第一篇：小學(xué)奧數(shù)——追及問題（范文）

第3講 追擊問題

（一）知識(shí)要點(diǎn)

1.追擊問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：路程差＝速度差×追擊時(shí)間 在速度差、追擊時(shí)間和路程差這三個(gè)量中，如果知道其中的兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。

2.在解答追擊問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追擊時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系式來分析。

（2）對某些較復(fù)雜的追擊問題，可以借助線段圖來幫助理解題意，分析數(shù)量間的關(guān)系。

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向，善于捕捉速度、時(shí)間與路程的對應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)解題的突破口。

（一）例題選講

【典型例1】小龍和小虎分別從相距18千米的西村和東村同時(shí)向東而行，小龍騎自行車每小時(shí)行14千米，小虎步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后小龍可以追上小虎？

鞏固練習(xí)一

1.甲、乙二人同地同方向出發(fā)，甲每小時(shí)走7千米，乙每小時(shí)走5千米。乙先走2小時(shí)后，甲才開始走，甲追上乙需要幾小時(shí)？ 2.姐妹倆同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，走了16分鐘，姐姐到達(dá)學(xué)校，妹

妹離學(xué)校還有240米，姐姐的速度是每分鐘82米，妹妹每分鐘走多少米？

3.一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲地開往乙地?？燔嚸啃r(shí)行108千米，慢車每小時(shí)行72千米，慢車比快車遲1小時(shí)到達(dá)乙地，求甲、乙兩地的距離。

【典型例2】一個(gè)通訊員騎摩托車追趕前面的隊(duì)伍，隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，摩托車每小時(shí)行50千米，通訊員出發(fā)后40分鐘追上隊(duì)伍。問隊(duì)伍比通訊員早出發(fā)幾小時(shí)？

鞏固練習(xí)二

1.哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展覽，弟弟每分鐘走50米弟弟出發(fā)一段時(shí)間后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟。哥哥出發(fā)后25分鐘追上弟弟。問弟弟比哥哥早出發(fā)多少分鐘？

2.兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可以到達(dá)，客車每小時(shí)行50千米。如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時(shí)？

3.某班學(xué)生以每小時(shí)5千米的速度進(jìn)行外出軍訓(xùn)活動(dòng)，他們從A地出發(fā)一段時(shí)間后，通訊員從A地騎自行車以每小時(shí)15千米的速度追趕學(xué)生隊(duì)伍，行了75千米后追上隊(duì)伍。問學(xué)生隊(duì)伍比通訊員早出發(fā)幾小時(shí)？

【典型例3】小偉和小華從學(xué)校到電影院看電影，小偉以每分鐘60米的速度向影院走去，5分鐘后小華以每分鐘80米的速度向影院走去，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)影院。學(xué)校到影院的路程是多少米？

鞏固練習(xí)三

1.甲、乙兩人從A地到B地，甲每分鐘行60米，8分鐘后乙以每分鐘80米的速度向B地走去，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地的路程計(jì)是多少米？

2.一輛客車和一輛貨車同時(shí)由甲地開往乙地，客車每小時(shí)行75千米，貨車每小時(shí)行50千米，客車比貨車早到4小時(shí)，求甲、乙兩地的路程。

3.從甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分鐘走60米，下坡每分鐘走100米。小明從甲地到乙地比從乙地到甲地多用8分鐘。甲、乙兩地相距多少米？

【典型例4】小王和小明同時(shí)騎摩托車從甲、乙兩地相對開出，行了一段時(shí)間后，小王離乙地還有42千米，小明離甲地還有6千米，已知小王每小時(shí)行40千米，每小時(shí)比小明慢12千米。甲、乙兩地相距多少千米？

鞏固練習(xí)四

1.劉叔叔和黃叔叔同時(shí)騎摩托車從A、B兩地相對開出，行了一段時(shí)間后，劉叔叔離B地還有42千米，黃叔叔離A地還有3千米，已知?jiǎng)⑹迨迕啃r(shí)行41千米，每小時(shí)比黃叔叔慢13千米，A、B兩地相距多少千米？

2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行14千米，兵兵每小時(shí)行17千米，當(dāng)平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)。當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米/

3.小軍家離少年宮4.8千米，小軍從家出發(fā)，以每分鐘60千米的速度步行去少年宮，爸爸在15分鐘后騎自行車從家出發(fā)去追趕小軍，自行車的速度是每分鐘240米。爸爸追上小軍后到達(dá)少年宮又折回，過了不久又與小軍相遇，那么相遇處離少年宮多遠(yuǎn)？ 【典型例5】一輛大卡車上午7時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城駛?cè)ィ?dāng)小轎車到達(dá)乙城時(shí)，大卡車距乙城還有100千米，問小轎車是什么時(shí)刻到達(dá)乙城的？

鞏固練習(xí)五

1.一輛貨車上午6時(shí)從甲地開往乙地，以每小時(shí)50千米的速度向乙地駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛客車以每小時(shí)75千米的速度也從甲地出發(fā)向乙地駛?cè)?，?dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車距乙地還有25千米。問客車是在什么時(shí)候到達(dá)乙地的？

2.一輛大卡車上午7時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城開往乙城，當(dāng)小轎車到達(dá)乙城后，大卡車又行了2.5小時(shí)到達(dá)乙城。問小轎車是在什么時(shí)刻到達(dá)乙城的？

3.甲每小時(shí)走9千米，乙每小時(shí)走7千米。甲動(dòng)身時(shí)，乙已經(jīng)走出15千米，甲追乙3小時(shí)后，又以每小時(shí)10千米的速度追乙，再經(jīng)過幾小時(shí)甲能追上乙？

【典型例6】甲、乙兩車同時(shí)、同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，途中甲車停車3小時(shí)，結(jié)果甲車

比乙車遲到1小時(shí)到達(dá)目的地，問兩地之間的距離是多少千米？

鞏固練習(xí)六

1.甲、乙兩車同時(shí)從A城開往B城，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米，途中甲車停車4小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到2小時(shí)到達(dá)B城。求A、B兩城之間的距離。

2.A、B兩地相距20千米，甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地。甲騎自行車每小時(shí)行10千米，乙步行每小時(shí)行5千米。甲在途中修車停留一段時(shí)間。乙到達(dá)B地后，甲再騎車行2千米才到達(dá)B地。求甲修車用了多長時(shí)間？

3.一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地駛往乙地，出發(fā)1小時(shí)后，一輛面包車以每小時(shí)60千米的速度也從甲地駛往乙地，比貨車早半小時(shí)到達(dá)乙地，求甲、乙兩地的路程。

【典型例7】王恬和張華兩人在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳?，F(xiàn)在王恬位于張華的前方，張華距離起點(diǎn)20米；當(dāng)張華游到王恬現(xiàn)在的位置時(shí)，王恬已離起點(diǎn)98米。問王恬現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？

鞏固練習(xí)七

1.小強(qiáng)和小明在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳?，F(xiàn)在小強(qiáng)位于小明的前方，小明離起點(diǎn)18米；當(dāng)小明游到小強(qiáng)現(xiàn)在的位置時(shí)，小強(qiáng)已離起點(diǎn)80米。問小強(qiáng)現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？

2.A、B兩地相距90千米，甲車和乙車先后從A地同速開向B地，現(xiàn)在甲車位于乙車的前方，乙車距離A地40千米；當(dāng)乙車開到甲車現(xiàn)在的位置時(shí)，甲車剛好到達(dá)B地。問甲車現(xiàn)在離A地多少千

