第一篇：數(shù)學(xué)運算

一、觀察算式與答案相等的用連線連結(jié)起來：

232 +2×3×4+42（3+4）

62 +2×6×4+42（6+4）2

222 +2×2×3+32（2+3）

232 +2×3×5+52（3+5）

二、試著寫一寫。

（2.3+3.5）2=

（3.8+5.5）2=

（3.32+4.23）2=

（6.08+4.44）2=

（?+▲）2 =___

（a+b）2=___

三、你可以試著用上面的方法計算下題：

1.234562 +2.46912×8.76544+8.765442 =___

21234567891－1234567890×1234567892

第二篇：數(shù)學(xué)運算殺手锏

某些數(shù)學(xué)應(yīng)用的固定算法

數(shù)學(xué)運算在狂做題之外，更需要冷靜下來做做相關(guān)題型的總結(jié)，這樣才能達到熟悉題型，事半功倍的效果。

本貼中所列公式，大部分都是高中的東西，現(xiàn)在撿起來而已。

僅供參考理解，不提倡盲目死記。

其他算法總結(jié)今后仍會持續(xù)更新中～～～～～～～

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

利潤率＝利潤/成本

增長率＝增長額/第一年

S1995~S2002 年均增長率：即年均增長幅度除以第一年 {(S2002－S1995)/7}/ S1995

利率總額＝年數(shù)×年利率

平均效率＝總量/總時間

在抽水問題中：『動機效率（臺數(shù)×虛擬單位效率1）－滲水率』×?xí)r間 是一個恒定量。

牛吃草問題中：『吃草效率（頭數(shù)×虛擬單位效率1）－草生長率』×?xí)r間 是一個恒定量。

球體積＝(4∏R^3)/3

球表面積＝4πr^2

錐體體積＝1/3 sh 等差：An＝A1＋（n－1）d Sn=n(A1+An)/2

等比：An=A1?q的n-1次方

Sn=A1?(1-q的n次方)/1-q 立方和公式： a^3＋b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式： a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)

求24、60最小公倍數(shù)：

兩數(shù)最小公倍數(shù)為2×2×3×2×5

末數(shù)求值：2343×343 的最后兩位 即：43×43＝49

1海里＝1.852千米

用求包裹立方體的紙的大小，要求1.紙的面積大于立方體表面積 2.要求紙的長寬要大于立方體的展開的邊幅。

過多少天是星期幾，關(guān)鍵看多少天能否被7整除，余幾天。

9^1992除以7的余數(shù)與 2^1992除以7的余數(shù)相等。

遇到圖形面積題，沒必要死算，積極考慮補缺移填合成規(guī)則圖形。

六所學(xué)校派代表開會，選所有路程最短的學(xué)校，應(yīng)重點考慮派代表最多的學(xué)校。

甲除以13余9 甲＝13m＋9（m為正整數(shù)）

Ab與ba的差是s的4倍，則有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『經(jīng)常用于祖孫三代年齡問題』

多位數(shù)相加時：abcd×dcba 應(yīng)用觀察法，首數(shù)乘乘ad，尾數(shù)乘乘da。

3條紙帶首尾相接，有2個1厘米的重合點，則比不重合相接犧牲了2厘米。

子分財產(chǎn)問題。長子拿一份和剩下1/10。次子拿兩份和剩下1/10……，結(jié)果所有兒子拿的一樣多。

則考慮最后兩個兒子。最后的 n ＝ 倒數(shù)第二 n-1+n/9

很多時候，8個以內(nèi)的窮舉法是最笨卻最實際的辦法。

P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100

9×8×10＝720，則P＝359、719 關(guān)于中國剩余定理的應(yīng)用：一個數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余javascript:void(0);1。求該數(shù)最小值。則（5，3，4）＝60。有[5 3][3 4] [5 4] ,使15或其倍數(shù) 除以4余1，則該數(shù)為45，使12或其倍數(shù) 除以5余1，則該數(shù)為36。使20或其倍數(shù) 除以3余1，則該數(shù)為40。所以45×1＋36×3＋40×2－60×3＝53

關(guān)于閏年的判定，閏年為366天，一般來說，用年份除以4，能整除就是閏年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是閏年，1600年是閏年。

300張牌，總是拿掉奇數(shù)牌。最后剩下的是2的n次方<300，n的最大值。總是拿掉偶數(shù)牌，最后剩下的是第一張牌。

N個人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)

s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2

三個圓圈相交：S1＋S2+S3＝S（總數(shù)）＋2×j（三塊共有）＋j1（兩塊共有）＋j2（兩塊共有）＋j3（兩塊共有）（記住公式必須與畫圖結(jié)合起來！此公式在學(xué)生參加興趣愛好等問題上慎用！因為兩個興趣組都參加的真正人數(shù)應(yīng)該是題目中給你的參加兩個興趣班人數(shù)再減去三個興趣班都參加的人數(shù)）

英語數(shù)學(xué)語文三個小組，每人至少參加一組，總共35人，英17人，數(shù)30人，語13人，5人全參加，問只參加一組多少人？ 設(shè)x個學(xué)生加了一組.x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13 x=15

對于四人籃球，五次傳球后回轉(zhuǎn)本人的問題，應(yīng)用組合逐個計算，分類討論再相加。其中原始點是討論的分歧點。

幾個圓相交最多把平面分割成N^2－N+2

n條線最多能畫成多少個不重疊的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2)如 f（11）＝19

邊長為N的立方體由邊長為1的小立方體組成，一共有N^3個小立方體，露在外面的小立方體共有 N^3－（N－2）^3

邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個小立方體，露在外面的小立方體共有 abc－（a－2）（b－2）（c－2）

已知四個連續(xù)自然數(shù)的積。四個連續(xù)自然數(shù)為兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除。

A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,則A是5、6、7的倍數(shù)

1000*999*998*……1 的結(jié)果后有多少個連續(xù)的零，則為1000/5＝200 1000/25=40

1000/125=8 1000/625=1.235

則有249個零

連續(xù)4個自然數(shù)（如1、2、3、4）兩奇兩偶，記住：兩個奇數(shù)和的一半是偶數(shù) 兩個偶數(shù)和的一半是奇數(shù)。

去程速度a 來程速度b，平均速度為v＝2ab/（a＋b）

火車.自行車同向行進，速度分別為a、b，火車超過自行車時間為t，可知火車身長為s＝（a－b）t

環(huán)形跑道周長500米，甲乙兩人按順時針沿環(huán)形跑道同時同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，兩人每跑200米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？ 有問題的解法： 解為乙跑的時間＋乙休息的時間＝甲跑的時間＋甲休息的時間，設(shè)乙跑x米，甲跑了x＋500米 列為： x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200 其他解法：60x－50x＝500 x＝50 50＋50*60/200+50*50/200=77

關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數(shù)。

加速度公式 ： S＝V0T+(aT/2)T V0：初速度

aT：末速度

T：經(jīng)過的時間

剩余價值與可變資本的比例關(guān)系稱為剩余價值率

利息=本金×利率×?xí)r間

記?。含F(xiàn)在銀行利息計算采用單息制，而非利滾利的復(fù)息制，用“乘以”，而不用“乘方”

溶液配比問題的“十字交叉法”

某A溶液a克2％，某乙溶液b克4％，按如何比例可配成3％的溶液

a2％＋b4％＝3％（a＋b）

算出a/b即可～

有很多排列組合問題可以用排除法來做。

如：五信裝封，全錯種類的問題。不建議用排列組合正面去算，很復(fù)雜?？梢杂茫傃b法5?。p去（全裝對＋裝錯2＋裝錯3＋裝錯4）。

ps.想想為什么不能裝錯1封信呢？^_^

1.2.2.3.3.3六個數(shù)字可組成多少個不重復(fù)的數(shù)字：先排1，有6種，再排2有5種，再排3有1種。即有6×5×1種

關(guān)于某些數(shù)學(xué)應(yīng)用題目的固定算法(記住在應(yīng)試中剩時間呦）四個連續(xù)自然數(shù)的積為1680，它們的和為（）

A、26 B、52 C、20 D、28

解析：四個連續(xù)自然數(shù)，為兩個積+個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除，選項中只有26符合。

2、有300張多米諾骨牌，從1——300編號，每次抽取奇數(shù)牌，問最后剩下的一張牌是多少號？

答案是256號。

解析：總結(jié)出的公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號。

3、一本300頁的書中含“1”的有多少頁？

答案是160頁

解析：關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/10乘以2，再加上100。

4、有一個數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？

A、4 B、5 C、6 D、7

解析：設(shè)這個數(shù)除以12，余數(shù)是A，那么A除以3余數(shù)是2；A除以4，余數(shù)是1。而在1、2….11中，符合這樣條件的A只有5。

5、中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點，時針與分針重合多少次？

答案：11次

解析：關(guān)于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S（S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內(nèi)所走的格書，確定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。）

6、一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，問一共有多少小立方體被涂上了顏色？

答案：296 解析：公式：（大正方形的邊長的3次方）—（大正方形的邊長—2）的3次方。

Ab與ba的差是s的4倍，則有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『經(jīng)常用于祖孫三代年齡問題』

多位數(shù)相加時：abcd×dcba 應(yīng)用觀察法，首數(shù)乘乘ab，尾數(shù)乘乘da。

3條紙帶首尾相接，有2個1厘米的重合點，則比不重合相接犧牲了2厘米。（可推而廣之，如果是n條紙帶呢？）

n條線最多能畫成多少個不重疊的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2)如 f（11）＝19 邊長為N的立方體由邊長為1的小立方體組成，一共有N^3個小立方體，露在外面的小立方體共有 N^3－（N－2）^3

已知四個連續(xù)自然數(shù)的積。四個連續(xù)自然數(shù)為兩個積數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除 A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,則A是5、6、7的倍數(shù)

100*99*98*……1 的結(jié)果后有多少個連續(xù)的零，則為1000/5＝200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 則有249個零

去程速度a 來程速度b，平均速度為v＝2ab/（a＋b）

關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

鐘表重合公式，公式為： x/5=(x+a)/60 a為時鐘前面的格數(shù)。

追擊休息問題，起始的路程差/(速度差)＝追擊時間 若有休息，則加上休息時間即可

剩余價值與可變資本的比例關(guān)系稱為剩余價值率

《數(shù)字運算專題》

公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系中的第二種題型是數(shù)學(xué)運算題。這類試題一般較簡短，其知識內(nèi)容和原理總的來說比較簡單。但因為有時間限制，所以要算得即快又準(zhǔn)，應(yīng)注意以下4個方面：一是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運算技巧、方法和規(guī)律，盡量多用簡便算法。二是準(zhǔn)確理解和分析文字，正確把握題意，三是熟練掌握一定的題型及解題方法。四是加強訓(xùn)練，增強對數(shù)字的敏感程度，并熟記一些基本數(shù)字。以下我們列舉一些比較典型的試題，對提高成績很有幫助。

一、利用“湊整法”求解的題型 例題：1.513.63.86.4的值為 A.29 B.28 C.30 D.29.2 答案為A?！皽愓ā笔呛啽氵\算中最常用的方法，方法是利用交換律和結(jié)合律，把數(shù)字湊成整數(shù)，再進行計算，就簡便多了。（注：原文符號略去，掌握方法即可）

二、利用“尾數(shù)估算法”求解的題型 例題：425＋683＋544＋828的值是 A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 答案為D。如果幾個數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么規(guī)律可循，可以先考察幾個答案項尾數(shù)是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用個位數(shù)進行運算得到尾數(shù)，再從中找出唯一的對應(yīng)項。如上題，各項的個位數(shù)相加=5348=20，尾數(shù)為0，所以很快可以選出正確答案為D。

三、利用“基準(zhǔn)數(shù)法”求解的題型

例題：1997＋1998＋1999＋2000＋2001 A.9993 B.9994 C.9995 D.9996 答案為C。當(dāng)遇到兩個以上的數(shù)相加，且他們的值相近時，可以找一個中間數(shù)作為基準(zhǔn)，然后再加上每個加數(shù)與基準(zhǔn)的差，從而求得他們的和。在該題中，選2000作為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)分別比2000少3，少2，少1，和多1，故五個數(shù)的和為9995。這種解題方法還可以用于求幾個相近數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

四、比例分配問題

例題：一所學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)450人，三個年級的學(xué)生比例為2：3：4，問學(xué)生人數(shù)最多的年級有多少人？ A.100B.150C.200D.250 答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看作包括了234=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級，所以答案是200人。

五、路程問題

例題：某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？ A.15B.25C.35D.45 答案為B。全程的中點即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。

六、工程問題

例題：一件工程，甲隊單獨做，15天完成；乙隊單獨做，10天完成。兩隊合作，幾天可以完成？

A.5天B.6天C.7.5天D.8天

答案為B。此題是一道工程問題。工程問題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是：工作總量／工作效率＝工作時間

我們可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為1/n11/n2,根據(jù)這個公式很快可以得到答案為6天。另外，工程問題還可以有許多變式，如水池灌水問題等等，都可以用這種思路來解題。

七、植樹問題

例題：若一米遠栽一棵樹，問在345米的道路上栽多少棵樹？ A.343B.344C.345D.346 答案為D。這種題目要注意多分析實際情況，如本題要考慮到起點和終點兩處都要栽樹，所以答案為346

八、3%和3個百分點有什么區(qū)別？

有時相同，有時不同。如果是比一個數(shù)字高3%或3個百分點是一樣的。例如幾年我國的GDP是10萬億元，明年增長3%或3個百分點，都是增長了3000億元。如果是比一個百分?jǐn)?shù)或比例高，就有區(qū)別。例如今年的經(jīng)濟增長率是7%，明年比今年增長率高3個百分點，明年就是10%。如果說明年比今年增長率高3%，則明年是7.21%。

九、四個連續(xù)自然數(shù)的積為1680，它們的和為(A)A.26 B.52 C.20 D.28 答案為A。四個連續(xù)自然數(shù),為兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除，選項中只有26符合要求。

十、有一份選擇題試卷共6個小題，其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對得8分，答錯得0分，不答得2分，某位同學(xué)得了20分，則他（）

A.至多答對一道題B.至少有三個小題沒答C.至少答對三個小題D.答錯兩小題

解法：這種題用排除法很快就可算出答案(很多這種類型的題在一時不能很快算出的話最好的解決方法就是用排除法)。

A.至多答對一道題(對1題得8分，如加上其余5題不答最多共得18分，不合是題意)B.至少有三個小題沒答(3題不答就有6分了，如答對2題就超20分了)C.至少答對三個小題(3*8=24，馬上就知不合題意)D.答錯兩小題(答錯2題后還有40分，心算快的話就可算出2*8+2*2=20。只有這樣才能符合題意)

十一、關(guān)于“多米諾骨牌”的問題 有300張多米諾骨牌，從1——300編號，每次抽取奇數(shù)牌，問最后剩下的一張牌是多少號？ 答：第256號

解題技巧：不論題中給出的牌數(shù)是多少，小于等于總牌數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序號。（例題中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一張牌是256號）

再舉個例子：153張牌按1——153排序，每次抽取奇數(shù)牌，最后剩下幾號？答：2的7次方等于128，故最后剩下的是128號牌）

十二、關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題。

一本300頁的書中含“1”的有多少頁？答：160頁

解題技巧：個位上含“1”的有30頁（1，11，21，……291），十位上含“1”的有30頁（10，11，12，……219），百位上含“1”的有100頁（100，101，……199），故100+30+30=160 總結(jié)：含“1”的頁數(shù)等于總頁數(shù)的1/10乘以2，再加上100。

（因為公務(wù)員考試要求速度，所以這類題目給出的數(shù)字不會太大，所以，本人只總結(jié)了1000以內(nèi)的規(guī)律。）如果不是整百的數(shù)，那么，先按整百計算，再把剩下的頁中含1的算出即可。兩道運算題的心得，大家?guī)臀因炞C一下！發(fā)此帖的目的有二：一是請大家?guī)兔︱炞C一下；二是如果論壇中的朋友以前沒發(fā)過此帖，不妨看一下，萬一考試時真有這類題，可以節(jié)省很多時間的。（因本人語言表述能力比較差，可能大家看不懂，敬請諒解）

十三、關(guān)于數(shù)字運算的小常識和技巧 1）1~200，數(shù)字0一共出現(xiàn)31次。

2）1~100，21個“1”/9個“11”----的倍數(shù)。3）1~1000，10的整數(shù)倍數(shù)總和為50500。

4）1~10，抽去一數(shù)，剩余的數(shù)平均值減少0.5，則抽掉數(shù)是（55/10-0.5*9）*10=10.5）1~100,(含3)有11個“3”為首位數(shù)的數(shù)。6）1~400，“1”出現(xiàn)20+120+20+20=180 7）甲乙丙分別隔5，9，12天進城，某天相遇，則180天一定又相遇。8）高速路兩旁每500米設(shè)標(biāo)，全長400千米，需要1602個。

