第一篇：浙教版 八上數學 1.3 證明doc

1.3證明（1）

教學目標：

1．了解證明的含義。

2．體驗、理解證明的必要性。

3．了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。重點：本節(jié)教學的重點是證明的含義和表述格式。

難點：本節(jié)教學的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。

一、自主先學：

1.觀察下列圖形，你有什么感覺？

2.命題“對于自然數n,代數式n2-3n+7的值都是質數”是真命題嗎？

要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據已知的定義、公理、定理，一步一步推得結論成立，這樣的推理過程叫做證明。

二、典型例題：

例

1、已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1=∠E 求證：DE∥BC

B

例

2、如圖，BC⊥ AC于點C,CD⊥AB于點D, ∠EBC=∠A, 求證:BE∥CD

例

3、已知：如圖，EP,FP分別平分∠BEF,∠DFE。且∠PEF+∠PFE=90°，求證：AB∥CD。

C

三、鞏固練習：

1．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=______，∠B=_______．

2．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=1102=________．°，∠

3．如圖2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，則∠AEC=_______．

4．如圖3所示，a∥b，∠1為（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

5．如圖4，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個B．2個C．3個D．0個

6． 如圖所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求證：AB∥CD．

四、拓展提高：

7．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的兩邊分別平行，則x=________．

8．如圖所示，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB，垂足為E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度數．

第二篇：數學：1.3證明

證明練習

【知識盤點】

1．要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據已知的定義、公理、定理

一步一步推得結論成立．這樣的推理過程叫做_______．

2．證明幾何命題時，表述要按照一定的格式，一般為：（1）按題意________；（2）分清

命題的________，結合圖形，在“已知”中寫出______，在“求證”中寫出______；（3）在“證明”中寫出______．

3．命題“兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形”的條件是________，結論是________．

4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的兩邊分別平行且方向相同，則

x=________．

5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=______，∠B=_______．

6．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

7．如圖2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，則∠AEC=_______．

8．如圖3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

【基礎過關】

9．如圖4所示，a∥b，∠1為（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

(4)(5)(6)

10．已知△ABC的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形

11．如圖5，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個B．2個C．3個D．0個

12．如圖6，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點M，N，?有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正確結論的個數是（）

A．3個B．2個C．1個D．0個

【應用拓展】

13．如圖所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求證：AB∥CD．

14．如圖所示，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB，垂足為E，且∠

CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度數．

15.如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是 △ABC的兩條角平分線，相交于點O。

（1）當∠ABC=60O,∠ACB=80O時，求∠BOC的度數

（2）當∠A=40O時，求∠BOC的度數

（3）當∠A=100O,120O時，求∠BOC的度數

（4）當∠A= X時，求∠BOC的度數(用含X代數式表示）

【綜合提高】

16．如圖所示，AB∥DE．

（1）猜測∠A，∠ACD，∠D有什么關系，并證明你的結論．

（2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A，∠ACD，∠D?之間的關系仍然滿

足（1）中的結論嗎？若仍滿足，請證明；若不滿足，請你寫出正確的結論并證明（要求：

?畫出相應的圖形）．

第三篇：1.3證明教案(八上)

1.3證明（1）

【教學目標】

1．了解證明的含義。2．體驗、理解證明的必要性。

3．了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題?！窘虒W重點、難點】

?重點：本節(jié)教學的重點是證明的含義和表述格式。?難點：本節(jié)教學的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程?！窘虒W過程】

一、新課引入

教師借助多媒體設備向學生演示課內節(jié)前圖：比較線段AB和線段CD的長度。通過簡單的觀察，并嘗試用數學的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性

二、新課教學

合作學習

一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結論，并動手驗證.三、例題教學

注意:證明過程中的每一步推理都要有依據,依據作為推理的理由,可以寫在每一步后的括號內.例

2、已知：

想一想: 證明幾何命題的基本思路是什么?

