第一篇：初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)練習(xí)

培優(yōu)

1.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b=

11?，根據(jù)這個(gè)規(guī)則方程 ab1 2x※（x?1）=0的解為（）．

A．1 B．0 C．無解 D．?2.學(xué)生有m個(gè)，若每n個(gè)人分配1間宿舍，則還有一人沒有地方住，問宿舍的間數(shù)為（）．

m?1mm?1m B． C． D． nn?1nn?1a?b223.已知a?b?6ab且a?b?0,則的值為（）

a?bA． A、2 B、?2 C、2 D、?2

1a?0.7b4.不改變分式的值，把分式2的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)為： ．

0.3a?b5.已知112x?14xy?2y??3,則代數(shù)式的值為 xyx?2xy?y2a2?b26．已知a?0，a?b，x?1是方程ax?bx?10?0的一個(gè)解，那么代數(shù)式的值是

2a?2b____________．

1a4?a2?1?_____________． 7.已知：a??5，則2aa8.為增強(qiáng)市民節(jié)水意識(shí)，某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m，則每立方米收費(fèi)1．5元；若每戶每月用水超過5m，則超過部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的333

2，小王家當(dāng)月水費(fèi)是17．5元，?小李家當(dāng)月水費(fèi)3是27．5元，求超過5m的部分每立方米收費(fèi)多少元？

9.某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作20天完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？

（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數(shù)，且x<15，y<70，求x、y．

10．（1）A、B兩地相距20 km，甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)1小時(shí)后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.（2）在抗震救災(zāi)活動(dòng)中,某廠接到一份訂單,要求生產(chǎn)7200頂帳篷支援四川災(zāi)區(qū),后來由于情況緊急, 接收到上級(jí)指示,要求生產(chǎn)總量比原計(jì)劃增加20%,且必須提前4天完成生產(chǎn)任務(wù),該廠迅速加派人員組織生產(chǎn),實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)720頂,請(qǐng)問該廠實(shí)際每天生產(chǎn)多少頂帳篷?

11.騎自行車翻越一個(gè)坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/時(shí)，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/時(shí)?

12.（2012?珠海）某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的

5倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支． 4（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？

13.（2011?來賓）某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購(gòu)進(jìn)該款書包，但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè)．（1）求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但 要求這次的利潤(rùn)不少于480元，問最低可打幾折？

14.（2012?桂林）李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少？（2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？

15.（2011?葫蘆島）某開發(fā)商要建一批住房，經(jīng)調(diào)查了解，若甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成，則乙隊(duì)完成的天數(shù)是甲隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作，則需120天完成．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？

（2）施工過程中，開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督，需支付每人每天食宿費(fèi)150元．已知乙隊(duì)單獨(dú)施工，開發(fā)商每天需支付施工費(fèi)為10 000元．現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中選一隊(duì)單獨(dú)施工，若要使開發(fā)商選甲隊(duì)支付的總費(fèi)用不超過選乙隊(duì)的，則甲隊(duì)每天的施工費(fèi)最多為多少元？總費(fèi)用=施工費(fèi)+工程師食宿費(fèi)．

16.（2010?大田縣）躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．

（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來．

18.（2008?桂林）某校在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場(chǎng)地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示．矩形地面的長(zhǎng)50米，寬32米，中心建一直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)長(zhǎng)20米，寬5米的小矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)廣場(chǎng)地磚．（1）求陰影部分的面積S（π取3）；

（2）某人承包鋪地磚任務(wù)，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成，按計(jì)劃工作3天后，提高了工作效率，使每天鋪地磚的面積為原計(jì)劃1.5倍，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)，問原計(jì)劃每天鋪多少平方米？

1.若xyz??，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。23

52.已知三個(gè)正數(shù)a、b、c滿足abc=1，求的值。已知a?x2?2000.b?x2?2001,c?x2?2002,且abc?24, acb111 求?????的值.bcabacabc

第二篇：初中數(shù)學(xué)培優(yōu)題

九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題

（六）一，填空題

1.初一班有7名同學(xué)參加了學(xué)校的體育測(cè)試（成績(jī)單位：分）,成績(jī)分別為87,90,87,89,91,88,87；則他們 成績(jī)的中位數(shù)是（）,眾數(shù)是（）。2.分解因式：8x4?18y4=（）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，３），將線段ＯＡ繞原點(diǎn)Ｏ順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)９０°得到OA1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）

