《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：通過合作探究，動手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。

3、情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，紙條，小刀。

教學(xué)過程：

課前熱身：

師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時間，我們一起來唱《幸福拍手歌》好嗎？（播放課件視頻，齊唱。）

師：如果感到幸福你就拍拍手，是雙手創(chuàng)造了我們幸福的生活。老師也相信，只要我們在用雙手辛勤地創(chuàng)造著，就一定會收獲到幸福，今天我們就一起用雙手去創(chuàng)造，去收獲。

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。

1、猜謎激趣。

師：同學(xué)們喜歡猜謎語嗎？我現(xiàn)在要給同學(xué)們出一個啞語，謎底是一個成語，同學(xué)們看仔細(xì)。（師找一個學(xué)生配合，用小刀切斷紙條。）

生：一刀兩斷。

教師板書：1刀2段，并畫出線段圖表示。

師：切兩刀呢？（生猜測，師演示，指名畫線段圖）

學(xué)生回答：三刀呢？五刀呢？（自己畫出線段圖驗(yàn)證。）100刀呢？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生說，教師板書：刀數(shù)＝段數(shù)－1。

2、提出問題。

師：同學(xué)們真聰明，可以幫我一個忙嗎？出示設(shè)計要求：

在操場邊，有一條20米長的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹，請按照5米一棵的要求，設(shè)計一份植樹方案。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵。）

師：每隔5米是什么意思？

（每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等。）

二、探索交流，解決問題。

1、設(shè)計方案，動手種樹。

師：了解了已知條件，請同學(xué)們以同桌為一個小組，設(shè)計一份植樹方案?？梢杂眠@條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設(shè)計的方案畫一畫。（小組活動）

2、反饋交流。

師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）

師：為什么同樣的`一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？來展示一下你們的設(shè)計方案。（小組展示設(shè)計方案，交流設(shè)計思路）

師：這三種設(shè)計方案是不是都合理呢？怎樣來檢驗(yàn)一下？（參照設(shè)計要求，檢驗(yàn)設(shè)計的合理性。）既然都合理，比較一下，這三種方案的相同點(diǎn)是什么？

生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數(shù)都相同。

師：那它們的不同點(diǎn)又在哪里？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

（1）兩端都栽。

（2）只栽一端。

（3）兩端都不栽。

師：就一個要求，同學(xué)們就能設(shè)計出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計師的資格。

3、合作探究，總結(jié)規(guī)律。

師：剛才我們借助借助線段圖，找到了刀數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，回憶一下剛才的方法，你能不能用同樣的方法，去探究一下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系？

小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)。

4、交流規(guī)律。

小組匯報，其他小組補(bǔ)充。教師根據(jù)匯報情況板書：

兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1

只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)

兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1

5、驗(yàn)證規(guī)律。

師：我們再用線段圖驗(yàn)證一下我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（1）畫一條18厘米長的線段，兩端都種，每隔3米種一棵，幾段幾樹？

（2）畫一條20厘米長的線段。只種一端，每隔2米種一棵，幾段幾樹？

（3）畫一條15厘米長的線段，兩端都不種，每隔5米種一棵，幾段幾樹？

6、強(qiáng)化規(guī)律。

請前排同學(xué)到臺前扮演小樹，模擬種樹的三種情況，記憶種樹的規(guī)律。

師：剛才同學(xué)們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設(shè)計了合理的植樹方案，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！

師：其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）

你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）

三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律。

師：要解決植樹問題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來運(yùn)用這些規(guī)律解決一些問題。（課件逐一出示）

1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

3、為慶祝六一，學(xué)校要在教學(xué)樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內(nèi)可以插多少面小旗子？

4、提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報。

師：運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！

四、回顧整理，反思提升。

師：回憶一下，在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了那么多規(guī)律？（線段圖）線段圖是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具，同學(xué)們一定要把它當(dāng)成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

指名說一說。

你認(rèn)為誰的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)？

板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1

只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)

兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計2

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：通過合作探究，動手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。

