第一篇：高等數(shù)學(xué)教材 2

目錄

一、函數(shù)與極限 ·························································································································· 21、集合的概念 ···················································································································· 22、常量與變量 ···················································································································· 32、函數(shù) ······························································································································· 33、函數(shù)的簡單性態(tài) ············································································································ 44、反函數(shù)···························································································································· 55、復(fù)合函數(shù) ························································································································ 56、初等函數(shù) ························································································································ 67、雙曲函數(shù)及反雙曲函數(shù) ································································································· 78、數(shù)列的極限 ···················································································································· 89、函數(shù)的極限 ···················································································································· 910、函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則 ································································································· 11

第二篇：高等數(shù)學(xué)2

1．“對(duì)任意給定的??(0,1)，總存在正數(shù)N,當(dāng)n?N時(shí)，恒有xn?a?2?”是數(shù)列?xn?收斂于a的（）

A 充分條件； B 必要條件； C 充要條件；

D 非充分必要條件。

imxnyn?0。則下列斷言正確的是２． 設(shè)數(shù)列?xn?和?yn?滿足ln??

（）。

xn不存在，則limyn也不存在。B 若?xn?無界，則?yn?必有界。A 若lim n??n??

yn?0。D 若limC 若?xn?有界，則limn??n??1?0，則limyn?0。n??xn

一、填空題

xn?a，則limxn? １．若limn??n??

２．對(duì)于數(shù)列?xn?，若x2k?1?a(k??),x2k?a(k??)，則xn?

二、計(jì)算與證明題

１． 設(shè)?xn?的一般項(xiàng)xn?cosn?，imxn??求出N，問l使n?N時(shí)，xnn??n

與其極限之差的絕對(duì)值小于正數(shù)?。當(dāng)??0.001時(shí)，求出數(shù)N。

根據(jù)數(shù)列極限的定義證明： n2?a22n?12?1（１）lim?；（２）limn??n??3n?1n3

第三篇：高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué)教材第五版)復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)大學(xué)教材第五版）復(fù)習(xí)提

綱

第一章 函數(shù)與極限 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，求各類函數(shù)的極限，尤其是未定式與冪指函數(shù)求極限 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，各類函數(shù)的求導(dǎo)與微分的基本計(jì)算

第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ：熟練掌握本章的實(shí)際應(yīng)用，研究函數(shù)的性態(tài)，證明相關(guān)不等式

第四章 不定積分：正確理解概念，會(huì)多種積分方法，尤其要用湊微分以及一些需用一定技巧的函數(shù)類型

第五章 定積分 ：正確理解概念，會(huì)多種積分方法，有變限函數(shù)參與的各種運(yùn)算 第六章 定積分的應(yīng)用：掌握定積分的實(shí)際應(yīng)用

第七章 空間解析幾何和向量代數(shù) ：熟練掌握本章的實(shí)際應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)（1）期末復(fù)習(xí)要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)概念

理解函數(shù)概念，了解分段函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的定義域和函數(shù)值的求法。2．函數(shù)的性質(zhì)

知道函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

3．初等函數(shù)

了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念；掌握六類基本初等函數(shù)的主要性質(zhì)和圖形。

4．建立函數(shù)關(guān)系

會(huì)列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。5．極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限 知道數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念。6．極限四則運(yùn)算

掌握用極限的四則運(yùn)算法則求極限.7．無窮小量與無窮大量

了解無窮小量的概念、無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)。8．兩個(gè)重要極限

了解兩個(gè)重要極限，會(huì)用兩個(gè)重要極

限求函數(shù)極限。9．函數(shù)的連續(xù)性

了解函數(shù)連續(xù)性的定義、函數(shù)間斷點(diǎn)的概念；

會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點(diǎn)，并判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；

知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1．導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系、高階導(dǎo)數(shù)。

理解導(dǎo)數(shù)概念；

了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線和法線方程；知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)概念。2．導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

熟記導(dǎo)數(shù)基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t。

掌握隱函數(shù)的求一階導(dǎo)及二階導(dǎo)。會(huì)求參數(shù)表示的函數(shù)的一階導(dǎo)及二階導(dǎo)

會(huì)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：解決冪指函數(shù)的求導(dǎo)及連乘連除的顯函數(shù)的求導(dǎo)。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y(tǒng)'dx 定義)。

熟記微分的基本公式，熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則。

知道一階微分形式的不變性。

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 的敘述。

了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)用拉格朗日定理證明簡單的不等式。

? 2.洛必塔法則：求“0”、“”型未定0?式極限。

? 掌握用洛比塔法則求“0”、“”型不0?

定式極限。3.函數(shù)的單調(diào)性與極值：函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)極值及其求法。

了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值等概念。了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。

掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)（包括判別）的方法。

掌握判定極值點(diǎn)的第一充分條件和第二充分條件 4．曲線的凹凸

了解曲線的凹凸、拐點(diǎn)等概念。

會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包括判別），會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

5.最大值、最小值問題

掌握求解一些簡單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。

第四章 不定積分

1．不定積分概念

理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)、不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系。

2．不定積分求法

熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。

掌握第二換元積分法（a?x,x?a類型）。

會(huì)求較簡單的有理分式函數(shù)（分母為二次多項(xiàng)式）的積分。

第五章 定積分及其求法

1.定積分概念

了解定積分定義、幾何意義、定積分的性質(zhì)。

2． 原函數(shù)存在定理

了解原函數(shù)存在定理，知道變限函數(shù)的定義，會(huì)求變限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3．定積分的計(jì)算

熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，并熟練地用它計(jì)算定積分。

掌握定積分的換元積分法和分部積

2222

分法。

4．廣義積分。

了解廣義積分收斂性概念，會(huì)計(jì)算簡單的廣義積分。5.定積分的應(yīng)用

會(huì)用定積分計(jì)算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo))，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積與平行截面面積已知的立體體積，平面曲線的弧長（參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程）

