《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、教學(xué)內(nèi)容

教科書P117例1

二、教學(xué)目標(biāo)

1、利用熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、在合作探究中解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價(jià)值。

3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來解決問題的意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：通過探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”

2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

小棒、課件、練習(xí)本、表格

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)

1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

（預(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個(gè)空）

像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書間隔）

2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

（預(yù)設(shè)生1：樹木之間有間隔生2：隊(duì)伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人

3、老師也收集了一些（播放課件）

過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題。（板書課題）

（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

1、①課件出示請看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

誰能響亮的讀題？

②從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁

③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）

（預(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））

還有不一樣的嗎？也上來寫寫

說一說你的想法

④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次

2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。

（預(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明生2：用小棒來模擬種一種

生3：畫線段圖來驗(yàn)證一下）

方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。

②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？

生介紹，師板畫

介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹？（4個(gè)間隔5棵數(shù)）

通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））

3、①如果老師將總長和間隔長進(jìn)行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？

兩端都栽的`情況下

同桌合作完成表格第2、3兩行。

②展示1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示

觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？

指名3人說（在說時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次

4、驗(yàn)證規(guī)律

①在兩端都栽的情況下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗(yàn)證一下嗎？

②請?jiān)诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？

③同桌再次合作，教師巡視

④匯報(bào)，教師記錄結(jié)果

⑤通過這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？

700個(gè)間隔，幾棵樹？1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？

（三）練習(xí)生活，拓展應(yīng)用

生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設(shè)車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式，說一說你的理解

2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每兩個(gè)欄之間的間隔長是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報(bào)結(jié)果，說說理解。

3、你看過鐘表嗎？

你聽——當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？

在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問題，一起去看看吧！

出示廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長時(shí)間？

（四）課堂小結(jié)，留下懸念

1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？

2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹問題中還有很多數(shù)學(xué)問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)2

【教材分析】

本冊的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。

【學(xué)情分析】

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級(jí)下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，3 、4年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法；

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。通過教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)策略】

采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動(dòng)手“種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐，通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會(huì)到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。

【教學(xué)過程】

一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境

（播放樹木圖片）

1.同學(xué)們，看到了什么？有什么感受？

2.剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹活動(dòng)（課件：圖片），其實(shí)，植樹中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.綠化小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？）

（1）理解信息

師：你認(rèn)為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）

師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”

師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個(gè)？請你起立，咱們?nèi)齻€(gè)之間有幾個(gè)間隔？

（2）引發(fā)猜想。

師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！

（生試做，指名板演）

師：我們請這幾位同學(xué)分別說說他們是怎么想的

師：這幾種做法的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？

師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進(jìn)行一次模擬植樹活動(dòng)怎么樣？

（3）實(shí)驗(yàn)探究

師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

（用筆、用火柴等）

師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時(shí)，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚(yáng)，請看活動(dòng)要求（出示：活動(dòng)要求：請選擇自己喜歡的方法動(dòng)手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當(dāng)成了樹？種了幾棵？有幾個(gè)間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰來讀讀（學(xué)生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！

（小組合作，教師巡視，找出典型驗(yàn)證方法）

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：看來，大家都研究的'差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個(gè)問題？（邊匯報(bào)邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）

師：同學(xué)們，我們來看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

師：剛剛我們通過這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，都得到了一個(gè)共同的結(jié)論，就是兩端種樹時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1（貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1），10個(gè)間隔幾棵樹？100個(gè)間隔幾棵樹？100棵樹有幾個(gè)間隔呢？

師：那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1呢

師小結(jié)：其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，“一一對應(yīng)”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹，后面對應(yīng)一個(gè)間隔，最后一棵樹后面沒有對應(yīng)的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個(gè)間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。

（5）應(yīng)用規(guī)律

師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來看哪個(gè)答案是正確的（第一個(gè)）

師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪了呢？

（6）梳理方法。

師小結(jié)：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程，首先對問題進(jìn)行大膽地——猜想，再通過——實(shí)驗(yàn)，對猜想進(jìn)行——驗(yàn)證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識(shí)幫助二班和三班解決問題嗎？

