第一篇：淺談對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

淺談對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

[論文關(guān)鍵詞]概念教學(xué) 有意義化 探究性 情境性

[論文摘要]概念是數(shù)學(xué)知識體系中的基本元素，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與對學(xué)生概念思維能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念。利用這樣的方法學(xué)習(xí)概念，學(xué)生不但有意義地獲得了概念，而且通過對概念獲得的過程，發(fā)展了他們的歸納推理能力，相比灌輸?shù)姆绞浇淌诟拍畹哪Ｊ蕉?，可以產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的要“關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶的學(xué)習(xí)方式?！痹谶@個背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式。筆者在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式上曾做過一些初淺的探索，現(xiàn)與大家共同交流。

一、數(shù)學(xué)概念的有意義化教學(xué)

我們知道學(xué)習(xí)概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內(nèi)涵意義。而內(nèi)涵意義是概念名稱在學(xué)習(xí)者內(nèi)部喚起的，獨特的、個人的、情感的和態(tài)度的反應(yīng)。學(xué)習(xí)者的這類反應(yīng)，取決于他們對這類物體的特定經(jīng)驗。像“無理數(shù)”這類數(shù)學(xué)名稱對大多數(shù)學(xué)生來講具有很少的內(nèi)涵意義，如果直接講授，抽象難懂，則學(xué)生不易接受，心里容易疲勞。

例如：上《無理數(shù)》這課時，我準(zhǔn)備了十個乒乓球，在每個乒乓球上分別貼上0-9這十個數(shù)字放在不透明的袋子里，上課時先出示乒乓球，然后請同學(xué)們上來在袋中摸出一個球，看誰摸到的球上的數(shù)字最大，并請一個同學(xué)在小數(shù)點后面寫上同學(xué)所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個個同學(xué)上來摸球，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個不斷延伸的小數(shù)：0.418532469…在學(xué)生玩得起勁的時候，暫停他們的工作，然后問“同學(xué)們，如果你們不停地上來摸球，數(shù)字不斷地記下去，那么我們在黑板上能得到一個什么樣的小數(shù)？學(xué)生回答“能得到一個有無限多位的小數(shù)?！蔽易穯枴笆菬o限循環(huán)小數(shù)嗎？”學(xué)生異口同聲“不是”?！盀槭裁础蔽易穯?。有學(xué)生答“點數(shù)是摸乒乓球摸出來的，并沒有什么規(guī)律?！蔽壹皶r歸納：“不錯，這樣得到的小數(shù)，一般是一個無限不循環(huán)小數(shù)。這種無限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過的有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為“無理數(shù)”，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題。對這種摸獎式的摸球，學(xué)生對它有著非常豐富的感性經(jīng)驗．以摸乒乓球得到的數(shù)來產(chǎn)生一個具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學(xué)生提供了一個可以“感觸”的非常直觀的無理數(shù)模型，使本來遙不可及的數(shù)學(xué)概念具體地走到學(xué)生的面前，賦予無理數(shù)一個真實可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。

二、數(shù)學(xué)概念的探究性教學(xué)

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學(xué)習(xí)是對數(shù)學(xué)探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學(xué)生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關(guān)鍵時候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。

例如在《相反意義的量》的教學(xué)上先用多媒體演示：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等?！比缓笠龑?dǎo)學(xué)生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，并要學(xué)生用語言描述以上3個事例，引導(dǎo)學(xué)生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書，再請同學(xué)思考：（1）事例中什么在發(fā)生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個不同事例變化的共同之處是什么？經(jīng)過討論、交流，學(xué)生認(rèn)識到它們的共同之處在于數(shù)量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數(shù)量對應(yīng)性變化這個問題后，請同學(xué)們列舉類似的事例以進(jìn)一步理解概念。然后再任選學(xué)生的舉例提問：“向南走3步，向北走4步；贏利200元，再贏利300元；向上8cm，向東10cm。三句話中兩個量變化有何區(qū)別?！币龑?dǎo)學(xué)生關(guān)注量所反映的方向，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在比較中關(guān)注量的相對性質(zhì)，最后由學(xué)生來思考概括所有相關(guān)例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”。

在這堂課里，通過學(xué)生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進(jìn)而抽象概括出概念，整個過程引導(dǎo)學(xué)生成為“相反意義的量”概念本質(zhì)的“發(fā)現(xiàn)者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了發(fā)現(xiàn)所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物量的關(guān)系而舍棄其他一切表面現(xiàn)象的一種思維活動。這樣的探究教學(xué)活躍了學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)變得親近，學(xué)生樂于接受。

