比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)1

1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開始時(shí)，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個(gè)學(xué)生身邊的例子引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識(shí)的興趣和決心。

2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程。

《比例的意義》這部分知識(shí)比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)生直觀的理解，與實(shí)際生活較遠(yuǎn)。而程老師處理的很好，把無(wú)聲的、枯燥的教材進(jìn)行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運(yùn)用各種方法，通過對(duì)同一比例不同大小的國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例的探究，運(yùn)用計(jì)算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進(jìn)行由淺入深地自主探索，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“比例的意義”這一知識(shí)的真正理解和運(yùn)用。

3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實(shí)際問題。

在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，又和課的開始形成了呼應(yīng)。圓滿中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好。

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第48頁(yè)“練一練”和練習(xí)十一的第1、2題 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，會(huì)求一幅圖上的比例尺，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2、使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，會(huì)求一幅圖的比例尺。

教學(xué)難點(diǎn)：

使學(xué)生理解比例尺的意義，會(huì)求一幅圖的比例尺。

設(shè)計(jì)理念：

本課設(shè)計(jì)結(jié)合具體的情境，出示不同地圖，引發(fā)學(xué)生思考。再通過比的有關(guān)知識(shí)介紹比例尺的意義，利用具體生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)比例尺這一概念，為強(qiáng)化對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)中，通過不同形式比例尺的分析比較，以及系列學(xué)生自主活動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

一、設(shè)置情境，比較引入

演示：出示兩張大小不同的中國(guó)地圖。

學(xué)生觀察

師：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么變了？什么沒變？ 學(xué)生回答。（可能出現(xiàn)：形狀沒變、大小變了。）

師：想知道地圖是怎樣繪制出來(lái)的嗎？今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

（板書課題：比例尺）

二、自主探究，認(rèn)識(shí)新知

1、出示例6。

學(xué)生讀題，理解題意，嘗試寫出兩個(gè)數(shù)量的比。

師：題中要我們寫幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？ 什么是圖上距離？

什么是實(shí)際距離？

2、認(rèn)識(shí)探索寫圖上距離與實(shí)際距離比的方法。

師：圖上距離與實(shí)際距離的單位不同，怎樣寫出它們的比？ 學(xué)生交流，明確方法：

把圖上距離與實(shí)際距離的單位統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。 （學(xué)生獨(dú)立完成后，交流寫出的比，強(qiáng)調(diào)要把寫出的比化簡(jiǎn)。）

3、比例尺的意義及求比例尺的方法

師：像剛才寫出的兩個(gè)比，都是圖上距離和實(shí)際距離的比。我們把圖書距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

題中草坪平面圖的比例尺是多少？

師：怎樣求一幅圖的比例尺？

學(xué)生在小組里說說，再全班交流。

根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書：

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

4、進(jìn)一步理解比例尺的實(shí)際意義。

師：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000，也可以寫成1/1000。你是怎樣理解這幅圖的比例尺的？

學(xué)生交流：1：1000的意思是圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離1000厘米的距離，也表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，還表示實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。

指出：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)單整數(shù)比。像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。

5、認(rèn)識(shí)線段比例尺

比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來(lái)表示。

0 102030米 師介紹線段比例尺。

問：圖上1厘米表示實(shí)際多少米？3厘米呢？

指出像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。

四、獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高

1、做“練一練”第1題。

獨(dú)立相互說，指名說。先說說每幅圖中比例尺的實(shí)際意義。

2、做“練一練”第2題。

學(xué)生各自測(cè)量、計(jì)算，再交流思考過程。

3、練習(xí)十一第1題。

學(xué)生獨(dú)立解答，鞏固比例尺計(jì)算的基本思考方法。

五、總結(jié)評(píng)價(jià)，生活延伸

1、你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲和體會(huì)？

2、在生活中找找，哪些會(huì)用到比例尺？

板書設(shè)計(jì)：

比例尺的認(rèn)識(shí)

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

1:1000

0 102030米

《認(rèn)識(shí)比例尺》教學(xué)反思

認(rèn)識(shí)比例尺是在學(xué)習(xí)比和比例的意義及其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解比例尺的意義，學(xué)會(huì)求平面圖的比例尺。本課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解比例尺的意義，學(xué)會(huì)求比例尺。

在引入階段，我選取了學(xué)生們非常熟悉的典型的感知材料：出示兩幅比例尺不同的中國(guó)地圖，讓學(xué)生仔細(xì)觀察：“什么變了，什么沒變？”進(jìn)而抓住比例尺的特性：圖形的大小可以隨意改變，但形狀不能改變。激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲。

在教學(xué)例6時(shí)，以“這里比例尺1：1000是什么意思”的提問引起學(xué)生猜想、議論。為后面學(xué)習(xí)計(jì)算實(shí)際距離、圖上距離打下知識(shí)準(zhǔn)備。最后歸納出比例尺的概念。

在教學(xué)數(shù)值比例尺后，又引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了線段比例尺，讓學(xué)生小組討論，認(rèn)識(shí)到兩者之間的區(qū)別和練習(xí)，對(duì)比例尺的知識(shí)有更深的認(rèn)識(shí)，為后面的有關(guān)比例尺計(jì)算的實(shí)際問題做了很好的鋪墊。

探究比例尺的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，時(shí)間比較緊張，學(xué)生雖基本完成了這個(gè)問題，但來(lái)不及反饋，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí)還不夠扎實(shí)。在今后的教學(xué)中，應(yīng)盡量把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體。

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教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

3、利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及情度、價(jià)值觀的發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生自主探索出解比例的方法,并能輕松解出比例中未知項(xiàng)的解。

教學(xué)難點(diǎn)

利用比例的基本性質(zhì)來(lái)解比例。

教學(xué)過程

一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性質(zhì)?怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例?那么組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢?