米？

3.甲、乙兩地相距18千米，小龍和小虎先后以同樣的速度從甲地騎自行車去乙地?，F(xiàn)在小龍位于小虎的前方，小虎離甲地10千米；當(dāng)小虎騎到小龍現(xiàn)在的位置時(shí)，小龍離乙地還有2千米。問小龍現(xiàn)在離甲地多少千米？

【典型例8】甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘可追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙。問甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習(xí)八

1.小亮和小剛兩人練習(xí)跑步，如果小亮讓小剛先跑12米，那么小亮跑6秒鐘可追上小剛；如果小亮讓小剛先跑4秒鐘，那么小亮8秒鐘就能追上小剛。問小亮和小剛的速度各是多少？

2.小王和小李兩人練習(xí)跑步，如果小王讓小李先跑600米，那么小王跑5分鐘可追上小李；如果小王讓小李先跑2分鐘，那么小王跑4分鐘就能追上乙。問小王和小李兩人的速度各是多少？ 3.甲、乙兩名田徑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行短跑訓(xùn)練，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米處起跑，同時(shí)跑了6秒后，甲到達(dá)終點(diǎn)，乙還差1米。甲、乙兩人每秒各跑多少米？

【典型例9】上午7時(shí)有一列貨車以每小時(shí)行48千米的速度從甲城開往乙城，上午9時(shí)，有一列客車以每小時(shí)行70千米的速度從甲城開往乙城，為了安全行駛，列車間的距離不應(yīng)小于8千米，那么貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻讓客車通過? 2323

鞏固練習(xí)九

1.軍事演習(xí)中，我海軍勝利艦追擊敵軍艦，追到A島時(shí)，敵軍艦已在10分鐘前逃離，敵軍艦每分鐘行駛1000米，我勝利艦每分鐘行駛1470米，在離敵軍艦600米處可開炮射擊。問我軍艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵軍艦？

2.上午6時(shí)有一列貨車以每小時(shí)50千米的速度從甲城開往乙城，上午8時(shí)，有一列客車以每小時(shí)73千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應(yīng)小于8米，那么貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻讓客車通過？

3.上午8時(shí)有一列貨車以每小時(shí)49千米的速度從甲城開往乙城，上午10時(shí)，有一列客車以每小時(shí)71.5千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應(yīng)小于8千米，那么貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻讓客車通過？

【典型例10】一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲地開往乙地，貨車5小時(shí)可以到達(dá)，客車每小時(shí)的速度比貨車快12千米，可比貨車提前1.2小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

鞏固練習(xí)十

1.下午放學(xué)時(shí)，哥哥和弟弟同時(shí)從學(xué)校步行回家。弟弟用15分鐘到家，哥哥每分鐘比弟弟多行20米，比弟弟提前5分鐘到家。求學(xué)校與家之間的距離。

2.甲、乙兩列貨車同時(shí)從A地開往B地，甲車8小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行20千米，比甲車提前2小時(shí)到達(dá)。求A、B

兩地之間的距離。

3.一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲地開往乙地，客車3.8小時(shí)可以到達(dá)，貨車每小時(shí)比客車慢12千米，比客車晚1.2小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

【典型例11】同學(xué)們?nèi)デ镉?，排成一列?duì)伍以每秒1米的速度行進(jìn)，隊(duì)伍長600米，王老師因事以每秒1.5米的速度從隊(duì)伍的排尾追到排頭，又立即從隊(duì)伍的排頭回到排尾。問王老師又回到排尾時(shí)一共用了多少分鐘？

鞏固練習(xí)十一

1.同學(xué)們?nèi)ゴ河?，排成一列?duì)伍以每秒1米的速度行進(jìn)，隊(duì)伍長300米，李老師因事以每秒1.5米的速度從隊(duì)伍的排尾追到排頭，又立即從隊(duì)伍的排頭回到排尾。問李老師又回到排尾時(shí)一共用了多少分鐘？ 2.解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，通訊員因事以每小時(shí)9千米的速度從隊(duì)伍的排尾追到排頭，又立即以每小時(shí)12千米的速度從隊(duì)伍的排頭回到排尾。已知隊(duì)伍長1.8千米，問通訊員又回到排尾時(shí)一共用了多少小時(shí)？

3.行軍隊(duì)伍全長100米，前進(jìn)速度是每分鐘80米。行進(jìn)中排尾一同學(xué)把一封信交給排頭，他以每分鐘160米的速度跑步追上排頭后立即以每分鐘120米的速度返回排尾。這時(shí)，這位同學(xué)比其他同學(xué)多行了多少米？

【典型例12】哥哥每分鐘走60米，弟弟每分鐘走50米。當(dāng)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了4分鐘，哥哥掉頭去追弟弟，追上弟弟時(shí)哥哥

共走了多少米？

鞏固練習(xí)十二

1.小紅每分鐘走65米，小菊每分鐘走55米。兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向走了2分鐘，小紅掉頭去追小菊，追上小菊時(shí)小紅共走了多少米？

2.小強(qiáng)每分鐘走70米，小亮每分鐘走60米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了3分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小亮，追上小亮?xí)r小強(qiáng)共走了多少米/ 3.甲、乙兩人住在一起，騎車同去旅行，甲每小時(shí)行10千米，乙的速度是甲的一半。同時(shí)出發(fā)半小時(shí)后，甲想起還未帶相機(jī)，立即回家取，拿上相機(jī)再追乙。假如速度不變，甲需幾小時(shí)追上乙？ 【典型例13】王平、李軍、注明三人同時(shí)從甲地去乙地，早上6點(diǎn)，王、李二人一起從甲地出發(fā)，王平每小時(shí)走5千米，李軍每小時(shí)走4千米，朱明因有事上午8點(diǎn)才從甲地出發(fā)，下午6點(diǎn)，王、朱二人同時(shí)到達(dá)乙地，問朱明在什么時(shí)刻追上李軍？

鞏固練習(xí)十三

1.張明、朱軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上7時(shí)張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張明每小時(shí)走5千米，李軍每小時(shí)走4千米，趙琪上午9時(shí)才從甲地出發(fā)，傍晚7時(shí)趙，張同時(shí)到達(dá)乙地，問趙琪在什么時(shí)刻追上李軍？

2.甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘30米、40米、50米，甲、乙從A地同時(shí)同向出發(fā)，丙從B地同時(shí)同向出發(fā)去追趕甲和

乙，丙在追上甲后又過10分鐘才追上乙。A、B兩地的距離是多少米？

3.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，經(jīng)過20分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)過25分鐘追上乙，那么，甲出發(fā)后多少分鐘追上丙？ 【典型例14】烏龜和兔子進(jìn)行200米賽跑，同時(shí)出發(fā)。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了15分鐘，那么誰先到達(dá)終點(diǎn)？

鞏固練習(xí)十四

1.烏龜和兔子進(jìn)行200米賽跑，同時(shí)出發(fā)。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分鐘，那么誰先到達(dá)終點(diǎn)？

2.龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜速度的5倍，當(dāng)他們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，烏龜不停的跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺兔子醒來時(shí)，烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追，但烏龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡覺期間烏龜跑了多少米？

3.龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘……，那么先到終點(diǎn)的比后到終點(diǎn)的要快多少分鐘？

【典型例15】甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲每小

時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行12千米，甲行30分鐘后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小時(shí)，又以原速去B地，結(jié)果甲、乙二人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地的距離。

鞏固練習(xí)十五

1.甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行9千米，二人同時(shí)由東城去西城，甲行15千米后，又回去取東西，取完東西后立即向乙追去（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他追上乙時(shí)恰好已到西城。東、西兩城相距多少千米？

2.甲、乙二人住一樓，騎車去同地旅游，甲每小時(shí)行12千米，乙的速度是甲的一半。同時(shí)出發(fā)半小時(shí)后又回家取相機(jī)，拿上相機(jī)再追乙（拿相機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）。假如原速都不變，甲追上乙時(shí)一共行了多少千米？