三、逆向練習(xí)，加深理解

出示：

1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計(jì)劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩端都種），這條直路長多少米？

2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹，計(jì)劃等距離種21棵樹（兩端都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？

自己讀讀題，然后解答

（逐個(gè)講評(píng)）

四、聯(lián)系生活，拓展提升

師：剛剛我們解決了幾個(gè)關(guān)于植樹的問題，其實(shí)生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？

（鋸木頭擺花（東西）站隊(duì)上樓梯安路燈等）

師評(píng)價(jià)：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯(lián)系）

師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實(shí)際解決一下嗎

出示：

注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。

1.安裝路燈

在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？

2.排隊(duì)問題

早操時(shí)排隊(duì)，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊(duì)伍是多少米？

3.上樓梯問題

我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個(gè)臺(tái)階，每層有多少個(gè)臺(tái)階？

4.敲鐘問題廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間？

師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答

（生解答，指名板演）

師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報(bào)）

師總結(jié)：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會(huì)遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？我們下節(jié)課再來研究！

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)3

【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級(jí)下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。

【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：通過觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

過程與方法：主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識(shí)植樹問題，會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受？

治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動(dòng)中?？吹竭@一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹中的數(shù)學(xué)問題）

【設(shè)計(jì)意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)滲透環(huán)保教育】

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（出示情境）為了綠化校園，學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學(xué)生自由讀題）

（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

(2)介紹什么是一個(gè)間隔？學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。

（3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動(dòng)手操作）

【設(shè)計(jì)意圖：把課本中的.例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備。】

①組織反饋交流

師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況？

可能會(huì)遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學(xué)們再動(dòng)手?jǐn)[一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）

②學(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。

學(xué)生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

③比較三種植法有什么不同?（強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺，列式計(jì)算，初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評(píng)價(jià)概括?！?/p>

（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個(gè)算式？（學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里？）

20÷5＝4原來都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個(gè)間隔。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵?！?/p>

（5）理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)生先想一想，再一起來看一看。

重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1棵樹對于1個(gè)間隔，1棵樹對于1個(gè)間隔，4棵樹就對應(yīng)了4個(gè)間隔，最后1棵樹沒有對應(yīng)的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

找一學(xué)生再來說一說，同桌兩人說一說。

（6）學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)一一對應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對應(yīng)思想，把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)?！?/p>

小結(jié)：剛才我們在理解這幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對應(yīng)，一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。

（7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

學(xué)生匯報(bào)，教師板書。

小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎？老師來考考你。

【設(shè)計(jì)意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí)，如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過程，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力?！?/p>

精講精練：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)4

教材分析：

“植樹問題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，透過學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。

2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：

掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學(xué)具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.小游戲：

點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察：給繩子打3個(gè)結(jié)，會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔？（有三種狀況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)）（解釋“間隔”的意思）

透過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論？（強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系）點(diǎn)評(píng)：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)入新課：這天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題（板書課題：植樹問題）

二、新課探究：

1出示例題：（同學(xué)們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號(hào)召）寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

點(diǎn)評(píng)：所選例題具有很強(qiáng)的開放性，同時(shí)以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在簡單愉快的.生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.分組動(dòng)手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

要求：（1）計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗

（2）思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并透過仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過程，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的潛力，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

3.匯報(bào)結(jié)果：

（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

（2）只種一端：50÷5=10（棵）結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)

（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

4、總結(jié)（學(xué)生匯報(bào)教師書寫）：

（1）兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

（2）只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

（3）兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

點(diǎn)評(píng)：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習(xí)

1、做一做：

（1）園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

2、數(shù)學(xué)競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。

（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階？

（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站？

（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>

（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間？

（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)？

點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問題的用心性，同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，

四、全課小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）

五、板書設(shè)計(jì)

植樹問題

兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

兩端都種：50÷5+1=11（棵）

只種一端：50÷5=10（棵）

兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

（1）掛燈籠：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階？

（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站？

（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>

（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間？

（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)？

教學(xué)后記：

本節(jié)課旨在透過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法?？偟膩碚f，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，用心性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：

一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律：

本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：

本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。（數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。）