4.如圖所示，是二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像的一部分，圖形過點(diǎn)A（3，０），對(duì)稱軸為直線ｘ＝１，給出四個(gè)結(jié)論：①

b2?4ac＞０②

２ａ＋ｂ＝０ ③ ａ＋ｂ＋ｃ＝０④ 當(dāng)ｘ＝－１或ｘ＝３時(shí)，函數(shù)Y的值為0，其中正確的結(jié)論是（）5.如圖，Rt⊿AB中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，過點(diǎn)C作CC1?AB,垂足為C1,過C1作C1C2?AC,垂足為C2,過點(diǎn)C2作C2C3?AB,垂足為C3??按此作法進(jìn)行下去，則ACn=（）

6.如圖，分別以正方形ABCD的邊AB，AD為直徑的畫半圓，若正方形邊長(zhǎng)為a，則陰影部分的面積為（）

二，選擇題

7.下列計(jì)算正確的是（）A

3x?2x?1

B ?2x?2??12x2

C

(?a)2a3?a6

D(a2)3?a6

x2?3x?1?0，那么x3?4x28.如果?xx4?2x2?1的值為（）

A

B

115

C

117

D 37

9.在⊿ABC中，AD,BE分別是BC,AC邊上的中線，AD與BE相交于M，則⊿MAE的面積S1和⊿MBD的面積S2的大小關(guān)系是（）

A

S1＞S2 B S1＝S2 C S1＜S2

D S1,S2的大小關(guān)系與⊿ABC的邊長(zhǎng)有關(guān)

10.能用下列的組合鑲嵌地面的是（）

A 正八邊形與正方形 B 正方形與正六邊形 C 正五邊形與正十邊形 D 正三角形與正五邊形

11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)求出這個(gè)幾何體的體積為（）

A 24π B

32πC

36π D 48π

12.如圖，已知等腰三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為a，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為b（a＜b）,C,M,A,N在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓⊿ABC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)C與點(diǎn)N重合，設(shè)三角形與正方形重合 部分面積為y，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是()⑴，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

三，解答題

⑵，請(qǐng)判斷⊿OPA的形狀并說明理由。

13.在課外活動(dòng)時(shí)間，小王，小麗，小華做“互相踢毽子”的游戲，毽子從一人傳到另一人⑶，動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P就計(jì)為踢一次。

→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O,A重合），過點(diǎn)E分別⑴．若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢毽后，毽子踢到小華處的概率是多少？

作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，矩形EBOF⑵．若經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到小王處的可能性最小，應(yīng)該從誰(shuí)開始踢，并說明理由。與⊿OPA重疊部分的面積為s.求①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式。14.某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路②，當(dāng)t為何值時(shí)，s最大，并求出最大值

相距40千米的A,B兩地，分別有甲乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧區(qū)C，一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案，方案1：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧區(qū)C。方案2：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧區(qū)C。已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上的速度的3倍。

⑴．求牧區(qū)到公路的最短距離CD。

⑵．你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由。

15．如圖，在Rt⊿ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q,過點(diǎn)作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)BQ=x，QR=y ⑴．求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)

⑵．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

⑶．是否存在點(diǎn)P,使⊿PQR為等腰三角形？如存在，請(qǐng)寫出所有滿足要求的X的值；如不存在，請(qǐng)說明理由 16.已知，如圖，直線y??3x?43與

x軸相交于點(diǎn)A，與直線y?3x相交于點(diǎn)P

第三篇：初中數(shù)學(xué)培優(yōu)方案

初中數(shù)學(xué)培優(yōu)方案

目的：為了實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)我校在今后的大型數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)，特制定本方案。

措施：

1、培訓(xùn)對(duì)象的選擇針對(duì)每班的情況，挑選成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生。具體為：二班和五班每班10人，其它班每班5——8人，培訓(xùn)總?cè)藬?shù)為40——45人。2、3、4、5、培訓(xùn)時(shí)間：每周四、五的下午第三節(jié)課。培訓(xùn)地點(diǎn)：教學(xué)樓308教室。培訓(xùn)教師： 黃生舫王立興培訓(xùn)內(nèi)容：數(shù)學(xué)課本的拓展延伸知識(shí)，以希望杯競(jìng)賽題目作參考。

補(bǔ)助：每位教師每課時(shí)100元標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算。

初中數(shù)學(xué)組2013年十月

第四篇：高三培優(yōu)練習(xí)(數(shù)學(xué))

華附2011屆高三數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（2）

一、選擇題：

1、由方程 x|x|?y|y|?1 確定的函數(shù)y = f(x)在(－∞，+ ∞)上是

A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．增函數(shù)D．減函數(shù)

2、設(shè)奇函數(shù)f(x)在[?1,1]上是增函數(shù)，且f(?1)??1,若函數(shù)f(x)?t2?2at?1對(duì)所有的x?[?1,1]都成立，當(dāng)a?[?1,1]時(shí)，則t的取值范圍是

A．?2?t?