3.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行8千米。出發(fā)1.5小時(shí)后，乙因事返回A地，且在A地停留半小時(shí)后再出發(fā)。假如原速不變，問甲被乙追上時(shí)行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙兩汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到相距165千米的工地，甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)工地時(shí)，乙車還距工地24千米。問甲車行完全程用了幾小時(shí)？

鞏固練習(xí)十六

1.兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，要到165千米外的縣城去，甲車比乙車早到36分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距縣城18千米，問甲車行完全程用了多少小時(shí)？

2.A、B兩城市相距650千米，客車和貨車同時(shí)從A城市開往B城市，貨車比客車早到3小時(shí)。當(dāng)貨車到達(dá)時(shí)，客車距B城市還有150千米。問貨車行完全程用了多少小時(shí)？

3.甲、乙兩人騎自行車從A地出發(fā)，前往離A地36千米的B地。甲在乙出發(fā)20分鐘后才出發(fā)，但比乙先到25分。當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙在甲后面5千米。兩人每小時(shí)各行多少千米？甲騎了多遠(yuǎn)追上乙？

【典型例17】甲、乙二人同一天從北京出發(fā)到廣州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出發(fā)后第幾天追上甲？

鞏固練習(xí)十七

1.甲、乙兩人同時(shí)同地同向沿一條公路行走，甲每小時(shí)行6千米，而乙第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行2千米，第三小時(shí)行3千米……，每行1小時(shí)都比前1小時(shí)多行1千米。經(jīng)過多少小時(shí)乙追上甲？ 2.小龍和小虎兩人同時(shí)同地同向沿一條公路行走，小龍每分鐘行80米，而小虎第一分鐘行50米，以后每分鐘都比前一分鐘多行5米，小虎在出發(fā)后第幾分鐘追上小龍？

3.小明和小偉兩人同時(shí)同地同向沿一條公路行走，小明每分鐘行70米，而小偉第一分鐘行90米，以后每分鐘比前一分鐘少行5米，小明在出發(fā)第幾分鐘追上小偉？

【典型例18】早晨，小明背著書包去上學(xué)，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的鉛筆盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，將鉛筆盒交給小明后立

即返回，小明接到鉛筆盒后又經(jīng)過10分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發(fā)后幾分鐘爸爸才出發(fā)去追小明的？

鞏固練習(xí)十八

1.早晨，小鵬背著書包去上學(xué)，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小鵬的鉛筆盒忘在家中，于是立即去追趕小鵬，將鉛筆盒交給小鵬后立即返回，小鵬接到鉛筆盒后經(jīng)過8分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鵬速度的4倍，那么小鵬從家中出發(fā)后多少分鐘爸爸才出發(fā)去追趕小鵬的？

2.早晨，小莉背著書包去上學(xué)，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小莉的語文書忘在家中，于是立即去追趕小莉，將語文書交給小莉后立即返回，小莉接到語文書后經(jīng)過9分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小莉速度的3倍，那么小莉從家中出發(fā)后多少分鐘媽媽才出發(fā)去追趕小莉的？

3.早上7時(shí)，小敏背著書包去上學(xué)，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小敏的數(shù)學(xué)書忘在家中，媽媽立刻去追趕小敏，將數(shù)學(xué)書交給小敏后立即返回，小敏接到數(shù)學(xué)書后經(jīng)過6分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小敏速度的3倍，那么，媽媽是從什么時(shí)刻出發(fā)去追趕小敏的？

【典型例19】甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速始終不變，乙在走前面路程時(shí)，速度為甲的2倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達(dá)B？請說明理由。

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鞏固練習(xí)十九

1.甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)向B城行駛，甲速始終不變，乙在走前面路程時(shí)，速度為甲的3倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的。問哪輛車先到達(dá)B城？請說明理由。

2.甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速始終不變，乙在走前面

238913143445路程時(shí)，速度為甲的2倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達(dá)B？請說明理由。

3.甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速始終不變，乙在走前面的路程時(shí)，速度為甲的，如果乙要與甲同時(shí)到達(dá)B,在后面路程時(shí),速度應(yīng)為甲的幾倍? 【典型例20】早晨8點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時(shí)60千米，8點(diǎn)32分時(shí)，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開廠的？

鞏固練習(xí)二十

1.早晨6點(diǎn)多鐘，有兩輛摩托車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度相同，6點(diǎn)28分時(shí)，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的3倍，到了6點(diǎn)36分的時(shí)候，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的2倍。那么第一輛摩托車是6點(diǎn)幾分離開廠的？

2.下午4點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛 234513

汽車的速度相同，5點(diǎn)32分時(shí)，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的4倍，到了5點(diǎn)38分的時(shí)候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍。那么第一輛汽車是4點(diǎn)幾分離開廠的？

3.早晨7點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時(shí)60千米，7點(diǎn)33分時(shí)，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了7點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么,到7點(diǎn)39分的時(shí)候,第一輛汽車已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人騎自行車從A地到B地。甲出發(fā)3小時(shí)后乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲早到1小時(shí)，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習(xí)二十一

1.甲、乙兩車從A地到B地。甲車出發(fā)3小時(shí)后乙車方出發(fā)，結(jié)果乙車比甲車早到1小時(shí)，如果A、B兩地相距480千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

2.甲、乙兩車從A城開往B城。甲出發(fā)2小時(shí)后乙車方出發(fā)，結(jié)果乙比甲早到2小時(shí)，如果A、B兩地相距720千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

3.甲、乙兩車同時(shí)從東城開往西城。途中甲車停留3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時(shí)到達(dá)目的地。如果東、西兩城相距560千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

23233478

【典型例22】唐老鴨與米老鼠進(jìn)行10000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？

鞏固練習(xí)二十二

1.唐老鴨與米老鼠進(jìn)行8000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？

2.藍(lán)貓和肥仔進(jìn)行400米賽跑，藍(lán)貓每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握著一種迫使藍(lán)貓倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退1秒鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果肥仔想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？

3.甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車減速，而乙車增速。問在兩車速度剛好相等的時(shí)刻，它們分別行駛了多少千米？

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第二篇：奧數(shù)追及問題

奧數(shù)第七講 行程問題

（一）——追及問題

第七講

行程問題

（一）——追及問題

本講學(xué)習(xí)的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運(yùn)動(dòng)問題。追及問題的基本特點(diǎn)是：兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復(fù)雜的行程問題。追及問題中的各數(shù)量關(guān)系是：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；（2）對復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：掌握簡單的追及問題

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握簡單的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握追及問題的基本公式 教學(xué)難點(diǎn)：利用公式求簡單的追及問題 教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入。

今天我們來學(xué)習(xí)行程問題當(dāng)中的追及問題，它屬于同向運(yùn)動(dòng)中的一種，下面我們就通過一個(gè)例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？

我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠(yuǎn)3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現(xiàn)在狗與兔子相距150米，因此，只要算出150米中有幾個(gè)1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=150（步），這是狗跳的步數(shù)。

這里兔在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個(gè)叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時(shí)是以秒、分鐘、小時(shí)計(jì)算，則叫“追及時(shí)間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時(shí)間（追及步數(shù)）三個(gè)量的應(yīng)用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關(guān)系式是：

路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差 在解決追及問題中，我們要抓住一個(gè)不變量，即追趕者所用時(shí)間與被追趕者所用的時(shí)間是相等的，都等于追及時(shí)間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個(gè)量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個(gè)量的含義：

速度差：快車比慢車單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車每小時(shí)比慢車多行的或每分鐘多行的路程。追及時(shí)間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個(gè)基本公式：