三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：

本節(jié)課，我透過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結(jié)論（三種植樹問題的解決方法）-----應(yīng)用結(jié)論（解決生活中植樹的相關(guān)問題），充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)內(nèi)容：

四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教科書第117頁的例1

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學(xué)具的過程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價(jià)值。

過程與方法

經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)分析解決問題的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力，受到熱愛勞動(dòng)、保護(hù)環(huán)境的教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

能應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題

教法與學(xué)法：

教法：創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探究

學(xué)法：小組合作討論

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、30根小棒、6個(gè)圓片、6個(gè)三角形

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時(shí)的圖片

問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應(yīng)該做的最有意義的活動(dòng)是什么?(植樹造林)

師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學(xué)習(xí)“植樹問題”。板書課題。

設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透環(huán)保教育，由此導(dǎo)入新課，明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)

讓學(xué)生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進(jìn)入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。

設(shè)計(jì)意圖：通過圖示法，讓學(xué)生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

二、自主學(xué)習(xí)，合作探究。

(1)課件出示例題

1、出示例題后，讓學(xué)生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生的已有知識(shí)水平，以及學(xué)生對自己答案的解釋，這個(gè)環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學(xué)生下一步探究的欲望。

2、這時(shí)教師不急于下結(jié)論，讓學(xué)生通過擺學(xué)具、畫線段圖等方法去驗(yàn)證哪個(gè)答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應(yīng)的思想。

設(shè)計(jì)意圖：通過擺學(xué)具、畫線段圖，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀驗(yàn)證到底哪個(gè)答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應(yīng)的思想。讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。

3、想一想：植樹時(shí)為了美觀，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學(xué)生會(huì)出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時(shí)說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，出現(xiàn)反例時(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，利用錯(cuò)誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。

(2)課件出示表格

(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數(shù)”分別表示什么?

(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學(xué)生找一找全長、間隔長、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系，互相交流討論。

設(shè)計(jì)意圖：通過分組練習(xí)探究，最后把結(jié)果都繪制到一個(gè)表格中，通過3個(gè)例子，采用不完全歸納法，讓學(xué)生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之處。

(5)匯報(bào)交流成果，得出規(guī)律。

從左向右看：全長÷間隔長=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)

從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長=全長

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合，完善數(shù)學(xué)模型，弄清表中四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問題。

三、應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

1、自測題，看學(xué)生的掌握情況。

設(shè)計(jì)意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。

設(shè)計(jì)意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。

2、讓學(xué)生說一說生活中的植樹問題。

設(shè)計(jì)意圖：把植樹問題進(jìn)行擴(kuò)展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學(xué)中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。

四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。

1、這一組有9個(gè)同學(xué)，相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離大約是分米，第一個(gè)同學(xué)到第9個(gè)同學(xué)的距離大約有多遠(yuǎn)?先讓學(xué)生測量間隔長，然后再求問題。

2、鐘表問題。

設(shè)計(jì)意圖：靈活應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用，提高學(xué)生靈活解題的能力。

五、課堂總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過程，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

教學(xué)反思：

《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的.同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學(xué)中使學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問題。一節(jié)課實(shí)施下來有成功之處也有不足之處?，F(xiàn)做一個(gè)簡單的小結(jié)與反思。

成功之處：

一、教學(xué)設(shè)計(jì)有深度、有厚度。

教學(xué)設(shè)計(jì)分兩條線走：一條線以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過程，較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線索。

對于植樹問題的探究，不僅讓學(xué)生通過畫線段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖、擺學(xué)具，讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。

由反復(fù)的修改，讓我深刻地體會(huì)到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。

二、敢于放手讓學(xué)生去探究，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

整堂課，我都比較注重學(xué)生的主體地位。因?yàn)槲抑?，只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué)，才能主動(dòng)地學(xué)，并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。因此對于重點(diǎn)部分的引入，即探究兩端都種時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系，我先讓學(xué)生通過自己的猜測得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的主體意識(shí)。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時(shí)，學(xué)生就比較輕松愉快了。