2B．?

12?t?12

或t?0

C．t?2或t??2或t?0 D．t?或t??

3、從－3，－2，－1，1，2，3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程ax2?by2?c?0中的系

數(shù)，則確定不同橢圓的個(gè)數(shù)為 A.17

4、過雙曲線

xa

2B.18

?yb

C.19 D.20

?1的右焦點(diǎn)F（c，0）的直線交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，交y軸于P

?

?的定值為

2ab

2.類比雙曲線這一結(jié)論，在橢圓

xa

?

yb

?1（a＞b

＞0是定值

A.?

2ab

B.?

2ba

C.2ab

D.2ba

二、填空題

5、設(shè)等比數(shù)列{q

n?

1}(q?1)的前n項(xiàng)和為Sn，前n+1項(xiàng)的和為Sn?1，lim

SnSn?1

n??

=______.6、在一個(gè)棱長(zhǎng)為56cm的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，它到三個(gè)面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個(gè)面的距離為_______________cm.7、已知函數(shù)f(x)?log

2(x?ax?a)的值域?yàn)镽，且f(x)在（??,1?

23)上是增函數(shù)，則a的范圍是.8、已知函數(shù)f(x)= 2x2－x,則使得數(shù)列{所滿足的關(guān)系式為.f(n)pn?q

}(n∈N?)成等差數(shù)列的非零常數(shù)p與q

三、解答題

9、（本題滿分12分）

某工廠最近用50萬(wàn)元購(gòu)買一臺(tái)德國(guó)仿型銑床，在買回來以后的第二天投入使用，使用后的第t天應(yīng)付的保養(yǎng)費(fèi)是?t + 500?元，?買來當(dāng)天的保養(yǎng)維修費(fèi)以t = 0計(jì)算?，機(jī)器從買來當(dāng)天到報(bào)廢共付的保養(yǎng)維修費(fèi)與購(gòu)買機(jī)器費(fèi)用的和平均攤到每一天的費(fèi)用叫做每天的平均損耗．當(dāng)平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，機(jī)器報(bào)廢最劃算．?1? 求每天平均損耗y ?元?表示為天數(shù)x的函數(shù)；?2? 求該機(jī)器買回來后多少天應(yīng)報(bào)廢．

10、（本題滿分12分）

θ

已知 f ?θ? = a sin θ + b cos θ，θ ? [ 0, ? ]，且1與2 cos 2的等差中項(xiàng)

2θ

大于1與 sin的等比中項(xiàng)的平方．求：?1? 當(dāng)a = 4, b = 3時(shí)，f ?θ? 的最大值

及相應(yīng)的 θ 值；?2? 當(dāng)a > b > 0時(shí)，f ?θ? 的值域．

11、（本題滿分12分）已知橢圓C的方程為x+

y

2= 1，點(diǎn)P?a, b?的坐標(biāo)滿足a+

b 2

≤ 1，過點(diǎn)P的直

線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：?1? 點(diǎn)Q的軌跡方程；?2? 點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

12、（本題滿分12分）?1? 直線m：y = kx + 1與雙曲線x －y= 1的左支交于A、B兩點(diǎn)。求k的取值范圍；?2? 直線l過點(diǎn)P?－2, 0?及線段AB的中點(diǎn)，CD是y軸上一條線段，對(duì)任意的直線

l都與線段CD無公共點(diǎn)。試問CD長(zhǎng)的最大值是否存在？若存在，請(qǐng)求出；若不存在，則說明理由。

13、（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?

axa?

x

?a

a

?0,a?1?.（1）求f(x)?f(1?x)及f?（2）是否存在自然數(shù)a，使

?1??2??3??9?

??f???f?????f??的值； ?10??10??10??10?

af(n)f?1?n?

