第一篇：大一高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽策劃

大一高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽策劃

一、目的及意義

高等數(shù)學(xué)是理工科基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，也是學(xué)科建設(shè)的基礎(chǔ)。與物理、物化、工

程力學(xué)、傳輸原理、電工學(xué)等幾乎所有理工科課程有關(guān)。03級(jí)實(shí)踐證明98%的同學(xué)由于高等數(shù)學(xué)底子薄弱聽(tīng)不懂課程，導(dǎo)致最后強(qiáng)烈要求將統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)改為考查課。而且在許多理工類(lèi)論文的研究突破點(diǎn)上，高等數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)思維功不可沒(méi)。它與考研息息相關(guān)，且與英語(yǔ)兩門(mén)決定考研大局。

通過(guò)競(jìng)賽激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)興趣，大一時(shí)就打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后其它知

識(shí)學(xué)習(xí)提供必備的學(xué)習(xí)工具。03，04級(jí)掛科的同學(xué)也可以參加，這樣可以幫助他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的漏洞及時(shí)彌補(bǔ)提高整體通過(guò)率。還可以為形成考研隊(duì)伍起到引導(dǎo)、啟發(fā)作用。而且在教學(xué)上起到檢驗(yàn)教學(xué)的目的，并且通過(guò)競(jìng)賽活動(dòng)希望達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的作用。但最重要的還是希望這次活動(dòng)為材料系學(xué)科建設(shè)形成具有特色的模式進(jìn)行拋磚引玉，為培養(yǎng)具有后勁人才打下基礎(chǔ)。

為此學(xué)習(xí)部組織本次由學(xué)習(xí)部出題，批卷的高數(shù)競(jìng)賽活動(dòng)。并且考完后由學(xué)習(xí)部組織同學(xué)對(duì)試題進(jìn)行詳細(xì)講解以及對(duì)其它疑問(wèn)知識(shí)的解答。

三、命題及考試方式

① 試題特點(diǎn)：滿分為150分，選擇題12題，每題5分。填空題4題，每題4分。

解答題6題，分別8、10、10、12、12、14分?；A(chǔ)題共106分，壓軸題44分，且采取多題把關(guān)的方式。

② 命題小組：組長(zhǎng)：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

③ 監(jiān)考小組：總監(jiān)：孫強(qiáng)督察：馬建軍（輔導(dǎo)員）

成員：闕永生、魏冰、靳冰花、劉文杰

④ 批卷小組：組長(zhǎng)：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

四、考試安排

時(shí)間：12月24日上午9：00 ~ 11：00（考生8：40進(jìn)入考場(chǎng)）

地點(diǎn)：13#129

五、獎(jiǎng)勵(lì)方式

一等獎(jiǎng)1 名、二等獎(jiǎng)1名、三等獎(jiǎng)1名、鼓勵(lì)獎(jiǎng)5名

具體獎(jiǎng)勵(lì)辦法：一等獎(jiǎng)80元、二等獎(jiǎng)50元、三等獎(jiǎng)20元、鼓勵(lì)獎(jiǎng)每人鋼筆1支、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)榮譽(yù)證書(shū)各一份

六、經(jīng)費(fèi)操作

①

②

③

④

⑤ 獎(jiǎng)品費(fèi)用總計(jì)約為225元。試卷用紙30元。光榮榜用紙3元。命題人員活動(dòng)經(jīng)費(fèi)每人8元（共40元）。總計(jì)：298元

材料系學(xué)習(xí)部

2005年10月10日

第二篇：大一高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

大一高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

轉(zhuǎn)眼之間大一已經(jīng)過(guò)去了一半，高數(shù)的學(xué)習(xí)也有了一學(xué)期，仔細(xì)一想，高數(shù)也不是傳說(shuō)中的那么可怕，當(dāng)然也沒(méi)有那么容易，前提是的自己真的用心了。

記得剛開(kāi)學(xué)的時(shí)候，我對(duì)高數(shù)還是很害怕的，我雖然上課認(rèn)真聽(tīng)講，但我還是不大明白，當(dāng)然那是由于剛開(kāi)始的課程確實(shí)是很抽象的，很難以高中時(shí)的解題思維理解，但后來(lái)學(xué)的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奮看書(shū)。