9）月息3%增長，第一個月的月息100元，（推理第六個月的月息115元），第六個月后，一共付了645元利息。

10）每月存一千，月息5%，半年1000*6+350*3=7050元

11）小蟲爬上5米桿，10分鐘，向上1米，向下0.1米，共需1小時。12）100題，+1或-0.5，得91分，作錯6題。上面題目錯誤糾正： ============ 《數(shù)字運算練習(xí)與精講之一》 1、1000以內(nèi)有多少個1？

①一般方法：從1到99共有20個1，以此類推，201-299，301-399，……，901-999之間均有20個1。101-199之間為99+20個1，加上100和1000所含的1，共有10*20+99+2=301個。②簡便方法：將從0到999的所有數(shù)字補足3位，即從000到999。一共有1000個數(shù)字，包含數(shù)的個數(shù)為3*1000=3000個。顯然0，1，…，9的個數(shù)是相同的，因此在000-999之間含1個數(shù)為3000/10=300個，加上1000所含的1個1，1的個數(shù)為301個。

2.甲乙2人比賽爬樓梯，已知每層樓梯相同，當(dāng)甲到3層時，乙到2層，照這樣計算，當(dāng)甲到9層時，乙到幾層？ A.5 B.6 C.7 D.8 解法：選A，5層。甲到3層時，乙到2層，此時甲實際爬了2層，乙爬了1層。所以甲的速度是乙的2倍。甲到9層時，實際上爬了8層，此時乙爬了4層，所以乙在5層。

3、用繩子量橋高，在橋上將繩子4折垂至水面，余3米，把繩子剪去6米,3折后，余4米，求橋高是多少米？

a．6 b．12 c．9 d．36 參考答案6。解出橋高是6，4、用3，9，0，1，8，5分別組成一個最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們的差是（）A 595125，B 849420，C786780，D881721 參考答案：881721

5、繩子96米，對折剪斷，再對折剪斷，如此共反復(fù)5次，此時每根繩子長多少米？（2，3，4，5）參考答案：3

6、長方形邊長分別為30米和50米，如果沿邊每隔一米栽一棵樹，問題：栽滿四周可以栽多少棵樹？

（199，200，201，202）

參考答案：201.懷疑有誤？經(jīng)過多人求證，補充正確答案應(yīng)該為e：160棵

7、有8種顏色的小球,數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7、8、9，將它們放進一個袋子里面，問拿到同顏色的球最多需要幾次？？ a、6；b、7；c、8；d9 解題思路： 8種小球，每種取一個，然后任取一個，必有重復(fù)的，所以是最多取9個。和球的數(shù)量無關(guān)，最多比顏色數(shù)多一次就能有兩個顏色相同的球。在數(shù)學(xué)里，叫做“抽屜原則”。

8、從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有多少個？（181，291，250，321）參考答案：291

9、假設(shè)某個數(shù)為abcd17,a,b,c,d分別代表一位數(shù)，則abcd17*3的值可能為：（678451，923351，1234551，1345451）參考答案：1234551

10、能夠被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整數(shù)為：（2520，1260，5040，630）參考答案：2520 ============================ 《數(shù)字巧算題之二》 25、8754896×48933=(D)A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968 解題思路：把兩個乘積因子個位數(shù)相乘，其個位數(shù)應(yīng)為8，即排除A、B、C。26、3543278×2221515=(D)A.7871445226160 B.7861445226180 C.7571445226150 D.7871445226170 解題思路：把兩個乘積因子的十位數(shù)相乘，其積應(yīng)為70，即排除A、B、C。27、36542×42312=(D)A.1309623104 B.1409623104 C.1809623104 D.未給出

解題思路：以兩個乘積因子頭兩位數(shù)相乘(36×42)，其積應(yīng)為1512，各選項中頭兩位數(shù)沒有“15”的，所以，就沒有正確答案。28、52×62×72×82=(D)A.2722410 B.2822340 C.2822520 D.2822400 解題思路：由52×62可知其尾數(shù)有兩個零，即排除A、B、C，得D。29、125×618×32×25=(D)A.61708000 B.61680000 C.63670000 D.61800000 解題思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。30、86×84=(D)A.7134 B.7214 C.7304 D.7224 解題思路：86×84=(8+1)800+(4×6)=7224。31、99×101=(D)A.9099 B.9089 C.9189 D.9999 解題思路：99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999。====================================== 《數(shù)學(xué)運算方法舉例之三》

1、湊整數(shù)法

5.2+13.6+3.8+6.4 49*25

2、觀察尾數(shù)法 1111+6789+7897 A、25797 B、24798 C、25698 D、25678 答案A 22的平方+23的平方+25的平方—24的平方 A、1061 B、1062 C、1063 D、1064 答案

解法：此題只需要計算出：2的平方+3的平方+5的平方—4的平方

3、未知法（不需要了解）

4、利用基準(zhǔn)數(shù)法

1997+1998+1999+2000+2001

5、+1法（重點關(guān)注）一條長廊長20米，每隔2米放置一盆花，一共需要多少盆花？ A、10 B、11 C、12 D、13 答案B

6、—1法

小江小胡住三樓，每層樓階梯數(shù)是15，那么小江小胡每次回家要爬多少層樓梯？ A、20 B、30 C、40 D、45 答案B

7、青蛙跳井的問題

井深10米，青蛙每次向上跳5米，又向下滑4米，問他幾次能夠跳上井？ A、5 B、6 C、10 D、9 答案X

8、鐘表指針重疊問題

中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點時，時針與分針重合多少次？ A、10 B、11 C、12 D、13 答案B 中午12點，秒針與分針完全重合，那么到下午1點時，兩針重合多少次？ A、60 B、59 C、61 D、62 答案B

9、余數(shù)相加法

假如今天是星期二，那么再過45天，應(yīng)該是星期幾？ A、6 B、5 C、4 D、3 答案B 今天是2001、12、01，那么再過65天是幾月幾日？

A 2002、02、03 B 2002、02、04 C 2002、02、05 D 2002、02、06 能夠被4整除的年是閏年，2月有29天

10、比例分配法

學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總數(shù)是450人，三個年級學(xué)生人數(shù)的比例是2：3：4，問人數(shù)最多的年級是多少人？ A、100 B、150 C、200 D、250 答案

11、工程問題 略

12、行程問題 略

================================= 《數(shù)字運算練習(xí)與精講之四》

1、兩輛卡車共載貨500噸，第一輛比第二輛多載50噸，第一輛和第二輛分別載貨(D)噸。A.(265，235)B.(245，295)C.(285，215)D.(275，225)解題思路：不必采用(500+50)÷2求第一輛載重的算法，只要根據(jù)題意快速找出和與差之?dāng)?shù)相符合者。

2、商店各以3000元賣出兩件商品，其中盈虧均為20%，則該店應(yīng)(D)。A.賺500元 B.虧300元 C.持平D.虧250元

解題思路：快速算出賺20%的商品成本應(yīng)為2500元，而虧20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除A、C，再由虧兩折算出成本為3750元，因而，750元-500元為250元。

3、今天是星期二，55×50天之后是(A)。A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

解題思路：從55是7的倍數(shù)減1,50是7的倍數(shù)加1，快速推出少1天。如果用55×50÷7=396余

6，也可推出答案，但較費時。4、20位面包師傅用2小時烤出200條面包，依照這個速率，2位面包師傅花(D)小時可以烤出100條面包。A.20 B.15 C.12 D.10 解題思路：先求出20位師傅在1小時烤出100條面包，再從20位師傅是2位師傅的10倍求出1小時的10倍即10小時。

5、考卷上的判斷題做對得1分，做錯倒扣1分，張某在判斷題上共得6分，他應(yīng)該是在10道題目中做錯(B)題。A.1 B.2 C.3 D.4 解題思路：10題答得全對得10分，做錯的題不但未得分反而被扣1分，故應(yīng)為做錯兩題。6、48與108的最大公約數(shù)是(D)。A.6 B.8 C.24 D.12 解題思路：∵48=2×2×3×4，108=2×2×3×3×3，∴(48,108)=2×2×3=12。

7、如果(5,7)=74，(4,6)=52，(3,5)=34，則(0,4)=(D)A.53 B.51 C.26 D.16 解題思路：中括孤內(nèi)的數(shù)依次遞減，其和亦然，可即刻排除A、B、C。另外，也可以由答案(和)推知括弧內(nèi)兩個數(shù)都是平方。

8、某公司規(guī)定，凡購買1000元以上商品，可享受7折優(yōu)待，今有4200元欲前往購貨，可買原價格為(B)元的商品。A.7000 B.6000 C.5500 D.5400 解題思路：把4200元分解為6個700元即可推出6000元。

9、把10個蘋果分成三堆，每堆至少1個，應(yīng)有(A)種分法。A.8 B.9 C.10 D.11 解題思路：用枚舉法列出，快速去掉重復(fù)的。

10、銀行存款年利率為2.5%，應(yīng)納利息稅20%，原存1萬元1年期，實際利息不再是250元，為保持這一利息收入，應(yīng)將同期存款增加到(C)元。A.15000 B.20000 C.12500 D.30000 解題思路：補償20%的利息稅應(yīng)增加25%存款，故應(yīng)增加到：10000+2500=12500(元)。

11、有80份文件，甲、乙、丙3人參加處理。乙比甲多8份，但只是丙的份數(shù)的3/5，他們處理文件份數(shù)的比是(D)。A.2:4:6 B.2:4:5 C.2:5:8 D.2:3:5 解題思路：既然文件都是單獨處理的即都是整數(shù)的，那么如果三者之比的總和不能除盡80而出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，應(yīng)當(dāng)予以排除。

12、某人以八五折的優(yōu)惠購買一輛自行車節(jié)省60元，他實付(D)元。A.350 B.380 C.400 D.340 解題思路：以60÷15/100求得原價格，再扣除60元，也可以從C-D=60而快速算出。

13、某校男生人數(shù)比全校生數(shù)的5/9還少15人，女生人數(shù)比全?？倲?shù)4/9還多15人，該校總生數(shù)應(yīng)為(D)。

A.600 B.610 C.620 D.630 解題思路：能被9整除的即是，因為人只能是整數(shù)。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 《數(shù)字運算練習(xí)與精講之五》（無答案，試作）數(shù)量關(guān)系

1．6800 125 8的值是：

A．19 B．29.5 C．4.5 D．6.8 2．27的開方乘以48的開方等于： A．39 B．36 C．35 D．38 3． 10＋44＋16＋ 8＋17＋12＋13的值為： A．120 B．118 C．123 D．200 4．下面哪個數(shù)低于l／4？

A．22/85 B．4/15 C．17.5 D．33/133 5．等邊三角形的邊長為25厘米，其周長等于多少米？ A．45 B．75 C．17.5 D．0.75 6．某人買了一枝鋼筆、一枝圓珠筆和一枝鉛筆平均花了15元，而一枝鋼筆和一枝圓 珠筆平均花了22元，一枝圓球筆和一枝鉛筆總共花了5元，則鋼筆是多少元？ A．24 B．35 C．40 D．42 7．用繩子量桿高，在桿項將繩子4折垂直地面，余3米，把繩子剪去6米，3折后余3米，求桿高是多少米？

A．36 B．12 C．9 D．6 8．118 120的值是：

A．14180 B．14400 C．12820 D．14l60 9．一名公務(wù)員的年薪的60％是7920元，他的月薪是多少元？ A．l100 B．980 C．1200 D．780 10．最大的四位數(shù)加上最大的兩位數(shù)，和為多少？ A．l0098 B．21000 C．1099 D．198 11．49與47的和是8的幾倍？ A．15 B．9 C．12 D．8 12．用7，6，0，2，l組成的最大的五位數(shù)是： A．67210 B．76012 C．76102 D．76210 13．兩箱書重230斤,如果大箱重量是小箱的4倍，問小箱的重量是多少？ A．16 B．26 C．36 D．46 14．甲乙調(diào)查小組共有100人，如果抽調(diào)甲調(diào)查小組人數(shù)的l／4至乙調(diào)查小組，則乙調(diào)查小組人數(shù)比甲調(diào)查小組多了2／9，問甲調(diào)查小組原有多少人？ A．56 B．60 C．45 D．40 15．一條魚頭長7厘米，尾長為頭長加半個身長，身長為頭長加尾長，問魚全長共多少厘米？

A．56 B．54 C．63 D．28 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 《數(shù)字運算練習(xí)與精講之六》

(1)12人守衛(wèi)，輪流派2名戰(zhàn)士站崗，一晝夜24小時，平均每人站崗幾小時？

（2，6，8，4）參考答案：4 自己感覺是2 討論后，最后決定記憶為4(2)用繩子量橋高，在橋上將繩子4折垂至水面，余3米，把繩子3折后，余8米，求橋高是多少米？

（a）a．6 b．12 c．9 d．36 參考答案36(3)2臺機8小時磨22.4噸面粉，現(xiàn)在要磨42噸面粉，用5臺同樣的機器需要幾小時？（8，6，5，4）參考答案：6(4)3只毛3分鐘可以捉3只老鼠,100只貓多久才能捉100只老鼠? a100 b90 c10 d3 正反歸一問題

(5)一牧場的草,27頭牛6周吃完,23頭牛9周吃完,21頭牛要幾周才吃完?(假定草的生長速度不便)a13.5 b13 c12 d10假設(shè)每頭牛每周吃草一份，“27頭牛吃6周”，可知6周內(nèi)牧場共有青草27×6=162份，又“23頭牛吃9周”，可知9周內(nèi)牧場共有青草23×9=207份。每周生長青草（207－162）/（9－6）=15份，原有青草162－15*6=72份。21頭牛中的15頭牛吃每周長出的青草，剩下的6頭吃牧場上原有的青草，72/6=12周吃完。所以這片牧場可供21頭牛吃12周。

(6)下面是來自海洋出版社舊版和新版都是沒有區(qū)別的一題第五題錯誤，不少人浪費了時間和精力。氣------------------------一道文字資料分析題

某廠有職工400人，過去每周工作44小時，出勤率為90％正好滿負荷，現(xiàn)在實行每周40小時工作制，問？ 為保證滿負荷，必須有多高的出勤率？ A 99％ B 100％ C 96％ D 93％ 如果繼續(xù)保持90％的出勤率，就必須提高工作效率，那么提高效率的幅度應(yīng)有多大？ A 1/8 B 1/9 C 1/10 D 1/6 3 如果提高工作效率20％，那么保持多大的出勤率即可？ A 85％ B 90％ C 87.5％ D 82.5％ 假設(shè)提高工作效率20％，出勤率為100％，則每天工作幾小時即可（一周以五天計）？ A 6 B 6.6 C 7 D 7.2 5 如果該廠優(yōu)化組合掉40人，又要保持90％的出勤率，必須提高多少效率？ A 1/8 B 1/7 C 1/9 D 1/10 注意：關(guān)鍵是第五題，我算的是2/9，沒有這個答案呀？給的解釋覺得不對：400*0.9*1*40＝360*0.9*（1+X）*40 得X＝1/9，不是44小時么，怎么都成了40小時？？

(7)時鐘每小時慢6分鐘。每天早上六點按照電臺報時將鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)，下午回到家鐘正好敲三點，這時的標(biāo)準(zhǔn)時間是幾小時？（3,4,5,6）參考答案：4 解 我畫圖得出答案是下午4點也就是16與答案不付？下午4點正確(8)四個連續(xù)自然數(shù)的積為1680，他們的和多少 a 26 b52 c20 d28 高人，這題怎么那么難

1某班有50名學(xué)生，第一次測驗中游26人滿分，第二次測驗中有21人滿分，這兩次測驗中有21人從沒有得到滿分，那么兩次測驗中都獲得滿分的人數(shù)是多少？ a14 b12 c17 d20答案1為a2為a 樓上的兄弟你哪道不會啊，其實都很簡單，第一道題屬于集合問題，你可以用韋恩圖分析，很簡單。第2題你應(yīng)該從答案入手，既然是4個連續(xù)的自然數(shù)，那么他們的和一定是中間兩個的和的2倍，所以把答案的每個結(jié)果除2，就知道了中間的兩個連續(xù)的自然數(shù)，你再看乘積是不是條件。這樣的運算量很小，大家可以嘗試嘗試！大哥，什么叫韋恩圖呀，我是學(xué)中文的，已經(jīng)n年不接觸數(shù)學(xué)了！你能告訴我怎么做嗎？1答案有問題 第一題：50--21=29,（26+21）--29=17 畫個圖就可以弄明白的了。應(yīng)該選C 第二題：X*（X+1）*（X+2）*（X+3）=1680,4X+6=？