3、情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，明確課題

在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對人類的'懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

（一）設(shè)計植樹方案

為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案。（你能設(shè)計出幾種方案）

你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。

（二）、兩端都種

出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示。

那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘洌┮簿褪钦f路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

（3）理解株距。

看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實(shí)際上株距表示的就是一個間隔的長度。

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？

板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)棵數(shù)-1

（5）教學(xué)畫線段圖

這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。

（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：

20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）

4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）、兩端都不種

出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。

（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對嗎？

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

（4）同桌之間互相列算式。

（5）指生交流并點(diǎn)評。

（四）、一端種樹

出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。

（2）只栽一端什么意思？

（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。

你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

（五）強(qiáng)化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。

其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）

三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。

我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活吧?。ㄕn件逐一出示練習(xí)）

1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花。

2、小學(xué)生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學(xué)生？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊共有（ ）個學(xué)生。

3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次。

4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報。

四、回顧整理，反思提升。

學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

【板書設(shè)計】 植樹問題

兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)目標(biāo)：

（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)間的關(guān)系。

（2）體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：（如下文）。

一、課前談話

1.手指游戲

師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開。看著張開的手，你從中想到了什么數(shù)字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數(shù)字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的`關(guān)系了嗎？誰能說一說？（間隔數(shù)+1=手指數(shù)）

[設(shè)計意圖：以趣激學(xué)。從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手，在簡單的氛圍中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，初步感知生活中的植樹問題。]

2.導(dǎo)入課題

師：我們手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數(shù)學(xué)中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）

二、動手種樹，初步感知

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（1）課件出示例1

同學(xué)們在全長100米的小路一側(cè)植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）理解題意

①指名讀題，從中你了解哪些信息？

②理解“兩端”是什么意思？

（3）討論交流

師：我這樣認(rèn)為，100÷5=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。

全班討論、交流，匯報后得出結(jié)論，這種說法不對。就應(yīng)是：

100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）

2.簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。

課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩端都要種）

問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）

20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？

我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數(shù)+1

透過這個例題，你明白了什么？（棵數(shù)與段數(shù)有關(guān)，求棵數(shù)得先求段數(shù)。即段數(shù)=總長÷間距）

師：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中十分重要的規(guī)律，那就是：

間隔數(shù)（段數(shù)）=全長÷段長

植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1

全長=段長×段數(shù)

[設(shè)計意圖：導(dǎo)之敢學(xué)。在決定、計算、驗(yàn)證探索中學(xué)習(xí)知識，發(fā)現(xiàn)知識，并透過討論交流，發(fā)現(xiàn)植樹問題的一個十分重要的規(guī)律。]

三、利用規(guī)律，解決問題

師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一齊來看一看下面幾個問題。

①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？

③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？

師：這些題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

[設(shè)計意圖：樂中求學(xué)。把生活中類似植樹問題的各種現(xiàn)象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。]

四、再次探究，構(gòu)建模型

1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：咱縣新開張的德克士為了進(jìn)一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設(shè)計方案，并說明理由。

2.設(shè)計方案，動手操作

師：能夠獨(dú)立思考也可小組討論再設(shè)計方案。把你們設(shè)計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！

（生動手?jǐn)[學(xué)具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導(dǎo)，注意發(fā)現(xiàn)不同的算法）

3.反饋交流

師：誰來說一說自己設(shè)計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）

師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數(shù)卻不一樣呢？你們的方案有什么特點(diǎn)呢？誰來展示一下自己的設(shè)計方案。

生1：我設(shè)計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。

生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）

生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學(xué)具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……

4.師小結(jié)

同一個要求，同學(xué)們卻設(shè)計出了這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為設(shè)計師的資格。

五、精彩回放，畫龍點(diǎn)睛

1.用手勢表達(dá)植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。

2.透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

六、穿越時空，展望未來

有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

七、板書設(shè)計

植樹問題：

兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（個）……（間隔數(shù)）

20+1=21（棵）……（棵數(shù)）

10-1=9（個）……（間隔數(shù)）

9+1=10（棵）……（棵數(shù)）

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計4

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，透過動手操作的實(shí)踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、透過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