路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法。

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問題的公式：

追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問題的三個(gè)公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結(jié)】這道題目在于靈活運(yùn)用追及問題的三個(gè)基本公式求其中任意三個(gè)量。

【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時(shí)的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時(shí)比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時(shí)間=路程差÷速度差。解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時(shí)間：108 ÷（63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車追上第一輛車所用的時(shí)間為12小時(shí)。

【小結(jié)】這道追及問題是不同時(shí)的，要先算出追及路程?！炯皶r(shí)練習(xí)】

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

三、課堂小結(jié)：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差

第二課時(shí) 教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：環(huán)形跑道的追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規(guī)律 教學(xué)重點(diǎn)：通過圖形分析追及問題

教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)解決環(huán)形路程的追及問題的突破口 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：追及問題的三個(gè)基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時(shí)間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。

【及時(shí)練習(xí)】兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分

甲第一次追上乙所用的時(shí)間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

甲第二次開始每追乙一次所用的時(shí)間：

400÷（60-50）=40（分）

甲從第二次開始追上乙多少次：

（120-20）÷40=2次??20秒

甲共追上乙多少次：2+1=3（次）

答：甲共追上乙3次。

【小結(jié)】這類環(huán)形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時(shí)練習(xí)】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時(shí)順時(shí)針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?/p>

【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結(jié)】這類題目是相遇問題和追及問題的結(jié)合，以及和差問題的綜合運(yùn)用。

【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習(xí)： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個(gè)跑道多長？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思： 第三課時(shí) 教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)雜的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊(duì)伍長350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用多少分鐘？分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭要多少分鐘，再求出從隊(duì)頭到隊(duì)尾要用多少分鐘，把這兩個(gè)時(shí)間相加即可。【分析與解】

解：①趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊(duì)尾所需時(shí)間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時(shí)練習(xí)】一支隊(duì)伍長450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，一個(gè)通訊員騎車以勻速從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要多少秒？

【例8】 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長度。解：①這支路隊(duì)伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時(shí)練習(xí)】有966名解放軍官兵排成6路縱隊(duì)參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊(duì)頭趕往隊(duì)尾用了16秒鐘。如果他再從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭送信還需要多少時(shí)間？【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時(shí)，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時(shí)，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時(shí)甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時(shí)，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時(shí)甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時(shí)間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時(shí)練習(xí)】小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時(shí)小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時(shí)走5千米，小峰每小時(shí)走4千米，小光上午8時(shí)從甲地出發(fā)，傍晚6時(shí)，小光、小明同時(shí)到達(dá)乙地。小光什么時(shí)候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長400米的環(huán)形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動(dòng)員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點(diǎn)，隨后又返回去追上了自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，試求自行車隊(duì)和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問題

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？ 第一艘

【分析與解】根據(jù)題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時(shí)間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時(shí)間。這兩種時(shí)間等于追及時(shí)間，所以歸為追及問題。第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問題 教學(xué)過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？

10、學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷ィ×嶙咄耆绦枰?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問甲列車平均每小時(shí)行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？

第三篇：小學(xué)奧數(shù)追及問題總結(jié)

追及問題

解決追及問題的基本關(guān)系式是： 路程差=速度差×追及時(shí)間； 速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

在解決追及問題中，我們要抓住一個(gè)不變量，即追趕者所用時(shí)間與被追趕者所用的時(shí)間是相等的，都等于追及時(shí)間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個(gè)量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問題的公式：

追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問題的三個(gè)公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結(jié)】這道題目在于靈活運(yùn)用追及問題的三個(gè)基本公式求其中任意三個(gè)量?！纠?】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時(shí)的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時(shí)比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時(shí)間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時(shí)間：108 ÷（63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車追上第一輛車所用的時(shí)間為12小時(shí)。【小結(jié)】這道追及問題是不同時(shí)的，要先算出追及路程?！炯皶r(shí)練習(xí)】

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

三、課堂小結(jié)：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

【例4】 一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時(shí)間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。

【及時(shí)練習(xí)】

兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分 甲第一次追上乙所用的時(shí)間： 400÷2÷（60-50）=20（分）甲第二次開始每追乙一次所用的時(shí)間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結(jié)】這類環(huán)形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時(shí)練習(xí)】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時(shí)順時(shí)針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?/p>

【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒 甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結(jié)】這類題目是相遇問題和追及問題的結(jié)合，以及和差問題的綜合運(yùn)用。

【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習(xí)： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個(gè)跑道多長？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

【例7】 一支隊(duì)伍長350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用多少分鐘？

分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭要多少分鐘，再求出從隊(duì)頭到隊(duì)尾要用多少分鐘，把這兩個(gè)時(shí)間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊(duì)尾所需時(shí)間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時(shí)練習(xí)】一支隊(duì)伍長450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，一個(gè)通訊員騎車以勻速從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長度。

解：①這支路隊(duì)伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時(shí)練習(xí)】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊(duì)參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊(duì)頭趕往隊(duì)尾用了16秒鐘。如果他再從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭送信還需要多少時(shí)間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時(shí)，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時(shí)，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時(shí)甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時(shí)，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時(shí)甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時(shí)間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時(shí)練習(xí)】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時(shí)小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時(shí)走5千米，小峰每小時(shí)走4千米，小光上午8時(shí)從甲地出發(fā)，傍晚6時(shí)，小光、小明同時(shí)到達(dá)乙地。小光什么時(shí)候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長400米的環(huán)形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動(dòng)員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點(diǎn)，隨后又返回去追上了自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，試求自行車隊(duì)和摩托車的速度。

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據(jù)題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時(shí)間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時(shí)間。這兩種時(shí)間等于追及時(shí)間，所以歸為追及問題。

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？

10、學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷?，小玲走完全程需?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問甲列車平均每小時(shí)行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？

第四篇：小學(xué)奧數(shù)3-2-3 獵狗追兔問題．教師版

獵狗追兔問題

教學(xué)目標(biāo)

1．通過本講學(xué)習(xí)要學(xué)生學(xué)會(huì)對行程問題中單位進(jìn)行統(tǒng)一；

2．追及問題在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解與應(yīng)用；

3．能夠理解比例及相關(guān)知識(shí)的初步引入；

4．解題中追及問題公式、比例(或份數(shù))等知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合；

5．統(tǒng)一及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

知識(shí)精講

一、獵狗追兔的出題背景

獵狗追兔是奧數(shù)中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。

解題關(guān)鍵：行程單位要統(tǒng)一是獵狗追兔的解題關(guān)鍵。

通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、公里等等，這類題中會(huì)涉及狗步與兔步兩個(gè)不同的單位，關(guān)鍵就在于將這兩者統(tǒng)一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結(jié)，體會(huì)思想方法！很多看似無關(guān)的題目，實(shí)質(zhì)思想是相通的！

二、獵狗追兔問題

問題敘述：兔子動(dòng)作快、步子小；獵狗動(dòng)作慢、步子大。通常我們遇到的行程問題給的路程都是通用單位：米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關(guān)鍵在于統(tǒng)一單位，然后利用追及問題公式“路程差÷速度差=追及時(shí)間”求解。

單位的統(tǒng)一：在獵狗追兔的問題中，狗步與兔步之間在距離上有一定關(guān)系。

例如：相同路程內(nèi)，獵狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，據(jù)此可以求出狗步與兔步的比，相同時(shí)間內(nèi)(可以認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi))兔子跑3步(兔步)，獵狗跑2步(狗步)

進(jìn)而可以求出兔子與獵狗的速度，即單位時(shí)間內(nèi)分別跑多少兔步(或狗步)

關(guān)鍵：具體是統(tǒng)一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差的單位為狗步則速度要統(tǒng)一為狗步，反之統(tǒng)一為兔步。若路程差為米或千米，則統(tǒng)一成狗步或兔步都行。

例題精講

【例

1】

獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之.兔跑8步的時(shí)間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時(shí)獵狗跑了多少步?