對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)大多數(shù)人都認(rèn)為應(yīng)該課前預(yù)習(xí)、上課認(rèn)真聽(tīng)講、課后復(fù)習(xí)。但那只能是理想的狀態(tài)下，事實(shí)是不允許我們那樣做的。由于我的數(shù)學(xué)還算有點(diǎn)功底，一直以來(lái)，我只做到了其中的一點(diǎn)半，而且成績(jī)還算過(guò)得去，因此，我認(rèn)為對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該上課認(rèn)真聽(tīng)講，時(shí)課后復(fù)習(xí)。我們主要應(yīng)該在課堂上認(rèn)真聽(tīng)講，理解解題方法，我們現(xiàn)在所需要的是方法，是思維，而不僅僅是例題本身的答案，我們學(xué)習(xí)高數(shù)不是為了將來(lái)能計(jì)算算術(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

在課后復(fù)習(xí)時(shí)，再根據(jù)例題好好體會(huì)解體的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我覺(jué)得還不錯(cuò)，容易的快速過(guò)，困難的花點(diǎn)時(shí)間耐心講解。只是我們每學(xué)期都要放棄后邊的一部分內(nèi)容，是否可以考慮相對(duì)放棄一些前面簡(jiǎn)單的，而加快進(jìn)度講完后面的一些內(nèi)容。

第三篇：大一高等數(shù)學(xué)總結(jié)

第一講 函數(shù)、連續(xù)與極限

一、理論要求

1.函數(shù)概念與性質(zhì)

函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)、有界、奇偶、周期）

幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)（復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù)）

2.極限 極限存在性與左右極限之間的關(guān)系

夾逼定理和單調(diào)有界定理

會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小和羅必達(dá)法則求極限

3.連續(xù) 函數(shù)連續(xù)（左、右連續(xù)）與間斷

理解并會(huì)應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值、有界、介值）

二、題型與解法 A.極限的求法（1）用定義求

（2）代入法（對(duì)連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子）

（3）變量替換法

（4）兩個(gè)重要極限法

（5）用夾逼定理和單調(diào)有界定理求

（6）等價(jià)無(wú)窮小量替換法

（7）洛必達(dá)法則與Taylor級(jí)數(shù)法

（8）其他（微積分性質(zhì)，數(shù)列與級(jí)數(shù)的性質(zhì)）

1.（等價(jià)小量與洛必達(dá)）

2.已知

（洛必達(dá)）

3.（重要極限）

4.已知a、b為正常數(shù)，（變量替換）

5.解：令6.（變量替換）

7.已知在x=0連續(xù)，求a

解：令

（連續(xù)性的概念）

三、補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)）

1.（洛必達(dá)）

2.（洛必達(dá)或Taylor）

第二講 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用

一、理論要求 1.導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義

會(huì)求導(dǎo)（基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導(dǎo)）

會(huì)求平面曲線的切線與法線方程

2.微分中值定理 理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理

會(huì)用定理證明相關(guān)問(wèn)題

3.應(yīng)用 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進(jìn)線問(wèn)題，能畫(huà)簡(jiǎn)圖

會(huì)計(jì)算曲率（半徑）

二、題型與解法

A.導(dǎo)數(shù)微分的計(jì)基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)

算

1.決定，求

2.決定，求

解：兩邊微分得x=0時(shí)，將

x=0代入等式得y=1

3.決定，則

B.曲線切法線問(wèn)5.f(x)為周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x=1可導(dǎo)，在x=0的某鄰域內(nèi)滿足題

f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）處的切線方程。

解：需求，等式取

x->0的極限有：f(1)=0

C.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題

6.已知，求點(diǎn)的性質(zhì)。

解：令，故為極小值點(diǎn)。

7.，求單調(diào)區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)、漸進(jìn)線。

解：定義域

8.求函數(shù)的單調(diào)性與極值、漸進(jìn)線。

解：，D.冪級(jí)數(shù)展開(kāi)問(wèn)10.求題

解：

=E.不等式的證明

11.設(shè)，證：1）令

2）令F.中值定理問(wèn)題

12.設(shè)函數(shù)

具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求證：在（-1，1）上存在一點(diǎn)