三、數(shù)學(xué)概念的情境性教學(xué)

“能夠用來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的任何正當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，都是合理的，假如為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應(yīng)當(dāng)吝嗇糖?！边@“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。

如在《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)中，情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經(jīng)度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”“不行?！薄盀槭裁?？”學(xué)生通過思考交流相互補充舉反例的方法體驗用一對數(shù)確定一個物體位置的合理性。然后問：“同學(xué)們那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定下來？”學(xué)生：“我在第3小組第4排。”“很好，那么單獨用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能。”然后讓第3小組的學(xué)生站起來，第4排的學(xué)生也站一下，通過實際情境進(jìn)一步體驗用一對數(shù)來確定平面上一點位置的正確性。然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學(xué)們分別說出自己的位置?！庇茫▁，y）表示，x表示組數(shù)，y表示排數(shù)，在這過程中學(xué)生鞏固了用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上一點的方法。然后要同學(xué)們考慮這時隔壁班的同學(xué)的位置該怎樣確定，通過學(xué)生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本框架。

整堂課的教學(xué)基本上在具體的情境中進(jìn)行。學(xué)生情緒高漲、思維活躍，積極參與。在不知不覺中掌握了“平面直角坐標(biāo)系”的概念。可見好的情境對概念教學(xué)有著不可忽視的作用。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，用得比較多的還有正例和反例教學(xué)，特別是在數(shù)學(xué)概念理解的深化階段，反例發(fā)揮著重要作用。因此，既可以利用概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行概念教學(xué)，也可以利用數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，多方面聯(lián)系實際，靈活運用概念進(jìn)行概念教學(xué)?？傊?，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ)，要多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合各種教學(xué)方式以提高我們數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊琴艷，淺談初中數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)[J].《當(dāng)代教育》，2007年第4期.[2]徐澤貴，初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].《銅仁師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報》，2005年02期.

第二篇：對概念教學(xué)的思考

對“數(shù)學(xué)概念”教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實際來看，學(xué)生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識和理解模糊；其二是有的學(xué)生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機械的、零碎的認(rèn)識。這樣久而久之，從而嚴(yán)重影響對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

一、注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)。

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生 “占有”新概念，置學(xué)生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如，在平面幾何中距離的概念，傳統(tǒng)的方法是先給出垂線短的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條平行直線之間的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點指的一條線段長且是最短的。然后，啟發(fā)學(xué)生思索線線之間是否也存在這樣一條線段是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出過其中一直線上任一點作垂線，交另一直線于一點，垂足和這點之間組成的線段其長是最短的，并通過實物模型演示確認(rèn)，在此基礎(chǔ)上，自然地給出平行線間距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。

二、概念的教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

如何設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。

1．展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性，思維的主動性，表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。將數(shù)學(xué)家的思維活動暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)。

2．創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。

3．精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問題。學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力。

4．解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識。在這個過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

5．運用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍。在用概念判別命題的真?zhèn)螘r，能抓住問題的實質(zhì)；在用概念解題時，能抓住問題的關(guān)鍵。鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念。使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識的工具。如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，成為實踐——認(rèn)識——再實踐——再認(rèn)識的過程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的。

6．分析錯解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴(yán)謹(jǐn)而不疏漏，能準(zhǔn)確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動。深化階段：對數(shù)學(xué)概念的理解要防止片面性。除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對某些概念的定義中有些關(guān)鍵性的字眼不易被學(xué)生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學(xué)生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別等等。舉反例，從反面來加深學(xué)生對概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性。

三、針對概念的特點采用靈活的教學(xué)方法

對不同概念的教學(xué),在采用不同的教學(xué)方法和模式上下工夫。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)。新知識的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實際經(jīng)驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個步驟。

依據(jù)數(shù)學(xué)概念的形成，概念教學(xué)的第一種模式如下：問題情景（抽象）新概念分析[內(nèi)涵、外延、正（反）例]--應(yīng)用--反饋，其具實施步驟是: １．構(gòu)建問題情景，創(chuàng)設(shè)心理環(huán)境。針對新概念構(gòu)建相應(yīng)的問題情景，隱含新概念所描述事物的本質(zhì)，觀察、認(rèn)識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進(jìn)行思維。