千萬不要去算很浪費時間，利用代入法：由26，52，20，28中，最有可能的是26，代入剛好，選A我認為第一題的答案有問題，應(yīng)該是18第一道題,我也認為是18,50-26-21=3,21-3=18對不起，應(yīng)該是18，我的做法沒有錯，不過第一題減錯了：50--21=2,（26+21）--29=18 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 《數(shù)字運算練習(xí)與精講之七》

每道題呈現(xiàn)一道算術(shù)式,或是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求你迅速、準(zhǔn)確地計算出答案。1.+()2+()3+()4 A.B.C.D.1 2.52－42＋32－22＋1的值為() A.14 B.15 C.16 D.13 3.計算19982－1997×1999的值為() A.1 B.-1 C.0 D.2

4.一個正方形的邊長增加10米，則面積增加200平方米，這個正方形的周長是()A.60 B.20 C.30 D.40

5.機器A單獨完成一項工作需5小時，如機器A和B同時工作，則只用2小時即可完成，如機器B單獨工作，問需多少小時才能完成該項工作?A.3 B.3 C.2 D.2  6.，的大小關(guān)系為()

A.> > B.> > C.> > D.> > 

7.在一學(xué)校，35%的學(xué)生出生于夏天，23%的學(xué)生在春天出生，如果12%或60個學(xué)生在秋天出生，問生于冬天的學(xué)生有多少?A.18 B.30 C.150 D.180

8.某單位召開一次會議，預(yù)期10天。后因會期縮短3天，因此原預(yù)算費用節(jié)約了一部分。其中住宿費一項節(jié)約了4000元錢，比原計劃少用40%，住宿費預(yù)算占總預(yù)算的，則總預(yù)算為()元?A.30000 B.45000 C.60000 D.15000

9.某人把60000元投資于股票和債券，其中股票的年回報率為6%，債券的年回報率為10%。如果這個人一年的總投資收益為4200元，那么他用了多少錢買債券?A.45000 B.15000 C.6000 D.4800 10.1998年元旦是星期四，則1999年元旦是星期()A.五 B.四 C.六 D.日

11.馬靜把12600元錢存入銀行甲，年利息率為7.25%。如果他把這些錢存入銀行乙，年利息率是6.5%，那么他一年將少得多少利息?A.47.25元 B.84.5元 C.94.5元 D.194.5元

12.一種商品的進價是1800元，原價2250元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則此商品最低可打()折出售A.8.4 B.8.5 C.9 D.7.5

13.一糧站原有糧食272噸，上午存糧增加25％，下午存糧減少20％，則此時的存糧為()噸A.340 B.292 C.272 D.268 14.甲商品的進價為1400元，按原價1700元的9折出售，乙商品的進價是400元，按原價560元的8折出售，則兩種產(chǎn)品的利潤率的大小關(guān)系為()A.甲>乙 B.乙>甲 C.甲=乙 D.無法判斷

15.有甲、乙兩只蝸牛，它們爬樹的速度相等。開始，甲蝸牛爬樹12尺，然后乙蝸牛開始爬樹；甲蝸牛爬到樹頂，回過頭來又往回爬，甲蝸牛爬到距離頂點1/4樹高處，恰好碰到乙蝸牛，則樹高()尺A.16 B.24 C.36 D.48

16.一個水池裝有甲、乙兩個水管，先開甲管經(jīng)過3 小時，注滿水池的一半，再開乙管又經(jīng)過2 小時共同將水池注滿，則若乙水管單獨完成注水，需()小時A.15 B.10 C.30 D.7.5

17.銀行征收利息稅，稅率為利息的20%，即儲蓄利息的20%由銀行代扣收，某人在銀行存入人民幣若干元，年利率為2.25%，一年到期后，納利息稅36元，則他存入銀行人民幣()A.800元 B.180元 C.1800元 D.8000元

18.有布一段，裁剪制服6套多12尺，若裁剪8套則缺8尺，則這段布長()尺 A.36 B.72 C.144 D.288

19.夏季高山上的溫度從山腳起，每升高100米降低0.7℃，已知山頂處的溫度是14.8℃，山腳處的溫度是26℃，則這山相對于山腳處的高度為()米A.1600 B.1500 C.1700 D.1400

20．一張飯桌由一個桌面和四條腿組成，若1立方木材可制作飯桌的桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)用5立方米木材制作飯桌，可制成飯桌()張A.150 B.200 C.250 D.300

21.×(－)－ × ＋ ÷4計算結(jié)果為()A.1 B.-1 C.2 D.0 22.0.345×832+0.345×169A.345 B.345.345 C.34.845 D.3.645 23.的值為()A.1 B.C.D.24.濃度a%的鹽水b千克，加水m千克后的濃度是()A.ab% B. C. D.25.數(shù)，3.1416，314%，π，3.?1?4的大小順序為()

A.314%<3.?1?4<π<3.1416< B.314%<π<3.1416<3.?1?4314%>π>3.1416>3.?1?4D.>π>314%>3.?1?4>3.1416

26.用一根繩子測量樹的周長，將繩子3折，繞樹一周，多余3尺，如果將繩子4折，繞樹一周，則只多余1尺，則繩子長為()尺A.12 B.24 C.36 D.48

27.把棱長為6cm的正方體切成棱長為2cm的小正方體，可以切成()個A.3 B.9 C.27 D.6

28.某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有()人A.57 B.73 C.130 D.69

29．足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，負一場得0分，平一場得1分，一隊打了14場負5場共得19分，那么這個隊勝了()場A.3 B.4 C.5 D.6 30.母子年齡的和為41歲，4年前母親年齡是兒子年齡的10倍，則現(xiàn)在母親的年齡為()歲？A.36 B.32 C.34 D.35

31.在長450米的公路兩旁，每隔15米種柳樹一棵，在每相鄰兩棵柳樹之間又種槐樹一棵，則共種槐樹多少棵?()A.62 B.60 C.58 D.30

32.某種濃藥是用濃度50%的藥液加水配成，藥液和水的重量的比為1∶900，若用濃度為60％的藥液配制，則1350斤水中需要加入藥液()斤A.1.5 B.2 C.1.2 D.1.25 33.一個球從90米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的1/3，再落下，當(dāng)它第三次著地時，共經(jīng)過的路程為()米A.150 B.170 C.200 D.250

34.甲、乙兩方抽水機共同工作，10小時能把池中水抽干，共同工作4小時后，甲抽水機停止抽水，由乙抽水機單獨工作，經(jīng)過18小時抽完池中剩水，則若甲、乙兩臺抽水機單獨工作，抽干池里的水，分別需()小時

A.30，15 B.15，30 C.20，40 D.40，20

35.某船從上游A港開往下游B港，航速每小時16公里，共花了12小時。已知水的流速為每小時4公里，問從B港返回A港需要()小時?A.12 B.15 C.18 D.20

36.如圖：一個小蟲從底面周長為3米，高為4米的圓柱體的底A處繞圓柱側(cè)面一周，最后爬到頂B點處，則小蟲走過的最短路程為()米A.7 B.6 C.5 D.4

37.某商品原價為100元，現(xiàn)有四種調(diào)價方案，其中0

A.先漲價m%，再降低n%B.先漲價n%，再降低m% C.先漲價，再降低D.先漲價，再降低 

38.一攝影師在11小時內(nèi)要沖洗87個膠卷,如果在開始的5小時內(nèi)平均每小時沖洗9個,那么在剩下的時間內(nèi)平均每小時必須沖洗多少個?A.5 B.6 C.7 D.7.5

39.一條長繩，一頭懸掛重物，用來測量井的深度，繩子2折，放進井里，有7尺露在井口外面；繩子3折，放進井里，距離井口還差1尺，則井深()尺A.17 B.8.5 C.34 D.21

40.A、B兩村相距2800米，小明從A村步行出發(fā)5分鐘后，小軍騎車從B村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘兩人相遇。若小軍騎車比小明步行每分鐘多行160米，則小明步行速度為每分鐘()米。A.48 B.60 C.58 D.68 答案：

1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B9.B 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A17.D 18.B 19.A 20.A 21.D 22.B 23.C 24.C25.A 26.B 27.C 28.A 29.C 30.C 31.B 32.D33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.A 40.A ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 數(shù)字運算題常用知識附錄： 《數(shù)字計算題常識理論》 ①“番”與“倍”

增加一倍，就是增加100％;翻一番，也是增加100％。除了一倍與一番相當(dāng)外，兩倍與兩番以上的數(shù)字含義就不同了。而且數(shù)字越大，差距越大。如增加兩倍，就指增加200％；翻兩番，就是400％(一番是二，二番是四，三番就是八)，所以說翻兩番就是增加了300％，翻三番就是增加了700％?！胺笔前磶缀渭墧?shù)計算的，“倍”是按算術(shù)級數(shù)計算的。②百分比與百分點

53%比39%增加了多少?大家知道嗎?? 原題是:法國1980年從事第三產(chǎn)業(yè)人數(shù)所占比重(也就是53%)比1960年(39%)增加了多少?)a,14個百分點 b,14% 這是一道資料分析里的一道小題,我相信大家應(yīng)該有不少人見過,我想請教大家,這兩個答案的區(qū)別在哪里呢? ③“番數(shù)”和“倍數(shù)”混淆

某水泥廠廠長說，我廠水泥的產(chǎn)量今年將比去年翻兩番，由年產(chǎn)3.6萬噸增加到7.2萬噸。正確的說法應(yīng)該是：今年的產(chǎn)量為去年的2倍，或比去年增長一倍。番數(shù)=基數(shù)×2如果題目中今年將比去年翻一番，那年產(chǎn)是多少？我認為翻一番應(yīng)該是基數(shù)×2； 翻兩番＝基數(shù)×4，不知對否？

④使用統(tǒng)計數(shù)字有講究 永州統(tǒng)計信息網(wǎng) 2003-06-11 新聞和大眾傳媒每一天都有用統(tǒng)計數(shù)字說話的報道，領(lǐng)導(dǎo)在大會報告、工作總結(jié)時使用大量的統(tǒng)計數(shù)字說明問題，黨政機關(guān)、群團組織、企事業(yè)單位在匯報、反映情況時也少不了用統(tǒng)計數(shù)字說話。但只要我們留意，就會發(fā)現(xiàn)有的使用統(tǒng)計數(shù)字說明問題時，由于缺乏統(tǒng)計常識，造成概念不清，范圍不明，容易產(chǎn)生混亂現(xiàn)象。試舉幾例：

1、“番數(shù)”和“倍數(shù)”混淆

某水泥廠廠長說，我廠水泥的產(chǎn)量今年將比去年翻兩番，由年產(chǎn)3.6萬噸增加到7.2萬噸。正確的說法應(yīng)該是：今年的產(chǎn)量為去年的2倍，或比去年增長一倍。番數(shù)=基數(shù)×2

2、“增長”和“增加”混淆

某鎮(zhèn)2001年鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值是1486萬元，2002年是1763萬元。鎮(zhèn)長匯報時說，我鎮(zhèn)去年鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值比上年增長277萬元，增加了18.64%?！霸黾印币辉~所表示的是絕對數(shù)，是報告期數(shù)字減基期數(shù)字所得到的差，它說明了事物的發(fā)展水平?！霸鲩L”一詞所表示的是相對數(shù)，是報告期數(shù)字減去基期數(shù)再與基期數(shù)相比較（用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示），它反映了事物的發(fā)展速度。所以，增加和增長兩個詞雖為同義語，但在反映統(tǒng)計數(shù)字時有一定的差別，不能混淆。正確的說法應(yīng)該是：某鎮(zhèn)2002年鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值比2001年增加277萬元，增長了18.64%。

3、“百分?jǐn)?shù)”與“百分點”混淆

某單位領(lǐng)導(dǎo)在匯報本單位干部文化結(jié)構(gòu)時說，2002年大專以上文化占干部總數(shù)82%，比1997年的65%上升了17%。表示構(gòu)成的變動幅度不宜用百分?jǐn)?shù)而應(yīng)用百分點。因為百分點是指不同時期以百分?jǐn)?shù)形式表示的相對指標(biāo)（如速度、指數(shù)、構(gòu)成等）的變動幅度。正確的說法是，2002年大專以上文化占干部總數(shù)82%，比1997年上升了17個百分點。

4、“現(xiàn)價”與“不變價”混淆

在進行不同時期工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品總量指標(biāo)對比時，有的人分不清“現(xiàn)價”與“不變價”的區(qū)別，將報告期按現(xiàn)行價格計算的產(chǎn)品總量指標(biāo)與基期不變價計算的產(chǎn)品總量指標(biāo)對比，得出生產(chǎn)發(fā)展速度較快的結(jié)論，這是不準(zhǔn)確的。因為不變價指以同類產(chǎn)品某年的平均價格作為固定價格，用于計算各年的產(chǎn)品價值。按不變價格計算的產(chǎn)品價值消除了價格變動因素，不同時期對比可以反映生產(chǎn)的發(fā)展速度，而現(xiàn)價并未消除價格變動因素。因此，不同時期按現(xiàn)價計算的產(chǎn)品總量指標(biāo)不宜進行對比，也不宜與“不變價”計算的產(chǎn)品總量指標(biāo)進行對比。我國先后六次制定了全國統(tǒng)一的工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品不變價格。從2001年起開始使用2000年不變價格。

5、任意用相對數(shù)說明問題

某單位很重視從女干部中選拔領(lǐng)導(dǎo)干部。該單位辦公室在向上面匯報時寫道：“我單位從女干部中選拔領(lǐng)導(dǎo)干部 的比重為50%”。其實該單位只有兩名女同志，從中選拔了1名。在絕對數(shù)很小的情況下，不宜任意使用相對數(shù)來說明問題，否則容易引起錯覺和誤會，也有隨意夸張之嫌。

6、使用倍數(shù)來表示下降或減少幅度

經(jīng)?？梢钥吹绞褂帽稊?shù)來說明下降或減少幅度之大的。如：某種病的發(fā)病率由去年的30%下降到今年的15%，下降了1倍；某種產(chǎn)品的成本由去年的120元一噸下降到今年的60元一噸，減少了1倍。倍數(shù)一般是表示增長或上升幅度的，不宜用于表示減少或下降。上述正確說法應(yīng)該是：某種病的發(fā)病率下降了15個百分點，某種產(chǎn)品的成本下降了50%。

7、狀語與數(shù)字不一致

有的材料選擇狀語不當(dāng)，與后面數(shù)字顯示的特征不相一致。如：我縣今年1—10月完成固定資產(chǎn)投資比去年同期有大幅度增加。這句話看起來令人振奮，但后面的增長幅度只有5%，如果是農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的增長幅度，可以說增長幅度較大。但投資由于受某些因素或政策的推動，某一時期增長百分之幾十或成倍增長都是有可能的。因此，應(yīng)根據(jù)數(shù)字所反映出來的特征，選擇合適的狀語，做到準(zhǔn)確、自然、樸素。

8、不注意統(tǒng)計數(shù)字所反映的時間、范圍、口徑、計量單位、計價標(biāo)準(zhǔn)、計算方法等，使用、對比時不準(zhǔn)確，容易鬧笑話。如有的人用我市第五次人口普查資料與某一年（非普查年份）的人口狀況進行對比，得出的結(jié)論是不準(zhǔn)確的。因為普查口徑與人口統(tǒng)計的口徑不一致。“五普”是按常住人口原則進行登記的，不包括本地外出半年以上人口。標(biāo)準(zhǔn)時點是2000年11月1日0時。而統(tǒng)計年末人口數(shù)指每年12月31日24時的人口數(shù)，包括常住人口、暫住人口。日常使用時可以用“五普”數(shù)據(jù)與“四普”進行比較，因為普查口徑和時期基本一致。此外，還經(jīng)?？吹接腥擞们皫讉€月的增幅與某月對比。如：某市今年1—4月固定資產(chǎn)投資增幅為16%，比4月份增幅上升2個百分點。用以說明一季度增長較快，4月份有所下降，但這樣比較意思不太明確、清晰。可以說，某市今年1—4月固定資產(chǎn)投資增幅為16%，其中4月份增幅為14%，導(dǎo)致1—4月固定資產(chǎn)投資增長勢頭有所減弱?？傊?，數(shù)字是統(tǒng)計的語言，也是分析事物論事推理的重要依據(jù)。統(tǒng)計數(shù)字和數(shù)學(xué)數(shù)字不一樣，它不是抽象的數(shù)量表現(xiàn)，而是具體的反映客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征，從而揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。因此，用統(tǒng)計數(shù)字反映情況，論事說理時，應(yīng)弄清概念和數(shù)字所反映的特征，注意統(tǒng)計