3、比例有幾種表示形式?(板書:a:b=d:c a/b=d/c)

二、導(dǎo)入新知

同學(xué)們,你們知道嗎?比例的基本性質(zhì)有兩個(gè)作用,一個(gè)就是我們剛才用來(lái)判斷兩個(gè)比能否組成比例,而另一個(gè)是什么呢?同學(xué)們想不想知道?這節(jié)課我們就來(lái)研究研究。

三、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

這是法國(guó)巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國(guó)的旅游景點(diǎn)北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來(lái)看看這道題。

2、出示例題

(1)、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

(3)、在這信息里,關(guān)鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)

(5)、還有一個(gè)條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

(6)、我們把這個(gè)條件換到我們的這個(gè)關(guān)系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請(qǐng)同學(xué)們想想,想出來(lái)的同學(xué)請(qǐng)舉手。

(8)、根據(jù)學(xué)生的反饋板書:“解:設(shè)埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為X米”,把這個(gè)X代入這個(gè)數(shù)學(xué)模式中就組成了一個(gè)比例式(板書:X:320=1:10)

(9)、這樣在組成比例的四個(gè)項(xiàng)中,我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)?還有幾個(gè)項(xiàng)不知道?

(10)、不知道的這個(gè)項(xiàng),我們來(lái)給它起個(gè)名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項(xiàng))

(11)、指著X:320=1:10,問:“這個(gè)未知項(xiàng)是多少呢?那怎么辦?”誰(shuí)上來(lái)做做? (指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10X=320*1(根據(jù)比例的基本性質(zhì))

(13)、對(duì)了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個(gè)等式,就是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì),把比例式改寫成了一個(gè)等式,這個(gè)等式還是一個(gè)什么樣的等式呀?(含有未知數(shù)的等式)

(14)、這樣含有未知數(shù)的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個(gè)比例式中,我們知道了任意三項(xiàng),要求出其中一項(xiàng)的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對(duì)不對(duì)呢?怎么知道?可以怎樣檢驗(yàn)? (把結(jié)果代入題目中看看對(duì)應(yīng)的比的比值是不是能成比例.)

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導(dǎo)學(xué)生從比例的意義上來(lái)解。)

(17)、解比例在生活中的應(yīng)用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來(lái)解決呢?我們先來(lái)總結(jié)總結(jié):(在這道題里,我們先根據(jù)問題設(shè)X——再依據(jù)比例的意義列出比例式——然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程——最后解方程)

現(xiàn)在同學(xué)們會(huì)用解比例的方法來(lái)解決問題了嗎?

那就做做下面這道題:育新小區(qū)1號(hào)樓的實(shí)際高度為35米,它的高度與模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?

2、教學(xué)例3

過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當(dāng)是1.5/2.5=6/X這樣形式的時(shí)候,又該怎么解呢?

(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個(gè)比例有哪些不同?

(2)、解這種比例時(shí),要注意些什么呢?(找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng))

(3)、在這個(gè)比例里,哪些是外項(xiàng)?哪些是內(nèi)項(xiàng)?

(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗(yàn)。

(5)、12/24=3/X

3、鞏固練習(xí)

4、課堂小結(jié)。

(1)、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?(板課題:解比例)什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據(jù)比例的基本性質(zhì),把比例轉(zhuǎn)化為方程,再解方程求解。)

(2)、現(xiàn)在你們知道比例的基本性質(zhì)的另一個(gè)作用是什么了嗎?(用來(lái)解比例)

5、拓展延伸

老師給你們出一道思考題:在一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的乘積正好互為倒數(shù),已知一個(gè)內(nèi)向是3,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少?

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教學(xué)內(nèi)容：

比例尺

學(xué)情分析

班級(jí)學(xué)生基本上已經(jīng)比例有關(guān)知識(shí)，通過本節(jié)課是學(xué)生能結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)圖上距離，實(shí)際距離，比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)圖上距離，實(shí)際距離，比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

2、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程：

呈現(xiàn)情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=—————實(shí)際距離

3、練習(xí)獨(dú)立完成p30頁(yè)第2、3題。

4、p30頁(yè)第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計(jì)算。

5、指導(dǎo)完成p30頁(yè)第5題。

注意求比例尺時(shí)，圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。

p31頁(yè)第1題，說明清楚兩地距離一般假設(shè)是直線距離，計(jì)算時(shí)，注意單位換算。 p31頁(yè)第2題，自己嘗試獨(dú)立完成。

放手讓學(xué)生自己研究。

教師對(duì)困難的學(xué)生加以指導(dǎo)

試一試

練一練

教學(xué)反思：

在教學(xué)比例尺的過程中，針對(duì)課本上出現(xiàn)的兩種問題，一類是已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，另一類是已知比例尺和實(shí)際距離求圖上距離。而且在教學(xué)的過程中，方法也有不同，學(xué)生很容易混淆。

第一個(gè)容易混淆的地方是，針對(duì)兩種不同類型的問題，用方程解答，在解設(shè)未知數(shù)的時(shí)候，教材上出現(xiàn)的方法是在設(shè)未知數(shù)的時(shí)候，單位上就出現(xiàn)了不同，以至于學(xué)生不知道如何區(qū)分，什么時(shí)候該怎么設(shè)。

第二個(gè)就是方法的選擇上，其實(shí)在這一塊知識(shí)上，利用圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，也是一種很好的解法。但是如何讓學(xué)生理解這種方法的原理很重要，從學(xué)生的課堂和課后情況來(lái)看，很多學(xué)生其實(shí)并沒有從根本上理解這種解法的原理，只是在一樣的畫葫蘆罷了。

根據(jù)學(xué)生的這一情況，今天又對(duì)比例尺的內(nèi)容重新整理了一遍，其實(shí)關(guān)鍵還是在于學(xué)生沒有真正的理解比例尺的概念。例如：比例尺1：500000這是在圖上距離和實(shí)際距離的單位統(tǒng)一的時(shí)候的比，所以在用列方程進(jìn)行解答的時(shí)候，如何進(jìn)行解設(shè)只要抓住一個(gè)要點(diǎn)：對(duì)應(yīng)的圖上距離和實(shí)際距離的單位是相同的才能列出方程。這樣就不用去顧及怎么設(shè)，只要抓住圖上距離和實(shí)際距離的單位相同就可以了，怎么設(shè)都是可以解答的。

對(duì)于第二個(gè)問題，倍比關(guān)系的理解，實(shí)際還是對(duì)于比例尺的理解不夠深。例如：比例尺1：500000表示的圖上距離是實(shí)際距離的1/500000，實(shí)際距離是圖上距離的500000倍，圖上的1厘米實(shí)際是5千米，這就是線段比例尺，在有些問題中利用線段比例尺還會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便。

在學(xué)生出現(xiàn)問題之后，針對(duì)學(xué)生的情況，及時(shí)地給學(xué)生適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行歸納整理，會(huì)加強(qiáng)學(xué)的理解，幫助學(xué)生更好的掌握！

