第一篇：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納2016

北師版六年下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：v=1/3Sh

3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。3.圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形）2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πd h（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh 4.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底

或 S=πdh+?2π（d÷2）2 或S2表表=2πrh+2πr5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。3.圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

件，可以直接運(yùn)用“v= 1/3 Sh”這一公式。

（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用v=1/3πr2h

（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用v=1/3π（d÷2）2h

（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用v=1/3π（c÷π÷2）2h

正比例和反比例

一、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

二、正比例

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。

2.應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。

三、畫(huà)一畫(huà)

正比例的圖像是一條直線。

四、反比例

1.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。2.判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

五、觀察與探究

當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

六、圖形的放縮 一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。

七、比例尺

1.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

2.比例尺的分類(lèi)：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺的應(yīng)用：

（1）、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離 比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

第二篇：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2.長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，繞哪一邊旋轉(zhuǎn)哪一邊的長(zhǎng)就是圓柱的高，另一邊的長(zhǎng)就是圓柱的底面半徑；直角三角形的旋轉(zhuǎn)形成圓錐，繞哪一條直角邊旋轉(zhuǎn)哪一邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。

3.圓柱的特征：

3.（1）圓柱有3個(gè)面，圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

（2）圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱的高。

（3）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。

4.圓錐的特征：

（1）圓錐有2個(gè)面，圓錐的底面是一個(gè)圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)是一個(gè)扇形。

（3）圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

5.圓柱的表面積：圓柱的表面積指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積之和。

圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch

高=側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)

圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝∏dh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2∏rh

圓柱的底面積S=∏r2

6.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+S底×2

7.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶、給圓柱形水池的四壁和底面抹水泥等。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如通風(fēng)管、壓路機(jī)、貼商標(biāo)紙等。

8.圓柱的體積＝底面積×高。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

換一個(gè)角度觀察，圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑，V=S側(cè)÷2

×r

9.圓柱的底面積=體積

÷

高

圓柱的高=體積

÷

底面積

10.浸入水中的物體的體積=容器的底面積×水面上升的高度。

11.圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的圓柱的體積等于與它等底等高圓錐體積的3倍。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝

Sh

圓錐的高=體積×3÷底面積

圓錐的底面積=體積×3÷高

如果圓柱和圓錐的體積與底面積都相等，那么圓錐的高是圓柱高的3倍。

如果圓柱和圓錐的體積與高都相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。

12.長(zhǎng)度單位換算：1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

面積單位換算：1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體積單位換算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升

13.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

14.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：

=k（一定）。

反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）

15.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺實(shí)際上是一個(gè)比。

16.比例尺的應(yīng)用：比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

17.幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式

1.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

C=(a+b)×2

2.正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

C=4a

3.長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

S=ab

4.正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S=a.a=

a2

5.三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6.平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8.直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

9.圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

10。圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πr2

18.加法交換律：a＋b=b＋a

加法結(jié)合律：

(a＋b)

＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

a×c＋b×c=（a＋b）×c

加數(shù)＋加數(shù)＝和

一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)；

被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝差＋減數(shù)

因數(shù)×因數(shù)＝積

一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

19.圓的周長(zhǎng)：3.14×1＝3.14

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×10＝31.4

20.圓的面積：3.14×12＝3.14

3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26

3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5

3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86

3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34

3.14×102＝314

3.14×1.52＝7.065

3.14×2.52＝19.625

第三篇：新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)

新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2、圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。

3、圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形）

2、.圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。

3、圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh

4、圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底

或

S表=πdh+2π（/2）或

S表=2πrh+2πr25、圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： 3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用V=/Sh（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/πr2h（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/π(d÷2)2h（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/π(C÷π÷2)2h

第二單元、比例

1、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名稱(chēng)

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

4、判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法

（1）求比值；

（2）化簡(jiǎn)比；

（3）比例的基本性質(zhì)

5、解比例的方法

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫(xiě)成兩個(gè)外項(xiàng)的積的等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的形式

V=/Sh（即方程），再通過(guò)方程求未知項(xiàng)的值。如x：6=2:8，可以先寫(xiě)成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，它沒(méi)有計(jì)量單位，也不能是一個(gè)具體的數(shù)。比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離； 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺； 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