２．考察本質(zhì)屬性，抽象形成概念。分析問題情景,概括出它所反映事物的共同屬性,由此逐步抽象而提出新概念。

３．設(shè)計多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內(nèi)涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。４．及時測試反饋（應(yīng)用），評價思維訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的，這些本質(zhì)屬性就是這一概念的內(nèi)涵，滿足這些內(nèi)涵的全部對象就是這個概念的外延。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，概念教學(xué)的第二種模式如下：巳有概念（類比、遷移）新概念--比較（共性、異性）--創(chuàng)造（形成新概念體系）--應(yīng)用--反饋。其實施步驟為：

１、精選巳有概念，設(shè)置問題情景。數(shù)學(xué)概念體系的形成過程具有一定的層次性，如坐標(biāo)法經(jīng)歷了直線--平面--空間--超空間。教學(xué)中應(yīng)選擇最近的源概念，通過升維、加權(quán)、反向思考等設(shè)置。

２、擬定類比方案，遷移形成概念?？疾旄拍钋榫暗淖兓?，擬定提出新概念的類比方案(概念誘發(fā)、類比途徑、類比可能的結(jié)果、驗證并完善)。

３、重比較促創(chuàng)造，強化概念理解。對類比、遷移提出的新概念，需與問題情景中的巳知概念比較，弄清與原概念的共性、與已經(jīng)知概念的異性。

４、及時測試反饋，評價思維訓(xùn)練。以上兩種針對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法與模式重要的是教師對概念的全面理解與合理把握，不僅僅是在數(shù)學(xué)概念上有效，我認(rèn)為其對其他學(xué)科的教學(xué)也有借鑒作用。

搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，作為一個數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使我們在教學(xué)時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學(xué)，也不會在數(shù)學(xué)教學(xué)時顧此失彼。

第三篇：初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

本課題是本人認(rèn)為在教學(xué)過程中概念是教師難教，學(xué)生難學(xué)。又是數(shù)學(xué)知識體系中重要的一環(huán)，所以想談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)中所學(xué)知識及經(jīng)驗總結(jié)的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能較淺，甚至存在不妥，請老師們多多指教。

概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提。學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。

概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的；數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)；正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。

概念的形成實質(zhì)可分為兩個階段，從表象通過分析，綜合發(fā)展為抽象的概括，在具體的應(yīng)用中使抽象的概念再得以再現(xiàn)。那么，如何使學(xué)生的表象抽象出本質(zhì)屬性，如何應(yīng)用于實際呢？

一.概念的引入

數(shù)學(xué)概念的引入一般有以下四種方式:

1.聯(lián)系實際事物或?qū)嵨铮Ｐ徒榻B，對概念作唯物的解釋

恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。”數(shù)學(xué)來源于客觀世界，應(yīng)用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實世界得來的感覺經(jīng)驗，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實際(不是錯覺)的感覺材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究對象的感性認(rèn)識，逐步認(rèn)識本質(zhì)，建立概念。

就拿我在教學(xué)中舉例來說，在講平面直角坐標(biāo)系時，可以用電影票上的排號引入?！柏?fù)數(shù)”可用零上幾度與零下幾度、前進(jìn)幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實例，同時也可以結(jié)合圖示的直觀進(jìn)行分析，讓學(xué)生看到也感到，數(shù)學(xué)就是來源于生活。

恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，有利于理解概念的實際內(nèi)容；同時也有助于學(xué)生體會學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動性和積極性。

2.用類比的方法引入概念

類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。就拿我在教學(xué)中舉例來說:在講分式的基本性質(zhì)的引入，我就是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識，同時容易接受和掌握新知識。3.在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念

概念的定義當(dāng)中，有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當(dāng)中已被揭露出來。所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征(即種差)進(jìn)行講授便可以建立起新概念，比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學(xué)體系中，一般只能采用一個定義。事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后，讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對知識的掌握很有條理性。

4.從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念

在學(xué)生的歷程中，以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進(jìn)的。比如人類起初沒有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法記數(shù)，當(dāng)有了自然數(shù)的概念后，記數(shù)問題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負(fù)數(shù)。當(dāng)作除法時，整數(shù)不夠用了，便引入了分?jǐn)?shù)，使數(shù)擴展為有理數(shù)。但進(jìn)一步學(xué)習(xí)，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數(shù)了，又引入了無理數(shù)。通過這樣的講述，讓學(xué)生切身的體會到了，數(shù)學(xué)確實來源于生活，又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。是人們在長期的生產(chǎn)實踐中，抓住事物的本質(zhì)屬性而總結(jié)出來的。在給學(xué)生講課中，在引入階段教師必須對概念的形成過程，對概念的本質(zhì)屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來，這樣學(xué)生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成過程