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教學(xué)內(nèi)容：

教科書第40頁(yè)的例3，完成隨后的練一練和練習(xí)九的第3—7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比例的意義。

2、能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

3、在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解比例的意義，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

在學(xué)生觀察、操作、推理和交流的過程中，發(fā)展學(xué)生的探究能力和精神。

教學(xué)準(zhǔn)備：

兩張照片。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、預(yù)習(xí)課本第40頁(yè)例3，

2、分別寫出每張照片長(zhǎng)和寬的比，并比較這兩個(gè)比的關(guān)系，知道什么叫做比例。

3、在課本上完成第40頁(yè)練一練。

教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)效果檢測(cè)

1、昨天學(xué)習(xí)了圖形的放大和縮??？放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形有什么關(guān)系？

2、關(guān)于比你有哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）

還記得怎樣求比值嗎？希望這些知識(shí)能對(duì)你們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)有幫助。

3、什么叫做比例？

二、合作探究

1、認(rèn)識(shí)比例

（1）呈現(xiàn)放大請(qǐng)后的兩張長(zhǎng)方形照片及相關(guān)的數(shù)據(jù)。要求學(xué)生分別寫出每張照片長(zhǎng)和寬的比。

（2）比較寫出的兩個(gè)比，說說這兩個(gè)比有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（求比值，或把它們分別化成最簡(jiǎn)比）

（3）是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)連起來(lái)，寫成一種新的式子，如：6.4:4=9.6:6?；?.4/4=9.6/6

數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的式子就叫做比例。（板書：比例）

(4)你能說說什么叫比例嗎?(讓學(xué)生充分發(fā)表意見,在此基礎(chǔ)上概括出比例的意義)

（5）學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。

2、學(xué)以致用

（1）學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢？（可以判斷兩個(gè)比是否可以組成比例。）

（2）分別寫出照片放大后和放大前的長(zhǎng)的比和寬的比，這兩個(gè)比也能組成比例嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學(xué)生對(duì)比例意義的豐富感知。

（3）你能根據(jù)以上照片提供的數(shù)據(jù)，再寫出兩個(gè)比，并將它們組成比例嗎？

3、交流“練一練”的完成情況。

三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、做練習(xí)九第3題。

先寫出符合要求的比，再說清楚相應(yīng)的兩個(gè)比是否能夠組成比例的理由。

2、做練習(xí)九第4題

獨(dú)立審題，說說解題步驟，在獨(dú)立完成。同時(shí)找兩個(gè)同學(xué)板演。

3、做練習(xí)九第7題

（1）弄懂什么是“相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比”。如240米是4分鐘走的路程，所以240米與4分鐘是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量。

（2）分組完成，同時(shí)四人板書，再講評(píng)。

完成后反饋、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流，及時(shí)修正自己的答案。

提出疑問，總結(jié)全課。

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)內(nèi)容：

九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P63——64

教學(xué)目標(biāo)：

1、能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。

2、使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。

3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問題。

設(shè)計(jì)理念：

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程。課堂中向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程，引導(dǎo)學(xué)生能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，通過觀察幫助學(xué)生體會(huì)成正比例的量的變化規(guī)律，進(jìn)而掌握利用圖像由一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值的方法，使學(xué)生能逐步利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問題

教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。

◎數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)

◎和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)

◎比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

2、折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)？能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來(lái)呢？如果能，那又會(huì)是什么樣子的呢？

學(xué)生口答

想象猜測(cè)

二、探究新知1、出示例1的表格（略）

根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？

2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯(cuò)

每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點(diǎn)弄清：

（1）說出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。

（2）為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？

（3）你能根據(jù)時(shí)間（路程）估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程（時(shí)間）嗎？你是怎么看的？

借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。

學(xué)生到黑板上示范

互相評(píng)價(jià)糾錯(cuò)

學(xué)生討論

說說是怎樣想的

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。

估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字？打750個(gè)字要多少分鐘？

2、練習(xí)十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學(xué)生說出估計(jì)的思考過程。

3、練習(xí)十三第5題

先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。

組織討論和交流

4、你能根據(jù)生活實(shí)際，設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎？

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。

同桌之間相互提出問題并解答。

獨(dú)立完成，集體評(píng)講

想一想，說一說

畫一畫，議一議

學(xué)生設(shè)計(jì)，交換檢查并相互評(píng)價(jià)

四、評(píng)價(jià)反思

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)內(nèi)容：

九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P69——70

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關(guān)系。

2、進(jìn)一步提高學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。

3、進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

弄清正比例和反比例的量的意義

教學(xué)難點(diǎn)：

找生活中成正、反比例量的實(shí)例

設(shè)計(jì)理念：

課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生回憶正、反比例意義，從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發(fā)現(xiàn)成正、反比例量的實(shí)例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、揭示課題

回顧整理1、師：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？這節(jié)課，我們練習(xí)正比例和反比例的有關(guān)知識(shí)。(板書課題)

2、回憶正、反比例意義。

提問：什么叫做正比例關(guān)系，什么叫做反比例關(guān)系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？

學(xué)生口答，相互補(bǔ)充

二、比較分析

區(qū)分特征1、出示練習(xí)十三第9題

觀察兩張表格并思考回答書中第69頁(yè)的問題。（表略）

2、全班交流

3、引導(dǎo)比較、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)（根據(jù)學(xué)生回答，板書）

4、討論：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例或者反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生觀察、思考

小組討論、交流

相互補(bǔ)充與完善

討論、交流

三、鞏固練習(xí)

感知應(yīng)用

1、出示練習(xí)十三第11題

先填一填、想一想，再組織討論和交流。

要求學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。

2、練習(xí)十三第10題

看圖填表。

根據(jù)題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實(shí)際距離成什么比例？為什么？

在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實(shí)際距離是多少米？你是怎樣想的？

3、練習(xí)十三第12題

先獨(dú)立判斷，再交流判斷理由

4、A、B、C三種量的關(guān)系是：A×B=C。

如果A一定，那么B和C成比例

如果B一定，那么A和C成（）比例

如果C一定，那么A和B成（）比例

5、判斷

（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例就成反比例。

（）

（2）在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。

（）

（3）X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5X-7Y=0，X和Y不成比例。

（）

6、練習(xí)十三第13題

找出生活中成正比例和成反比例的量的實(shí)例，用表格表示出來(lái)。

小組討論完成表格

說說是怎樣想的？

7、思考：如果X和Y成正比例，當(dāng)X=16時(shí)，Y=0.8，，如果X=10時(shí)，Y是多少？

獨(dú)立完成，集體評(píng)講

填一填，議一議

判斷、討論

獨(dú)立思考

大組交流

判斷并說明理由

小組討論完成表格

四、總結(jié)評(píng)價(jià)