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：“獵狗前面26步……”顯然指的是獵狗的26步。因?yàn)轭}目中出現(xiàn)“兔跑8步的時(shí)間……”和“兔跑9步的距離……”，8與9的最小公倍數(shù)是72，所以可以統(tǒng)一在“兔跑72步”這個(gè)情況下考慮.兔跑72步的時(shí)間狗跑45步，兔跑72步的距離等于狗跑32步距離，所以在兔跑72步的時(shí)間里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，這個(gè)13步是獵狗的13步.由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此時(shí)獵狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：設(shè)狗跑一步為個(gè)長度單位，則兔跑一步為個(gè)長度單位；在相同時(shí)間內(nèi)，狗的速度為，兔的速度為，根據(jù)題意有(個(gè)單位時(shí)間)．獵狗追上兔時(shí)跑了(個(gè)單位長度)，所以狗跑了(步)，此時(shí)兔跑了(個(gè)單位長度)，故兔跑了(步)．

方法三：統(tǒng)一為“兔跑步”的情況：兔跑步的時(shí)間里狗比兔多跑了(步)的路程，這里的步是狗步．由此推知，要追上狗步，兔跑了(步)，此時(shí)獵狗跑了(步)．

【答案】步

【鞏固】

獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9步遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子,立刻追趕,獵犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子動(dòng)作快,獵犬跑2步的時(shí)間,兔子跑3步,獵犬至少跑多少步才能追上兔子?

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步時(shí)間＝兔子3步時(shí)間，步頻之比＝2：3；則速度之比是

9×2：5×3＝6：5；這個(gè)9步是指狗的9步距離。6×9/(6－5)＝54步。

【答案】54步

【例

2】

野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時(shí)間獵狗只能跑5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔?

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時(shí)間獵狗只能跑5步.”講條件轉(zhuǎn)化為：“野兔跑35步的路程獵狗只需跑15步，野兔跑27步的時(shí)間獵狗只能跑15步.”在獵狗跑15步的時(shí)間內(nèi)，獵狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.獵狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150（步）.【答案】150步

【鞏固】

森林里有一對兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始追趕，若弟弟跑4步的時(shí)間等于哥哥跑3步的時(shí)間，哥哥跑5步的距離等于弟弟跑7步的距離，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試

【解析】

設(shè)哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距離，弟弟跑20，兩人路程差是50，所以哥哥要跑50個(gè)21才能追上。就是150步。

【答案】150步

【鞏固】

一只野兔逃出100步后獵狗才開始追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步，獵狗至少要跑

步才能追上野兔。

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

240步

【答案】240步

【鞏固】

獵狗追野兔。在相等的時(shí)間里，獵狗跳6次，野兔跳7次；而獵狗跳4次的距離等于野兔跳5次的距離。當(dāng)獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)，野兔已跳出離獵狗10步遠(yuǎn)的距離。問獵狗跳出多少次以后才能追上野兔？

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

120次

【答案】120次

【鞏固】

一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑

8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

獵狗每步相當(dāng)于（兔步），獵狗的速度比兔子快（兔步），（步）

即獵狗至少要跑192步才能追上兔子。

【答案】192步

【例

3】

狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬．一天，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離狼要跑

步．如果狼跑步的時(shí)間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，那么從它們同時(shí)奔向?qū)Ψ降较嘤?，狗跑了多少步？狼跑了多少步?/p>

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由題目條件知，狼跑步的時(shí)間狗跑步，狼跑步的距離等于狗跑步的距離，也就是說，在相同的時(shí)間里，狼跑狗的步，狗跑步，所以，狼與狗的速度比是．相遇時(shí)，狼跑了(步)，狗跑了(步)．

【答案】步

【鞏固】

小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時(shí)間狗跑5步，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時(shí)奔向?qū)Ψ降较嘤?，貓跑了多少?

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

135步

【答案】135步

【例

4】

獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時(shí)間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.獵狗至少跑出多少米才能追上野兔?

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“獵狗跑3步的時(shí)間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.”將條件轉(zhuǎn)化為：“獵狗跑12步的時(shí)間野兔跑20步，獵狗跑12步的距離野兔要跑21步.”我們也就可以這樣認(rèn)為：在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)（獵狗跑12步的時(shí)間），獵狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，速度差為野兔的1步.追擊時(shí)間=15÷野兔的1步，所以獵狗追擊的距離=（15÷野兔的1步）×野兔的21步=315（米）.【答案】315米

【鞏固】

獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑

4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑4步.獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時(shí)間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30÷5×21=126（米）.【答案】126米

【鞏固】

一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3米，兔子一跳前進(jìn)2.1米，狗跳3次的時(shí)間兔子可以跳4次。問：兔子跑出多遠(yuǎn)將被獵狗追上？

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在一個(gè)單位時(shí)間里，狗跑3×3＝9（米），兔子跑4×2.1＝8.4（米），所以兔子跑的距離為：[20÷（9-8.4）]×8.4=280（米）.【答案】280米

【鞏固】

獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步。

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

兔子9步=狗5步，兔子3步所用時(shí)間=狗2步所用時(shí)間，所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所以狗跑的距離=狗的速度x追擊時(shí)間=狗的速度x（相差距離：速度差）=6乘以10：（6-5）=60米。

【答案】60米

【鞏固】

獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)狗跑2步的時(shí)間為1(分鐘)，兔跑3步的時(shí)間也為1(分鐘)；再設(shè)狗的步長為7(米)，則兔的步長為4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。用40÷（14－12）=20，20為追擊時(shí)間。再用兔的速度乘上追擊時(shí)間可得兔跑的路程，即

12×20=240（米）。

【答案】240米

【鞏固】

獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進(jìn)灌木叢，獵狗就捉不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢？

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

追不上。

【答案】追不上

【例

5】

已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；貓跑5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā)．問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？

【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔

【難度】5星

【題型】解答

【解析】

方法一：由題意，貓與狗的速度之比為，貓與兔的速度之比為．

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑1米，則狗跑米，兔跑米．

狗追上貓一圈需單位時(shí)間，兔追上貓一圈需單位時(shí)間．

貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是的整數(shù)倍，又是的整數(shù)倍．

與的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即．

上式表明，經(jīng)過個(gè)單位時(shí)間，貓、狗、兔第一次相遇．

此時(shí)，貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．

方法二：根據(jù)題意，貓跑35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而貓跑15步的時(shí)間與狗跑25步、兔跑21步的時(shí)間相同．

所以貓、狗、兔的速度比為，它們的最大公約數(shù)為，即設(shè)貓的速度為，那么狗的速度為，則兔的速度為．

于是狗每跑單位時(shí)追上貓；

兔每跑單位時(shí)追上貓．

而，所以貓、狗、兔跑了單位時(shí)，三者相遇．

貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．

【答案】米

第五篇：小學(xué)奧數(shù)3-1-3 多人相遇和追及問題．教師版

多人相遇和追及問題

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠?qū)W(xué)過的簡單相遇和追及問題進(jìn)行綜合運(yùn)用

2.根據(jù)題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖

3.能將復(fù)雜的多人相遇問題轉(zhuǎn)化多個(gè)簡單相遇和追及環(huán)節(jié)進(jìn)行解題。

知識(shí)精講

二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對象之間的相遇追及問題。

所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：；

；

多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．

例題精講

板塊一、多人從兩端出發(fā)——相遇、追及

【例

1】

有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米?