注重概念的形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，對概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

例如：我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授單項式的概念的建立，展示知識的形成過程如下:

(1)讓學(xué)生列代數(shù)式:

① 表示正方形的邊長，則正方形的周長是________；

② 表示長方形的長和寬，則長方形的面積是________；

③ 表示正方體的棱長，則正方體的體積是________；

④ 表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是________；

⑤某行政單位原有工作人員 人，現(xiàn)精簡機構(gòu)，減少25%的工作人員，則精簡________人；

⑥某商場國慶七折優(yōu)惠銷售，則定價 元的商品售價________元。

(2)讓學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義；

(3)讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何運算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”運算,表示“積”；

(4)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項式的概念。講解“單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式”的補充規(guī)定，強調(diào)學(xué)生引起注意。

這樣的講授師生互動性強，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，由淺入深的展示了單項式概念的整個形成過程，既不枯燥乏味，又學(xué)了新東西，很符合新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的新理念。

2.抓住概念的本質(zhì)特征

數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過描述給出它的確切含義。對于這類概念要抓住它的本質(zhì)屬性，通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性。對概念的深化認(rèn)識必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。

以三角函數(shù)為例，談一下我在教學(xué)中的認(rèn)識。主要抓住正弦函數(shù)進(jìn)行剖析。正弦函數(shù)的概念涉及到比的意義、角的大小、點的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識。正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個“比值”。(1)正弦函數(shù)，實質(zhì)上就是一個“比”，是一個數(shù)值；

(2)這個比是在 的終邊上任取一點，那么這個“比”就是:，其中 ；

(3)這個“比”的比值隨 的確定而確定。這里提出這樣的問題讓學(xué)生思考: “既然點 是角 終邊上任取的一點，為什么說這個比值是確定的?”因而需運用相似三角形原理，闡明點 不論選在終邊上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的絕對值小于或等于，所以這個比值不超過1。

經(jīng)過對正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后，應(yīng)指出: 的終邊上任一點 一旦確定，就涉及到 這三個量，任取其中的兩個就可以確定一個比值，這樣的比值只有六個。因此基本三角函數(shù)只有六個，這便是三角函數(shù)的外延。初中階段只學(xué)習(xí)四個。

在做上述分析時，還要緊扣函數(shù)這一基本概念，從中找出自變量、函數(shù)以及它們的對應(yīng)法則。這里自變量是，函數(shù)是“比”，這個“比”之所以叫做 的函數(shù)，關(guān)鍵在于對于 的每一個確定的值，都有確定的比值與之相對應(yīng)。有了這樣的分析，學(xué)生對正弦函數(shù)的理解就比較深刻了。

3.抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，存在著橫關(guān)系和縱關(guān)系。橫關(guān)系表現(xiàn)為并列關(guān)系，應(yīng)利用對原有概念的理解，區(qū)分易混淆的概念；縱關(guān)系表現(xiàn)為從屬關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。

例如：點到直線的距離概念，應(yīng)與兩點間距離概念比較，找出共同點和不同點。共同點：這兩個距離都指相應(yīng)的兩點間的線段的長；不同點：相應(yīng)的兩點取法不同。對于同種概念的比較，通過分析，抓住其本質(zhì)特征，以求對概念的透徹了解。

4.舉正、反例，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延

在形成概念的抽象規(guī)定前，主要是為了讓學(xué)生獲得概念的內(nèi)涵，所出現(xiàn)的實際例子中的一些概念本質(zhì)無關(guān)的性質(zhì)，會對概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學(xué)中，要想降低學(xué)生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學(xué)生從較難的實例中分離出概念的本質(zhì)。例如：講了因式分解后，要舉例子讓學(xué)生識別，下列變形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：講了圓周角概念后，及時利用圖形舉例，加以剖析，這樣促使學(xué)生直觀地抓住概念的本質(zhì)。例如下列各角是否是圓周角?