質(zhì)疑反思

通過這節(jié)課的練習(xí)，你進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握了哪些知識(shí)？還有哪些疑問？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的實(shí)例，介紹給爸爸、媽媽嗎？

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2.培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。力求做到“學(xué)進(jìn)去，講出來(lái)”。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解比例尺的意義。

難點(diǎn)：會(huì)求一幅圖的比例尺；看懂線段比例尺。教學(xué)過程：

模塊一：揭示課題。

1、腦筋急轉(zhuǎn)彎：上海到杭州大約是150千米，一只螞蟻從上海爬到杭州只用了5秒鐘，這是怎么回事呢？（在地圖上爬）你非常聰明！在地圖上爬的距離我們稱為圖上距離，150千米稱為實(shí)際距離。板書：圖上距離和實(shí)際距離。

2、同學(xué)們，我們的祖國(guó)歷史悠久，地域遼闊，國(guó)土面積大約有960萬(wàn)平方千米。但這么遼闊的地域人們卻可以用一張并不很大的紙畫下來(lái)。

（課件出示大小不一的中國(guó)地圖）提問：想知道這些大大小小的地圖是怎樣繪制出來(lái)的嗎？今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)——比例尺。板書課題：比例尺。模塊二：自學(xué)交流。

一、導(dǎo)學(xué)。下面請(qǐng)導(dǎo)學(xué)提綱引領(lǐng)我們自學(xué)，誰(shuí)愿意大聲地讀一遍導(dǎo)學(xué)提綱？

課件出示導(dǎo)學(xué)提綱：

請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第48頁(yè)的例6，完成下列問題：

1.題目要求我們寫出幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？2.圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？3.什么叫做比例尺？怎樣求一幅圖的比例尺？

4.怎樣理解1：1000所表示的實(shí)際意義？比例尺1：1000怎樣用線段比例尺表示？

二、自學(xué)?，F(xiàn)在自學(xué)開始，5分鐘后比一比誰(shuí)自學(xué)得好！學(xué)生認(rèn)真地自學(xué)，老師巡視。

三、交流。

1.小組合作。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位討論導(dǎo)學(xué)提綱中的內(nèi)容，互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。

2.交流展示。剛才同學(xué)們進(jìn)行了自學(xué)和討論，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)一下自學(xué)成果。誰(shuí)愿意代表你的小組匯報(bào)第一個(gè)問題：多媒體出示例6及問題1：紅光小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的`平面圖長(zhǎng)5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？

交流問題1.題目要求我們寫出幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？

預(yù)設(shè)一：我們小組認(rèn)為：（1）題目要求我們寫出兩個(gè)比。（2）這兩個(gè)比分別是草坪長(zhǎng)的圖上距離和實(shí)際距離的比，草坪寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。

提問：圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？誰(shuí)愿意代表你的小組匯報(bào)一下這個(gè)問題？

預(yù)設(shè)二：我們小組認(rèn)為：先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。請(qǐng)你說一下具體過程。教師根據(jù)學(xué)生的回答出示課件：

50米＝5000厘米5：5000＝1：10003厘米＝0.03米

0.033＝303000＝

11000

追問：還有不同的寫法嗎？5厘米：50米=5厘米：5000厘米=1：10003厘米：30米=3厘米：3000厘米=1：1000第一種書寫格式：先統(tǒng)一單位再列式，第二種書寫格式先列式再統(tǒng)一單位，你喜歡哪一種？（先統(tǒng)一單位再列式）追問：寫出的兩個(gè)比有什么關(guān)系？（相等）

像剛才寫出的兩個(gè)比，都是圖上距離和實(shí)際距離的比。誰(shuí)愿意代表你的小組說一說什么叫做比例尺？

預(yù)設(shè)三：我們小組認(rèn)為：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。教師完善板書比例尺的意義。

追問：你認(rèn)為在比例尺的概念中，哪些字、詞比較重要？（“比”：比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，比的前項(xiàng)是圖上距離，比的后項(xiàng)是實(shí)際距離。）請(qǐng)同學(xué)們齊讀一遍，再閉上眼睛說一遍。

追問：這張長(zhǎng)方形草坪平面圖的比例尺是多少？（1：1000或

11000）

可以怎樣求一幅圖的比例尺？根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

圖上距離實(shí)際距離

＝比例尺

或

誰(shuí)愿意代表你的小組匯報(bào)一下第四個(gè)問題？

預(yù)設(shè)四：我們小組認(rèn)為：比例尺1：1000表示圖上距離是實(shí)際距離的11000；實(shí)際距離是圖上距離的1000倍；圖上1厘米的距離表示實(shí)際距離1000厘米，即10米。

追問：草坪的比例尺1：1000表示把這塊草坪按幾比幾縮小？（1：1000）

像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。板書：數(shù)值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來(lái)表示。教師相機(jī)出示：

并指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。板書：線段比例尺。線段比例尺一般應(yīng)畫連續(xù)的3-4段，每段必須是1厘米。

追問：從這個(gè)線段比例尺來(lái)看，圖上的1厘米表示實(shí)際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分別表示實(shí)際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？

3.質(zhì)疑問難。提問：剛才同學(xué)們匯報(bào)了自學(xué)的成果，非常好！還有哪些問題不明白需要共同討論？請(qǐng)同學(xué)們大膽提問！愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”老師有一個(gè)問題：比例尺能帶單位名稱嗎？（不能，比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不能帶單位名稱。）

模塊

三、拓展提高。

接下來(lái)我們進(jìn)行闖關(guān)，看哪個(gè)小組能夠順利過關(guān)！

（一）基本練習(xí)

闖“說”關(guān)：做“練一練”第1題。

先說說每幅圖中比例尺的實(shí)際意義。追問：同樣長(zhǎng)的實(shí)際距離在哪幅圖中要畫得長(zhǎng)？哪幅圖中1厘米的圖上距離表示的實(shí)際距離長(zhǎng)？