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；

甲、乙相遇的時(shí)間為：(分鐘)；

東、西兩村之間的距離為：(米).【答案】米

【鞏固】

一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

(分鐘)．

【答案】分鐘

【例

2】

在公路上，汽車、、分別以，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開往乙站的同時(shí)，汽車、從乙站開往甲站，并且在途中，汽車在與汽車相遇后的兩小時(shí)又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】四中，入學(xué)測試

【解析】

汽車在與汽車相遇時(shí)，汽車與汽車的距離為：千米，此時(shí)汽車與汽車的距離也是260千米，說明這三輛車已經(jīng)出發(fā)了小時(shí)，那么甲、乙兩站的距離為：千米．

【答案】千米

【鞏固】

甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時(shí)候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．

【答案】16500米

【鞏固】

小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米／時(shí)、48千米／時(shí)和42千米／時(shí)，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分又遇到大客車。問：甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

270千米。提示：先求出面包車與小轎車相遇時(shí)，大客車與小轎車的距離（相遇問題），再求出從出發(fā)到面包車與小轎車相遇經(jīng)過的時(shí)間（追及問題），最后求甲、乙兩地的距離（相遇問題）。

【答案】270千米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）×2=270米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=270÷（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36×（67.5+75）=5130米。

【答案】5130米

【鞏固】

小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

畫一張示意圖：

圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離：（千米），這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要：130÷2=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時(shí)間是：130＋65=195（分鐘）＝3小時(shí)15分.小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.【答案】3小時(shí)15分

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×1=130米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=130÷（65-60）=26分鐘，所以路程=26×（65+70）=3510米。

【答案】3510米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×2=260米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=260÷（60-50）=26分鐘，所以路程=26×（60+70）=3380米。

【答案】3380米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走100米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過5分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那5分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（90+100）×5=950米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差。所以乙丙相遇時(shí)間=950÷（90-80）=95分鐘，所以路程=95×（90+100）=18050米。

【答案】18050米

【鞏固】

小王的步行速度是5千米/小時(shí)，小張的步行速度是6千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

30分鐘是小王和小李相遇，所以距離是千米，這距離是小王和小李相遇時(shí)間里小張和小王的路程差。所以小李和小張相遇時(shí)間=7.5÷（6-5）=7.5小時(shí)，所以路程=7.5×（6+10）=120千米。120÷10=12（小時(shí)）

【答案】12小時(shí)

【鞏固】

甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、乙、丙3人同時(shí)動(dòng)身，甲、乙二人從A地出發(fā)，向B地行時(shí)，丙從B地出發(fā)向A地行進(jìn)，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多長時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：乙與丙相遇時(shí)，乙比甲多行的距離可供丙、甲相向而行行3分鐘的時(shí)間，這段距離為（米），（分），A、B之間的距離為（米），行完全程甲、乙、丙需要的時(shí)間分別如下：

甲

乙

丙

方法二：丙與乙相遇時(shí)，各行了（分），速度與時(shí)間成反比，所以，丙行完全程需要（分）；乙行完全程需要（分）.方法三：丙與乙相遇時(shí)，乙比甲多行了（米）；丙比甲多行了（米），所以A地與B地之間的距離為（米）.行完全程甲、乙、丙需要的時(shí)間分別如下：

甲

乙

丙

【答案】甲

分；乙

分；丙

分

【鞏固】

甲乙丙三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙按順時(shí)針方向行走，丙按逆時(shí)針方向行走。已知甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，1小時(shí)后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇時(shí)丙行了多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：出發(fā)1小時(shí)后甲、丙相遇，這時(shí)甲領(lǐng)先乙千米；10分鐘后丙、乙相遇，相向而行共行了2千米，其中乙行了千米，丙行了千米，丙每小時(shí)行千米，所以甲、丙相遇時(shí)，丙行了千米。

方法二：丙1小時(shí)10分鐘（與乙相遇）行的距離與1小時(shí)（與甲相遇）行的距離之差恰好等于甲1小時(shí)行的距離之差，所以丙的速度等于千米/小時(shí)，丙與甲相遇時(shí)，丙行了千米。

【答案】千米

【例

3】

甲、乙兩車的速度分別為

千米／時(shí)和

千米／時(shí)，它們同時(shí)從

A

地出發(fā)到

B

地去，出發(fā)后

時(shí)，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1

時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時(shí)間＝路程差；路程差為

千米；72

千米就是1

小時(shí)的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時(shí)間＝路程和，得到速度和為

千米／時(shí)，所以卡車速度為

72-40=32

千米／時(shí)。

【答案】卡車速度為

千米／時(shí)

【鞏固】

甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．甲從東村，乙、丙從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇．求東西兩村的距離．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

先畫示意圖如下：

甲、乙相遇后3分鐘，甲、丙相遇．甲、丙在3分鐘內(nèi)共走路程是(米)．顯然，這就是甲、乙相遇時(shí)，乙比丙多走的路程，乙比丙每分鐘多走(米)．所以，甲、乙相遇時(shí)離出發(fā)的時(shí)間是(分鐘)．兩村間的距離是：(米)

【答案】米

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時(shí)從

A

地出發(fā)到

B

地去，甲、乙兩車的速度分別為

千米／時(shí)和

48千米／時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后5時(shí)、6時(shí)、8

時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲車每小時(shí)比乙車快(千米)．則5小時(shí)后，甲比乙多走的路程為(千米)．也即在卡車與甲相遇時(shí)，卡車與乙的距離為60千米，又因?yàn)榭ㄜ嚺c乙在卡車與甲相遇的小時(shí)后相遇，所以，可求出卡車的速度為(千米/小時(shí))，卡車在與甲相遇后，再走(小時(shí))才能與丙相遇，而此時(shí)丙已走了8個(gè)小時(shí)，因此，卡車3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程．由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：(千米/小時(shí))．

【答案】千米/小時(shí)

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米／時(shí)和48千米／時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后

6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

39千米／時(shí)。提示：先利用甲、乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時(shí)間，求出卡車速度為24千米／時(shí)。

【答案】卡車速度為24千米／時(shí)

【例

4】

李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報(bào)到。半小時(shí)后，營地老師聞?dòng)嵡巴樱啃r(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。問騎車人每小時(shí)行駛多少千米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

老師出發(fā)時(shí)，李華已經(jīng)走了（千米）。接下來相遇所需要的時(shí)間為（小時(shí)）。相遇地點(diǎn)與學(xué)校的距離用李華的速度和時(shí)間進(jìn)行計(jì)算：（千米）。所以張明要用小時(shí)感到距離學(xué)校10千米處，張明的速度為（千米/時(shí)）

【答案】千米/時(shí)

【例

5】

甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從A、B地同時(shí)出發(fā)相向而行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從B地出發(fā)追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又和丙相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，那么A、B兩地相距多少米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題意可知，（40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米/分），乙的速度為50米/分，（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15+5）=1800（米）

【答案】1800米

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，依次在出發(fā)后5小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)與迎面駛來的一輛卡車相遇。已知甲、乙兩車的速度分別是80千米/時(shí)和70千米/時(shí)，求丙車和卡車的速度。

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試

【解析】

丙車和卡車的速度均是50千米/時(shí)。

【答案】50千米/時(shí)

【例

6】

一列長110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

工人速度是每小時(shí)30-0.11/（15/3600）=3.6千米，學(xué)生速度是每小時(shí)（0.11/12/3600）-30=3千米，14時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時(shí)）=24分鐘14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分

【答案】14時(shí)40分

【鞏固】

鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。

法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。

法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫簒/26＋3＝x/22＋1

這樣直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決。

兩次的追及時(shí)間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）

答：這列火車的車身總長為286米。

【答案】286米

【例

7】

甲、乙兩人從相距490米的、兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走_(dá)_______米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距________米．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】填空