?n2對(duì)一切n?N都成立，若存在，求出自然數(shù)a的最小值；不存在，說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論來比較

4n?n?1??lg3和lg

?n！? ?n?N?的大?。?/p>

14、（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的定義域?yàn)閇?1,1],且|f(x)|的最大值為M.（Ⅰ）試證明|1?b|?M；

（Ⅱ）試證明M?（Ⅲ）當(dāng)M?

2；

時(shí)，試求出f(x)的解析式.參考答案

一、選擇題：DCBA

二、填空題：5、6、47、0≤a≤

28、p=-2q

q

三、解答題：

9、解：（1）第一天應(yīng)付維修保養(yǎng)費(fèi)a1 = 500元；第二天應(yīng)付維修保養(yǎng)費(fèi)a2 =(500 + 1)元；

第三天應(yīng)付維修保養(yǎng)費(fèi)a3 =（500 + 2）元；

┄

第x天應(yīng)付維修保養(yǎng)費(fèi)ax = [500 +(x－1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首項(xiàng)a1 = 500，公差d = 1的等差數(shù)列，∴

分

因而，每天平均費(fèi)用y與時(shí)間x(天數(shù))的函數(shù)關(guān)系為

500x + y = 即y =

2前x天共付維修保養(yǎng)費(fèi)Sx = a1x +

x(x－1)

x(x－1)

x(x－1)

? N*),x

x

500000

xx

999

? N*).7分 2

999

≥2 2

(2)即y = 2

2999

當(dāng)且僅當(dāng) =

2∴

x500000

+

·

500000

x

+

999999

= 1000 += 22

x500000

x，即x = 1000時(shí)取等號(hào)，11分

x = 1000天時(shí)，機(jī)器報(bào)廢最合算。12分

?+ 2cos2

2?

10、解：易得 >sin2，2

2∴ 1 + 2cos2

?

? ? ?

>2 sin2，即2(cos2 －sin2－1，2222

∴ 2cos?> －1，即cos? >－.2?).2分

3(1)當(dāng)a = 4,b = 3時(shí)，有f(?)= 4sin? + 3cos?= 5sin(? + ?)(其中?= arctan ∵ ?? [0,? ]，∴ ?? [0, 3).4∵ 0≤? <

2?2?3?，∴ ? ≤?+ ? < ?，而0

3??

∴ 當(dāng)? + ? = 即? = －arctan 時(shí),f(?)max = 5.5分

224

? x = bcos? x2y2

(2)由（1）知，當(dāng)a>b>0時(shí)，設(shè) ?，則有22。

? y = asin?ba

∵ 0≤? <

2?b

∴ 0≤y≤a , －≤b，其方程表示一段橢圓弧，端點(diǎn)為M(b,0)，32

ba

N(－)，但不含N點(diǎn)。7分

設(shè)f(?)= x + y = t，則y = －x + t為一直線。

x2y2

將y = －x + t2 + 2 = 1可得(a2 + b2)x2－2b2tx + b2(t2－a2)= 0。

ba

當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，有△ = 4bt－4b(a + b)(t－a)= 4b[bt－(a + b)(t－a)] = 0。

求得t = ±2 + b2，∴ f(?)max2 + b2。9分

ba3 a－b

當(dāng)直線過點(diǎn)M(b,0)時(shí)，有f(?)= b；當(dāng)直線過點(diǎn)M(－ ,)時(shí)，有f(?)=。

222

當(dāng)時(shí)，f(?)min =a－b

；當(dāng)a≥3 b時(shí)，f(?)min =b。11分 2

a－b22

+ b ]；當(dāng)a≥3 b>0時(shí)，f(?)? 2

[b,故當(dāng)時(shí)，f(?)?(+ b2]

。12分

11、解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y)，(1)①當(dāng)x1 ≠ x2時(shí)，不妨設(shè)直線l的斜率為k，其方程為y = k(x－a)+ b，? x 由 ?? x

∴

21可得(x1－x2)(x1 +x2)+ 1 －y2)(y1 + y2)= 0，2

y2 22

y1 2

x1 + x2

21y1 + y2y1－y2

+ · ·= 0,3分

22x1－x2由x =

x1 + x2y1 + y2

∴Q點(diǎn)的軌跡方程為2x2 + y2－2ax－by = 0.（*）6分

②當(dāng)x1 = x2時(shí)，斜率k不存在，此時(shí)，l//y軸，∴ AB的中點(diǎn)Q必在x軸上，即Q(a,0)，顯然滿足方程（*）。7分綜上，Q點(diǎn)的軌跡方程為2x2 + y2－2ax－by = 0.8分(2)當(dāng)a = b = 0時(shí)，Q點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0)；