過程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的潛力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

情感目標(biāo)：

1、透過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題

教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)原型

1、教學(xué)“間隔”的含義

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著搞笑的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的.右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲…）

3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問題。

（1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

（3）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

4、引入課題

師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）

二、構(gòu)建模型

1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型

(1)我們一齊來看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？

(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

(3)透過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹，幾個點(diǎn)就是幾棵樹，透過畫圖，我們明白6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

植樹棵數(shù)間隔數(shù)67

（板書：棵數(shù)－1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

師：這天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！

三、利用模型解決問題

1、教學(xué)例1

師：此刻老師要考考你們了，誰敢理解檢查？既然大家都想來，那么我們一齊來。

課件出示：同學(xué)們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

（2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

（3）這題也能夠用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

（4）展示學(xué)生線段圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？

（5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什么信息？誰也明白了也想來說給大家聽一聽的？

（6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。

（7）匯報：說說你的想法。

①出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。

②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）

③擦去錯誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）

④師追問：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。

⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

2、試一試

師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？

（1）生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

（2）和剛才這題比較，你想說什么？

（3）學(xué)生獨(dú)立列式并匯報。

3、鞏固新知

師：恭喜大家，順利透過檢查！你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）生獨(dú)立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）

（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們就應(yīng)先算什么？

（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報：

（5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）

（6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)內(nèi)容：五年級（上冊）第106頁例1及練習(xí)二十四的1—5題

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的.簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問題作為難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、引入課題

3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律

讓學(xué)生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

三、利用規(guī)律解決植樹中的問題

例1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)...........棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決.

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？

3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

五、全課總結(jié)

1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？

2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？

六、布置作業(yè)：課本109頁第5題。

七、板書設(shè)計：

植樹問題

兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)............棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計6

【教材分析】

本冊的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。

【學(xué)情分析】

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，3 、4年級的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；

2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法；

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。通過教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的`規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)策略】

采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動手“種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐，通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。

【教學(xué)過程】

一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境

（播放樹木圖片）

1.同學(xué)們，看到了什么？有什么感受？

2.剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹活動（課件：圖片），其實(shí)，植樹中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.綠化小學(xué)四年級的同學(xué)在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？）

（1）理解信息

師：你認(rèn)為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）

師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”

師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們?nèi)齻€之間有幾個間隔？

（2）引發(fā)猜想。

師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！

（生試做，指名板演）

師：我們請這幾位同學(xué)分別說說他們是怎么想的

師：這幾種做法的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？

師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進(jìn)行一次模擬植樹活動怎么樣？

（3）實(shí)驗(yàn)探究

師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

（用筆、用火柴等）

師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚(yáng)，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當(dāng)成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰來讀讀（學(xué)生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！

（小組合作，教師巡視，找出典型驗(yàn)證方法）

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）

師：同學(xué)們，我們來看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

師：剛剛我們通過這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動，都得到了一個共同的結(jié)論，就是兩端種樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1（貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1），10個間隔幾棵樹？100個間隔幾棵樹？100棵樹有幾個間隔呢？

師：那為什么棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢

師小結(jié)：其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，“一一對應(yīng)”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應(yīng)的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。

（5）應(yīng)用規(guī)律

師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）

師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯的同學(xué)錯在哪了呢？

（6）梳理方法。

師小結(jié)：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程，首先對問題進(jìn)行大膽地——猜想，再通過——實(shí)驗(yàn)，對猜想進(jìn)行——驗(yàn)證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？

三、逆向練習(xí)，加深理解

出示：

1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩端都種），這條直路長多少米？

2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹，計劃等距離種21棵樹（兩端都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？

自己讀讀題，然后解答

（逐個講評）

四、聯(lián)系生活，拓展提升

師：剛剛我們解決了幾個關(guān)于植樹的問題，其實(shí)生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？

