第一篇：八年級下冊：矩形教案設(shè)計

矩形

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2、會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

過程與方法：經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識；掌

握幾何思維方法。并滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合的精神，體會邏輯推理的 思維價值。重點：矩形的性質(zhì)。

難點：矩形的性質(zhì)的靈活運用。

二、教學(xué)過程

1、課堂引入：列舉生活中的有關(guān)正方形與長方形的事物，并與平行四邊形的相關(guān)概念結(jié)合，引出本課題及矩形定義。

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、學(xué)習(xí)研究教科書P94的“探究”，讓學(xué)生思考、交流、歸納后得出矩形的性質(zhì)： 矩形的性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角； 矩形的性質(zhì)2：矩形的對角線相等。

3、通過研究矩形的性質(zhì)，觀察矩形的兩條對角線，結(jié)合教科書P95，圖19.2-3，11引導(dǎo)學(xué)生利用“等量代換”的相關(guān)知識，得到AO=CO=BO=DO=2 AC=2 BD。由此，得到直角三角形的一個重要性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4、例題講解 教科書P95 例題1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形的對角線的長。

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求。

5、小牛試刀

①矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）。A：12cm

B：10cm

C：7.5cm

D：5cm ②已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED。

③如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE。

求證：∠CBE的度數(shù)。

三、課后小結(jié)與反思

今天我們主要學(xué)習(xí)了矩形的定義及性質(zhì)，矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個角都是直角，對角線相等。由于矩形的對角線把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我們還要把直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)、判定好好復(fù)習(xí)一下，這對于解決矩形問題是大有好處的。

四、作業(yè)布置

1、完成新學(xué)案相關(guān)練習(xí)題（P43）

2、家庭作業(yè)：教科書P95 練習(xí)題T3，習(xí)題19.2 T4

第二篇：人教版八年級下冊矩形教案

19.2.1矩形

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點

教學(xué)重點 矩形的性質(zhì)

教學(xué)難點 矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用

教學(xué)方法 講練結(jié)合

教學(xué)過程

矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

思考：矩形和平行四邊形的關(guān)系

學(xué)生舉例矩形的實例

2學(xué)生分組討論得出矩形的性質(zhì)

矩形的性質(zhì) 矩形的對邊平行且相等

矩形的四個角是直角

矩形的對角線相等

3再探新知

已知：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O

AC是△ABC的 邊 BO是AC邊上的 線

BO與AC的數(shù)量關(guān)系是

結(jié)論：直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半

4活學(xué)活用

（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等邊三角形．

∴

矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

5達標(biāo)檢測

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為

、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

6歸納總結(jié)

矩形性質(zhì)1

矩形的四個角都是直角．

矩形性質(zhì)2

矩形的對角線相等．

7作業(yè) P95 1 2 3

課后反思

第三篇：《矩形》優(yōu)秀教案設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)．

過程與方法：

經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識；掌握幾何思維方法．

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價值．

重難點、關(guān)鍵

重點：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用．

難點：理解矩形的特殊性．

關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形．

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：投影儀，收集有關(guān)矩形的圖片，制作教具．

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)近平行四邊形性質(zhì)，預(yù)習(xí)矩形這節(jié)內(nèi)容．

學(xué)法解析

1．認(rèn)知起點：已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形，積累了一定的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．

2．知識線索：情境與操作→平行四邊形→矩形→矩形性質(zhì)．

3．學(xué)習(xí)方式：觀察、操作、感知其演變，以合作交流的學(xué)習(xí)方式突破難點．

教學(xué)過程

一、聯(lián)系生活，形象感知

【顯示投影片】

教師活動：演示平行四邊形的形狀變化的動態(tài)效果，讓學(xué)生觀察變化，引出發(fā)現(xiàn)。

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．（也就是小學(xué)學(xué)習(xí)過的長方形）．