三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習(xí)方法的傳授。

在整個(gè)教學(xué)的過程中，我都很注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。比如:當(dāng)學(xué)生用一個(gè)線段圖證明規(guī)律時(shí),適時(shí)點(diǎn)撥。用一個(gè)線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個(gè)試試(以小組為單位，分組研究)。交流時(shí)，讓不同的學(xué)生說出用不同間隔的線段圖得到同一個(gè)規(guī)律，實(shí)際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個(gè)間隔與2個(gè)間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用

一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹的難易，讓學(xué)生體會(huì)簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。對于學(xué)習(xí)方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運(yùn)用。

當(dāng)然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：

一、教學(xué)時(shí)間安排欠妥。有的教學(xué)內(nèi)容沒有來得及出示，有的內(nèi)容講解比較倉促。練習(xí)鞏固時(shí)間不充分，沒有檢測時(shí)間，使教師沒有及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，心中沒底。

二、本節(jié)課，我本想借助一一對應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊(yùn)含的一一對應(yīng)思想。所以，感覺得出的規(guī)律有些牽強(qiáng)、抽象，沒有達(dá)到水到渠成的效果，沒有把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，沒有很好地突破難點(diǎn)。

三、對學(xué)生評(píng)價(jià)這塊顯得能力不足。對于學(xué)生的評(píng)價(jià)如何做到即準(zhǔn)確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。

四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學(xué)生的思維過程是否正確，以便教師及時(shí)調(diào)控課堂，改變教學(xué)策略，但是，為了能夠完成教學(xué)任務(wù)，明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說，但是由于時(shí)間問題，就把學(xué)生說的權(quán)利剝奪了，而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

總之，一堂課下來，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)理論知識(shí)、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例，特別應(yīng)該針對自己的不足之處，運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)6

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。

2.通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡單和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

【教學(xué)重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

【教學(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、學(xué)生用尺子、表格等。

【教學(xué)過程】：

一、謎語導(dǎo)入，引入新課

師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：今天啊，老師帶來一個(gè)謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說說看？

生：他是手。

師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會(huì)寫又會(huì)畫還會(huì)算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？

生：5.

師：哦，你們都看到了數(shù)字五，那你還能看到數(shù)字幾呢？

生：我看到了數(shù)字4、3、2、1。

師：哦，你說的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么?。磕芨嬖V我們嗎？

生：手指的個(gè)數(shù)。

師：哦，手指的個(gè)數(shù)。那我們說的五也是手指的個(gè)數(shù)，對吧。誒，除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢？

生：還能看到手指之間的間隔。

師：哦，手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？

生：4個(gè)。

師：數(shù)一數(shù)。1、2、3、4，恩，還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？三個(gè)手指之間呢？兩個(gè)手指之間呢？

生依次回答。

師：恩，一個(gè)間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣啊？

生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

師：說得真完整。誰還說？

生2：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

師：哦，那間隔數(shù)比手指數(shù)呢？

生3：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

師：哦，誰還說？

生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

師：同學(xué)們，你能用一個(gè)算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？手指數(shù)等于什么呢？

生1：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：哦，誰還說？

生2：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：恩，還誰會(huì)說？好，你也來試試。

生3：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？

生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。

師：恩。

生2：間隔數(shù)等于手指說減一。

師：恩，真聰明。好了，同學(xué)們，我們每個(gè)人啊，都有兩件寶貝，一個(gè)呢是我們的雙手，一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘，看來我們的數(shù)學(xué)真是無處不在啊。

二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

1、多媒體出示學(xué)校操場

師：這里是哪里？

生：操場！

師：看來同學(xué)們對我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認(rèn)出了這就是我們的操場。為了美化我們的學(xué)校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。-------植樹問題。（板書課題）

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：一邊表示什么？全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..

（1）師小結(jié)：用圖演示說明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

（2）算一算，一共要栽多少棵樹？

（3）反饋答案：

方法1:100÷25=20（棵）

方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)

方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）

（4）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗(yàn)證？

三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.師用課件出示下表說：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：復(fù)雜——簡單）

總長

（米）

間距

（米）

線段圖例

（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

..