7、比例尺的分類(lèi)：

比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

8、已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數(shù)。也可以用除法計(jì)算，即圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離。一定注意結(jié)果要換算成合適的單位。

9、前項(xiàng)為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實(shí)際距離縮小到原來(lái)的幾分之一畫(huà)在圖上，所以求圖上距離可以用實(shí)際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實(shí)際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、求比例尺就是求圖上距離和實(shí)際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進(jìn)行計(jì)算。

11、根據(jù)比例尺畫(huà)圖時(shí)，要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù) 比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫(huà)出相應(yīng)的平面圖，最后再在平面圖上標(biāo)明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮?。喊匆欢ǖ谋壤褕D形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實(shí)際中相對(duì)應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會(huì)改變。

第三單元、圖形的運(yùn)動(dòng)

1、圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉(zhuǎn)三要素

（1）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)（或軸）就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。

（2）旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向稱(chēng)為順時(shí)針?lè)较颍慌c鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向相反 的方向稱(chēng)為逆時(shí)針?lè)较?。?）旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段的夾角。

4、軸對(duì)稱(chēng)一要素：對(duì)稱(chēng)軸

5、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：

圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：/=k（一定）。

3、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。

4、正比例的圖像是一條直線。

5、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：x·y=k（一定）。

6、判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

7、當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

8、一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。

第四篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納整理

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納整理

第一單元

負(fù)數(shù)

1.負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù) 若一個(gè)數(shù)大于零（>0），則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來(lái)表示。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。

3.（0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。4.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小。5.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。第二單元

圓柱和圓錐

1、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高。7.圓柱的體積：

2、圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：當(dāng)沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高展開(kāi)圖是正方形；當(dāng)不沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是平行四邊形。

4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積。即s表=s側(cè)+2s底。

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。V=Sh

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

9、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。

10、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐有無(wú)數(shù)條母線。

11、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。

12、圓錐的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)（展開(kāi)圖弧長(zhǎng)）×母線÷2；

13、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

14、圓柱與圓錐的關(guān)系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

15、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。第三單元

比例

1、比的意義

（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比

（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。

（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例分配：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

7、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的方程，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分?jǐn)?shù)

（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺

12、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 實(shí)際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離

13、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖（1）寫(xiě)出圖的名稱(chēng)、（2）確定比例尺；

（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）

（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱(chēng)（6）標(biāo)出比例尺

14、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。（相似圖形）

15、用比例解決問(wèn)題：

根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。第四單元

統(tǒng)計(jì)

1、統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

2、統(tǒng)計(jì)種類(lèi)：

單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。

3、統(tǒng)計(jì)圖：用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

4、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。

5、折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。

6、扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

（2）優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。（3）制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

a）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

b）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。c）取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。

d）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱(chēng)和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。第五單元

抽屜原理

1、抽屜原理

（一）： 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。

2、抽屜原理

（二）： 把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。

3、抽屜原理解題的關(guān)鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？

4、物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

至少數(shù)=商+1

第五篇：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第一單元 圓

1．圓的定義：由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)（圓心）的距離都相等。

2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示為： 半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長(zhǎng)公式：C=πd 或C=2πr 圓周長(zhǎng)=π×直徑 或 圓周長(zhǎng)=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d/2）2 或者

15．在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17．一個(gè)環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是 S=πR2－πｒ2

或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式： Ｃ＝πd/2＋d

或 Ｃ＝πr＋2r 圓周長(zhǎng)的一半=πr

20．半圓面積＝圓的面積÷公式為：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。

22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π 圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π

23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾．

25．當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小 26．扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式： S=nπｒ2/360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

28．有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形 有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。

30、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

31、圓的周長(zhǎng)：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

32、圓的面積：

3.14×12＝3.14×1=3.14 3.14×22＝3.14×4=12.56 3.14×32＝3.14×9=28.26 3.14×42＝3.14×16=50.24 3.14×52＝3.14×25=78.5 3.14×62＝3.14×36=113.04 3.14×72＝3.14×49=153.86 3.14×82＝3.14×64=200.96 3.14×92＝3.14×81=254.34 3.14×102＝3.14×100=314

第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；

③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

2、解決問(wèn)題

（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決―求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少‖的實(shí)際問(wèn)題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位―1‖的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。

第②種方法：也可以用單位―1‖加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位―1‖的幾分之幾，再用單位―1‖的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