闖“做”關(guān)：做“練一練”第2題。

荷花村到杏樹村的實(shí)際距離是10千米。量出這兩個(gè)村的圖上距離，并算出這幅圖的比例尺。

讓學(xué)生各自測(cè)量、計(jì)算，再交流思考過程。

（二）拓展練習(xí)。闖“想”關(guān)：判斷下列這段話中，哪些是比例尺？哪些不是？把一塊長(zhǎng)40米，寬20米的長(zhǎng)方形地畫在圖紙上，長(zhǎng)畫了10厘米，寬畫了5厘米。

①圖上寬與實(shí)際寬的比是1：400。（

）②實(shí)際長(zhǎng)與圖上長(zhǎng)的比是400：1。（

）

③圖上面積與實(shí)際面積的比是1：160000。(

)闖“跳”關(guān)：一個(gè)精密零件實(shí)際長(zhǎng)度是4毫米，畫在一幅設(shè)計(jì)圖上是2厘米，求這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺。學(xué)生試做：4毫米=0.4厘米2：0.4=20：4=5：1比例尺5：1所表示的意義是什么？是把精密零件按照5：1放大，可見比例尺有縮小功能，也有放大功能。模塊

四、小結(jié)反思。

這節(jié)課你有哪些收獲？板書：意義、求法、分類。計(jì)算一幅圖的比例尺時(shí)要注意什么？

①比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有單位名稱。②求比例尺時(shí)，先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。

③比例尺的前項(xiàng)(或后項(xiàng)),一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。課堂作業(yè)：練習(xí)十一的第

1、2題。

課外延伸：在一副比例尺是3：1的生物圖上，量的蝗蟲的長(zhǎng)是12厘米，它的實(shí)際長(zhǎng)度是多少厘米？

板書設(shè)計(jì)：比例尺

意義：圖上距離和實(shí)際距離的比，這叫這幅圖的比例尺。

求法：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

圖上距離

或＝比例尺

實(shí)際距離

分類：數(shù)值比例尺

線段比例尺

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)9

趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級(jí)下冊(cè)《正比例》第19頁(yè)——21頁(yè)的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來(lái)發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點(diǎn)，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對(duì)這節(jié)

課的個(gè)人看法：

一、注重?cái)?shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無(wú)不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用與生活的特點(diǎn)，課堂設(shè)計(jì)靈活開放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。

二、如花微笑，溫暖學(xué)生。

這節(jié)課上，趙老師從開始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識(shí)，還是針對(duì)練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。

三、用問題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長(zhǎng)，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關(guān)系嗎?”“請(qǐng)同學(xué)們挑選其中的一個(gè)表格認(rèn)真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個(gè)表格進(jìn)行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的目的。

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)10

教學(xué)內(nèi)容：教科書第43頁(yè)例4，“試一試”，“練一練”和練習(xí)十的1～4題

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。

2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

3、通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂

教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、找找比比：

（判斷下面的比，哪些能組成比例？把組成的比例寫出來(lái)。）

3：518：300.4：0.21.8：0.9

5/8：1/47.5：32：89：27

學(xué)生獨(dú)立完成，重點(diǎn)說說判斷過程。

2、今天我們繼續(xù)研究比例的有關(guān)知識(shí)。

二、新授

1、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱

（1）介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

（2）3：5=18：30學(xué)生嘗試起名。

師介紹：比例的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3：5=18：30

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

（3）如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你還能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？

出示：3/5=18/30

（4）已經(jīng)知道了比例各部分名稱，接下來(lái)我們一起來(lái)研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有興趣嗎？

2、教學(xué)例4

（1）理解題意，信息搜索：

提問：你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎？

（2）、學(xué)生寫不同比例：

引導(dǎo)學(xué)生寫出盡可能多的比例。并逐一板書，同時(shí)說出它們的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。

引導(dǎo)思考：仔細(xì)觀察寫出的這些比例式，你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？

（3）、學(xué)生探索規(guī)律

學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。（板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）

（4）、寫比例，驗(yàn)證規(guī)律：

是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律？學(xué)生任意寫一個(gè)比例并驗(yàn)證。

（5）、師生歸納比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。

3、思考分?jǐn)?shù)形式的比例3/6=2/4，通過連線使學(xué)生明確：在這樣的比例中，比例的基本性質(zhì)可以表達(dá)為：把等號(hào)兩端的分子、分母交叉相乘，結(jié)果相等。

4、練習(xí)：“試一試”判斷能否組成比例。

出示“3．6：1．8和0．5：0．25”。讓學(xué)生自己根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷，如果能組成比例就寫出這個(gè)比例式。

提問：2．6：1．8和0．5：0．25能組成比例嗎?根據(jù)比例的基本性質(zhì)，能判斷兩個(gè)比

能不能組成比例嗎？

三、鞏固練習(xí)

1、做“練一練”

使學(xué)生明確：可以把四個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)比，根據(jù)比值是否相等作出判斷。也可將四個(gè)數(shù)分成兩組，根據(jù)每組中兩個(gè)數(shù)的乘積是否相等作出判斷，其中運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷比較簡(jiǎn)便。

2、在里填上合適的數(shù)。

5：3=（）：64：（）=（）：5

3、做練習(xí)十第1、2題

四、小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

交流

五、作業(yè)

完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)11

教學(xué)內(nèi)容：比例的意義

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意判斷兩個(gè)比能否成比例。

教學(xué)重點(diǎn)：比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：找出相等的比組成比例。

教學(xué)過程：

一、舊知鋪墊

1、什么是比？

（1）一輛汽車5小時(shí)行駛300千米，寫出路程與時(shí)間的比，并化簡(jiǎn)。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫出小明與小張身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2.求下面各比的比值。

12：16：4.5：2.710：6

二、探索新知

1．教學(xué)例1。

（1）實(shí)物投影呈現(xiàn)課文情境圖。（不出現(xiàn)國(guó)旗長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)）

①說一說各幅圖的情景。

②圖中有什么相同之處？

（2）你知道這些國(guó)旗的長(zhǎng)和寬是多少嗎？

①出現(xiàn)各圖中國(guó)旗的長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)。

②測(cè)量教室里國(guó)旗的長(zhǎng)、寬各是多少厘米。

（3）（指教室里的國(guó)旗）這面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是多少？

學(xué)生回答教師板書：

60：40=

（3）操場(chǎng)上的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是多少？與這面國(guó)旗有什么關(guān)系？

①學(xué)生回答長(zhǎng)、寬比值。

2．4：1.6=

②兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值相等。

板書:2.4:1.6=60:40

也可以寫成=

(5)什么是比例?