證：

其中

將x=1，x=-1代入有

兩式相減：

13.，求證：

證：

令

令

（關(guān)鍵：構(gòu)造函數(shù)）

三、補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)）

1.2.曲線

3.4.證明x>0時(shí), 證：令

第四篇：2013年高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)果通知 A

常州大學(xué)2012-2013數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)名單

本部

機(jī)類(lèi)（高等數(shù)學(xué)A）一等獎(jiǎng)(共34人）

謝敬濤(信管101）劉浩浩(機(jī)械教改121）陳圓圓(機(jī)制101)夏陽(yáng)春(熱能122)宗文浩(儲(chǔ)運(yùn)113)周 偉(儲(chǔ)運(yùn)103)唐歸源(石工122)徐麗娜(信管101)鄧 呂(裝備102)周軍勇(儲(chǔ)運(yùn)103)陳春龍(建環(huán)101)王明敏(土木121)戚中一(計(jì)算機(jī)121)魏婷婷(電科121)華松杰(華院121)鄭國(guó)峰(裝備102)黃佳佳(電科121)李 洋(給水121)朱緒躍(華院122)陳龍海(裝備122)朱曉云(信科教改122)卞 雷(機(jī)械教改121)蘇 聰(電科121)萬(wàn) 根(華院121)樊姜威(土木122)陳雪慧(電科121)荊 斌(電科122)郁秋華(華院122）孫 濤(機(jī)制103)陳繼雨(土木121)殷嘯林(土木122)夏威威(機(jī)制122)劉 銳(裝備101)鄭張笑(電科111)二等獎(jiǎng)（共50人）

蔣 斌（儲(chǔ)運(yùn)121）郭雪萍（石工101）江曉棟（給水121）卓 優(yōu)（熱能121）王雪冰（石工101）劉朝陽(yáng)（儲(chǔ)運(yùn)123）張涵機(jī)（械教改121）王 抄（電科121）李益凡（安全121）王 盛（熱能121）田志娟（建環(huán)122）宦 敏（電科121）呂留新（儲(chǔ)運(yùn)123）郭新光（成型102）盛麗（機(jī)制101）盛 哲（土木122）李 磊(土木122)楊偉建（機(jī)械教改121）劉志強(qiáng)（成型121）吳永祥（土木122）陳 晟（華院122）王金德（熱能122）邢 揚(yáng)（機(jī)制102）朱 禮（裝備101）占婷婷(計(jì)算機(jī)121)張 濤（建環(huán)122）楊 楊（石工101）邱 航（土木122）張勤勤（華院121）管 旭（華院121）王俊彥（華院122）唐鑫鑫（華院122）周行潔（華院122）徐 慧（儲(chǔ)運(yùn)121）魏雪芹（儲(chǔ)運(yùn)103）王小忠（電科121）何亞峰（自動(dòng)化121）李如洲（自動(dòng)化121）杜沄燕（安全121）潘曉菲（安全121）談志超（華院122）陳智偉（信科教改121）耿勇強(qiáng)（軟件121）吳國(guó)邦（石工101）張柏楊（石工102）吳和軍（機(jī)械教改122）杜蔚（軟件122）尹展翅（熱能121）曹松澤（電子121）朱曉莉（安全122）三等獎(jiǎng)

高 振(機(jī)械教改121)何于閻(成型121)韓凱文(熱能122)張小兵(石工121)馮聰聰{機(jī)制103)王嘉(裝備102)黃明(土木122)張瑋(電子121)錢(qián) 靜(安全122)魏鵬飛(華院121)陳廣澤(機(jī)制101)衡 威(土木122)周松松(電科122)沈 田(給水121)丁超穎(華院121)楊 通(華院121)周逸鳴(信科教改121)葉茂凱(信科教改122)王玉文(軟件122)楊 健(熱能122)馮志剛(機(jī)制122)付立志(熱能122)徐沛揚(yáng)(儲(chǔ)運(yùn)111)張國(guó)彪(土木122)徐定興(軟件121)施 巧(裝備122)宗永迪(儲(chǔ)運(yùn)121)王殷浩(熱能122)談 剛(機(jī)制101)馬 達(dá)(裝備102)黃 健(安全121)錢(qián) 斌(給水121)陳 璐(華院121)錢(qián)文榮(機(jī)械教改122)朱 奇(石工122)俞貴琴(電子121)華 乾(華院122)趙成胤(建環(huán)122)鞠焱(機(jī)械教改121)周艷紅(儲(chǔ)運(yùn)111)王 鑫(儲(chǔ)運(yùn)103)章建森(電氣123)姜曉雨(安全122)許重陽(yáng)(給水121)陸 敏(華院121)孫 萌(華院121)汪 凱(華院121)咸蘋(píng)蘋(píng)(華院122)施 奕(華院122)胡 琪(華院122)張 威(華院122)張建(信科教改121)向太鑫(信科教改122)蔡森林(成型121)李良妹(石工121)秦慧芳(機(jī)制103)崔瑩瑩(土木122)朱柯鑫(電科122)王 慧(電子121)袁文晶(電子122)張 鴻(華院121)劉 園(華院122)閆盼盼(信科教改122)曹巖斌(軟件122)呂 游(儲(chǔ)運(yùn)111)王俊梁(成型102)張 賢(電氣121)常 慧(給水121)唐 劍(安全121)冷成龍(給水121)唐燁棟(給水121)姬進(jìn)豹(熱能122)周運(yùn)(機(jī)械教改122)張 鎮(zhèn)(機(jī)械教改122)張國(guó)花(機(jī)制103)孫勁飛(石工101)付 強(qiáng)(電科122)楊 建(華院122)紀(jì)加超(華院122)陳菲(信科教改121)石友義(自動(dòng)化122)王 偉(石工101)邱 曙(石工101)李晨治(土木121)朱文垚(電氣121)張 娟(電氣123)趙華強(qiáng)(給水122)徐 秀(華院122)趙雅(信科教改121)談美萍(軟件122)

