知識的遷移，用化歸、類比等方法去解決問題。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解本定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，而且為今生后證明線段之間的位置關系和數(shù)量關系提供了新的思路。

學情分析：

學生已知學習了相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定，但對這部分知識的應用只停留在淺層次的地方，當需要遷移這部分知識去解決新問題時，學生便覺困難。教學目標 ：

1、了解三角形中位線的概念。

2、能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化 等數(shù)學思想方法。

3、能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感目標：

學生通過動手操作、觀察、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明 教學難點：三角形中位線定理的多種證明 教學準備：

三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器

教學過程：

一、創(chuàng)設問題，激發(fā)學生興趣

問題1：你能將一個任意的三角形分成四個全等的三角形嗎？（由問題激發(fā)學生的學習興趣，學生主動加入到課堂活動中）

通過巡堂發(fā)現(xiàn)，展示學生中出現(xiàn)的方法： 順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形． 如圖：

引出定義：連接三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線。如上圖中：DE、DF、EF分別是△ABC的中位線。

二、齊齊動手，探索新知。

問題2:下圖中的DE與BC在位置上、數(shù)量上有什么關系。請通過如下活動找出答案。

1、畫△ABC；

2、畫△ABC 的中線DE；

3、量出DE和BC 的長度，量出∠ADE和∠B的度數(shù)；

4、猜想DE和BC 之間有什么關系。猜想：DE∥BC，DE＝ BC

2三、合作交流，學習新定理

1如圖△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，證明：DE∥BC，DE＝ BC。2 2

學生思考后，教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內(nèi)容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，方法通常有兩種：

1、將較短的線段延長一倍

2、截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。

學生通過積極討論，得出幾種常用方法：

1、利用△ADE∽△ABC 且相似比為 1:2得DE＝得 DE∥BC。（此種方法不用作任何輔助線）

2、延長 DE 到 F 使 EF=DE，連接 CF 由 △ADE≌△CFE（SAS）得 AD=FC 從而 BD=FC 所以，四邊形 DBCF 為平行四邊形 得 DF=BC 可得 DE=1BC，且DE∥BC。21 BC，由∠ADE=∠ABC2

3、將△ADE 繞 E 點沿順（逆）時針方向旋轉180°，使得點 A 與點 C 重合，即△ADE≌△CFE，可得 BD=CF，得平行四邊形 DBCF 得 DF=BC，可得 DE=1BC，且DE∥BC.2學生可能會用其它方法，可作適當鼓勵表揚。結論：

三角形中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

四、應用鞏固，熟悉方法。

1、課本P91隨堂練習1

2、利用上述定理，證明剛才分割的的四個小三角形全等。

3、課本P91做一做：任意作一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？（學生積極思考后交流意見，然后由代表發(fā)言，師生共同完成此題目。）

五、課堂小結，提煉升華。

讓學生對本節(jié)課的重點再做一次回顧

六、布置作業(yè)：

如果將

四、第3題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？

第五篇：三角形中位線的教學設計

三角形中位線的教學設計

教學目標: 1．知識與技能

讓學生通過動手操作，畫出三角形的中線及中位線從而體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別，掌握三角形中位線定理；通過三角形中位線定理的證明，滲透數(shù)學學習中的轉化思想,培養(yǎng)學生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應用所學的知識解決問題。

2．過程與方法

通過問題串引導猜想三角形的中位線與第三邊的關系，進而用推理論證的方法證明猜想是否正確。

3．情感態(tài)度與價值觀

通過變式練習，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學習態(tài)度以及自主意識和合作精神．

教學重點、難點

重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應用三角形中位線定理解決問題。

難點：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學難點。

教學過程

第一環(huán)節(jié)：動手操作，情景引入

動手操作：

我們已學過三角形的有關線段，請同學們在圖中，畫出△ABC的中線．

問題１、：三角形有幾條中線？ 問題２、它們是什么點間的連線？

在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點，請同學們在圖中，連結DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學生完成操作）

問題3：這三條線段都是什么點間的連線？

問題４、這三條線段稱為△ABC的中位線．你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？

（學生直接將定義寫在練習紙上，然后交流、板書）我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；（上圖中的D、E分別是邊AB、AC的中點，則線段DE就是△ABC的中位線）

問題５、說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個是頂點與對邊中點的連線，一個是兩邊中點的連線）

第二環(huán)節(jié)：問題引領，猜想交流

如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，（邊口述，邊板書）

那么請同學們觀察一下，猜一猜：

問題：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關系？

為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關系，我們做一個拼圖活動：

我們把三角形沿中位線DE剪一刀．

試一試：你能不能把△ADE和四邊形BDEC拼接成一個平行四邊形呢？ 你也可以與同桌合作，共同探索，一起來拼．（教師要巡視，對完成的學生教師可提問：你拼成的圖形是平行四邊形嗎？為什么？要求同桌一起討論）

我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習紙上，請同學們打開，然后小組討論一下，請把你猜測得的結論寫在紙上．（學生獨立觀察并猜想結論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結論）

第三環(huán)節(jié)：交流推理，嘗試論證

1．問題１：剛才同學們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數(shù)量上的關系，你能否用語言敘述這一結論呢？

（學生嘗試歸納結論，并互相補充完整后，板書）

命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 問題２、你能證明這個命題嗎？（板書）

已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC． 求證：DE∥BC，DE=1/2 BC

（經(jīng)過交流、分析后，學生獨立寫出證明過程）

通過了同學們的證明，可以知道你們猜想的結論是正確的．我們把這個結論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半． 已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC 求證：DE∥BC，證明：延長DE到F，使EF=DE，連結CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（對頂角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS）

AD=CF（全等三角形的對應邊相等）∠ADE=∠F（全等三角形的對應角相等）∴AD∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵AD=DB，∴CF=DB

所以四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。2.學生自學課本，看看書上是如何推理證明的？利用了什么方法？(先獨立思考，再合作交流，掌握多種證明方法)3．練習1

已知：如果，點D、E、F分別是△ABC的三邊的中點．（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長．

（3）若增加M、N分別是BD、BF的中點，問題

1、MN與AC有什么關系？ 問題２、為什么？

（學生口答，教師板書結論，并請學生說明理由）

三角形中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關系，而且還有它們之間的數(shù)量關系．另外，從第（3）題可知：當題設中出現(xiàn)中點時，要考慮應用三角形中位線定理來解決．

第四環(huán)節(jié)：鞏固定理，初步運用

例

1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。（解答見課本）已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC 求證：AE、DF互相平分 證明：連結DE、EF ∵AD=DB，BE=CE

∴DE∥AC（三角形中位線定理）同理EF∥AB

∴四邊形ADEF是平行四邊形

∴AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）第五步變式練習，遷移提升

例

2、求證：順次連結四邊形各邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

[分析]考慮到E、F是AB、BC的中點，因此連結AC，就得到EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得，EF∥=，同理GH∥=，則EF∥GH，EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。

證明：連結AC

∵E、F是AB、BC的中點 ∴EF=，EF∥AC 同理，GH=，GH∥AC ∴EF∥GH，EF=GH

∴四邊形EFGH是平行四邊形。第六環(huán)節(jié)：總結反思，情意發(fā)展

活動內(nèi)容：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節(jié)課的學習收獲。

問題1：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？ 問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？

問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

教學目標: 三角形中位線的教學設計