（鋸木頭擺花（東西）站隊上樓梯安路燈等）

師評價：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯(lián)系）

師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實(shí)際解決一下嗎

出示：

注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。

1.安裝路燈

在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？

2.排隊問題

早操時排隊，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊伍是多少米？

3.上樓梯問題

我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個臺階，每層有多少個臺階？

4.敲鐘問題廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答

（生解答，指名板演）

師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）

師總結(jié)：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？我們下節(jié)課再來研究！

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計7

設(shè)計理念：

笛卡兒說過：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門科學(xué)”，而數(shù)學(xué)思想則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成科學(xué)世界觀不可缺少的條件。數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。新課標(biāo)下的每冊教材都通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。在植樹問題的教學(xué)中，主要是向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。

在設(shè)計上結(jié)合新課標(biāo)的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過解決矛盾沖突的植樹問題，讓學(xué)生在借助圖、式分析題意的過程中，體驗(yàn)到植樹問題的另一類型。再通過學(xué)生的合作探究，建構(gòu)（兩端不種）植樹問題的模型，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的規(guī)律，接著運(yùn)用模型解決生活中的'類似問題，滲透“化歸思想”。教學(xué)中注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，舉一反三，解決實(shí)際問題的能力，也注重于讓學(xué)生體驗(yàn)知識、經(jīng)驗(yàn)獲得的過程，培養(yǎng)學(xué)生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與能力目標(biāo)：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的規(guī)律。

2、過程與方法目標(biāo)：

使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解“兩端都不種”的植樹問題的規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

同學(xué)們學(xué)過植樹的知識嗎？請大家來幫忙解決下面這個問題

房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種1棵，需要多少棵樹？

誤區(qū)：60÷10=6（個）

6+1=7（棵）

兩端不種樹還是這樣來求棵數(shù)嗎？這就是我們本節(jié)課要學(xué)的知識（兩端不種）的植樹問題

（設(shè)計意圖：矛盾的沖突更能引發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過兩端都種的植樹規(guī)律的前提下很大程度上會受到誤導(dǎo)把棵數(shù)求成間隔數(shù)+1，這樣引起學(xué)生認(rèn)識上的矛盾從而體會更深刻。）

二、化繁為簡，經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證的過程探索規(guī)律

師：怎么來求棵數(shù)呢？與上節(jié)課的知識有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別

討論：相同之處都是先求出間隔數(shù)；不同之處求棵數(shù)的方法不一樣

師：我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數(shù)？

猜測：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

是不是這樣呢，我們來驗(yàn)證一下（植樹）

兩端不種

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗(yàn)證的過程探索出規(guī)律建立起數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)的例題深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用規(guī)律做好了鋪墊）

二、深入學(xué)習(xí)應(yīng)用“兩端不栽”的規(guī)律

1．師：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的規(guī)律：棵樹=間隔數(shù)-1。我們再回到剛才的問題，你會做了嗎？

2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹（學(xué)生獨(dú)立完成）

②師：同學(xué)們討論一下解決這道題要注意什么？

課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”

學(xué)生展示：60÷3=20（個）

20-1=19（棵）

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹。

小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

（設(shè)計意圖：通過例2探索讓學(xué)生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）

三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準(zhǔn)備多少面彩旗？

20÷4=5（個）

5—1=4（面）（面數(shù)=間隔數(shù)-1）

問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？

2．張老師從一樓到四樓去上數(shù)學(xué)課，學(xué)校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？

4-1=3（層）（層數(shù)=樓數(shù)-1）

3×26=78(級)

（問你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）

3一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？（次?shù)=段數(shù)-1）

5-1=4（次）（次數(shù)=段數(shù)-1）

4×8=32（分）

（設(shè)計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習(xí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)就在生活當(dāng)中）

四、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)知識達(dá)到及時鞏固的作用）

五、板書設(shè)計

植樹問題（兩端不種）

棵數(shù)=間隔數(shù)生活中

間隔數(shù)=全長÷間隔長掛彩旗：面數(shù)=間隔數(shù)-1、

學(xué)生展示：60÷3=20（個）上樓：層數(shù)=樓數(shù)-1

20-1=19（棵）鋸樹木：次數(shù)=段數(shù)-1

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹。

（設(shè)計意圖：簡要的板書讓學(xué)生容易抓住本課的重點(diǎn)知識，一目了然。）

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計8

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)：通過動手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。