在這一基礎(chǔ)上，教師可以明確告訴學(xué)生比例的意義，并板書：

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

師：在這四面國(guó)旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

①學(xué)生猜想另外兩面國(guó)旗長(zhǎng)、寬的比值。

②求出國(guó)旗長(zhǎng)、寬的比值，并組成比例。

③匯報(bào)。

如：5：=15：10=

5：=15：105：=2.4:1.6

==

2.做一做。

完成課文“做一做”。

第1題。

（1）什么樣的比可以組成比例？

（2）把組成的比例寫出來(lái)。

（3）說一說你是怎么找的。

（4）同學(xué)之間互相交流，檢驗(yàn)各自所寫的比例。

第2題。

（1）學(xué)生獨(dú)立寫比例，看誰(shuí)寫得多。

（2）同學(xué)之間互相交流，說一說你是怎么寫的，一共可以寫多少個(gè)不同的比例。

3．課堂小結(jié)。

（1）什么叫做比例？

（2）一個(gè)比例式可以改寫成幾個(gè)不同的比例式？

三鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)六第1～3題。

四作業(yè)

課后記：

教學(xué)內(nèi)容：比例的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。

2．經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

3．能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。

教學(xué)重點(diǎn)：比例的基本質(zhì)性。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本質(zhì)性。

教學(xué)過程：

一、舊知鋪墊

1．什么叫做比例？]

2．應(yīng)用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4:和5:2

:和:0.2:和1:4

3．用下面兩個(gè)圓的有關(guān)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例？

如(1)半徑與直徑的比:=

(2)半徑的比等于直徑的比:=

(3)半徑的比等于周長(zhǎng)的比:=

(4)周長(zhǎng)與直徑的比:=

二探索新知

1.比例各部分名稱。

（1）教師說明組成比例的四個(gè)數(shù)的名稱。

板書：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

例如：2.4:1.6=60:40

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

(2)學(xué)生認(rèn)一認(rèn),說一說比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

如：：=：

外內(nèi)內(nèi)外

項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)

2．比例的基本性質(zhì)。

你能發(fā)現(xiàn)比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)有什么關(guān)系嗎？

（1）學(xué)生獨(dú)立探索其中的規(guī)律。

（2）與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。

（3）匯報(bào)你的發(fā)現(xiàn)，全班交流。

板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4×40=96

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6×60=96

外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積。

（4）舉例說明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

如：:0.5=1.2:

兩個(gè)外項(xiàng)的積是×=0.6

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是0.5×1.2=0.6

外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積。

如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？

如：=

2．4×40=1.6×60

等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。

（5）歸納。

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)12

教學(xué)內(nèi)容:

本單元是在學(xué)生理解和掌握比的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，內(nèi)容主要包括圖形的放大和縮小、比例的意義和性質(zhì)、認(rèn)識(shí)比例尺以及比例尺的應(yīng)用等。

本單元的教學(xué)內(nèi)容比較多，編排了6道例題，3個(gè)練習(xí)和1個(gè)實(shí)踐與綜合應(yīng)用《面積的變化》。

例1、例2、例3、練習(xí)九，比例的意義。這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了比的意義以及有關(guān)平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，并能利用方格紙按指定的比將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。

例4、例5、練習(xí)十，比例的基本性質(zhì)。這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步理解比例意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

例6、練習(xí)十一，比例尺，這部分內(nèi)容教學(xué)比例尺的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。

面積的變化，這部分內(nèi)容是結(jié)合本單元教學(xué)內(nèi)容安排的一次實(shí)踐和綜合應(yīng)用，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教材分析:

在六年級(jí)(上冊(cè)),教科書曾經(jīng)結(jié)合分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算,教學(xué)了比的意義和基本性質(zhì),比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,求比值和化簡(jiǎn)比,以及按比例分配的實(shí)際問題。在此基礎(chǔ)上,本冊(cè)教科書結(jié)合對(duì)圖形放大和縮小的認(rèn)識(shí),教學(xué)比例的意義和基本性質(zhì);利用學(xué)生對(duì)比例的初步理解,教學(xué)正比例和反比例的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)目標(biāo):

1. 使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,初步體會(huì)圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

2.使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義,認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”;理解并掌握比例的基本性質(zhì),會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

3.使學(xué)生結(jié)合實(shí)例,初步理解比例尺的意義和作用,會(huì)求平面圖的比例尺,能看懂線段比例尺,能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離.

4.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例．

2．理解比例尺的意義和作用，會(huì)求比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離．

課時(shí)安排：7課時(shí)

1．比例的意義 2課時(shí)

2．比例的基本性質(zhì) 2課時(shí)

3．比例尺 2課時(shí)

4．面積 1課時(shí)

主備人：陳小紅

第 1 課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

教科書第38～39頁(yè)的例1、例2以及相應(yīng)的“試一試”和“練一練”,練習(xí)九的第1、2題.

課型

新授

本單元教時(shí)數(shù)： 本教時(shí)為第 1 教時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生在具體情景中初步理解圖形的放大和縮小,學(xué)會(huì)利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比放大或縮小.

2. 使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中,感受圖形放大、縮小在生活中的應(yīng)用,初步體會(huì)圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

重點(diǎn)

能在具體的情景中理解圖形的放大和縮小,學(xué)會(huì)利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比放大或縮?。?/p>

教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生在具體情景中初步理解圖形的放大和縮小,學(xué)會(huì)利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比放大或縮小.

教學(xué)準(zhǔn)備

光盤，例題圖

教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

二次備課

一、導(dǎo)入

1．電腦演示：呈現(xiàn)例1在電腦上拖動(dòng)鼠標(biāo)并把長(zhǎng)方形畫放大的情景。

2．提問：把放大前后的兩幅畫相比，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3．根據(jù)學(xué)生回答的情況，引入：像剛才把一副長(zhǎng)方形畫放大后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)相比,其中變化有沒有規(guī)律?如果有,是什么規(guī)律呢?這就是我們今天要共同研究學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

板書課題:圖形的放大和縮小

指名回答

二、教學(xué)例1

1.認(rèn)識(shí)圖形的放大。

出示兩幅圖長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù):第一幅長(zhǎng)方形畫的長(zhǎng)是8厘米,寬是5厘米；第二幅長(zhǎng)方形畫的長(zhǎng)是16厘米,寬是10厘米。

提問:兩幅畫的長(zhǎng)有什么關(guān)系?寬呢?