第四篇：高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué)教材第五版)復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)大學(xué)教材第五版）復(fù)習(xí)

提綱

第一章 函數(shù)與極限 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，求各類函數(shù)的極限，尤其是未定式與冪指函數(shù)求極限

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，各類函數(shù)的求導(dǎo)與微分的基本計(jì)算

第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ：熟練掌握本章的實(shí)際應(yīng)用，研究函數(shù)的性態(tài)，證明相關(guān)不等式

第四章 不定積分：正確理解概念，會(huì)多種積分方法，尤其要用湊微分以及一些需用一定技巧的函數(shù)類型

第五章 定積分 ：正確理解概念，會(huì)多種積分方法，有變限函數(shù)參與的各種運(yùn)算

第六章 定積分的應(yīng)用：掌握定積分的實(shí)際應(yīng)用

第七章 空間解析幾何和向量代數(shù) ：熟練掌握本章的實(shí)際應(yīng)用

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高等數(shù)學(xué)（1）期末復(fù)習(xí)要求

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)概念

理解函數(shù)概念，了解分段函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的定義域和函數(shù)值的求法。

2．函數(shù)的性質(zhì)

知道函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

3．初等函數(shù)

了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念；掌握六類基本初等函數(shù)的主要性質(zhì)和圖形。

4．建立函數(shù)關(guān)系

會(huì)列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。

5．極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限知道數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念。

6．極限四則運(yùn)算

掌握用極限的四則運(yùn)算法則求極限.7．無窮小量與無窮大量

了解無窮小量的概念、無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)。

8．兩個(gè)重要極限

了解兩個(gè)重要極限，會(huì)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)極限。

9．函數(shù)的連續(xù)性

了解函數(shù)連續(xù)性的定義、函數(shù)間斷點(diǎn)的概念；

會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點(diǎn)，并判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；

知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

1．導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系、高階導(dǎo)數(shù)。

理解導(dǎo)數(shù)概念；

了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線和法線方程；知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)概念。

2．導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

熟記導(dǎo)數(shù)基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t。

掌握隱函數(shù)的求一階導(dǎo)及二階導(dǎo)。會(huì)求參數(shù)表示的函數(shù)的一階導(dǎo)及二階導(dǎo)

會(huì)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：解決冪指函數(shù)的求導(dǎo)及連乘連除的顯函數(shù)的求導(dǎo)。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y(tǒng)'dx 定義)。

熟記微分的基本公式，熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則。

知道一階微分形式的不變性。

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.中值定理：羅爾定理、拉格朗日

中值定理、柯西中值定理的敘述。

了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)用拉格朗日定理證

明簡單的不等式。

?2.洛必塔法則：求“0”、“”型未0?

定式極限。

?掌握用洛比塔法則求“0”、“”型0?

不定式極限。

3.函數(shù)的單調(diào)性與極值：函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)極值及其求法。了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值等概念。了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)（包括判別）的方法。掌握判定極值點(diǎn)的第一充分條件和第二充分條件

4．曲線的凹凸

了解曲線的凹凸、拐點(diǎn)等概念。會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包

括判別），會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

5.最大值、最小值問題

掌握求解一些簡單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。

第四章不定積分

1．不定積分概念

理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)、不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系。

2．不定積分求法

熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法（a?x,x?a類型）。

會(huì)求較簡單的有理分式函數(shù)（分母為二次多項(xiàng)式）的積分。222

2第五章定積分及其求法

1.定積分概念

了解定積分定義、幾何意義、定積分的性質(zhì)。

2． 原函數(shù)存在定理

了解原函數(shù)存在定理，知道變限函數(shù)的定義，會(huì)求變限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3．定積分的計(jì)算

熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，并熟練地用它計(jì)算定積分。

掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

4．廣義積分。

了解廣義積分收斂性概念，會(huì)計(jì)算簡單的廣義積分。

5.定積分的應(yīng)用

會(huì)用定積分計(jì)算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo))，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積與平行截面面積已知的立體體積，平面曲線的弧長（參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程）

第五篇：2014年河南專升本《高等數(shù)學(xué)》教材

2014年河南專升本高數(shù)教材

2014年河南專升本考試專用教材，由河南省專升本命題研究中心組編，葛云飛教授主編的一本為大學(xué)專科層次的學(xué)生和讀者編寫的高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)類教材。

全書共分三部分：第一部分包括第一章至第十二章，主要內(nèi)容有函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，曲線積分，無窮級(jí)數(shù)，其中包含了課后習(xí)題，題型點(diǎn)撥等；第二部分是真題聚焦，包含了自河南專升本以來的歷年所有真題；第三部分是模擬試卷，是由河南專升本命題研究組根據(jù)歷年河南專升本命題趨向編制的針對(duì)2013年河南專升本考生的模擬試題。

本書內(nèi)容通俗淺顯，各章配有基本要求、基本知識(shí)、典型例題、同步練習(xí)和綜合測(cè)試題，模擬試題，能夠滿足不同程度學(xué)生的要求，適應(yīng)面廣，可伸縮性強(qiáng)。本書可作為高等職業(yè)院校、高等?？圃盒?、成人高等院校、本科院校舉辦的二級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)院相關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書，也可供五年制高職院校、中等職業(yè)學(xué)校及其他有關(guān)人員使用，對(duì)于從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的高職高專院校的老師也是一本內(nèi)容詳實(shí)的參考書。

自此教材出版以來，每年均有90%以上的考高數(shù)的河南專升本考生選用此教材。這本教材對(duì)參加河南專升本的考生會(huì)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