（2）―已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？‖ 第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位―1‖的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位―1‖減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位―1‖減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟： ①要找準(zhǔn)單位―1‖。

②確定好其他量和單位―1‖的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。③設(shè)單位“1”為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。

（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

①求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”已知）用乘法計(jì)算。單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量

②已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（單位“1”未知）方法一：用除法計(jì)算。

對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位―1‖ 的量 方法二：用列方程解答。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為X，則 X×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù) = 和–另一個(gè)加數(shù) 乘數(shù) = 積÷另一個(gè)乘數(shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差。被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法： 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類(lèi)型，一種是知道單位―1‖的量用乘法，另一種是求單位―1‖的量，用除法。這兩種類(lèi)型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位―1‖的量。繪制步驟： ①首先用線段表示出這個(gè)單位―1‖的量，畫(huà)在最上面，用直尺畫(huà)。

②分率的分母是幾就把單位―1‖的量平均分成幾份，用直尺畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

③再繪制與單位―1‖有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)的量。

④問(wèn)題所求要標(biāo)出―？‖號(hào)和單位。

5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

分?jǐn)?shù)乘法意義

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸 倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4 把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)

找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)

普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1 用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。

第三單元 觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

4、確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱(chēng)作盲區(qū)。

第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱(chēng)，它表示的是一個(gè)比值。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作―百分之幾‖。②百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來(lái)表示。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 ①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。②寫(xiě)法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)―%‖來(lái)表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上―%‖，如0.25=25% ②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把―%‖去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：

鹽的質(zhì)量÷鹽水（鹽和水）的質(zhì)量=含鹽率 糖的質(zhì)量÷糖水（糖和水）的質(zhì)量=含糖率 合格的數(shù)量÷總數(shù)量=合格率 及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=及格率 發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出席率 缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=缺席率 命中的次數(shù)÷總次數(shù)=命中率 成活的棵樹(shù)÷總棵樹(shù)=成活率

7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法

與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

第五單元 數(shù)據(jù)處理

三種統(tǒng)計(jì)圖：

條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）

折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大?。?/p>

1、寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。

2、確定橫軸、縱軸。

3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一）

4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來(lái)綜合考慮。

5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條。

6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。

二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖

1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。

3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息。

4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫(huà)法。

三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖?？键c(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。

2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來(lái)分別表示不同的類(lèi)型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來(lái)表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。

3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級(jí)各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

第六單元 比的認(rèn)識(shí)

（一）比的基本概念

1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項(xiàng)不能為0。

4．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 5．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

（三）化簡(jiǎn)比

1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：―男生25人‖就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

第一步：求出男生比女生人數(shù)多幾份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）

第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）

4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

5、比在幾何里的運(yùn)用：

（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/(a+b)寬=周長(zhǎng)÷2×b/(a+b)

面積＝長(zhǎng)×寬

（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積

長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷４×a/(a+b+c)寬=周長(zhǎng)÷４×b/(a+b+c)高=周長(zhǎng)÷４×c/(a+b+c)體積＝長(zhǎng)×寬×高

（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為： 180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為： 周長(zhǎng)×a/(a+b+c)周長(zhǎng)×b/(a+b+c)周長(zhǎng)×c/(a+b+c)

第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

一、百分?jǐn)?shù)的基本概念 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。

襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質(zhì)量的75％

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

類(lèi)型一 【求百分率】 對(duì)應(yīng)百分利率=對(duì)應(yīng)量÷單位“1”（1）誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾

前面的數(shù)÷后面的數(shù)

（2）誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？

相差量÷單位“1”

類(lèi)型二 【求對(duì)應(yīng)量】 對(duì)應(yīng)量=單位“1”×對(duì)應(yīng)百分率（1）求增加量（減少量）

增加量＝原來(lái)的量×增加的百分?jǐn)?shù) 減少量＝原來(lái)的量×減少的百分?jǐn)?shù)（2）求現(xiàn)在的量

方法一：現(xiàn)在的量＝原來(lái)的量+增加量 或 現(xiàn)在的量=原來(lái)的量-減少量 方法二：現(xiàn)在的量=原來(lái)的量×（1+增加的百分?jǐn)?shù)）