師指出:把圖形的每條邊放大到原來(lái)的2倍,就是把圖形按2:1的比放大。

提問:剛才我們?cè)陔娔X上操作時(shí),把原來(lái)的一幅長(zhǎng)方形畫按怎樣的比放大了?

2.認(rèn)識(shí)圖形的縮小。

我們可以把一個(gè)圖形按一定的比放大,也可以把一個(gè)圖形按一定的比縮小。

提問:如果要把第一幅畫按1:2的比縮小,縮小后的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾?各是多少厘米?

組織學(xué)生先討論,啟發(fā)學(xué)生用不同的方法比較出兩幅畫長(zhǎng)與寬的關(guān)系。

先讓學(xué)生在小組里說一說,再組織全班交流。

三、教學(xué)例2

1.出示例`2

提問:按3:1的比放大是什么意思?放大后的長(zhǎng)和寬各是原來(lái)的幾倍?各應(yīng)畫幾格?

根據(jù)學(xué)生的回答情況,指導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫出放大后的圖形

提問:你能按1:2的比畫出這個(gè)長(zhǎng)方形縮小后的圖形嗎?

2.討論:把放大和縮小后的圖形與原來(lái)的圖形相比,你有什么發(fā)現(xiàn)?

啟發(fā)學(xué)生說出:放大和縮小后的圖形與原來(lái)的圖形相比,大小變化了,但形狀沒變。

3. 教學(xué)“試一試”。

提問:量一量,斜邊的長(zhǎng)也是原來(lái)的2倍嗎?你發(fā)現(xiàn)什么?

小結(jié):把三角形按2:1的比放大后,各條邊的長(zhǎng)都是原來(lái)的2倍。

讓學(xué)生讀題。

指名學(xué)生回答

學(xué)生試畫,再展示、交流

讓學(xué)生獨(dú)立完成后組織展示,引導(dǎo)學(xué)生說出縮小后的長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫幾格。

先讓學(xué)生在小組里說一說,再組織全班交流。

先讓學(xué)生獨(dú)立畫出按2:1的比放大后三角形,再讓學(xué)生說一說自己是怎樣畫的。

四、鞏固練習(xí)

1.做“練一練”。

2.做練習(xí)九第1題。

3.做練習(xí)九第2題。

先讓學(xué)生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形,再讓學(xué)生說一說是怎樣畫的,縮小后有關(guān)邊的長(zhǎng)度是原來(lái)的幾分之幾,各應(yīng)畫幾格。

先讓學(xué)生觀察方格圖中的5個(gè)圖形,并試著說一說哪個(gè)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大或縮小后得到的:再引導(dǎo)學(xué)生具體分析相關(guān)圖形邊的長(zhǎng)度,并完成填空;最后組織交流,讓學(xué)生說一說填空時(shí)的思考過程。

要求學(xué)生獨(dú)立完成,再組織展示、點(diǎn)評(píng)。

五、全課小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí),你知道怎樣把一個(gè)圖形放大或縮小畫出來(lái)?

指名學(xué)生回答

六、課堂作業(yè)

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十一的第1、2題

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)13

本周教學(xué)內(nèi)容為正反比例以及比例的運(yùn)用。這部分內(nèi)容是本冊(cè)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

一、教學(xué)內(nèi)容以及講義的設(shè)計(jì)調(diào)整。

在前幾周教學(xué)基礎(chǔ)上，本周課堂討論環(huán)節(jié)有所調(diào)整。之前，每次的題單設(shè)計(jì)取消，一是為了節(jié)省課堂時(shí)間，提升課堂效率；二是同步練習(xí)中的探究交流習(xí)題設(shè)計(jì)難度適中，便于學(xué)生自學(xué)指導(dǎo)。

實(shí)際進(jìn)行了幾次教學(xué)嘗試，課堂時(shí)間縮短了。

二、緊扣概念，理解正反比例的含義。

除了結(jié)合現(xiàn)實(shí)的實(shí)例外，教學(xué)中注意強(qiáng)化概念的理解和運(yùn)用。課堂上在理解的基礎(chǔ)上，增加記憶環(huán)節(jié)。讓學(xué)生人人熟識(shí)概念，逐個(gè)講解概念。通過講述再次鞏固概念，扎實(shí)掌握。

三、抓關(guān)鍵點(diǎn)，理清解題思路。

比例的應(yīng)用，利用正反比例解決實(shí)際問題，關(guān)鍵點(diǎn)是：先找不變量。找準(zhǔn)不變量，再確定屬于什么比例。根據(jù)比例來(lái)確定解題方法。在教學(xué)中和練習(xí)中不斷強(qiáng)調(diào)，怎樣找不變量，學(xué)生做題準(zhǔn)確率較高。

四、嘗試組建一對(duì)一輔導(dǎo)模式。

數(shù)學(xué)學(xué)困生占二成，之前的輔導(dǎo)難度較大，一時(shí)間不能保證；二精力顧不過來(lái)；三師生比較疲憊，效果難以保證。從上周末開始讓學(xué)生自己挑選師傅和輔導(dǎo)徒弟，從本周開始啟動(dòng)結(jié)對(duì)輔導(dǎo)。運(yùn)行一周，目前效果良好。學(xué)困生的作業(yè)上交率明顯提升，輔導(dǎo)師傅積極性高，輔導(dǎo)跟進(jìn)到位，今后繼續(xù)堅(jiān)持，不斷調(diào)整。

以上反思，將繼續(xù)揚(yáng)長(zhǎng)避短，不斷完善。

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)14

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？哪一個(gè)沒變？用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。

寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？

3．反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書）

比與比例教學(xué)設(shè)計(jì)15

教材分析：

正比例這個(gè)資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個(gè)量是否成正比例。教材帶給了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會(huì)決定兩個(gè)量是否成正比例。

學(xué)情分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)明白一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)資料是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)資料的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個(gè)量是否成正比例，個(gè)性是學(xué)生對(duì)學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處。

2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用具：

課件

教學(xué)過程：

一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下

2、請(qǐng)把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。

4、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

（三）情境三

1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化狀況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值必須都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