四、教學(xué)過程：

課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？

（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

1、手引發(fā)的思考。

師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：大家都有一雙銳利的'數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。

2、整體感知、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N情況？

展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

（二）、小組合作，探究規(guī)律

1、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。

課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時間。

引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？

讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？

課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

4、總結(jié)歸納。

歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。

5、總結(jié)規(guī)律。

師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？

【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)

6、聯(lián)系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

（三）、點(diǎn)擊生活

①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（ ）

②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

③（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

（四）、拓展延伸。

（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）

師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

早在十六世紀(jì)，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）

(結(jié)語)今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計9

教學(xué)內(nèi)容：

四年級下冊第117、118頁例1

教學(xué)目標(biāo)：

1．利用生活中的問題，通過實(shí)踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。

4、通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實(shí)踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2．培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。

教學(xué)過程：

一、游戲問答，認(rèn)識“間隔”

1．同學(xué)們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察。

2、把你的手放好，我們進(jìn)行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當(dāng)設(shè)計師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計的內(nèi)容和要求。

2、多媒體出示題目：學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設(shè)計一份植樹方案。并說明設(shè)計理由、

3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米兩端都栽間距相等）

4、在分組探討前，請先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

5、學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。

三、探討新知：

1、誰能展示一下你的設(shè)計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結(jié)果的？

2、學(xué)生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設(shè)計方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個規(guī)律是什么。

總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。

5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書：

棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。

總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)

6、當(dāng)總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當(dāng)路段變長是1000米、20xx米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。

7、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內(nèi)容。

（2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。

8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問題中的哪個數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的'例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）

9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨(dú)立思考解決，全班交流）

①同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）

②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）

③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個車站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）

④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓(xùn)練思維：

1、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

（2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）

2、思維訓(xùn)練：

①第一個同學(xué)到第二個同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學(xué)到第五個同學(xué)的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計10

教材分析

兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的`關(guān)系就不同。

學(xué)情分析

讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。

教學(xué)目標(biāo)

1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。

3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會通過畫線段圖來分析理解題意。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。

[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。

2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。

二、探究新知

（展示題目）

（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、

1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。

2、指名回答。

3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：

4、引導(dǎo)總結(jié)：

5、生：手指線段圖

師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1

6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？

生：總長=間距×間隔數(shù)

7、嘗試應(yīng)用：

三、鞏固新知

四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

五、教學(xué)作業(yè)

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計11

教材分析：本冊“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”包含三個問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教材第106頁例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過生活中的事例。重點(diǎn)理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。

2、通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

3、能運(yùn)用規(guī)律或策略解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的`能力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程，建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，小樹和小路模型

教學(xué)過程：

一、談話引入

1、師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）植樹有什么好處呢？

2、揭題課題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究新知

1、提出問題，猜想規(guī)律。

出示情境圖：同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？

引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

學(xué)生嘗試解答：你認(rèn)為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？

提出質(zhì)疑：對嗎？我們需要檢驗(yàn)一下。

引導(dǎo)學(xué)生提出研究設(shè)想。

看來這個問題值得我們研究，可100m有點(diǎn)長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）

2、動手操作，探究規(guī)律。

（1）研究在20m的小路上栽樹的問題。

學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個5m栽一棵，一共要栽幾棵。

（2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。

3、討論交流，總結(jié)規(guī)律。

仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？

先同桌交流，再全班交流。（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

4、解決問題，運(yùn)用規(guī)律。

（1）解決課本第106頁例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？

（2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？

三、深化提高

智力大闖關(guān)

第一關(guān)：

1、學(xué)校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？

2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？

第二關(guān)：

1、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

2、1路公共汽車從新城到老城設(shè)有10個站臺，每相鄰兩個站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米？