數(shù)字所屬的時間、范圍、口徑等各項要素的規(guī)定性，學(xué)會正確使用，準(zhǔn)確反映，使人看后一目了然，對于增強表達效果，提高文章水平不無俾益。a20% b30%c25%d33%a 例如：乙是100 則甲比他大25% 1.25×100＝125 乙比甲小25/125=20%很容易的題目，我不知道怎么做！請大俠幫幫忙！甲數(shù)比乙數(shù)大25％，乙數(shù)比甲數(shù)小請教一道數(shù)學(xué)計算題,請各位幫忙說明思路!甲,乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點A,背向同時出發(fā),8分鐘后,兩人第三次相遇,已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米,那么,兩人第三次相遇的地點,與A點沿跑道上的最短距離是多少?(KEY=176米)麻煩各位!根據(jù)條件.可以求出V甲=1.3m/s V乙=1.2M/S之后算甲在三次分別移動的位置就可以算出來了樓上的已經(jīng)算出了速度。我作以下補充：甲1.3*(60*8)=624。他離A點的距離是624-400=224M,乙1.2*(60*8)=576。他離A點的距離是576-400=176M清楚了吧？ 再補充一下，不理之前的過程分析他們的末狀態(tài)，設(shè)甲行x米，乙y米，得方程組 x+y=400,x-y=0.1*8*60=48易得y＝176 數(shù)量關(guān)系題3。4。7。16（）

把一個邊長為4厘米的正方形鐵絲框制成兩個周長的圓形絲框，鐵絲的總長不變，則每個圓鐵絲框的面積是多少。

若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4個人住，問共有多少名學(xué)生。

百貨商場折價出售一商品，經(jīng)八折出售的價格比原價少15元，問該商品的原價是多少元。一個長方形，它的周長是32米，長是寬的3倍，問這個長方形的面積是多少平方米。請高手寫出解題思路。另，象一些基礎(chǔ)性的公示，我好多都記不清了，能不能幫寫一下，謝謝了，比方說向長方形周長面積公示，正方形的，圓面積周長公示，我好多都不太有把握，請幫助寫一下。。。。。

1、根據(jù)條件知道正方形的邊長為16CM，每個圓形鐵絲框的周長是8CM,便能計算出半徑，根據(jù)半徑再求出圓面積就行。

2、設(shè)共有學(xué)生x名。(x+20)/4=(x-4)/8 3、15/（1-0.8）

4、設(shè)寬為x米。(x+3x)*2=32 x=4 長等于12米 面積S=4*12=48平方米。設(shè)共有x間房。第間房住4名學(xué)生得：4X+20；第間房住8名學(xué)生得：8X-4。

解一元一次方程：4X+20=8X-4得出所住房間，也就得知學(xué)生總數(shù)了。X=6，學(xué)生總數(shù)是44名。

鐵絲總長16cm，一半就是8CM。8cm周長的圓的半徑為：8/3.14/2也就等于4/3.14;(圓周計算方法是：直徑*3.14)該圓的面積是:半徑*半徑*3.14.因此得:4/3.14*4/3.14*3.14=4/3.14*4=16/3.14。3,4,7,16,(43)4-3=1 7-4=3 16-7=9 ?-16=27 ?=16+27=43 設(shè)共有x間房。第間房住4名學(xué)生得：4X+20；第間房住8名學(xué)生得：8X-4。

解一元一次方程：4X+20=8X-4得出所住房間，也就得知學(xué)生總數(shù)了。X=6，學(xué)生總數(shù)是44名。

呵呵，你馬虎了，原題的第二種住法是有一個房間只住四個，所以是8*(x-1)+4 看來列方程求解還是很方便的啊 這種題目怎么做，請大俠教教！

某學(xué)校四，五，六三個年級共有學(xué)生618人，其中五年級人數(shù)比四年級多10％，六年級人數(shù)

比五年級少10%，六年級學(xué)生人數(shù)為 a200 b198 c196 d 220 X+110%X+110%/(1-10%)X=618 X=618/(1+1.1+0.99)618/3.09=200 六年級人數(shù)=200*0.99=b198 設(shè)四年級為X人則：X+1.1x+0.99x=618，x=200 六年級為0.99X=198

關(guān)于山羊稱重問題的解法

求助：

食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。最重一只是多少千克？A25 B28 C30 D32

解答如下：

十個數(shù)字中最大的是59

因此排除AB 再看D，如果最重的是32，那么一定有一只羊是59-32=27的重量，第二大的數(shù)字是58，那么一定有一只羊是58-27=31

正常來講，五只羊中最重的兩只相加總和最重32+31=63不等于59，所以排除。

因此選擇C

數(shù)學(xué)運算之倒推法

第三篇：公務(wù)員數(shù)學(xué)運算

一、1．四個相鄰質(zhì)數(shù)之積為17017，他們的和為（）

A．48 B．52 C．61 D．72

2．小王和小李6小時共打印了900頁文件，小王比小李快50%。請問小王每小時打印多少頁文件？（）

A．60 B．70 C．80 D．90

3．如果甲比乙多20%，乙比丙多20%，則甲比丙多百分之多少？（）

A．44 B．40 C．36 D．20

4．小張數(shù)一篇文章的字?jǐn)?shù)，二個二個一數(shù)最后剩一個，三個三個一數(shù)最后剩一個，四個四個一數(shù)最后剩一個，五個五個一數(shù)最后剩一個，六個六個一數(shù)最后剩一個，七個七個一數(shù)最后剩一個，則這篇文章共有多少字？（）

A．501 B．457 C．421 D．365

5．將一個正方形分成9個小正方形，填上1到9這9個自然數(shù)，使得任意一個橫行，一個縱列以及每一對角線上的3個數(shù)之和等于15，請問位于中間的小正方形應(yīng)填哪個數(shù)？（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二。1.在一條公路旁有4個工廠，每個工廠的人數(shù)如圖所示，且每兩廠之間距離相等?，F(xiàn)在要在公路旁設(shè)一個車站，使4個工廠的所有人員步行到車站總路程最少，這個車站應(yīng)設(shè)在幾號工廠門口？（）

A.1號 B.2號 C.3號 D.4號

2.在一條公路兩旁有四家工廠，工廠的職工人數(shù)如右圖所示，現(xiàn)在要在這段路線上設(shè)立一個公共汽車站。問這個車站設(shè)在什么地方，可以使幾家工廠的職工乘車方便?()

A.甲廠 B.乙廠 C.丙廠 D.丁廠

3.四年級學(xué)生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊;如果有30人每人各搬8塊，有8人每人搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊。學(xué)生共有多少人?()

A.80 B.76 C.48 D.24

4.某年級組織一次春游，租船游湖，若每條船乘10人，則還有2人無座位;若每條船乘12人，則可少用一船，且人員剛好坐滿，這時每人可節(jié)省5角錢。問租一條船需要多少錢?()

A.9元 B.24元 C.30元 D.36元

5.在一次國際美食大賽中，中、法、日、俄四國的評委對一道菜品進行打分。中國評委和法國評委給出的平均分是94，法國評委和日本評委給出的平均分是90，日本評委和俄國評委給出的平均分是92，那么中國評委和俄國評委給出的平均分是（）。

A.93分 B.94分 C.96分 D.98分

自然數(shù)的“公倍數(shù)”是數(shù)學(xué)中的一個非?；A(chǔ)的也是非常重要的概念，在近年來的公務(wù)員考試試題中，這類題目也屢見不鮮，最小公倍數(shù)的題目已經(jīng)成為一個我們不可忽視的模塊。常見的題型，多是要尋找一個周期性的數(shù)值，而這個周期性的數(shù)值必須要協(xié)調(diào)其他幾個不同條件相統(tǒng)一。而這個統(tǒng)一周期的尋找，一般都是通過最小公倍數(shù)來求解。

常見的題型是：多輛車的再次相遇問題、日期的變化問題、多人的再次相遇問題。

三、1.在我國民間常用十二生肖進行紀(jì)年，十二生肖的排列順序是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年，那么2050年是（）。

A.虎年 B.龍年 C.馬年 D.狗年

2：1路、2路和3路公交車都是從8點開始經(jīng)過A站后走相同的路線到B站。之后分別是每30分鐘，40分鐘和50分鐘就有1路、2路和3路車到B站，在傍晚17點05分有位乘客在A站等候準(zhǔn)備前往B站，他先等到幾路車（）

A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路

3.有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點？（）

A.11點20 B.11點整 C.11點40分 D.12點整

4.甲每4天進城一次，乙每7天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（）

A.12天 B.28天 C.84天 D.336天

5.一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A，如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過（）次移動，紅桃A會出現(xiàn)在最上面。（）

A.27 B.26 C.35 D.24

四、1．三位采購員定期去某市場采購，小王每隔9天去一次，大劉每隔6天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在這里相會，下次相會將在()。

A．星期一 B．星期五 C．星期一 D．星期四

2．分?jǐn)?shù)4/

9、17/

35、101/203、3/

7、151/301中最大的一個是()。

A．4/9 B．17/35 C．101/203 D．151/301

3．從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒人蒸餾水將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是()。

A．22．5% B．24．4% C．25．6% D．27．5%

4．某校學(xué)生列隊以8千米/小時的速度前進，在隊尾，校長讓一名學(xué)生跑步到隊伍的最前面找?guī)ш牭睦蠋焸鬟_一個命令，然后立即返回隊尾，這位學(xué)生的速度為12千米/小時，從隊伍出發(fā)趕到排頭又回到隊尾共用了7．2分鐘，那么學(xué)生的隊伍長()米。

A．360 B．400 C．450 D．500

5．用方形地磚鋪一塊了正方形地面，四周用不同顏色的地磚加以裝飾，用47塊不同顏色的磚裝飾了這塊地面相鄰的兩邊。這塊地面一共要用()塊磚。

A．324 B．576 C．891 D．1024

五、1.近年來，我國衛(wèi)生事業(yè)快速發(fā)展，衛(wèi)生人力總量增加。2007年衛(wèi)生技術(shù)人員達到468.0萬人，與2003年相比，增加了37.4萬人。那么從2003年至2007年衛(wèi)生技術(shù)人員年平均增長()

A.2.1% B.2.2% C.2.5% D.8.7%

2.目前某單位女職工和男職工的人數(shù)之比為1：30。如果女職工的人數(shù)增加5人，男職工的人數(shù)增加50人，則兩者之比變?yōu)?：25，則目前女職工的人數(shù)是()人。

A.8 B.10 C.15 D.25

3.小李買了一套房子，向銀行借得個人住房貸款本金15萬元，還款期限20年，采用等額本金還款法，截止上個還款期已經(jīng)歸還5萬元本金，本月需歸還本金和利息共1300元，則當(dāng)前的月利率是()

A.6.45? B.6.75? C.7.08? D.7.35?

4.某校的學(xué)生總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班35人，統(tǒng)計員提供的學(xué)生總數(shù)比實際總?cè)藬?shù)少270人。原來，他在記錄時粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對調(diào)了。該學(xué)校學(xué)生總數(shù)最多是多少人()

A.748 B.630 C.525 D.360

5.某生產(chǎn)車間有若干名工人，按每四個人一組分多一個人，按每五個人一組分也多一個人，按每六個人一組分還多一個人，則該車間至少有多少名工人()

A.31 B.41 C.61 D.121

六1.爺爺年齡65歲,三個孫子的年齡是15、13、9歲,問多少年后三個孫子的年齡和與爺爺?shù)哪挲g相等?()

A.12 B.13 C.14 D.15

2．單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙??的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間？

A．13小時40分鐘 B．13小時45分鐘

C．13小時50分鐘 D．14小時

3．n為100以內(nèi)的自然數(shù)，那么能令2n-1被7整除的n有多少個？

A．32 B．33 C．34 D．35

4．甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設(shè)他們都在10點至10點半的任一時間來到見面地點，則兩人能見面的概率有多大？

A．37．5% B．50%

C．62．5% D．75%

5．甲乙兩個鄉(xiāng)村閱覽室，甲閱覽室科技類書籍?dāng)?shù)量的1/5相當(dāng)于乙閱覽室該類書籍的1/4，甲閱覽室文化類書籍?dāng)?shù)量的2/3相當(dāng)于乙閱覽室該類書籍的1/6，甲閱覽室科技類和文化類書籍的總量比乙閱覽室兩類書籍的總量多1000本，甲閱覽室科技類書籍和文化類書籍的比例為20:1，問甲閱覽室有多少本科技類書籍？

A．15000 B．16000 C．18000 D．20000

七1．某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是（）

A．84分 B．85分 C．86分 D．87分

2．某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）

A．120 B．144 C．177 D．192

3.某城市居民用水價格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收取，超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收取，超過10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個月共交水費108元，則該戶居民這兩個月用水總量最多為多少噸？（）

A．21 B．24 C．17.25 D．21.33

4.一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負責(zé)的區(qū)域只有1個相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負責(zé)多少個區(qū)域的業(yè)務(wù)？（）

A．12 B．8 C．6 D．4

5.某人工作一年的報酬是18000元和一臺洗衣機，他干了7個月不干了，得到9500元和一臺洗衣機，這臺洗衣機價值多少錢？

A.8500 B.2400 C.2000 D.1500

八 1.甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲出發(fā)，1小時后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時到達乙地。摩托車開始速度是50千米/小時，中途減速為40千米/小時。汽車速度是80千米/小時。汽車曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時是在他出發(fā)后的多少小時?()

A.1 B.1(1/2)C.1/3 D.2

2.筑路隊原計劃每天筑路720米，實際每天比原計劃多筑路80米，這樣在規(guī)定完成全路修筑任務(wù)的前3天，就只剩下1160米未筑，這條路全長多少千米?()

A.8.10 B.10.12 C.11.16 D.13.50

3.媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元，丙種卡每張1.20元。用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多買8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張。媽媽給了紅紅多少錢?()

A.8元 B.10元 C.12元 D.15元

4.一根木桿，第一次截去了全長的1/2，第二次截去所剩木桿的1/3，第三次截去所剩木桿的1/4，第四次截去所剩木桿的1/5，這時量得所剩木桿長為6厘米。問：木桿原來的長是多少厘米?()

A.15 B.26 C.30 D.60

5.一段路程分為上坡、平路、下坡，三段路程長之比依次是1∶2∶3。小龍走各段路程所用時間之比依次是4∶5∶6。已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長是50千米，小龍走完全程用多少小時?()

A.10(5/12)B.12 C.14(1/12)D.10

九1.三位采購員定期去某市場采購，小王每隔9天去一次，大劉每隔6天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在這里碰面，下次相會將在星期幾？（）

A.星期一 B.星期五

C.星期二 D.星期四

2.某日小李發(fā)現(xiàn)日歷有好幾天沒有翻，就一次翻了6張，這6天的日期加起來的數(shù)字和是141，他翻的第一頁是幾號？（）

A.18 B.21 C.23 D.24

3.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分；平一場得1分；負一場得0分。一個隊打了14場，負5場，共得19分，那么這個隊勝了幾場？（）

A.3 B.4 C.5 D.6

4.用兩根同樣長度的鐵絲分別圈成圓形和正方形，圓形面積大約是正方形面積的幾倍？（）

A.3/π B.4/π C.5/π D.6/π

5.某企業(yè)有甲、乙、丙三個倉庫，且都在一條直線上，之間分別相距1千米、3千米，三個倉庫里面分別存放貨物5噸、4噸、2噸。如果把所有的貨物集中到一個倉庫，每噸貨物每千米運費是90元，請問把貨物放在哪個倉庫最省錢？（）

A.甲 B.乙

C.丙 D.甲或乙

十1.一袋大白兔奶糖，5塊一組分剩余2塊，3塊一組分剩1塊，問這袋糖至少有多少塊?()

A.26 B.34 C.37 D.43

2.2010年5月1日世博會開幕，當(dāng)天是星期六，則2007年3月1日是()。

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

3.藍蝸牛從某地出發(fā)勻速前進，經(jīng)過一段時間后，白蝸牛從同一地點以相同速度前進，在M時刻白蝸牛距起點35厘米;兩只蝸牛繼續(xù)前進，當(dāng)白蝸牛走到藍蝸牛在M時刻的位置時，藍蝸牛離起點125厘米，問此時白蝸牛離起點多少厘米?()

A.60 B.70 C.80 D.90

4.一批布料，全部用來做上衣可做60件，全部用來做褲子可做40條，現(xiàn)在做上衣、褲子、裙子各5件，恰好用去全部布料的1/4，剩下布料全部做裙子，則還可以做多少條?