四、練習鞏固

P76 課內練習3

五、小結

（1）證明的含義

（2）真命題證明的步驟和格式

（3）思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？

六、作業(yè)布置

第四篇：1.3證明(含答案)

1.3證明

專題一利用平行線的性質和判定證明

1.已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

2.已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求證：∠BDC+∠DGF=180°．

專題二自然數問題的證明

3.兩個連續(xù)自然數的積是偶數.4.求證：若n為整數，則（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍數.專題三利用外角的性質證明

5.（1）如圖（1），有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直

角邊XY、XZ分別經過點B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=

.（2）如圖（2），改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大?。?/p>

6.（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數；

（2）如圖②，△A′B′C′的外角平分線相交于點O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數；

（3）上面（1）、（2）兩題中的∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數量關系若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′是否還具有這樣的關系？這個結論你是怎樣得到的？

7.如圖1，有一個五角星ABCDE，你能說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？如圖

2、圖3，如果點B向右移到AC上，或AC的另一側時，上述結論仍然成立嗎？請分別說明理由．

課時筆記

【知識要點】

1.要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據已知的定義、基本事實、定理（包括推論），一步一步推得結論成立.這樣的推理過程叫做證明.2.三角形的內（外）角和定理 三角形三個內角的和等于180°；三角形不共頂點的三個外角的和等于360°.3.三角形的外角的概念和性質概念：由三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角.三角形的內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.4.證明幾何命題時，表述格式一般是：（1）按題意畫出圖形.（2）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論.（3）在“證明”中寫出推理過程.【溫馨提示】

1.在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線.添輔助線的過程要寫出證明中.輔助線通常畫成虛線.2.用推理的方法可說明一個命題是真命題，用舉反例的方法可以說明一個命題是假命題.3.推理的每一步必須有依據.【方法技巧】

1.要說明兩直線平行，只需說明這兩條直線被第三條直線所截所構成的內錯角相等或同位角相等或同旁內角互補.2.要說明兩個角相等，目前我們可以利用平行線的性質或角平分線的定義說明.參考答案

1.證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）.∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換）.∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直定義）．

2.證明：∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠DCF（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠DCF（等量代換），∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠BDC+∠DGF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）． 3.解：已知：n，n+1是兩個連續(xù)的自然數.求證：n（n+1）是偶數.證明：當n是奇數時，n+1就是偶數，所以n（n+1）是偶數.當n是偶數時，n（n+1）是偶數.綜上所述，n（n+1）是偶數.即兩個連續(xù)自然數的積是偶數.4.證明：∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，∵n為整數，∴8n是8的倍數.．

即（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍數.5.解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．（2）不變化． ∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.7.解：（1）如圖

（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1.同理∠A+∠C=∠2.由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（2）如圖

（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1.同理∠E+∠EBD=∠2.由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（3）如圖

（三），∵∠2是△ABN的外角，∴∠B+∠A=∠2.同理∠D+∠C=∠1.由三角形內角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°.故結論都成立．

第五篇：1.3證明

§1.3證明（2）

教學目標：

1、進一步體會證明的含義；

2、探索并理解三角形內角和定理的幾何證明；

3、了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。

4、通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓練學生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。

重點與難點：

本節(jié)教學的重點是探索三角形內角和定理的證明，進一步掌握證明的方法和表述。而例１是由較復雜的題設條件得出若干結論，用到多個定理，學生的思路通常不易形成，是本節(jié)教學的難點。

一、知識回顧：

1.命題由組成.2.寫出下列命題的題設和結論，丙判斷是不是真命題：

（1）線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

（2）三角形內角和等于1800.（3）鄰補角的平分線互相垂直.3.上述命題都是真命題嗎？

二、合作交流，探究新知：

例1.證明命題：“三角形內角和等于1800”是真命題.歸納：證明幾何命題時，表述格式一般是：

①按題意畫出圖形；②分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；③在“證明”中寫出推理過程。

在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線.添輔助線的過程要寫入證明中.輔助線通常畫成虛線.第一章 三角形的初步認識

1例

2、證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題.試一試：證明命題“鄰補角的平分線互相垂直”

例3.三、鞏固練習：

1.第一章 三角形的初步認識

2四、作業(yè)：

1．證明幾何命題時，表述要按照一定的格式，一般為：（1）按題意________；（2）分清命題的________，結合圖形，在“已知”中寫出______，在“求證”中寫出______；（3）在“證明”中寫出______．

2．命題“兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形”的條件是結論是．

3．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的兩邊分別平行且方向相同，則x=________．

4．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=______，∠B=_______．

5．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

6．如圖2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，則∠AEC=_______．

7．如圖3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

8．如圖4所示，a∥b，∠1為（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

第一章 三角形的初步認識3(4)(5)

9．已知△ABC的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形

10．如圖5，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個B．2個C．3個D．0個

11.12.證明命題“三角形不共頂點的三個外角的和等于3600”是真命題.第一章 三角形的初步認識 4