第三關(guān)：

1、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

2、一條路原有木電線桿46根，每兩根之間相隔12米。現(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，如果每兩根電線桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？

四、回顧總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來獲取這些知識的？

五、拓展延伸

假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系？想研究嗎？那么請同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究，好嗎？

六、板書設(shè)計植樹問題

（線路一側(cè)，兩端都栽）

間隔數(shù)=總長÷間距

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計12

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識與技能性：

1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重、難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件

教學(xué)過程：

一、動手種樹，初步感知

1、創(chuàng)設(shè)情景

2、理解題意

[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計一份植樹方案，并說明你的設(shè)計理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?

(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)

3、設(shè)計方案，動手種樹

師：了解了信息，請同學(xué)們設(shè)計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設(shè)計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計師。

學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)

4、反饋交流

師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹?

師：同學(xué)們真會動腦筋，設(shè)計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?

請設(shè)計師們給大家作一下介紹

師：他的設(shè)計符合要求嗎?

師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來設(shè)計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數(shù)一數(shù)。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。

師：接下來我們來看看種4棵樹的設(shè)計方案是怎樣的?

生答

師：最后我們來看看種3棵樹的設(shè)計方案又是怎樣的呢?

生答

師：就一個要求，同學(xué)們就設(shè)計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!

看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學(xué)校的。

師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設(shè)計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?

師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)

二、合作探究，總結(jié)方法

1、總結(jié)規(guī)律

師：現(xiàn)在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。

植樹方案 間隔數(shù)(個) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系

學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格

師小結(jié)：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的.要求，發(fā)現(xiàn)了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來我們重點(diǎn)來研究“兩端都種”的植樹問題。

師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會存在這樣的關(guān)系呢?

請同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個，需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?

(學(xué)生活動后反饋交流)

師小結(jié)

2、運(yùn)用規(guī)律

師：老師有問題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?

三、開放練習(xí)，應(yīng)用方法

1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?

(1)學(xué)生獨(dú)立解答

(2)全班交流結(jié)果

2、師：如果兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)

(1)學(xué)生獨(dú)立解答

(2)集體反饋

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?

(1)學(xué)生獨(dú)立解答

(2)集體反饋

師小結(jié)

4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?

(1)學(xué)生獨(dú)立解答

(2)集體反饋

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

6、書本P122練習(xí)二十第4題

圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

四、課堂小結(jié)，課外延伸

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

五、板書設(shè)計：

植樹問題

(主板書) (副板書)

間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)

兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個 21棵

只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個 11棵

兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個 6棵

10米 2個 3棵

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計13

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

五、課前互動

1、同學(xué)們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……

2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續(xù)……學(xué)生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)

3、隨機(jī)請一行同學(xué)站起來，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說，幾個同學(xué)幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

教學(xué)過程

六、引入課題

生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)

七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1、情景導(dǎo)入例題

①課件出示校園圖片。

植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務(wù)。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計的，你們想知道我是怎樣設(shè)計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學(xué)校的*場，*場外面是一條車道?，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師嗎?

出示示意圖及題目：同學(xué)們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

②理解題意。

a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題

b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?

指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

③算一算，一共需要多少棵樹苗?

④反饋。

2、引發(fā)猜想

師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的'呢?

八、解決兩端都種求總長度的實(shí)際問題

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)€站隊的游戲。

1、這一列共有幾個同學(xué)?(4個同學(xué)現(xiàn)場站隊)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?

師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。

你運(yùn)用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)

2、這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?

3、這個規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎?

出示：學(xué)校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計師)

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。

九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計師)

2請同學(xué)們認(rèn)真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)

出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?

學(xué)生討論，匯報。(示意選拔設(shè)計師)

十、全課總結(jié)

1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?