A.80 B.90 C.100 D.110

5.某校圖書館新購進120本圖書，其中教育學(xué)類書60本，心理學(xué)類40本，有30本既不屬于教育學(xué)類也不屬于心理學(xué)類，則這批書中教育心理學(xué)書有多少本?()

A.10 B.20 C.30 D.40

十一 1．把一根鋼管鋸成兩端要4分鐘，若將它鋸成8段要多少分鐘？（）

A.16 B.32 C.14 D.28

2.一塊金與銀的合金重250克,放在水中減輕16克?，F(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，銀在水中重量減輕1/10,則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為()。

A.100克,150克 B.150克,100克

C.170克,80克 D.190克,60克

3.爺爺年齡65歲,三個孫子的年齡是15、13、9歲,問多少年后三個孫子的年齡和與爺爺?shù)哪挲g相等?()

A.12 B.13 C.14 D.15

4.有7個不同的質(zhì)數(shù),他們的和是58,其中最小的質(zhì)數(shù)是多少?()。

A.2 B.3 C.5 D.7

5.有一個電子鐘,每走8分鐘亮一次燈,每到整點響一次鈴。中午12點整,電子鐘響鈴又亮燈。下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘?()

A.1 B.2 C.3 D.4

十二1.某次考試100道選擇題，每做對一題得1.5分，不做或做錯一題扣1分，小李共得100分，那么他答錯多少題（）

A.20 B.25 C.30 D.80

2.某玩具店同時賣出一個拼裝玩具和一架遙控飛機，拼裝玩具66元，遙控飛機120元，拼裝玩具賺了10%，而遙控飛機虧本20%，則這個商店賣出這兩個玩具賺錢或是虧本多少（）

A.賺了12元 B.賺了24元 C.虧了14元 D.虧了24元

3.從一樓走到五樓，爬完一層休息30秒，一共要210秒，那么從一樓走到7樓，需要多少秒（）

A.318 B.294 C.330 D.360

4.A，B兩村莊分別在一條公路L的兩側(cè)，A到L的距離|AC|為1公里，B到L的距離|BD|為2公里,C,D兩處相距6公里，欲在公路某處建一個垃圾站，使得A,B兩個村莊到此處處理垃圾都比較方便，應(yīng)建在離C處多少公里（）

A.2.75 B.3.25 C.2 D.3

5.某國家對居民收入實行下列稅率方案；每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收（X,Y為整數(shù)）。假設(shè)該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少（）

A.6 B.3 C.5 D.4

十三1.在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，問被除數(shù)是()?

A.237 B.258 C.279 D.290

2.某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打（）出售的。

A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折

3.某汽車銷售中心以每輛18萬元售出兩輛小汽車，與成本相比較，其中一輛獲利20%，另一輛則虧損10%，則該中心該筆交易的盈虧額是：

A.賺1萬元 B.虧1萬元

C.賺5.84萬元 D.0元(不賠不賺)

4.某人從甲地步行到乙地，走了全程的 之后，離中點還有2．5公里。則甲、乙兩地距離多少公里？（）。

A．15 B．25 C．35 D．45

5.一電信公司在周一到周五的晚上八點到早上八點以及周六、周日全天，實行長途通話的半價收費，問一周內(nèi)有幾個小時長話是半價收費?（）。

A．100 B．96 C．108 D．112

十四1．某單位招待所有若干間房間，現(xiàn)在安排一支考察隊的隊員住宿，若每間住3人則有2人無房可住；若每間住4人，則有一間房間不空也不滿，則該招待所的房間最多有（）

A．4間 B．5間 C．6間 D．7間

2．某公司要買100本便簽紙和100支膠棒，附近有兩家超市。A超市的便簽紙0.8元一本，膠棒2元一支且買2送1。B超市的便簽紙1元一本且買3送1，膠棒1.5元一支，如果公司采購員要在這兩家超市買這些物品，他至少要花多少元錢（）

A．183.5 B．208.5 C．225 D．230

3．把一個正四面體的每個表面都分成9個相同的等邊三角形，用任意顏色給這些小三角形上色，要求有公共邊的小三角形顏色不同，問最多有多少個小三角形顏色相同（）

A．15 B．12 C．16 D．18

4．劉女士今年48歲，她說：“我有兩個女兒，當(dāng)妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時，姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲?！眴柦憬憬衲甓嗌贇q（）

A．24 B．23 C．25 D．不確定

5．某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績排名1到10，并用10個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號，湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少（）

A．12 B．9 C．15 D．18

一?！緟⒖即鸢概c解析】

1.A 【解析】17017分解因數(shù)為17×13×11×7，他們的和為48。

2.D 【解析】設(shè)小王每小時打印X頁，因為小王比小李快50%，則小李每小時打印為X（1-50%）頁，則根據(jù)題意可列：6X（1-50%）+6X=900，則X=90。

3.C 【解析】這道題實際只要考慮五個五個一數(shù)最后剩一個，三個三個一數(shù)最后剩一個，即可。這兩個最好思考。只有501與421一幕了然，除以5余1。而501能被3整除，只有42。

4.A 【解析】甲＝丙×（1＋20％）×（1＋20％）＝144％丙，則甲比丙多44%。

5.B 【解析】欲保證3個數(shù)之和都等于15，只有中間的數(shù)字為平均數(shù)5才可。

二、【參考答案與解析】

1.C【解析】一般情況車站設(shè)在幾個工廠的中間，即設(shè)在2號工廠或3號工廠門口。由于各廠人數(shù)不同，還是應(yīng)通過計算再決定車站在哪一個工廠門口合適。

如果設(shè)車站建在2號工廠門口，且設(shè)每兩個工廠之間距離為1千米，那么4個工廠所有人員步行總路程為：

1×100+1×80+2×215＝100+80+430＝610（千米）

如果車站設(shè)在3號工廠門口，每兩個工廠之間的距離為1千米，那么4個工廠所有人員步行總路程為：

1×100×2+1×120+1×215＝200+120+215＝535（千米）

顯然，車站設(shè)在3號廠門口，才能使4個工廠所有人員步行到車站總路程最少。

故本題選C。

2.C【解析】四個工廠的職工人數(shù)總和的一半是：(1000+700+800+500)÷2=1500(人)。

甲廠500人，丁廠1000人，它們都小于四廠總?cè)藬?shù)的一半。根據(jù)“小靠大”的原則，甲廠附近和丁廠附近都不是車站的最佳位置。甲廠與丁廠要分別向乙廠和丙廠靠，這樣丙廠就相當(dāng)于1000+700=1700(人)，乙廠就相當(dāng)于500+800=1300(人)。再由“小靠大”的原則，1700>1300，所以乙廠應(yīng)向丙廠靠，即車站設(shè)在丙廠附近為最佳。故本題正確答案為C。

3.C【解析】每人如果都搬5塊，則共余下的塊數(shù)：(7-5)×12+(6-5)×20+148=192(塊);把另一種分配方法改為，每人都搬10塊，則磚總數(shù)不足：(10-8)×30+(10-9)×8-20=48(塊)。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，則：5x+192=10x-48，故x=48(人)。

4.D【解析】 設(shè)船數(shù)為x，則10x+2=12(x-1),故x=7，所以人數(shù)為7×10+2=72，由“每人可節(jié)省5角錢”可得一條船的租金是72×5=360(角)=36(元)。

5.C【解析】設(shè)中、法、日、俄四國的評委給出的分?jǐn)?shù)分別是A、B、C、D，根據(jù)題意可知：A+B=94×2，B+C=90×2，C+D=92×2，又因為

A+D=（A+B）+（C+D）-（B+C）

=94×2+92×2-90×=（94+92-90）×2

=96×2

所以中國評委和俄國評委給出的平均分是96分，本題正確答案為C。

三、【參考答案與解析】

1.C【解析】這是一題典型的通過公倍數(shù)求周期的問題，每12年是一個周期，每過一個周期，相應(yīng)值是不變的，可以先將完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期問題中，這類題目非常典型。

2.C【解析】這個題目的解題思路與上一題非常的類似。自8點開始，每600分鐘（40，50，60的最小公倍數(shù)），三路車同時經(jīng)過A站，那么到下午18:00的時候三輛車再次同時經(jīng)過A站臺。由此時間往前推，17:10分的時候3路車經(jīng)過A站臺，17:20的時候2路車經(jīng)過A站臺，17:30分的時候1路車經(jīng)過A站，由此可見他先等到3路車，選擇C選項。

3.A【解析】這一題是一個典型的通過求最小公倍數(shù)來確定周期，然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數(shù)是200，也就是說，經(jīng)過200分鐘后，這三輛車再次相遇同時達到終點。也就是經(jīng)過3小時20分之后，到達三車再次相遇，8點整，經(jīng)過3小時2分之后，是11點20分，A答案。

4.C【解析】這是一個典型的求公倍數(shù)周期的問題，經(jīng)過7天、12天、4天三數(shù)的最小公倍數(shù)84天后，三人再次相遇。

5.B【解析】每次移動的撲克都是10張，總移動的牌次數(shù)肯定是10的倍數(shù)，紅桃A如果要再次出現(xiàn)在最上面，那么移動的牌次數(shù)，必須是52的倍數(shù)。

10、52的最小公倍數(shù)是260，也就是移動了260個牌次之后，紅桃A再次出現(xiàn)在最上面，每次移動10張，那么整個的移動次數(shù)就是260÷10=26，選B。四【參考答案與解析】

1．C【解析】此題乍看上去是求9，6，7的最小公倍數(shù)的問題，但這里有一個關(guān)鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實際上是求10，7，8的最小公倍數(shù)。既然該公倍數(shù)是7的倍數(shù)，那么肯定下次相遇也是星期二。(10，7，8的最小公倍數(shù)是5×2×7×4＝280，280÷7＝40，所以下次相遇肯定還是星期二。)

2．D【解析】選取中間值法，所有分?jǐn)?shù)都接近1/2，1/2－4/9＝1/18，1/2－17/35＝1/70，1/2－101/203＝1/406，1/2－3/7＝1/14，1/2－151/301＝－1/602，顯然151/301大于1/2，故選D。

3．C【解析】每次操作后，酒精濃度變?yōu)樵瓉淼?1000－200)÷1000＝0．8，故反復(fù)三次后濃度變?yōu)?0%×0．8×0．8×0．8＝25．6%。

4．B【解析】8千米/小時＝(400/3)米/分，12千米/小時＝200米/分，設(shè)隊伍長χ米，則χ÷(200－400/3)＋χ÷(200＋400/3)＝7．2，解得χ＝400。

5．B【解析】最外層每邊鋪地磚(47＋1)÷2＝24塊，故一共要用24×24＝576塊磚。

五、【參考答案與解析】

1.A 【解析】假設(shè)年平均增長率為x，則有(1+x)4=37.4/(468.0-37.4)，x≈2.1%.2.C 【解析】假設(shè)女職工的人數(shù)為x,則男職工的人數(shù)為30x，且=,解得x=15。

3.B【解析】小李每個月需要償還的本金為150000÷20÷12=625(元)，因此本月需歸還的利息為1300-625=675(元)，本月還欠銀行的本金為150000-50000=100000(元)，因此當(dāng)前的月利率是675÷100000=6.75?。

4.B【解析】因為平均每個班35人，所以學(xué)生總數(shù)應(yīng)該既是5的倍數(shù)又是7的倍數(shù)，從而排除A、D，另一個條件是將百位與十位數(shù)字對調(diào)比原來少270，將B、C代入兩個都滿足條件，因為題目問的是最多，所以選B。

5.C【解析】4，5，6的最小公倍數(shù)為60，又根據(jù)余同取余，所以所求數(shù)最小為61。

六【參考答案與解析】

1.C 【解析】設(shè)x年后三個孫子的年齡和與爺爺?shù)哪挲g相等,現(xiàn)在三人的年齡和與爺爺年齡相差為65-15-13-9＝28,那么列式3x=x+28,解得x＝14。

2．B 【解析】本題為工程類題目。設(shè)總工程量為48，則甲的效率是3，乙的效率是4，工作12小時后，完成了42。第12小時甲做了3，完成了總工程量45，剩余的3由乙在第十四小時完成。在第十四小時里，乙所用的時間是3/4小時，所以總時間是13.75小時。

3．B 【解析】當(dāng)n是3的倍數(shù)的時候，2n-1是7的倍數(shù)。也就是求100以內(nèi)3的倍數(shù)，從3到99，共有33個。故選B。

4．D 【解析】本題為概率類題目。假設(shè)甲、乙分別在0-30分鐘之內(nèi)到達約會地點的情況如下圖，則只有在陰影部分區(qū)域甲乙能夠相遇，也就是求陰影部分面積的比例。很容易看出，陰影部分的面積為3/4=75%。

5．D 【解析】假設(shè)甲閱覽室科技類書籍有20x本，文化類書籍有x本，則乙閱讀室科技類書籍有16x本，文化類書籍有4x本，由題意有：（20x+x）-（16x+4x）=1000，解出x=1000，則甲閱覽室有科技類書籍20000本。

七【參考答案與解析】

1.A 2.A 【解析】設(shè)參加人數(shù)為N，列等式：63+89+47-46-2*24=N-15，N=120。

3.A 【解析】水量越大，費用越高，所以要用水最多，所以每個月應(yīng)該用滿10噸，所以總噸數(shù)為20+（108-100）/8=21.4.C 【解析】排列組合，可以看為從四人中任意選擇兩人分配，即C24=6。5.B 【解析】解析：7個月得到9500元和一臺洗衣機，所以選項加上9500后能被整除的只有2400，選B。

八【參考答案與解析】

1.C【解析】汽車行駛100千米需100÷80=1(1/4)(小時)，所以摩托車行駛了1(1/4)+1+, 1/6=2(5/12)(小時)。如果摩托車一直以40千米/小時的速度行駛，2(5/12)小時可行駛96(2/3)千米，與100千米相差10/3千米。所以一開始用50千米/小時的速度行駛了10/3÷(50-40)=1/3(小時)。故本題選C。

2.C【解析】現(xiàn)在每天筑路：720+80=800(米)

規(guī)定時間內(nèi)，多筑的路是：(720+80)×3-1160

=2400-1160

=1240(米)

求出規(guī)定的時間是1240÷80=15.5(天)，這條路的全長是, 720×15.5=11160(米)。

故本題選C。

3.C【解析】盈虧總額為0.5×8+1.2×6=11.2(元)，單價相差1.2-0.5=0.7(元)，所以共可買乙種卡11.2÷0.7=16(張)。媽媽給了紅紅0.5×(16+8)=12(元)。故本題正確答案為C。

4.C【解析】6÷(1-1/5)÷(1-1/4)÷(1-1/3)÷(1-1/2)

=6÷(4/5×3/4×2/3×1/2)

=6÷1/5=30(厘米)

故本題選C。

5.A【解析】上坡、平路、下坡的速度之比是：14∶25∶36=5∶8∶10

平路速度為：3×8/5=24/5(千米/小時)

下坡速度為：3×10/5=6(千米/小時)

上坡路程為：50×1/(1+2+3)=50/6=25/3(千米)

平路路程為：50×2/(1+2+3)=50/3(千米)

下坡路程為：50×3/(1+2+3)=25(千米)

小龍走完全程用的時間為：25/3÷3+50/3÷24/5+25÷6=10(5/12)(小時)

故本題選A。

九【參考答案與解析】

1.C 【解析】此題乍看上去是求9，6，7的最小公倍數(shù)的問題，但這里有一個關(guān)鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實際上是求10，7，8的最小公倍數(shù)。既然該公倍數(shù)是7的倍數(shù)，那么肯定下次相遇也是星期二。（10，7，8的最小公倍數(shù)是5×2×7×4=280。280÷7=40，所以下次相遇肯定還是星期二。）

2.B 【解析】設(shè)翻的第一頁的日期為a，那么有：6a+，=141，解得a=21，選B。也可以利用中位項定理求解，141÷6=23.5，說明，排在第三和第四的分別是23號和24號，那么第一頁應(yīng)該是21號。

3.C 【解析】設(shè)這個隊勝了a場，平了b場，則3a+b=19，a+b=14-5=9；解得a=5。

4.B 【解析】

正方形周長=4a=x

a=x/4

圓的周長=2πr=x

r=x/2π

正方形面積=aa=xx/16

圓的面積=πrr=πxx/4ππ=xx/4π，圓的面積是正方形面積的（xx/4π）/（xx/16）=4/π=1.27，選B。

5.B 【解析】此題遵循“小往大處靠”原則，先把2噸的貨物移動到4噸那，這樣就相當(dāng)于有了6噸貨物，然后在把5噸的貨物也移動到6噸，綜上所述，運到乙倉庫最省錢。十【參考答案與解析】

1.C【解析】所要求的數(shù)必須滿足除以5余2，除以3余1，通過代入法，滿足條件的只有37，故答案為C。

2.D【解析】由題意2010年5月1日星期六，則與2007年5月1日月份日期相同，根據(jù)核心口訣︰

①一年就是1——從2007年至2010年是三年，所以加“3”

②閏月再加1——從 2007年至2010年1個閏月，所以加“1”

又由于2007年3月1日至5月1日中間相隔2個月，所以就是“4”，多少再補算——3月31日一個“31”日，加1，故應(yīng)在2010年5月1日星期六基礎(chǔ)上減3＋1＋4＋1＝9天，最后可得2007年3月1日是星期四，正確答案為D選項。

3.C【解析】設(shè)此時白蝸牛離起點x厘米，則白蝸牛從35厘米處爬行到x厘米的同時，藍蝸牛從x厘米爬行到125厘米。這段時間里，時間、速度都相同，故距離也相同，故可得x－35＝125－x，解得x＝80，答案為C。