【解析】

如圖所示：

假設(shè)乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時(shí)乙則從走處到處．根據(jù)題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長度是的6倍，那么，可見．那么丙從到所用的時(shí)間是從到所用時(shí)間的，那么這段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．

相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．

當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉淼?，但三人的速度不變，可知運(yùn)動(dòng)過程中的比例關(guān)系都不改變，那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的，為米．

【答案】米

【例

8】

甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針方向走，乙與丙按逆時(shí)針方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周長是600米，求丙的速度．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)

【解析】

甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，再過分第二次遇到乙，所以甲、乙經(jīng)過分鐘的時(shí)間合走了一圈，甲、乙的速度和為米/分，甲的速度為米/分．甲、乙合走一圈需要5分鐘，而甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要分鐘，甲、丙的速度和為米/分，從而丙的速度為米/分．

【答案】米/分

【鞏固】

甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

30分鐘乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因?yàn)橐液捅麖某霭l(fā)到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.6＝4.2（千米）。

【答案】4.2千米

【鞏固】

池塘周圍有一條道路．、、三人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．和往逆時(shí)針方向走，往順時(shí)針方向走．以每分鐘80米、以每分鐘65米的速度行走．在出發(fā)后的20分鐘遇到，再過2分鐘，遇到．請問，池塘的周長是幾米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

換個(gè)角度去思考這個(gè)問題，假設(shè)用一把剪刀將道路剪開，并將弧形的道路拉成直的，這樣此題就轉(zhuǎn)化成了相遇問題．如圖，行了20分鐘后，與相遇，此時(shí)、、都行了20分鐘，而落后(米)，也就是此時(shí)，與相距300米．題目又告訴我們過2分鐘與相遇，這說明這2分鐘與一共行了300米，所以的速度為(米/分)．池塘周長為：

(米)．

【答案】米

【鞏固】

甲從A地出發(fā)前往B地，1小時(shí)后，乙、丙兩人同時(shí)從B地出發(fā)前往A地，結(jié)果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B兩地之間的距離是220千米，C、D兩地之間的距離是20千米．求丙的速度．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)乙走了單位“1”，得

丙走了1.5，即丙與乙的路程差為1.5-1=0.5,因?yàn)閷?shí)際的路程差為20×2=40(千米)

所以乙走了80千米，即

甲后來走了80千米，丙走了120千米，220-80-120=20(千米)

所以甲的速度是20(千米/小時(shí))

丙的速度=20×1.5=30(千米/小時(shí))

【答案】30千米/小時(shí)

【例

9】

如圖，C,D為AB的三等分點(diǎn)；

8點(diǎn)整時(shí)甲從A出發(fā)勻速向B行走，8點(diǎn)12分乙從B出發(fā)勻速向A行走，再過幾分鐘后丙也從B出發(fā)勻速向A行走；甲,乙在C點(diǎn)相遇時(shí)丙恰好走到D點(diǎn)，甲,丙8:30相遇時(shí)乙恰好到A．那么，丙出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)________分．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初試

【解析】

方法一：根據(jù)題意，乙從8點(diǎn)12分到8點(diǎn)30分共18分鐘走到了點(diǎn)，說明乙走個(gè)全程用時(shí)6分鐘，則當(dāng)乙走到點(diǎn)時(shí)為8時(shí)24分，此時(shí)甲從點(diǎn)走到點(diǎn)，用了24分鐘。即甲從個(gè)全程用時(shí)24分鐘，而丙在8點(diǎn)24分在點(diǎn)，從8點(diǎn)24分到8點(diǎn)30分這6分鐘內(nèi)甲丙相遇，甲走了，丙走了，則丙走DB需要時(shí)間：6÷=8分鐘，所以丙出發(fā)是在8點(diǎn)16分。

方法二：（1）如圖可以看出，乙從B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇時(shí)刻為8:24，那么甲從A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分鐘，此時(shí)乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用6?3′4=8分，從B出發(fā)的時(shí)刻為8:16。對于復(fù)雜的同一線段的問題，可以把相同的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成相同的線分析，使得問題更加清晰。

方法二：（1）如圖可以看出，乙從B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇時(shí)刻為8:24，那么甲從A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分鐘，此時(shí)乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用6?3′4=8分，從B出發(fā)的時(shí)刻為8:16。對于復(fù)雜的同一線段的問題，可以把相同的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成相同的線分析，使得問題更加清晰。

【答案】8點(diǎn)16分

【例

10】

一條路上有東、西兩鎮(zhèn)．一天，甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲、乙從東鎮(zhèn)向西而行，丙從西鎮(zhèn)向東而行，當(dāng)甲與丙相遇時(shí)，乙距他們20千米，當(dāng)乙與丙相遇時(shí)，甲距他們30千米．當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，那么當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距西鎮(zhèn)

千米．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯，復(fù)賽，高年級(jí)組

【解析】

如圖，甲、乙兩人從地出發(fā)，丙從地出發(fā)，甲、丙相遇在處，此時(shí)乙到達(dá)處，、相距20千米；三人繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)丙和乙在處相遇時(shí)，甲到達(dá)處，、相距30千米．

當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，甲、丙兩人合走了一個(gè)全程，且此時(shí)甲比乙多走了20千米；

當(dāng)丙和乙分別從、出發(fā)走到處相遇時(shí)，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米．

由于，可見丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程為60千米．

當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，所以甲、丙的速度之比為，那么兩人相遇時(shí)丙走了千米，甲走了千米，乙走了千米，丙和乙的速度比為，那么當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距西鎮(zhèn)千米．

【答案】千米

【鞏固】

甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游泳，現(xiàn)在甲距起點(diǎn)78米，乙距起點(diǎn)27米，丙距起點(diǎn)23米，丁距起點(diǎn)16米．那么當(dāng)甲、乙、丙、丁各自繼續(xù)游泳

米時(shí)，甲距起點(diǎn)的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點(diǎn)的距離之和．

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】仁華學(xué)校，期末考試，四年級(jí)

【解析】

現(xiàn)在乙、丙、丁3人距起點(diǎn)的距離總和是（米），甲目前比它們的距離之和要多(米)．此后甲每向前游1米，乙、丙、丁3人也都同時(shí)向前游了1米，那么甲距起點(diǎn)的距離與那3人的距離總和之差就要減少2米．要使這個(gè)差為0，甲應(yīng)向前游了

(米)．

【答案】米

【例

11】

A、B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，問幾個(gè)小時(shí)后，丙正好處于甲、乙之間的中點(diǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

甲、丙相遇時(shí)，丙行的時(shí)間為（小時(shí)），甲乙之間距離為

（千米），當(dāng)丙處在甲、乙之間的中點(diǎn)時(shí)，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距離之和一定等于33.6

千米減去乙、丙又行的距離之和，丙又行的時(shí)間為（小時(shí)），因

此，當(dāng)丙處在甲、乙之間的中點(diǎn)時(shí)，丙共行了（小時(shí)）

【答案】小時(shí)

【鞏固】

兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從地，丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，問幾個(gè)小時(shí)之后，乙正好在甲、丙兩人的中點(diǎn)？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