或現(xiàn)在的量=原來(lái)的量×（1-減少的百分?jǐn)?shù)）

類(lèi)型三 【求單位“1”】 單位“1”=對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率 或 用方程解（1）求原來(lái)的量（現(xiàn)在是原來(lái)的百分之幾）

原來(lái)的量=現(xiàn)在的量÷百分之幾

（2）求原來(lái)的量（現(xiàn)在比原來(lái)增加百分之幾或現(xiàn)在比原來(lái)減少百分之幾）

現(xiàn)在比原來(lái)增加百分之幾：原來(lái)的量=現(xiàn)在的量÷（1+百分之幾）

現(xiàn)在比原來(lái)減少百分之幾：原來(lái)的量=現(xiàn)在的量÷（1-百分之幾）（3）已知對(duì)應(yīng)量，不知對(duì)應(yīng)百分率

比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長(zhǎng)多少千米？

解題思路：18千米表示剩下的長(zhǎng)度，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出修了的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的百分之幾，再用除法計(jì)算。18÷（1-25%）=24（千米）

比如：小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

解題思路：20頁(yè)表示第一天比第二天多看的頁(yè)數(shù)，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書(shū)（單位“1”）的百分之幾，再用除法計(jì)算。20÷（25%-20%）=400（頁(yè)）

（4）有時(shí)候可以畫(huà)圖，分析清楚題意后再做題會(huì)事半功倍。

三、常見(jiàn)應(yīng)用題

（一）1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目―水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、―減少百分之幾與增加百分之幾‖的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有―多百分之幾‖―提高百分之幾‖―增長(zhǎng)百分之幾―等。與減少百分之幾相同的還有―少百分之幾‖―降低百分之幾‖―節(jié)約百分幾‖等。

三、常見(jiàn)應(yīng)用題

（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

四、常見(jiàn)應(yīng)用題

（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

解題思路：?jiǎn)挝?一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。

根據(jù)―第一天比第二天多看20頁(yè)‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。

等量關(guān)系式：第一天看的頁(yè)數(shù)—第二天看的頁(yè)數(shù)=20頁(yè) 方法1：解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。

由―第一天看了全書(shū)的25%‖可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%，用X可以表示為25%X，由―第二天看了全書(shū)的20%‖可以知道第二天等于全書(shū)乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式―第一天—第二天=20頁(yè)‖可以列方程為：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20頁(yè)‖可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：由―兩天共看了20頁(yè)‖可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20 算術(shù)法：由―兩天共看了20頁(yè)‖可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：一本書(shū)的總頁(yè)數(shù)—第一天看的頁(yè)數(shù)—第二天看的頁(yè)數(shù)=20頁(yè) 方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè) 列方程為：X—25%X—20%X=20 算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁(yè)。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20

五、常見(jiàn)應(yīng)用題

（四）利息的計(jì)算 1．本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

利息=本金×利率×?xí)r間 3．2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說(shuō)明，就不再計(jì)算利息稅。

4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式： 稅后利息＝利息×（１－20％）

6．國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金×利率×?xí)r間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來(lái)上稅）

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金×利率×?xí)r間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。

1、看圖解題（搞清楚橫軸、縱軸所表示的意思，再解題）

2、比賽場(chǎng)次中，如果是循環(huán)賽，先搞清楚總共有幾個(gè)隊(duì)伍參賽，假設(shè)有n個(gè)隊(duì)伍參賽，則比賽場(chǎng)次為n×(n-1)場(chǎng)，即1+2+3+?+（n-1）場(chǎng)；如果是淘汰賽，則比賽場(chǎng)次為（n-1）場(chǎng)，當(dāng)然，具體題目要具體分析。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πｒ2

11、長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4 長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)÷4

12、正方體的總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)×12 正方體的棱長(zhǎng)=總棱長(zhǎng)÷12

13、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2

14、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

數(shù)學(xué)好玩

常見(jiàn)的量

1、長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算

1噸=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤（斤）

4、時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年 1年=12月=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月 大月（31天）：135781012月 小月（30天）：46911月平年2月有28天，全年365天 閏年2月有29天，全年366天 1晝夜＝1天＝24時(shí) 白晝12小時(shí) 黑夜12小時(shí) 1時(shí)＝60分 1分＝60秒 1時(shí)=3600秒

5、體積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 6.人民幣換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分