化工類(lèi)（高等數(shù)學(xué)B)一等獎(jiǎng)

葛 敏(無(wú)機(jī)121)陳博文(化工121)楊信李(無(wú)機(jī)122)曹少博(化工122)王 乾(化工教改121)邵家虎(無(wú)機(jī)121)戎春勇(應(yīng)化122)高澤華(化工121)梁 佩(無(wú)機(jī)121)謝偉偉(化工123)屈寒寒(化工123)鄭世福(化工124)蘇鵬霄(制藥121)石紅兵(材料122)趙 笑(材化112)李 文(高分子122)朱含槍(化工124)張振香(環(huán)工111)段沙沙(高分子121)王春萍(化工121)賈正材(化工121)張敬文(高分子122)吳殷琦(生工121)朱崢嶸(環(huán)工123)張世平(復(fù)材121)馬光明(化工121)宋璐(無(wú)機(jī)122)翟 鵬(材料121)二等獎(jiǎng)

孫 乾(制藥121)單 濤(制藥121)邵寧寧(復(fù)材121)高延成(化工121)段華玲(化工123)陳慧賢(金材122)丁佳穎(制藥121)張霄敏(化工122)劉云忠(輕化121)黃家駒(材料122)張培盈(環(huán)工123)朱相紅(化工121)陶圣然(化工122)趙 鑫(金材122)王 靜(金材122)劉海韻(材料121)尹 翔(應(yīng)化123)周 沖(復(fù)材121)張 麗(高分子121)許 斌(高分子122)蔡 峰(化工124)唐立朋(環(huán)工123)丁 琪(應(yīng)化122)劉玉姣(化工121)吳 賢(化工123)陳天翔(金材122)王 偉(輕化121)錢(qián)婷婷(應(yīng)化122)柏至偉(復(fù)材121)陳浩(高分子122)符飼銓(化工121)楊清清(高分子121)周建榮(高分子122)叢田田(化工121)呂 輝(化工121)王 碩(金材122)經(jīng) 青(無(wú)機(jī)122)姚福達(dá)(材料121)高 旭(材料121)吉得文(食品121)衛(wèi)夢(mèng)露(應(yīng)化123)師 曠(應(yīng)化123)尹 鍇(化改121)周雅靜(材料122)張 婷(食品121)三等獎(jiǎng)