當(dāng)a = 0，0<| b |≤2 時(shí)，Q點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0)，(0,b)；

當(dāng)b = 0，0<| a |≤1時(shí)，Q點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0)，(a,0)；

當(dāng)0<| a |<1，0<| b |<2(1－a2)時(shí)，Q點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)(0,0)，(a,0)，(0，b).12分, 且

y－by1－y2

=, x－a x1－x2

? y = kx + 1? x－y = 112、(1)解 ? 得(1－k)x－2kx－2 = 0。1分

2直線與雙曲線左分支有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，△ = 4k2 + 8(1－k2)>02k

x1 + x2 = 1－k2則有，解得 1

x1x2 = －21－k

?????

k

? x = 1－k

(2)設(shè)AB中點(diǎn)為M(x,y)，則 ?，k

1? y = k· 1－k + 1 = 1－k2

直線l：y =

分

－2k2 + k + 2

代入x = 0，交y軸于(0,b)，則。8分 2

－2k + k + 2117

又f(k)= －2k2 + k+ 2 = －2(k－)2 +在k ?(1,2)上是減函數(shù)，48∴－2 = f(∴ b<－(2 + 2)或b>2,10分

故與l無公共點(diǎn)的線段CD長(zhǎng)有最大值2－[－2)] = 4 + 2。12分

13、解（1）f(x)?f(1?x)?1；f?

（2）假設(shè)存在自然數(shù)a,使

af(n)f?1?n?

?1??2??3??9?9

??f???f?????f???10101010????????

2?n對(duì)一切n?N都成立.．2分

由f(n)?

aa

n

n

?a,f(1?n)?

aa?a

n

得

af?n?f?1?n?

???

aaa

n

n

?a，4分

n2

當(dāng)a?1,2時(shí)，不等式a?n顯然不成立．5分

nn2

當(dāng)a?3時(shí)，a?3?n，當(dāng)n?1時(shí)，顯然3?1,6分 當(dāng)n?2時(shí)，3??1?2??1?Cn?2?Cn?2???1?2n?4?

n

n

n(n?1)2

=2n?1?n 成立，則 3n

對(duì)一切n?N都成立．8分

所以存在最小自然數(shù)a?3。9分

?n

n

（3）． 由

3n

?n

n

?

32?n（n?N），所以32

?1?0，32

?2?0，……，32?n?0，分

相乘得32∴

4?1?2???n?

n?n?1?

?n!,3

?n!，1

1?n?1?nlg3?lgn!成立．12分

2M?|1?a?b|?|1?a?b|

14、（Ⅰ）證明：∵M(jìn)?|f(?1)|?|1?a?b|, M?|f(1)|?|1?a?b|

?|(1?a?b)?(1?a?b)|?2|1?b|

∴M?|1?b|3分

（Ⅱ）證明：依題意，M?|f(?1)|，M?|f(0)|, M?|f(1)|

又|f(?1)|?|1?a?b|,|f(1)|?|1?a?b|,|f(0)|?|b|5分

∴ 4M?|f(?1)|?2f?0??f?1??|1?a?b|?2|b|?|1?a?b|

?|(1?a?b)?2b?(1?a?b)|?2，∴M?

27分（Ⅲ）依M?1時(shí)，|f(0)|?|b|?

112

2,?

?b?

①

同理?

?1?a?b?

②?

?1?a?b?

③9②+③得：?3?b??④由①、④得：b??

2.當(dāng)b??

時(shí)，分別代入②、③得：???1?a?0

?

0?a?1?a?0，11因此f(x)?x2

?