（1）（2）（3）（4）

這樣，講授概念后及時地舉出正、反例或與該知識容易走入誤區(qū)的有關(guān)例子，有效地讓學(xué)生加深理解，從而正確運用概念做題。這也是我在教學(xué)中深有體會的一點小經(jīng)驗。

5.揭示概念中的每一詞、句的真實含義

有的概念敘述簡練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對于這類概念的教學(xué)，只有在具體操作中認(rèn)真理解每一詞、句，深刻揭示其真實含義，才能讓學(xué)生深刻的把握概念。

如：在學(xué)習(xí)了不等式的解后，有這樣一道題：試寫出幾個不等式 <16的解。有的學(xué)生得到了這樣的結(jié)果：12<16；13<16。而仔細(xì)分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，它一般是一個或幾個數(shù)值范圍的無窮多個數(shù)，反映在數(shù)軸上，則是無數(shù)個點的集合。而12<16；13<16是具體的不等式，不夠成它的解。

6.注重概念的比較

有比較才能鑒別。數(shù)學(xué)中有很多概念是相似的，很容易混淆。對于容易混淆或難以理解的概念，應(yīng)運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。

有些概念從表面上看好象差不多。例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數(shù)與數(shù)字，大于與不小于，正數(shù)與非負(fù)數(shù)，直角與 等學(xué)生常常分辨不清。教學(xué)時要幫助學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上區(qū)分，找出它們的異同。如“乘方”與“冪”這兩個概念，可以比較它們的內(nèi)涵，前者是指求若干個相同因數(shù)的積的運算，后者是指乘方的結(jié)果； 既表示乘方運算的式子，讀作 的 次方，也表示乘方運算的結(jié)果，讀作 的 次冪。又如“直角”與“ ”這兩個概念，可以比較它們的外延，前者是指角的名稱，后者是指角度或弧度的量數(shù)。再如“都不”與“不都”這兩個詞語，可以從內(nèi)涵和外延的結(jié)合上進(jìn)行比較?！岸疾弧笔菍λ疾鞂ο蟮娜w的否定，只指一種情形； “不都”是對“都”的否定，它與“至少一個”不具有某種屬性是同一個意思，一般包括多種可能情形。比如，“ 都不為零”就是 ；而“ 不都為零”與“ 至少一個不為零”是同義詞，它包含三種可能情形：。

這些概念看似很容易混淆，但經(jīng)過仔細(xì)分析,我們還是很容易掌握其本質(zhì)的。這些也是教學(xué)要求務(wù)必掌握的。更是考題中的必考知識點?；谶@種情況，教師對其分析比較的深刻，是很有必要的。這樣才有助于學(xué)生更牢固、更深刻的體會各個概念。

7.分析概念的矛盾運動

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的，它是在社會實踐中不斷發(fā)展、不斷充實、逐步完備的。教學(xué)時要把概念的確定性和靈活性辨證地統(tǒng)一起來，恰當(dāng)分析概念的矛盾運動。

有些概念發(fā)展后，與原概念有不同的涵義。例如，指數(shù)概念的發(fā)展：當(dāng) 為正整數(shù)時，；而當(dāng) 時，()； 為負(fù)整數(shù)時，如(為正整數(shù))，則()； 為分?jǐn)?shù)時，如(為正整數(shù))，則，()；對于這類概念，教學(xué)時一方面要指出概念擴充的必要性，更重要的是要指出原來的概念和擴充后的概念之間的質(zhì)的差異。這樣，才能使學(xué)生獲得清晰明確的概念。

三.概念的鞏固和發(fā)展

由于數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來了一定的難度，再加上數(shù)學(xué)概念較多，不易于記憶，因此

1.鞏固概念的教學(xué)就顯得很重要

例如，我在教學(xué)中是這樣做的，在給出正弦函數(shù)概念之后，為了讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握這一概念讓他們回答下列題目：

(1)在 中，為直角，如果，那么 的對邊與斜邊的比值是多少？；

(2)如圖,，求 的值；(3)如圖，在 中，為直角，則 =________，=________，=________。

2.在運用中進(jìn)一步理解概念

比如，我聽過一節(jié)習(xí)題課，是老師講授完函數(shù)概念后，進(jìn)而學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)及二次函數(shù)，為了讓學(xué)生對比記憶掌握就要求學(xué)生做以下習(xí)題：

練習(xí)1 下列各函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)，哪些是二次函數(shù)?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

練習(xí)2 已知函數(shù)，當(dāng) 是怎樣的數(shù)時，它是正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)？

練習(xí)3 當(dāng) 是什么值時，函數(shù) 是關(guān)于 的一次函數(shù)？

在講授這三類函數(shù)的運用過程中，作為教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運用這三類函數(shù)的概念進(jìn)行分析，讓學(xué)生積極主動地辨析，認(rèn)清這三類函數(shù)的固有的本質(zhì)特征，促使學(xué)生更深刻地理解并引導(dǎo)學(xué)生自我糾正理解中的錯位，使學(xué)生頭腦中初步獲得的知識得到加深和鞏固。