梁宇春(應(yīng)化123)曹鈺(高分子122)文江福(高分子122)陳恒恒(化改121)陳俊杰(應(yīng)化122)周必航(化改121)徐逸琦(化工123)梁 爽(金材122)李文林(化工121)馮桂林(化工123)錢(qián) 程(金材122)王 青(環(huán)工122)崔萬(wàn)穩(wěn)(應(yīng)化122)申 潔(高分子121)張鐸(無(wú)機(jī)122)孫淑珍(生工121)儲(chǔ)凱強(qiáng)(環(huán)工122)陳世娟(材化121)凌志鵬(材化122)王子初(制藥121)陳丹彬(應(yīng)化122)葛宇凱(應(yīng)化122)成非凡(應(yīng)化123)吳建民(化改121)陸 程(金材122)劉來(lái)娣(食品121)惲倩妍(環(huán)工123)王 勃(應(yīng)化122)李慶剛(金材121)高曉羽(金材122)丁 琳(材化122)陳圣宇(應(yīng)化123)竺寶玉(應(yīng)化123)梁紅維(高分子121)劉 莉(化工123)錢(qián)瀚楊(金材121)周志強(qiáng)(輕化121)莊 艷(材料121)劉廣明(材料122)黃佟莉(環(huán)工123)吳西林(制藥121)李鑫材(化工122)孔德欣(化工121)沈夢(mèng)蕓(材料121)鄧逸凡(材料122)華戀琦(環(huán)工123)翟櫻玉(環(huán)工123)楊 健(材化121)夏德勇(材化122)張杏雯(制藥122)楊嫣然(應(yīng)化122)潘必越(應(yīng)化123)王文杰(高分子121)陳 情(生工121)朱 青(環(huán)工122)董 琰(環(huán)工121)黃 興(環(huán)工121)陳治孚(應(yīng)化122)王 偉(應(yīng)化123)李平(化工122)梁正午(材料122)李夢(mèng)萍(環(huán)工122)陳柏祥(材化121)常 成(材化122)劉雅婷(制藥122)侯楚珺(應(yīng)化122)胡猛男(應(yīng)化122)陳中京(應(yīng)化123)趙麗琴(化工123)苗 雨(金材121)包夢(mèng)潔(制藥121)李 靜(高分子121)山 炯(金材122)張如月(材料122)

經(jīng)管類(lèi)（高等數(shù)學(xué)C）一等獎(jiǎng)

史璟文(會(huì)計(jì)107)陳姝彤(會(huì)計(jì)122)湯勤玲(會(huì)計(jì)121)徐桂霞(物流122)高智慧(物流121)朱 敏(營(yíng)銷(xiāo)121)霍 姝(金融121)蔣國(guó)衛(wèi)(營(yíng)銷(xiāo)121)二等獎(jiǎng)

劉佳雯國(guó)貿(mào)121)姜 芹(財(cái)務(wù)121)朱美玲(財(cái)務(wù)121)凌如婳(會(huì)計(jì)123)劉易萌(人力122)李 玥(工商121)陳 茗(金融121)毛律欣(會(huì)計(jì)123)高 珍(會(huì)計(jì)125)王曉嫄(會(huì)計(jì)123)居文靜(國(guó)貿(mào)122)朱 萍(物流121)蔣 喃(會(huì)計(jì)123)三等獎(jiǎng)

龐靜怡(物流122)李嘉佳(國(guó)貿(mào)121)朱書(shū)研(物流122)王楚煜(國(guó)貿(mào)121)江麗君(財(cái)務(wù)121)黃思捷(財(cái)務(wù)121)張露潔(財(cái)務(wù)121)居紫嫣(物流121)羌 銀(物流122)張康康(物流121)付東祥(財(cái)務(wù)121)王雪蒙(金融121)葛梅云(工商121)李思晴(人力122)彭秀秀(國(guó)貿(mào)122)馬雪嬌(人力122)葛 翔(會(huì)計(jì)126)羅敏儀(會(huì)計(jì)124)張葛琴(金融121)金逸馨(會(huì)計(jì)122)卞桂鋒(國(guó)貿(mào)122)姜 秀(金融121)李 響(會(huì)計(jì)122)劉春春(物流122)許 斌(會(huì)計(jì)127)徐宜豐(會(huì)計(jì)121)倪 敏(人力122)蔣盼盼(財(cái)務(wù)121)程渝涵(會(huì)計(jì)124)辛倩倩(財(cái)務(wù)121)張 杰(人力122)翟清儀(國(guó)貿(mào)121)封 翠(物流121)奚珊珊(物流121)薛冬梅(物流122)韓於憬(財(cái)務(wù)121)盧 艷(人力122)李 慧(人力122)王 蓮(會(huì)計(jì)121)付倩雯(會(huì)計(jì)124)許英杰(會(huì)計(jì)121)王嘉誠(chéng)(營(yíng)銷(xiāo)121)蔡 倩(國(guó)貿(mào)121)植玉鳳(財(cái)務(wù)121)孔德佩(財(cái)務(wù)121)孫 淼(會(huì)計(jì)125)房玲玲(工商121)黃 宵(國(guó)貿(mào)121)劉爭(zhēng)秋(金融121)姜慧敏(國(guó)貿(mào)121)繆晨磊(物流121)陳 月(金融121)陳佳仁(金融121)張祖華(會(huì)計(jì)125)鄭文俊(營(yíng)銷(xiāo)121)周月雯(會(huì)計(jì)124)季盈萍(財(cái)務(wù)121)唐偉仁(物流121)