2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。

1.全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。

2.小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？

3.把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。

（1）出示下表交流匯報(bào)總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書：總長÷間距=間隔數(shù)）

總長

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

（2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對應(yīng)思想。（板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

線段圖例

（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

1

2

2

3

3

4

4

5

..

..

..

4.教師小結(jié)

（1）同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的.份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。對這個(gè)規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？

（2）填一填，反饋規(guī)律。

×間隔數(shù)=總長棵數(shù)–1=（）

總長÷（）=間距（）-（）=1

四、活用規(guī)律，解決問題

（一）回歸疑問，初用規(guī)律

以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？

總長

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

100

5

（二）基礎(chǔ)練習(xí)，再用規(guī)律

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請?jiān)囈辉嚕?/p>

1、把下表補(bǔ)充完整

總長

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

100

5

20

21

200

5

200

10

1000

8

（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律

師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。

1、說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？

2、課件依次演示：

不容易看見卻能“想象”的樹

看不見卻能“聽得見”的樹

師說明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。

3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題

（1）請你選一選：

這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門禮炮。

①28門②29門③30門

（2）下面哪個(gè)算式是正確的？

一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？

①25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)

（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？

（4）一盒9響鞭炮，當(dāng)聽到第一個(gè)爆炸聲開始計(jì)時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過2秒鐘。當(dāng)聽到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過幾秒鐘？

五、拓展

教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問題。其實(shí)，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續(xù)努力吧！

六、全課總結(jié)，理順知識(shí)

這節(jié)課你有什么收獲？

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)7

教材分析

兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的`棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。

學(xué)情分析

讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。

教學(xué)目標(biāo)

1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。

3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析理解題意。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。

[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。

2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。

二、探究新知

（展示題目）

（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、

1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。

2、指名回答。

3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：

4、引導(dǎo)總結(jié)：

5、生：手指線段圖

師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1

6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？

生：總長=間距×間隔數(shù)

7、嘗試應(yīng)用：

三、鞏固新知

四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

五、教學(xué)作業(yè)

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)內(nèi)容：

四年級(jí)下冊第117、118頁例1

教學(xué)目標(biāo)：

1．利用生活中的問題，通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。

4、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1．利用生活中的問題，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2．培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。

教學(xué)過程：

一、游戲問答，認(rèn)識(shí)“間隔”

1．同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察。

2、把你的手放好，我們進(jìn)行快速問答：五個(gè)手指幾個(gè)空？4個(gè)手指幾個(gè)空？2個(gè)手指幾個(gè)空？3個(gè)手指幾個(gè)空？一個(gè)手指幾個(gè)空？

3、這4個(gè)“空”也可以說成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當(dāng)設(shè)計(jì)師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。

2、多媒體出示題目：學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。并說明設(shè)計(jì)理由、

3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米兩端都栽間距相等）

4、在分組探討前，請先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問題。（同桌合作）

5、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。

三、探討新知：

1、誰能展示一下你的設(shè)計(jì)才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的？

2、學(xué)生交流匯報(bào)（畫線段圖法、計(jì)算法）

3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個(gè)規(guī)律是什么。

總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。

5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書：

棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。

總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)

6、當(dāng)總長是20米時(shí)，我們可以用線段圖來解決，當(dāng)路段變長是1000米、20xx米時(shí)，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的'問題。

7、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內(nèi)容。

（2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。

8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問題中的哪個(gè)數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）

9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨(dú)立思考解決，全班交流）

①同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）

②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）

③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）

④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓(xùn)練思維：

1、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

（2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個(gè)問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）

2、思維訓(xùn)練：

①第一個(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個(gè)欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎？

五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí)，如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)9

教學(xué)目標(biāo)：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件

教學(xué)過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

植樹問題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)， 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡單的`例子來驗(yàn)證。

假設(shè)路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，

棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。

走進(jìn)生活：

（一）目標(biāo)檢測：

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹。

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

（二）闖關(guān)題

1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?

2、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間？

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?

5、15個(gè)軍人站成一列,每兩個(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長?