.12

分

分

分

第五篇：初中數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差總結(jié)

初中數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差總結(jié)

http://www.004km.cn 時(shí)間：2012-10-14 21:17 字號(hào)：小 中 大

本學(xué)期我主要擔(dān)任了08級(jí)3班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，本班是初三畢業(yè)班，學(xué)生的基礎(chǔ)比較好，基礎(chǔ)差的學(xué)生較少，一學(xué)期以來,在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、老師們的關(guān)心和支持下,我在“培優(yōu)補(bǔ)差”工作過程中,能根據(jù)實(shí)際情況,有步驟、有措施地實(shí)施落實(shí)“培優(yōu)補(bǔ)差”的內(nèi)容,使學(xué)生能較好的得到發(fā)展。

首先，我注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),學(xué)習(xí)積極性,不管是優(yōu)等生或是差生,現(xiàn)都能明確自己的學(xué)習(xí)目的,不是為別人,而是為自己;學(xué)習(xí)風(fēng)氣較以前有明顯的變化,以前是“要我學(xué)”,現(xiàn)在是“我要學(xué)”。通過不斷的加強(qiáng)訓(xùn)練,老師幫助學(xué)生獲取一個(gè)個(gè)小成功,學(xué)生的自信心,意志力得到很大的提高?，F(xiàn)將一學(xué)期來的工作總結(jié)如下:

1、我的教學(xué)理念的積極轉(zhuǎn)化,家長(zhǎng)的熱心配合。

在工作過程中,教師的理觀念能積極轉(zhuǎn)化,由以前看分?jǐn)?shù),注重優(yōu)生的輔導(dǎo),對(duì)潛能生耐心不足,“恨鐵不成鋼”,急功近利的心態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槟苷_看待每一個(gè)學(xué)生,以培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的提高為自己工作的重點(diǎn)。在工作過程中能個(gè)體分析,群體分析,確立發(fā)展目標(biāo)和措施,找出每個(gè)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),潛在的優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),新的生長(zhǎng)點(diǎn).用發(fā)展的眼光看自己,分析別人.積極對(duì)待學(xué)生的每一個(gè)閃光點(diǎn),施以恰如其分的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià),家長(zhǎng)能熱心配合,使得每一位學(xué)生能安心于課堂的學(xué)習(xí),把潛能生的厭學(xué)情緒抑制在一個(gè)最低點(diǎn)上。

2、在班級(jí)里建立學(xué)生的學(xué)習(xí)檔案,依此進(jìn)行分層,設(shè)立不同層次的學(xué)習(xí)幫扶小組,確立學(xué)習(xí)目標(biāo)。在班級(jí)里努力營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍,改變老師補(bǔ)課,留課的陋習(xí),把問題交給學(xué)生去獨(dú)立解決,老師起指導(dǎo)作用。其次,依據(jù)學(xué)生的能力,對(duì)各層次的學(xué)生分別有不同的完成目標(biāo),由易而難,逐層推進(jìn)。

3、實(shí)行“低、孝多、快”的教法改革,充分發(fā)揮學(xué)生相互教育,自我教育的作用。摸清學(xué)生相關(guān)準(zhǔn)備知識(shí),基礎(chǔ),能力和心理準(zhǔn)備的實(shí)際,把起點(diǎn)放在學(xué)生努力一下就可以達(dá)到的水平上,使新舊知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)結(jié),形成網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)學(xué)生實(shí)際,確定能達(dá)到的實(shí)際進(jìn)度,把教學(xué)的步子放小,把教學(xué)內(nèi)容按由易到難,由簡(jiǎn)到繁的原則分解成合理的層次,分層推進(jìn)。在實(shí)際教學(xué)中,根據(jù)本學(xué)生實(shí)際精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，力爭(zhēng)做到精講精練?？焖俜答?及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,及時(shí)矯正及調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度,從而有效地提高課堂教學(xué)的效益,避免課后大面積補(bǔ)課。

在培優(yōu)補(bǔ)差的過程中,我采取了這樣一些措施:

1、培優(yōu)重在拔尖,補(bǔ)差重在提高。

2、課堂上有意識(shí)給他們制造機(jī)會(huì),讓優(yōu)生吃得飽,讓差生吃得好。

3、課外輔導(dǎo),利用每天下午的第八節(jié)課后的時(shí)間,組織學(xué)生加以輔導(dǎo)訓(xùn)練。

4、發(fā)揮優(yōu)生的優(yōu)勢(shì),成立學(xué)習(xí)小組，在小組內(nèi)形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓優(yōu)生給學(xué)困生布置作業(yè)，練習(xí)非常有針對(duì)性，學(xué)困生做后，優(yōu)生還可及時(shí)講解，對(duì)學(xué)優(yōu)生及學(xué)困生的幫助都非常大。

5、對(duì)于差生主要引導(dǎo)他們多學(xué)習(xí),多重復(fù),在熟練的基礎(chǔ)上不斷提高自己的分析推理能力,尤其是學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變和學(xué)習(xí)積極性的提高方面要花大力氣。

