第一篇：分式的乘除學案

分式的乘除學案

一．算一算

242?452???──

??353?579??????─—

?????242????353???2?5?── 5?2?5?9?5?9?──

79727?2?3?4觀察上面運算，可知：

兩個分數(shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母； 兩個分數(shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘，即

bdbdbdbcbc?? ???? acacacadad這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，且a,c,d不為零。

二．如果字母代表整式，那么就得到類似于分數(shù)的分式的乘除法（1）分式的乘除法則

分式的乘除法則與分數(shù)的乘除法法則類似

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘（2）例題講解：

例1.計算(1)

a?214xy?2?3(2)a?2a?2a3y2x提示：（1）將算式對照乘除法運算法則，進行運算。

（2）強調(diào)運算結(jié)果如不是最簡分式時，一定要進行約分，使運算結(jié)果化為最簡分式。解：（1）原式=

?a?2??1 4x?y（2）原式=

?a?2??a(a?2)3y?2x例2.計算 =

= 6y2a?1a2?1?2（1）3xy?

（2）2

xa?4a?4a?42提示（1）將算式對照分式的除法運算法則，進行運算。

（2）當分子、分母是多次式時，一般應先分解因式，并在運算過程中約分，可使運算簡化，避免走彎路。

解：（1）原式=3xy?2?a?1?(a?1)xa?1?

（2）原式=6y2?a?2?2?a?2?(a?2)3xy2?x

=

= 26y

=

=

練習：

abax2?1x?121.計算（1）?2

（2）a?a?

（3）?2

baa?1yy??

2.化簡：

x2?x?6x?3a2?b22?2（1）

（2）ab?b?

x?3a?bx?6?x??

3.已知a?3a?1?0求（1）a?211124

（2）a?2

（3）a?4 aaa

4.練一練。

（1）下列各式計算正確的是

（）

1?a

B.a?b?a?b?1

b111?1

D.m3??m3?1 C.?m?m?mmmA.a?b?（2）化簡x?y1??y?x??的結(jié)果是

（）x?yx?yA.y?xx?y11

B.C.D.x?yx?yx2?y2y2?x224?3x??xy2?x2?11???（8）計算：8xy??

（9）計算：???x?1? ???2?4y3??2?x?1?x?1?????

2x?6x2?x?6??x?3??（10）計算：，求x??1時它的值。23?x4?4x?x

第二篇：分式乘除教學設計

《16.2 二次根式的乘除》教學設計

一．教材分析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式．

二、學情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行．二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算．教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向．

本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關系和應用．

三、目標和目標解析

1．教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算；

（3）理解最簡二次根式的概念．

2．目標解析

（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；

（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算．

(3)通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式．

四、教學過程設計

1．復習提問，探究規(guī)律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：

．

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了．

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤．

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)．

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算．

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即．利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡．

3．例題示范，學會應用 例1 計算：（1）；（2）；（3）．

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓練運算技能，問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動 學生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式．

問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題．

【設計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算．

4．鞏固概念，學以致用

例2

師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學問題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

5．歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

（1）除法運算的法則如何？對等式中字母的取值范圍有何要求？

（2）你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎？

6．布置作業(yè)：教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16．2第10，11題．

五、目標檢測設計

1．在、、中，最簡二次根式為 ．

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解．

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； ．

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)．鼓勵學生用不同方法進行計算．對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算．

3．化簡：（1）；（2）．

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算．

第三篇：分式的乘除教案

分式的乘除 重點：會用分式乘除的法則進行運算。難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算。

一、例題分析

（P17）例4.計算

[分析] 是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.（補充）例.計算

3ab28xy3x?(?)?322xy9ab(?4b)(1)3ab28xy?4b?(?)?329ab3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)=2xy3ab28xy4b?2?3 =2xy9ab3x（判斷運算的符號）

16b23 =9ax（約分到最簡分式）

2x?6(x?3)(x?2)?(x?3)?23?x(2)4?4x?4x

2x?61(x?3)(x?2)??23?x =4?4x?4xx?3(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)2(x?3)1(x?3)(x?2)??2x?33?x =(2?x)(分子、分母中的多項式分解因式)2(x?3)1(x?3)(x?2)??2?(x?3)=(x?2)x?3 =?2x?2

二、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高

vm?，問題2求大拖拉機的工abn?ab?作效率是小拖拉機的工作效率的???倍.?mn?[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.2.P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問] P14[思考]類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.三、例題講解

P15例2.[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例.[分析]這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是500、500，還要判斷2a?1?a?1?2出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

計算

22c2a2b22?（1）?（2）?n?4m3（3）y????? abc2m5n7x?x?2（4）-8xy?2y(5)2a?4?5xa2?1(6)y2?6y?9?(3?y)2a?2a?1a?4a?4y?2

五、課后練習

六、課堂小結(jié)

第四篇：《分式的乘除》的說課稿

《分式的乘除法（第1課時）》的說課稿

各位評委：

下午好！今天我說課的題目是《分式的乘除法（第1課時）》，所選用是人教版的教材。下面我將從教材分析，教法分析，學法分析和教學過程分析四個方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)教材是八年級數(shù)學第十六章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了分式基本性質(zhì)、分式的約分和因式分解的基礎上，進一步學習分式的乘除法；另一方面，又為學習分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎。因此，我認為，本節(jié)課起著承前啟后的作用。

2、教學目標分析

根據(jù)新課標的要求和本節(jié)課內(nèi)容特點，考慮到年級學生的知識水平，我制定了如下課的三維教學目標：

1.認知目標：理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。

2.技能目標：經(jīng)歷從分數(shù)的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學的思想認識。3.情感目標：教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。