教師活動：介紹完矩形概念后，為了加深理解也為了繼續(xù)研究矩形的性質(zhì)，拿出教具．同學(xué)生一起探究下面問題：

問題1：改變平行四邊形活動框架，將框架夾角∠α變?yōu)?0°，平行四邊形成為一個矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關(guān)系？（教師提問）

學(xué)生活動：觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊形的特例，是屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形所有性質(zhì)．

問題2：既然它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，那么矩形是否具有它獨特的性質(zhì)呢？（教師提問）

學(xué)生活動：由平行四邊形對邊平行以及剛才變角∠α為90°可以得到∠α的補角也是90°，從而得到矩形四個角都是直角．

性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角．

幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度

評析：實際上，在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形四個角都是90°，這里學(xué)生不難理解．

教師活動：用橡皮筋做出兩條對角線，讓學(xué)生觀察這兩條對角線的關(guān)系，并要求學(xué)生證明（口述）．

學(xué)生活動：觀察發(fā)現(xiàn)：矩形的兩條對角線相等，口述證明過程是：充分利用（SAS）三角形全等來證明．

口述：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC

又∵BC為公共邊

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD

性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等．

幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

∴ AC = BD

教師提問：

1.圖中有幾個三角形?它們分別是什么三角形?

2.在直角△ABC中，OB與AC之間有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？由此你會得出什么結(jié)論？

學(xué)生活動：觀察、思考后發(fā)現(xiàn)AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中線．由此歸納直角三角形的一個性質(zhì)：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半（師生回憶）．

【設(shè)計意圖】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點突破難點．

二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．（投影顯示）

思路點撥：利用矩形對角線相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以發(fā)現(xiàn)△AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．

【活動方略】

教師活動：板書例1，分析例1的思路，教會學(xué)生解題分析法，然后板書解題過程

學(xué)生活動：參與教師講例，總結(jié)幾何分析思路．

三．隨堂練習(xí)，鞏固深化

1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()

A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分

2.判斷對錯

（1）矩形是平行四邊形()

（2）矩形的兩條對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形()

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，BD是斜邊AC上的中線。

(1)若BD=3㎝則AC＝ _______㎝

(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_____ cm, BD＝_____ ㎝.4.四邊形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝，OB=_______ ㎝

2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝____ cm

矩形的面積＝_______

若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD= _____cm

AB= _____cm

5.矩形的短邊長為3cm,兩對角線所成的角是60 °,則它的另一邊長是_______cm

6.已知矩形對角線長為4cm,一邊長為是_______ cm,則矩形的面積是________.四．課堂小結(jié)

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

矩形是軸對稱圖形。

性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角．

性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五．拓展應(yīng)用

如右圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=15度,求∠COF的度數(shù).六．作業(yè)

必做題

教與學(xué)整體設(shè)計練案《矩形第（1）課時》

選做題

如右圖:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,將矩形折疊，使B點與點D重合，求折痕EF的長。

第四篇：人教版八年級下冊：18.2.1矩形1教案

18.2.1,矩形(1)

課型：新授課

課

堂

筆

記

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握矩形的性質(zhì)定理；

2.理解并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”；

3.能運用以上兩方面的知識解決有關(guān)的證明與計算.【教學(xué)重點】掌握舉行性質(zhì)定理以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

一、知識鏈接

1平行四邊形的定義：

.定義的雙重作用：（1）判定，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

(圖1)

（2）性質(zhì)，如圖1，用幾何語言可表示為：

∵

∴；

2..平行四邊形性質(zhì)：（1）邊

平行四邊形的；

如圖1，該性質(zhì)的幾何語言可表示為：∵

∴；

（2）角

平行四邊形的；如圖1，該性質(zhì)的幾何語言可表示為：

∵

∴

（3）對角線

平行四邊形的.如圖1，該性質(zhì)的幾何語言可表示為：

∵

∴

(4)對稱性

平行四邊形是

圖形.二、探究活動1

（折紙畫圖）

①

②

直線n

D

C

B

A

直線m

(圖2)

