第一篇：二次根式教案設計

二次根式教案設計

一：教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教版九年級上冊第21章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時的內(nèi)容，它是前面學習的數(shù)的開方的后繼學習，也是學習二次根式的運算的基礎，他在整個初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學習打下夯實的基礎。二：學生情況分析

本節(jié)課是在數(shù)的開方的有關知識的基礎上展開的，有了一定知識基礎，并且在勾股定理中有所運用，他們并不陌生，所以只要我們連接好新舊知識，學生很容易接受，加強新舊知識的聯(lián)系，化為知為已知。

三、教學目標：

1．知識與技能

（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意義的判定．

2．過程與方法

（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出二次根式概念．

（2）再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出二次根式成立的條件，并運用這一條件進行二次根式有意義的判斷．

3．情感、態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：準確歸納概念的科學精神，經(jīng)過探索二次根式是否有意義，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

四、教學重難點

1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點：利用“（a≥0）”解決具體問題．

五、教學方法

啟發(fā)式教學法

六、教學過程 導入新課（問題導入）

請同學們獨立完成下列三個問題： 問題1、7的算術平方根是（）。

問題

2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和4，斜邊為（）。問題

3、正方形的面積為S，則它的邊長為（）。推進新課 一、二次根式的定義

很明顯√

7、√

41、√S都是一些正數(shù)的算術平方根。像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子。我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。想一想：為什么一定要加上a≥0這一條件？

教師引導學生說出只有正數(shù)和零才有平方根，負數(shù)沒有平方根。議一議：（1）-1有算術平方根嗎？（2）0的算術平方根是多少？（3）當a＜0時，√a有意義嗎？

說明：負數(shù)沒有平方根，更沒有算術平方根。（4）√a表示什么含義？

目的：讓學生了解算術平方根與二次根式的聯(lián)系。

二、應用遷移

1、對二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√

2、√3、1/x、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

分析：看是否為二次根式，關鍵看是否滿足√a（a≥0）的形式。解：略

點撥：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號；第二，被開方數(shù)是非負數(shù)。

2、對二次根式被開方數(shù)范圍的考查 當x為多少時，√3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：有二次根式的定義可知。被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：由3x-1≥0，得x≥1/3，當x≥1/3時，√3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

點撥：要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.三、鞏固提高

1、下列式子中，是二次根式的是（）A、-√7 B、三次根號7 C、√x D、x

2、當x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

四、本課小結 本節(jié)要掌握：

1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。

2、要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.五、教學反思

1：本節(jié)課從舊知識引入，降低難度，激發(fā)了求知欲，和進一步探索的欲望。

2：本節(jié)課重點培養(yǎng)了學生的思維能力，使學生真正理解概念。3：學生用字母表示數(shù)還不熟練還有一部分同學錯誤認為a表示正數(shù)，-a表示負數(shù)。所以還應加強符號教學。

4：對以前的完全平方式運用欠佳，所以應加強知識之間的綜合運用能力。

第二篇：《二次根式的加減》教案設計

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）

2=10-7=

3三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

第三篇：二次根式單元測試

二次根式單元測試

1．在、、、、中是二次根式的個數(shù)有______個．

2.當=

時，二次根式取最小值，其最小值為。

3.化簡的結果是_____________

4.計算：=

5.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．

6.已知三角形底邊的邊長是cm,面積是cm2,則此邊的高線

長

．

7.若則

．

8.計算：=

9.已知，則

=

10.觀察下列各式：，，……，請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來是　　　　　?。?/p>

11.下列式子一定是二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

12.下列二次根式中，的取值范圍是的是（）

A．

B．

C．

D．

13.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，式子①②③④中正確的有（）

Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

14.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.C.D.15.下列各式中，一定能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

16．設的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

17.把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）

A．

B．

C．

D．

18.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．或

19.計算：

(1)

(2)

(3)

(4)

20.已知：，求：的值

21.如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪面成．求一塊方磚的邊長．

22.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）

23.閱讀下面問題：

；;，……。試求：

（1）的值；

（2）（n為正整數(shù)）的值。

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算：

24.已知．甲、乙兩個同學在的條件下分別計算了和的值．甲說的值比大，乙說的值比大．請你判斷他們誰的結論是正確的，并說明理由．

25.12分）如圖：面積為48的正方形四個角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體盒子的底面邊長和體積分別是多少？（精確到0.1）

第四篇：二次根式教案

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地,形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.當a＞0時,√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0

2、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式.√?。╝≥0）是一個非負數(shù).II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義 1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負性 ] 2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論.III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最簡二次根式 條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 運算法則

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二數(shù)二次根之積,等于二數(shù)之積的二次根.2 共軛因式

如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式.V.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.2 合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式.3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的進行合并

Ⅵ.二次根式的混合運算 1確定運算順序 2靈活運用運算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時 5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如圖

II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第五篇：二次根式復習題

二次根式

復習題

二次根式

四種運算

加、減、乘、除

三個概念

兩個公式

兩個性質(zhì)

二次根式

最簡二次根式

同類二次根式

一．性質(zhì)

1.當x滿足條件

時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

當x

_________時,有意義;當x_______時,有意義

2.當x________時，式子有意義；假設式子有意義，那么x的取值范圍是____。

3．以下二次根式有意義的范圍為x≥3的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

4.當－1≤x≤1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的式子是〔

〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二.化簡

=；

=；

=

；=；

=；

=

；＝

；=。

1.假設，那么

；當a＜0時，化簡=。

2.－1a0，化簡：－=

.3.假設最簡根式與是同類二次根式，那么x＝

．

4.假設最簡二次根式與是同類根式，那么x=______，y=________

5.設a,b,c為三角形ABC的三邊長,6．以下各式中，是最簡二次根式的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

7．假設數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的左邊，那么化簡的結果是〔

〕

A．

3a

B.—3a

C.a

D.8．當x<0時，那么的化簡結果是〔

〕

Ａ．－x

B．－x

C．x

Ｄ．x

三.計算

〔1〕·

〔2〕

〔3〕÷

〔4〕(2+3)

〔5〕

〔6〕4－(－)

〔7〕

四.應用

1.用長3cm，寬2.5cm的郵票30枚剛好可以擺成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？

2.設實數(shù)a,b，c在數(shù)軸上的位置如下圖，試化簡：

＋+

3.觀察以下分母有理化的運算：

=－1+，=－+，=－+…

從上面的計算結果找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：

〔+++…+

+〕·〔1+〕