4.B【解析】設(shè)布料總量為120單位，則每件上衣需2單位布料，每條褲子需3單位布料，又上衣、褲子、裙子各做5件，用去︰120×1/4＝30單位，所以每條裙子需1單位布料，則可再生產(chǎn)裙子︰(l20－30)÷1＝90(條)，故答案為B選項。

5.A【解析】設(shè)教育心理學(xué)書購進X本。則根據(jù)兩集合容斥原理核心公式可得︰60＋40－x＝120－30 x＝10，故答案為A選項。

十一【參考答案與解析】

1.【解析】D。鋸成2段只需要鋸1次，即每次需要4分鐘，而鋸8段需要鋸7次，7×4＝28，所以正確答案為D。

2.【答案】D。解析:設(shè)金的質(zhì)量為x克,銀的質(zhì)量為y克,列方程:x+y=250,x÷l9+y÷10＝16,解得x＝190,y＝60。

3.【答案】C。解析:設(shè)x年后三個孫子的年齡和與爺爺?shù)哪挲g相等,現(xiàn)在三人的年齡和與爺爺年齡相差為65-15-13-9＝28,那么列式3x=x+28,解得x＝14。

4.【答案】A。解析:除了2以外的質(zhì)數(shù)全是奇數(shù),如果7個數(shù)全是奇數(shù)的話,他們的和不會是58這個偶數(shù),所以,7個數(shù)中必然有2,而2是所有質(zhì)數(shù)中最小的一個。(2、3、5、7、11、13,17這7個質(zhì)數(shù)的和為58)

5.【答案】B。解析:8分鐘和一個小時(60分鐘)的最小公倍數(shù)是120分鐘,所以再過120分鐘又一次既響鈴又亮燈。

十二【參考答案與解析】

1.A【解析】不做或做錯的題目為（100×1.5-100）÷（1.5+1）=20。

2.D【解析】根據(jù)題意，拼裝玩具賺了66÷（1+10%）×10%=6元，遙控飛機虧本120÷（1-20%）×20%=30元，故這個商店賣出這兩個玩具虧本30-6=24元。

3.C【解析】從一點走到五樓，休息了三次，那么每爬上一次需要的時間為（210-30×3）÷（5-1）=30秒，故從一樓走到七樓需要30×（7-1）+30×（7-2）=330秒。

4.C【解析】 連接AB，交公路L于點E，E點就是A、B兩個村莊到此處處理垃圾都比較方便的地方，三角形ACE相似于三角形BDE，則AC⊥CE=BD⊥DE,而CE+DE=6,AC=1,BD=2,解得CE=2,故應(yīng)建在離C處2公里。

5.A【解析】 該國某居民月收入為6500美元要交的所得稅為3000×1%+3000×X%+（6500-3000-3000）×Y%=120，化簡為6X+Y=18，由于6X和18都能被6整除，因此Y也一定能被6整除分析選項，只有A符合。

十三【參考答案與解析】

1.C【解析】設(shè)被除數(shù)為x，除數(shù)為y，則x+y=319-21-6，x=21y+6，解得x=279。所以正確答案為C項。

2.C【解析】進貨價200×100=20000元，計劃利潤20000×50%=10000元，實際減少了10000×18%=1800元，則后40件每件降價為1800÷40=45元，原售價300，降價幅度為45÷300×100%=15%，即八五折出售，正確答案為C項。

3.A【解析】第一輛車的成本為18÷(1+20%)=15萬;另一輛車的成本為18÷(1-10%)=20萬。總成本為15+20=35萬，兩輛車共賣出18×2=36萬，賺了36-35=1萬。

4.A【解析】從答案選項入手，顯然A能被15和12整除，然后查看比A選項小的數(shù)，D選項雖然比A選項小，但30不能被12整除，故答案為A。

5.B【解析】已知甲每分鐘能完成總?cè)蝿?wù)的1/20，乙每分鐘完成總?cè)蝿?wù)的1/30，丙每分鐘完成總?cè)蝿?wù)的1/15，乙和丙前五分鐘共完成總?cè)蝿?wù)的5×（1/30+1/15）=1/2，剩下1/2，就是剩下的任務(wù)，甲單獨完成所需的時間為（1/2）/（1/20）=10（分鐘），故共需5+10=15（分鐘）。十四【參考答案與解析】

1．B 【解析】設(shè)招待所有個房間，則該考察隊有3+2人。每間住四人，不空也不滿的房間住的人數(shù)（可以為1、2、3），那么3+2=4-，即=+2，由于最大為3，所以最大為5。

或者使用代入排除法。假設(shè)有4間房，每間住3人還多2人，總?cè)藬?shù)為14人，4人一個房間第4間房住2人，符合；假設(shè)有5間房，總?cè)藬?shù)為17人，4人一間第4間房住1人，符合；假設(shè)有6間房，總?cè)藬?shù)20人，4人一間每個房間人都住滿，與“有一間房間不空也不滿”矛盾，排除；假設(shè)有7個房間，總?cè)藬?shù)為23人，4人一間第7間要住-1人，排除。綜上所述，該招待所的房間最多有5間。

2．B 【解析】買4本便簽紙A超市要3.2元，B超市要3元；買3支膠棒，A超市要4元，B超市要4.5元。因此在A超市買膠棒，B超市買便簽紙比較劃算。所以購買方法是100本便簽在B超市購買需75元，100支膠棒中99支在A超市買需132元，還有1支在B超市買需1.5元，因此總錢數(shù)為75+132+1.5=208.5（元）。

3．A 【解析】通過畫圖分析可知，四面體中的任何一個面的9個等邊三角形中有6個三角形的顏色可以相同，因為每個面與其余3個面相鄰，所以其余3個面最多有3個等邊三角形顏色可以相同，故而答案是6+3×3=15（個）。

4．C 【解析】可以假設(shè)姐姐年齡為，姐姐與妹妹的年齡差是，那么++=48++2，得到=25，也就是說姐姐今年25歲。

5．A 【解析】由于每個人的工號都是連續(xù)的，所以第1名至第10名的尾數(shù)分別為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。觀察第3名與第9名，工號分別為：×××3，×××9，也就是×××9能被9整除，利用數(shù)的整除特性，得到這兩個四位數(shù)的前三位的和一定是9的倍數(shù)，也就是對于第3名的工號而言，工號前三位數(shù)字和減去3之后是9的倍數(shù)，只有A項滿足條件。

第四篇：四年級數(shù)學(xué)混合運算

《混合運算》練習(xí)題 2017.10.20

四年 班 姓名 成績

一、在○里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。

90÷9＋1○90÷（9＋1）770－(530－230)○770－(530＋230)540÷6÷15○540÷(6×15)30×8＋12○30×(8＋12）

18＋90÷18○(18＋90)÷18

二、在下面每組算式合并成綜合算式。1、67－25＝42 2、58－37＝21 3、83×2＝166 42÷14＝3

90－21＝69

200－166＝34 ＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、下面算式的括號，有的去掉后并不改變計算結(jié)果，在這樣的算式后面的“□”中打“√”。

1、（60＋40）＋1 □

2、（36－20）÷2 □ 3、28×（10÷5）□4、80÷（4×5）

□ 5、70－（50－15）□

6、（210÷70）×3 □

四、計算

1、直接寫出得數(shù)：

20－20÷2＝

30×14－4＝

60÷4×5＝

7＋18－8＝

560÷70÷2＝

80－（40－19）＝ 50＋50×3＝

100÷20＋5＝

（29＋61）÷15＝ 61－45＋5＝

90－47－13＝

20×（36－6）＝

2、脫式計算，看誰都能算對。

254－120÷15

199－69＋31

(55－26)×17

615÷(24＋17)22×(71－58)

203－(43－29)

五、列綜合算式解答下面各題。

1、玉米糖、花生糖、水果糖和奶糖組成的什錦糖有152粒。已知奶糖有32粒，其余三種糖果的粒數(shù)相同，那么這些什錦糖中有花生糖多少粒？

2、學(xué)校組織“六一”游園活動。在猜謎游戲中發(fā)出獎品80份，其余12個娛樂項目平均每項發(fā)出獎品35份，獎品正好全部發(fā)完。學(xué)校共準(zhǔn)備了多少份獎品？ 3、6個羽毛球裝一袋，每4袋裝一盒。600個羽毛球要裝多少盒？（你能用不同的方法解答嗎？）

4、馬虎在計算“800－□÷5”時，先算減法，后算除法，得到結(jié)果是40。你能幫他算出這道題的正確的得數(shù)嗎？

第五篇：數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思1

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、在解決具體問題中，理解運算順序，掌握簡單的四則混合運算的技能。

2、在具體情境中，提出運用混合運算解決的問題。

3、樹立學(xué)習(xí)的信心，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本節(jié)課的教學(xué)重、難點是掌握混合運算的順序。

一、重視情境的引入。

數(shù)學(xué)源于生活，課堂上我利用書中的情境圖——旅游，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，從中自然地提出數(shù)學(xué)問題，把解決實際問題與計算教學(xué)緊密結(jié)合。這樣不僅使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更便于學(xué)生積極調(diào)動已有的生活經(jīng)驗和知識解決問題，而且情境的創(chuàng)設(shè)更能促進學(xué)生對運算順序的理解。

二、注意新知識與舊知識的矛盾沖突。

課堂上在解決第一個問題時，由于學(xué)生認知水平的差異，出現(xiàn)了很多種解題方法，課堂上隨之也出現(xiàn)了不同的想法。當(dāng)一個學(xué)生說出5+4×9這道算式時，顯然不能按照從左到右的順序計算，這與學(xué)生在一年級原有的認識產(chǎn)生沖突，抓住這個時機的運算順序的教學(xué)，我除了安排請學(xué)生來講解，又安排了同桌交流等學(xué)習(xí)方法，學(xué)生自然而然的認識到要先用乘發(fā)算出分好組的人數(shù)，再加上沒分的5人。突破了難點。在解決第二個問題時，將問題放手給學(xué)生，讓他們在交流中發(fā)現(xiàn)出運算順序，在這點的處理上，感到處理的有點老師引的過多，教學(xué)機智還有待提高。

三、靈活用好練習(xí)題。

在練習(xí)題中設(shè)計了說運算順序，計算，解決問題和給小馬虎改錯幾中類型，根據(jù)學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯誤選取，問題從學(xué)生中來，讓學(xué)生自己解決，學(xué)生即能糾正自己的錯誤，有能體驗到幫助他人解決問題的樂趣，養(yǎng)成認真仔細的好習(xí)慣。在準(zhǔn)備這節(jié)課時，我心中一直也存在著一點困惑，在教材中一直沒有出現(xiàn)加或減在前乘在后的算式，但在本學(xué)期的期末的綜合練習(xí)試卷中都已出現(xiàn)這種綜合算式，為了更能突出先算乘的優(yōu)越性，在課堂上我大膽做了一下嘗試，將兩種情況都出現(xiàn)了。

混合運算是四年級上冊第三單元的內(nèi)容，第一課時是含有乘法和加、減法的混合運算，學(xué)生二年級的時候已經(jīng)學(xué)過了乘法在前、加法在后的綜合算式，但對于綜合算式的遞等式計算格式還沒有涉及，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過情景讓學(xué)生理解含有乘法和加、減法的混合運算的計算順序，能正確地進行脫式計算。

在新課講解的過程中，先從分步算式入手，再列出綜合算式，講解遞等式的書寫格式，再通過討論比較總結(jié)出含有乘法和加、減法的綜合算式的計算順序，已突破本節(jié)課的重難點。練習(xí)的過程中也將本節(jié)課的練習(xí)進行了適當(dāng)?shù)木幣牛寣W(xué)生做題的過程中感受知識的不斷鞏固和強化，最后做好小結(jié)，讓學(xué)生回顧整節(jié)課。在備課的過程中，我也對學(xué)生的情況進行了簡單的預(yù)設(shè)。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思2

練習(xí)二的習(xí)題基本沒有問題。解決問題時，強調(diào)指出第一步先求什么？第8題可以讓學(xué)生讀題先估算，再筆算。3x140大于400所以植樹多。第10題借助線段圖分析，思考題建議學(xué)生用運算順序自查。說說第一步算什么，第二步算什么，第三步算什么？

困惑：本單元教材始終沒有出現(xiàn)四則運算的讀法。如27/3x7是讀作27除以3再乘7還是27除以3的商乘7，積是多少？似乎同級計算依次讀也可以吧？（本冊以前教學(xué)都是依次讀出的）但是不同級的一定不能只依次讀書來。同時練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對在讀法教學(xué)中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對四則運算各部分名稱不是很熟練，建議簡單復(fù)習(xí)加減乘除法個部分名稱。

可補充的練習(xí)：

1、在425、108、528、3、5，中取3個數(shù)組成只有加減。

2、按要求寫算式（每人一塊小卡片黑板，便于互相檢查）

（1）差加一個數(shù)；

（2）一個數(shù)減商；

（3）先求積，再求商，最后求差

3、先計算，再列出綜合算式

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思3

本課的預(yù)習(xí)作業(yè)有兩部分內(nèi)容：

（1）計算被減數(shù)是1的減法算式；

（2）完成練一練第2題和練習(xí)十五第4題。通過預(yù)習(xí)讓學(xué)生對單位“1”產(chǎn)生初步的印象并知道在解決實際問題時加以運用。

書本上的例2我放手讓學(xué)生獨立解題，然后交流并指出：分?jǐn)?shù)加減混合運算可以按照整數(shù)加減混合運算的順序進行計算。同時我組織學(xué)生交流不同的解題方法，鼓勵算法的多樣性。

在學(xué)生的練習(xí)中存在這樣兩個問題：

（1）最后的計算結(jié)果沒有約分成最簡分?jǐn)?shù)；

（2）加減法相互混淆。通過強化練習(xí)情況有所好轉(zhuǎn)。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思4

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念及其分類；讓學(xué)生明確了算數(shù)平方根、平方根和立方根等幾個重要概念，會求一個實數(shù)的相反數(shù)與絕對值；難點是絕對值的有關(guān)化簡運算，非負數(shù)的應(yīng)用。

我認為本節(jié)課成功之處在于：

1.基本知識點講解細致。對基本知識把握準(zhǔn)確，講解過程中，提出了可能出現(xiàn)的錯誤點，并教給學(xué)生避免出錯的方法。

2.注重數(shù)形結(jié)合。對于一些概念，一定要找到與之對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

3.例題的設(shè)計由易到難，符合學(xué)生接受知識的順序。本節(jié)設(shè)置了三個例題，第一題是純粹的實數(shù)的運算；第二題是有關(guān)算術(shù)平方根、絕對值的非負性的應(yīng)用：第三題是數(shù)形結(jié)合的題，直接利用數(shù)軸，進行絕對值和二次根式的化簡，達到本節(jié)課知識的引申與升華。

4.練習(xí)題設(shè)計題目典型，有代表性，包含的知識點多，知識深度夠，達到基本知識的靈活應(yīng)用。

5.課堂采用多媒體教學(xué)，容量大，數(shù)形結(jié)合直觀，符合復(fù)習(xí)課的特點，符合新的教學(xué)理念。

本節(jié)課的不足之處：黑板板書較少，板書設(shè)計應(yīng)更細一些。

通過這次講課我得到的體會是：講復(fù)習(xí)課，盡量在制作課件方面注意挖掘數(shù)學(xué)本身的動畫效果，加強直觀性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；內(nèi)容方面容量要大，知識點要全，深度要夠。例題設(shè)計要有一定的梯度，達到欲設(shè)的最佳效果。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思5

本單元學(xué)習(xí)簡單的四則混合運算，用了兩節(jié)課學(xué)完了只含同一級的混合運算，含有兩級的混合運算，學(xué)生掌握地越來越好了。在教學(xué)中主要有以下問題，在以后的教學(xué)中要引起重視。

一、第一課時學(xué)習(xí)同級運算，運算順序很簡單，對學(xué)生來說沒什么難度，唯一費時、難懂的是脫式計算的數(shù)學(xué)格式。這節(jié)課是實習(xí)生上的，我在課前給他們好好分析了教案，告訴了他們改怎樣引導(dǎo)學(xué)生，但是因為他們的經(jīng)驗太少，駕馭課堂的能力差，講了一半學(xué)生對于脫式計算的格式就糊涂了，我當(dāng)時馬上自己上講臺接著講，幾句話學(xué)生就明白了。學(xué)生明白了格式后心情很輕松，馬上問題就來了，有的學(xué)生問：老師，這些題我們明明口算就行，問什么要學(xué)習(xí)脫式計算呢？太麻煩了！有的學(xué)生問：老師，兩個數(shù)計算的還用脫式計算嗎？我馬上表揚了這些愛思考的學(xué)生，然后給他們講解學(xué)習(xí)脫式計算的重要性。學(xué)生的態(tài)度才有所轉(zhuǎn)變，才開始愉快的做練習(xí)。