（四）歸納正比例的好處

1、時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。

2、購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

3、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。

5、小結(jié)

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。

二、鞏固練習(xí)

1、想一想

正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

師小結(jié)：

（1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

請(qǐng)你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再群眾匯報(bào)

三、全課總結(jié)：

說說你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？

板書設(shè)計(jì)：

正比例

路程÷時(shí)間＝速度（必須）

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（必須）

正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)＝4（必須）

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量也隨著擴(kuò)大（或縮?。⑶疫@兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

比和比例的整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生鞏固已獲得的比和比例知識(shí)點(diǎn)；依據(jù)比和比例知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部特征，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能自主地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；

2、在復(fù)習(xí)活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識(shí)；

3、通過整理知識(shí)框架，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，掌握復(fù)習(xí)的方法，加強(qiáng)生與生之間的合作學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

依據(jù)比和比例知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部特征，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，分類整理，改變習(xí)題的單一呈現(xiàn)方式，以解決問題為主要練習(xí)形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識(shí)；

教學(xué)難點(diǎn)：

依據(jù)比和比例知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部特征，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，分類整理，（一）揭示課題 ,回憶整理

今天這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)“比和比例”。請(qǐng)大家回憶一下這部分內(nèi)容,你們都學(xué)過哪些知識(shí)呢?（先自己輕聲的說一說，再指名回答）

生:：比例的意義，比例的基本性質(zhì)，解比例，比的意義和基本性質(zhì)，比例尺 ……

（二）、梳理知識(shí)，形成脈絡(luò)

1、師：剛才同學(xué)們講了很多有關(guān)比和比例的知識(shí)，但是如果我們把這些的知識(shí)像剛才這樣你一句我一句的講會(huì)有什么感覺。（太亂了）是的，所以接下來(lái)我們就對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行有序的整理，對(duì)這些知識(shí)有更完整的認(rèn)識(shí)。---比和比例的復(fù)習(xí)和整理（板書）

師：首先請(qǐng)大家想一想，在這么多的知識(shí)中，哪些知識(shí)之間有著密切的關(guān)系呢?(先獨(dú)立思考,同桌互說)

師:這些知識(shí)間關(guān)系密切,那么哪些知識(shí)間存在不同容易混淆,需要大家注意的呢?

(生說,師用線連相關(guān)概念)

比、分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系

↑

比

意義

→ 求比值

↑

基本性質(zhì)

→

化簡(jiǎn)比

運(yùn)用

→ 按比例分配

→

比例尺

比例

意義

基本性質(zhì)

→解比例

正比例

→ 正比例的運(yùn)用

反比例

→反比例的運(yùn)用

師:大家真棒,是的,整理知識(shí)不僅要抓住知識(shí)間的聯(lián)系,而且也應(yīng)注意它們之間的區(qū)別。下面請(qǐng)同學(xué)們借助這張表格，把這部分知識(shí)有序、系統(tǒng)地進(jìn)行整理，開始吧。

2、整理完的同學(xué)在小組里面交流一下吧。

3、誰(shuí)和大家匯報(bào)一下？ 比和比例的意義和基本性質(zhì)

比 比例 意義

各部分名稱

:

=

1.5 9

: 6

=

: 2 基本性質(zhì)

考考大家：

師：大家說x老師講得如何？

2）對(duì)于他整理出來(lái)的知識(shí)，你有什么想法或者有什么補(bǔ)充嗎？

小結(jié)：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，比例表示兩個(gè)比相等的式子，它們的意義、組成和形式、各部分名稱及基本性質(zhì)都不相同；但當(dāng)兩個(gè)比相等時(shí)可以組成比例，比例是由兩個(gè)相等的比組成的。

比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

比 前項(xiàng) ：（比號(hào)）后項(xiàng) 比值 分?jǐn)?shù)

除法

他們的區(qū)別：比是（）分?jǐn)?shù)是（）

除法是（）考考大家：

小結(jié)：比、分?jǐn)?shù)、除法有密切的聯(lián)系，但也有區(qū)別：它們的意義、表示方法和讀法不相同。因此，以上的關(guān)系只能說是相當(dāng)于的關(guān)系?；?jiǎn)比與求比值的區(qū)別

一般方法 結(jié)果

求比值 根據(jù)（），用（）除以（）是一個(gè)（），可以是（）、（）或（）

化簡(jiǎn)比 根據(jù)比的（），把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都（）相同的數(shù)（零除外）是一個(gè)（），是最簡(jiǎn)的（）考考大家：

小結(jié)：整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)比的方法。正比例和反比例

意義 用式子示 舉例說明 正比例關(guān)系

反比例關(guān)系

考考大家：

小結(jié)：

1、兩種相關(guān)聯(lián)的量。若比值一定，則成正比例；若積一定，則成反比例。若比值和積都不一定，則是不成比例。

（三）、新穎的練習(xí)，開啟自主之門

師：好的，通過整理，我們進(jìn)一步掌握了“比和比例”的有關(guān)知識(shí)，其實(shí)弄清了這些關(guān)系還可以解決許多數(shù)學(xué)問題呢？

1、心中有數(shù)。

①根據(jù)右面的線段圖，寫出下面的比。甲數(shù)：|_____|_____|_____|_____|

乙數(shù)：|_____|_____|_____|（1）甲數(shù)與乙數(shù)的比是_______（2）乙數(shù)與甲數(shù)的比是_______（3）甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是_______（4）乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是_______ ②：6的比值是（）。如果前項(xiàng)乘上3，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（）。

③把（1噸）：（250千克）化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）：（），它們的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 1.4：7，那么a=（）

2、慎重選擇。

（1）5：7的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以3后，比值是（）A、15：21

B、5：7

C、（2）甲數(shù)與乙數(shù)的比是２：３，那么乙數(shù)是甲數(shù)的（）

A、B、C、（3）4：5能夠和（）組成比例。

A、5：4

B、6 : 7

C、4 ：5

3、做一做：求比值，化簡(jiǎn)比，解比例各兩題。

45：72

11.2 : 56

2：8＝9：X

1.25：0.25＝X:1.6 4.實(shí)踐與應(yīng)用

（1）、如果A=C/B那當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成反比例。

（2）、一塊直角三角形鋼板用1 ：200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是18，它們的比是5:4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?

（3）、某村要收割56公頃的小麥，前3天共收割24公頃。照這樣計(jì)算，余下的還要收割多少天？