數(shù)學(xué)分析類(lèi) 二等獎(jiǎng)

張 躍（信息121）顧澤洲（應(yīng)數(shù)101）三等獎(jiǎng)

邵晨宇（應(yīng)數(shù)111）張 偉（應(yīng)數(shù)111）石喜霞（信息121）

懷德學(xué)院（高等數(shù)學(xué)C）一等獎(jiǎng)

王亞萍（會(huì)計(jì)105）莊瀏鐳（土木101)鄭 猛（土木101）曹兵兵（土木101）張 曄（土木101）蔣 慶(土木101)王 晨(會(huì)計(jì)105)譚 笑(電子121)吳 曉(會(huì)計(jì)103)吳 昊(計(jì)算機(jī)122)李寒冰(機(jī)制121)束婷婷(給水122)朱苠江(裝備102)二等獎(jiǎng)

蔡 楊(會(huì)計(jì)124)楊 晶(會(huì)計(jì)103)趙生淦(電子102)潘旻贇(電子102)楊中校(電子102)張剛剛(化工121)戴 強(qiáng)(化工123)丁宇(自動(dòng)化102)吳 燈(自動(dòng)化122)王宏苡(自動(dòng)化121)章文晉(化工121)趙靜(高分子121)王 浩(會(huì)計(jì)125)喬廣明(裝備102)王 宇(給水121)丁靜文(電子122)沈新霞(電子122)朱薈錦(機(jī)制121)程 進(jìn)(化工101)高 翔(制藥101)楊 幀(藝設(shè)121)吉 娜(會(huì)計(jì)104)唐琥程(電氣111)鄧東旭(電子123)顧 迪(機(jī)制122)三等獎(jiǎng)

許 城(化工122)陳媛媛(國(guó)貿(mào)123)范學(xué)成(裝備102)邱 飛(機(jī)制121)陳 剛(化工101)張 月(制藥121)李 穎(電子102)王佩佩(電子123)包盛輝(電氣122)張 羽(化工123)周 炴(會(huì)計(jì)124)李凱尚(裝備121)陳 偉(裝備121)李俊杰(裝備122)范恕領(lǐng)(儲(chǔ)運(yùn)121)章志陽(yáng)(機(jī)制121)陳志立(制藥121)何汶曉(制藥121)馬怡冰(會(huì)計(jì)105)范 鎮(zhèn)(電子102)柏錦程(自動(dòng)化112)趙夢(mèng)華(自動(dòng)化121)周 天(機(jī)制121)陳 明(給水121)湯 超(高分子122)歸小燕(會(huì)計(jì)121)金藝冉(會(huì)計(jì)104)鄭敏(自動(dòng)化112)徐 婷(會(huì)計(jì)125)李小珍(會(huì)計(jì)123)鈕 妍(會(huì)計(jì)103)王 浩(機(jī)制122)鄒金燁(機(jī)制121)

第五篇：大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 競(jìng)賽訓(xùn)練 極限

大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練一（極限）

一、計(jì)算

解：因?yàn)?/p>

原式

又因?yàn)?/p>

所以。

二、計(jì)算

解：因?yàn)?/p>

所以。

三、計(jì)算

解：設(shè)，則

因?yàn)椋浴?/p>

四、計(jì)算

解：因?yàn)椋?/p>

五、設(shè)數(shù)列定義如下

證明：極限。

證明：方法一、考慮函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)。

由此可得時(shí)，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由于，所以數(shù)列是單調(diào)有界的，由單調(diào)有界準(zhǔn)則可得存在。顯然。

現(xiàn)證明，用反證法證明，設(shè)，且，取，因?yàn)?，所以存在整?shù)，當(dāng)時(shí)有

由此可得正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂；

另一方面，由，級(jí)數(shù)發(fā)散，由比較判別法，正項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散，這是一個(gè)矛盾，所以。

方法二、考慮函數(shù)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)。

由此可得時(shí)，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由夾逼準(zhǔn)則可得，又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是單調(diào)遞增的，利用斯托爾茨定理。

六、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，且在每一個(gè)有限區(qū)間上是有界的，如果，證明：

證明：對(duì)于任取的，因?yàn)?，所以存在?dāng)時(shí)，有

取，令，則有

因?yàn)?/p>

……

……

所以

由于在每一個(gè)有限區(qū)間上是有界的，所以存在，當(dāng)時(shí)有

取，當(dāng)時(shí)有

由此可得。

七、