二、第二課時學(xué)習(xí)兩級運算，對于7+4×3這種題的脫式計算的格式，先寫什么，再寫什么，實習(xí)老師沒有說清，學(xué)生就不會，所以做練習(xí)時遇到20-8÷2這道題不會寫。

三、實習(xí)老師和學(xué)生的交流太少，他們表揚、激勵學(xué)生的話太少，很多學(xué)生無精打采，積極性不高。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思6

《運算定律與簡便計算》這一內(nèi)容是四年下冊第二單元的內(nèi)容,課文呈現(xiàn)給我們的是一道與生活有關(guān)的解決問題這一方面的題。首先,我讓同學(xué)們用自己喜歡的方法來做這道題,大部分同學(xué)走馬觀花的看了一下,就對我說,袁老師,這道題太容易了,我們學(xué)過的?！笆前?我們是學(xué)過,不就是連加類型的題嘛,但是你們要從中發(fā)現(xiàn)問題,要能夠看出今天這節(jié)課到底通過這道題告訴我們一個什么知識……”這時,我讓同學(xué)們交流想法,老師及時板書,讓學(xué)生從眾多算式中來發(fā)現(xiàn):原來這節(jié)課,這一解決問題題是為了讓我們用簡便運算。

我趁熱打鐵,布置了幾個連加的題目,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題:學(xué)生觀察后回答:加法交換律只是二個加數(shù)位置的交換,和不變,而結(jié)合律中,有時要把后二個加數(shù)相加,有時把后二個數(shù)相交,有時根據(jù)需要還需要先交換位置然后再利用加法結(jié)合律相加,我發(fā)現(xiàn)在上這一單元的內(nèi)容時,學(xué)生對于加法和乘法的交換律掌握的'比較好,然而對于乘法結(jié)合律和乘法分配律?；煜?針對這一現(xiàn)象,我認為在練習(xí)課時要加以改進。

注重從學(xué)生的實際出發(fā),把數(shù)學(xué)知識和實際生活緊密聯(lián)系起來,讓學(xué)生在不斷的感悟和體驗中學(xué)習(xí)知識。以解決問題為切入點,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,在學(xué)生探索時,酌情因勢利導(dǎo),不失時機地給予適度啟發(fā),學(xué)生交流時,耐心傾聽,洞悉學(xué)生的真實想法,加以必要的點撥,幫助學(xué)生理清自己的算法。于是我在教學(xué)中強調(diào)了以下幾點:

1.讓學(xué)生學(xué)會分類:在教學(xué)中我把各種簡算題型分類整理,尤其對于乘法分配律進行詳細歸類和整理。讓學(xué)生從整體認識到個別比較,加深簡算的印象。我發(fā)現(xiàn)這樣更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與思維。例如:201×87=(200+1)×87=8700+87=8787(乘法分配律拆項法)54×43+54×56+54=34×(43+56+1)=34×100=3400(乘法分配律添項法)

2.讓學(xué)生認真觀察,自己悟出乘法分配律與乘法結(jié)合律的不同。在教學(xué)中,我比較重視乘法分配律和結(jié)合律的比較區(qū)分,可學(xué)生還是多次把分配律說成結(jié)合律,在計算過程中,也多次出現(xiàn)這樣的混淆。尤其是對乘法分配律的算理還是不理解,針對這一問題,我讓學(xué)生注意觀察,乘法分配律有兩種以上運算符號,而乘法結(jié)合律只有一種運算符號。讓學(xué)生在比較中區(qū)分,在區(qū)分中比較。

3.讓學(xué)生知道如何一下就能湊整。簡算與學(xué)生的數(shù)感是密不可分的,因此,在教學(xué)中,我注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感,讓學(xué)生多觀察數(shù)據(jù),用選數(shù)湊整十、整百的方法訓(xùn)學(xué)生,對學(xué)生提高運算能力,大有益處。當(dāng)然,這不是一朝一夕就能提高的,而是需要大力練習(xí)。

4.利用生活實例讓學(xué)生知道簡便運算給我們的生活帶來的好處。注重生活練習(xí)實際,將簡算運用在實際生活當(dāng)中,易于學(xué)生接受?？蛇_到事半功倍的效果。學(xué)習(xí)的目的在于運用,本單元的學(xué)習(xí)不僅僅是為了讓學(xué)生知道在計算中可以應(yīng)用運算定律使計算簡便,更重要的是要讓學(xué)生懂得生活中很多的實際問題可以有不同的途徑來解決,學(xué)習(xí)要善于分析和總結(jié),選擇合理、方便、簡單的方法更利于我們解決實際問題,要讓學(xué)生真正理解學(xué)以致用的道理。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思7

混合運算是四年級上冊第三單元的內(nèi)容，第一課時是含有乘法和加、減法的混合運算， 學(xué)生二年級的時候已經(jīng)學(xué)過了乘法在前、加法在后的綜合算式，但對于綜合算式的遞等式(脫式計算)計算格式還沒有涉及，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過情景讓學(xué)生理解含有乘法和加、減法的混合運算的計算順序，能正確地進行脫式計算。

在新課講解的過程中，先從分步算式入手，再列出綜合算式，講解遞等式的書寫格式，再通過討論比較總結(jié)出含有乘法和加、減法的綜合算式的計算順序，已突破本節(jié)課的重難點。練習(xí)的過程中也將本節(jié)課的練習(xí)進行了適當(dāng)?shù)木幣?，讓學(xué)生做題的過程中感受知識的不斷鞏固和強化，最后做好小結(jié)，讓學(xué)生回顧整節(jié)課。在備課的過程中，我也對學(xué)生的情況進行了簡單的預(yù)設(shè)。

上完課后發(fā)現(xiàn)了課上的很多問題，結(jié)合教學(xué)設(shè)計進行了簡單的總結(jié)：

1. 緊扣教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計好導(dǎo)學(xué)單。

備課時，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把新授部分分成了三個部分，由分步算式引入綜合算式及綜合算式的書寫格式為第一個部分，根據(jù)情境直接寫出綜合算式為第二個部分，比較總結(jié)為第三個部分。其中第三部分其實是本節(jié)課的難點所在，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)、討論總結(jié)出綜合算式的計算順序，在教學(xué)這一環(huán)節(jié)的時候，因為導(dǎo)學(xué)單的使用，一切進行地很順利。所以在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計好每一節(jié)的導(dǎo)學(xué)單，細致地思考每一個問題的具體提出，每一個追問的層層遞進。導(dǎo)學(xué)單重點、難點突出，將事半功倍。

2. 給學(xué)生多一點的時間去思考、發(fā)現(xiàn)、練習(xí)

在教學(xué)的過程中應(yīng)多給學(xué)生機會，讓學(xué)生說出他們的想法，說出他們的發(fā)現(xiàn)，說出他們的總結(jié)。在新授的部分，由于擔(dān)心學(xué)生說的不到位，一次次地糾正學(xué)生的答案，或者是打算學(xué)生的回答，將自己的預(yù)設(shè)強加給學(xué)生，在以后應(yīng)盡量避免出現(xiàn)這樣的情況，在學(xué)生能力范圍內(nèi)的，應(yīng)該給學(xué)生更多的機會。在比較討論的過程中，多給學(xué)生思考的時間，慢慢地訓(xùn)練學(xué)生的語言表達能力，讓學(xué)生說出自己的想法。在練習(xí)的過程中更是要學(xué)生多說，這節(jié)課我給學(xué)生的時間太少，很多時候怕學(xué)生出錯或者表達不完整，自己就說出了答案或結(jié)果，沒有給學(xué)生鍛煉的機會。

3. 多種練習(xí)形式結(jié)合達到更好的教學(xué)效果

為了節(jié)約課堂的時間，我將本課鞏固練習(xí)的題目進行了改編，在練習(xí)的過程中，也根據(jù)題目的特點設(shè)計了不同練習(xí)形式，有的題是每組完成再匯報，有的題是全班完成個人匯報，還有的是簡答，口答等形式，這樣的安排為了節(jié)約時間，提高課堂效率，也是為了讓學(xué)生進行小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思8

今天我上了一節(jié)課，課后覺得有很多不盡人意的地方。自己發(fā)現(xiàn)無論是在組織課堂方面，還是在教學(xué)難點的突破上，以及在時間分配上，都感到力不從心。現(xiàn)在將上課后的反思總結(jié)如下：

上課一開始我通過三個選擇題復(fù)習(xí)有理數(shù)的各種運算法則和運算律，目的在于克服學(xué)生平時經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤。然后進行三個基礎(chǔ)性的計算題，鞏固有理數(shù)混合運算的運算順序和法則，接下來解一道比較復(fù)雜的計算題，涉及的運算比較全面，但是在上課中學(xué)生出錯的比較多，我想如果再加強幾個訓(xùn)練題效果可能會好一些，但是考慮到后面還有任務(wù)，所以效果不很理想。后面的教學(xué)中，第一道題是用四個有理數(shù)去計算24，教材上有類似的題目，對有理數(shù)的混合運算提出了更高的要求，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，他們表現(xiàn)的很活躍。

其次要站在更高的角度去認識教材，站在平等的角度去對待學(xué)生。認真鉆研教材，增加自己的知識儲備量，把教材鉆深、吃透真正理解教材的本意，然后去發(fā)展、延伸，只有這樣才能達到事半功倍的效果，教師不能只停留在教材的表面，知其義而不知其理，這樣只能是依樣畫瓢。再就是我覺得不能以教師的眼光去看學(xué)生，要和他們站在同一高度上去看待問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯的真正原因，共同去解決出現(xiàn)的問題。我們做教師的往往認為一道題很簡單，學(xué)生為什么不會，不理解，殊不知是在用十幾年甚至是幾十年的經(jīng)驗去和剛開始學(xué)習(xí)的兒童去比較。

教學(xué)工作是一項需要不斷探索研究的事情，需要一如既往的熱情和不斷進取的上進心，在以后的工作中要不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，跟上不斷發(fā)展變化的教育新形勢。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思9

這節(jié)課是在學(xué)完正、反比例、一次函數(shù)，認識了一元二次方程之后的二次函數(shù)的第一節(jié)課，從課本的體系來看，這節(jié)課明顯是要讓學(xué)生明白什么是二次函數(shù)，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。

但是如果光從這些知識點上來講這節(jié)課，其實很簡單，學(xué)生在原有知識的儲備基礎(chǔ)上很容易遷移和接受這些知識，那么這節(jié)課還有什么好設(shè)計的呢?

重新思索教材的編寫意圖，發(fā)現(xiàn)課本這部分內(nèi)容大部分篇幅是在講三個實際問題，由此引出了二次函數(shù)，我才意識其實這節(jié)課的重點實際上應(yīng)該放在“經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗，從而形成定義”上，有了這個認識，一切變得簡單了!

整節(jié)課的流程可以這樣概括：學(xué)生感興趣的簡單實際問題——引出學(xué)過的一次函數(shù)——復(fù)習(xí)學(xué)過的所有函數(shù)形式——設(shè)問：有沒有新的函數(shù)形式呢?——探索新的問題——形成關(guān)系式——是函數(shù)嗎?——是學(xué)過的函數(shù)嗎?——探索出新的函數(shù)形式——概括新函數(shù)形式的特點——將特點公式化——形成二次函數(shù)定義——有練習(xí)鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結(jié)，這樣設(shè)計一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關(guān)鍵的是我認為這符合學(xué)生的基本認知規(guī)律，是容易讓學(xué)生理解和接受的。

對于實際問題的選擇，我將4個問題整和于同一個實際背景下，這樣設(shè)計既能引起學(xué)生興趣，也盡量減少學(xué)生審題的時間，顯得非常有層次性，這些實際問題貫穿整個課堂的始終，使整個課堂有渾然天成的感覺。

對于練習(xí)的設(shè)計，仍然采取了不重復(fù)的原則性，盡量做到每題針對一個問題，并進行及時的小結(jié)，也遵循了從開放到封閉的原則，達到了良好的效果。

對于最后討論題的設(shè)計和提出，是我在進行了整個一章的單元備課后發(fā)現(xiàn)，我們其實對二次函數(shù)的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當(dāng)重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個問題在進行了前面的實際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產(chǎn)量——多種幾棵好呢?，所以我設(shè)計了這個探索性的問題：假如你是果園的主人，你準(zhǔn)備多種幾棵?注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學(xué)生都能理解到，這是數(shù)學(xué)的魅力。這個問題的提出是整節(jié)課的一個高潮和精華，是學(xué)生學(xué)完二次函數(shù)定義之后，綜合利用函數(shù)的基本知識，代數(shù)式的知識和一元二次方程的知識進行的思考，因而他們的想法和說法，不論對錯，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數(shù)學(xué)思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實證明學(xué)生的思維真的是非常活躍的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進行思考和解釋。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思10

《整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)》的內(nèi)容是小學(xué)六年制數(shù)學(xué)第八冊課本116頁例5以及相應(yīng)的習(xí)題，學(xué)習(xí)的是整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)。教學(xué)目標(biāo)分為三類：（1）知識目標(biāo)：知道整數(shù)加法的交換律，結(jié)合律對于小數(shù)加法同樣適用的，能運用加法的交換律、結(jié)合律進行小數(shù)加減法的簡算。（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，提高計算的技巧，發(fā)展學(xué)生的推理能力。（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生做事認真，講求方法，注重實效。

在教學(xué)本課時，我根據(jù)學(xué)生的年齡特點和遷移的認知規(guī)律，運用簡單的多媒體，創(chuàng)設(shè)貼近兒童生活的問題情境，為學(xué)生提供豐富的表象。采用的教學(xué)方法主要是：1、競賽?？紤]到下午學(xué)生的情緒可能較低落，加上本課屬于計算課，本身讓人覺得枯燥無味、學(xué)生缺乏興趣。為此本人臨時改變教學(xué)計劃，把口算題改為小組競賽，希望以此為切入點，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生合作、競爭意識。2、自主探究學(xué)習(xí)的方法。教學(xué)時，我創(chuàng)設(shè)了圓圓買文具的生活情景，讓學(xué)生幫助她解決問題，使學(xué)生感受到被信任、能做事情的快樂，不僅實現(xiàn)了角色轉(zhuǎn)換，喚起學(xué)生的主角意識，而且讓學(xué)生享受到助人的樂趣。計算時讓學(xué)生自行探究，從比較中得到簡便算法，這樣使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)于生活，又應(yīng)用于生活。

在教學(xué)時，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，本人設(shè)計如下的教學(xué)過程：

1、口算比賽。

目的：檢查學(xué)生的計算情況，同時從中引出定律，為新課作鋪墊。口算也叫心算，它是不借助計算工具依靠大腦思維記憶直接算出結(jié)果的一種計算方式。學(xué)生進行口算需要觀察數(shù)目的特征，然后在心里以靈活簡便的方式，迅速、準(zhǔn)確的計算出來，這樣心口合一，又快又準(zhǔn)，日積月累計算的能力就不斷的提高了。從而培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、自覺性和主動性。課前兩三分鐘的口算，我?guī)缀趺空n必用，不知在座認同嗎？

2、創(chuàng)設(shè)情景，嘗試自學(xué)。

具體做法是：讓學(xué)生先嘗試探索，教師引導(dǎo)。心理學(xué)家布魯納指出:探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。培養(yǎng)學(xué)生的探索能力,應(yīng)貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的全過程。新課標(biāo)也明確指出：自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課創(chuàng)設(shè)買文具的情景，把教學(xué)內(nèi)容放到一個學(xué)生非常熟悉的情景中，學(xué)生通過嘗試計算，自覺地將整數(shù)加法運算定律遷移到小數(shù)加法運算當(dāng)中，從比較中得出簡算方法。這樣學(xué)生體會到數(shù)學(xué)于生活，又應(yīng)用于生活。

3、課堂練習(xí)。

教師根據(jù)學(xué)生的實際生活背景，出示三組學(xué)具，分別有三件、四件、五件，讓學(xué)生計算它們的總價。學(xué)生可以根據(jù)自己的實際水平，自主選擇題目，進行相關(guān)的練習(xí)，達到滿足不同層次學(xué)生的需要，教師從中了解學(xué)生的掌握情況。

4．概括簡算的步驟。

當(dāng)學(xué)生學(xué)完新知，讓學(xué)生根據(jù)出簡算的步驟，可以培養(yǎng)學(xué)生運用結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)方法，同時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5、拓展練習(xí)。

包括兩個小題。（1）、判斷能不能簡算。主要強化學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生計算時能根據(jù)題目靈活應(yīng)變，防止學(xué)生陷入思維定勢，誤以為學(xué)了簡算，就什么題目都要用簡算。（2）、開放題。為學(xué)生提供了思維的方法，有利于讓各類學(xué)生都得到發(fā)展。