6、優(yōu)生鼓勵(lì)他們多做創(chuàng)新的事情,多鉆研奧賽題。

本學(xué)期的數(shù)學(xué)的培優(yōu)輔差工作取得了一定的效果，下學(xué)期將迎接畢業(yè)會(huì)考及升學(xué)考試，對(duì)優(yōu)生的培養(yǎng)及差生的輔導(dǎo)將長(zhǎng)抓不懈，以取得更加優(yōu)異的成績(jī)。

數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差工作總結(jié)

一學(xué)期以來,在校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下,我在“培優(yōu)補(bǔ)差”工作過程中,能根據(jù)實(shí)際情況,有步驟、有措施地實(shí)施落實(shí)“培優(yōu)補(bǔ)差”的內(nèi)容,使學(xué)生能較好的得到發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),學(xué)習(xí)積極性大大地被調(diào)動(dòng)起來,不管是優(yōu)等生或是差生,現(xiàn)都能明確自己的學(xué)習(xí)目的,不是為別人,而是為自己;學(xué)習(xí)風(fēng)氣較以前有明顯的變化,以前是“要我學(xué)”,現(xiàn)在是“我要學(xué)”。通過不斷的加強(qiáng)訓(xùn)練,老師幫助學(xué)生獲取一個(gè)個(gè)小成功,學(xué)生的自信心,意志力得到很大的提高?，F(xiàn)將一學(xué)期來的工作總結(jié)如下:

1、發(fā)揮“特優(yōu)生”的作用

“特優(yōu)生”無疑是班上的學(xué)習(xí)骨干，也是教師的得力助手，那就要好好發(fā)揮他們的聰明才智，采取“一幫一”活動(dòng)，抓典型帶一般幫教“雙差生”，讓一個(gè)“特優(yōu)生”幫助一個(gè)“特差生”，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的堅(jiān)持，班上有好幾個(gè)“特差生”，已經(jīng)是中等生了，在班里我非常重視“特優(yōu)生”的能力，放手讓他們大膽的抓好班上的一切事情，盡自己的最大能力做到最好，他們相當(dāng)于教師的左右手，在學(xué)習(xí)上，紀(jì)律上他們都起到模范帶頭的作用，很有威信，我利用他們這樣優(yōu)異的成績(jī)、健康的思想和良好的紀(jì)律去幫帶“特差生”，并取得了一定的成效。

2、教學(xué)觀念的積極轉(zhuǎn)化,家長(zhǎng)的熱心配合

在工作過程中,教師的觀念能積極轉(zhuǎn)化,由以前看分?jǐn)?shù),注重優(yōu)生的輔導(dǎo),對(duì)潛能生耐心不足,“恨鐵不成鋼”,急功近利的心態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槟苷_看待每一個(gè)學(xué)生,以培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的提高為自己工作的重點(diǎn)。在工作過程中能個(gè)體分析,群體分析,確立發(fā)展目標(biāo)和措施,找出每個(gè)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),潛在的優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),新的生長(zhǎng)點(diǎn).用發(fā)展的眼光看自己,分析別人.積極對(duì)待學(xué)生的每一個(gè)閃光點(diǎn),施以恰如其分的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià),家長(zhǎng)能熱心配合,使得每一位學(xué)生能安心于課堂的學(xué)習(xí),把潛能生的厭學(xué)情緒抑制在一個(gè)最低點(diǎn)上。

3、實(shí)行“低、小、多、快”的教法改革

充分發(fā)揮學(xué)生相互教育,自我教育的作用。摸清學(xué)生相關(guān)準(zhǔn)備知識(shí),基礎(chǔ),能力和心理準(zhǔn)備的實(shí)際,把起點(diǎn)放在學(xué)生努力一下就可以達(dá)到的水平上,使新舊知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)結(jié),形成網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)學(xué)生實(shí)際,確定能達(dá)到的實(shí)際進(jìn)度,把教學(xué)的步子放小,把教學(xué)內(nèi)容按由易到難,由簡(jiǎn)到繁的原則分解成合理的層次,分層推進(jìn)。在實(shí)際教學(xué)中,力爭(zhēng)做到精講精練?？焖俜答?及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,及時(shí)矯正及調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度,從而有效地提高課堂教學(xué)的效益,避免課后大面積補(bǔ)課。