以上所談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是我結(jié)合所學(xué)知識的總結(jié)，同時我在教學(xué)中也是這么實踐和運用的，得到了本學(xué)科老師的指點和一些認(rèn)可，更收到了很好的教學(xué)效果，深受學(xué)生們的好評。

關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一直是教學(xué)研究中的一個重要課題，本文只是學(xué)習(xí)《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》、《教育學(xué)》、《教育心理學(xué)》及結(jié)合將近兩年時間的教學(xué)，淺談一些自己在教學(xué)中的認(rèn)識和看法與大家共享，對有些概念的教學(xué)不一定適用，況且教學(xué)一直是因人而異，因材施教。因此，在教學(xué)實踐中，應(yīng)不斷加強教學(xué)研究，加強學(xué)術(shù)交流，不斷提高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量，這更是執(zhí)教者的共同奮斗目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

趙振威 《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》(修訂二版)第一分冊 華東師范大學(xué)出版社

陳中永 《教育學(xué)》 遠(yuǎn)方出版社

王道俊 王漢瀾 《教育學(xué)心理學(xué)》 人民教育出版社

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

我們知道在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中，數(shù)學(xué)概念是最基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的其他知識教學(xué)都離不開它，因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，要教好概念，要讓學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)概念，這是學(xué)活數(shù)學(xué)的必由之路，下面我結(jié)合多年的教學(xué)實踐談?wù)剬?shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點體會：

一、對概念教學(xué)的重要性

概念具有確定研究對象和任務(wù)的作用，概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念不是孤立出現(xiàn)，它們是相互聯(lián)系的，由簡到繁，自成體系。數(shù)學(xué)概念不僅是建成理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時也是提高解決問題能力的前提。因此我們要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

二、進(jìn)行概念教學(xué)的方法

對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既要把握概念的內(nèi)涵又要把握概念的外延，同時對于概念的各種規(guī)定、各種條件都要逐一認(rèn)識，要綜合理解，使之印象清晰，牢固掌握。

（一）引進(jìn)概念

數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，所以新概念的引入，一定要堅持從學(xué)生的認(rèn)識水平出發(fā)，要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活的實際，同時概念產(chǎn)生與發(fā)展，又有各種不同的途徑，各種概念的引進(jìn)方法不盡相同，對原始概念和一些比較抽象的概念，要通過一定數(shù)量的感性材料來引入，要密切聯(lián)系生活實際，使學(xué)生“看得見，摸得著”。有些概念，則可借助生動形象的直觀模型和教具，使學(xué)生逐步地從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

（二）、形成概念

教學(xué)中，引入概念使學(xué)生初步把握概念的定義以后，還不等于形成概念，還必須有一個去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里的改造、制作、深化的過程，必須在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上對概念 作辯證的分析，用不同的方式進(jìn)一步掲示不同概念的本質(zhì)屬性。

（三）鞏固、發(fā)展、深化概念

第五篇：初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)反思

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)反思（1）

王彤

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，怎樣教好概念課，這是我一直探究的問題，但是沒有找到解決的方法；自從成立初中學(xué)概念教學(xué)微型課題后；使我弄清了概念課的教學(xué)環(huán)節(jié)：問題解決，引入事例→提出問題，感受特征→適時命名，學(xué)生定義→提煉總結(jié)，規(guī)范定義→定義辨析，練習(xí)鞏固。使我懂得了教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容和學(xué)生實際,提出問題,創(chuàng)造情景,啟發(fā)學(xué)生積極、主動思考,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)的能力, 注重學(xué)生合作探究，引導(dǎo)學(xué)法、培養(yǎng)習(xí)慣。通過一組實例，先啟動學(xué)生自主的觀察---感受特征，再合作交流歸納---定義，然后教師引導(dǎo)---規(guī)范出新的概念；并把類比的數(shù)學(xué)思想落到實處---引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué) 概念和新概念進(jìn)行概念類比、內(nèi)涵對比、外延類比、結(jié)構(gòu)類比等,使學(xué)生在類比和自主學(xué)習(xí)與合作探究中學(xué)習(xí)、理解、掌握所學(xué)概念的本質(zhì)。這樣，既體現(xiàn)了知識的形成過程，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時極大的發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。