全長除以間隔長度。

2、師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計14

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會通過畫線段圖來分析題意。

教學(xué)重點(diǎn)：

探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題

導(dǎo)學(xué)指要：

1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。

教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張

預(yù)設(shè)教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、教學(xué)“間隔”定義

師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實(shí)，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？

生：好

師生問好

師：我們?nèi)擞袃杉氊?，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。

師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？

生：……………………

師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

生：……

師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

生：……

師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的`關(guān)系呢？

生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。

板書：間隔數(shù)

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？

生：……

師：我們再來體驗(yàn)，請一排的前三名同學(xué)站起來，這一排同學(xué)有多少個間隔？

生：…………….

師：請這一排的前四名同學(xué)站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？

生：……………

師：今天將利用數(shù)學(xué)知識來解決“植樹問題”。

板書課題：植樹問題

二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

1、多媒體出示學(xué)校操場

A師：這里是哪里？

學(xué)校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學(xué)校?？刹皇请S便種的哦，學(xué)?？墒怯幸蟮摹?/p>

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..

（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）

師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

B生動筆算

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生：……..

板書：100÷5=20xx+1=21（棵）

100÷5=20xx+2=22（棵）

100÷5=20xx+1=21（棵）

21x2=42棵

師：學(xué)校可犯糊涂了，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗(yàn)證下吧

請同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？

C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生

D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品

學(xué)生展示并板演

用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

2、再次課件演示得出結(jié)論

那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

師小結(jié)：

你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1

3、應(yīng)用規(guī)律解決問題

師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

生：……………

師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計15

教材分析

《植樹問題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。

學(xué)情分析

從學(xué)生的思維特點(diǎn)來看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，在本課的設(shè)計中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是以“植樹問題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過程，尋找解決問題的策略，抽取數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)

1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹問題的`規(guī)律。

2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和思想方法。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型來靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

五年級上植樹問題教學(xué)設(shè)計

舒蘭市第一小學(xué)校 楊洋

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、會靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

3、感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、動手激趣，導(dǎo)入新課。

1、手指游戲，引入“五指”觀察交叉的雙手，一只手的五個手指有沒有都插入另一只手的指縫中？為什么呢？明確五個手指間有四個空。（五指四空）數(shù)學(xué)中我們把這個空叫做間隔。也就是說（手指數(shù)比間隔數(shù)多1。）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、看來這手上還藏著數(shù)學(xué)問題呢，真是個寶?。∷自捳f：“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考?！边@節(jié)課就讓我們動手、動腦一起去學(xué)習(xí)！

3、生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲…）

4、這些問題在數(shù)學(xué)中我們都可以把它歸結(jié)為植樹問題，這節(jié)課我們就來研究植樹問題。(板書課題）

二、充分經(jīng)歷，探究新知。

1、課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離是5米，也可以說“兩棵樹之間的間隔是5米”。

（2）“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思。

2、學(xué)生小組合作，選取較短的距離，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。

3、學(xué)生匯報方案，學(xué)生用實(shí)物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報后，教師用課件演示種樹過程。

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）課件出示10米長的路，間隔是5米，可以栽幾棵樹。自主探究，填空：（2）個間隔，（3）棵樹。15米長的路：（3）個間隔，（4）棵樹......（2）引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)一步探究，小組合作，填好表格。（3）合理推測，感知規(guī)律。根據(jù)所填表格，感知棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，間隔數(shù)、間隔長和全長之間的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽，植樹的棵樹比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1.（4）即時鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

師：同學(xué)們都明白了兩端栽的情況下樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家。

4、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1.回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），到底要栽多少棵樹呢？學(xué)生嘗試列式，全班回報交流：主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20表示什么？為什么還要用20+1=21（棵）

三、拓展運(yùn)用，鞏固練習(xí)。

1、在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？還可以是公交車站、樓梯等問題。

2、（1）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個站？正確的列式是（）。①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

3、小軍上一層樓用了2分鐘，照這樣計算，他從一樓上到九樓要多少分鐘？

4、在一條全長2000米的街道兩旁安裝節(jié)能路燈(兩端都安)，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 課堂小結(jié)：

說說這節(jié)課你有什么收獲？對解決植樹問題的方法進(jìn)行總結(jié)。鼓勵學(xué)生探索其他相關(guān)問題。