方法一：丙、乙相遇時(shí)，甲、乙、丙均行走了（小時(shí)），這時(shí)甲在乙前（千米），若乙要正好處在甲、丙之間的中點(diǎn)，乙、丙必須共同增加這個(gè)距離乙、丙速度之和為48（千米），甲、丙速度之和為（千米/小時(shí)），因?yàn)榧妆纫颐啃r(shí)多行（千米），乙、丙每小時(shí)只能凈增（千米），所以從乙、丙相遇，到乙正好在甲、丙之間的中點(diǎn)，還需經(jīng)過（小時(shí)），因此乙處在甲、丙之間的中點(diǎn)時(shí)，共經(jīng)過（小時(shí)）.方法二：因?yàn)榧?、乙、?人的行走速度為等差數(shù)列36、30、24，所以，在任何時(shí)刻3人所行的距離也為等差數(shù)列，即甲行的距離與乙行的距離之差等于乙行的距離與丙行的距離之差，所以，當(dāng)題中所說的乙正好處在甲、丙之間的中點(diǎn)時(shí)，甲比乙多行的距離等于乙比丙多行的距離，因此，若有兩個(gè)丙分別從A、B兩地與甲、乙同時(shí)出發(fā)相向而行，這兩個(gè)丙相遇時(shí)，乙一定處于甲、丙之間的中點(diǎn)，經(jīng)過了（小時(shí)）.【答案】小時(shí)

【例

12】、兩地相距米，甲、乙、丙的速度分別是米/分、米/分、米/分。如果甲、乙從，丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么，在__________分鐘或________分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的倍。

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，第一試

【解析】

由于乙的速度比甲的速度快，本題有兩種情況：

⑴丙在甲、乙之間，此時(shí)甲、丙的距離為甲、乙距離的，而乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度多走米，那么此時(shí)丙與甲將恰好相遇，所以經(jīng)過的時(shí)間為：（分）。

⑵丙在甲的左側(cè)，此時(shí)甲、丙的距離與甲、乙的距離相等，由于乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度少走米，那么此時(shí)丙與甲將恰好相遇，所以經(jīng)過的時(shí)間為：（分）。

【答案】分；分

板塊二、多人從同一段出發(fā)——追及問題

【例

13】

張、李、趙3人都從甲地到乙地．上午6時(shí)，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，李每小時(shí)走4千米．趙上午8時(shí)從甲地出發(fā)．傍晚6時(shí)，趙、張同時(shí)達(dá)到乙地．那么趙追上李的時(shí)間是幾時(shí)?

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲、乙之間的距離：張?jiān)缟?時(shí)出發(fā)，晚上6時(shí)到，用了12小時(shí)，每小時(shí)5千米，所以甲、乙兩地距離千米。趙的速度：早上8時(shí)出發(fā)，晚上6時(shí)到，用了10小時(shí)，走了60千米，每小時(shí)走千米。所以，趙追上李時(shí)用了：小時(shí)，即中午12時(shí)。

【答案】中午12時(shí)

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上乙。甲和丙的速度比是多少？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題意可知，乙和丙的時(shí)間比為45：50

=9：10，即速度比為10：9。甲和乙的時(shí)間比為60：75

=4：5，即速度比為5：4，甲、乙和丙的速度比為

25：20：18。甲和丙的速度比為25：18

【答案】25：18

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運(yùn)動(dòng)員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題意可知，甲車走了1000×6=6000米

乙車走了800×8=6400米

長跑運(yùn)動(dòng)員的速度（6400-6000）÷2=200米/分

丙車速度（200×2+6400）÷10=680米/分

【答案】680米/分

【例

14】

鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三列火車。它們的車長正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B信號(hào)燈的方向。乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向。現(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開一共用了幾秒鐘？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

略

【答案】8.75秒

【例

15】

甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問：（1）

A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

1)

乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的。

因?yàn)橐业紹時(shí)比丙多跑24米，所以A、B相距米

2)

甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）

【答案】（1）米；（2）米/秒

【鞏固】

甲乙丙三人同時(shí)從東村去西村，甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時(shí)到達(dá)西村后立刻返回.在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時(shí)間和甲相遇？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，而甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，所以，甲乙相聚時(shí)所用時(shí)間是（小時(shí)），所以甲從西村到和乙相聚用了（小時(shí)），所以，甲速是（公里/小時(shí)），所以，丙速是（公里/小時(shí)），東村到西村的距離是：（公里），所以，甲丙相遇時(shí)間是：(小時(shí)).【答案】小時(shí)

【例

16】

甲、乙、丙三車同時(shí)從A地沿同一公路開往B地，途中有個(gè)騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時(shí)候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）。

【答案】950米／分

【鞏固】

快、中、慢3輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人．這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少千米?

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

快車追上騎車人時(shí)，快車（騎車人）與中車的路程差為(千米)，中車追上這段路用了(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為(千米/小時(shí)).則騎車人的速度為(千米/小時(shí))，所以三車出發(fā)時(shí)與騎車人的路程差為(千米).慢車與騎車人的速度差為（千米/小時(shí)），所以慢車速度為（千米/小時(shí)）.【答案】千米/小時(shí)

【鞏固】

快、中、慢三輛車同時(shí)同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分、9分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為60千米／時(shí)和40千米／時(shí)，求中速車的速度。

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題意可知，快車走了6千米慢車走了8千米騎車人的速度（8-6）÷（12-6）=

千米/小時(shí)，中速車速度（×3+6）÷=

千米/小時(shí)

【答案】千米/小時(shí)

【例

17】

甲從A地出發(fā)前往B地，1小時(shí)后，乙也從A地出發(fā)前往B地，又過1小時(shí)，丙從B地出發(fā)前往A地，結(jié)果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D兩地之間的距離是50千米．求乙出發(fā)1小時(shí)后距B地多少千米。

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題意可知：甲出發(fā)兩小時(shí)后，甲乙在同一地點(diǎn)，假設(shè)此時(shí)距B為“1”，C、D兩地之間的距離=，千米

【答案】千米

【例

18】

甲、乙、丙三人在學(xué)校到體育場的路上練習(xí)競走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9點(diǎn)三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，上午10點(diǎn)甲到達(dá)體育場后立即返回學(xué)校，在距體育場310米處遇到乙。問：

（1）從學(xué)校到體育場的距離是多少？

（2）甲與丙何時(shí)相遇（精確到秒）？

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

（1）

9300米；（2）

10時(shí)6分40秒。提示：從出發(fā)到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以從出發(fā)到甲、乙相遇共用62分。甲從體育場返回到與乙相遇用了62－60=2（分），從而可求出甲每分走310÷2=155（米）。

【答案】155米

【例

19】

A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā),甲速度為每小時(shí)40千米，出發(fā)后1小時(shí)45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎．在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小時(shí)20千米的速度，乙以每小時(shí)比原速度快2千米的車速，兩人同時(shí)分別從A，B出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在C點(diǎn)相遇，問丙的車速是多少?

【考點(diǎn)】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

甲以40千米／小時(shí)的速度行駛l小時(shí)45分鐘，行駛了千米，那么剩下的105-70=35千米為乙在1小時(shí)45分鐘內(nèi)行駛的，所以乙的速度為千米／小時(shí)，如下圖所示．

又甲、乙再行駛3分鐘，那么甲又行駛了千米，乙又行駛了千米．即在甲、乙相遇3分鐘后，乙行駛至距B地35+1=36千米的地方，甲行駛至距A地70+2=72千米的地方，此地距B地105—72=33千米，如下圖所示．

而如果甲以20千米／小時(shí)的速度，乙的速度增加2千米／小時(shí)至22千米／小時(shí)，那么相遇點(diǎn)C距B地為：千米，如下圖所示．

那么，當(dāng)丙與甲相遇在距B地33千米的地方時(shí)，乙在距B地36千米的地方，而后丙行駛至C地(距B地55千米)時(shí)，乙也在C地，即相遇．

在這段時(shí)間內(nèi)，乙行駛了55-36=19千米，而丙行駛了55-33=22千米，所以丙的速度為千米／小時(shí)，如下圖所示．

【答案】千米／小時(shí)