3、教學重難點

本著課程標準，在充分理解教材的基礎上，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：運用分式的乘除法法則進行運算。教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。

下面，為了講清重點難點，使學生能達到本節(jié)課的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、教法分析

本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導學生主動參與教學實踐活動，以師生互動的形式，在教師的指導下突破難點：分式的乘除法運算，在例題的引導分析時，教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析本課教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。讓學生在練習題中鞏固難點，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

三、學法分析

從認知狀況來說，學生在此之前對分數(shù)乘除法運算比較熟悉，加上對本章第一節(jié)分式及其性質(zhì)學習，抓住初中生具有豐富的想象能力和活躍的思維能力，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚這些心理特征，因此，我認為本節(jié)課適合采用學生自主探索、合作交流的數(shù)學學習方式。一方面運用實際生活中的問題引入，激發(fā)學生的興趣，使他們在課堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似，以類比 的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，讓學生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運算，充分發(fā)揮學生學習的主動性。不但讓學生“學會”還要讓學生“會學”

四、教學過程分析

新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，接下來，我再具體談談本節(jié)課的教學過程安排：

1、創(chuàng)設情景，引入課題

俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學生興趣和求知欲。因此我用實際出發(fā)提出現(xiàn)實生活中的問題：

問題1求容積的高是v?m，（引出分式乘法的學習需要）。

abnab?問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的?（引出分式除法??倍，??mn?的學習需要）。

設計意圖：從實際出發(fā)，引出分式的乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發(fā)學生興趣和求知欲。

2、合作交流，探究學習

315315師生活動：首先讓學生計算式子（1）??（2）

5252

解后反思：（1）式是什么運算？依據(jù)是什么？（2）式又是什么運算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應給于引導）

（學生應該能說出依據(jù)的是：分數(shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數(shù)的乘除法法則類似，引導學生類比分數(shù)的乘除法則,猜想出分式的乘除法則.（板書）分式的乘除的法則是：

設計意圖：由于分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，體現(xiàn)了自主探索，合作學習的新理念。

3、成果展示，鞏固提高

P11的例1，在例題分析過程中，為了突破重點，應多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。

設計意圖：這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結(jié)果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，在計算結(jié)果，先判斷運算符號。

P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節(jié)課的難點我采取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關注易錯易漏的環(huán)節(jié)，學會解題的方法。

設計意圖： 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進 行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘不必把它們展開。

P12例3是分式乘除的應用題。

設計意圖：考查運用分式乘除解決實際問題。題意也比較容易理解，兩個小問的式子也比較容易列出來，先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出它們的單位面積產(chǎn)量，分別是

500a2、500，但要注意根據(jù)問題的實際意義可

2?1?a?1?知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

500a2<

500 得到“豐收2號”

2?1?a?1?設計意圖：這兩道練習的題型與例題完全相同，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學生板演，一是為了暴露問題，二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。

5、課堂小結(jié)，回扣目標

引導學生自主進行課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課我們學習了哪些知識?

2、在知識應用過程中需要注意什么？

3、你有什么收獲呢？

師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。

設計意圖：學習結(jié)果讓學生作為反饋，讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂，在交流中與全班同學分享，從而加深對知識的理解記憶。

6、布置作業(yè)

教科書習題6.2 第1、2（必做）

練習冊P

（選做），我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸?？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。

以上就是我的說課內(nèi)容，希望各位評委對本節(jié)課提出寶貴的意見！

第五篇：分式的乘除教學反思

今天，分裂的最后一個部門的自我反思的教學：學生在前幾個階段學習的小分數(shù)的基本特征，并且在上個學期也已經(jīng)學習因素分解，本課中乘法和除法是應用分數(shù)的基本性質(zhì)。在此基礎上，小學的分數(shù)的乘法和除法已經(jīng)用于計算學生的分數(shù)乘法和除法。應當注意，分數(shù)乘法和除法運算的結(jié)果被減少到最簡單的形式。

八年級學生具有一定的邏輯推理能力，代數(shù)計算能力，主動探索學習風格的知識也初步形成，七年級學生開始進行四組合作學習，因此使用數(shù)學活動容易動員學生學習興趣，例如，對于本課的內(nèi)容我設計了一系列梯度問題，并采取團體合作的形式，積極的教室氣氛，學生學習積極性相對較高，課堂學習效果很好。但是約束的數(shù)量和類型之間的差異也影響學生的學習，特別是分子，多項式乘法和除法的分母是一個難學的學生。

在教學中，我使用類比法，以便學生回憶先前學習的乘法和除法運算方法的分數(shù)，表明學生乘法和除法法的乘法和除法律 的熱情，也是同一組的問題，讓更多的學生參與，從而提高學生的主動性。

存在的問題：（1）由于一些學生缺乏計算能力，或者一些細節(jié)沒有注意到，有計算上的問題。在未來的教學中還應加強對計算能力的培訓。（2）課程安排不是太適當，學生幫助學生解決問題時延遲一段時間，導致最終設計的鏈接沒有完成。未來還應加強設置的細節(jié)，以提高課堂效率。（3）學生的標準回答了一些窮人，在黑板上的黑板上沒有到位，在未來的教學中強化學生回答規(guī)范實踐。（4）應用數(shù)學學習方法，將本課程轉(zhuǎn)化為推理，推理，數(shù)學方法的歸納，教學后提醒學生應用數(shù)學方法。