第一篇：配方法解一元二次方程教學(xué)反思

在“一元二次方程”這一章里，《配方法》是作為解一元二次方程的第三種解法出現(xiàn)的，學(xué)生往往會(huì)把配方法和前面學(xué)過的直接開平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解題時(shí)只是簡單模仿老師的解題步驟，對(duì)為什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法證明一個(gè)代數(shù)式一定為正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)往往不知所措。而我認(rèn)為配方法更多的是一種代數(shù)式變形的技巧，她可以為解一元二次方程服務(wù)，但不僅僅只是一種解方程的方法。事實(shí)上，一個(gè)一元二次方程在配方后還是要結(jié)合直接開平方法才能解出方程的解。

我在講這部分內(nèi)容時(shí)遇到這樣的題目：“試說明代數(shù)式的值恒大于0”時(shí)，考慮到學(xué)生理解上會(huì)有問題，我把這個(gè)問題肢解為如下幾個(gè)小問題來處理：

師：“代數(shù)式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永遠(yuǎn)大于0的意思。

師：你見過無論字母取什么值時(shí)值都大于0的代數(shù)式嗎？試舉例。

（學(xué)生交頭接耳，有人明顯不相信，也有少數(shù)人想到，顯得很得意的樣子…）

生：比如，等

（其余同學(xué)豁然大悟，原來并不陌生，接觸過很多了，還可以說出很多類似的多項(xiàng)式）

師：所給代數(shù)式與你所舉的例子間有什么差異？哪一種形式更有利于說明“恒大于0”？

生：當(dāng)然是所舉的例子的形式更方便說明代數(shù)式恒大于0。

師：那么如何把原代數(shù)式的形式寫成你們所舉例子的形式呢？

生：配方！

……

如此處理，則把原來一個(gè)比較難理解的問題分解為一個(gè)個(gè)學(xué)生能理解的小問題逐個(gè)擊破，學(xué)生不但對(duì)這類題目理解深刻，并且也對(duì)配方法的意義理解更深刻了，從課后作業(yè)看，效果良好。

第二篇：配方法解一元二次方程學(xué)案

2、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案

班級(jí)姓名時(shí)間：——

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

(2)、自學(xué)課本P82-83頁，小組討論不明白的地方。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

（1）

（2）

學(xué)習(xí)過程

1.自主學(xué)習(xí)

（1）用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動(dòng)

課本活動(dòng)2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時(shí)小結(jié)

什么叫做配方法？配方時(shí)，方程兩邊同時(shí)加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項(xiàng)系數(shù)化為；?移項(xiàng) ：把常數(shù)項(xiàng)——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習(xí)

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個(gè)三角形的形狀嗎？22

2用心愛心專心

1三、精講點(diǎn)撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實(shí)數(shù)，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個(gè)三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案（3）

班級(jí)姓名時(shí)間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項(xiàng)得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項(xiàng)得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關(guān)鍵在于配方，配方時(shí)，方程兩邊都

2。

課內(nèi)探究

一、自主學(xué)習(xí)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)用配方法解一元二次方程。

2、自學(xué)課本P84-85頁，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點(diǎn)撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習(xí)

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項(xiàng)式?10x2?7x?4的值小于0。

第三篇：解一元二次方程配方法練習(xí)題

解一元二次方程配方法練習(xí)題

1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)

6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長百分率．

解一元二次方程公式法練習(xí)題

一、雙基整合步步為營

1．一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是_____，當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有________，?若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有_________，若方程無解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應(yīng)滿足的條件是________． 4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個(gè)矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當(dāng)x=_______時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．

14．如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．

三、智能升級(jí):

15．小明在一塊長18m寬14m的空地上為班級(jí)建造一個(gè)花園，所建花園占空地面積的請(qǐng)你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，?雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．

（1）求雞場(chǎng)的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對(duì)解題有什么作用．

第四篇：用配方法解一元二次方程教學(xué)心得

用配方法解一元二次方程教學(xué)心得

本堂教學(xué)引課時(shí)從生活中常見的“梯子問題”出發(fā)，根據(jù)學(xué)生應(yīng)用勾股定理時(shí)所列方程的不同，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所列方程的解法展開討論，先由上堂課的引例實(shí)際問題解決，已經(jīng)求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的準(zhǔn)確值，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)導(dǎo)出課題——配方法。本堂課力求體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。

如何配方是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，在進(jìn)行這一塊內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，由

2學(xué)生自主學(xué)習(xí)后，復(fù)習(xí)近平方根意義及性質(zhì)，x=a，則x=±

22而出發(fā)去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5層層推進(jìn)，最后得出直接開平方法求得一元二次方

程x的解，學(xué)生通過對(duì)比，討論一些過程的相似之處。從而為完全平方著鋪墊，再引導(dǎo)復(fù)習(xí)完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通過提出具有一定跨度的問題串引學(xué)生進(jìn)行自主探索；提供充分探索與交流的空間；在鞏固、應(yīng)用配方法時(shí)，從一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1入手，讓學(xué)生通過實(shí)踐探究和歸納總結(jié)，得出常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）。從而通過配方使左邊變成完全平方的形式，達(dá)到通過配方法求出一元二次方程的解，在最后的小結(jié)中著重強(qiáng)調(diào)了用配方法解一元二次方程是通過配方把原方程化成（x±m(xù)）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代數(shù)式的配方與證明，既有提高學(xué)生的學(xué)

通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而習(xí)興趣，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，但也存在有個(gè)別學(xué)生不能給方程“兩邊”同時(shí)配方等錯(cuò)誤。

不足之處：

1、雖然學(xué)生掌握較好，但也還應(yīng)歸納出用配方法解一元二次方程的基本步驟；

2、在配常數(shù)項(xiàng)時(shí)，應(yīng)把原有常數(shù)移到右邊和不移到右邊分別配常數(shù)項(xiàng)，解出來對(duì)比，讓學(xué)生選擇適合自己的方法；

3、為學(xué)生提供思考問題的時(shí)間較少。

在以后的日常教學(xué)中克服不足，不斷努力完善和提高教學(xué)水平，同時(shí)希望得到各位同仁的幫助，謝謝！

第五篇：(學(xué)案)用配方法解一元二次方程

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1．會(huì)用直接開平方法解一元二次方程

2、會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過用配方法解一元二次方程解決一些簡單的應(yīng)用題?！绢A(yù)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用直接開平方法解一元二次方程。

【預(yù)習(xí)過程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應(yīng)是什么？

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應(yīng)滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務(wù)二：應(yīng)用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習(xí)：課本P81 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、若關(guān)于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實(shí)數(shù)解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號(hào)B、m、n異號(hào)

C、?m?n?為正數(shù)D、n是m的整數(shù)倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號(hào)，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個(gè)正方形的面積是144，則邊長為____________

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個(gè)方程，思考應(yīng)怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法?！と蝿?wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習(xí)：課本P83 練習(xí)1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當(dāng)x取何值時(shí)，多項(xiàng)式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、進(jìn)一步理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節(jié)方程有何不同？你能化成上節(jié)的方程來解這兩個(gè)方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務(wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應(yīng)注意的問題？

二、鞏固練習(xí)：課本P86 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁中“挑戰(zhàn)自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數(shù)式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224