③

（1）拿一張沒有字跡的紙，隨意對折并壓出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折疊時重合在一條直線上.打開紙片,并用筆描出兩次折疊的折痕，那么,這兩條折痕是兩條

線，它們的位置關(guān)系是，在你所畫圖形上標(biāo)上合適的字符，然后說出你的理由，你的理由是

.(2)在前面沿折痕所畫的兩條線條上分別選擇你認(rèn)為最合適的一點(不與交點重合),標(biāo)上字母,分別過這兩點作另一條折痕的平行線,那么,這兩條分別平行于兩條折痕的直線與兩條折痕共同圍成的圖形是

形.矩形的定義:

.定義的幾何語言(判定方面):∵,∴

定義在性質(zhì)方面明確了矩形是

形,因此,它具有

形的所有性質(zhì).活動2.矩形的特殊性質(zhì)：

(1)剪下圖③中所得的矩形ABCD紙片,分別沿AB和CD的中點所在直線以及AD和BC的中點所在直線對折,兩次對折后,你會有什么發(fā)現(xiàn)?寫下你發(fā)現(xiàn)的東西,并與小組同學(xué)交流,看看你們的發(fā)現(xiàn)是否相同?(我們研究四邊形性質(zhì)的著眼點是、、、.)

總結(jié):一、沿矩形對邊中點所在直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,說明矩形是軸對稱圖形,兩條對邊中點所在直線是對稱軸；

D

C

二、通過折疊還可以知道∠A=∠B，∠A=∠D，O

∠B=∠C從而∠A=∠B=∠C=∠D=90°，(圖3)

三、連續(xù)兩次對折后線段OA、OB、OC、OD將會怎樣？

顯然，它們會完全重合，從而可知對角線AC=BD.A

B

綜上所述:矩形是特殊的平行四邊形,它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有以下特殊性質(zhì),(1)四個角都相等,都等于90°；（2）對角線相等；（3）是軸對稱圖形，對稱軸是兩組對邊中點所在直線。

（2）性質(zhì)的證明

請你完成以下兩個證明：1、求證矩形的四個角都是直角；2、求證矩形的對角線相等.(3)觀察圖3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的線,且OA

OB

OD，用一句話可以總結(jié)為：直角三角形斜邊上的中線等于

.活動3學(xué)以致用

1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是

．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為

cm，cm，cm，cm．

2．矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2對

（B）4對

（C）6對

（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

四、達標(biāo)測評

1.矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是＿＿＿＿（填代號）

①對邊平行且相等；②對角線互相平分；③對角相等

④對角線相等；　?、?個角都是90°；　⑥軸對稱圖形

2.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是＿＿＿＿＿又是中心對稱圖形，對稱中心是＿＿＿矩形兩對角線把矩形分成＿＿＿個等腰三角形.3.矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為，如果一邊長為8，則矩形的面積為

4.矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，求矩形的對角線BD的長。

第五篇：2017春八年級數(shù)學(xué)下冊19.1矩形教案

19.1.1 矩形的性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．

二、重點、難點

1．重點：矩形的性質(zhì)．

2．難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．

三、例題的意圖分析

例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例

2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．

四、課堂引入

1．展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀． ① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角． 矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等．

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=11AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直22角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習(xí)題分析

例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．

分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．

略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是 ．

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）．

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

七、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．

4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．

19.1.2 矩形的判定(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

二、重點、難點

1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的．

四、課堂引入

1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質(zhì)？

3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形． 矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．）

五、例習(xí)題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．

例2（補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積． 分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO=11AC，BO=BD． 22∵ AO=BO，∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=82?42?43（cm）．

例3（補充）

已知：如圖（1），ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

六、隨堂練習(xí)

1．（選擇）下列說法正確的是（）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形

2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

七、課后練習(xí)

1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴ 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．