四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

實(shí)地考察

六、板書設(shè)計(jì)：植樹問題

兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)10

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

五、課前互動(dòng)

1、同學(xué)們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說嗎?請繼續(xù)……

2、接下來，我們來說一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說嗎?請繼續(xù)……學(xué)生說到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)

3、隨機(jī)請一行同學(xué)站起來，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問，哪個(gè)間隔長，引出“間隔長”的概念。

教學(xué)過程

六、引入課題

生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)

七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1、情景導(dǎo)入例題

①課件出示校園圖片。

植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場圖片)這是我們學(xué)校的*場，*場外面是一條車道?，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?

出示示意圖及題目：同學(xué)們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

②理解題意。

a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題

b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?

指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

③算一算，一共需要多少棵樹苗?

④反饋。

2、引發(fā)猜想

師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

八、解決兩端都種求總長度的實(shí)際問題

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的.能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)€站隊(duì)的游戲。

1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?

師：這個(gè)問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。

你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)

2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?

3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎?

出示：學(xué)校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。

九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

2請同學(xué)們認(rèn)真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)

出示：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間?

學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

十、全課總結(jié)

1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?

全長除以間隔長度。

2、師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)11

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。

四、教學(xué)過程：

課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？

（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

1、手引發(fā)的思考。

師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。

2、整體感知、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N情況？

展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

（二）、小組合作，探究規(guī)律

1、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。

課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。

引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？

讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？

課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的.思想。

4、總結(jié)歸納。

歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚?，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。

5、總結(jié)規(guī)律。

師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎？

【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)

6、聯(lián)系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

（三）、點(diǎn)擊生活

①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每兩個(gè)燈籠間掛一個(gè)中國結(jié)，需要201個(gè)中國結(jié)（ ）

②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

③（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層？

④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？

（四）、拓展延伸。

（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）

師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

早在十六世紀(jì)，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）

(結(jié)語)今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲！

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)12

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁。

二、教材目標(biāo)：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實(shí)際問題。

四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學(xué)過程：

（一） 問題導(dǎo)入：

出示謎語：兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？

教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知：

1.隊(duì)列問題：

出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會(huì)“化繁為簡”思想：

問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。

明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的'數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡）

（2）設(shè)計(jì)三種植樹方案：

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案。

①學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。

②匯報(bào)、展示：

③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。

在沒有植樹的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。

組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。

b：匯報(bào)：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹？

小組合作完成探究，活動(dòng)要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。

3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。

a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。

b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。

c：升華：

三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。

d：應(yīng)用：

老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí)，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的紐扣（ ）

（3）成語“一刀兩斷”

（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）

A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2. 廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）

4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。

教學(xué)反思：

通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)13

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：通過合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，明確課題

在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會(huì)出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個(gè)城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

（一）設(shè)計(jì)植樹方案

為了改善我們的.校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。（你能設(shè)計(jì)出幾種方案）

你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。

（二）、兩端都種

出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示。

那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘洌┮簿褪钦f路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

（3）理解株距。

看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實(shí)際上株距表示的就是一個(gè)間隔的長度。

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？

板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)棵數(shù)-1

（5）教學(xué)畫線段圖

這個(gè)公式短時(shí)間記住沒問題，但時(shí)間長了，三個(gè)月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。

（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：

20÷5＝4（個(gè)）（這里的4指什么？）

4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么？為什么要加1？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）、兩端都不種

出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。

（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對嗎？

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

（4）同桌之間互相列算式。

（5）指生交流并點(diǎn)評(píng)。

（四）、一端種樹

出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。

（2）只栽一端什么意思？

（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。

你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

（五）強(qiáng)化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。

其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）

三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。

我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活吧?。ㄕn件逐一出示練習(xí)）

1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花。

2、小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊(duì)共有（ ）個(gè)學(xué)生。

3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次。

4、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報(bào)。

四、回顧整理，反思提升。

學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

【板書設(shè)計(jì)】 植樹問題

兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)14

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預(yù)設(shè)：間隔

教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔

教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔

教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.