4、優(yōu)先課堂提問法

課堂提問是老師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生探求新知欲望的重要手段。在實(shí)際教學(xué)中，教學(xué)過程中優(yōu)先提問學(xué)困生是對(duì)他們的相信和肯定。由于他們的基礎(chǔ)和能力都比較差，所以教師設(shè)計(jì)問題時(shí)要講究層次性，讓學(xué)困生也能跟著老師的提問而積極思維，做到學(xué)困生經(jīng)過思考能回答的問題絕不讓優(yōu)生代勞。充分給予學(xué)困生自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诿磕暝诿抗?jié)課上都能體會(huì)到成功與收獲的喜悅。這樣因勢(shì)利導(dǎo)，循序漸進(jìn)，逐步達(dá)到大面積提高教學(xué)質(zhì)量的目的

5、實(shí)行分層教學(xué)

在班級(jí)里建立學(xué)生的學(xué)習(xí)檔案,依此進(jìn)行分層,設(shè)立不同層次的學(xué)習(xí)幫扶小組,確立學(xué)習(xí)目標(biāo)。在班級(jí)里努力營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍,改變學(xué)生依靠老師講而后學(xué)的習(xí)慣,把問題交給學(xué)生去獨(dú)立解決,老師起指導(dǎo)作用。其次,依據(jù)學(xué)生的能力,對(duì)各層次的學(xué)生分別有不同的完成目標(biāo),由易而難,逐層推進(jìn)。

6、及時(shí)表?yè)P(yáng)法

學(xué)困生雖然缺點(diǎn)多，但他們同樣希望受到別人的尊重和表?yè)P(yáng)，如果這種期待總得不到滿足，他們就會(huì)自暴自棄，破罐子破摔。所以我們教師應(yīng)該在他們?nèi)〉眠M(jìn)步或是成功時(shí)，及時(shí)肯定，忠心祝賀。學(xué)困生和其他學(xué)生做了同樣的好事，取得了同樣的進(jìn)步，教師應(yīng)優(yōu)先表?yè)P(yáng)學(xué)困生，借此機(jī)會(huì)增加其自尊心，確立其自信心，強(qiáng)化其正確行，并且將這方面的優(yōu)勢(shì)或進(jìn)步遷移到其他方面。對(duì)學(xué)困生的要求要一步一步提出。開始要求要低，讓他們沒前進(jìn)一步都得到及時(shí)表?yè)P(yáng)，產(chǎn)生成功的情緒體驗(yàn)，從而使他們更加信心十足地實(shí)現(xiàn)老師提出的更高要求，這樣利用及時(shí)表?yè)P(yáng)，喚起他們的自信心和求知欲。逐步形成變后進(jìn)為先進(jìn)的內(nèi)驅(qū)力。取得良好的效果。

具體措施：

1、實(shí)行教師輔導(dǎo)，學(xué)生幫輔的雙重輔導(dǎo)模式。

2、以平時(shí)的作業(yè)為基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的輔導(dǎo)。

3、發(fā)揮優(yōu)生的優(yōu)勢(shì),指名讓他帶一名學(xué)困生,介紹方法讓學(xué)困生懂得怎樣學(xué),激起他們的學(xué)習(xí)興趣。并幫助學(xué)困生分析不足，提出要求。

4、結(jié)合考試，搞好培輔工作的查漏補(bǔ)缺。

5、讓優(yōu)生講述自己的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流。優(yōu)生鼓勵(lì)他們多做創(chuàng)新的事情,多鉆研難題。

6、充分發(fā)揮優(yōu)生的表率作用來影響差生，改變差生，在學(xué)生中形成“趕、幫、超”的濃厚學(xué)習(xí)氛圍。

7、學(xué)困生進(jìn)行多鼓勵(lì)、少批評(píng)、多談心，進(jìn)行心理溝通，提高他們的自我判斷與控制能力。對(duì)于學(xué)困生主要引導(dǎo)他們多學(xué)習(xí),多重復(fù),在熟練的基礎(chǔ)上不斷提高自己的分析推理能力,尤其是學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變和學(xué)習(xí)積極性的提高方面要花大力氣。

8、激勵(lì)機(jī)制，多給點(diǎn)差生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓他們樹立起學(xué)習(xí)的信心和勇氣，克服自卑的心理。必要時(shí)與家長(zhǎng)聯(lián)系，共同來解決差生各方面存在的問題