《新課標(biāo)》指出：必須讓每個學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的內(nèi)容必須來自于學(xué)生的實際背景，讓學(xué)生從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型。本課的教學(xué)從膽拋棄教材那枯燥無味的數(shù)字，而從學(xué)生熟悉的生活情景中提煉出數(shù)學(xué)知識，真正做到讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)。教學(xué)時，教師利用舊知進行遷移，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。但開放題時，對于5.38-1.66-時，括號里的數(shù)有的學(xué)生填1.66時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生為何填1.66不能達到簡便計算，引導(dǎo)時可以留點時間讓學(xué)生先進行試算一下，學(xué)生便可以較清楚地發(fā)現(xiàn)：1.66與1.66不能湊成整數(shù)，從而解決這個難點。

文 章

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思11

本單元在教學(xué)四則運算的順序時，改變了以往單純教授計算法則的現(xiàn)象，而是將四則運算賦予了生活中的現(xiàn)實意義，目的是通過讓學(xué)生解答生活中的具體問題來理解掌握其運算順序，提高學(xué)生解決問題的能力。在教學(xué)中教好地體現(xiàn)了新教材的這一新的理念：

1． 將理解運算順序融于解決問題的過程之中。

教學(xué)中充分運用了學(xué)生感興趣的生活情境，放手讓學(xué)生獨立思考，自主探索，并在合作交流的基礎(chǔ)上形成解決問題的步驟和方法，每一步算什么？求的是什么問題？將解題的步驟與運算的順序有機地結(jié)合起來。在正確與錯誤算式的對比中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果不帶小括號就出現(xiàn)了“下午游人數(shù)減去上午保潔員數(shù)”的錯誤結(jié)果，認識到了引入小括號的必要性，感受括號的實用價值。在具體的情境中通過對比由學(xué)生自己歸納出帶小括號的四則運算的運算順序，印象更加深刻。

2． 注重培養(yǎng)學(xué)生掌握解決問題的步驟和策略。

解決問題的步驟和策略也是教學(xué)的重點和難點之一。第二種解題方法學(xué)生理解起來比較困難。首先，引導(dǎo)學(xué)生認真解讀題意，重點解讀“如果每30位游人需要一名保潔員”，為學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋求解題思路作好鋪墊。其次，讓學(xué)生交流解題思路，并借助線段圖幫助學(xué)生進行理解，實際效果比較好。第三，重視兩種不同解決方法的對比，使學(xué)生體會到解決問題的思路不同，解決方法也不同，計算的步數(shù)也不一樣，實現(xiàn)對解題方法的優(yōu)化，切實培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思12

《四則運算》是人教版四年級數(shù)學(xué)第一單元的內(nèi)容，課前第一次的備課感覺內(nèi)容不難,根據(jù)學(xué)生已有的知識應(yīng)該能夠輕松接受。但是在第二次集體教研后，才發(fā)現(xiàn)本單元并不是那么容易，感覺有點難，就第一課時《加減法的意義和各部分間的關(guān)系》來說吧，本節(jié)課有五個知識點：

1.加法的意義；

2減法的意義；

3加法各部分之間的關(guān)系；

4減法各部分之間的關(guān)系；

5減法和加法之間的關(guān)系。按教學(xué)參考書上的安排，要求一節(jié)課把這幾個知識點全部學(xué)完。因為是開學(xué)的第一天，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)不好，還沉浸在假期悠閑的生活中，所以，我們組商量著第一節(jié)課只學(xué)習(xí)1、3兩個知識點。上學(xué)開始后，按照慣例介紹青藏鐵路，順勢出示例題，找條件問題，畫圖，學(xué)生很輕松的列出了算式。然后我問：這道題為什么用加法？學(xué)生不加思索說：因為是求“一共的”，所以用加法?？磥韺W(xué)生對加法的理解只停留于字面上。繼續(xù)追問：求“一共的”一定用加法嗎？思考片刻后，有學(xué)生說求“一共的”也有可能用乘法。

其他學(xué)生紛紛點頭，表示贊同。這是我引導(dǎo)說：看來很多求“一共的”運算大多都是用的加法，但也可以用乘法。繼續(xù)追問：是不是所有的加法題，問題中都有“一共”兩個字呢？請舉例說明？這個問題可難住了部分學(xué)生，一分鐘后，大約有20位學(xué)生舉手，一學(xué)生說：小明有10本書，小華比小明多5本，小華有幾本書？這道題用加法。根據(jù)條件，我畫圖，學(xué)生列式，并說明為什么用加法？學(xué)生回答說：因為有個“多”字，小華比小明多5本，所以用加法。

我追問：看到“多”字就用加法，看到“少”字就用減法嗎？生搖頭，這是一學(xué)生立刻舉出帶有“少”字的加法題：小明有10本書，比小華少5本，小華有幾本書？從孩子們詫異的表情看，對此類的加法應(yīng)用題很陌生。打破了他們思維的慣性。接著，我讓學(xué)生觀察這三個加法應(yīng)用題的線段圖，找出共同點：由此順利總結(jié)出把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

反過來，只要是加法計算，一定是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。至此，加法意義學(xué)習(xí)完美收官。這節(jié)課這個點也是我從教20多年來首次突破，原來教學(xué)也只是停留在表面，沒有真正深刻領(lǐng)會加法的含義，學(xué)生學(xué)完加法后，按照思維慣性，還是認為“多”了就加，求“一共”的就用加法。所以遇到解決問題就會出錯。教學(xué)完加減法各部分之間的關(guān)系，從學(xué)生的作業(yè)上看，有兩個問題是我沒有預(yù)料到的。

1.根據(jù)203+147=350，寫出另外兩個等式。有學(xué)生寫成：147+203=350和350-147=203。

寫成147+203=350可以嗎？這個問題我也拿不定主意，和組內(nèi)的成員討論，朱玉老師認為正確，是根據(jù)加數(shù)+加數(shù)=和得來的，李麗和煥業(yè)認為不對，那是根據(jù)加法的交換律，不是根據(jù)加法各部分之間的關(guān)系。兩個觀點都有道理。后來我又仔細研讀教材，發(fā)現(xiàn)教材這兩個題。

四年級數(shù)學(xué)第一單元《四則運算》教學(xué)反思四年級數(shù)學(xué)第一單元《四則運算》教學(xué)反思從這里看出，教材導(dǎo)向是要把一個加法算式改寫成兩個減法算式，可能怕有學(xué)生改寫成加法算式，所以先出示一個例子。所以加法算式也不算錯，但改寫成兩個減法算式研究這樣才有意義的吧。

2.根據(jù)67-55=12，寫出另外兩個算式，我要求寫出為什么可以這樣寫。有學(xué)生寫：12+55=67（根據(jù)加數(shù)+加數(shù)=和），暈……，學(xué)生為什么會出現(xiàn)這樣的答案，我想我可能沒有給他們講清這兩個算式的“母子”關(guān)系。67-55=12是母親，各部分名稱已經(jīng)固定，而12+55=67是孩子，所以正確答案應(yīng)該根據(jù)差+減數(shù)=被減數(shù)，不知道我這樣講對不對，希望同仁們看到切磋切磋。有了以上的經(jīng)驗教訓(xùn)，在教學(xué)《乘除法及各部分之間的關(guān)系式》時，相對輕松了一點，特別是根據(jù)乘除法各部分之間的關(guān)系寫出其他兩個等式類型題出錯的也較少了。第一單元最后一節(jié)課是四則運算，關(guān)于小括號中括號的學(xué)習(xí)，課前備課，預(yù)設(shè)的是四則運算的格式學(xué)生會出錯較多，于是課堂是除了把運算的順序當(dāng)作重點外，運算的遞等格式也是強調(diào)了又強調(diào)。可是從作業(yè)上看出，部分學(xué)生運算順序背的滾瓜爛熟，可應(yīng)用時又不按運算順序來計算。這部分的內(nèi)容只有加強練習(xí)，學(xué)生才能熟練掌握哦。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思13

教學(xué)《四則運算》，一般是直奔主題，告訴學(xué)生混合運算的運算順序，先算什么，再算什么。然后讓學(xué)生進行模仿，機械訓(xùn)練，使學(xué)生達到計算的準(zhǔn)確、熟練。但練習(xí)中忘記運算順序的情況常會出現(xiàn)。單純的機械訓(xùn)練，學(xué)生只會覺得數(shù)學(xué)枯燥無趣，感受不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

在本單元第一節(jié)課的教學(xué)中，我嘗試給學(xué)生提供探索的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造的過程，從中體會運算順序的合理性和小括號的意義。在探索過程中，學(xué)生的思維是自主的，學(xué)生的選擇是開放的，學(xué)生的表述也是多樣的。

反思本單元的教學(xué)過程，我認為教學(xué)的成功之處有以下幾方面：

1．注重學(xué)生的自主活動，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

2．給予學(xué)生發(fā)展思維的空間，交給學(xué)生思考的主動權(quán)。

3．計算教學(xué)因解決問題而精彩，幫助學(xué)生逐步掌握解決問題的步驟和策略。

例1、例2是在學(xué)生已會計算的基礎(chǔ)上總結(jié)概括運算的順序，運用學(xué)生感興趣的生活問題情景，放手讓學(xué)生獨立思考、自主解決問題。再讓學(xué)生說說為什么這樣列式，進一步掌握分析問題、解決問題的策略和方法，讓學(xué)生在充分感悟、理解的基礎(chǔ)上進行總結(jié)，效果好，但作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)沒有仔細讀題，發(fā)生不該有的錯誤，還有的計算錯誤，應(yīng)引起足夠的重視。絕大部分的同學(xué)能從例題中理解為什么先算乘除，后算加減，然后運用正確的運算順序計算。但個別孩子運算順序弄不清，格式有錯誤，需個別輔導(dǎo)。

讓學(xué)生在實踐中感知運算順序，總結(jié)運算順序，學(xué)生探索出了多樣化的解決策略，并能在運用中創(chuàng)新，教學(xué)效果不錯。出現(xiàn)的問題：個別學(xué)生弄不清運算順序，需個別輔導(dǎo)，個別學(xué)生第一步算好后忘了把剩下的部分按原來的位置照抄下來，有的同學(xué)計算正確率不高，需要找出其中的原因，對癥下藥。

關(guān)于0的運算，加、減、乘學(xué)生很容易理解并能夠掌握，但除法中0的運算，還是有困難，特別是0為什么不能作除數(shù)，學(xué)生不太容易理解，應(yīng)該多舉例，加深印象。

應(yīng)用題中季度的理解學(xué)生還有一定難度，應(yīng)該重點講解，同時復(fù)習(xí)好平均分的意義。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思14

小數(shù)加減混合運算是在學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運算和小數(shù)加減法基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，所以內(nèi)容對孩子來說不是很難，所以我把這節(jié)課的目標(biāo)定為。

（1）小數(shù)加減混合運算的運算順序，針對題目選擇合理正確的方法計算。

（2）讓學(xué)生體會小數(shù)的加減混合運算因解決問題的需要而產(chǎn)生

（3）讓學(xué)生感受解題策略的多樣性和靈活性，提高數(shù)學(xué)思考能力和運算能力。針對這些目標(biāo)我精心的設(shè)計教學(xué)，從過程到語言，從教法到學(xué)法，我力求讓每個環(huán)節(jié)和細節(jié)都更完善，更科學(xué)！

課前的復(fù)習(xí)我準(zhǔn)備了兩道復(fù)習(xí)題，一道小數(shù)加減法口算，一道整數(shù)加減混合運算。目的一是復(fù)習(xí)一下關(guān)于小數(shù)加減的知識，讓孩子們對小數(shù)加減的方法掌握的更熟練，二是復(fù)習(xí)整數(shù)加減混合運算的運算順序，為下面的混合運算做好準(zhǔn)備，特別強調(diào)驗算，以提高孩子的準(zhǔn)確計算能力，給孩子養(yǎng)成細心檢查的好習(xí)慣，這個環(huán)節(jié)我覺得設(shè)計比較好，效果不錯，然后很自然地引出了新知。

新知的引入我是利用教材上所給的情景《環(huán)城自行車越野賽》導(dǎo)入新課，語言上我力求更準(zhǔn)確、更簡練，更能吸引孩子的注意力，摒棄了以前為追求課堂的熱鬧和華麗而設(shè)計語言的錯誤做法，使自己的語言更有實用性。我說：“同學(xué)們，你們喜歡自行車比賽嗎？這幾天鄭州正在舉行自行車環(huán)城越野賽，想不想知道關(guān)于比賽的情況？”引起孩子強烈的好奇心和求知欲，然后我趁機出示了自行車越野賽資料一覽表，接著問：“從表中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息？”沒想到在這個環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題，孩子們從表中發(fā)現(xiàn)了很多信息，但與本節(jié)課關(guān)系不是很大。這時候，我本來應(yīng)該引導(dǎo)一下：“老師很想知道，運動員還剩多少里程沒有走完？你會解決嗎？”可是一慌張，我卻說：“比賽已經(jīng)進行了多少里程？該怎么解決?”接下來，當(dāng)我把算式寫到黑板上時，才發(fā)現(xiàn)算式是一步的，雖然經(jīng)過引導(dǎo)目標(biāo)也達成了，但無疑增加了難度，浪費了不必要的時間和精力，我覺得很遺憾！由此我想到，上課前的精心備課和預(yù)設(shè)直接關(guān)系到整節(jié)課的成功與否，教師的思維必須是清晰的，對課堂上出現(xiàn)的問題要有充分的準(zhǔn)備，才能臨危不亂，運籌帷幄，這是這節(jié)課最大的失誤，而這個失誤是不應(yīng)該出現(xiàn)的，今后我會努力備課，不斷調(diào)整，力求使自己的課日趨完善，不斷走向成熟。雖然有失誤，但我覺得語言的組織上，進步還是挺大的！

這節(jié)課的教學(xué)重點是掌握小數(shù)的加減混合運算的運算順序，這一點上我覺得處理的還不錯，問題出示以后，我沒有急著去總結(jié)，而是引導(dǎo)孩子自己去發(fā)現(xiàn)，在觀察之后，學(xué)生自己得出了結(jié)論：小數(shù)加減混合運算的運算順序和以前學(xué)過的整數(shù)運算順序是一樣，讓孩子自己去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié)，而我一直處于引導(dǎo)、合作的地位，不僅培養(yǎng)了孩子的觀察能力和主體性，也體現(xiàn)了新課標(biāo)中所倡導(dǎo)教師的主導(dǎo)性，最后通過練習(xí)讓孩子順利的掌握了新知。

本課的教學(xué)難點是選擇正確合理的計算方法，既解決問題策略的多樣性和靈活性。這一點在本節(jié)課中體現(xiàn)得不夠，因為時間緊了點，但課前還是有設(shè)計的，爭取在第二課時補回來。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)反思15

學(xué)完加法交換律后，我感覺內(nèi)容比較簡單，學(xué)生也容易理解。做了幾個簡單練習(xí)后，我準(zhǔn)備結(jié)束這個內(nèi)容。按照慣例，我問了一句：學(xué)了這個定律，你還有什么問題嗎？這時馬上有學(xué)生提出：加法中有交換律，那么減法、乘法、除法中有沒有這個定律呢？

我一陣欣喜，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了接受新知識時把知識延伸開來。雖然打亂了我這節(jié)課的教學(xué)計劃，我馬上引導(dǎo)學(xué)生一起來總結(jié)剛才是如何學(xué)習(xí)得到加法交換律的方法，在此基礎(chǔ)上提出能不能根據(jù)剛才舉例—觀察—歸納—驗證的方法來想一想解決這個問題呢？學(xué)生們馬上進行小組合作探討驗證。在經(jīng)過短暫的討論交流后，同學(xué)們一致認為乘法也有交換律，并能舉例應(yīng)用。但說到減法和除法時，有了分歧，開始爭論起來。

生1：我認為減法中沒有交換律，例如8-5=3，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置5-8就不能減了。

生2：可以減得-3（學(xué)生已經(jīng)從課外學(xué)到了負數(shù)的知識）

生3：差不一樣，所以沒有交換律。

這時又有一個同學(xué)反駁到8-8=0交換位置后還是8-8=0，我認為減法中有交換律。這時很多同學(xué)露出了困惑的神情，到底誰的對呢？短暫的沉默后，馬上又有一個同學(xué)站起來說：減法中必須被減數(shù)和減數(shù)相同時，才能出現(xiàn)交換位置差相等的情況，這是很特殊的情況。但加法交換律和乘法交換律是任何數(shù)都可以的，所以減法和除法都沒有交換律。我?guī)ь^為這位同學(xué)的發(fā)言而鼓掌，更為他們的勇氣和智慧而高興。學(xué)生們在爭論中解決了問題，從中體驗到了學(xué)習(xí)過程中的成功與失敗，更加深了知識的理解，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的能力。