教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）

二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法

教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問完成）

教師：這里的有幾個(gè)間隔？

預(yù)設(shè)：4個(gè)

教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示？

預(yù)設(shè)：20÷5=4

教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個(gè)間隔。

教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）

教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

預(yù)設(shè)：5棵。

教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）

預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢？

預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個(gè)公式）

教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會(huì)嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

（請同學(xué)上臺(tái)展示）

三、利用新知，解決問題

教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問題。

教師：今年的'圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）

練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）

練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：

練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長？

六、布置作業(yè)

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)15

教材內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁例1

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

3.通過合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的.樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

教學(xué)難點(diǎn)：“一一對應(yīng)思想”的運(yùn)用

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）

師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？

生：5

師：5是什么？

生：5個(gè)手指

師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？

生：4個(gè)空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）

師： 4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？

2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問題：植樹問題。（板書課題）

二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.課件出示：同學(xué)們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？

（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

（3）請同學(xué)猜一猜、算一算

預(yù)設(shè)：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

（4）引導(dǎo)驗(yàn)證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢？如果我們畫圖來驗(yàn)證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數(shù)學(xué)模型

1、化繁為簡

師：我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個(gè)來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。

出示活動(dòng)要求：

（1） 結(jié)合生活情境，獨(dú)立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。

（2） 完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書：

小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？

板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

棵數(shù)-1=間隔樹

師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

預(yù)設(shè)：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）

4、回歸應(yīng)用

（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會(huì)算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

5、小結(jié)：其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡單的草圖找到規(guī)律來解決。

四、聯(lián)系生活，解決問題

1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

學(xué)生審題后獨(dú)立完成。

交流提問：這個(gè)問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來表示，植樹問題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問題。

2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長是多少米？

五、課堂總結(jié)：

這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？

預(yù)設(shè)：只種了一端

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？

預(yù)設(shè)：兩端都不種

師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。

板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

棵數(shù)-1=間隔樹

五年級(jí)上植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

舒蘭市第一小學(xué)校 楊洋

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、會(huì)靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3、感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、動(dòng)手激趣，導(dǎo)入新課。

1、手指游戲，引入“五指”觀察交叉的雙手，一只手的五個(gè)手指有沒有都插入另一只手的指縫中？為什么呢？明確五個(gè)手指間有四個(gè)空。（五指四空）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)空叫做間隔。也就是說（手指數(shù)比間隔數(shù)多1。）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、看來這手上還藏著數(shù)學(xué)問題呢，真是個(gè)寶?。∷自捳f：“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考。”這節(jié)課就讓我們動(dòng)手、動(dòng)腦一起去學(xué)習(xí)！

3、生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）

4、這些問題在數(shù)學(xué)中我們都可以把它歸結(jié)為植樹問題，這節(jié)課我們就來研究植樹問題。(板書課題）

二、充分經(jīng)歷，探究新知。

1、課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離是5米，也可以說“兩棵樹之間的間隔是5米”。

（2）“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思。

2、學(xué)生小組合作，選取較短的距離，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。

3、學(xué)生匯報(bào)方案，學(xué)生用實(shí)物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報(bào)后，教師用課件演示種樹過程。

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）課件出示10米長的路，間隔是5米，可以栽幾棵樹。自主探究，填空：（2）個(gè)間隔，（3）棵樹。15米長的路：（3）個(gè)間隔，（4）棵樹......（2）引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)一步探究，小組合作，填好表格。（3）合理推測，感知規(guī)律。根據(jù)所填表格，感知棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，間隔數(shù)、間隔長和全長之間的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽，植樹的棵樹比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1.（4）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

師：同學(xué)們都明白了兩端栽的情況下樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家。

4、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1.回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），到底要栽多少棵樹呢？學(xué)生嘗試列式，全班回報(bào)交流：主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20表示什么？為什么還要用20+1=21（棵）

三、拓展運(yùn)用，鞏固練習(xí)。

1、在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？還可以是公交車站、樓梯等問題。

2、（1）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)站？正確的列式是（）。①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

3、小軍上一層樓用了2分鐘，照這樣計(jì)算，他從一樓上到九樓要多少分鐘？

4、在一條全長2000米的街道兩旁安裝節(jié)能路燈(兩端都安)，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間？ 課堂小結(jié)：

說說這節(jié)課你有什么收獲？對解決植樹問題的方法進(jìn)行總結(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生探索其他相關(guān)問題。